五年级陈省身杯模拟题
五年级陈省身杯模拟题
1.72×108+108×46-（118×142-118×134）= 。
2.修路队修一条路，如果每天修48米，需15天修完。现在每天多修12米，需要______
天修完。
3.婷婷到游乐园游玩，游乐园有一张价目表：“骑木马，每10分钟1元；蹦床，每10分
钟2元；电动车，每10分钟5元；碰碰车，每10分钟8元。”爸爸只让婷婷玩20分钟，那么买票的钱共有_______种可能。
4.在1—9中最多能排出______个数，使得这些数中没有一个数是另一个数的整数倍。
5.有三张卡片，正、反面各写有1个数字，第一张写有0和1。第二张写有2和3，第三
张写有4和5。从这三张卡片中取出两张，放成一排，那么一共可以组成_____个不同的两位数。
6.在下边的乘法算式中，被乘数是。
口口口口×口=8888口
7.若干个球分别放在甲、乙、丙、丁4个盒子中。甲盒中的球最多，甲盒比乙盒多4个球，
乙盒与丙盒相差3个球，丙盒与丁盒相差2个球。甲盒比放球最少的盒最少多
放个球。
8.一列由三个数组成的数组，依次是
(1，2，4)，(2，4，8)，(3，6，12)……
第100组中的三个数之和是。
9.有一个自然数，若从中连续减去1，3，5……若干个相邻奇数后剩10，若从中连续减去
2，4，6……同样多个相邻偶数后剩3，这个自然数是。
10.下图中，等腰直角三角形ABC的面积是8，AE=CF，四边形BEOF的面积比三角形AOC
的面积大4，AE= 。
11.有一个怪钟，一圈共有20个格，每过7分钟指针跳一次，每跳一次要跳过3个格。上
午10点整时指针刚从0跳到3，昨天晚上10点整时指针指向第格。
12.小明和小红只有1分和2分的硬币。小明的1分硬币是小红1分硬币的2倍，小红的2
分硬币比小明的2分硬币多26枚。小明有134枚硬币，比小红多13枚。小明和小红的硬币的币值共分。
13.某裁缝做1件上衣的时间能做3条短裤或5个背心，他一天能做1件上衣、2条短裤、
3个背心。那么他做上衣、短裤、背心各102件，需天?
14.在下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则“巧学英语”代表。
15.如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，
要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是平方米？
16.一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后
乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了小时？
17.32003+2003除以7所得的余数是。
18.一个回文数是从前后两头读去都相同的整数(例如：28482)。请问在100和10000之间
有个回文数。
第十届陈省身杯试题
第一天 1.已知在等腰△ABC中,AB=AC.三角形ABC的内切圆为⊙I,三角形BIC的外接圆为⊙O.D为⊙O上优弧BC上任意一点,E为线段DI上一点.证明:若过点E作DB的平行线与⊙I相切,则过点E作DC的平行线也与⊙I相切 . 2.设n>1是一个给定正整数,a1,a2,...,a n是n个两两互异的正整数.记M= {(a i,a j),[a i,a j]|1 i 第二天 5.已知锐角△ABC满足BC>CA>AB,△ABC的内切圆⊙I与边BC,CA,AB切于点A0,B0,C0,△ABC的垂心为H,HA,HB,HC的中点分别为A1,B1,C1这三点分别关于直线B0C0,C0A0,A0B0的对称点为A2,B2,C2证明: （1）A2,B2,C2三点共线； （2）A2B2 B2C2=tan∠BAC2?tan∠ABC2 tan∠ABC 2 ?tan∠ACB 2 6.设k>1是给定的整数.是否存在无穷多个满足下面条件的整数x:x可表示成两个正整数的k次幂之差但不能表示成两个k次幂之和？ 7.设A,B,C,D为平面上两辆不同的四个点,且其中任意三点不共线.证明:若线段AB,BC,CD,DA,AC,BD长度的平方均为有理数,则S△ABC S△ABD 为有理数. 8.已知整数n 2,实数a满足0 知识要点 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ E D C B A E D C B A 鸟头定理：在ABC ?中，点E 是AB 上的n 等分点，AE AB n =÷；点F 是AC 上的m 等分点， AF AC m =÷，那么ABC AEF ABC S S S n m n m =÷÷=?V V V 。 A B C E F 直线型面积（三） 相等角的鸟头定理 【例1】 如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且1 3 BE AB =，已知三角形BDE 的面积是15平方厘米，求三角形ABC 的面积。 E D C B A 【分析】 根据鸟头定理，111236BDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以1 15906 ABC S =÷=V （平方厘米）。 