现代控制理论实验报告

北京航空航天大学

现代控制理论实验报告

倒立摆控制系统

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目录

1 系统设计任务及技术指标 (1)

2 系统的组成和工作原理 (2)

2.1 系统的组成 (2)

2.2 工作原理 (2)

3 建立数学模型 (4)

4 系统设计与仿真 (7)

4.1 系统静态设计 (7)

4.2 系统动态设计 (7)

4.3 系统仿真 (8)

4.4 分析与结论 (9)

5 计算机控制系统设计与实现 (10)

5.1 模拟控制系统的设计方案 (10)

5.2 计算机控制系统的设计方案（硬件、软件） (10)

5.3 实时控制软件框图 (11)

5.4 数据采集与模拟量输出 (12)

5.5 界面设计与实现 (14)

6 系统的组装与调试 (15)

6.1 倒立摆实现电路 (15)

6.2 系统调试 (16)

6.3 系统性能分析与结论 (18)

7 收获和体会 (21)

参考文献 (21)

附录 (22)

1 系统设计任务及技术指标

1、设计任务

现代控制理论实验设计任务为：

（1）了解倒立摆系统的组成和工作原理。

（2）掌握模拟摆的调节方法。

（3）任选一种或多种控制理论设计控制系统（静态设计、动态设计）（4）仿真验证动态系统性能

（5）数字控制系统电路设计

（6）数字控制器软件设计

（7）闭环系统实验和调试

（8）编写实验报告

2、技术指标

设计完成的系统技术指标如下：

（1）摆角稳定时间小于3秒

（2）有一定的抗干扰能力且在5分钟内保持不倒

（3）小车控制在±45厘米内运动

2 系统的组成和工作原理

2.1 系统的组成

1、实验设备

本实验所用到的实验设备如下：

（1）金棒-2型倒立摆系统实验平台。

（2）PC机一台。

（3）HY-123 AD/DA接口板。

（4）数字万用表一台。

其中倒立摆系统的结构分为机械和电器控制系统两部分组成,机械部分的由小车、导轨、皮带轮和摆组成,其结构如图2.1所示:

图2.1 倒立摆实验平台机械部分组成

电器部分由检测路、调零电路、计算机A/D 、D/A 变换器、功率放大变换器和伺服电机组成。如图2.2所示。

图2.2 计算机控制倒立摆系统结构框图

2.2 工作原理

在进行模拟控制时，系统的工作原理为由检测电位器测量出摆的偏转角度 以及小

车位置x，通过调零微分检测电路，得到θ 、x 经过计算后输出控制信号，通过功率放大器放大后驱动伺服电机。电机旋转拖动小车向着减少θ的方向移动，从而使倒立摆达到平衡。

电路原理如图2.3所示。

图2.3 模拟控制倒立摆电路原理图

在进行计算机控制时，系统的工作原理为，由检测电位器测量出摆的偏转角度θ以及小车位置x，通过A/D采入计算机，经过计算后输出控制信号，经D/A转换为模拟量，通过功率放大器放大后驱动伺服电机。电机旋转拖动小车向着减少θ的方向移动，从而使倒立摆达到平衡。

电路原理如图2.4所示。

图2.4 计算机控制倒立摆电路原理图

3 建立数学模型

单级倒立摆系统的建模可采用受力分析或Lagrange 方程建立得到。这 里采用受力分析方法建模。倒立摆系统的受力分析如图3.1所示。

图3.1 倒立摆系统受力分析图

根据牛顿第二定律可知：

0sin cos 0)cos (=-+=-++θθθθθmLg I x

mL u L x

m x M

以摆杆偏角θ、角速度θ 、小车的位移x 和小车速度x

为状态变量，即令： ?

???????????=????????????=x

x x x x x x θθ4321

同时假设倒立摆摆杆的垂直倾斜角度θ与1（单位为rad ）相比很小，即1<<θ。 则可以近似处理θθθ≈≈sin ,1cos ，并忽略高阶小量，则可得：

u mML

M m I mL

I mML M m I g L m x u mML

M m I ml mML M m I g M m mL 2

22222

2)()()()()(++++++-=++-+++=θθθ

则摆杆系统的状态方程为：

????

