最新人教版四年级数学上册第四单元 集体备课教案

4 三位数乘两位数

“三位数乘两位数”这一单元是小学阶段整数乘法的最后一个知识块。本单元是在学生掌握了“多位数乘一位数”“两位数乘两位数”的乘法笔算方法的基础上学习的，主要内容包括：三位数乘两位数的笔算、积的变化规律、常见的数量关系。本单元知识的学习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能，还应当让学生掌握简单的具有实际背景的常见数量关系，并能用关系式去表达它们。教科书在编排上优化了知识结构，以简单的行程问题为素材引出“三位数乘两位数”的乘法：一方面体现了计算是因解决问题的需要而产生的，另一方面为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系积累了一些经验。这样的设计便于学生学会知识和方法的迁移，而且特别注重学生的自主探索、迁移类推等能力的发展。

由于有前期笔算的经验，学生对“三位数乘两位数”的笔算方法的算理和算法的理解、探索并不会感到困难，所以教学中要充分利用学生已有的经验，为学生创设主动探究的学习情境，通过对比与体验，让学生自主得出“三位数乘两位数”的笔算方法。从计算的要求来说，三位数乘两位数在小学阶段是最高难度的整数乘法运算了，学生出现错误也是正常现象。教学中，教师需在作业中收集典型错例，及时组织学生讨论分析，寻找错误原因，组织订正，避免重复出错。交流时，可采用同桌交换检查评改、同桌互说错误原因等方式，突出对错误原因的分析，在提高学生分析能力的同时，培养学生的计算技能。

1.充分利用学生已有的经验，培养学生的自主探索能力。三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。因此，应在学生已有知识基础上，让学生独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般计算方法。

2.重视引导学生探索运算中的数量关系，初步学习模型化的数学方法。本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的关系，是生活中常见的数量关系，提炼出数学模型则是“单价×数量＝总价”和“速度×时间＝路程”。教学时，应注重让全体学生通过解决教科书P52~53例4、例5中的具体问题，感悟“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的数量关系，经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程以及将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。让学生在“解决具体问题——抽象出数学模型——解释并说明模型——用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，初步学习模型化的数学思想方法。

3.重视引导学生探究运算中的规律，并作一定的归纳与总结。利用乘法运算，培养学生的推理能力特别是合情推理能力，是本单元教学的重要任务。教学中，应鼓励、引导学生参与到探寻运算规律的活动中去，通过引导观察数据特点，解释计算的合理性等，不但可提升学生合理、灵活的计算能力，而且还利于培养学生的数感和推理能力。

4.适当增加计算量，加强计算技能训练。三位数乘两位数作为整数乘法运算学习的最后一部分知识，具有一定的总结性和概括性。为了让学生掌握好最基本的运算知识，熟练计算技能，在教学中我们要根据班级学生情况，适当增加一定题量的练习，加强运算训练，以帮助学生牢固掌握整数乘法的相关知识。

第1课时三位数乘两位数的笔算乘法

?教学内容

教科书P47例1，完成教科书P47“做一做”，P49“练习八”第1、2题。

?教学目标

1.经历探索三位数乘两位数笔算的过程，感受数学知识和方法的内在联系，理解并掌握三位数乘两位数的笔算算理及方法，能正确进行计算。

2.结合具体的问题情境，会选择合适的方法进行估算、验算，养成良好的学习习惯，提高解决简单实际问题的能力。

3.在主动参与学习活动的过程中提升知识技能的迁移水平，发展逻辑思维能力，进一步体验成功的快乐，激发探索计算方法、解决问题的兴趣。

?教学重点

探索三位数乘两位数笔算的算理，并掌握计算方法，能正确进行计算。

?教学难点

理解三位数乘两位数笔算的算理，并能正确规范地计算和书写乘法竖式。

?教学准备

课件、计算器。

?教学过程

一、复习导入，引入课题

1.复习两位数乘两位数的口算乘法。

指名学生说说两位数乘两位数口算的方法。

2.复习两位数乘两位数的笔算乘法。

课件出示复习题。

指定两名学生板演，其他人做在练习本上，选一题指名学生说说计算过程。

【学情预设】学生能清楚地说出两位数乘两位数的算理。

师：前面学过的两位数乘两位数的笔算乘法大家掌握得非常好，今天来学习新的笔算乘法。(板书课题：三位数乘两位数的笔算乘法)

