第1讲 速算巧算课堂笔记

六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练:第一讲 速算与巧算(无答案)全国通用

第一讲速算与巧算(一) 我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用,以便提高计算的技能技巧。 一、运用加法运算定律巧算加法 1.直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千,那么我们就可以说这两个数互为补数,其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如:28+52=80,49+51=100,936+64=1000。 其中,28 和52 互为补数;49 和51 互为补数;936 和64 互为补数。 在加法计算中,如果能观察出两个加数互为补数,那么根据加法交换律、结合律,可以把这两个数先相加,凑成整十、整百、整千,……再与其它加数相加,这样计算起来比较简便。 例 1 巧算下面各题: (1)42+39+58; (2)274+135+326+ 265。解:(1)原式=(42+ 58)+39

=100+39=139

(2)原式=(274+326)+(135+265) =600+400 =1000 2.间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系,可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986+238。 解法 1:原式=1000-14+238 =1000+238-14 =1238-14 =1224 解法 2:原式=986+300-62 =1286-62 =1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……,再去掉多加的部分(即补数),所以可称为“凑整去补法”。 解法 3:原式=(62+924)+238

=924+(238+62) =924+300 =1224 解法 4:原式=986+(14+224) =(986+14)+224 =1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数,使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3.相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加,这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例 3 计算 71+73+69+74+68+70+69。 解:经过观察,算式中 7 个加数都接近70,我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70,则变为7 个70。如果多加了,就减去,少加了再加上,这样计算比较简便。 原式=70×7+(1+3-1+4-2+0-1)

《小学奥数》小学四年级奥数讲义之精讲精练第20讲 速算与巧算(一)

第20讲速算与巧算(一) 一、知识要点 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分,掌握一些速算与巧算的方法,有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一讲我们学习加、减法的巧算方法,这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质,通过对算式适当变形从而使计算简便。 在巧算方法里,蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式,根据运算定律和运算性质,或改变它的运算顺序,或减整从而变成一个易于算出结果的算式。 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,从而使计算简便。 二、精讲精练 【例题1】计算9+99+999+9999 练习1:计算 (1)99999+9999+999+99+9 (2)9+98+996+9997

(3)19999+2998+396+497 (4)198+297+396+495 【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488 练习2:计算 (1)50+52+53+54+51 (2)262+266+270+268+264 (3)89+94+92+95+93+94+88+96+87 (4)381+378+382+383+379 【例题3】计算下面各题。 (1)632-156-232 (2)128+186+72-86

计算下面各题 (1)1208-569-208 (2)283+69-183 (3)132-85+68 (4)2318+625-1318+375 【例题4】计算下面各题。 (1)248+(152-127)(2)324-(124-97)(3) 283+(358-183)

(完整)四年级奥数速算与巧算

四年级奥数知识点:速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2:先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是: 从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是: 从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1:认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2:也可以选380为基准数,则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解:认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来,而是运

第一讲速算与巧算(一)

第一讲 速算与巧算(一) 内容概述 同学们,这节课我们又要一同走进“计算的海洋”,还记得课堂上我们学到的一些巧算的方法吗?在那节课中我们学到了以下几种方法:凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆等几个常用技巧!学习完以后,相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了!可有时候,还有许多我们却摸不着头脑!那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西!那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧! 一、巧妙运用运算律和积、商不变的规律进行简便运算 在速算的过程中,如果加入运算律的应用,会有意想不到的效 果!我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧! 在计算过程中,最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有: (1) 加法交换律:a+b=b+a (2) 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (3) 乘法交换律:ab=ba (4) 乘法结合律:(ab)c=a(bc) (5) 分配律: a(b+c)=ab+ac (反过来就是提取公因数) (6) 减法(括号)的性质:a-b-c=a-(b+c) (7) 除法的性质:a÷(b×c)=a÷b÷c (a+b) ÷c=a÷c+b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c 和不变的规律:如果一个加数增加另一个加数减少同一个数,它们的和不变.