【例2】 如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点， 且1 3 BE AB =，若已知四边形EDCA 的面积是35平方厘米，求三角形ABC 的面积。 E D C B A 【分析】 根据鸟头定理，111236BDE ABC ABC S S S =??=V V V ，所以5 35426 ABC S =÷=V （平方厘米）。 【例3】 如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲 部分面积的几倍？ 乙 甲 E C B A 【分析】 ∵3,6BE AE ==,∴1 3BE AB = 又∵4BD DC ==,12BD BC = ABC 111 S 236 S =?=V 甲乙的面积是甲的5倍。 2011年“陈省身数学周”六年级组真题 1.在下面的四个数3.14，314%，3.1415和π中，最大的是_____，最小的是_____。 2.一份稿件，甲需要6天才能完成打印，乙需要10天才能完成打印，那么两人合打3天 共完成这份稿件的_____。 3.如下图，已知正方形的边长为2cm，则阴影部分的周长为_____cm。（π取3.14） 第3题图第5题图第9题图 4.有一个质数，用它分别加上10与14以后，所得和仍为质数，这个质数是_____。 5.如上图表示的长方体（单位：dm），其长和宽都是3dm，体积是36dm3，则这个长方形 的表面积是_____dm2。 6.已知A是大于0的最小自然数，B是质数中唯一的一个偶数，C是最小的奇质数，C和 D的和等于70，那么()_____ A B C D B C +???+=。 7.一个分数的分子与分母之和是100。将它的分子、分母都减去6后约分得1 3 ，那么原来 的分数是_____。 8.把同一段铁丝围城一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面 积之比为4:5，那么在计算圆面积时，圆周率π的取值为______。 9.一个六位数能被99整除，竖式如图所示，则这个六位数最小可以是______。 10.搬运一批货物，甲车单独运要运6次，乙车每次可运7.2吨。现在甲、乙两车合运，运 的次数相同，完成任务时，甲、乙两车搬运货物重量的比是5:3，这批货物共有_____吨。 11. 计算111111111335192124_____11111111111123234345192021 ++++ ++++=1???????? 。 12. 甲、乙两班期末考试平均成绩的统计表如图所示，已知甲、乙两班的女生人数相同，那么这两个班全体同学的平均成绩是_____分。 平均分 甲班 乙班 男生 86 95 女生 94 88 全体 89 92 13. 从1至2011中任取若干个数，并且保证其中任意5个数之和都是15的倍数，最多可以 取出_____个数。 14. 如下图，将边长8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面 积是____平方厘米。 第14题图 第16题图 第18题图 15. 一个底面内半径为6厘米的圆柱形容器中盛有水，水面高4.8厘米，在其中放入一个长 和宽分别为4厘米和3厘米的长方形铁块后，长方形的上表面刚好露出水面，那么长方体的高是_____厘米。（π取3） 16. 请将1~9这九个数字各一个填入上图中的圆圈中，使得图中每个小正方形顶点的4个数 字之和都等于S ，且大正方形顶点所填的4个数是连续的自然数（其中两个为5和6已填出），则S 是_____。 17. 一个三位数，各位数字非零且互不相同，经过调换各位数字的顺序得到5个新的三位数， 其平均数恰好等于原来的三位数，那么原来的三位数最大是_____。 18. 如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的五分之三，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积 的三分之一，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的二分之一，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的四分之一，那么甲、乙两圆面积之比为_____。 19. 一次测验共有10道题，每道题完全答对可以得5分，答对一半可以得3分，答错或不 答不得分，至少有_____人参加比赛才能保证有3人的得分相同。 2013陈省身杯试题 第六题：大老鼠，中老鼠，小老鼠为了躲避猫的追击，准备秘密挖一条遂道，大老鼠如果单独挖用24小时，中老鼠单独挖用30小时，小老鼠单独挖用36小时，现大老鼠和小老鼠共挖了9个小时，这时中老鼠来代替小老鼠，需总共用多少小时挖好遂道？ 400米赛跑，甲75分到达终点，此时乙距终点还有25米。乙到达终点10秒后，丙到达终点。问甲到终点时，丙距终点多少米？ 11题: 七个高矮都不同的小矮人照相，分为两排，第一排3个人，第二排4个人，并要求每排左边的小矮人要比右边的高，求共有几种排法？ 第9题：买苹果和梨都是整数元，两斤梨比一斤苹果贵，两斤苹果比三斤梨贵，买一斤苹果和一斤梨少于10元，问买一斤苹果和一斤梨多少钱？答案：8，梨每斤3元，苹果每斤5元。 10. 