苏教版九年级上册数学 压轴解答题复习练习(Word版 含答案)

苏教版九年级上册数学 压轴解答题复习练习(Word 版 含答案)

一、压轴题

1．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：

若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，

，

都是

点A ，B ，C 的外延矩形，矩形

是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．

（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）． ①若

，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；

②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线

上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范

围；

（3）如图3，已知点D （1，1）．E （

，）是函数

的图象上一点，矩形

OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．

2．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于

O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．

=；

（1）求证：AB CD

（2）若O的半径为8，弧BD的度数为120?，求四边形ABCD的面积；

⊥于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．（3）如图2，作OM BC

3．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣3），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；

（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，

（1）求证：AE=DE；

（2）若PB=2，求AE的长；

（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．

MN=，在劣弧MN和优弧MN上分别有点5．MN是O上的一条不经过圆心的弦，4

AM BM.

A,B（不与M,N重合），且AN BN

=，连接,

（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ?∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：

290MOD DMO ?∠+∠=；

（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ?+?的值是否为定值，若是，请求

出这个值；若不是，请说明理由.

6．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米

2

4.56

5.84

6

5.84

4.56

2

…

（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()

2

56y a x k =-+

①用含a 的代数式表示k ；

②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．

7．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．

（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；

（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；

（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；

②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值． 8．如图，一次函数1

22

y x =-

+的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B 点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点．

（1）求A ，B 两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．

9．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线

2x =．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．

①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点

Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；

②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、

b ．当点M 在y 轴上时，直接写出

m a

m b

--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m a

m b

--为一个定值，并求出这个值．

10．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.

（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；

（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，

2AB =，6BD =，求CD 的长；

（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.

11．如图，抛物线y ＝﹣(x +1)(x ﹣3)与x 轴分别交于点A 、B (点A 在B 的右侧)，与y 轴交于点C ，⊙P 是△ABC 的外接圆．

(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标及抛物线的对称轴； (2)求⊙P 的半径；

(3)点D 在抛物线的对称轴上，且∠BDC ＞90°，求点D 纵坐标的取值范围；

(4)E 是线段CO 上的一个动点，将线段AE 绕点A 逆时针旋转45°得线段AF ，求线段OF 的最小值．

12．如图，扇形OMN 的半径为1，圆心角为90°，点B 是上一动点，BA ⊥OM 于点A ，

BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．

（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；

（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．

（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）①18；②t=4或t=－1；（2）48；，或；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据给出的新定义进行求解；（2）过M点作轴的垂线与过N点垂直于轴的直线交于点Q，则当点P位于矩形OMQN内部或边界时，矩形OMQN是点M，N，P的最佳外延矩形，且面积最小；根据当y=0是y=8时求出x的值得到取值范围；（3）根据最佳外延矩形求出半径的取值范围.

试题解析：（1）①18；②t=4或t=－1；

（2）如图，过M点作轴的垂线与过N点垂直于轴的直线交于点Q，则当点P位于矩形OMQN内部或边界时，矩形OMQN是点M，N，P的最佳外延矩形，且面积最小．

∵S矩形OMQN＝OM·ON＝6×8＝48，∴点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值为48．

抛物线与轴交于点T（0，5）．令，有，

解得：x=－1（舍去），或x=5．

令y=8，有，解得x=1，或x=3．∴，或．

（3）．

考点：新定义的理解、二次函数的应用、圆的性质.

2．（1）见解析；（2）96；（3）AD=2OM，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据弦、弧、圆心角的关系证明；