积不变的规律:如果一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变. 商不变的规律:如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变. 【例1】 计算:6.25×8.27×16+3.75×0.827×8 分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27 =8.27×(6.25×16+3.75×0.8) =8.27×(100+3) =8.27×100+8.27×3 =851.81 . 根据“一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的道理,进行适当变换,提取公因式,进而凑整求和. 【巩固】计算 6.25 × 0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20 【巩固】计算:8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20【例2】 1.23452+0.76552+2.469×0.7655 分析:原式=1.23452+0.7655×(1.235+2) =1.2345×(1.2345+0.7655)+0.7655×2 =2×2 =4 【巩固】计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816 【例3】 计算:147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479分析:原式=(147.75×4+409)×2.1+(0.0479+0.9521)×479 =1000×2.1+479 =2579 【巩固】计算11.8×43—860×0.09 【例4】 41.2×8.1+11×8.75+537×0.19 分析:(法1)原式=41.2×8.1+11×8.75+53.7×1.9 =41.2×8.1+11×8.75+(41.2+12.5)×1.9 =41.2×(8.1+1.9)+11×8.75+12.5×1.9 =412+11×8.75+12.5×1.9 =412+1.1×87.5+12.5×1.9 =412+1.1×12.5×7+12.5×1.9 =412+12.5×8×1.2 =532 (法2):原式=41.2×8.1+11×8.75+(41.2+12.5)×1.9

六年级奥数-第一讲分数的速算与巧算教学设计

第一讲分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容,分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项:是计算中需要发现规律、利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的,本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元:让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分:掌握循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题. 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数,将算式化简,但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算,使计算过程更加简便,而通项归纳法能将“形似”的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一、裂项综合 (一)、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1 a b ?形式的,这里我们把较小的数写在前面,即a b <,那 么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即: 1(1)(2)n n n ?+?+,1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的,我们有: 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征: (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的,但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 (二)、“裂和”型运算: 常见的裂和型运算主要有以下两种形式: (1)11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? (2) 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比: 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n =-??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,将复杂的式子化繁为简. 三、循环小数化分数

新五年级奥数速算与巧算

新五年级奥数速算与巧 算 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

【同步教育信息】 本周教学内容: 速算与巧算(一) 同学们,今天我们一起来研究速算与巧算,在数的运算中根据数的特点及数与数之间的特殊关系,恰当地利用四则运算中的规律,不但可以提高运算速度,而且还能使我们的计算又准又快,锻炼思维,提高运算的技能技巧。 [学习过程] 一.阅读思考: 例1.简算: (1)99 68068...?+ 分析:题中,9.9接近10,且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。 解法一: 解法二: 或99 68068...?+ (2)288 125280125..?-? 分析:审题可知,125和12.5可以互相转化 解:288 125280125..?-? 或288 125280125..?-? 例2.计算768 5614...÷? 分析:这道题是乘除同级运算,解答时,利用添括号法则,在“÷”后面添括号,括号里面要变号,“×”变“÷”,“÷”变“×”。不过,同学们请注意,这种方法只适用于乘、除同级运算。 解:768 5614...÷? 例3.()77728077+÷ 分析:我们可以把乘法分配律引申开,用来解题。 解:()77728077+÷ 二.尝试体验 1.请你判断下面的做法是否简便、正确。 (1)8448 7948?-?.. (2)8448 7948?-?.. 2.先按提示要求完成下面题的计算,再比较哪种算法巧,说说巧算的依据。 (1)()130052013-÷ (2)()130052013-÷ 【模拟试题】(答题时间:20分钟) 1.53 125043125...?-? 2.06 16684..?+? 3.144156 13÷?..

第一讲 速算与巧算

第一讲速算与巧算(一) 计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法,本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 ●基准数速算法 1、典型例题分析: 例1:四年级一班第一小组有10名同学,某次数学测验的成绩(分数)如下,求这10名同学的总分。 86,78,77,83,91,74,92,69,84,75。 2、分析:通常的做法是将这10个数直接相加,但这些数杂乱无章,直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现,这些数虽然大小不等,但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准数”,比如以“80”作基准数,这10个数与80的差如下: 6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中“-”号表示这个数比80小。于是得到: 总分:80×10+(6-2-3+3+11-6+12-11+4-5) =800+9 =809 实际计算时只需口算,将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见,将这一过程表示如下:

