混凝土化学_力学损伤本构模型

第23卷第9期 Vol.23 No.9 工 程 力 学 2006年 9 月 Sep. 2006 ENGINEERING MECHANICS

153

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收稿日期：2004-12-11；修改日期：2005-03-19 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50379004)

作者简介：张 研(1979)，男，江苏南京人，博士生，主要从事工程材料和工程力学研究；

*张子明(1951)，男，江苏姜堰人，教授，硕士，主要从事工程力学和水工结构工程研究(E-mail ：ziming58@https://www.360docs.net/doc/9113822492.html,)；

邵建富(1961)，男，浙江宁波人，教授，博士，岩石力学研究室主任，主要从事岩石和混凝土材料本构模型的试验和理论研究。

文章编号：1000-4750(2006)09-0153-04

混凝土化学—力学损伤本构模型

张 研1,2，*张子明1，邵建富2

(1. 河海大学土木工程学院, 南京 210098；2. 里尔科技大学, 里尔59650 法国)

摘 要：水使混凝土孔隙溶液中钙离子流失是混凝土结构力学性能劣化的重要原因。根据试验结果，提出了一个新的混凝土化学—力学损伤耦合本构模型，用各向同性损伤变量描述混凝土化学—力学损伤。混凝土孔隙中钙浓度满足钙离子质量守恒的非线性扩散方程。有限元计算和试验结果表明，计算值和试验数据吻合很好，提出的本构模型能较好地反映混凝土化学—力学损伤耦合作用。

关键词：固体力学；化学—力学损伤；本构模型；混凝土；耐久性；耦合作用 中图分类号：O346.5 文献标识码：A

CONSTITUTIVE MODEL OF CHEMICAL-MECHANICAL DAMAGE IN

CONCRETE

ZHANG Yan 1,2, *ZHANG Zi-ming 1, SHAO Jian-fu 2

(1. Institute of Civil Engineering, Hohai Univ., Nanjing 210098, China; 2. Lille University of Science and Technology, Lille 59650 France)

Abstract: Deterioration of mechanical behavior of concrete structures results from the leaching of calcium ion in concrete pore solution, which is caused by water. Based on the experimental data, a new coupled constitutive model of chemical-mechanical damage is presented. An isotropic damage variable is used to describe the chemical-mechanical damage. The calcium concentration in concrete pore solution satisfies the nonlinear diffusion equation of calcium mass conservation. The results of finite element computations and experiments demonstrate that the calculated values agree very well with the testing data and the model can describe the chemical-mechanical coupling effects fairly.

Key words: solid mechanics; chemical-mechanical damage; constitutive model; concrete; durability; coupling

混凝土作为重要的建筑材料被广泛应用于水利、海洋与核电站等工程。水将混凝土中氢氧化钙Ca(OH)2溶解，使水泥液相中氧化钙CaO 浓度低于某些水泥水化产物稳定存在的极限浓度。因此，这些水化物随即发生分解，形成没有粘结力的SiO 2?nH 2O 及Al(OH)3,造成水泥中钙缓慢流失，形成孔隙，使混凝土强度降低。混凝土孔隙结构的变化加速钙离子扩散，导致混凝土力学性能进一步劣化。因此，研究混凝土化学-力学损伤本构模型，对于掌握混凝土结构使用期内产生不同损伤的机理

和数值模拟方法，预测混凝土的耐久性，具有重要理论意义和实用价值。

1 受化学侵蚀混凝土的本构模型

不同种类混凝土的力学性质不同，可以根据试验用弹塑性模型描述混凝土的力学性质。假定热力学势Ψ可以表示为弹性自由能和塑性能p Ψ之和，

p Ψ是反映塑性硬化内变量k V 的函数。热力学势可

以表示为

154 工 程 力 学

/ /

)(])([k p e ij e ij e v V Ψe e k Ψ++=με22

12 (1)

式中，体积弹性模量)](/[v E k 213?=，剪切模量

)](/[v E +=12μ，E 为弹性模量，ν为泊松比，e

νε为

弹性体积应变，e

ij

ε为弹性正应变。 1.1 化学-力学耦合本构模型

混凝土受侵蚀介质的侵害，使其中氢氧化钙溶解，导致混凝土孔隙增加和强度降低。因此，混凝土固体钙流失和微裂纹扩展产生化学损伤。假定化学损伤过程与塑性硬化耦合作用，则化学损伤材料的热力学势可表示为[1,2]

),(])())(([k ch p e ij e ij ch e ch V d Ψe e d d k Ψ++=μεν22

12 (2)

式中，ch d 为化学损伤变量，p Ψ为化学损伤材料的塑性能；假定化学损伤与力学损伤相似，则材料损伤后的弹性模量k 和μ可以表示为

)()(),()(ch ch ch ch ch ch d d d k d k βμμα?=?=1100 (3)