?????++++++-==++-++++==u mML M m I mL I x mML M m I g L m x x x u mML M m I ml x mML M m I g M m mL x x x 22

12224432

12221)()()()()( 写成向量的形式为：

Bu Ax x +=

其中

?????

?

??????=?????????

???=d c B b

a A 00,00

010*********

参数a 、b 、c 、d 分别为：

2

2

2

222

2

)()()()()(m ML

M m I m L I d m ML M m I g L m c m ML M m I m l

b m ML

M m I g

M m m L a +++=++-=++-=+++=

选择摆杆的倾斜角度θ和小车的水平位移x 作为系统的输出，则输出方程为：

[]Cx x x x x y =????

?

???????=43210100

根据金棒-2

型倒立摆系统实验平台的参数，

kg N g /10,m 0.001654kg =I ，0.158m =L ，0.6kg =M ，0.2kg =m 2=?。同时，

这里建模时候使用的u 是以力作为输入信号的，而实际系统采用的是以电压作为输入信号的，通过电机做了一定的转化，这里约定：先暂时以力作为输入信号，最后再统一做处理。

则有，5390.1,3167.7,3121.2,5337

.58=-=-==d c b a 。因此， ?????

?

??????-=???????

??

???-=5390.103167.70,00

03121

.210000005337.580010

B A

4 系统设计与仿真

4.1 系统静态设计

系统的静态设计即指系统的稳态特性设计，在单级倒立摆系统中，要求系统镇定，故倒立摆系统稳态时，要求系统状态空间中的各个状态为0且保持状态为0。且有一定的抗干扰能力。在实际中要求小车控制在±45 厘米内运动，且维持稳态五分钟不倒。

系统的动态设计即指对系统暂态品质的设计，由系统的自然条件与设计要求可知，该系统的超调量不能太大，因为过大的超调量会导致系统不稳定，且要求较小的调节时间，摆角的调节时间小于3秒。 4.2 系统动态设计

通过建模分析可得系统的状态空间表达为：

[]???

?

?

???????=?

????

?

??????-+???????????????????

?????-=4321432101005390.10

3167.700003121

.210000005337.580010

x x x x y u

x x x x x

系统状态完全可控的充分条件是可控判别矩阵U 的秩等于系数矩阵A 的维数n ，即

n A U rank ==dim )(。其中[

]

B A B A AB B

U n 12...-=。

经验证，对于本系统，n U rank ==4)(，完全可控。故可以通过设计控制器，使系统达到稳定。

在

Matlab

中利用

pole

函数求出原系统的极点可得，

0,6507.7,6507.74.321=-==p p p 。有一个极点分布在左半平面，系统不稳定。通过仿

真得到系统的阶跃响应如图4.1所示，从曲线可知，阶跃响应发散，系统自然不稳定。

图4.1 倒立摆系统开环阶跃响应

因此可以通过设计全状态反馈控制律对原开环系统进行镇定，通过对极点进行配置，将系统处在右半平面和零点上的极点配置到复平面的右半部分，使系统达到稳定。

设置预期的极点为i p p p 63

.584.3,9.0,692*

4,3*2*1±-=-=-=。由于原系统是自然不稳定系统，加入控制器后的闭环系统必须保证其稳定性，所以系统所有几点都应在复平面的左半部分。而且该系统需要一个主导极点以保证系统响应的收敛速度，而设置一对共轭极点是为了改善系统的暂态特性，减少调节时间且不引起巨大的超调从而避免了震荡。综上通过多方尝试，选定上述极点。由上述预期极点，按照按极点配置全状态反馈控制器设计方案可得控制器的反馈增益为K=[909.9253 202.0133395.3233 505.1923]。 4.3 系统仿真

图4.2为系统通过simulink 进行仿真的框图。在上述控制器下，闭环系统的阶跃响应图如图4.3所示。

图4.2 倒立摆系统simulink 仿真框图

图4.3 倒立摆系统阶跃响应仿真

为进一步验证闭环系统的抗干扰行，在仿真过程中，对系统在第10s加入一个强度为1的扰动，此时系统的响应如图4.4所示

图4.4 倒立摆系统抗干扰仿真

4.4 分析与结论

通过分析仿真结果易得，倒立摆属于自然不稳定系统。不加控制的开环系统施加阶跃冲击，其响应迅速发散。因此需通过设计控制器构成闭环系统使其稳定，并达到设计指标要求。

本设计采用基于极点配置的全状态反馈法，通过比例增益K使系统的极点配置到复平面的左半部分，从而系统达到稳定。通过仿真，得到闭环系统的阶跃响应。可以发现系统此时可以达到稳定，且摆动角调节时间小于1s，小车位移调节时间小于2s，满足设计要求。同时，在仿真中，对系统在第10s加入一个强度为1的扰动，系统在扰动后，经短时间的波动恢复稳定，具有良好的抗干扰性。

