网络舆论传播的数学模型讲解

网络舆论传播问题

一、摘要

本文讨论了影响网络舆论的因素、网络舆论形成及对网络舆论的调控与引导问题。

问题一，由调查问卷（见附录一），将影响网络舆论的因素归类为主体、客体和外界，建立三层结构体系。采用模糊层次分析（FAHP）与模糊综合评判相结合的方法对影响网络舆论的各个因素进行分析。根据隶属度原则，构造模糊一致矩阵，根据其性质求解出影响网络舆论主要因素的相对重要程度依次为：舆情指向，管理力度，事件本身的舆论价值，互联网发展的普及程度，及其对总目标的权重依次为：0.245，0.2025，0.105，0.1425。

问题二，以“邓玉娇事件”为例，对网络舆论的形成进行分析。根据网络舆论生成的“蝴蝶效应”机制，将该舆论的形成分为五个时期:产生期、成长期、爆发期、降温期、长尾期。首先，根据跟帖量散点图用最小二乘法通过Matlab拟合出各个时期的函数模型并检验其拟合程度。其次，通过对舆论形成的全过程建立的模型，判断其所处阶段，然后利用所建立的各个阶段的子模型作进一步的预测。

问题三，根据问题二中建立的模型，预测网络舆论的走势，判断网络舆论是否处于爆发期的潜伏阶段，并针对预测的结果，进行相应的及时调控和引导。

关键词：模糊层次分析模糊综合评判蝴蝶效应分段曲线拟合

二、问题重述

2.1问题背景

持有、接受、表达某种相同、相似的观点的人在社会人群中所占的比例超过一定的阀值，此时的观点就上升为舆论。并且在特定的条件下，舆论会产生巨大的社会力量，能够左右社会大众和政府的行为。

现如今，互联网又作为一个开放自由的平台，已经成为了世界的“第四媒体”。显然，网络舆论与传统舆论在形成、发展等方面有着诸多不同的特点，如何控制和引导网络舆论的形成与发展是当今社会的一个重要课题。作为开放的网络平台，加上其虚拟性、隐蔽性、发散性、渗透性和随意性等特点，越来越多的人们愿意通过互联网来表达自己的个人想法。现今，互联网已成为新闻集散地、观点集散地和民声集散地。

互联网上的信息内容庞杂多样，容纳了各种人群、各类思潮，对于社会上的一些敏感问题出现在网上而引起一些人的共鸣应是一种正常现象，但是由于各种复杂因素使这些敏感问题向热点演变，最后形成网络舆论并引起社会群众的违规和过激行动时，将影响到社会安定和其他政治问题，因此网络舆论的爆发“内容威胁”的形式对社会公共安全形成威胁，对网上的信息内容进行管理和控制将成为互联网进一步发展的必然趋势。

2.2 问题的提出

根据以上信息解决一下的问题：

（1）查找相关的资料，并运用数学建模方法分析影响网络舆论的各种因素；

（2）运用所掌握数学知识，建立网络舆论形成的数学模型，使其能够对网舆论的发展、变化趋势做出有效的判断，并能对网络舆论的态势做出客观的表述；

（3）在上述模型的基础上，描述在网络舆论形成后利用所建型来控制和引舆论的发展趋势。

三、模型假设

1、各层之间的因素不相互影响。

2、除考虑因素外其他因素对网络舆论的影响很小，可忽略不计。

3、在提取主成分的成分的过程，不考虑信息损失对模型结果的影响。

四、符号说明

A :网络舆论；

B:主准则层中的各个元素；

i

C:子准则层中的各个元素；

i j

:模糊一致矩阵各层元素的权重；

i

r:模糊一致矩阵的标度值；

ij

max λ:判断矩阵A 的最大特征值；

R :判断矩阵；

i y ：各个阶段的函数模型(1,2,3,4,5)i =； i x ：各阶段的具体时间(1,2,3,4,5)i =； k N ：数据的分点； ()k g x ：所设的线性函数；

