八年级初二数学下学期平行四边形单元 易错题难题提高题学能测试试卷
八年级初二数学下学期平行四边形单元 易错题难题提高题学能测试试卷
一、选择题
1．已知在直角梯形ABCD 中， AD ∥BC ，∠BCD ＝90°, BC ＝CD ＝2AD , E 、F 分别是BC 、CD 边的中点，连结BF 、DE 交于点P ，连结CP 并延长交AB 于点Q ，连结AF ，则下列结论不正确的是（ ）
A ．CP 平分∠BCD
B ．四边形 ABED 为平行四边形
C ．CQ 将直角梯形 ABC
D 分为面积相等的两部分
D ．△ABF 为等腰三角形
2．如图所示，在Rt ABC ?中，90ABC ?∠=，30BAC ?∠=，分别以直角边AB 、斜边
AC 为边，向外作等边ABD ?和等边ACE ?，F 为AC 的中点，DE 与AC 交于点O ，DF 与AB 交于点G ．给出如下结论：①四边形ADFE 为菱形；②DF AB ⊥；
③1
4
AO AE =；④4CE FG =；其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
3．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC 和CD 上，过点A 作GA AE ⊥，
CD 的延长线交AG 于点G ，BE DF EF +=，若30DAF ∠=?，则BAE ∠的度数为（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
4．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为6和14，则b 的面积
为（ ）
A ．8
B ．18
C ．20
D ．26
5．如图，在ABC ?中，4BC =，BD 平分ABC ∠，过点A 作AD BD ⊥于点D ，过点D 作//DE CB ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若2EF DF =，则AB 的长为（ ）
A ．10
B ．8
C ．7
D ．6
6．如图，在菱形ABCD 中，若E 为对角线AC 上一点，且CE CD =，连接DE ，若
5,8AB AC ==，则
DE
AD
=（ ）
A．10
4
B．
10
5
C．
3
5
D．
4
5
7．如图，点,,
A B E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFC的边长分别为23,
、H为线段DF的中点，则BH的长为（）
A．21
2
B．
26
2
C．33
2
D．
29
2
8．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（E不与A、B重合），连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ( )
①∠DCF=1
2
∠BCD；②EF=CF；③2
BEC CEF
S S
??
<；④∠DFE=4∠AEF
A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（）
A ．2
B ．
53
C ．
54
D ．3
10．如图所示，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E 为BC 边的中点，沿AP 折叠使D 点落在AE 上的点H 处，连接PH 并延长交BC 于点F ，则EF 的长为( )
A ．
525
2
- B ．
55
2
- C ．353-
D ．
14
二、填空题
11．在平行四边形ABCD 中， BC 边上的高为4 ，AB =5 ，25AC = ，则平行四边形ABCD 的周长等于______________ ．
12．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为边CD 的中点，点P 在线段AB 上运动，F 是CP 的中点，则CEF ?的周长的最小值是____________．
13．如图，菱形ABCD 的BC 边在x 轴上，顶点C 坐标为(3,0)-，顶点D 坐标为
(0,4)，点E 在y 轴上，线段//EF x 轴，且点F 坐标为(8,6)，若菱形ABCD 沿x 轴左
右运动，连接AE 、DF ，则运动过程中，四边形ADFE 周长的最小值是_______．
14．如图，以Rt ABC 的斜边AB 为一边，在AB 的右侧作正方形ABED ，正方形对角线交于点O ，连接CO ，如果AC=4，CO=62，那么BC=______．
15．如图，菱形ABCD 的边长是4，60ABC ∠=?，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点（不与点A ，B ，C 重合），且BE BF =，若//EG BC ，//FG AB ，EG 与FG 相交于点G ，当ADG 为等腰三角形时，BE 的长为________．
16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，以BC 为一边作正方形BDEC 设正方形的对称中心为O ，连接AO ，则AO ＝_____．
17．如图，已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点M 是AC 边上任意一点，连接MB ，以MB 、MC 为邻边作平行四边形MCNB ，连接MN ，则MN 的最小值是______
18．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．
19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ，若∠CAD ＝∠BAC ＝45°，则下列结论：①CD ∥EF ；②EF ＝DF ；③DE 平分∠CDF ；④∠DEC ＝30°；⑤AB 2CD ；其中正确的是_____（填序号）