数字和为19的四位数有m个，数字和为20的四位数有n个，求m与n的差（大减小） 答案：1 四位数中后3位只能有一位可以是0 分类法： 四位数中后3位中有一位是0的情况，其他三位为1至9中的数字 四位数中各位都不是0的情况 和为19： 1099, 2089, 2098, 3079, 3088, 3097, 4069, 4078, 4087, 4096, 5059, 5068, 5077, 5086, 5095, 6049, 6058, 6067, 6076, 6085,6094, 7039, 7048, 7057, 7066, 7075, 7084, 7093, 8029, 8038, 8047, 8056, 8065, 8074, 8083, 8092, 9019, 9028, 9037, 9046,9055, 9064, 9073, 9082, 9091, 和为20： 2099, 3089, 3098, 4079, 4088, 4097, 5069, 5078, 5087, 5096, 6059, 6068, 6077, 6086, 6095, 7049, 7058, 7067, 7076, 7085,7094, 8039, 8048, 8057, 8066, 8075, 8084, 8093, 9029, 9038, 9047, 9056, 9065, 9074, 9083, 9092, 第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克 第一天 (2011年7月23日,18:00-21:00) 每小题50分，共200分 1.已知△ABC是锐角三角形，过点A作BC的垂线与以BC为直径的圆O1分别交于点D、E；过点B作CA的垂线与以CA为直径的圆O2分别交于点F、G。 证明:E、F、D、G四点共圆，并确定圆心的位置。 2.记d(n)为正整数n的正因子的个数，定义数列{a n}如下： a1=λ,a n+1=d3 2 a n+2011. 证明：对于任意正整数λ，数列{a n}自某项开始为周期数列。 3.已知p为质数，x，1 x 的小数部分为p?3x 75 ,求所有满足条件 的质数p的值。 [注] 若a是一个实数，[a]表示不超过实数a的最大整数，a的小数部分为a-[a]。 4.在一个n行n列的棋盘上放置n2?1（n≥3）枚棋子。棋子的编号为 (1,1),…,(1,n);(2,1),…,(2,n);…;(n,1),…,(n,n-1). 如果编号为(i,j)的棋子刚好在棋盘的第i行第j列，第n行第n列是空的，则称棋盘处于“标准状态”。 现在把n2?1枚棋子随意放到棋盘上，每个格子只能放置一枚棋子，每一步可以把空格相邻的一个格子中的棋子移到空格中（两格子相邻是指有公共边）。请问：是否在任意放置下，都可以经过有限次移动，使棋盘达到标准状态？证明你的结论。 第二届陈省身杯全国高中数学奥林匹克 第二天 (2011年7月24日,18:00-21:00) 每小题50分，共200分 5.设O为锐角△ABC的外心，AO、BO、CO的延长线分别与BC、CA、AB 交于点D、E、F。若△ABC∽△DEF，证明：△ABC是正三角形。 6.对任意x、y、z∈R，求证： ?3 2x2+y2+2z2≤3xy+yz+zx≤3+13 4 (x2+y2+2z2)。 7.证明：任意九个两两不同的不超过9 000的正整数中一定存在四个数A、B、 C、D，使得 A+D≤A+B+C≤4D。 8.某位科学家将其时间机器设计图存入一台电脑，文件打开密码设置为{1，2，...，64}的某个排列；又设计了一个程序，当每次输入1至64中的八个正整数时，电脑会提示这八个数之间在密码中的顺序（从左到右）。请设计一种操作方案，使得至多经过45次输入，就能确定这个密码。 2010年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛 四年级 1. 计算17474719196634_____?+?+?+?= 2. 十个连续自然数的和不大于100，这十个数的和最大是______。 3. “陈省身数学周”组委会为了奖励参加活动的学生，买来数学故事数和数学文化书共2010本，其中数学文化书是数学故事书的4倍，那么数学故事数有_____本。 4. 数学课上，李老师布置了两道题，结果有34人答对了第一题；有46人做对了第二题；没有人两道题全部做错。如果这个班共有52人，那么两道题都做对的有_____人。 5. 为庆祝元旦，学校在大门口安装了50盏彩灯，彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红…”的顺序依次排列，则在这50盏彩灯中，共有黄色的彩灯_____盏。 6. 如图，观察这个数表并找出它的规律，这个数表第15行的第一个数是______。 (2523211917) 16141210 975 42 1 ？ 身杯身省陈 第6题图 第8题图 第9题图 7. 2004年时，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍；而2010年时，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍，那么父亲出生在______年。 8. 