式中，参数ch α和ch β的值取决于化学反应速度，可根据试验确定；0k 和0μ分别为无损伤材料的体积弹性模量和剪切模量。

)()(),(k p ch ch k ch p V Ψd d Ψ01χν?= (4) 式中，)(0k p V Ψ为无损伤材料的塑性能，ch χ为考虑

塑性损伤耦合的参数。状态方程可以表示为 e ch e d C Ψεεσ:)(=??= (5) )(]2)([2

10

020k p ch e ij e ij ch e ch ch

d V Ψ

e e k d Y χμβεαΨν++=???= (6) σεε=??=???=e p p Ψ

ΨY (7)

式中，d Y 为对应于化学损伤变量ch d 的热力学伴随量，p Y 为对应于塑性应变p ε的热力学伴随量。

广义塑性剪应变p γ可作为反映材料塑性硬化的内变量(p k V γ=)，损伤材料的有效弹性刚度张量)(ch d C 可表示为

kK J d C ch 22+=μ)( (8)

式中,

ijkl

ijkl ijkl jk il jl ik ijkl kl ij ijkl K I J I K ?=+==),

(21

,31δδδδδδ (9) 在压应力状态下，混凝土微裂纹闭合，微裂纹产生的孔隙率变化忽略不计。因此，可以认为混凝土中钙的化学溶解使孔隙率增加，从而建立弹性模量降

低与孔隙率的关系。根据混凝土中固体钙CaO/( )SiO 2与孔隙溶液中钙离子浓度++Ca 的平衡，得到

弹性模量与孔隙溶液中钙离子浓度++Ca 之间的关系

)Ca (++=?=cm ch f d 10

μμ

(10) 式中，函数)Ca (++cm f 根据试验确定。

混凝土中钙的溶解现象可用非线性扩散方程描述[3]

])grad(Ca )Ca ([div )Ca

(+++++++

+=??D t

Ca f ch (11) 式中，)Ca (++D 为孔隙溶液中钙离子的扩散系数；

)Ca (++ch f 为混凝土中固体钙随孔隙溶液中钙离子

浓度的变化率，+

+++??=

Ca

Ca )(solid Ca f ch 。

扩散系数可根据试验确定，水灰比分别为0.25和0.4时的混凝土扩散系数如图1所示，从图中可以看出水灰比对扩散系数的影响。

图1 混凝土孔隙溶液中钙离子扩散系数 Fig.1 Diffusion coefficient of calcium ion in concrete pore

solution

混凝土中固体钙(CaO/SiO 2)与孔隙溶液中钙离子的关系曲线如图2所示[3]。该曲线有两个台阶，一个台阶与氢氧化钙Ca(OH)2的溶解有关(钙离子浓度++Ca 为20mM/l )，另一个台阶与水化硅酸钙C-S-H 的溶解有关(钙离子浓度++Ca 为mM/l 2)[4~6]。在侵析初期，依靠溶解固相游离的氢氧化钙

Ca(OH)2恢复被破坏的浓度平衡，当所有的氢氧化钙Ca(OH)2都被侵析后，则混凝土中的主要胶凝物质-水化硅酸钙C-S-H 将发生溶解[7~9]。这样，当淡水长期侵析时，混凝土中胶凝物质逐步溶解，强度

逐渐降低，结构逐渐破坏[10~12]。

根据混凝土中固体钙与孔隙溶液中钙离子浓

工 程 力 学 155

/

/

f / C a ++)

度的数学模型，可以确定函数)(C f ，如图3所示，因此可以用数值方法求解非线性扩散方程(11)，得到结构各时刻不同位置混凝土孔隙溶液中钙离子的浓度，从而确定混凝土的化学损伤。由于化学反应速度比流体扩散速度快得多，所以，当流体扩散到达时，化学反应和化学损伤已处于稳定状态。

图2 固体钙(CaO/SiO 2)为孔隙溶液中钙离子浓度的函数 Fig.2 Solid calcium (CaO/SiO 2 )as a function of calciumion

concentration in pore solution

图3 固体钙随孔隙溶液中钙离子浓度的变化率f (C ) Fig.3 Solid calcium changing rate f (C ) versus calciumion

concentration in pore solution

1.2 混凝土的塑性本构关系

混凝土在受压时具有的塑性性质表现为材料强度、塑性流动和损伤发展取决于平均应力(静水压力)。摩尔-库伦准则在π平面上的屈服轨迹为六角形，在主应力空间的屈服面有一个奇异的顶点，难以反映混凝土的屈服状态和破坏状态。采用二次函数能够较好地描述混凝土塑性屈服面和破坏面

02=?+=r m p p C p h A q f ))((θα (12)

ij

kk

ij ij ij ij kk

S S S J J q p δσσσ3,21,3,322?====

(13) 式中，p 为平均应力；q 为偏应力；θ为洛德角；函数)(θh 根据屈服应力的试验值确定，可取

1=)(θh ；m C 反映材料强度特性；A 为破坏面摩擦

角；参考压力r p 取为1 MPa ，以保证A 为无量纲参数；函数p α反映材料的塑性硬化，根据试验数据分析，可用下式表示

???