（2）根据弧BD的度数为120°，得到∠BOD=120°，利用解直角三角形的知识求出BD，根据题意计算即可；

（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到

∠OBM=∠AOE，则可证明△BOM≌△OAE得到OM=AE，证明结论．

【详解】

解：（1）证明：∵AC=BD，

∴AC BD

，

则AB DC，

∴AB=CD；

（2）如图1，连接OB、OD，作OH⊥BD于H，

∵弧BD的度数为120°，

∴∠BOD=120°，

∴∠BOH=60°，

则BH=3

OB=43，

∴BD=83，

则四边形ABCD的面积=1

2

×AC×BD=96；

（3）AD=2OM，

连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图2，∵OE⊥AD，

∴AE=DE，

∵∠BOC=2∠BAC，

而∠BOC=2∠BOM，

∴∠BOM=∠BAC，

同理可得∠AOE=∠ABD，

∵BD⊥AC，

∴∠BAC+∠ABD=90°，

∴∠BOM+∠AOE=90°，

∵∠BOM+∠OBM=90°，

∴∠OBM=∠AOE，

在△BOM和△OAE中，

OMB OEA

OBM OAE

OB OA

∠=∠

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△BOM≌△OAE（AAS），

∴OM=AE，

∴AD=2OM．

【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质、会利用三角形全等解决线段相等的问题是解题的关键．

3．（1）菱形的周长为8；（2）t=

6

5

，∠MAC=105°；（3）当t=1

3

或t=1

3

圆M与AC相切．

【解析】

试题分析：（1）过点B作BE⊥AD，垂足为E．由点A和点B的坐标可知：3

AE=1，依据勾股定理可求得AB的长，从而可求得菱形的周长；（2）记 M与x轴的切线为F，AD的中点为E．先求得EF的长，然后根据路程=时间×速度列出方程即可；平移的图形如图3所示：过点B作BE⊥AD，垂足为E，连接MF，F为 M与AD的切点．由特殊锐角三角函数值可求得∠EAB=60°，依据菱形的性质可得到∠FAC=60°，然后证明

△AFM是等腰直角三角形，从而可得到∠MAF的度数，故此可求得∠MAC的度数；（3）如图4所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．先求得

∠MAE=30°，依据特殊锐角三角函数值可得到AE的长，然后依据3t+2t=5-AE可求得t的值；如图5所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．依据菱形的性质和切线长定理可求得∠MAE=60°，然后依据特殊锐角三角函数值可得到

EA=

3

3

，最后依据3t+2t=5+AE ．列方程求解即可． 试题解析：（1）如图1所示：过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ，

∵()

B 1,3-，()A 2,0， ∴BE 3=，AE 1=， ∴22AB AE BE 2=

+=，

∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB BC CD AD ===， ∴菱形的周长248=?=．

（2）如图2所示，⊙M 与x 轴的切线为F ，AD 中点为E ，

∵()M 3,1-， ∴()F 3,0-，

∵AD 2=，且E 为AD 中点，

∴()E 30，

，EF 6=， ∴2t 3t 6+=， 解得6t 5

=

． 平移的图形如图3所示：过点B 作BE AD ⊥，

垂足为E ，连接MF ，F 为⊙M 与AD 切点， ∵由（1）可知，AE 1=，BE 3=， ∴tan EAB 3∠=， ∴EAB 60∠=?， ∴FAB 120∠=?， ∵四边形ABCD 是菱形，

∴11

FAC FAB 1206022

∠∠==??=?， ∵AD 为M 切线， ∴MF AD ⊥，

∵F 为AD 的中点， ∴AF MF 1==，

∴AFM 是等腰直角三角形， ∴MAF 45∠=?，

∴MAC MAF FAC 4560105∠∠∠=+=?+?=?．

（3）如图4所示：连接AM ，过点作MN AC ⊥，垂足为N ，作ME AD ⊥，垂足为

E ，

∵四边形ABCD 为菱形，DAB 120∠=?， ∴DAC 60∠=?． ∵AC 、AD 是圆M 的切线 ∴MAE 30∠=?， ∵ME MN 1==．

∴EA 3=， ∴3t 2t 53+=-， ∴3t 1=-

． 如图5所示：连接AM ，过点作MN AC ⊥，垂足为N ，作ME AD ⊥，垂足为E ，

∵四边形ABCD 为菱形，DAB 120∠=?， ∴DAC 60∠=?， ∴NAE 120∠=?，

∵AC 、AD 是圆M 的切线， ∴MAE 60∠=?， ∵ME MN 1==， ∴3EA =

∴33t 2t 5+=+， ∴3t 1=+

． 综上所述，当3t 15=-

或3t 115

=+时，圆M 与AC 相切． 点睛：此题是一道圆的综合题.圆中的方法规律总结：1、分类讨论思想：研究点、直线和圆的位置关系时，就要从不同的位置关系去考虑，即要全面揭示点、直线和元的各种可能的位置关系.这种位置关系的考虑与分析要用到分类讨论思想.1、转化思想：（1）化“曲面”为“平面”（2）化不规则图形面积为规则图形的面积求解.3、方程思想：再与圆有关的计算题中，除了直接运用公式进行计算外，有时根据图形的特点，列方程解答，思路清楚，过程简捷.