在上面的方格表的每个小方格中填入一个字，使得方格表的每行、每列及每条对角线上的四个方格中的文字都是“陈”、“省”、“身”、“杯”，那么表中“？”所在的方格中应填的汉字是______。 9. 数一数，上图中共有_____个三角形。 10. 计算 1(12)(123)(1234)(1298)(1299)_____-++++-++++-+++++++= 。 11. 将1、3、5、7、9、11、13、15、17这9 个自然数填入到右图的圆 2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛四年级1. 计算123×982×841×72009_______ 2. 根据下图中数字排列的规律可知“△”、“☆”、“※”所代表的数之和是_______ 3. 一个整数除以42的余数是37那么用它分别除以3、6、7所得到的3个余数之和是________ 第2题图4. 一次数学竞赛共20道题目每答对一道题得6分每答错一道题倒扣4分。小明答完了全部的题目却得到了0分那么他一共答错了______道题。5. 如图用5个小正方形和1个大正方形拼成一个更大的正方形若此最大正方形的周长为120cm则图中的5个小正方形周长之和为_______㎝。加参要我赛比身省陈第5题图第6题图第7题图6. 如上图数一数图中共有________个三角形。7. 在上面的算式中不同的汉字代表不同的数字则其中四位数“我要参加”最大是_______。8. 学校艺术团共有团员45人其中有22名同学会弹钢琴27名同学会拉小提琴而两样都会的同学人数恰好是两样都不会的同学人数的3倍则至少会其中一样的同学有______名。9. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友如果分给大班的小朋友每人5个则余10个如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友则这筐苹果共有_____个大班、小班共有小朋友_________人。10. 甲乙两车分别从相距60千米的两地同时出发相背而行甲车每小时行44千米乙车每小时行46千米当两车相距240千米时甲车行驶了_______千米。11. 图中 有三台天平通过观察前两台天平可以发现5个“△”与3个“○”一样重1个“○”与1个“△”和2个“□”一样重。这样可知1个“△”和1个“○”与_____个“□”一样重。321 12. 华华、英英、宝宝、贝贝四个小朋友的年龄恰好构成一个等差数列。我们若对他们的年龄两两求和可以得到五个不同的和数分别是14岁、16岁、18岁、20岁和22岁则他们四个人的年龄从小到大依次为_____岁、_____岁、_____岁和_____岁。※☆△555554444433333222221111113. 字19被填入到下面 3×3的方格中其中每个数字都恰好被用了一次。如果在方格的右边和下边所写的数字代表的是该行或该列中所填数的 乘积则在“”格中所填的数字应该是________。4810572201261449 FEDCBA 第13题图第15题图14. 边防哨所二十四小时不间断地有士兵站岗要求每人每日站两岗 每岗需1人。如果每次换岗的时间都恰好是钟表上时针与分针重合的时间那么这个边防哨所每天应该安排________名 士兵站岗。15. 如图一条小虫从A点开始沿着图中箭头所指的方向爬行至F点共有_____种不同的走法。16. 若 A20082009×2008B20082008×2009 则A、B中较大的数是 ________填“A”或“B”它比较小的那个数大_______。17. 小明与小华玩猜数字的游戏小明先想好四个数然后对小华说“其中有三个数是9、33和17第四个数我不告诉你但这四个数中已告诉你的那三个数与这四个数平均值的差为13、3和 2009年陈省身杯国际青少年数学邀请赛（六年级）试题答题卡（请将答案填入下面的答题卡中） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.计算 1111 (1)(1) 2323 +-÷-+=_________________。 2.如图，若图中的三个小圆的周长之和为20cm，则图中的大圆周长为_________cm。（本题中π取 3.14） 3.华华、英英和乐乐三个小朋友分别用各自零花钱的1 2 、 2 3 、 3 4 去买了同一本数学竞赛参考 书。如果此时华华还剩下15元零花钱，那么英英和乐乐共还剩下_________元钱。 4.将一个大正方体切成27个棱长相同的小正方体，这些小正方体的表面积之和是原大正方体 表面积的_________倍。 5.若将分数1911 2009 的分子与分母同时减去一个整数后，所得到的分数约分以后等于 1 8 ，则减掉 的这个整数是_________。 6.如图中，一个小正六边形内接于一个圆，一个大正六边形外切于同一个圆。若大正六边形 的面积为10平方厘米，则其中小正六边形的面积为_________平方厘米。 7.1000以内的自然数，有些数不能被2整除，有些数不能被3整除，有些数不能被5整除， 那么，这样的数共有_________个。 8.在下面的算式中，不同的汉子代表不同的数字，则其中四位数“我要加 参”最小是_________。比赛 + 陈省身 我要参加. 9．