同理,因为82比80多2,所以从82中“移走”2,这叫“移多”。因为是两个82相乘,所以对其中一个82“移多”后,还需要在另一个82上“找齐”。给一个82减去2。最后,还要加上“移多补少”的这个零头数2的平方。 这种方法不仅适用于求两位数的平方值,也适用于求三位数或更多位数的平方值。 例2:求9932的值。 解:9932=993×993 =(993+7)×(993-7)+72 =1000×986+49 =986000+49 =986049。 下面,我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。 请看下面的算式: 66×46,73×88,19×44。 这几道算式具有一个共同特点,两个因数都是两位数,一个因数的十位数与个位数相同,另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。 例3:88×64=? 分析与解:由乘法分配律和结合律,得到 88×64 =(80+8)×(60+4) =(80+8)×60+(80+8)×4 =80×60+8×60+80×4+8×4 =80×60+80×6+80×4+8×4 =80×(60+6+4)+8×4 =80×(60+10)+8×4

五年级奥数速算与巧算(一)

第一讲小数的速算与巧算(一) 知识概述 小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外,还可以运用小数本身的特点,如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。 很多计算题,如果我们根据运算法则按部就班地计算,将会觉得很繁,也很耗费时间,有的甚至算不出结果,如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律,把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。学会巧算的一些基本方法,将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。我们通过学习不同的方法来解答这类繁琐的计算题,就能达到事半功倍的效果。 1、凑整法简算就是要求计算的小数通过移位,拆减等,把这类数化成2×5=10,4×25=100,8×25=200,8×125=1000等相加或者相乘的数。 例1计算:0.125×0.25×0.5×64 解析:我们可以通过凑整把64=8×4×2,从而题目可以变成0.125×8×0.25×4×0.5×2 练习:(1)1.31×12.5×8×2 (2)1.25×32×0.25 (3)1.25×88 2、拆拼法简算就是把某个数进行拆分,然后分别与乘数相乘,达到简便运算的效果。 例2 (1)计算:1.25×1.08 解析:我们可以把1.08化成1+0.08,再分别与1.25相乘,把得到的数相加就是结果。 (2)计算:7.5×9.9 解析:我们可以把9.9化成10-0.1,再分别与7.5相乘,把得到的数相减就是结果。 练习: (1)2.5×10.4 (2) 3.8×0.99

(3)1991+199.1+19.91+1.991 3、转化法简算就是把相同的因数提取出来,再把剩下的乘数相加或相减,以达到简便运算的目的。 例3 计算:5.7×9.9+0.1×5.7 解析:可以把5.7提取出来,把9.9加上0.1,算出结果再与5.7相乘,得出结果。 练习:(1)4.6×99+99×5.4 (2)7.5×101-7.5 4、扩大或缩减法就是将因式中相同数字的乘数通过扩大或者缩小,另一个乘数缩小或者扩大相同倍数,使其中某个乘数相同,达到简便运算的效果。 不用计算,直接写出答案 已知0.27×4.5=1.17 计算:2.6×4.5=() 0.26×45=() 260×45=() 0.026×0.45=() 2.6×0.45=() 例4 计算:1240×3.4+1.24×2300+12.4×430 解析:把1.24化成1240是扩大1000倍,那么2300就要缩小1000倍是 2.3,同样12.4扩大100倍是1240,那么430同样也要缩小100是 4.32,再提取1240,把剩下的乘数相加就得到结果。 练习:4.65×32-2.5×46.5-70×0.465 5.设数法简算就是几个相同数字以相加或相减的不同形式在乘数中

第一讲:整数的速算与巧算

第一讲:整数的速算与巧算 在速算与巧算时要根据数的组成和算式的特点,善于发现规律,巧用运用性质及运算定律,使计算简便。 1、改变运算顺序:在四则运算中,可以运用运算定律适当地改变运算顺序、使运算简便。 例1 求1到100的自然数的和。 例2计算2+4+6+…+100-1-3-5-…-99 例3计算7200÷(25×9)÷8 2、凑整法:在整数的四则运算中,我们常常将已知数凑成整十、整百、整千……的数,使运算简便。 例4 计算 6897+294+103+79+6 例5 计算8993+199+248+389 例6计算9+99+999+…+9999999999