4．（1）详见解析；（2）AE=194；（3）74≤AE ＜25

4

． 【解析】 【分析】

（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，进而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PB 得∠EDA=∠A 进而

得出答案；

（2）利用勾股定理得出ED2+PD2=EC2+CP2=PE2，求出AE即可；

（3）分别根据当D（P)点在B点时以及当P与C重合时，求出AE的长，进而得出AE的取值范围．

【详解】

（1）证明：如图1，连接PD．

∵DE切⊙O于D．

∴PD⊥DE．

∴∠ADE+∠PDB=90°．

∵∠C=90°．

∴∠B+∠A=90°．

∵PD=PB．

∴∠PDB=∠B．

∴∠A=∠ADE．

∴AE=DE；

（2）解：如图1，连接PE，设DE=AE=x，则EC=8-x，

∵PB=PD=2，BC=6．

∴PC=4．

∵∠PDE=∠C=90°，

∴ED2+PD2=EC2+CP2=PE2．

∴x2+22=（8-x）2+42．

解得x=19

4

．

∴AE=19

4

；

（3）解：如图2，当P点在B点时，此时点D也在B点，

∵AE=ED ，设AE=ED=x ，则EC=8-x ， ∴EC 2+BC 2=BE 2， ∴（8-x ）2+62=x 2， 解得：x=

254

， 如图3，当P 与C 重合时，

∵AE=ED ，设AE=ED=x ，则EC=8-x ， ∴EC 2=DC 2+DE 2， ∴（8-x ）2=62+x 2， 解得：x=

74

， ∵P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ）， ∴线段AE 长度的取值范围为：74

≤AE ＜254．

【点睛】

本题主要考查圆的综合应用、切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键． 5．（1）15°；（2）见解析；（3）16 【解析】 【分析】

（1）先求得45AMN BMN ?∠=∠=，再由OM OB =得到30OMB OBM ?∠=∠=，于是可解；

（2）连接,,OA OB ON .可证AON BON ∠=∠，ON AB ⊥，由//OD AB 可知

90DON ?∠=，在MON ?中用内角和定理可证明；

（3）延长MB 至点M '，使BM AM '=，连接NM '，作NE MM '⊥于点E.

证明AMN BM N '?，得到'MM N ?是等腰三角形，然后在MNE ?中用勾股定理即可求出16AM MB AN NB ?+?=. 【详解】 （1）

AB 是O 的直径，

90AMB ?∴∠=

AN BN =

45AMN BMN ?∴∠=∠=

OM OB =

30OMB OBM ?∴∠=∠= 453015CMO ???∴∠=-=

（2）连接,,OA OB ON .

AN BN =

AON BON ∴∠=∠，ON AB ⊥ //OD AB

90DON ?∴∠=

OM ON =

OMN ONM ∴∠=∠

180OMN ONM MOD DON ?∠+∠+∠+∠= 290MOD DMO ?∴∠+∠=

（3）延长MB 至点M '，使BM AM '=，连接NM '，作NE MM '⊥于点E. 设AM a =，BM b =.

四边形AMBN 是圆内接四边形

180A MBN ?∴∠+∠= 180NBM MBN '?∠+∠=

A NBM '∴∠=∠

AN BN =

AN BN ∴=

(SAS)AMN BM N '∴?

MN NM '∴=，BM AM a '==， NE MM '⊥于点E.

11

()22

ME EM MM a b ''∴===+，

()2222ME BN BE MN +-=

2

2211()()1622a b BN b a ????

∴++--=????????

化简得216ab NB +=，

16AM MB AN NB ∴?+?=

【点睛】

本题考查了圆的综合题，涉及的知识点有圆周角定理和垂径定理以及圆内接四边形的性质，综合性质较强，能够做出相应的辅助线是解题的关键.