有三批货物共值152万元，第一、二、三批货物按重量比为2:4:3，按单价比为6：5:2，这三批货物分别值_________万元、_________万元和_________万元。 10.将2009除以一个两位数，所得的余数为7，则满足条件的两位数共有_________个。 11.计算 1 1 19 1 1 1 2 4 3 234 + + + + ++ =__________________。 12.A、B、C、D都是小于100的合数，并且A、B、C、D两两互质，则A+B+C+D的最大值为_________。 13.如图，两个正方形的中心相同，其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为 2010年”陈省身杯”六年级组答案 1.计算：17×47+47×19＋19×6+6×34=____________。 答案：2010 方法：原式=47×（17+19）+19×6+6×34=（282+19+34）×6=335×6=2010 2.长方形ABCD 的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD 对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。 答案：16cm 方法：BE=AB, DE=AD 所以阴影部分周长为（5+3）×2=16cm 3. 1911 化成小数后，小数后面的第100位上的数字是_______。 答案：2 方法：1911 1.72??÷=，100÷2=50，所以小数点后第一百个数字为2 4.三个相邻的自然数的乘积是3360，这三个自然数分别是______、______和______。 答案：14,15,16 方法：533602357141516=???=?? 5.用黑白棋子摆成上图（最里面为第1层，奇数层都是黑棋子，偶数层都是白棋子），照这样摆下去，前9层中共有_______粒黑棋子。 答案：220 方法：找规律第一层有12个，每向外一层多8个，所以第三层 有12+16=28，第五层有28+16=44，第七层有44+16=60，第九 层有60+16=76，所以一共12+28+44+60+76=220 6.一个长方形的表面积为88cm 2，若其长宽高之比3：2：1，则其体积为____cm 3。 答案：48立方厘米 88÷2÷（3×2+3×1+2×1）=4平方厘米，所以长方体高为2cm ，宽为4cm ，长为6cm 体积为2×4×6=48立方厘米 7.将7384、4657、89100、2536和5162 分别填入下面空格中，使不等式成立： _____<______<_____<______<______ 2012年“陈省身”国际青少年数学邀请赛 六年级 1、在做工程计算中，我们常常需进行单位换算，那么0.54立方米/小时＝ 毫升/秒。 分析：0.54立方米/小时＝150毫升/秒。 2、甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们的速度均保持不变。如果两人同时从同地出发相背而跑，4分钟后两人第一次相遇。已知甲跑一周、需6分钟，那么乙跑一周需 分钟。 分析：1÷（ 41－6 1）＝12(分钟)。 3、已知a 、b 、c 是三个不同的质数，并且2a ＋3b ＋6c ＝42，则a ＋b ＋c ＝ 。 分析：a ＋b ＋c ＝3＋2＋5＝10。 4、如图，其中正方形的面积为50cm 2，则阴影部分的面积是 cm 2。(本题中π取3) 分析： 4 1×3×（50×2）－50＝25(平方厘米)。 5、一种商品的进价为600元，出售时标价为900元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证之后出售的每件商品在售出时的利润率均不低于5％，则最多可以打 折。 分析：600×（1＋5％）＝630(元)，630÷900＝70％，所以最多可以打七折。 6、计算：（1＋51）×[82÷（221－37）＋11]×（51＋6 1）＝ 。 分析：原式＝ 56×（82÷61＋11）×301＝56×503×30 1＝20.12。 7、如图，一个尺寸为2厘米×3厘米×5厘米的长方体，被切下一块后，新得到的几何体的表面积比原长方体的表面积增加了 平方厘米。 分析：1×2×2－1×1×2＝2(平方厘米)。 8、用0、1、2三个数字可以组成很多的自然数，将其从小到大依次排列起来，分别是：0，1，2，10，11，…，则2012是其中的第 个数。 分析：一位数：3个；两位数：2×3＝6(个)；三位数：2×3×3＝18(个)；千位是1的四位数：3×3×3＝27(个)，千位是2的四位数：2000、2001、2002、2010、2011、2012，6个；所以2012是其中的第3＋6＋18＋27＋6＝60(个)数。 9、小明买了一本故事书，第一天看了这本书的51，第二天看了余下的3 1多10页，已知剩下的比第一天看的多35页，那么这本故事书一共有页 。 分析：1－ 51－（1－51）×31＝158，（35＋10）÷（158－5 1）＝135（页）。 10、一个盒子里有100张卡片，每张上面写有一个数，已知写“1”有1张，写“2”的有2张，写“3”的有3张，……，写“9”的有9张，剩下的全写“0”。那么在盒子中至少拿出 张卡片才能保证一定有5张卡片上面写的数相同。 分析：1＋2＋3＋4＋4×6＋1＝35(张)。 