5 计算机控制系统设计与实现

5.1 模拟控制系统的设计方案

模拟控制系统通过调节模拟控制器上的旋钮，改变系统控制参数，通过变换电路，控制私服电机的转速和转向，实现对倒立摆的控制。系统模拟和数字控制式可以通过开关选择，T1，T4为摆角θ和位移x运放调零拨动开关，K1、K2、X、V分别为系统摆角θ、角速度θ 、位移x、速度x 参数的调节旋钮。

5.2 计算机控制系统的设计方案（硬件、软件）

（1）硬件设计方案

在硬件方面，倒立摆系统由直流稳压电源、检测电路、变换放大电路、导轨和工作台组成。和实验相关的主要是检测电路和变换放大电路。检测电路主要由摆的转角传感器和位置传感器构成，分别将转角和位置转化为电压信号。变换放大电路提供了模拟摆的控制律，可通过调节面板上的旋钮控制摆；而且，变换电路中通过差分计算，分别可以求出倒立摆的角度和位置的微分，即速度和角速度，这样可在计算机中直接采样得到倒立摆的位置、速度、转角和角速度。在采用数字控制时，计算机通过AD/DA板的控制信号要经过变换和功率放大电路作用在直流电机上，使电机转动。

（2）软件设计方案

在进行软件部分设计时，应利用硬件定时器实现周期为5毫秒的采样。并能够实时显示小车位置x，小车速度x，摆杆摆动角度θ，摆杆摆动角速度θ曲线。实现参数的实时修改以及基本数据的记录。

具体实施方案为：

设置软件运行过程中屏幕显示界面的相关参数和模式，在屏幕上显示横纵坐标。开启AD/DA，进行数据的采集和转换。设置控制律，对采集到的数据进行运算处理得到控制器的输出，经DA转换后输出给实验台上的电机，该周期的控制完成，并开始下一周期的采样、控制和输出。

5.3 实时控制软件框图

N

图5.1 倒立摆控制系统主程序流程图

图5.2 倒立摆控制系统中断子程序流程图

5.4 数据采集与模拟量输出

本实验所采用的数据采集与模拟量输出方法为AD/DA接口板。该AD/DA板可将±5伏的电压转化为12位的数字信号，也可将12位的数字信号转化为±5伏或0~5伏的电压输出。在本实验中，它工作在双极性状态，其板口地址为280H（16进制）。由于该接口板提供32路A/D输入通道，在本次实验中，只选用了六路A/D通道。具体地址定义及选用A/D通道说明参见表5.1。

表5.1 HD1219接口板A/D通道说明（基地址为310H）

地址芯片R/W 功能

Base AD574 W 通道选择

Base+1 AD574 W AD启动

Base+2 AD574 R 高4位

Base+3AD574 R 低8位

Base+4DA1232(1) W 高8位

Base+5DA1232(1) W/R 低4位，启动DA Base+6DA1232(2) W 高8位

Base+7DA1232(2) W/R 低4位，启动DA Base+88253（计数器）W计数器0

Base+98253（计数器）W计数器1

Base+108253（计数器）W计数器2

Base+118253（计数器）W控制字

Base+128255（并口）W/R A口

Base+138255（并口）W/R B口

Base+148255（并口）W/R C口

Base+158255（并口）W 控制字

表5.2 HD1219接口板A/D 通道说明（基地址为310H ）

项目 A/D 通道号

范围

小车位置 13 10V ± 小车速度

5 10V ± 1θ角度 14 10V ±

1θ角速度

6

10V ±

由于在控制模型中我们使用的都是实际的物理量，而这些物理量在被采集并转化成

计算机能够处理的数字量的过程中，进过了位置传感器（或角位移传感器）、模拟控制箱、AD 变换等处理。所以必须将AD 转换得到的数字量经过相应的处理才能的到对应的实际物理量，然后才能带入实际模型当中进行运算。在考虑小车位置和速度回路时要考虑的因素有：位置传感器1.30V/m 的变换作用，模拟控制箱本身3倍的放大作用，和AD 变换的影响。同理在对计算所得的输出量进行输出的过程中，要考虑的因素有：DA 的变换作用，输出通道末端功率放大器本身9.5倍的放大作用，以及力矩电机电压和力矩之间的关系等因素。