例7计算25×5×2×4×8×125 例8计算 23000÷125 3、应用分解的方法:应用分解整数的方法,并依据运算定律和运算性质,可以使一些运算简便。 例9 计算714285÷37÷27×17×7 例10 计算 1990×20002000-2000×19901990 例11计算125×32 例12 计算 99992 例13 计算33332

4、其它特殊方法的速算。 (1)应用公式进行速算 ①由公式a×1.5×10n=(a+ a)×10n进行速算叫做“加半移位法”。 例14 计算 24624×150 3720×0.15 ②首同末合十设两个数分别是10a+b和10a+c,且b+c=10,则 (10a+b)(10a+c)=a(a+1) ×100+bc 例15 计算 73×77 39×31 例16 计算 104×106 243×247 ③末同首合十设两个数分别为10a+c和10b+c,且a+b=10,则 (10a+c)(10b+c)=(ab+c) ×100+c2 例17 计算 86×26 47×67 ④利用平方差公式的速算。 例18 计算 1025×975 (2)乘数是11的两个数相乘:当乘数是11时,实际上是把另一个乘数“错位

小学三年级上册数学奥数知识点:第1课《速算与巧算(1)》试题(含答案)(完全版)

小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试 题附答案 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如:1+9=10,3+7=10, 2+8=10,4+6=10, 5+5=10。 又如:11+89=100,33+67=100, 22+78=100,44+56=100, 55+45=100, 在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”呢?一般说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。 如:87655→12345,46802→53198, 87362→12638,… 下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题: ①36+87+64②99+136+101 ③1361+972+639+28 3.拆出补数先加。 例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203 4.竖式运算中互补数先加。

如: 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起,再从被减数中减去。 例3①300-73-27 ②1000-90-80-20-10 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4①4723-(723+189) ②2356-159-256 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。 例5 ①506-397 ②323-189 ③467+997 ④987-178-222-390 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即: a+(b+c+d)=a+b+c+d a-(b+a+d)=a-b-c-d a-(b-c)=a-b+c 例6 ①100+(10+20+30) ②100-(10+20+3O) ③100-(30-10)

第一讲 速算与巧算

第一讲速算与巧算(三) 例1 计算9+99+999+9999+99999 解:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2 计算199999+19999+1999+199+19 解:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988)

解法2:先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是: 从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是:

从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4 计算 389+387+383+385+384+386+388 解法1:认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2:也可以选380为基准数,则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解:认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数.

三年级奥数速算与巧算

第一讲速算与巧算 一、加减巧算 教学目标: 1 学会“化零为整”的思想。 2 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。 3 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。 教学重点:加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果求和。 教学难点:有些题目直观上凑整不明显,这时可“借数”凑整。 教学过程 学习例1:凑整法 23+54+18+47+82; 解:23+54+18+47+82 =(23+47)+(18+82)+54 =70+100+54=224; 学习例2:借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显,这时可“借数”凑整。例如,计算976+85,可在85中借出24,即把85拆分成24+61,这样就可以先用976加上24,“凑”成 1000,然后再加61。 (1350+49+68)+(51+32+1650)。 解:(1350+49+68)+(51+32+1650) =1350+49+68+51+32+1650 =(1350+1650)+(49+51)+(68+32) =3000+100+100 =3200 学习例3:分组凑整法 计算:(1)875-364-236;

(2)1847-1928+628-136-64; 解:(1)875-364-236 =875-(364+236) =875-600=275; (2)1847-1928+628-136-64 =1847-(1928-628)-(136+64) =1847-1300-200=347; 学习例4.加补凑整法 计算:(1)512-382; (2)6854-876-97; 解:(1)512-382=(500+12)-(400-18) =500+12-400+18 =(500-400)+(12+18) =100+30 =130; (2)6854-876-97 =6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000+124-100+3 =5854+24+3 =5881; 习题: 1.(1350+49+68)+(51+32+1650) 2.4993+3996+5997+848 3.1348-234-76+2234-48-24