11、计算：312213++ ×4 13314--×514415++×615516--×……×201112010201012011++×201212011201112012-- ＝ 。 分析：原式＝31322132+?+?×4 1 433143+?-?×515441 54+?+?×61655165-?-?×……×20111201120102010120112010+?+?×2012 12012201120111 20112012-?-?＝23×34×45×56×……×20102011×2011 2012＝1006 12、如果在下图竖式中的“数”、“学”、“好”3个汉字分别代表3个不同的数字，则由它们组成的三位数“数学好”是 。 分析：286×826＝236236。 2015年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛4年级 1．计算：121+232+343+454+565+676+787+898= 。 2．冬至又称“冬节”“贺冬”，是华夏二十四节气之一，与二十四节气中的“夏至”节气相对。2014年的“冬至”是12月22日星期一，那么2015年“冬至”（也在12月22日）是星期。 3．2015年兄弟二人年龄之和是28岁，年龄之差为8岁。则哥哥生于年。4．将100表示成5个连续偶数的和，其中最大的偶数是。 5．如果数A增加2，则它与数B的乘积比原来两数的乘积增加60；如果数A不变，数B减少3，则它们的乘积比原来两数的乘积减少24。那么数A与数B的乘积为。 6．在如图的方格中填入适当的数字，使乘法竖式成立，那么乘积是。7．如图，图中共有个正方形。 8．玲玲发现：如果将家里的电话号码从左到右每相邻的两个数字依次相加，所得到的和分别是11，9，7，9，2，8和11，请你推算一下玲玲家的电话号码是。 9．两只狗熊掰棒子，大狗熊每隔3分钟掰一个，小狗熊每隔5分钟掰一个。如果在某一时刻他们同时开始掰第一个，大狗熊在9点40分掰最后一个，小狗熊在10点10分掰最后一个，而且他们俩各自掰的棒子数量刚好相同，那么两只狗熊掰第一个棒子的时间是。 10．阳光小学的学生在操场上排成一个实心正方形方阵。已知方阵最外面一圈都是男生，向内相邻一圈都是女生，然后再向内相邻一圈都是男生…如此下去直到最里面一圈。如果男生总数比女生总数多28人，那么整个方阵共有学生人。11．甲乙两人骑车同时从A地出发到B地，甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。甲出发25分钟后，返回A地并停留了30分钟后重新出发，而在这期间乙在途中停留了20分钟修车。那么甲再次出发并追上乙时，距离A地千米。 12．观察下图，根据下列给出的方位（方向“北”已给出）填出正确的答案： 凉亭——在喷水池的西北方向；花圃——在喷水池的正北方向； 大树——在喷水池的正西方向；矮树——在长椅的正南方向； 那么大树所在位置可用字母表示。 13．如图，将3个3、4个4、5个5、6个6、7个7填入5×5的表格，使得相同的数字所在的方格连在一起（相连的两个方格必须有公共边），且已知A、B、C、D、E五个数字各不相同，那么五位数ABCDE是。 第九届陈省身杯全国高中数学奥林匹克 5．已知锐角△ABC 满足AB ＞AC ，内心为I ，∠A 内的旁心为I 1，BC 的中 图1 1． 内的旁切圆为⊙I ． ABC 的位似中心，D 1、E 由22 AB BC CA BC CA AB BE AB CD +++-=-==， 知L 为线段ED 的中点． 因此，IL 为△D 1ED 的中位线，即IL ∥D 1E ，则AE ∥IL ． 类似地，如图2，设EE1为⊙I1的直径，则LI1为△DEE1的中位线，即LI1∥DE1． E 图3 由引理可得AE∥ML，AD∥NL． 由22 a CM CL a b CM b a c b CA CE a c b =?==+-+- ?()b c b AM AC CM a c b -=-=+-． 6．已知函数f ：Z +→ Z +，满足对任意的x ∈Z +，有 f (x )＋f (x ＋2)≤2f (x ＋1)． 证明：存在一个无穷正整数集合M ，使得对任意的i 、j 、k ∈M ，有 (i －j )f (k )＋(j －k )f (i )＋(k －i )f (j )=0． 证明 考虑点列A n = (n , f (n ))(n ∈Z +)． 注意到，题目中条件等价于f (x ＋1)－f (x )≥f (x ＋2)－f (x ＋1)． 则1n n A A k +=f (n ＋1)－f (n )≥f (n ＋2)－f (n ＋1)=12n n A A k ++. 故折线A 1A 2…A n …的各段斜率{}1 n n A A k +为不升的整数列． 且{}1 n n A A k +中不出现负数项，否则，该项后面均为负数项.则折线A 1A 2…A n … 必与x 轴相交，这与f (n )＞0矛盾． 从而，{} 1 n n A A k +为不升的非负整数列． 故存在n 0，使得当n ≥n 0时，1n n A A k +为常数． 进而，当n ≥n 0时，所有A n 在同一条直线上． 取M = Z 0[,)n +∞ ． 对任意的i 、j 、k ∈M ，由A i 、A j 、A k 共线，设该直线为y =ux ＋v ，其中u 为非负整数，v 为整数． 