(完整版)2019年高考三角函数大题专项练习集(一)

2019年高考三角函数大题专项练习集（一）

1.在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90°，∠A =45°，AB =2，BD =5．（1）求cos ∠ADB ；（2）若DC =22，求BC ．

2.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c =2且c cos A +b cos C =b . （1）判断△ABC 的形状；（2）若C =6

，求△ABC 的面积.

3.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -?=?. （1）求角C 的大小；

（2）若2c =， △ABC .

4.ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知()sin sin sin a b A c C b B -=-．（1）求C ；

（2）若ABC ?的周长为6，求ABC ?的面积的最大值．

5.ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已解sin()

sin sin a b A B c b A B

-+=

-+ （1）求角A ；

（2）若a =1c b -=，求b 和c 的值

6.已知函数()2sin cos 222

x x x f x π??=-

+ ???．（1）求()f x 的最小正周期；

（2）求()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值．

7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ()

cos 2cos C b A =. （1）求角A 的大小；

（2）若a =2，求△ABC 面积的最大值.

8.在锐角△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，BC 边上的中线AD m =，且满足

2224a bc m +=.

（1）求BAC ∠的大小；

（2）若2a =，求ABC ?的周长的取值范围.

9.)2

cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(x x b x x a +=-=已知.

（1）若24

sin 2)(b a x x f --+=,求)(x f 的表达式；

（2）若函数)(x f 和函数)(x g 的图象关于原点对称，求函数)(x g 的解析式；（3）若1)()()(+-=x f x g x h λ在???

?-2,2ππ上是增函数，求实数λ的取值范围.

10.已知(3sin ,cos )a x m x =+r ，(cos ,cos )b x m x =-+r , 且()f x a b =v v

（1）求函数()f x 的解析式; （2）当,63x ππ??

∈-

???

?时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.

11.△ABC 的内角为A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

cos sin sin cos a b c

C B B C

．（1）求()()sin sin cos cos A B A A A B +++-的最大值；（2）若2b =，当△ABC 的面积最大时，△ABC 的周长；

12.如图,某大型景区有两条直线型观光路线AE ，AF ,120EAF ∠=? ,点D 位于EAF ∠的平分线上，且与顶点A 相距1公里.现准备过点D 安装一直线型隔离网BC (,B C 分别在

AE 和AF 上)，围出三角形区域ABC ，且AB 和AC 都不超过5公里.设AB x =，

AC y =(单位：公里).

（1）求,x y 的关系式；

（2）景区需要对两个三角形区域ABD ，ACD 进行绿化.经测算，ABD 区城每平方公里的绿化费用是ACD 区域的两倍，试确定,x y 的值,使得所需的总费用最少.

13.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin A =2sin C ，2b =3c . （1）cos C ；

（2）若∠B 的平分线交AC 于点D ，且△ABC 的面积为315

，求BD 的长.

14.已知函数2

()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: （1）函数()f x 的最小值和图像对称中心的坐标；（2）函数()f x 的单调增区间．

15.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图象向左平移

个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的最大值及取得最大值时的x 的集合．

16.在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

(

)(

)

C b c B c b A a sin 2sin 2sin 2-+

（1）求角A 的大小；（2）若10=a ，5

2cos =

B ，D 为A

C 的中点，求B

D 的长． 17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3

cos 3

b A a

c +=．（1）求cos B ；

（2）如图，D 为△ABC 外一点，若在平面四边形ABCD 中，

2D B ∠=∠，且1AD =，3CD =，6BC =，求AB 的长．

【试卷答案】

1.解：（1）在ABD △中，由正弦定理得

sin sin BD AB

A ADB

∠∠.

由题设知，

sin 45sin ADB

?∠，所以sin ADB ∠=.

由题设知，90ADB ∠

（2）由题设及（1）知，cos sin 5

BDC ADB ∠=∠=在BCD △中，由余弦定理得

2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-???∠

258255

=+-?? 25=.

所以5BC =.

2.（Ⅰ）因为cos cos c A b C b +=，由正弦定理，得

()sin cos sin 1cos C A B C =-，

即sin sin cos sin cos B C A B C =+＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，…4分所以sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．…5分当cos 0C =时，2

C π

，故ABC △为直角三角形；当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，…9分因为6C π=

，所以由余弦定理，得22242cos 6

a a a π=+-，

解得2

8a =+，…12分

所以ABC △的面积21sin 226

S a π

==…14分

3.（1）在△ABC 中，由正弦定理知sin sin sin a b c

A B C

R 2= 又因为()2cos cos a b C c B -?=?

