数学建模论文生活中的数学建模问题

数学建模论文

题目生活中的数学建模问题

学院理学院

专业班级数学 111 班

学生姓名张妍

成绩

2013年12月1 日

摘要

在日常生活中，我们会遇到各种各样的问题，其实许多问题都可以运用数学建模的知识来解决。平时老师分派给我们任务时，为了尽快的去完成，我们同学之间分工合作，这就可以建立模型求解。本文就是利用建立数学模型来解决生活中的几个实际问题。其基本依据是建立数学模型，用LINGO软件来求解。

关键词：最优解，策略，LINGO

正文

模型1：给教室刷墙问题（目标规划）

在校庆来临之前，学校准备给教室粉刷墙壁，现有3种类型的教室，分别用A,B,C 来表示3种不同的教室,具体相关数据如表所示。某班同学承担了该任务，每天工作8小时，试问在一个星期内该班同学获得的最大利润。

基本模型

如果用x1,x2,x3分别表示A,B,C三种教室粉刷的个数，一星期正常生产工时为56小时，则问题可以归结为下面的数序模型

目标函数

max=30*x1+50*x2+70*x3;

约束条件

x1<=30;

x2<=20;

x3<=10;

2*x1+1.5*x2+x3<=56;

x1>=0;

x2>=0;

x3>=0;

模型求解

max=30*x1+50*x2+70*x3;

x1<=30;

x2<=20;

x3<=10;

2*x1+1.5*x2+x3<=56;

x1>=0;

x2>=0;

x3>=0;

输入LINGO软件求得最优解如下：

Optimal solution found at step: 0

Objective value: 1940.000

Variable Value Reduced Cost

X1 8.000000 0.0000000

X2 20.00000 0.0000000

X3 10.00000 0.0000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 1940.000 1.000000

2 22.00000 0.0000000

3 0.0000000 27.50000

4 0.0000000 55.00000

5 0.0000000 15.00000

6 8.000000 0.0000000

7 20.00000 0.0000000

8 10.00000 0.0000000

最优解

由LINGO计算得到该班同学粉刷8间A教室，20间B教室，10间C教室获得的利润最大，最大利润为1940元。

模型2：学生选课策略（0-1规划模型）

新学期马上要来临了，在新学期之前，同学们得通过教务处网站进行选课，选课基本信息表如下：

要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课，问了选修课程门数最少，应学习哪些课程？

决策变量

用x

表示所选修的课程，i表示选修课程的课程号（i=0表示不选，i<=9）

i

目标函数

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;

约束条件

x1+x2+x3+x4+x5>=2;

x3+x5+x6+x8+x9>=3;

x4+x6+x7+x9>=2;

2*x3-x1-x2<=0;

x4-x7<=0;

2*x5-x1-x2<=0;

x6-x7<=0;

x8-x5<=0;

2*x9-x1-x2<=0;

@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);

@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);

@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);

模型求解

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;

x1+x2+x3+x4+x5>=2;

x3+x5+x6+x8+x9>=3;

x4+x6+x7+x9>=2;

2*x3-x1-x2<=0;

x4-x7<=0;

2*x5-x1-x2<=0;

x6-x7<=0;

x8-x5<=0;

2*x9-x1-x2<=0;

@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);

@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);

@bin(x7);@bin(x8);@bin(x9);

输入LINGO软件求得最优解如下：

Optimal solution found at step: 25

Objective value: 6.000000

Branch count: 2

Variable Value Reduced Cost

X1 1.000000 1.000000

X2 1.000000 1.000000

X3 1.000000 1.000000

X4 0.0000000 1.000000

X5 1.000000 1.000000

X6 0.0000000 1.000000

X7 1.000000 1.000000

X8 0.0000000 1.000000

X9 1.000000 1.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 6.000000 1.000000

2 2.000000 0.0000000

3 0.0000000 0.0000000

4 0.0000000 0.0000000

5 0.0000000 0.0000000

6 1.000000 0.0000000

7 0.0000000 0.0000000

8 1.000000 0.0000000

9 1.000000 0.0000000

10 0.0000000 0.0000000

最优解

由LINGO计算得到x1=x2=x3=x5=x7=x9=1，其他为0时，满足选课要求，课程门数为6门，总学分为22分。

模型2：商店销售模型（非线性规划模型）

学校购物中心最近使用一种新型的售货方式：自动售货机，其中包含两种畅销产品，其售价分别为20元和380元，据统计，售出一件A产品的平均时间为0.5小时，而售出一件B产品的平均时间与其销售的数量成正比，表达式为1+0.2n，若该商店的总营业时间为1000小时，试确定使其营业额最大的营业计划。

决策变量

用x1和x2分别代表商店经销A、B两种产品的件数

目标函数

max=20*x1+380*x2;

约束条件

0.5*x1+x2+0.2*x2*x2<=1000;

x1>=0;

x2>=0;

模型求解

max=20*x1+380*x2;

0.5*x1+x2+0.2*x2*x2<=1000;

x1>=0;

x2>=0;

输入LINGO软件求得最优解如下：

Optimal solution found at step: 10

Objective value: 43612.50

Variable Value Reduced Cost

X1 1776.875 0.0000000

X2 21.25000 0.0000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 43612.50 1.000000

2 0.0000000 40.00000

3 1776.875 0.2033529E-05

4 21.25000 0.0000000

最优解

由LINGO计算得到x1=1776.875，x2=21.25，如此得到的营业额最大，营业额为43612.50元。

参考文献

【1】数学模型谢金星主编高等教育出版社，，2003

【2】数学建模案例分析白其峥主编北京：海洋出版社，2000

【3】数学建模案例精选朱道元等编著北京：科学出版社，2003