则f (i )=ui ＋v , f (j )=uj ＋v , f (k )=uk ＋v ．故 (i －j )f (k )＋(j －k )f (i )＋(k －i )f (j ) =(i －j )(uk ＋v )＋(j －k )(ui ＋v )＋(k －i )(uj ＋v )=0. 综上，原命题成立． 小学数学《速算与巧算》练习题 巧用运算律 在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常用的 一些运算律和结论吧！ 在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有： （1）加法交换律：a＋b=b＋a （2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) （3）乘法交换律：ab=ba （4）乘法结合律：(ab)c=a(bc) （5）分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数） （6）减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c) （7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c (a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c 和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变. 积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变. 商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变. 【例1】（04陈省身杯数学邀请赛）计算：3.1415×252-3.1415×152 【例2】（06香港圣公会小学奥林匹克）计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20 【例3】（希望杯数学邀请赛初赛）计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 【例4】 （05我爱数学夏令营）计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479 【例5】 计算11.8×43—860×0.09 【例6】 41.2×8.1+11×8.75+537×0.19 【例7】 （希望杯数学邀请赛决赛）计算 8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3 【例8】 下面有两个小数： 19960 200000.00...0125b 000...08a 个个 =. 试求a ＋b ，a —b ，a ×b ，a ÷b. 周期性数字 周期性数字就是由相同的数字重复写几遍而来，这些数字可以利用规律来巧妙分解 如：123123123=123000000+123000+123=123×1000000+123×1000+123=123×1001001 由此我们可以巧妙的发现上面数字其实就是看有几个周期，这样原来的数就可以分解成一个周期数乘以1001001这种类型的数，0的个数就是每个周期内的数字个数减一. 也可以这样理解，其实就是在每个周期数最后一位下填1，然后看1的中间隔几个数就填几个0.如：47564756=4756×10001 【例9】 计算2005×20062006-2006×20052005 【例10】 （希望杯数学邀请赛培训题）计算2006×20052006-2005×20062005 2013 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛 六年级组 【2013·陈省身杯·第1 题】计算： 55 ÷31 + 66 ÷111+ 33 ÷34 1= ____________ 【2013·陈省身杯 第2 题】如图，在长方形ABCD 中，BC 边的中点为E 。小明从A 走到B 再到E ，走了22 米。小白从D 到A 再到B 最后到E ，走了32 米。那么这个长方形的周长是（ ）。 A D B C E 第2题图 【2013·陈省身杯·第3 题】在液晶显示屏中，通过控制图（1）所示的七根线段的明与暗，可以显示出0~9九个数。如果图（1）中有一根线段不能亮了，那么通过剩下的6 根线段（见图（2））的明与暗，能显示出不同的数字有（ ）个。 (1)(2) 【2013·陈省身杯 第4 题】蟹堡王餐厅的汉堡包，若每个卖12 元，则可赚60%；若每个卖10元，则可赚（ ）元。 【2013·陈省身杯·第5 题】乙、丙两数的平均数与甲数之比是7:13，甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比是（）。 【2013·陈省身杯··第6 题】大、中、小三只老鼠为了躲避猫的追捕，决定合作挖掘一条逃生的密道，这条密道，如果大老鼠自己挖，需要24 个小时能挖完，如果中老鼠自己挖，需要30 个小时能挖完，如果小老鼠单独挖，需要36 个小时才能挖完。