由于接口板输出电压要经过功放才作用于电机，为安全起见，建议设置输出饱和阈

值，该值不宜过小，以免输出量过小，从而影响系统的快速性和稳定性。一般情况下，该值可取为2000（数字量，2047为数字量基准）。

本实验在计算机控制中，AD/DA 控制程序的子函数如下所示：

/*DA 函数 */ void dac(float V olt) {

unsigned int x;

unsigned char lo,hi,newhi,newlo;

x=(V olt+1)/2*0xfff0; /*转换为16进制*/ lo=x%256; /*低8位*/ hi=(x-lo)/256; /*高8位*/

newhi=hi%16*16+(int)hi/16; /*高8位的

高4位和低4位互换*/

outportb(0x314,newhi); /*写入高8位*/ newlo=lo%16*16+(int)lo/16; /*低8位的高4位和低4位互换*/

outportb(0x315,newlo); /*写入低8位*/ inportb(0x314); /*启动D/A 转换*/ }

/*AD 函数*/

5.5 界面设计与实现

本系统中上位机界面的设计利用C 语言中的绘图函数完成。主要实现对倒立摆状态的实时监控和显示。界面的主要组成是四个坐标系：倒立摆摆动角θ、角速度θ 、小车

位移x 以及小车速度x

。界面右上方通过动画实时显示倒立摆的摆动角以及小车位置。完整界面如图5.3所示。

图5.3 倒立摆控制系统上位机界面截图

6 系统的组装与调试

6.1 倒立摆实现电路

倒立摆电器部分由检测路、调零电路、计算机A/D 、D/A 变换器、功率放大变换器和伺服电机组成。如图6.1所示。

图6.1 计算机控制倒立摆系统结构框图

在进行模拟控制时，系统的工作原理为由检测电位器测量出摆的偏转角度θ以及小车位置x，通过调零微分检测电路，得到θ 、x 经过计算后输出控制信号，通过功率放大器放大后驱动伺服电机。电机旋转拖动小车向着减少θ的方向移动，从而使倒立摆达到平衡。

电路原理如图6.2所示。

图6.2 模拟控制倒立摆电路原理图

在进行计算机控制时，系统的工作原理为，由检测电位器测量出摆的偏转角度θ以及小车位置x，通过A/D采入计算机，经过计算后输出控制信号，经D/A转换为模拟量，通过功率放大器放大后驱动伺服电机。电机旋转拖动小车向着减少θ的方向移动，从而使倒立摆达到平衡。

电路原理如图6.3所示。

图6.3 计算机控制倒立摆电路原理图

6.2 系统调试

本装置在拆开包装箱后，应检查元件有无损坏现象.将实验装置安放在工作地点之后，把支承杆放在工作台板面中间位置，并固定好，然后将小车及摆移到导轨的中间并用支撑杆上的钩簧勾住上摆，使上、下摆吊直(处于铅垂位置)。

在通电检查之前，检查所有电气部分有无损坏现象。电源线与传感器连接的插头P5,与计算机连接的插头L5等外部接插头是否接好。通电应在设备完好情况下进行。在此之前电源开关应处于OFF位置，控制电机与功放连接线上的功放开关也应处于OFF位置。

首先，小车、倒立摆L1初始位置的校验(电源开关置ON)。小车初始位置的校验：先将小车置于导轨的中间位置。然后用三用表测量其位移传感器（导轨左侧的WXD7的多圈线绕电位计，阻值为10kΩ）电压值，并将负极性的表笔置传感器端子2，另一表笔分别置1和3，适当地转动电位计的轴使其端子2-1间，2-3间的电压值分别为U21=+3V，U23=-3V时，然后将电位器的轴与皮带轮轴用螺钉固紧，这样就基本上保证了电位器的滑臂处在其几何中心处或电气中心处。倒立摆初始位置的校验：下摆角位移θ传感器是一只转角为360°的WDD35D1型的塑料导电电位器。电阻值为2kΩ，适当1