20．如图，有一张长方形纸片ABCD ，4AB =，3AD =．先将长方形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF ?沿EF 翻折，
AF 与BC 相交于点G ，则FG 的长为___________．
三、解答题
21．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，过点C 的直线//MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE
（1）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由； （2）当D 为AB 中点时，A ∠等于 度时，四边形BECD 是正方形． 22．综合与实践． 问题情境：
如图①，在纸片ABCD □中，5AD =，15ABCD
S
=，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点
E ，沿AE 剪下ABE △，将它平移至DCE '的位置，拼成四边形AEE D '． 独立思考：（1）试探究四边形AEE D '的形状．
深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '．上取一点F ，使4EF =，剪下AEF ，将它平移至DE F ''的位置，拼成四边形AFF D '，试探究四边形
AFF D '的形状；
拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形AFF D '的两条对角线长；
（4）若四边形ABCD 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．
23．在等边三角形ABC 中，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 的上方作菱形ADEF ，且∠DAF=60°，连接CF ． （1）（观察猜想）如图（1），当点D 在线段CB 上时， ①BCF ∠= ；
②,,BC CD CF 之间数量关系为 ．
（2）（数学思考）：如图（2），当点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中两个结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）（拓展应用）：如图（3），当点D 在线段BC 的延长线上时，若6AB =，
1
3
CD BC =
，请直接写出CF 的长及菱形ADEF 的面积．
．
24．在ABCD 中，以AD 为边在ABCD 内作等边ADE ?，连接BE ． （1）如图1，若点E 在对角线BD 上，过点A 作AH
BD ⊥于点H ，且75DAB ∠=?，
AB 6=
，求AH 的长度；
（2）如图2，若点F 是BE 的中点，且CF BE ⊥，过点E 作MN
CF ，分别交AB ，
CD 于点,M N ，在DC 上取DG CN =，连接CE ，EG ．求证：
①CEN DEG ??≌； ②ENG ?是等边三角形．
25．如图正方形ABCD ，DE 与HG 相交于点O （O 不与D 、E 重合）．
（1）如图（1），当90GOD ∠=?， ①求证：DE GH =； ②求证：2GD EH DE +>
；
（2）如图（2），当45GOD ∠=?，边长4AB =，25HG =，求DE 的长． 26．如图，在Rt ABC ?中，90,40,60B AC cm A ∠=?=∠=?，点D 从点C 出发沿CA 方向以4/cm 秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2/cm 秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个地点也随之停止运动.设点,D E 运动的时间是t 秒（010t <≤）.过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接,DE EF .
（1）试问四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；
（2）当t 为何值时，90FDE ∠=?？请说明理由.
27．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为t 秒．
（1）直接写出AQH 的面积（用含t 的代数式表示）． （2）当点M 落在BC 边上时，求t 的值．
（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的t 的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 28．如图，点A 的坐标为(6,6)-，AB x ⊥轴，垂足为B ，AC y ⊥轴，垂足为C ，点
,D E 分别是射线BO 、OC 上的动点，且点D 不与点B 、O 重合，45DAE ?∠=.
（1）如图1，当点D 在线段BO 上时，求DOE ?的周长；
（2）如图2，当点D 在线段BO 的延长线上时，设ADE ?的面积为1S ，DOE ?的面积为2S ，请猜想1S 与2S 之间的等量关系，并证明你的猜想.
29．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AD BC ∥，连接AC ，点P 、E 分别在AB 、CD 上，连接PE ，PE 与AC 交于点F ，连接PC ，D ∠=BAC ∠，DAE AEP ∠=∠． （1）判断四边形PBCE 的形状，并说明理由； （2）求证：CP AE =；
（3）当P 为AB 的中点时，四边形APCE 是什么特殊四边形？请说明理由．
30．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90?得到点B ,连接AB .