?????+?+?=p p p

p ch p B γγααχα)()(0

011 (14) ij p p

ij p ij p ij p ij p tr e e e δεεγ)(3

1,d d 32?==∫ (15)

屈服函数初值0p α为材料初始塑性屈服阈值，

p α对应于破坏面，参数B 反映塑性破坏率。实验表明，混凝土、岩石一类材料的塑性流动不满足一般的关联流动法则。在加载过程中塑性体积应变从压缩过渡到膨胀。因此，需要建立混凝土材料的非关联流动法则。根据试验数据，塑性势函数可取为

????

???????+=01I C p C p h d A q g m m ch ch ln ))(()(θηχ (16) 式中，参数η为压缩-膨胀区边界的斜率。

混凝土的塑性本构关系可采用增量型塑性势理论

σ

λ

ε??=g

p d d (17) 式中，λd 为比例系数,0d ≥λ。

应用塑性势函数式(16)，应力空间可以划分为

塑性收缩和塑性膨胀两个区域。将式(16)对p 求偏

导数，并且令0=??p g

，得到这两个区域的边界，可

近似用线性函数表示为

0))(()1(=???=m ch ch b C p h d A q f θηχ (18)

试验结果表明，混凝土抗拉强度m C 随着化学损伤的增加而减小，ch χ和m C 可以根据试验确定。

2 试验研究和数值模拟

应用本文提出的本构模型模拟两组试验，即非耦合试验和耦合试验。在非耦合试验中，混凝土试件放入硝酸盐溶液至胶凝物质溶解后，用三轴试验确定材料参数，以便与无化学损伤材料试验的力学性能比较。在耦合试验中，混凝土试件在三轴试验时，注入硝酸盐溶液，并测量试件的轴向应变、径向应变和渗透参数。这些试验被用来验证提出的化学-力学耦合本构模型。 2.1 非耦合试验

试验值 计算值

156 工 程 力 学

σ1?σ3 /M P a

轴向应变ε(10-6)

时间/d

混凝土在无化学侵蚀条件下的试验拟合结果如下：MPa 12500=E 、120.=ν、80=A 、01.)(=θh 、MPa .516=m C 、030.?=η、41091?×=.B 、1800.=p α。

在化学损伤的情况下，根据试验结果取MPa .01=m C ，其它参数不变。非耦合情况下两种化学损伤的应力-应变曲线，如图4所示，试件侧压力为3MPa 。

图4 无损和化学损伤试件的三轴试验与数值模拟 Fig.4 Triaxial tests and numerical simulations on intact and

chemically damaged sample

2.2 耦合试验

试验装置如图5所示，在试件上端注入浓度为mM/l 4的硝酸盐溶液，1号泵施加MPa 10压应力，2

号泵施加10 MPa 压应力。

图5 三轴试验装置 Fig.5 Triaxial test device

本次试验中的混凝土材料参数如前所述。由于在不同时间，试件的浓度不同，试件的应变特性也随时间变化。用有限单元法求解浓度场和位移场，位移试验和模拟计算结果见图6。从图中可以看出，

本文提出的化学-力学损伤本构模型能较好地反映混凝土的实际工作状态。

图6 硝酸盐溶液中混凝土试样的轴向应变 Fig.6 Axial strain of concrete sample in nitrate solution

3 结论

水使混凝土孔隙溶液中钙离子流失是混凝土

力学性能劣化的重要原因。提出的混凝土化学-力学损伤耦合本构模型，可用来研究混凝土结构使用期内产生不同损伤的机理，预测混凝土的耐久性。有限元数值计算结果表明，弹塑性化学损伤耦合模型能够较好地模拟受化学侵蚀混凝土的实际工作状态。

水使混凝土产生化学损伤可分为两个阶段：在侵析初期，依靠溶解混凝土固相游离的氢氧化钙恢复被破坏的浓度平衡；当所有的氢氧化钙都被侵析后，混凝土中的主要胶凝物质-水化硅酸钙C-S-H 被侵析，使混凝土胶凝物质逐步溶解、孔隙增大、

强度降低、结构逐渐破坏。

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(参考文献[5]~[12]转第183页)

压力泵1

流体进口

压力泵2

试件

活塞

工 程 力 学 183

4 结论

(1) 所研究的镁铝合金是一种对于应变率不敏感的材料，按准静态试验及SHPB 试验结果的拟合得到的本构关系为

1.5

50.0.080.08 6.50.08

εσσε

σ

(2) 对于拟合实验结果的本构关系进行了直接考察，把上述本构关系代入镁铝合金的SHPB 试验的全过程数值模拟，考察数值模拟与实验结果的符合程度，调整本构方程，再现实验测得的反射波波

形)(t r ε及透射波波形)(t t ε。

(3) 对于镁铝合金SHPB 经典分析进行了讨论，指出由经典分析确定的试件应力、应变、应变率与数值模拟计算的试件典型微元所经受的应力、应变、应变率基本一致。然而，试件微元在试验过程中所经受的应变率并非为常值，甚至有量级之差。因此，“平均应变率”是应该探讨的，特别是对于应变率敏感的材料而言，给出某“平均应变率”下的应力~应变曲线就成问题。 参考文献：

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(上接第156页)

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