首先大老鼠和小老鼠一起挖，过了9 小时，中老鼠来替换小老鼠继续挖，那么它们一共用了（）小时挖通了隧道。 【2013·陈省身杯·第7 题】六年级一班共有55 名学生。某次交班费，每名学生交的一样多，都是整数元。已知所有学生交费总数是一个百位为2 且十位为7 的四位数，那么每名学生交费（）元。 【2013·陈省身杯·圆与扇形·第8 题】1 个等边三角形和2 个半圆如图放置，等边三角形的边长和半圆的直径都是30 厘米。图中阴影部分的面积为（）平方厘米。（π取3.14） 2015年陈省身杯五年级数学解析 1.计算：150×13+1.3×50=_____。 【考点】计算【难度】2星 【解析】150×13+13×5 =（150+5）×13 =2015 2.元旦那天，爸爸对小明说：“前天我30岁，但是今年我将满32岁。”那么爸爸的生日在__月__日. 【解析】12月31日 3.一次考试，甲乙丙三人的平均分为88分，丁和戊的平均分为92分，则这次考试中他们五人的平均分为___分。 【考点】平均数【难度】2星 【解析】88×3+92×2=448 448÷5=89.6 4.将一个三角形的底变成了原来的3倍，高变成原来的一半，那么这个三角形的面积变成了原三角形面积的___倍。 【考点】三角形面积【难度】2星 【解析】3÷2=1.5 5．小明每天从家到学校需要先步行10分钟到车站，然后再坐30分钟公交车到学校。步行的速度是每秒2米，公交车行驶的速度是每秒10米，那么小明家距离学校__千米。 【考点】行程【难度】2星 【解析】10分=600秒 30分=1800秒 2×600+1800×10=19200（米）=19.2（千米） 6.冬至又称“冬节”，“贺冬”，是华夏二十四节气之一，与二十四节气中的“夏至”节气相对。如果2014年12月22日是“冬至”，这一天恰好是星期一，那么2015年的“夏至”（6月22日）是星期___。【考点】周期问题【难度】3星 【解析】10+31+28+31+30+31+22=183 183÷7=26余1 所以为周一 7.一个布袋子中装有9个小球，球上分别标有数字1至9，甲乙丙三人分别从布袋中拿走了4个，4个，1个小球，结果发现甲乙两个人摸出的球上数字之和相等，但都不是丙摸出小球上数字的倍数，则丙拿走的小球上所标的数字是___。 【考点】奇偶性【难度】2星 【解析】1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 因为去掉一个数可以均分2份，所以去掉的是奇数。 不可能是1，经过试验为7 8.一批玩具计划打成若干包，如果将30个一包进行包装，到最后一包差16个，如果一包打包，最后会剩余19个，那么玩具一共____个。 【考点】中国剩余定理【难度】4星 【解析】假设为A A÷30余14，商减小1变为A÷30余44 A÷25余19，商减小1变为A÷25余44 所以[25,30]|（A-44） A-44=150 A=194 9.数一数，下图共有_____个正方形。 【考点】几何计数【难度】3星 【解析】分成正和斜两部分，正为18个，斜为10个共28个 10.如上图，ABCD是平行四边形，三角形BEF的面积为12，四边形CDGF的面积为27，则三角形ABG的面积为____。 2016年陈省身杯国际青少年数学邀请赛（三年级）试题 1、计算（1+2+3+4+5）*8= 。 2、有一串数1, 2，4，7，11，16，……是按照一定规律依次排列的，按照此规律，这串数中的第十个数是。 3、学校举行了一次数学竞赛，赛后对参赛的70名同学进行了成绩统计，他们的成绩分布情况如图，其中代表成绩为“中等”的人数条被省去了，那么有人的得分为“中等”。 4、7个小矮人与白雪公主在森林里采蘑菇，如果小矮人平均每人采了4个蘑菇，白雪公主采了12个蘑菇，那么他们8人平均每人采了个蘑菇。 5、在如图的方格中填入9个数字，使得每行、每列及每条对角线上三个数之和都是12，则图中四个角上的数字之和为。 6、数一数，图中共有个三角形。 7、在算是“2□3□7□5”的三个方框中分别填入“+”、“-”、“×”这三个运算符号各一次，使得填入符号之后的运算结果最大。这个最 8、运动会中共有十名同学参加万米长跑比赛。在比赛过程中，小明用尽全力刚刚超过了排在第三名的同学，那么现在小明的身后还 9、贪吃蛇吃豆子，它用4天的时间将所有的豆子吃完。如果第一天它吃掉了全部的一半；第二天吃了3颗；第三天吃的是第二天的2 10、总长度为910厘米的墙体包括10个均匀隔开的正方形柱子（墙体两侧均有柱子），柱子边长为10厘米。那么，两相邻柱子间的距离 11、小明、小丽和小辉三人平均每人吃了14个包子，其中小明吃的 包子。 12、A、B、C、D四个城市分别派出2个足球队参加一次足球锦标赛，要求任何两个球队比赛一场，并且同一个城市的两个代表队之 13、在如图的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表 14、如图，其中每个小正方形的边长均为1厘米，则图中“2”、“0”、 15、如图，我们可以用13根小棍搭出图1中的两层图形，用26根小棍搭出图2中的三层图形，用43根小棍搭出图3中的四层图形，五年级几何直线型面积(三)教师版
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