三年级奥数第一讲:速算与巧算

第1讲速算与巧算专题简析: 在进行加减运算时,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千.......的数看作所接近的整数进行简算。 进行加减巧算时,凑整之后,对于原数与整十、整百、整千......相差的数,要根据“多加要再加,多减要再减”的原则进行处理。另外可以结合加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。 知识点、重点、难点: 1、加法的简便运算: (1)A+B=B+A (加法交换律) (2)(A+B)+C=A+(B+C)(加法结合律) 2、减法的简便运算: (1)A-B-C=A-(B+C) (2)A-B+C=A-(B-C) 注意:加减法同级运算,括号外面是减号的,添上或去掉括号,括号里的符号:加号要变成减号、减号要变成加号。当所有括号都去掉后,可以将数与前面的符号一起移动,第一个数前面为加

号。 王牌例题1 在小学奥数中计算中,凑整是一种方法,更是一种解题思想。凑整只是手段,简算才是目的。 凑整法: 1、你有好方法迅速算出下面各题的结果吗? (1)23+45+67= (2)25+53+75+78+47= (3)872+284-272= (4)537-142-58= 思路导航:先把加在一起为整十、整百、整千......的数相加,再与其他数相加。 举一反三1 用简便方法计算下面各题。 1、(1)487+321+113+479= (2)723-251+177= (3)773+368+227= (4)34+47+53+66= 2、(1)89+123+11+177= (2)235-125+65= (3)483+254-183= (4)271+97-171= (5)425-172-28=

第1讲 速算与巧算(二)

第1讲 计算综合 一:知识点 一:数列:数列按照一定顺序排列的一列数叫数列。 二:等差数列的定义 ⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法 定义:从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),这样的数列我们称它为等差数列. 譬如:2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起,每一项比前一项大3 ,递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列 ⑵ 首项:一个数列的第一项,通常用1a 表示 末项:一个数列的最后一项,通常用n a 表示,它也可表示数列的第n 项。 项数:一个数列全部项的个数,通常用n 来表示; 公差:等差数列每两项之间固定不变的差,通常用d 来表示; 和 :一个数列的前n 项的和,常用n S 来表示 . 三、等差数列的相关公式 (1)三个重要的公式 ① 通项公式:递增数列:末项=首项+(项数1-)?公差,11n a a n d =+ -?() 递减数列:末项=首项-(项数1-)?公差,11n a a n d =- -?() 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想,让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数,或者从找规律的情况入手.同时还 可延伸出来这样一个有用的公式:n m a a n m d -=-?(),n m >() ② 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到:11n n a a d =-÷+() (若1n a a >);11n n a a d =-÷+() (若1n a a >). 找项数还有一种配组的方法,其中运用的思想我们是常常用到的.

四年级奥数第一讲_速算与巧算含答案

第一讲 速算与巧算 一、 知识点: 1. 要认真观察算式中数的特点,算式中运算符号的特点。 2. 掌握基本的运算定律:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 3. 掌握速算与巧算的方法:如等差数列求知、凑整、拆数等等。 二、典例剖析: 例(1) 19199199919999199999++++ 分析:运用凑整法来解十分方便,也不容易出错误。 解:原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 ----- =20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215 -- 练一练: 898998999899998999998+++++= 答案:1111098 例(2)10099989796321+-+-++-+ 分析:暂不看头尾两个数,就会发现中间都是先加后减,并且加数与减数相差1,所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1,再与其余部分进行计算。 解:原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+ 100491=++ 150= 练一练: 989796959493929190894321+--++--++---++ 答案:99 例(3) 1111111111? 分析:111,1111121,11111112321?=?=?= 解:1111111111123454321?= 练一练: 2222222222? 答案:493817284

例(4) 1234314243212413+++ 分析:数字1、2、3、4,在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。 解:原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=?+++ 111110=? 11110= 练一练: 5678967895789568956795678++++ 答案:388885 例(5) 339340341342343344345++++++ 分析:这七个数均差1,且个数为7个,所以中间数就是七个数的中位数。 解:原式3427=? 2394= 练一练: (445443440439433434)6+++++÷ 答案:439 例(6) 482594115932359?+?-? 分析:先改变运算顺序,把4159?与32359?交换位置,48259?与32359?都有公共因素59,将48259?与32359?的差算出再与41159?求和。 解:原式482593235941159=?-?+? 59(482323)41159=?-+? 5915941159=?+? 159(5941)=?+ 159100=? 15900= 练一练: 9999222233333334?+? 答案:33330000

