沪科版七年级数学下册期末复习(一)

沪科版七年级下学期数学总复习一、基础知识回顾

第六章：实数

1.如果，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根，求

的运算叫做开平方①一个正数的平方根有个，互为，0的平方根

是，负数②非负数a

叫做a的，

0 的算术平方根是

2.如果，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记做，读做“三次根号a”，a叫做被开方数，3叫做根指数，求的运算叫做开立方

3. 叫做无理数，和统称为实数，和数轴上的点一一对应注：实数的分类（两种分类方式）：

①、实数｛②实数｛第七章: 一元一次不等式与不等式组

1.用不等号＞、＜、≥、≤、≠表示的式子叫做不等式

2.不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向

不等式性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向

不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向

3.含有个未知数，并且未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式

4.一般的能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的，所有这些解的全体称为这个不等式的，求不等式解的过程叫做解不等式

5.由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集，求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组

6、不等式组解集的四种情况可概括成：①、②、

③、④。如下表：

7.不等式类应用问题关键：能根据题目情境正确列出不等式（组），解不等式（组）时呈现的是解集形式，要根据解集和题意确定符合题意的特殊解（如正整数解、最大（小）整数解等）

第八章:整式乘除与因式分解

1.同底数幂相乘， m

n

m n

a a a +?=

2.幂的乘方， ()

n

m m n

a

a =

3.积的乘方等于 ()n

n n

ab a b = 4.同底数幂相除， m

n

m n

a a a

-÷=（a ）

5. ()010a a =≠

6. 1

p

p a

a

-=

（a ，p 为 ） 7.单项式相乘：把 分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

8.单项式与多项式相乘：单项式与多项式的每项分别相乘，再把所得的积 9.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加（注：有同类项要合并同类项）

10.乘法公式：平方差公式：

完全平方公式： (x +a ）(x +b )＝

推广：()()2

2

4a b a b ab +=-+ ()()2

2

4a b a b ab -=+-

()()

22

4

a b a b ab +--=

()()22

222

a b a b a b ++-=+

拓展：（a+b+c ）2= (a+b)3=

(a-b)3=

11.单项式除以单项式：把 分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

12.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商

相加.

13.把一个 化为 的形式叫做因式分解，也叫做把这个多项式因式分解。常见因式分解的方法有：

①提公因式法，公因式应为多项式各项系数的 与各项都含有的 因式的 的积；

② ：利用 公式和 公式进行因式分解的方法 ③十字相乘法：x 2+（a + b ）x + a b ＝

④分组分解法：方法有两种，一是分组后 ；二是分组后 第九章: 分式

1.整式A 除以整式B ，可以表示成 的形式，如果除式B 中含有 ，

那么称A B

为分式．

注：①若 ，则A B

有意义；②若 ，则A B

无意义；

③若 ，则A

B

=0

2.分式的基本性质： ．

3．约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的 ， 的分式可以化为 的分式，这一过程称为分式的通分．

5．分式的加减法法则：①同分母的分式相加减， ；

②异分母的分式相加减， ．

6．分式的乘除法法则：两个分式相乘， ；两个分式相除， ． 7．通分注意事项：

①通分的关键是确定 ，最简公分母应为各分母系数的 与所有相同因式的 的积；

②易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序， ． 9.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代入字母的值求值．

10．分式方程．分母中 的方程叫做分式方程．

11．分式方程的解法：解分式方程的关键是 （方程两边都乘以 ），将分式方程转化为 方程．

12．分式方程的增根问题：

①增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根—增根；

②验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根，验根方法是

将所求未知数的值代入，当时，方程有增根，原方程．当时，未知数的值是原方程的根。13．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．应用类问题根的检验要分两步，第一步检验根是否符合所列的分式方程，第二步检验根是否符合题目情境