【设计意图】两位数乘两位数的笔算方法是学生学习三位数乘两位数的笔算方法的基础，通过复习，为学生探究新知奠定基础。

二、迁移类推，探索新知

1.阅读与理解。

课件出示教科书P47例1。

师：怎样解决该城市到北京有多少千米这个问题？

【学情预设】学生通过读题能正确理解题意，火车每小时行145千米，李叔叔从该城市乘火车到北京用了12小时，就有12个145千米，用乘法计算，列式为145×12。

◎教学笔记2.探究算法。

师：145×12到底等于多少呢？我们可以先估一估。

(1)估算。

师：可以先尝试估算，你估算的结果是多少？你是怎么估的？

【学情预设】学生可能会估成145×10＝1450，也可能估成150×10＝1500。

师：我们想知道该城市到北京具体有多少千米，最好的办法还是笔算。

(2)笔算。

师：145×12你能列竖式算一算吗？试试看。

学生先独立试算，然后同桌交流算法，最后班内交流，教师适时引导、指正。

师：老师选择了几个同学的笔算过程，请他们来给大家说一说是怎么算的。

【学情预设】学生可能会出现用十位上的数去乘的时候数位对到了个位上的错误，

还可能出现用第二个因数去乘第一个因数时只乘了个位和十位而把百位漏乘的错误。

(3)小结算法。

师：看来我们在计算三位数乘两位数的笔算乘法时要注意的问题很多，我们一起来算一算。

师小结：在进行三位数乘两位数的笔算时，我们先要做到相同数位对齐，然后用第二个因数的个位和十位分别去乘第一个因数的每一位，最后再把两次乘得的积相加。

【设计意图】针对学生容易出现用第二个因数十位上的数去乘第一个因数把数位对错的情况，本环节教师设计了让学生边说算法、边结合情境的意义来理解为什么第二次乘得的积中的5要跟十位对齐，让学生在充分理解算理的基础上进行计算，可以提高计算的正确率。

3.检查验证。

师：怎样知道计算结果是不是正确的呢？(验算)我们该怎样验算？

【学情预设】可以和估算结果对比，还可以用计算器验证。

4.对比沟通。

师：今天学习的三位数乘两位数的笔算方法跟之前学习的两位数乘两位数有什么相同点和不同点？(教师相机板书)

【学情预设】学生能发现它们的计算方法是一样的：都是先用第二个因数的个位去乘第一个因数的每一位，积的末尾和个位对齐。再用第二个因数的十位去乘第一个因数的每一位，积的末尾和十位对齐。最后把两次乘得的积加起来。不同之处是三位数乘两位数每次乘的时候多乘了一步，因为第一个因数是三位数。

【设计意图】迁移类推是我们解决问题经常用到的一种方法。让学生在掌握了两位数乘两位数计算方法的基础上，迁移类推尝试掌握三位数乘两位数的计算方法，并在探索的过程中体会新旧知识的联系，培养学生类比迁移及分析、概括的能力。

三、练习巩固，应用提高

1.课件展示教科书P47“做一做”。

学生独立完成后，再用估算的方法验算。【教学提示】

选择学生中的典型算法进行展示交流，让学生说清每一步的算理和写法。对学生的错误进行辨析、纠正，同时规范竖式书写格式。

【教学提示】

先估算，再笔算，最后用计算器验算，多项计算技能整合设计，帮助学生形成良好的运算习惯。

◎教学笔记

2.课件展示教科书P49“练习八”第1题。

学生独立完成后，同桌之间互相检查订正。3.课件展示教科书P49“练习八”第2

题。

帮助学生理解题意：你从题中获得了哪些数学信息？要解决第一个问题，应选择哪

些信息和数据？要想解决第二个问题，需要哪些信息和数据？

【设计意图】要提高计算的正确率，一定的练习量是必需的。前面两题既训练了笔

算又回顾了估算，后面一题是运用新学习的笔算方法来解决问题，使学生体验到学习这

部分知识的必要性和实用性，提高学生分析问题和解决实际问题的能力。

四、课堂小结，畅谈收获

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同总结三位数乘两位数的计算法则。

?板书设计

三位数乘两位数的笔算乘法

先要做到相同数位对齐，用两位数个位上的数乘三位数，乘得的积的末位与个位对

齐，再用两位数十位上的数乘三位数，乘得的积的末位与十位对齐,最后把两次乘得的

积相加。

?教学反思

“三位数乘两位数的笔算乘法”这部分内容是在学生掌握两位数乘两位数的笔算基

础上进行教学的，两位数乘两位数的算理和算法都可以直接迁移到三位数乘两位数的笔

算中来。学生对算理和算法的理解和探索并不会感到困难，因此教师放手让学生自己试

算145×12的积，然后针对学生试算后的交流过程中出现的典型错误引导学生明确错误

原因，在纠错中增强学生的计算技能。另外，在本节课中，教师注重了学生笔算、估算、

用计算器算等多种计算能力的培养，以保证计算结果的准确性，帮助学生养成良好的计

算习惯。

?作业设计

见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P29第5题。

5.王老师去商店购买了几种体育用品，其中一部分体育用品的价格和数量如下表。

(2)一共花了多少元？

参考答案

5.(1)篮球：85×115=9775(元)