(1)求出直线BC的解析式；
MN AB (2)若动点M从点C出发,沿线段CB以每分钟10个单位的速度运动,过M作//
交y轴于N,连接AN.设运动时间为t分钟,当四边形ABMN为平行四边形时,求t的值. (3)P为直线BC上一点,在坐标平面内是否存在一点Q,使得以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q的坐标；若不存在,请说明理由.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
A.根据边角边”证明△BCF≌△DCE，然后利用“角边角”证明△BEP≌△DFP，再利用“边角边”证明△BCP≌△DCP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BCP=∠DCP；
B.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABED为平行四边形；
C.连接QD，利用“边角边”证明△BCQ和△DCQ全等，根据全等三角形的面积相等判断出S△BCQ=S△DCQ，判断出CQ将直角梯形ABCD分成的两部分面积不相等．
D.根据平行四边形的对边相等可得AB=DE，再求出AB=BF，从而得到△ABF为等腰三角形；
【详解】
解：∵BC=CD，E、F分别是BC、CD边的中点，
∴BE=CE=CF=DF，
在△BCF和△DCE中，
，
∴△BCF≌△DCE（SAS），
∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，∠BFC=∠DEC，
∴180°-∠BFC=180°-∠DEC，
即∠BEP=∠DFP，
在△BEP和△DFP中，
，
∴△BEP≌△DFP（ASA），
∴BP=DP，
在△BCP和△DCP中，
，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴∠BCP=∠DCP，
∴CP平分∠BCD，故A选项结论正确；
∵BC=2AD，E是BC的中点，
∴BE=AD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，故B选项结论正确；
∴AB=DE，
又∵DE=BF（已证），
∴AE=BF，
∴△ABF为等腰三角形，故D选项结论正确；
连接QD，
在△BCQ和△DCQ中，
，
∴△BCQ≌△DCQ（SAS），
∴S△BCQ=S△DCQ，
∴CQ将直角梯形ABCD分成的两部分面积不相等，故C选项结论不正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记各图形的判定方法和性质并准确识图是解题的关键，难点在于多次证明三角形全等．
2．D
解析：D
【分析】
由题意得出条件证明△ABC≌△DAF,根据对应角相等可推出②正确;由F是AB中点根据边长转换可以推出④正确;先推出△ECF≌△DFA得出对应边相等推出ADFE为平行四边形且有组临边不等得出①错误;再由以上全等即可得出④正确.
【详解】
∵△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，AB=AD，
∵∠BAC=30°，知
∴∠FAD=∠ABC=90°，AC=2BC，
∵F为AC的中点道，
∴AC=2AF，
∴BC=AF，
∴△ABC≌△DAF，
∴FD=AC，
∴∠ADF=∠BAC=30°，
∴DF⊥AB，故②正确，
∵EF⊥AC，∠ACB=90°，
∴FG∥BC，
∵F是AB的中点，
∴GF=1
2 BC，
∵BC=1
2
AC，AC=CE，
∴GF=1
4
CE，故④说法正确；
∵AE=CE，CF=AF，
∴∠EFC=90°，∠CEF=30°，
∵∠FAD=∠CAB+∠BAD=90°，
∴∠EFC=∠DAF，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF=30°，
∴∠CEF=∠ADF，
∴△ECF≌△DFA（AAS），
∴AD=EF，
∵FD=AC，
∴四边形属ADFE为平行四边形，∵AD≠DF，
∴四边形ADFE不是菱形；
故①说法不正确；
∴AO=1
2AF ， ∴AO=
1
2
AC ， ∵AE=AC ，
则AE=4AO ，故③说法正确， 故选D ． 【点睛】
本体主要考查平行四边形的判定，等边三角形，三角形全等的判定，关键在于熟练掌握基础知识，根据图形结合知识点进行推导.