所以2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+，即2sin cos sin A C A = ……………… 4分 ∵π<A ∴1

=∴4ab = ……………… 10分又()2

22223c a b abcosC a b ab =+-=+- ∴()2

16a b += ∴4a b +=

∴周长为6. ……………… 14分

4.【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等．

【试题简析】解：（Ⅰ）由正弦定理结合已知条件可得()2

a a

c b -=-， ................... 2分

所以222a b c ab +-=， ................................................................ 3分

所以2221

cos 222

a b c ab C ab ab +-===， ................................................... 5分

又0πC <<，所以π

C =

． ........................................................... 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得222a b c ab +-=，所以()2

2223c a b ab a b ab =+-=+-， .............. 7分又6a b c ++=，所以()6c a b =-+，()()2

63a b a b ab -+=+-????，所以12

ab a b ++=

， ................................................................. 8分

≥ ......................................................

ab≥（不合，舍去），.......................................... 10分

，............................................. 11分当且仅当2

a b

==时等号成立，

所以ABC

................................................. 12分【变式题源】（2016全国卷Ⅰ·理17）ABC

5.【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理等式等基础知识；考查运算求解能力

等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考査数学抽象，数学运算等.

6.解：（Ⅰ）因为()2sin cos 222x x x f x π??=-

2sin cos 222x x x =1si n 2

x x =++

sin ++

x π??= ???． …………………… 4分所以()f x 的最小正周期2.

，即0x =时，函数)(x f 取得最大值sin

=-时，函数)(x f 取得最小值1+2-

所以()f x 在区间[],0π-上的最大值和最小值分别为和1+2-

……………… 13分

7.（1cos 2sin cos cos A C B A C A =.

()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =

又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos A =，又A 为三角形内角，所以6

A π

（2）由余弦定理：222

2cos a b c bc A =+-得：22

8.（1）在ABD ?中，由余弦定理得：222

1cos 4

c m a ma ADB =+-， ① 在ACD ?中，由余弦定理得：222

1cos 4

b m a ma ADC =+

-， ② 因为ADB ADC π∠+∠=，所以cos cos 0ADB ADC ∠+∠=， ①+②得：2222

122

b c m a +=+， ……………… 4分即2222

111224

m b c a =

+-，代入已知条件2224a bc m +=，得2222222a bc b c a +=+-，即222b c a bc +-=， ……………… 6分

∴24sin 26a b c B C B π?

?++=+

+=++ ??

?， ……………… 10分 ∵ABC ?为锐角三角形，3

<<<2020ππC B ,62B ππ??∈ ??? ……………… 12分 ∴??? ??∈+

)2cos 2(sin 4cos 441sin 2)(x x x x x f （1分） x x x x x sin 2sin sin 1cos sin 222+=+--+=（3分）

（2）设函数)(x f y =的图象上任一点()00,y x M 关于原点的对称点为()y x N ,，则y y x x -=-=00,，（4分）

Θ点M 在函数)(x f y =的图象上

),sin(2)(sin 2x x y -+-=-∴即x x x g sin 2sin )(2+-=（7分）

（3）)11(,1sin )1(2sin )1()(2

≤≤-+-++-=t x x x h λλ 则有)11(,1)1(2)1()(2

≤≤-+-++-=t t t t h λλ（8分）

①当1-=λ时，14)(+=t t h 在[]1,1-上是增函数，1-=∴λ（9分） ②当1-≠λ时，)(t h 的对称轴为λ

+-=11t . （ⅰ）当1-<λ时，111-≤+-λ

，解得1-<λ；（10分）（ⅱ）当1->λ时，

111≥+-λ

，解得01≤<-λ.（11分）综上可知，0≤λ.（12分）

10.(1) ()(3sin ,cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x ==+-+v v

g 即22

()3sin cos cos f x x x x m =+-

, 52,666x πππ??∴+∈-????, 1sin(2),162x π??∴+∈-????,

211

422

m ∴-

+-=-, 2m ∴=± max 11()1222

f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6x π=.