足球：68×132=8976(元)

排球：24×125=3000(元)

(2)9775+8976+3000=21751(元)

第2课时因数中间或末尾有0的笔算乘法

?教学内容

教科书P48例2，完成教科书P48“做一做”，P49“练习八”第3、4、6题。

?教学目标

1.探索因数中间或末尾有0的笔算乘法的计算方法及简便写法，进一步认识0在乘

法运算中的特殊性，培养学生迁移类推及概括能力。

◎教学笔记

2.能用简便的竖式正确地计算因数中间或末尾有0的乘法，养成认真计算的良好习惯。

3.会选择合适的算法来计算和解决生活中的有关问题，逐步形成优化意识。

?教学重点

掌握因数中间或末尾有0的笔算乘法的计算过程，尤其是对位问题。

?教学难点

结合算理理解乘法竖式的简便写法。

?教学准备

课件。

?教学过程

一、复习旧知识，引入课题

1.复习旧知识。

课件出示习题。

学生独立完成后，教师指名汇报算法。

师：你们是怎么计算这些题的？谁愿意说一说？

【学情预设】学生对因数末尾有0的乘法都能运用先去0再进行口算，最后在乘积后面添上0的方法来计算。对于因数中间有0的乘法，有学生会选择笔算的方法进行计

算。

2.引入新课。

师：同学们，上面的计算题有的是因数中间有0的乘法，有的是因数末尾有0的乘法，相信大家都能正确地算出它们的乘积。如果这些因数的位数进一步增加，大家还会算吗？今天我们继续来研究因数中间或末尾有0的笔算乘法。(板书课题：因数中间或末尾有0的笔算乘法)

【设计意图】给学生充分的时间和空间，让学生自主选择方法进行计算。然后请学生讲解、交流算法，重点关注口算时如何确定积末尾0的个数和笔算时乘的方法及积的书写方法，为新知识的学习打好基础，顺利进行知识、方法的迁移。

二、自主探究，构建新知

1.学习因数末尾有0的乘法。

(1)课件出示教科书P48例2第(1)小题。【教学提示】

学生汇报时，重点关注口算时如何确定积末尾0的个数，因数中间有0时怎样用简便方法进行笔算。

◎教学笔记

学生独立尝试计算后全班交流算法。

【学情预设】预设1:有学生会用口算的方法，先不看这两个因数末尾的0，计算16

×3＝48，再在48的末尾添上两个0，结果是4800。

预设2:也有学生会列竖式计算。会出现两种情况：

通过对比，学生能发现先不考虑因数末尾的0，根据口算方法，算出16×3的积，再在积的末尾添两个0这种方法更简便。(教师根据学生的回答适时板书)

(2)对应小练习。

课件展示教科书P48“做一做”第1题。

学生独立完成，教师指名学生上台板演。

2.学习因数中间有0的乘法。

(1)课件出示教科书P48例2第(2)

小题。

师：这道题因数末尾、中间都有0，你们还会计算吗？试一试。(教师根据学生的回答适时板书)

【学情预设】

学生做完之后讨论：3为什么要和6对齐？因数中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？积的百位上的1是怎么得来的？

【学情预设】预设1：3和6对齐，相当于先算106×3的积，再在积的末尾添上一个0。

预设2：0与3相乘得0，这个过程不能省略，0也要参与运算。

预设3：积的百位上的1，是由3×0得0，再加上进位上来的1得到的。

【设计意图】通过讨论，引导学生理解利用“0”在乘法运算中的特性能使计算简便。

(2)对应小练习。

课件展示教科书P48“做一做”第2题。

学生独立完成后与同桌互评并交流。

【设计意图】这个环节，教师通过两种方法的对比，让学生体验到计算因数末尾有0的乘法的简便方法以及为何能这样算。在计算因数中间和末尾都有0的乘法时，学生往往受到末尾有0的干扰而不知道哪个0该乘，哪个0不该乘，经教师组织讨论引发思考，理解其本质。