,m n ：散点；

S ：最小二乘估计量；

五、问题分析和模型的建立

5.1问题一

影响网络舆论的因素很多，是一个复杂的多目标的决策问题。根据调查表中的信息（见附录一），我们决定采用模糊层次分析法与模糊综合评判方法相结合对其进行分析。首先用模糊层次分析法计算各指标的权重，然后是用模糊数学中的综合评价方法进行综合评价。 具体步骤如下： 1）根据影响网络舆论的各个因素属性将其大体上分为三大类：网络舆论主体影响因素、网络舆论客体影响因素、网络舆论外部影响因素。具体的分类如下图1所示：

图1 影响网络舆论的评价体系

2）进而得出两两因素比较的隶属度，并构造模糊一致矩阵的参照（如下表1所示）。

表1 0.1~0.9数量标度

3） 然后层次单排序—根据模糊一致矩阵的性质，可求得各层元素的权重i ω。

1

111

2n

n a na ω=∈Ω∑i ik k =-+*r ,i n 为R 的阶数，α=(n -1)/2。

若ij r 按表1进行标度，而且满足1ij ji r r =-，则R 为模糊一致矩阵，不用再去检验矩阵的一致性。

4）最后利用模糊综合评价方法对其进行综合评价。

5.2问题二

根据人民舆情检测室发布的2009年上半年网络舆情热点的持续时间、点击量、回帖数及政府的态度等相关信息可知各个网络舆论形成的过程大体相同。因而我们决定对2009上半年舆论热点中热度最高的“湖北巴东县邓玉娇案”进行分析，具体找出其舆论形成的过程。

（一）我们将从人民网强国论坛上得到的数据点分成k 组12,,

,k N N N ，即

1122**

*

1111121211***2121222222**

*

1122(,),(,),,(,)(,),(,),

,(,)

(,),(,

),

(,)k k

N N N N k k k k kN kN x y x y x y x y x y x y x y x y x y

其中12,,

,k N N N 为每组数据的个数.

首先考虑线性拟合这种简单的情形，对k 组数据点分别应用最小二乘线性拟合，得到各组数据点所对应的近似线性函数，

()()

()

1

1

2

1

11111

1222121()()()K k

N N N k k k k N kN g x a b x x x x g x a b x

x

x x g x a b x

x

x x --=+≤<=+≤<=+≤

而在整个考虑的拟合区间上就得到了1k -条直线段，现在就这1k -条直线段所在各区间的左端点定义1()()i i i iN i iN g x g x +=，该函数就成为整个区间上的数据拟合函数.这就是分段最小二乘线性拟合问题.

然而有些数据组并不是每段都呈线性关系，如数据(,)1,2,

,i i x y i n =，根据

其散点图却发现其前m 个点较接近直线，后n m -个点呈现非线性关系，则可分两段拟合.分别以一次多项式1Y 和n 次多项式2Y 进行拟合，即

1Y kx b =+ （5.2.1） 为了说明具体的方法，不妨选2Y 的阶数为2，即

22012Y a x a x a =++ （5.2.2）

要保证在边界点(,)m m x y 连续光滑，所以存在两个约束条件：

2

012m m m kx b a x a x a +=++

012m k a x a =+

因此，式（5.2.1）和（5.2.2）的系数是相关的.解得2

20m b a a x =-，故式（5.2.1）为：

2

10102(2)m m Y a x a x a x a =+-+

令S 为最小二乘估计量，则

22

2201200121

1

[(2)]()m

n

m i m

i i i i i i m S a x a x a a x y a x

a x a y ==+=++--+

++-∑∑

通过模型

0i

S

a ?=?；0,1,2i =，可求得最小方差S 的012,,a a a 的值，从而确定出式（5.2.1）与（5.2.2）中的回归系数.最后，通过

r =

对回归方程进行显著性检验，式中11n

i i y y n ==∑；

2

10102(2)i m i m Y a x a x a x a =+-+；22012i i Y a x a x a =++.