11.（1）由

cos sin sin cos a b c C B B C =+得：cos sin cos sin sin cos a b C c B

C B B C

+=，

cos sin a b C c B =+，即sin sin cos sin sin A B C C B =+，cos sin B B =，4

B π

；

由()())sin sin cos cos sin cos sin cos A B A A A B A A A A +++-=++，

令sin cos t A A =+，原式21122

（2）2221sin ,b 2cos 24

S ac B ac a c ac B =

==+-，即(

2222,2a c ac ac =+≥≤+a c ==

MAX S =

周长L a b c =++=．

12.【命题意图】本题考查本题考查解三角形、三角形面积公式、基本不等式等基础知识；考查应用意识、运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学抽象，数据处理等. 【试题简析】

(Ⅰ)解法一：由题意得ABC ADC ABD S S S ???=+，故

111

sin sin sin 222AC AB BAC AC AD DAC AD AB BAD ?∠=?∠+?∠，即

111

sin120sin 60sin 60222

xy y x ?=?+?，所以xy y x =+ (其中05,05x y <≤<≤).

解法二：在ACD ?中，由余弦定理得：2

12cos 6021CD y y y ++-?=-+，

则CD =

BD =，

在ACD ?中，由正弦定理得：sin y ADC

因为sin sin ADC ADB ∠=∠，两式相除可得=，化简得xy y x =+ (其中05x <≤，05y <≤).

(Ⅱ)设ACD 区域每平方公里的绿化费用为t (t 为常数)，两区域总费用为P ，

则有11sin 602sin 60(2)224

P x t y t x y =

??+??=+，记2u x y =+，由(Ⅰ)可知xy y x =+，即

1x y

+=，

则1122(2)()333y x u x y x y x y x y =+=++

=++≥=，当且仅当2y x x y =，即2y x x y xy y x ?=?

1y =单位：公里)时,所需的总费用最少.

13.解:（1）因为sin 2sin A C =，所以2a c =. 于是，()2

2222

3272cos 328222

c c c a b c C ab c c ??

，∴113sin 2222S ab C c c ==??=

∴24,2c c ==.则4,3a b ==. ∵BD 为B ∠的平分线，∴

2a CD c AD

==，∴2CD AD =. 又3CD AD +=.∴21CD AD ==,. 在BCD ?中,由余弦定理可得

1cos 23(1cos 2)()sin 21sin 2cos 22)224

函数()f x 图像的对称中心坐标为,228ππ??

即: 3()88k x k k Z ππππ-

≤≤+∈因此函数()f x 的单调增区间为3[,]()88

k k k Z ππ

ππ-+∈ …………12分

15.(1) 略；（2）2 ，｛x ∣x=π/4+2k π k ∈z ｝

16.解(1)因为2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )·sin C ，由正弦定理得2a 2＝(2b －c )b ＋(2c －b )c ，整理得2a 2＝2b 2＋2c 2－2bc ，

由余弦定理得cos A ＝bc a c b 2222-+＝bc bc 22＝2

，

因为A ∈(0，π)，所以A ＝

. (2)由cos B ＝

2，得sin B ＝B 2cos 1-＝541-＝55，

所以cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－(

AC ＝1，在△BCD 中，由余弦定理得BD 2＝(10)2＋12－2×1×10×(10

-)＝13，所以BD ＝13.

17.解：（1）在ABC ?中，由正弦定理得sin cos sin B A A C +

=，

又()C A B π=-+，所以sin cos sin()B A A A B +

=+，

故sin cos sin cos cos sin 3

又(0,)A π∈，所以sin 0A ≠，故cos B =

……………………………………………6分（2）2D B ∠=∠Q ，2

cos 2cos 13

D B ∴=-=-………………………………………7分又在ACD ?中， 1AD =， 3CD =

∴由余弦定理可得222

12cos 1923()123

AC AD CD AD CD D =+-??=+-??-=，

∴AC = ………………………………………………………………………………9分

在ABC ?中， BC =

AC = cos B =

， ∴由余弦定理可得2

2cos AC AB BC AB BC B =-+?，

故AB 的长为………………………………………………………………………12分

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ．（1)求实数m 的取值范围；（2)证明：22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ?的面积为7，求b 的值.

5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 8.【2015高考重庆，理18】已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? （1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性.