的转动电位器的轴使其端子2-1间，2-3间的电压值分别为U2-1=-3V，U2-3=+3V时，然后将摆与电位器的轴用螺钉紧固。从而保证了滑臂处在其几何中心处或电气中心处。

小车，倒立摆L1位移输出零位调整。在零位调整之前，一定要接上后盖板上的插

头P5。小车位移x零位的调节：首先将“X运放调零电桥调零”拨动开关T4拨向“电桥调零”处，然后旋动其左侧的“X调零”电位器的旋钮，并观察“X测量”孔处的输

θ零位调节：出电压（对地）是否为零，反复调节直至输出为零为止。倒立摆L1角位移

1

先将拨动开关T1转向“电桥调零”处，然后旋动其左侧的“1调零”电位器的旋钮，并观察“1测量”孔处的输出电压（对地）是否为零，反复调节直至输出为零为止。

实验步骤为：

（1）将拨动开关T1及T4拨向“电桥调零”处，以便进行零位调节，T2和T3拨向“运放调零”处。

（2）调节电位器K1，K2，K3 和K4 ，使其极性和读数处在相应的位置上。

（3）功放开关置“OFF”，电源开关置“ON”，指示灯亮，调节小车和倒立摆L1的

θ、测量”孔输出电压均为零。

零位，使“X 测量”孔和“

1

（4）松开下摆的勾簧吊钩，用手扶住摆，然后接通控制电机，即功放开关置“ON”将手轻轻地离开摆，此时摆应能稳定地立住。若摆稳定不理想时，再用手扶住摆，微调控制参数Kt，直到稳住为止。

在实验过程中，应注意以下事项：

（1）实验装置不工作时，摆一定要用勾簧吊在支撑杆上，不要随便倒在导轨上。

（2）开机实验时一定要谨慎小心，最好两个人操作，一人用手将上下摆扶正，另一人启动开关，以防发生机件损坏。

（3）小车不能停留在导轨两端处，否则由于输入信号过大损坏功放（或烧坏电机）。

（4）实验装置使用一段时间之后，若传动皮带出现松动，可由工作台面左端的调节机构进行调节。

（5）在电路发生故障需要进行修理时，应切断电源，以免不小心开启电源，小车撞到导轨支架上而损坏机件。

（6）在每次做完实验之后，应及时切断功放（将功放按钮开关置“OFF”），否则在下次开机时，小车会碰撞到导轨的两端，以至使机件损坏。

（7）当小车处在导轨的某一端时，输入的控制信号最大，功放输出达到最大，电机受到的控制力矩也最大，由于本机采用同步传动，传动带与传动轮不能滑动，此时电机处在制动状态，传动带上的齿受到的拉力为最大，因此传动带与电机都有可能受到损坏，

故在实验过程中，应尽量避免这种情况发生。为此在功率放大器的输出端装上一个保险座（位于控制箱后盖板上）将起到一定的保护作用。

6.3 系统性能分析与结论

（1）模拟控制

极性调整和零完成后，可通过旋钮节相关参数，使倒立摆处于稳定状态。经过旋转钮，数次调试后得到能使倒立摆稳定的参数，其中X=9.33，V=8.00，K1=9.48，K2=8.36。

利用程序绘制的上位机界面，观察系统中小车位置x以及倒立摆摆动角 变化曲线。观察倒立摆的调节时间和抗干扰性。在倒立摆系统稳定后，手动对倒立摆摆动角施加一定强度干扰，得到此时系统相应曲线如图6.4所示；施加位置干扰，在位置上施加0.1 m 的扰动，小车经过快速调整后，倒立摆系统仍旧能达到稳态位置，得到此时的模拟控制系统实响应曲线如图6.5所示。

图6.4 模拟控制倒立摆摆动角施加干扰

根据曲线分析可得，系统对于摆动角具有抗干扰性。在系统达到稳定后，若人为施加一定强度的干扰，系统经过一定时间的振荡可以达到平衡。但同时也存在调节时间较长，超调量较大，系统略微振荡的现象。