（二）根据在舆论初始条件不确定的情况下，进行的意见表达时形成的非线性不规则的混沌现象。我们决定运用“蝴蝶效应”原则将其变化趋势分为五个阶段：产生期、成长期、爆发期、降温期、长尾期。进而可以针对各个阶段建立出网络舆论形成的子数学模型，并描绘出事件总体走势曲线进行预测。

六、模型的求解

6.1 问题一

6.11 用模糊层次分析法求解评价指标的权重。

根据图1层次结构模型，并参照对各因素主观的定性分析，对各指标进行两两比较其相对重要性，并构造模型的模糊一致矩阵（如表2）所示，用Matlab 求出各层元素的权重（相关程序见附录二），然后进行单排序

表2影响网络因素评价体系各准则之间的

模糊一致矩阵及其权重值

由表2可以知道，准则层各指标之间的相对权重分别是：0.2000，0.3500,0.4500。以下用同样的方法计算各子准则层指标之间的相对权重，见表3表5。

表3 准则

B的模糊一致矩阵及其求解结果

1

表 4准则

B的模糊一致矩阵及其求解结果

2

表5 准则

3

6.12 用模糊综合评价方法对影响网络舆论的各因素进行评判。

模糊层次分析法可以定量地计算出影响网络舆论因素中各个指标的相对重要程度，但不能定量地计算各个子因素在总的因素影响程度的大小。为此，采用模糊评价的方法来进行求解。

（一）对影响网络舆论的因素进行单层次评价

1） 我们通过观察附表中各因素所涵盖的具体评价要求给定以下对影响网络舆论程度的评价结果V ={影响程度非常大、影响程度比较大、影响程度一般、影响程度不太大、没有影响}。

2） 确定1i C 与V 之间的关系矩阵。由搜索资料得到的结果（见附表二）确定

{}110.22100.38800.26900.10600.0160C ={}120.43200.04100.32800.05300.1460C ={}130.32700.14900.13600.05500.1460C =

其中的含义是（以11C 为例）：在这个统计的资料中有22.1%的网民对网络舆

论起非常大的推动作用，38.8%网民对网络舆论起较大的推动作用，26.9%的网民影响作用一般，10.6%的网民的影响较弱，剩下的1.6%的网民几乎没有影响。从而可以得到1i C 与V 之间的关系矩阵1R ：

11112130.22100.38800.26900.10600.01600.43200.04100.32800.05300.14600.32700.14900.13600.05500.3330C C C ???? ? ? ? ? ? ?????

R ==

3）前面已经用模糊层次分析法计算出1i C 层各个子准则层得权重1W ，然后可

以通过111=B W R o计算得到1B 的单层次综合评价，其中“o”是模糊合成运算符号。

10.43200.38330.22100.38800.26900.10600.01600.38330.45000.43200.04100.32800.05300.14600.32800.16670.32700.14900.13600.05500.33300.10600.1667T

T B ??

?

???? ? ? ?

?== ? ? ? ? ????? ?

???

o

将1B 归一化可得{}10.30510.27070.23160.07490.1177B =。其中的含义就是民众认为在网络的主体因素方面有30.51%的网民影响程度极大，有

27.07%的网民影响程度较大，有23.16%的网民影响程度一般，有7.49%的网民影响程度不太大还有11.77%的网民几乎没有影响。

采用同样的方法可以得出其它二个准则的单层次综合评价，分别为：

{}20.31400.22000.36400.15700.0710B = {}30.22800.31670.31670.18600.3270B =

（二）对网络舆论影响因素进行多层次综合评价。

由表2可知准则层各因素对网络舆论A 影响的权重W ：

{}0.20000.35000.4500W =

然后进行权重总排序，得到一个总排序后的权向量W'，再与()1

2

3T

B B B 构

成的判断矩阵进行模糊合成，最后得到的关于网络舆论强弱程度的五个等级的比例近视接近实际情况，所以可以看出主观定下的权重比较符合实际。 （三）.确定第三层各个因素对目标层的影响程度。

网民规模程度占综合情况的权重为：0.20.3833=0.0767?