三、巩固练习，综合应用

1.课件展示教科书P49“练习八”第3、6题。

做第6题时，先说一说应该怎么比较大小，再完成填空，最后全班交流比较方法。

【设计意图】第3题和第6题都是口算练习，但是第6题在形式上有了变化，可以采用估算的方法来解答，让学生通过训练熟练掌握计算方法，并感受到解答方法的多样性。【教学提示】

此处重点引导学生注意竖式简便计算的书写及积末尾的0的个数的确定。

◎教学笔记

2.课件展示教科书P49“练习八”第4题。

学生先读题，理解题意，再独立完成计算。

【设计意图】这是一道解决实际问题的题目，计算过程中涉及因数中间和末尾都有

0的计算，进一步巩固因数中间或末尾有0的乘法的计算。

四、课堂小结，畅谈收获

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同回顾因数中间或末尾有0的乘法在计算时要注意的问题。

?板书设计

?教学反思

本节课内容的学习学生是有经验基础的，因此教学中在学生独立计算后，教师把重

点放在了探讨如何算较为简便上。通过讨论，学生明白了写竖式时，如何处理“0”和

“非0”数字的对位问题，积的末尾0的个数怎样确定，以及因数中间有0时这个0为

什么可以不乘，百位上又该怎样写数的问题。本节课的难点在学生的辨析讨论中得到顺

利突破，效果不错。

?作业设计

见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P30第3~6题。

3.下面的计算对吗？把不对的改正过来。

4.(2019·湖北武汉江岸区)学校开展国学经典读书活动，需要购买308本《诗经》。

已知《诗经》的价格为42元/本。请你算一算，采购老师带12000元钱够吗？

5.有一种树叫紫金牛，它最高也不过30厘米。世界上最高的杏仁桉树约是最高紫

金牛树的520倍。最高的杏仁桉树大约高多少米？

6.(2019·湖北黄冈)商场上午卖出14台电暖器，下午卖出20台，每台电暖器308

元。这些电暖器一共卖了多少钱？

参考答案

3.

4.308×42=12936(元)12936＞12000，不够。

5.520×30=15600(厘米)15600厘米=156米

6.14+20=34(台)308×34=10472(元)

第3课时积的变化规律

?教学内容

教科书P51例3,完成教科书P51“做一做”，P54~55“练习九”第1、4、10题。

?教学目标

【教学提示】

这个环节只需

◎教学笔记

1.探索并掌握积的变化规律，将规律运用于实际计算和解决简单的实际问题中。

2.经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经

验，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。

3.在学习活动中获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

?教学重点

发现并运用积的变化规律。

?教学难点

积的变化规律的探究策略。

?教学准备

课件。

?教学过程

一、研究规律

1.课件出示教科书P51例3中两组算式。

师：请你们观察这两组算式中的因数，你们有什么发现？

【学情预设】学生可能会谈到这些算式中一个因数相同，另一个因数不同；也可能

会发现第(1)组算式中的第一个因数没变，第二个因数在变大；或者发现第(2)组算式中

的第二个因数没变，第一个因数在变小。

2.引入课题。

师：请你们先计算再观察它们的乘积，你又有什么发现？

【学情预设】学生会发现积也在变化。

师：同学们可真会观察，我们发现了在乘法算式中，一个因数的变化一定会引起这

个算式中积的变化，其中的变化规律是怎样的呢？今天我们一起来研究这个问题。(板

书课题：积的变化规律)

【设计意图】将例题中的两组算式直接抛给学生，让学生在计算的基础上通过对比、

观察分析，初步感知乘法算式中“因数变化会引起积的变化”这一现象的存在，并为研

究“积的变化规律”打好基础。

二、概括规律

1.分层发现并概括规律。

课件再次出示教科书P51例3第(1)组算式及答案。

◎教学笔记师：仔细观察算式中的因数和积，你们找到它们的变化规律了吗？

把你的发现先和同桌说一说，再在全班交流。

【学情预设】学生会发现第一个因数都是6，第二个因数由2变成了20，再变成了

200，分别扩大到第一个数的10倍、100倍，积由12变成了120，最后到1200，也分别

扩大到第一个数的10倍、100倍。也有学生会说发现积随着因数的变化而变化，因数乘

了几，积也会乘几。

师引导概括：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。

课件再次出示教科书P51例3第(2)组算式及答案。

用同样的方法引导学生把观察到的因数和积的变化规律说出来。

【学情预设】学生也会发现一个因数不变，积随另一个因数的变化而变化，另一个因数除以几，积也会除以几。

师引导概括：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以相同的数。

师追问：这里可以除以“0”吗？

学生会发现一个数除以0没有意义，所以这里的除数不能为0。

2.整体概括规律。

师：数学的语言讲求简洁美，谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？

师引导概括：一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外)，积也乘或除以几(0除外)。(板书)

