多边形和圆的初步认识_学案

4.5《多边形和圆的初步认识》学案

学习目标：

1、了解多边形及其相关概念，能确定多边形的边、角、和对角线。

2、理解圆及与圆有关的几个概念，能根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数。

一、预习生成（填空）

1、多边形是由的线段首尾顺次相连组成的平面图形。

2、在多边形中，称多边形的内角（简称多边形的角），连接的线段叫多边形的对角线。

3、叫正多边形。

4、在平面上，一条线段，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为，这条线段称为。

5、叫做圆弧，简称弧；叫圆心角。

6、叫做扇形。

7、由的线段首尾顺次相连组成的平面图形叫n边形。

二、新知巩固

1、下面图形中是多边形的有（填序号）；不是多边形的有(并说明理

由

2、判断正误并说明理由

⑴、三角形中不能作出对角线，只有边数大于3的多边形才有对角线（）

⑵、正三边形又叫正三角形还叫等边三角形，正四边形也叫正方形( )

⑶、各内角都相等的多边形是正多边形( )

⑷、各边都相等的多边形是正多边形（）

⑸、圆可以看作是圆心角是360度的扇形（）

b

c d

a

k

三、探究学习

(一)、探究多边形的边数、顶点数、内角数之间的关系

1、数一数下图中的多边形分别有几个顶点、几个内角，并完成下列问题

2、思考：若一个多边形有12

个内角，则这个多边形是 边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形是

边形。

3、结论：n 边形有 个顶点，有

条边，有 个内角；n 边形的边数、顶点数、内角个数具有

数量关系。

(二)、探究多边形的对角线

1`、先在下图中从一个顶点出发作出它的对角线，并完成填空

2、思考：从四边形的每个顶点都能作1条对角线吗？四边形共有几条不同的对角线？从五边形的每一个顶点都能作2条对角线吗？五边形共有几条不同的对角线？

3、结论：从

n 边形的一顶点出发可以作 条对角线；从n 边形的每一个顶点出发都可以作

条对角线；这样n 边形共有 条不同的对角线。

四、拓展学习

画一个圆，你能在你画的圆上找出一段弧吗？怎么表示呢？

边形

n ???三边形 四边形

五边形

六边形

边形

n ???四边形 五边形

六边形

七边形

五、学习小结

谈谈你本节课的收获

六、反馈测试

1、正八边形的顶点有 个，内角有 个；从正八边形的一个顶点出发可以作 条对角线，正八边形共有 条对角线。

2、从某多边形的一个顶点出发点，可以作出12条对角线，则这个多边形是 边形。

3、如右图，OA 、OB 、OC 是圆O 的三条半径，则图中共有 个扇形。

4、一个圆分成三个大小相同的扇形，则这三个扇形的圆心角的大小 （填相等或不相等），每个圆心角是 度。

5、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数之比为1：2：3，则这三个扇形的圆心角度数分别为 、 、

6、一个半径为2cm 的圆中，扇形AOB 的圆心角为120度，在下圆中画出这个扇形并求出它的面积。

7、从多边形的一个顶点出发分别连接这个点与其余各顶点，完成下面问题：

⑴、从四边形一个顶点出发，分别连接其余各顶点，可以把四边形分割成 个三角

形。

⑵、从五边形一个顶点出发，分别连接其余各顶点，可以把五边形分割成 个三角形。

⑶、从六边形一个顶点出发，分别连接其余各顶点，可以把六边形分割成

个三角形。

⑷、从七边形一个顶点出发，分别连接其余各顶点，可以把七边形分割成 个三角形。

结论：从n 边形一个顶点出发，分别连接其余各顶点，可以把n

边形分割成 个三角形。

边形

n ???四边形

五边形

六边形

七边形