6．（1）10；（2）1056+米；（3）①100k a =-；②不存在，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）利用表格中数据直接得出网球达到最大高度时的时间及最大值； （2）首先求出函数解析式，进而求出网球落在地面时，与端点A 的水平距离； （3）①由（2）得网球落在地面上时，得出对应点坐标，代入计算即可； ②由球网高度及球桌的长度可知其扣杀路线解析式为1

10

y x =

，若要击杀则有(2

1

56

10010

a x a x --=

，根据有唯一的击球点即该方程有唯一实数根即可求得a 的

值，继而根据对应x 的值取舍可得． 【详解】

（1）由表格中数据可得4t =，（秒），网球达到最大高度，最大高度为6；

（2）以A 为原点，以球场中线所在直线为x 轴，网球发出的方向为x 轴的正方向，竖直运动方向为y 方向，建立平面直角坐标系．

由表格中数据，可得y 是x 的二次函数，且顶点坐标为(10，6)， 可设2

(10)6y m x =-+， 将（0，2）代入，可得：125

m =-， ∴21

(10)625

y x =-

-+，

当0y =，得10x =±(负值舍去)，

∴网球落在地面上时，网球与端点A 的距离为10+米；

（3）①由（2）得网球落在地面上时，对应的点为(10+，0)代入

(2

y a x k =-+，得100k a =-；

②不存在．

∵网高1.2米，球网到A 的距离为

24

122

=米， ∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（12，1.2）点，

∴扣杀路线在直线1

10

y x =

上，

令(21

10010

a x a x --=，

整理得：2

150010ax x a ??

-+= ???

， 当0=时符合条件，

2

21106200010a a ?

?=+-= ??

?，

解得1400

a =

，2400a =．

开口向下，0a ＜，

∴1a ，2a 都可以，

将1a ，2a 分别代入(2

1

10010

a x a x --=

，得到得解都是负数，不符合实际． 【点睛】

本题主要考查了二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的问题转化为一元二次方程求解是解题的关键．

7．（1）m ＝﹣1，n ＝3，y ＝﹣x 2+2x +3；（2）S=3；（3）①y 最大值＝4；当x ＝3时，y 最小值＝0；②t ＝﹣1或t ＝2 【解析】 【分析】

（1）首先解方程求得A 、B 两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；

（2）根据解方程直接写出点C 的坐标，然后确定顶点D 的坐标，根据两点的距离公式可得BDC ?三边的长，根据勾股定理的逆定理可得90DBC ∠=?，据此求出 △BDC 面积； （3）①确定抛物线的对称轴是1x =，根据增减性可知：1x =时，y 有最大值，当3x =时， y 有最小值；

②分5种情况：1、当函数y 在1t x t +内的抛物线完全在对称轴的左侧；2、当11t +=时；3、当函数y 在1t x t +内的抛物线分别在对称轴的两侧；4、当1t =时，5、函数y 在1t x t +内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答． 【详解】

解：（1）m ，n 分别是方程2230x x --=的两个实数根，且 m n <， 用因式分解法解方程：(1)(3)0x x +-=，

11x ∴=-，23x =，

1m ∴=-，3n =，

(1,0)A ∴-，(0,3)B ，

把(1,0)-，(0,3)代入得， 103b c c --+=??

=?，解得2

3

b c =??=?，

∴函数解析式为2y x 2x 3=-++．

（2）令2

230y x x =-++=，即2230x x --=，

解得11x =-，23x =，

∴抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴的交点为 (1,0)A -，(3,0)C ，

1OA ∴=，3OC =，

∴对称轴为13

12

x -+==，顶点(1,123)D -++，即 (1,4)D ，

∴

BC = BD ==DC ==

222CD DB CB =+，

BCD ∴?是直角三角形，且90DBC ∠=?，

∴11

2322

S BCD BD BC =

=??=； （3）∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +3的对称轴为x ＝1，顶点为D （1，4）， ①在0≤x ≤3范围内，

当x ＝1时，y 最大值＝4；当x ＝3时，y 最小值＝0；

②1、当函数y 在1t x t +内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x t =时取得最小值

223q t t =-++，最大值2(1)2(1)3p t t =-++++，

令22

(1)2(1)3(23)3p q t t t t -=-++++--++=，即 213t -+=，解得1t =-．

2、当11t +=时，此时4p =，3q =，不合题意，舍去；

3、当函数y 在1t x t +内的抛物线分别在对称轴的两侧，

此时4p =，令2

4(23)3p q t t -=--++=，即 2220t t --=解得：11t =)，

21t = )；

或者2

4[(1)2(1)3]3p q t t -=--++++=，即 t =

4、当1t =时，此时4p =，3q =，不合题意，舍去；

5、当函数y 在1t x t +内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x t =时取得最大值