三角函数高考题及练习题(含标准答案)

三角函数高考题及练习题(含答案)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数．答案：π 奇解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________．答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．

3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________．答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________．答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二三角函数定义及应用问题例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注：注意条件，使用三角函数的定义，一般情况下，研究三角函数的周期、最值、

2019年三角函数高考真题

2015-2019三角函数高考真题一、选择题 1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（）（A ）3- （B ）3 （C ）12- （D ）1 2 2、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ $ 3、（2015全国2卷10题）如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则 ()y f x =的图像大致为（） (D) (C) (B)(A) x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y 4、（2016全国1卷12题）已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ，为()f x 的零点,4 x π = 为 D P C B O A |

()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调,则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 5、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A ）()ππ26k x k = -∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ 212 Z k x k =+∈ 6、（2016全国2卷9题）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）15 - （D ）725 - · 7、（2016全国3卷5题）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 8、（2016全国3卷8题）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则cos A （）（A （B （C ）10 （D ）310 9、（2017年全国1卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C ． 10、（2017全国3卷6题）设函数π()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称； C ．()f x π+的一个零点为π 6 x = D ．()f x 在π(,π)2 单调递减

历年高考三角函数真题

第三讲历年高考三角函数真题典型题型真题突破【例1】(2007年江西)若πtan 34α?? -= ??? ，则cot α等于（） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 【例2】(2007年陕西)已知sin 5 α=，则44 sin cos αα-的值为（） A ．15 - B ．35 - C ． 15 D ． 35 【例3】(2005年湖北) 若)2 0(tan cos sin π αααα< <=+，则∈α( ) A ．（0， 6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2 π ）【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ ≤≤，则cos2θ的值是____．【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3 cos()5 αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ?? ∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则 cos()4 π α+=____. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40++?。。。。的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,14 13 )cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2 x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f( 256 π )的值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f( 2 α)＝41 －2，求sin α的值．

高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案免费)

高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案免费) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1．已知tan x =2，求sin x ，cos x 的值．解：因为2cos sin tan == x x x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立得? ??=+=，1cos sin cos 2sin 2 2x x x x 解这个方程组得.55cos 5 5 2sin ,55cos 552sin ??? ????-=-=?? ?????==x x x x 2．求 ) 330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan( ----的值．解：原式 ) 30360cos()150sin()30720tan() 120360sin()30180cos()180120tan(o --+---++-= .3330 cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---= 3．若 ,2cos sin cos sin =+-x x x x ，求sin x cos x 的值．解：法一：因为 ,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得，，??? ??? ?=-=?? ?????-==1010cos 10 103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以?- =103 cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x x x x 所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2，所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ，所以有?- =10 3cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ．证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证．法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．

三角函数高考大题练习

ABC ?的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13 A =。 (Ⅰ)求A B A C ； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<，求函数()f x 的单调区间与极值。已知函数2 ()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3 f π 的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值设函数()3sin 6f x x πω?? =+ ?? ? ，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以 2 π 为最小正周期．（1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9 4125f απ??+= ?? ?，求sin α的值．已知函数2 ()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

在ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且 2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断ABC 的形状。 (17)（本小题满分12分）已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π，（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π?? ???? 上的最小值. 在?ABC 中， cos cos AC B AB C = 。（Ⅰ）证明B=C ：（Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π? ?+ ?? ?的值。 ABC 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B = ，3 cos 5 ADC ∠=，求AD 。设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且222333b c a +-=.

三角函数高考大题练习.docx

ABC 的面积是30，内角A, B, C所对边长分别为 12 a, b, c ，cos A。 uuur uuur 13 ( Ⅰ ) 求ABgAC； ( Ⅱ ) 若c b 1，求 a 的值。设函数 f x sin x cosx x 1 , 0 x 2，求函数 f x 的单调区间与极值。已知函数 f ( x) 2cos 2x sin 2 x （Ⅰ）求 f () 的值； 3 （Ⅱ）求 f ( x) 的最大值和最小值设函数 f x3sin x，＞0 ， x,，且以为最小正周期． 62 （ 1）求f0；（2）求f x 的解析式；（3）已知f 129 ，求 sin的值． 45 已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x （ I ）求函数 f (x) 的最小正周期。 (II)求函数 f ( x) 的最大值及 f (x) 取最大值时x 的集合。

在 VABC 中， a、b、c 分别为内角A、B、C 的对边，且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C （Ⅰ）求 A 的大小；（Ⅱ）若 sin B sin C 1，是判断 VABC 的形状。 (17)（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) sin(x)cos x cos2x （0）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数 y f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ，纵坐标不变，得到2 函数 y g ( x) 的图像，求函数y g( x) 在区间 0, 16 上的最小值 . 在 ABC中，AC cos B 。AB cosC （Ⅰ）证明 B=C：（Ⅱ）若 cosA =-1 ，求 sin 4B的值。 33 53 VABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD 33 ， sin B，cos ADC，求AD。 135 设△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c，且3b23c23a2 4 2bc .