第一讲 速算与巧算之四则运算~

第一讲速算与巧算之四则运算 一.加、减法速算与巧算: 凑整法:凑整法就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果相加。 凑整法主要分为:⑴移数凑整法,⑵借数凑整法,⑶拆数凑整法,⑷找“基准数”法, ⑸分组凑整法; 例1.(一)同学们是不是很简单啦,都来试试吧! ⑴34+53+66 ⑵679+27+321 ⑶63+294+37+54+6 =34+66+53 =679+321+27 =63+37+294+6+54 =100+53 =1000+27 =100+300+54 =153 =1027 =454 解析:同学们还记加法中的朋友数吗?1+9,2+8,3+7,4+6,5+5;通过运用移数凑整法(带号搬家)将朋友数组合在一起; (二)下面这道题的所有加数都是很有特点的,仔细观察,快速计算,其实并不难 199999+19999+1999+199+19 =200000-1+20000-1+2000-1+200-1+20-1 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =222215 解析:此题采用借数凑整法,通过借加、还减的思想将加数转化成整数。 另外,此题还可拆小数补大数: 199999+19999+1999+199+19 =200000+20000+2000+200+19-4 =222200+15 =222215 (补) 28+208+2008+20008+200008 =20+8+200+8+2000+8+20000+8+200000+8 =20+200+2000+20000+200000+5×8 =222220+40 =222260 解析:此题采用拆数凑整法,通过拆减、补加的思想将加数转化成整数。 (三)计算: 801+802+805+798+807+808+795 =7×800+1+2+5-2+7+8-5 =5600+16 =5616 解析:观察发现这个几个数比较接近于同一个整数(800),所以选择这个整数(800)为“基准数”,把多加的数减去,把少加的数加上,称为找“基准数”法; (补) 100-99-98+97+96-95-94+93+…+4-3-2+1 =(100-99-98+97)+(96-95-94+93)+…+(4-3-2+1) =0+0+…+0 =0 解析:此题采用分组凑整法,典型的分组有:⑴ + - - + ,⑵ - + + -,连续的自然数或

四秋 第1讲 速算与巧算(一)

速算与巧算(一) 一、知识站点 1、加法结合律 2、加法交换律 3、基本的运算技巧 4、“取整补零” 二、注意事项 1、认真地观察算式中各个数的特点,确定简算的方法; 2、简算的步骤必须清楚完整、简练。 例1、用简便方法计算下面各题。 (1)275+156+225+44 (2)9999+998+97+9 (3)68+192+40 (4)529-395 练一练: (1)172+55+62+45+28 (2)9+97+996+995 (3)653-498 (4)865-489 例2、用简便方法计算下面各题。 1)50+56+48+46+52+60 2)178+188-78 练一练: (1)43+39+38+40+39+41 (2)88+79+82+75+85+81 (3)785+992-232 (4)5131+4367-1131-1367

例3、用简便方法计算下面各题。 1)867-45-55 2)845-(45+130) 3)324-(124-96) 练一练: (1)375-88-12 (2)845-(88+45) (3)785-(185-99) 例4、用简便方法计算下面各题。 1)18-16+14-12+10-8+6-4+2 2)42+39+50-38-32-42+48+37 练一练: (1)97-95+93-91+89-87+85-83+81-79 (2)30+32+35+28-32-33 课后测试题 1★用简便方法计算下面各题。 (1)56+27+44+13 (2)85+32+68

(3)4231+5648-4648-2231 (4)219+648+51-138-548-62 (5)99998+9998+998+98+8 2★★歌唱比赛中,七位选手的分数分别为85分、82分、76分、78分、70分、76分、65分。这七位选手的平均成绩是多少? 3★★用简便方法计算下面各题。 1)80-79+78-77+76-75+74-73+72-71 2)65+58+55+60-57-62-55 3)52+49+57+50+48+51 4★★★用简便方法计算下面各题。 1)98-96+94-92+90-88+…+18-16+14-12 2)100+99-98-97+96+95-94-93+…+4+3-2-1