3．A
解析：A 【分析】
根据已知条件先证明△ABE ≌△ADG ，得到AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，得到
EAF GAF ∠=∠,根据30DAF ∠=?，设BAE ∠=x,利用GA AE ⊥得到方程求出x 即可求解． 【详解】
在正方形ABCD 中，AB=AD,90ABE ADG BAD ∠=∠=∠=? ∵GA AE ⊥
∴90EAD DAG ∠+∠=? 又90EAD BAE ∠+∠=? ∴DAG BAE ∠∠= ∴△ABE ≌△ADG （ASA ） ∴AE=AG ，BE=DG, ∵BE DF EF +=
∴BE DF DG DF EF +=+= ∴EF=GF
∴△AEF ≌△AGF （SSS ） ∴EAF GAF ∠=∠
∵30DAF ∠=?，设BAE ∠=x, ∴EAF GAF ∠=∠=x+30° ∵GA AE ⊥
∴90EAF GAF ∠+∠=? 故x+30°+ x+30°=90° 解得x=15° 故选A ．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及全等三角形的判定定理．
4．C
解析：C 【分析】
由题意根据全等三角形的判定与性质，结合勾股定理和正方形的面积公式进行分析计算. 【详解】
解：∵a 、b 、c 都为正方形，a ，c 的面积分别为6和14， ∴AC=CE,AB 2=6,DE 2=14，90ACF ?∠=,
∵90,90BAC BCA BCA DCE ??
∠+∠=∠+∠=,
∴BAC DCE ∠=∠, 在ABC 和CDE △中，
ABC CDE BAC DCE AC CE ∠=∠??
∠=∠??=?
， ∴()ABC CDE AAS ?， ∴BC=DE,BC 2=DE 2=14，
由勾股定理可知222AC AB BC =+， ∴b 的面积为261420AC =+=. 故选：C. 【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理和正方形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
5．D
解析：D 【分析】
延长AD 、BC 交于点G ，根据三线合一性质推出ABG ?是等腰三角形，从而可得D 是
AG 的中点，E 是AB 的中点，再利用中位线定理即可得. 【详解】
如图，延长AD 、BC 交于点G
∵BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥于点D
,90ABD GBD ADB GDB ∴∠=∠∠=∠=?
∴BAD G ∠=∠
AB BG ∴=，D 是AG 的中点 ∵//DE BG
∴E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，DE 是ABG ?的中位线，EF 是ABC ?的中位线
∴1
2,22
EF BC BG DE =
== 又∵2EF DF = ∴1DF =
∴3DE EF DF =+= ∴26BG DE == ∴6AB = 故选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定定理与性质、中位线定理，通过作辅助线，构造等腰三角形是解题关键.错因分析：容易题.失分原因是对特殊三角形的性质及三角形的重要线段掌握不到位.
6．B
解析：B 【分析】
连接BD ，与AC 相交于点O ，则AC ⊥BD ，1
42
AO AC =
=，由5AD AB ==，根据勾股定理求出DO ，求出EO ，由勾股定理求出DE ，即可得到答案. 【详解】
解：连接BD ，与AC 相交于点O ，则AC ⊥BD ，
在菱形ABCD 中，1
42
AO AC ==， ∵5AD AB CD ===，
在Rt △AOD 中，由勾股定理，得：
22543DO =-=，
∵=5CE CD =，8AC =， ∴853AE =-=， ∴431OE =-=，
在Rt △ODE 中，由勾股定理，得
223110DE =+=，
∴
10
DE AD =
. 故选：B. 【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，以及线段的和差关系，解题的关键是正确作出辅助线，利用勾股定理求出DE 的长度.