【设计意图】这个环节，教师通过让学生同时观察两组算式中的因数和积的变化规律，鼓励学生先用自己的话说出他们的发现，再引导其用规范的语言进行概括小结。让学生经历“积的变化规律”的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的合作交流能力和归纳总结能力。

三、验证规律

1.课件展示教科书P51“做一做”第1题。

先利用积的变化规律来写出得数，再用计算器进行验算。

【学情预设】学生会发现运用积的变化规律写出的得数是完全正确的，它能帮助我们快速解决一些计算题。

2.自己举例说明积的变化规律。

学生随意写乘法算式，根据规律举例，计算验证是否存在同样的变化规律，确认规律成立。

【设计意图】验证规律是探索规律研究中的必要过程，通过解决“做一做”中的计算题和自己举例，然后再用计算器来验证结果，学生进一步理解和熟悉规律。

四、应用规律

1.课件展示教科书P54“练习九”第1题。

先独立完成，再说一说每组中算式的因数和积是怎么变化的。

2.课件展示教科书P54“练习九”第4题。

先独立完成，再说说自己是怎么想的。

3.课件展示教科书P55“练习九”第10题。

引导学生先观察因数的变化，再完成填空，最后交流自己的想法。【教学提示】

引导学生理解规律中的“0除外”的原因。

◎教学笔记【设计意图】这三道题都是积的变化规律的基本应用，只不过第4题在练习的形式

上有些变化，但是思考过程还是“积的变化规律”的应用。教师要引导学生在交流和分

享中吸取别人的经验，以提高自己的思维水平。

4.课件展示教科书P51“做一做”第2题。

学生独立完成后小组交流讨论，教师指名学生说说解题思路。

【学情预设】学生能说出扩大后的宽是24米，24米是原来宽的3倍，长不变，宽

乘3，面积也乘3。列式解答为24÷8=3,200×3=600(平方米)。

五、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同回顾积的变化规律。

?板书设计

?教学反思

本节课从知识表面的观察到最后规律真正掌握的过程中，做到了尊重学生的个性思

维，鼓励学生自主思考。在引导发现规律时，先让他们把探究得出的规律说给小组的同

伴听，然后再全班交流，在交流中鼓励学生用一句话概括出规律，发挥集体的智慧，让

学生在交流中吸取别人的经验，提高自身水平。在学生描述规律语言不够准确、表述不

够完整时，教师能抓住一些关键的词语让学生自己去推敲、去体会，最终引导学生完整、

准确地描述出“积的变化规律”，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。

?作业设计

见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P32第3、4题。

3.根据24×15=360，在括号里填上合适的数。

240×15=（）6×15=（）24×（）=72

48×15=（）（）×15=180 （）×5=120

（）×（）=180 （）×（）=120

4.解决问题。

(1)3本练习本6元，5支中性笔15元。状状买了9本练习本和10支中性笔，一共

花多少钱？

(2)一块长方形的草地(如右图)，它的长不变，宽增加到32米，扩大后的草地面积

是多少？

参考答案

3.3600 90 3 720 12 24 6 30 8 15(后四空答案不唯一)

4.(1)9÷3=3 6×3=18(元) 10÷5=215×2=30(元) 18+30=48(元)

(2)32÷8=4360×4=1440(平方米)

第4课时单价、数量和总价

?教学内容

教科书P52例4，完成教科书P52“做一做”第2题，P55“练习九”第8题。

?教学目标

◎教学笔记

1.通过具体情境，知道单价、数量、总价的意义，初步理解三者之间的关系。

2.构建“单价×数量=总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量”的数学模型。

培养学生发现问题、分析问题与解决问题的能力。

3.体会数学与生活的密切联系，激发学生对数学的学习兴趣。

?教学重点

构建“单价×数量=总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量”的数学模型。

?教学难点

运用单价、数量和总价三者之间的关系解决现实生活中的问题。

?教学准备

课件。

?教学过程

一、创设情境，引出课题

1.课件出示教科书P52例4。

师：你们能解答这两个问题吗？请列式计算。

【学情预设】根据乘法的意义学生能用乘法算式解决这两个问题。

师：为什么用乘法计算呢？

【学情预设】第(1)小题要求的是3个80元是多少元。第(2)小题要求的是4个10

元是多少元。

2.揭示课题。

师：其实在我们刚刚解决的这个购物问题中存在着一种数量关系。今天我们一起来

研究这种常见的数量关系。(板书课题：单价、数量和总价)