第一讲 速算与巧算综合(教师版)

第一讲速算与巧算综 合(教师版) https://www.360docs.net/doc/8f5285958.html,work Information Technology Company.2020YEAR

第一讲速算与巧算(综合) 计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。 一、凑整: 在整数加法减运算中,通常利用运算律把几个能够凑成整十、整百、整千…的数先相加减,再与题中剩下的数相加减。 例1:简便计算: (1)9998+3+99+998+3+9 (2)1234+5678+8766+4322 (3)1759-998-103 (4)857-289+189 解:(2)9998+3+99+998+3+9 =9998+2+1+99+998+2+1+9 =(9998+2)+(1+99)+(998+2)+(1+9) =10000+100+1000+10=11110 (2)1234+5678+8766+4322 =(1234+8766)+(55678+4322) =10000+10000=20000 (3)1759-998-103 =1759-1000+2-100-3 =1759-1000-100+2-3 =659+2-3=658 (4)857-289+189 =857-(289-189)=857-100=757 二、乘除法中的巧算 .两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式: 5×2=10,25×4=100,125×8=1000 例2计算(1)123×4×25 (2)56×125 解:(1)123×4×25=123×(4×25)=123×100=12300 (2)56×125=7×8×125=7×(8×125)=7×1000=7000 例3(1)67×12+67×35+67×52+67 (2)123×99 解:(1)67×12+67×35+67×52+6=67×(12+35+52+1)=67×100=6700 (2)123×99=123×(100-1)=12300-123=12177 例4计算(1)44000÷125 ((2)864×27÷54 (3)5600÷(28÷6) 解:(1)44000÷125=(44000×8)÷(125×8)=352000÷1000=352 (2)864×27÷54=864÷54×27=864÷(54÷27 )=864÷2=432 (3)5600÷(28÷6)=5600÷28×6=200×6=1200 三、特殊的两位数相乘 1.一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。

第一讲 速算与巧算

§第一讲速算与巧算 【教学目标】 1.掌握加减法的基本简便运算 2.培养良好的数感及观察能力【教学重点】 1.掌握加减法中的简便运算算理 2.理解加减法算理并解决实际问题【教学难点】 1.凑十法的运用 2.等差数列的计算算理和较长算式的计算 【教学内容】 构架 知识 一、巧算思想 1.凑整例:78+97+22 2.数变小例:79+122 3.+变-(乘法:求几个相同加数和的简便运算) 例:32+8+8+8+8+8 开心练一练:(用你喜欢的方法) 练1: 24+44+56 练2: 96+15 练3: 63+18+19 二、凑整 1.加法(个位为友)——“搭小桥,挖地洞” 1和9,2和8,3和7,4和6,5和5 例:13+21+87 2.减法(个位相同)——“带符号搬家” (1)先打包,将数和数前的符号圈起来(2)再搬家 例1: 96-31-16 例2: 56-37+44 例3: 89+36-69 记得凑十和凑 百哦! 是整体搬 家哦!

三、加( )去( ) -(变号) 括号前面是减号,加去括号都要变号 +(不变) 括号前是加号,加去括号都不变号 例1: 100-26-24 例2: 83-(23+19) 例3: 65+156+44 例4:65+(135+38) 我爱计算: 练1: 127-73-27 练2: 67+258+33 练3: 92-(45+12) 练4: 47+(87+53) 练5: 265-43+35 练6: 164+32-64 四、找基准数 1.特点:式子很长,数很接近(有“—”先消灭“—”,全部变成“+”) 2.变数——穿衣戴帽 (先算“衣服”,再算“帽子”) 例: 27+28+29+30+31+32+33 练:97+98+99+100+101+103 五、加补凑整 利用“穿衣戴帽”把数变成整十整百,再进行计算 例: 1+11+101+1001 练:2+202+2002+20003 六、分组法求一串数的加减 适用于:(1)数有规律;(2)符号有规律 1、简单分组(+ -): 例:10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 练: 100-95+90-90+85-80+75-70+65-60 括号是个好帮手! 我有火眼金睛

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