223p t t =-++，最小值2(1)2(1)3q t t =-++++，

令22

23[(1)2(1)3]3p q t t t t -=-++--++++=，解得 2t =．

综上，1t =-或2t =． 【点睛】

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点公式，直角三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理，最值问题等知识，注意运用分类讨论的思想解决问题．

8．(1) A （0，2），B(4，0)，2

7

22

y x x =-+

+；(2)当t=2时，MN 有最大值4；(3) D 点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）． 【解析】 【分析】

(1)首先求得A 、B 的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；

(2)本问要点是求得线段MN 的表达式，这个表达式是关于t 的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN 的最大值；

(3)本问要点是明确D 点的可能位置有三种情况，如答图2所示，其中D 1、D 2在y 轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D 3点在第一象限是直线D 1N 和D 2M 的交点，利用直线解析式求得交点坐标即可． 【详解】

解：(1)∵1

22

y x =-

+的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B 点， ∴A 、B 点的坐标为：A （0，2），B(4，0)，

将x=0，y=2代入2

y x bx c =-++得c=2， 将x=4，y=0,代入2y x bx c =-++得b=72

， ∴抛物线解析式为：27

22

y x x =-+

+；

(2)如答图1所示，设MN 交x 轴于点E ，则E(t ，0)，则M(t ，1

22

t -

)，

又N 点在抛物线上，且x N =t ， ∴2

7

22

N y t t =-+

+， ∴()22

271224=2422N M MN y y t t t t t t ?

?=-=-+

+--=-+--+ ??

?， ∴当t=2时，MN 有最大值4．

(3)由(2)可知A （0，2）、M(2，1)、N(2，5)，

以A 、M 、N 、D 为顶点做平行四边形，D 点的可能位置有三种情况，如答图2所示，

当D 在y 轴上时，设D 的坐标为（0，a ）， 由AD=MN ，得|a-2|=4，解得a 1=6，a 2=-2， 从而D 点坐标为（0，6）或D （0，-2），

当D 不在y 轴上时，由图可知D 3为D 1N 与D 2M 的交点， 分别求出D 1N 的解析式为：1

62

y x =-+， D 2M 的解析式为：3

22

y x =

-， 联立两个方程得：D 3（4，4），

故所求的D 点坐标为（0，6），（0，-2）或（4，4）． 【点睛】

本题主要考查的是二次函数综合，经常作为压轴题出现，正确的掌握二次函数的性质是解题的关键．

9．（1）214y x x =-；（2）①1

22

y x =-+，②1，见解析，定值为1 【解析】 【分析】

（1）利用待定系数法把点(4,0)、(2,3)-代入解析式，再结合抛物线对称轴方程得到三元一次方程组，解方程组即可．

（2）①先求出平移后的抛物线解析式，设出直线MA 的解析式1y kx =-，再联立抛物线

解析式2

1

14y kx y x =-??

?=??

，得到21104x kx -+=，令210k ?=-=，求出k 的值，得出APM ?为等腰直角三角形，运用APM ?与BQO ?相似得出90BQO APM ∠=∠=，故AB ：

y mx n =+，则21

44

m n m n +=??-+=?即可求出AB 函数关系式．

②当M 在y 轴上时，m=0，再根据图像对称性可得A 、B 两点关于y 轴对称，得出a ，b 的关系，即可求出答案；当M 不在与轴上时，设MA ：111y k x k m =--，联立抛物线解析

式112

114y k x k m y x =--???=??

，得出2114440x k x k m -++=，令212=16(1)0k k m ?--=，同理设出MB ，令2

2216(1)0k k m ?=--=，故1k ，2k 为方程210x mx --=不相等两个实数

根，得出12k k m +=，即可求出答案． 【详解】

解：（1）设2

y=ax +bx+c a （≠0）

，把点(4,0)、(2,3)-代入 ∵对称轴为x=2

∴16404232

2a b c a b c b a ?

?++=?

-+=???-=? 解得1410a b c ?=??

=-??=??

∴抛物线解析式2

14

y x x =

-． （2）①(0,1)M -，平移后抛物线214

y x =