类似地可以得到c 层中的各因素对舆论影响的权重分别为：网民规模：0.0767;网民职业结构:0.09;网民参与态度：0.0333;舆情指向：0.245;事物本身的舆论价值：0.105;互联网发展在不同地区普及程度:0.1425;管理力度：0.2025;媒体渗透能力：0.1049;

可以看出影响网络舆论因素的重要程度依次为：舆情指向，管理力度，互联网普及程度，事物本身的舆论价值等。

6.2 问题二

6.2.1 网络舆论形成的环境。

网络以其信息的多项交互性，传播的多媒体性，公众参与的广泛性造就了一种开放的信息传播平台。并且信息传播途径的多样化促进了信息获取能力和言论表达权利的平等，而网络的匿名性又使言论的发表者获得了更高的安全感。这些变化导致大众言论在网络传播中的地位显著提高，它与网络中媒体言论共同构成了网络舆论。

如今，几乎每一个国内外重大事件都会引起网络中的强烈反感和激烈辩论，进而网络影响现实社会的能力越发强大。总所周知，互联网越来越显示出其作为媒体的独立力量，网络舆论的独立性也明显增强，直接作用于事件的整个过程，展现了它的巨大能量和独特魅力。

6.2.2 网络舆论形成的研究

1）研究对象的选择及数据来源：

由2009年上半年人民舆情检测室发布的网络舆情热点的持续时间、点击量、回帖数及政府的态度等相关信息可知各个网络舆论形成的过程大体相同。因而我们决定对2009上半年网络舆论热点中热度最高的“湖北巴东县邓玉娇案刺杀邓贵犬”一案进行网络舆论的形成进行分析。

我们依次分析各网络社区发布的有关邓玉娇的舆论在来源、内容、数量、强度以及给人的整体印象方向等方面。发现人民网的发帖数最多更能反映出舆论事件形成的过程。

2）建立网络舆论形成的数学模型： 大体步骤如下：

（一）选取“邓玉娇案”4大网络论坛中从5月12日至6月2日涉及“邓玉娇案”的相关舆论网帖标题网帖量最多的人民网作为舆论数据的来源。

（二）综合考量该网站的从5月12日至6月2日发帖数量分析“邓玉娇案”

网络舆情的增减规律，由于有分段点的存在致使曲线不能连续与光滑，因而我们采用Matlab 对其进行分段曲线拟合。得出每一阶段的函数模型。

图2 人民网跟帖量

由图2可将日期划分为五个阶段：第一阶段：5.12-5.16；第二阶段：5.16-5.21；第三阶段：5.21-5.25；第四阶段：5.25-5.30；第五阶段：5.30-6.02。

（三）运用最小二乘法借助Matlab 软件对这五个阶段的人民网强国论坛发帖数进行分段曲线拟合，得到每一阶段的拟合函数模型，最后对每一阶段的的模型进行精确度检验。

通过观察图2可初步确定各个阶段的函数模型的阶数，然后再通过调用

()polyfit 命令可得出五个阶段的函数模型如下所示： 第一阶段函数模型：32111111.666775.428678.904815.6000y x x x =-+-+ 第二阶段函数模型：3222225.157484.9524334.8426258.873y x x x =-+-+ 第三阶段函数模型：233325.2598.63198.4y x x =-+- 第四阶段函数模型：244425.8808.3600.33y x x =-+- 第五阶段函数模型：255529120912503y x x =-+-

最后，再利用

2

22

()11i i

i

y y ESS RSS R TSS TSS y ∧

-==-=-∑∑ 其中：i y 是实际的数值，i y ∧

是估计值即为拟合出来的函数中i x 对应的值。对每一阶段的函数模型进行显著性检验结果如下表6所示：

表 6 各阶段函数显著性检验

如果2R 越接近1，表示拟合出的曲线的吻合多很好。由表中信息可知前四个

个阶段2R 非常接近1，说明拟合的比较好。虽然第五个阶段的拟合程度欠佳，但基本吻合。

05

10152025

-50

050

100150200250

300350400事件发生的天数

某天的跟帖数

图3 各阶段曲线拟合得出的图象与原始数据散点图

注：图中蓝线的线为原始散点图。红色和绿色的线为生成函数的图像。

（四）网络舆论中的“蝴蝶效应”。

“蝴蝶效应”是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统巨大的连锁反应，有时会导致不可预料的事情发生属于一种非线性无规则的混沌现象。而网络舆论则是网民对于一个公共事件进行完全公开自由平等的意见表