【设计意图】学生已经会解决实际中关于单价、数量、总价的问题，通过解决例4

中的数学问题，唤起学生对解决此类问题的经验，激发学生探究知识的欲望。

二、自主探究，构建模型

1.找共同点。

课件再次出示教科书P52例4。

◎教学笔记

师：仔细阅读这两道题，你们找到它们的共同点了吗？

把自己的发现先和同桌说一说，再在全班交流。

【学情预设】预设1：学生会发现这两道题都是关于购物的问题。

预设2：也有学生会发现这两个问题都是要求一共花了多少钱。

预设3：已知的信息都是知道每个商品的价钱，要求的是买几个这样的商品要花多少钱。

预设4：都用乘法计算。

师：同学们可真会观察，发现了它们都是已知每件商品的价钱，要求买几件这样的商品要花多少钱。

2.建立概念。

师：我们把每件商品的价钱叫做单价，买了多少叫做数量，一共用的钱数叫做总价。(板书)你们能找到例题中的单价、数量和总价吗？

【学情预设】学生能说出篮球每个80元、鱼每千克10元是单价，3个和4千克是数量，一共要多少钱是总价。

师：你们能理解这三个词的意思吗？举个例子说一说。

【学情预设】学生平时都有购物的体验，所以能理解并举例说明这三个量的意义。如去超市购物，价签上标明的一瓶酸奶8元就是单价，买了3瓶就是数量，最后收银员收了24元钱就是总价，等等。

3.建立模型。

师：如果已知单价和数量，怎么求总价？已知总价和数量，怎么求单价？已知总价和单价，怎么求数量？

师小结：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。(板书)

【设计意图】这个环节，教师通过让学生进一步仔细审题，找到它们的共同点即每件商品的价钱和买几件是已知的，要解决的问题是一共要花多少钱，从而引出单价、数量和总价这三种量。接着，让学生举生活中购物的例子进一步理解这三个量的意义，自然而然就能建立单价、数量和总价之间的数学模型。

三、运用模型，解决问题

1.课件展示教科书P52“做一做”第2题。

先说出每道题中已知的是什么，要求的是什么，再说说用什么数量关系式进行解答。

【学情预设】学生能说出题目中已知信息和要解决的问题，但归纳数量关系式还需要教师的引导。

【设计意图】从让学生读题找到已知信息和要解决的问题再到归纳所运用的数量关系式，目的是帮助学生提高运用数学模型解决实际问题的能力。

2.课件展示教科书P55“练习九”第8题。

【学情预设】学生可能只会想到单买其中一种的思路，教师可提醒学生还可以两种搭配着买。【教学提示】

找问题的共同点对学生来说不难，难的是找已知信息的共同点。教师可适时提醒：它们都告诉了我们什么信息呢？引导学生发现已知的信息都是一件商品的价钱和需要买的数量。

【教学提示】

通过逐一提问已知三个量中的两个量怎样求第三个量，降低学生直接找数量关系式的难度，帮助学生顺利建立数学模型。

◎教学笔记【设计意图】这一题是针对“单价、数量和总价”三者之间的数量关系的练习。因

为习题信息较为丰富，且问题“有60元，买3份，有几种买法？”具有一定的开放性，

对学生来说是一种挑战，也是一次提升能力的机会。

四、课堂小结，畅谈收获

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同小结购物问题中的数量关系。

?板书设计

单价、数量和总价

每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

?教学反思

学生对单价、数量与总价这几个概念并不陌生。因此，教学时应引导学生从生活现

实出发来认识和理解概念。先呈现两个典型问题进行探讨解决，然后引导学生去寻找它

们的共同点，从而提炼出“单价、数量与总价”这三个概念，进而通过举例深入理解三

个概念的含义。有了对“单价、数量和总价”这三个概念的充分感知，教师通过提问“如

果已知单价和数量，怎么求总价？已知总价和数量，怎么求单价？已知总价和单价，怎

么求数量？”帮助学生归纳出三者间的数量关系，建立数学模型。

?作业设计

见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P34第3~6题。

3.根据单价、数量与总价的关系填写下面的表格。

4.奥康影院1号影厅有120个座位。10月1日放映《我和我的祖国》，1号厅所有

的票都卖完了，票价每张35元。这一场电影的收入是多少元？

5.妈妈带1000元到商店买了4台同样的电扇，找回了40元。每台电扇多少钱？

6.根据12×25=300编写一道关于单价、数量和总价的应用题。

参考答案

3.(从左往右)1920 30 30

4.120×35=4200(元)