三角函数部分高考题(带答案)

三角函数历年高考题

4 三角函数题型分类总结三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有: a ）常数代换法: 如：1 sin 2 cos b ）配角方法: 1、sin330 tan690 ° sin 585o 2、(1) (10 全国 I ) 是第四象限角, CO S 12 ，则 sin 13 （2）（11北京文）若sin 4 ,tan 5 则cos 是第三象限角， sin( cos cosR )= 2 3、（1）（09陕西）已知 sin cos 4 （12全国文）设（%），若sin 3，则?? 2 cos( )= 5 4 （3）（08福建）已知（丁） ,sin 3 ,则 tan(-) 5 4 4. (1)(10 福建)sin 15°cos75° cos15°sin105°= ⑵ (11 陕西)cos43°cos77° si n4 3°cos167o = (3) sin 163o sin 223° sin 253o sin313o __________ 1 若 sin 0 + cos —，贝U sin 2 0 = 5 3 已知sin( x) ，则sin2x 的值为 ___________________ 4 5 2，则 s^—co^= _________________ sin cos 5.(1) (2) 若tan 6. (10北京) 若角的终边经过点P （1, 2），则cos tan 2 7. (09浙江) 已知cos( ) - 2 2 ta n cos2 8.若 . n sin 2 ，则 cos 2 sin 9. （09重庆文）下列关系式中正确的是 A. sin 110 cos10° sin168° B . sin1680 sin11° cos10° C. sin110 sin 1680 cos10° D. sin1680 cos100 sin 110

高考三角函数大题专项练习集(一)

2019 年高考三角函数大题专项练习集（一） 1. 在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90 °，∠A=45 °，AB=2 ，BD=5．（1）求cos∠ADB ；（2）若DC = 2 2 ，求BC． 2. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知c=2 且ccosA+bcosC=b. （1）判断△ ABC 的形状；（2）若C= ，求△ABC 的面积. 6 3. 在△ ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a, b, c ，且2a b cosC c cosB . （1）求角C 的大小；（2）若c 2 ，△ABC 的面积为 3 ，求该三角形的周长. 4. ABC 的内角（1）求C ； A, B,C 的对边分别为a,b, c .已知 a b sin A csin C bsin B ．（2）若ABC 的周长为 6 ，求ABC 的面积的最大值． 5. ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ,已解 a b sin( A B) （1）求角A； c b sin A sin B （2）若a 3 ，c b1，求b 和c 的值 6. 已知函数 f x sin x cos x 3 cos2 x ．2 2 2 （1）求 f x 的最小正周期；（2）求 f x 在区间,0 上的最大值和最小值． 7. 在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别是a、b、c，且3a cos C2b 3c cos A . （1）求角 A 的大小；（2）若a=2，求△ ABC 面积的最大值.

2 8. 在锐角 △ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c ， BC 边上的中线 AD m ，且满足 a 2 2bc 4m 2 . （1）求 BAC 的大小；（2）若 a 2，求 ABC 的周长的取值范围 . 9. 已知a (1 cosx,2 sin x ), b 2 (1 cosx,2 cos x ) . 2 （1）若 f ( x) 2 sin x 1 a b ,求 4 f ( x) 的表达式；（2）若函数 f ( x) 和函数 g ( x) 的图象关于原点对称，求函数 g( x) 的解析式；（3）若 h( x) g( x) f ( x) 1 在 , 上是增函数，求实数的取值范围 . 2 2 10. 已知 a ( 3 sin x, m cos x) ， b (cos x, m cos x) , 且 f ( x) a b （1）求函数 f (x) 的解析式 ; （2）当 x x 的值 . , 时, 6 3 f ( x) 的最小值是－ 4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值 , 并求出相应的 11. △ABC 的内角为 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，已知 a b c ．（1）求 sin A B sin Acos A cos A B 的最大值； cos C sin B sin B cos C （2）若 b 2 ，当 △ABC 的面积最大时， △ ABC 的周长； 12. 如图 ,某大型景区有两条直线型观光路线 AE ， AF , EAF 120 ,点 D 位于 EAF 的平分线上，且与顶点 A 相距 1 公里 .现准备过点 D 安装一直线型隔离网 BC ( B, C 分别在 AE 和 AF 上)，围出三角形区域 ABC ，且 AB 和 AC 都不超过 5 公里 .设 AB x ， AC y (单位：公里 ). （1）求 x, y 的关系式；（2）景区需要对两个三角形区域 ABD ， ACD 进行绿化 .经测算， ABD 区城每平方公里的绿化费用是 ACD 区域的两倍，试确定 x, y 的值 ,使得所需的总费用最少 .