达，在舆论初始条件不确定的情况下，进行的意见表达时所形成的非线性不规则的混沌现象符合“蝴蝶效应”的特征。 因而我们决定运用“蝴蝶效应”原则将其变化趋势五个阶段定义为：产生期、成长期、爆发期、降温期、长尾期。

6.2.3 对网络舆论的形成进行预测。

建立的分阶段数学模型对于各个时期来说吻合的很好，与蝴蝶效应相一致，但舆论中出现蝴蝶效应的原因是存在很多变量因素，无法对接下来的时期进行预测，所以再次从整个舆论的过程来建立数学模型，这样就可以对正在进行的网络舆论进行预测与调控。

用()polyfit 命令对5月12号到6月2号的相应数据进行拟合，得到的数学模型为： 4320.01990.88279.6137 5.62158.7447y x x x x =-+++

计算得出：20.9339R =。说明拟合曲线吻合程度较好，如下图4所示。 然后根据拟合出的多项式函数模型对网络舆论进行预测分析。

0510152025

50100150200250300350

400

图4 拟合后的曲线与原始数据散点图

注：图中的蓝色折线代表原始数据。图中的红色平滑曲线是舆论的整体走势。

七、问题三

7.1 对网络舆论发展形势的预测

由第二问求解出的数学模型，针对现所研究的阶段对网络舆论发展形势进行

预测，由预测可能出现的情况判断是否需要进行控制和引导。

对网络舆情形成主要因素—日跟帖数的分析，来判断网络舆论走势。

1）根据总体曲线模型4320.01990.88279.6137 5.62158.7447y x x x x =-+++来判断此时刻所处研究的阶段。具体思路为：由起始时间0x 到所要研究的时刻t x 之间，跟帖数的变化是否为由最初微变化率的上升后下降的回升，并通过已经所处舆论波峰值序列来确定所研究的时刻所处的阶段。

2）在针对所处阶段的子模型作进一步的判断。 7.2 对网络舆论的控制与引导

在网络舆论事件的传播管理中,危机预警机制的建构显得特别重要.这一机制包括 议题管理,风险管理和关系管理三个要素,因此"舆论事件"一旦发生,当事人应及时 搜集影响事件传播的议题信息,寻找潜在风险,密切关注重要相关人,防范和避免危机 的再次引发, 并根据这些监测信息来确定网络舆论扩散阶段, 做出相应的危机控制和引导对策.

主要从监测手段和技术上来提供一些网络信息监测的操作方法： 1）网站管理者和版主、主持人

论坛版主应有一定的新闻敏感型，选择一些贴近事实、网民生活的热点问题作为论坛主题，以供网民讨论。博客管理机构也相应有垂直面上的审查编辑。 2）专家和专门组织的意见

专家和专门组织在本领域内的权威性使发表的见解具有某种指导性。如人民网的“强国论坛”、“搜狐社区”等非常重视此项工作。这种专家在线的方式，是网络媒体进行网络舆论引导，争取更多网民支持、理解和参与的重要手段。 3）培养网站的意见领袖 培养文字表达能力强、分析问题深刻、有独特见解，得到大部分用户的认同，起到引导控制着整个论坛舆论方向的效果的用户。 4）传统强势媒体和现实社会的引导

现阶段，法律的不完善和技术的滞后导致无法有效的对网络传播进行监控，因此道德作用显得尤其重要。无论网络具有怎样的隐匿性和虚拟性，个人素质的高低，自律程度其网络交往的文明程度。 5）技术手段的监控

通过一些诸如关键词屏蔽的技术手段进行控制。 新闻网站本身在新闻上进行过议题控制，遵循严格的预审制度。避免违规、色情、暴力言论的出现。新闻跟帖不再直接紧跟新闻，而是进入二级页面，全部实行预审，不让违规言论出现。网站可以为保证不良信息能够随时删除，设立专门部门进行监控，并通过添加关键词等方法，对评论、论坛、博客的文章留言等进行更加严格的审查：要求版主对本板块严格清理，盯紧跟帖，提高清查频率。

