立体几何讲义(线面平行,垂直,面面垂直)

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A 立体几何讲义------线面平行，垂直，面面垂直

立体几何高考考点： 选择题：三视图 选择填空：球类题型 大题

（1）线面平行、面面平行

线面垂直、面面垂直 【运用基本定理】 （2）异面直线的夹角 线面角

面面角（二面角） 【几何法、直角坐标系法】

(3)锥体体积 【找到一个好算的高，运用公式】 点面距离 【等体积法】

线面平行

1、如图所示，边长为4的正方形 与正三角形 所在平面互相垂直，M 、Q 分别是PC ，AD 的中点．求证：PA∥面BDM

2、如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中, D 为AC 的中点,求证:；平面D BC AB 11//

3、如图，正三棱柱111C B A ABC 的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点.求证：//1C B 平面BD A 1.

A

B C A 1

B 1

C 1

D

4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD．

5、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE；

6、(2012·辽宁)如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，

AB＝AC＝2，AA′＝1，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．

证明：MN∥平面A′ACC′；

-中，

7、【2015高考山东】如图，三棱台DEF ABC

，的中点．

=，，分别为AC BC

2

AB DE G H

（Ⅰ）求证：//BD 平面FGH ；

1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

2、已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( ) A.b ∥α B.b

α

C.b 与α相交

D.以上都有可能

3． 直线,a b c ，及平面αβ，，使//a b 成立的条件是（ ）

A ．//,a b αα?

B ．//,//a b αα

C ．//,//a c b c

D ．//,a b ααβ= 4．若直线m 不平行于平面α，且m ?α，则下列结论成立的是（ ） A ．α内的所有直线与m 异面 B ．α内不存在与m 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与m 平行 D ．α内的直线与m 都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ）

① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a 和b 异面，则经过b 存在唯一一个平面与α平行

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 6、已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件： ①α内不共线的三点到β的距离相等；

②l，m 是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；

③l，m 是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；

线面垂直

1、如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，

(1) 求证：AC ⊥平面B 1D 1DB;

2、三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面,3,.,2

ABC PC ACB D E π

=∠=

分别为线段

,AB BC

上的点，且2 2.CD DE CE EB ====

（1）证明：DE ⊥平面PCD

3、如图，P 为ABC ?所在平面外一点，PA ┴面BAC ，<90,ABC ∠=AE ┴PB 于E ，AF ┴PC 于F ， 求证：（1）BC ┴面PAB ，（2）AE ┴面PBC ，（3）PC ┴面AEF 。

D 1

C 1

B 1

A 1

C

D

B

A

A

C

4、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明PD ⊥平面ABE ；

1、设α，β，γ为不同的平面，m ，n ，l 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件是 ( ) A ．α⊥β，α∩β=l ，m ⊥l B ．α∩γ=m ，α⊥γ，β⊥γ C ．α⊥γ，β⊥γ， m ⊥α D ．n ⊥α，n ⊥β， m ⊥α

2、设n m ,是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题

①

γβγαβα//////????；②βαβα⊥????⊥m m //；③βαβα⊥????⊥//m m ；④αα////m n n m ??

??

?；

其中正确的命题是（ ）

Ａ．①④；

Ｂ．②③； Ｃ．①③； Ｄ．②④；

3、已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题:

①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ

A

B

C

D

P

P

E

B

③若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ 其中正确的命题是

A .①③

B .②④

C .③④

D .①

4、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下命题不正确的是（ ）.

A ．若m ∥n , m ⊥α, 则n ⊥α B. 若,m ⊥α, m ⊥β, 则α∥β C.若m ⊥α, m ∥n , n ?β, 则α⊥β D. .若m ∥α, α ∩β=n 则m ∥n

面面垂直

1．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PCD 为正三角形，且与底面ABCD 垂直，已知底面ABCD 菱形，60ADC ∠=?，M 为PB 的中点，求证：

（1）PA CD ⊥；

（2）面CDM ⊥面PAB 。

2、【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面， （Ⅰ）证明：平面平面；

AEC ⊥BED

3、(2012天津文数).（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC=1，

PD=CD=2.

（II ）证明平面PDC ⊥平面ABCD ；

提高练习

1、三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC ?是边长为2的等边三角形，D 为AB 边中点，且12CC AB =．

⑴求证：平面1C CD ⊥平面ABC ； ⑵求证：1AC ∥平面1CDB ； ⑶求三棱锥1D CBB -的体积．

（2010年高考山东卷文科20）（本小题满分12分）

C 1

B 1

A 1

D C

B

A

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；

（II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积 之比.

3、如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上． （Ⅰ）求证：1BC A D ⊥；

（Ⅱ）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ； （Ⅲ）求三棱锥1A BCD -的体积