14．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．

第十章: 相交线、平行线与平移

1.对顶角：，这样的两个角叫做对顶角

2.垂线段：叫做这点到直线的垂线段

性质1：过与已知直线垂直（这点可在直线上或直线外）性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短

3.构成同位角、内错角、同旁内角前提条件是，其中同位角可看成是字母不同变换，内错角可看成是字母不同变换，同旁内角可看成是字母不同变换，

4.经过，有与已知直线平行

平行的传递性：

5.平行线的判定定理：

①；②；③。

④平行线判定推论：

6.平行线的性质：

①；②；③。

7.在平面内，一个图形沿着某个移动一定的，这个图形的变换叫做平移

性质：平移只改变图形的，不改变图形的和；

n

m 21

平移后的图形与原图形上的对应点连接的线段 ，对应线段 。

第十一章: 频数分布

1.算术平均数：

2抽样调查：从被考察的全体对象中 进行考察的调查方式

3.总体：我们把 叫做总体个体：其中 叫做个体 从 叫做总体的一个样本样本容量： 叫做

样本容量

4. 频数和频率：频数：表示 。频率：表示 与 的比

值（或百分比）

5. 频数与频率的关系式：频率频数

样本容量

=注：此处各对象的频率总和等于1。

6、频数分布表、频数分布直方图和频数折线图。

频数分布表：是一个关注样本数据在各小范围内所占比例多少的统计图。 频数分布直方图：是一个用一个个小矩形将频数分布表中的结果直观表现出来的统计图，其中矩形的宽表示组距，矩形的高表示频数。

频数折线图：将频数分布直方图中每一个小矩形宽的中点顺次连接所成的统计图。 7、 绘制频数分布直方图的步骤：①计算 ②确定 与 以及 ③列 ④画 .

课堂随记：

二：习题冲浪（请在30分钟内完成以下各题）

一 选择题（每题3分，共30分）

1.已知a b >，则下列不等式一定成立的是 （ ） A.23a b +>+ B.22a b ->- C.22a b ->- D.22

a b

< 2.如右图所示：若m ∥n ，∠1=105°，则∠2=（ ）

A. 55°

B. 60°

C. 65°

D. 75°

87

654

32

13.下列从左到右的运算，哪一个是正确的分解因式 （ ） A.2

(2)(3)56x x x x ++=++ B.2

68(6)8x x x x ++=++ C.2

2

2

2()x xy y x y ++=+ D.2

2

2

4(2)x y x y +=+

4.如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是 （ ） A. 2 B. -2 C. 4 D.±2

5.下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式 （ ） A.22a b -- B.2

(2)9a -++ C.2

2

()p q -- D.23a b -

6.当2x =时，下列各项中哪个无意义 （ ） A.

214x - B.1x x + C. 2

224x x ++ D.2

4

x x -+ .下列现象中不属于平移的是 （ ） A.飞机起飞时在跑道上滑行 B.拧开水龙头的过程 C.运输带运输货物的过程 D.电梯上下运动 8.下列各项是分式方程

2

13

933

x x x x =--+-的解的是（ ） A.6x =- B.3x = C.无解 D.4x =- 9.如图，已知两条直线被第三条直线所

截，则下列说法正确

的是（ ）

A.∠1与∠2是对顶角

B.∠2与∠5是内错角

C.∠3与∠6是同位角

D.∠3与∠8是同旁内角 10.在0.1、π、

11

7

数中，有理数的个数是（ ） A. 4 B .5 C. 3 D .2 二 填空题 （每题3分，共30分） 11.因式分解481x -= .

12.如果a 的平方根是±16

的算术平方根是 . 13.不等式135x x +>-的解集是 . 14.当x 时，分式

236

x

x -无意义 15.

1

2

16.0.0000000202-用科学记数法表示为 .

17.已知∠1与∠2是对顶角，且∠1=40，则∠2的补角为 . 18.满足不等式组215

3142

x x x +≤??

+<+?的正整数解有 .

第9题图

2

1

19.如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60，则∠2= .

20. 有一组数据如下：10、12、11、12、10、14、10、11、

11、10.则10的频数为 频率为 . 三 简答题（共40分）

21.（6分）先化简，再求值。2

(2)(1)(3)(23)(1)x x x x x +-++--+，3x =

22.（8分）解不等式组42(3)3421x x x x -≤-??-<-?

，并把解集在数轴上表示出来.