八、模型的评价

问题一：

在查找大量资料仔细分析后，依据最近国内权威人士对国民的调查结果建立了相应的指标体系。该模型的优缺点在于将模糊层次分析和模糊综合评判相结

合。模糊层次分析能够有效地分析出多因素中各个因素的影响程度大小，但它的各因素权重的计算是通过主观定权的模糊一致矩阵来确定的。而模糊综合评价方法可以定量地计算出各个因素对网络舆论的影响程度。

问题二：

该模型的优点：本文采用了分段拟合曲线对跟帖数的走势进行了分析，消除了分段点处不能满足连续与光滑的弊端。另外，又采用双层预测的方法对网络舆论事件的形成进行预测。

该模型的缺点：只采用一个事件来说明网络舆论形成的大体过程，并且在建立网络舆论形成的模型时只运用了一个网站的一项指标的数据即跟帖量来进行分析的，这样很容造成信息的偏差。

问题三：虽然不能精确的对网络舆论进行预测，使问题三中的调控有一定的误差，但是总体上来说，还是可以根据模型在必要的时候进行相应的调控和引导。

九、参考文献

[1]王莲芬，层次分析法引论，北京：北京大学出版社1990。

[2]李伯德，数学建模方法，甘肃：甘肃教育出版社，2006。

[3]任善强、雷鸣，数学建模，重庆：重庆大学出版社，2003。

[4]冯保成，模糊数学使用集粹，北京：天津科技技术出版社，1987。

[5]张东林，分段最小二乘曲线拟合，沈阳大学学报（自然科学版），2：80-83, 1994。

[6]猫眼看人，《邓案，网络舆情持续激荡，越飚越高》，

https://www.360docs.net/doc/9016552914.html,/newbbs/dispbbs.asp?boardid=1&id=2830515，2011。.

[7]人民网舆情监测室，https://www.360docs.net/doc/9016552914.html,/service/index.html ,2011。.

附录一：

影响网络的各个因素及影响程度

附录二：

%问题一的各指标之间的模糊判断矩阵

a=[0.5 0.35 0.25;0.65 0.5 0.4;0.75 0.6 0.5]

b1=[0.5 0.45 0.7 ;0.55 0.5 0.8;0.3 0.2 0.5]

b2=[0.50 0.70 ;0.3 0.5]

b3=[0.50 0.25 0.7 ;0.75 0.5 0.6;0.3 0.4 0.5]

%通过以上矩阵用文中方法计算出各指标的权重w，w1，w2，w3 n=size(a(:,1),1)

u=(n-1)/2;

for i=1:n

w(i)=1/n-1/(2*u)+1/(n*u)*sum(a(i,:));

end

w'

n1=size(b1(:,1),1)

u1=(n1-1)/2;

for i=1:n1

w1(i)=1/n1-1/(2*u1)+1/(n1*u1)*sum(b1(i,:));

end

w1'

n2=size(b2(:,1),1)

u2=(n2-1)/2;

for i=1:n2

w2(i)=1/n2-1/(2*u2)+1/(n2*u2)*sum(b2(i,:));

end

w2'

n3=size(b3(:,1),1)

u3=(n3-1)/2;

for i=1:n3

w3(i)=1/n3-1/(2*u3)+1/(n3*u3)*sum(b3(i,:));

end

w3'

%根据题目附录中的调查表的满意度情况写出判断矩阵R1，R2，R3，R4，R5

R1=[0.221 0.388 0.269 0.106 0.016;0.432 0.041 0.328 0.053 0.146;0.327 0.149 0.136 0.055 0.333]

R2=[ 0.188 0.314 0.364 0.113 0.021;0.168 0.22 0.382 0.157 0.071]

R3=[0.025 0.333 0.55 0.082 0.01;0.188 0.256 0.241 0.208 0.107;0.137 0.346 0.224 0.286 0.017]

%将w1，w2，w3与相应指标的判断矩阵进行模糊合成并输出要与排序后的总权重进行模糊合成的判断矩阵RR

R=R1;

p=w1;

g=[];

for j=1:5

b=[];

for i=1:3

b(i)=min(p(i),R(i,j));

end

g(j)=max(b);

end

g

RR(1,:)=g;