三角函数部分高考题(带答案)

三角函数部分高考题 1.为得到函数πcos 23y x ? ? =+ ??? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移 5π12个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ B ） A ．1 B C D ．2 3.()2 tan cot cos x x x +=( D ) （Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 4.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32ππ?? ??? 5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C （A ）sin(2)3 y x π =-，x R ∈ （B ）sin( )26 x y π =+ ，x R ∈ （C ）sin(2)3 y x π =+，x R ∈ （D ）sin(2)3 2y x π=+，x R ∈ 6.设5sin 7a π =，2cos 7b π =，2tan 7 c π =，则D （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c << 7.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12 π - 中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ） A ．(,0)12π- B ．(,0)6 π- C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 8.已知cos （α-6 π）+sin α= 的值是则)6 7sin(,35 4πα- （A ）-5 32 （B ） 5 32 (C)-5 4 (D) 5 4

三角函数高考大题整理

三角函数高考大题(一) 姓名________日期_________ 1.（14广东16）已知函数R x x A x f ∈+ =),4 sin()(π ，且23)125( =πf ，（1）求A 的值；（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)4 3 (θπ-f 2.（14湖北17）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系； (1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？ 3.（2014?福建）已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣．（1）若0＜α＜，且sin α= ，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间. 三角函数高考大题（二）

姓名________日期_________ 1.（2014?江西）已知函数f （x ）=sin （x+θ）+acos （x+2θ），其中a ∈R ，θ∈（﹣，）（1）当a= ， θ=时，求f （x ）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f （）=0，f （π）=1，求a ，θ的值． 2.（14天津）（本小题满分13分）已知函数()2 3cos sin 3cos 34 f x x x x π? ? =?+ -+ ? ? ?，x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ?? -???? 上的最大值和最小值. （14山东本小题满分12分）已知向量()(),cos 2,sin 2,a m x b x n ==，函数()f x a b =?，且()y f x =的图像过点,312π?? ???和点2,23π?? - ??? .（I ）求,m n 的值；（II ）将()y f x =的图像向左平移()0??π<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求 ()y g x =的单调递增区间. 三角函数高考大题（三）姓名________日期_________

三角函数高考试题精选(含详细答案)

三角函数高考试题精选一.选择题（共１８小题） 1.(２0１7?山东)函数y＝ｓin2ｘ+cos2x的最小正周期为( ) A． B.?C．πD.２π 2．(201７?天津）设函数f(x）＝２sｉn(ωx+φ），x∈R,其中ω＞0，|φ|＜π．若ｆ(）=2,f(）=0，且f（x)的最小正周期大于２π,则（) Ａ．ω=，φ=Ｂ.ω=，φ=﹣ C．ω＝，φ=﹣Ｄ．ω=,φ= 3．（2０１７?新课标Ⅱ）函数f（x)=ｓin（２x+）的最小正周期为(）A.4πＢ.2π?C.π?D． 4．（2017?新课标Ⅲ)设函数f(x)=cos(x+），则下列结论错误的是（）A．ｆ（x）的一个周期为﹣２π B．y=f(x）的图象关于直线x=对称 C．ｆ(x+π)的一个零点为x= Ｄ．f（ｘ)在(，π）单调递减５.（2017?新课标Ⅰ)已知曲线C ：y=cosx,Ｃ2：y＝sin(2ｘ＋），则下面结论１正确的是（) A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 Ｂ.把Ｃ上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平１移个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 Ｄ．把Ｃ1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向左