23.（8分）今年6月初三（1）班同学毕业合影留念，拍摄一张宽幅彩色合影需支付底片费及摄影师劳务费合计58元；冲印一张彩照需3.5元，每位同学预定1张，惠赠6张母校留存；结果参加合影同学分摊的费用没超过5元，问参加合影的同学至少有多少人

24.（10分）为了在世博会期间呈现出美好的上海环境，上海市某单位把绿化工作承包给专门的绿化公司。已知甲公司报价比乙公司报价平均每平方米多20元。如果计划给甲、乙公司的资金为30万和28万，那么当甲、乙两公司每平方报价为多少时，才使两公司承包的面积一样？

25.（8分）某校200名女生的身高统计数据如下:

b

c

请你结合图表回答下列问题： 1.表中的的p ＝_____，q=_______； 2.请把直方图补充完整；

三：强化训练，勇攀高峰

第一部分：演绎计算 1、已知453)5(31

+=++n n

x x x ，求x 的值．

2、若１＋２＋３＋…＋n ＝a ，求代数式

)

)(())()(123221

n n n n n xy y x y x y x y x --- （的值．

3、已知２x ＋５y －３＝０，求y

x

324?的值．

4、已知4

7

2510225?=??n

m

，求m 、n ．

5、已知y x y

x x

a a a

a +==+求,25,5的值．

6、若n m n n

m x x x ++==求,2,162的值．

7、已知,710,510,310===c

b

a

试把１０５写成底数是１０的幂的形式．

8、比较下列一组数的大小： 61

413192781，，

9、如果的值求12),0(020042005

2++≠=+a a a a a ．

10、已知723921

=-+n n ，求n 的值．

练习：1、计算：

（1）235)4

1

()41()41(-??- （ 2）3(a 3)4+a 9·a 3-2(a 2)6 (3)10m-1·10n-1·103

(4)(x 2y 3)3+(-2x 3y 2)2·y 5 (5)0.510×210+3

50

-+3÷32

2、解答题

（1）已知21

32793=??m m ，求，)()(2

3

3

2m m m ?÷-的值。

(2)若x 2n =2,求(2x 3n )2-(3x n )2的值. (3)若a m =9,a n =8,a k =4,求a m-2k+3n 的

（4）解关于x 的方程:33x+1·53x+1=152x+4. （5）已知: ()124

2=--x x ,求x

4.若a －b=3，则[(a －b)2]3·[(b －a)3]2=________。(用幂的形式表示）

5.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米。用科学记数法表示这个距离为

6.已知27

93??m

m

163=,求m 的值

7、已知21

32793=??m m ，求，)()(2

332m m m ?÷-的值。

8、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

2

(1)2(53)3(12)(2)32

x x x x x - +≤-- 1+ >5-

9、已知关于x 的不等式组1

22x a b x a b -≥-??+

的解集为1≤x<3，试求a 、b 的值；

第二部分证明推理： 1.推理填空，如图 ∵∠B ＝＿＿＿；

∴AB ∥CD （＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）； ∵∠DGF ＝＿＿＿；

∴CD ∥EF （＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）； ∵AB ∥EF ；

∴∠B ＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；

2、已知：如图，BE ∥DF ，∠B=∠D 。求证：AD ∥BC

3、AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ，则有MG ⊥NG

4、AD ∥BC ，你能说明∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？

5、已

知DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，FG ⊥AB 于G ，∠1＝∠2，则CD ⊥AB ，为什么？

6、已知∠ADE ＝∠B ，FG ⊥AB ，∠EDC ＝∠GFB ，则CD ⊥AB ，为什么？

参考答案

一 选择（每小题3分，共30分）

二 填空（每小题3分，共30分） 11. 2

3)(3)(9)x x x

+-+（ 12. 4 13.3x < 14.2x = 15. <

4

3210

-116.

82.0210--? 17.140° 18. 1、2 19. 60° 20. 4、0.4

三 解答（共40分） 21.（6分） 解：

当3x =时

810241034x +=+= 22. （8分）

①

②解：解不等式①得，2x ≥；解不等式②得，3x <；

在数轴上分别表示这两个不等式得解集（如下图）

从图中可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集，因此，原不等式组的解集是

23x ≤<

23.（8分）解：解：设参加合影的同学至少有x 人，依题意得

2222222269(2233)26923810

x x x x x x x x x x x x x x x =-+-+++-+--=+-+++-++=+原式42(3)3421

x x x x -≤-??

-<-?