R=R2;

p=w2 ;

g=[];

for j=1:5

b=[];

for i=1:2

b(i)=min(p(i),R(i,j));

end

g(j)=max(b);

end

g

RR(2,:)=g;

R=R3;

p=w3 ;

g=[];

for j=1:5

b=[];

for i=1:3

b(i)=min(p(i),R(i,j));

end

g(j)=max(b);

end

g

RR(3,:)=g;

RR

%将排序后的总权重与RR进行模糊合成，得到最终幸福指数的比例

p=[0.2 0.35 0.45];

g=[];

for j=1:5

b=[];

for i=1:3

b(i)=min(p(i),RR(i,j));

end

g(j)=max(b);

end

g

%求拟合曲线的程序

x=1:22;

y=[7 40 182 134 55 225 273 386 375 244 391 324 308 253 328 285 277 215 16 26 149 43];

x1=[1 2 3 4 5];

y1=[7 40 182 134 55];

polyfit(x1,y1,3)

x2=[5 6 7 8 9 10];

y2=[55 225 273 386 375 244];

polyfit(x2,y2,3)

x3=[10 11 12 13 14];

y3=[244 391 324 308 253];

polyfit(x3,y3,2)

x4=[14 15 16 17 18 19];

y4=[253 328 285 277 215 16];

polyfit(x4,y4,2)

x5=[19 20 21 22];

y5=[16 26 149 43];

polyfit(x5,y5,2)

%f(x1)= -11.6667*x1.^3+ 75.4286*x1.^2 -78.9048*x1 + 15.6000 %f(x2)= -5.1574*x2.^3+ 84.9524*x2.^2 -334.8426*x2+ 258.8730

%f(x3)= -25.2 *x3.^2 +598.6*x3 -3198.4

%f(x4)=-25.8*x4.^2 +808.3*x4 -600.33

%f(x5)= -29*x5.^2 +1209*x5 -12503

plot(x,y,x,y,'o'),xlabel('事件发生的天数'),ylabel('某天的跟帖数') hold on

plot(x1,-11.6667*x1.^3+ 75.4286*x1.^2 -78.9048*x1 + 15.6000,'r') hold on

plot(x2, -5.1574*x2.^3+ 84.9524*x2.^2 -334.8426*x2+ 258.8730,'g') hold on

plot(x3, -25.2 *x3.^2 +598.6*x3 -3198.4,'r')

hold on

plot(x4,-25.8*x4.^2 +808.3*x4 -6003.3,'g')

hold on

plot(x5, -29*x5.^2 +1209*x5 -12503,'r')

hold off

a1=0;b1=0;

for i=1:5

a1=a1+(y(i)+11.6667*i^3- 75.4286*i^2 +78.9048*i-15.6000)^2;

b1=b1+y(i)^2;

end

1-a1/b1

a2=0;b2=0;

for i=5:10

a2=a2+(y(i)+5.1574*i^3-84.9524*i^2 +334.8426*i-258.8730)^2;

b2=b2+y(i)^2;

end

1-a2/b2

a3=0;b3=0;

for i=10:14

a3=a3+(y(i) +25.2 *i^2-598.6*i +3198.4)^2;

b3=b3+y(i)^2;

end

1-a3/b3

a4=0;b4=0;

for i=14:19

a4=a4+(y(i)+25.8*i^2 -808.3*i +6003.3)^2;

b4=b4+y(i)^2;

end

1-a4/b4

a5=0;b5=0;

for i=19:22

a5=a5+(y(i)+29*i^2 -1209*i +12503)^2;

b5=b5+y(i)^2;

end

1-a5/b5

附录三：

人民网强国论坛发帖数

日期人民网强国论坛发帖数

2009.05.12 17

2009.05.13 40

2009.05.14 182

2009.05.15 134

2009.05.16 55

2009.05.17 225

2009.05.18 273

2009.05.19 386

2009.05.20 375

2009.05.21 244

2009.05.22 391

2009.05.23 324

2009.05.24 308

2009.05.25 253

2009.05.26 328

2009.05.27 285

2009.05.28 277

2009.05.29 215

2009.05.30 16

2009.05.31 26

2009.06.01 149

2009.06.02 43