5.1000-40=960(元)960÷4=240(元)

6.答案不唯一，如某水果商店批发了25千克梨，每千克梨12元，批发这些梨一共

花了多少钱？

第5课时速度、时间和路程

?教学内容

教科书P53例5,完成教科书P53“做一做”第2题，P54~55“练习九”第5、7、9

题。

?教学目标

1.建立速度、时间、路程的概念，理解这三个数量之间的关系，构建数学模型。

2.在自主探究与交流中，培养学生运用数量关系解决实际问题的能力。

◎教学笔记

3.体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

?教学重点

理解速度、时间、路程之间的关系。

?教学难点

能正确运用数量关系解决生活中的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

?教学准备

课件。

?教学过程

一、创设情境，引入课题

1.课件出示教科书P53例5。

师：你们能解答这两个问题吗？请列式计算。

【学情预设】根据乘法的意义学生能用乘法算式解决这两个问题。

师：为什么用乘法计算呢？

【学情预设】第(1)小题要求的是4个70千米是多少千米。第(2)小题要求的是10

个225米是多少米。

2.引入课题。

师：其实，这种问题在我们生活中经常遇到。比如：我们外出旅游时，选择交通工

具是自驾车、乘火车还是乘飞机呢?就要考虑路程的远近、时间的长短等因素，像这样

的情境，我们把它叫做行程问题，这节课我们就来研究行程问题的有关知识。(板书课

题：速度、时间和路程)

【设计意图】从例题引入，激发学生的学习热情，让学生很快以积极的情感投入到

学习中，利用简单的情境，帮助学生回顾已有的知识经验。

◎教学笔记

二、理解概念，构建模型

1.建立“速度”的概念。

师：这里的40是什么意思？火车每小时行驶380千米，飞机每分钟飞行12千米，

光每秒传播300000千米分别指的是什么？

【学情预设】学生能说清40指的是汽车在这条路上一个小时最多能行驶40千米，

火车每小时行驶380千米指的是火车一个小时可以行驶380千米，飞机每分钟飞行12

千米指的是飞机一分钟可以飞行12千米，光每秒传播300000千米指的是光在一秒钟内

可以传播300000千米。

师：这里的40、380、12、300000分别就是汽车、火车、飞机、光的速度数据，你

们怎么理解“速度”这个词？12是这几个数中最小的一个数，我们能说飞机就是其中最

慢的吗？

【学情预设】学生能感受到速度不仅跟行驶的路程长短有关，还跟单位时间有关。

师小结：一秒、一分、一小时、一天等单位时间内行驶的路程的长短，就是速度。

我们用这样的形式来表示它们的速度：40千米/时，380千米/时，12千米/分，300000

千米/秒。

【设计意图】学生对“速度”的理解会觉得比“单价”难，它的含义是单位时间内

走过的路程，本环节为学生提供熟悉的、感兴趣的素材，使学生将生活经验与数学知识

有机融合，利于激活学生头脑中存储的信息。“速度”在学生的头脑中不是抽象、空洞

的，学生用自己的语言表述概念的过程，就是他们对概念内化理解的过程。

2.

找共同点。

课件再次出示教科书P53例5。

师：仔细阅读这两道题，你找到它们的共同点了吗？

先和同桌说一说，再在全班交流。

【学情预设】预设1：学生会发现两道题都是关于行程的问题。

预设2：也有学生会发现两个问题都是要求一共行的距离。

预设3：速度都是已知的，要求的是一定时间里所行的距离。

预设4：都用乘法计算。

师：同学们可真会观察，我们发现了它们都是已知汽车和自行车的速度，要求在一定时间里能行的距离。【教学提示】

这个环节学生在说信息时，教师要引导学生说清每种交通工具的速度中所包含的单位时间及路程，让学生充分感受速度既与时间有关，又与路程有关。

◎教学笔记

3.进一步明确概念。

师：在行程问题里，我们把一共行了多长的路，叫做路程；每小时(或每分钟等)行

的路程，叫做速度；行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。你们能找到例题中的速度、

时间和路程吗？

【学情预设】学生能说出一辆汽车每小时行70千米、一人骑自行车每分钟行225

米是速度，4小时和10分钟都是时间，行多少千米和行多少米是路程。

师：你能把它们的速度用简便记法写一写吗？

【学情预设】学生能正确地用简便写法表示它们的速度：70千米/时，225米/分。

4.尝试举例。

课件展示教科书P54“练习九”第5题。

【学情预设】学生尝试举例，提醒学生可以从自己每天上学的方式来提问。(是坐

公交车，还是步行，还是骑电动车？路上用了多长时间？)