平移个单位长度，得到曲线C2 6．(20１7?新课标Ⅲ)函数f（x)=siｎ(x+)＋ｃｏs(x﹣)的最大值为（）A．?B.１?C.Ｄ. 7.(2016?上海)设a∈Ｒ，b∈[0，２π），若对任意实数x都有sin(3x﹣)=ｓin(ax+b),则满足条件的有序实数对（a,b)的对数为( ） A．１ B.2 C．3?D.4 8.（2０16?新课标Ⅲ)若tａnα=,则cos2α+２sin2α＝（） A.? B.C．1 D． 9.(2016?新课标Ⅲ)若tanθ=﹣,则coｓ2θ=（) A.﹣Ｂ.﹣Ｃ.D． 10.（20１６?浙江)设函数f（x）＝sｉn2x＋bsinx+c,则f（ｘ）的最小正周期() A．与b有关,且与c有关Ｂ.与b有关，但与c无关 C.与ｂ无关,且与ｃ无关? D.与ｂ无关，但与c有关１１．（2016?新课标Ⅱ)若将函数y=2ｓiｎ2ｘ的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为（） A．ｘ=﹣(k∈Z)?B.x=+（k∈Z)?C.x=﹣(ｋ∈Ｚ）Ｄ．x=+（k∈Ｚ）１2.(2０16?新课标Ⅰ）已知函数f(x）＝sin（ωｘ+φ)(ω＞0，｜φ|≤)，x=﹣ 为f(x）的零点，ｘ=为y=f(x)图象的对称轴，且ｆ(x)在(,)上单调，则ω的最大值为( ) Ａ.11 B．9 C．7 D．５ 13．(２01６?四川)为了得到函数ｙ=ｓin(2ｘ﹣)的图象,只需把函数y＝sin2x 的图象上所有的点(） A.向左平行移动个单位长度?Ｂ．向右平行移动个单位长度

2019年高考三角函数大题专项练习集(一)(最新整理)

2019年高考三角函数大题专项练习集（一） 1.在平面四边形ABCD 中，∠ADC =90°，∠A =45°，AB =2，BD =5．（1）求cos ∠ADB ；（2）若DC =，求BC ． 222.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c =2且c cos A +b cos C =b .（1）判断△ABC 的形状；（2）若C = ，求△ABC 的面积.6 π 3.在△ABC 中，角的对边分别为，且.,,A B C ,,a b c ()2cos cos a b C c B -?=?（1）求角的大小； C （2）若， △ABC . 2c =4.的内角的对边分别为.已知．ABC ?,,A B C ,,a b c ()sin sin sin a b A c C b B -=-（1）求； C （2）若的周长为，求的面积的最大值． ABC ?6ABC ?5.的内角所对的边分别为,已解ABC ?,,A B C ,,a b c sin() sin sin a b A B c b A B -+= -+（1）求角；A （2）若，求和的值 a = 1c b -=b c 6.已知函数．()2sin cos 222 x x x f x π??=- + ?? ?（1）求的最小正周期； ()f x （2）求在区间上的最大值和最小值． ()f x [],0π- 7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c .() cos 2cos C b A =-（1）求角A 的大小；（2）若a =2，求△ABC 面积的最大值.

8.在锐角△ABC 中，角的对边分别为，边上的中线，且满足 ,,A B C ,,a b c BC AD m =. 2224a bc m += （1）求的大小； BAC ∠（2）若，求的周长的取值范围. 2a =ABC ?9.. )2 cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(x x x x +=-=已知（1）若的表达式； sin 2)(x x f -+=)(x f （2）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；)(x f )(x g )(x g （3）若在上是增函数，求实数的取值范围.1)()()(+-=x f x g x h λ? ? ? ??-2,2ππλ 10.已知，, 且,cos )a x m x =+ (cos ,cos )b x m x =-+ ()f x a b = A （1）求函数的解析式;()f x （2）当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的,63x ππ?? ∈- ??? ?()f x ()f x 的值. x 11.△ABC 的内角为A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．cos sin sin cos a b c C B B C =+ （1）求的最大值；()()sin sin cos cos A B A A A B +++- （2）若，当△ABC 的面积最大时，△ABC 的周长； b = 12.如图,某大型景区有两条直线型观光路线，, ,点位于AE AF 120EAF ∠=?D EAF ∠的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网(分别在 A D BC , B C 和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设， AE AF ABC AB AC AB x =(单位：公里). AC y = （1）求的关系式； ,x y （2）景区需要对两个三角形区域，ABD ACD 进行绿化.经测算，区城每平方公里的绿化费用是 ABD 区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少. ACD ,x y

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P

高考题历年三角函数题型总结

高考题历年三角函数题型总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．

高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ．2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为

A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