7．B
解析：B 【分析】
连接BD 、BF ，由正方形的性质可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再应用勾股定理求BD 、BF 和DF ，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH ． 【详解】
如图，连接BD 、BF ，
∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，
∴AB=AD=2，BE=EF=3，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°， ∴∠DBF=90°，2，2， ∴在Rt △BDF 中，22BD BF +()()
2
2
223226+=，
∵H 为线段DF 的中点， ∴BH=
1226
. 故选B ． 【点睛】
本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．
8．B
解析：B
【分析】
分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．
【详解】
解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD．
∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．
∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF
=1
2
∠BCD，故①正确；
延长EF，交CD延长线于M．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．∵F为AD中点，∴AF=FD．在△AEF和△DFM
中，
A FDM
AF DF
AFE DFM
∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M．
∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．
∵FM=EF，∴EF=CF，故②正确；
③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．
∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC
故③正确；
④设∠FEC=x，则
∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ．
∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④错误．
故答案为B．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出
△AEF≌△DMF是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
由折叠的性质可得∠DCA ＝∠ACF ，由平行线的性质可得∠DCA ＝∠CAB ＝∠ACF ，可得FA ＝FC ，设BF ＝x ，在Rt △BCF 中，根据CF 2＝BC 2+BF 2，可得方程（8﹣x ）2＝x 2+42，可求BF ＝3，AF ＝5，即可求解． 【详解】 解：设BF ＝x ， ∵将矩形沿AC 折叠， ∴∠DCA ＝∠ACF ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ∥AB ，
∴∠DCA ＝∠CAB ＝∠ACF ， ∴FA ＝FC ＝8﹣x ，
在Rt △BCF 中，∵CF 2＝BC 2+BF 2， ∴（8﹣x ）2＝x 2+42， ∴x ＝3， ∴BF ＝3， ∴AF ＝5， ∴AF ：BF 的值为53
， 故选：B ． 【点睛】
本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．A
解析：A 【分析】
首先证明Rt △AFB ≌Rt △AFH ，推出BF=FH ，设EF=x ，则BF=FH=1
2
x -，在Rt △FEH 中，根据2
2
2
,EF EH FH =+构建方程即可解决问题； 【详解】 解：连接AF ．
∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC=1，∠B=90°， ∵BE=EC=
12
，
∴AE=
225,2
AB BE +=
由翻折不变性可知：AD=AH=AB=1， ∴EH=
5
12
-， ∵∠B=∠AHF=90°，AF=AF ，AH=AB ， ∴Rt △AFB ≌Rt △AFH ， ∴BF=FH ，设EF=x ，则BF=FH=
1
2
x -， 在Rt △FEH 中，∵2
2
2
,EF EH FH =+ ∴22215
()(1),2x x =-+- ∴525
.x -=
故选：A ． 【点睛】
本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，
二、填空题
11．12或20 【分析】
根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】
解：情况一：当BC 边上的高在平行四边形的内部时，如图1所示：
在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5，AC=5 在Rt △ACE 中，由勾股定理可知：2222(25)42CE
AC AE ，
在Rt △ABE 中，由勾股定理可知：2222BE AB AE 543-=-, ∴BC=BE+CE=3+2=5,
此时平行四边形ABCD 的周长等于2×(AB+BC)=2×(5+5)=20； 情况二：当BC 边上的高在平行四边形的外部时，如图2所示：
在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，AC=25
在Rt△ACE中，由勾股定理可知：2222
(25)42
CE AC AE，
在Rt△ABE中，由勾股定理可知：2222
BE AB AE543
-=-,
∴BC=BE-CE=3-2=1,
∴平行四边形ABCD的周长为2×(AB+BC)=2×(5+1)=12,
综上所述，平行四边形ABCD的周长等于12或20．
故答案为：12或20．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分高在平行四边形内部还是外部讨论是解题关键．
12．222
【分析】
由题意根据三角形的中位线的性质得到EF=1
2
PD，得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+
1
2
（CP+PD）
=1
2
（CD+PC+PD）=
1
2
C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值
最小时，△CEF的周长最小；并作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，进而分析即可得到结论．
【详解】
解：∵E为CD中点，F为CP中点，
∴EF=1
2 PD，
∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+1
2
（CP+PD）=
1
2
（CD+PC+PD）=
1
2
C△CDP
∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；
即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；
如图，作D关于AB的对称点T，连接CT，则PD=PT，