5.建立模型。

师：如果已知速度和时间，怎么求路程？已知路程和速度，怎么求时间？已知路程和时间，怎么求速度？

师小结：速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。(板书)

【设计意图】这个环节，教师通过让学生同时阅读两道题，找到它们的共同点，即都是已知汽车和自行车的速度，要求在一定时间里行的距离，从而引出速度、时间和路程这三种量。接着，让学生通过举例进一步加深理解三个量之间的关系，建立行程问题中的数学模型。

三、运用模型，解决问题

1.课件展示教科书P53“做一做”第2题。

先说出每道题中已知的是什么，要求的是什么，再说说应该用什么数量关系式进行解答。

【学情预设】学生能说出题目中已知信息和要解决的问题，但归纳数量关系式还需要教师的引导。

【设计意图】从让学生读题找到已知信息和要求问题，再到归纳所运用的数量关系式，目的是帮助学生提高运用模型解决实际问题的能力。

2.课件展示教科书P54“练习九”第7题。

先让学生判断正误，再说一说如果是错的，错在哪里，怎么改正。

【设计意图】通过辨析，进一步理解两组常见数量关系中的量与量之间的关系。

3.课件展示教科书P55“练习九”第9题。

引导学生思考：要想计算原路返回的速度必须知道哪些信息？

【设计意图】这一题是针对“速度、时间和路程”三者间的数量关系的练习，包含数量关系的顺向应用和逆向思考。

四、课堂小结，畅谈收获

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同小结行程问题中的数量关系。

?板书设计

速度、时间和路程

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度【教学提示】

提出关于速度、时间和路程的问题比购物的问题难一些，我们可以从学生所熟悉的每天的上学出行的方式这方面来进行引导。

◎教学笔记?教学反思

本节课注重联系学生的生活实际，通过对生活中实例的自主探索来明确速度、时间

和路程之间的关系。在这种常见的数量关系中，要理解并掌握一些基本的概念，以及它

们之间的数量关系，应注意引导学生积极思考、全程参与，这样就为学生下一步的学习

奠定了基础。具体探究时，先出示例题，要求学生先读题，找出题目中的已知条件和问

题，再想一想算式中每一个数量表示什么，从而理解“路程、时间、速度”之间的数

量关系，整个关系式都由学生自主得出，加深学生对知识点的认识。

?作业设计

见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P35第1、2、4、5题。

1.仔细想，认真填。

(1)一辆汽车每小时行驶80千米，它的速度可以写成( )，读作

( )。

(2)状状步行的速度是70米/分，表示：( )。

(3)一种超声速飞机2秒可以飞行700米，它的速度是( )。

2.不解答，说出下面各题中已知与要求的是什么，并写出关系式。

(1)一列火车以每小时110千米的速度从A城开往B城，行驶了12小时到达B城。

A、B两城相距多少千米？

已知( )和( )，要求( )。

关系式：( )○( )= ( )

(2)一只天鹅3小时飞行了150千米，它每小时飞行多少千米？

已知( )和( )，要求( )。

关系式：( )○( )= ( )

4.(2019·安徽桐城)爸爸开车带丽丽去外婆家拜年，去的时候平均每小时行驶60

千米，用了3小时到外婆家。回来的时候爸爸因酒后不能驾车，改由王师傅驾车按原路

返回，用了4小时。返回时平均每小时行驶多少千米？

5.明光小区东门与西门相距1千米，元元和才才分别从小区的东门、西门同时相对

而行，元元步行的速度是48米/分，才才骑车的速度是200米/分。3分钟后两人能相遇

吗？写出你的理由。

参考答案

1.(1)80千米/时80千米每时(2)状状每分钟步行70米(3)350米/秒

2.(1)速度时间路程速度×时间=路程

(2)路程时间速度路程÷时间=速度

4.60×3=180(千米) 180÷4=45(千米)

5.48×3=144(米) 200×3=600(米)

600+144=744(米) 1千米=1000米

744＜1000,3分钟后两人不能相遇。