[数据结构]深度与广度优先搜索：迷宫问题

数据结构课程设计

深度与广度优先搜索：迷宫问题

专业 Xxxxx 学生姓名 xxxxxx 班级 xxxxxxxxx 学

号

xxxxxxxxxxxxxxxx

目录

1设计题目 (1)

2设计分析 (1)

3设计实现 (3)

4测试方法 (3)

4.1测试目的 (8)

4.2测试输入 (8)

4.3正确输出 (9)

4.4实际输出 (9)

4.5错误原因 (10)

5分析与探讨 (10)

5.1测试结果分析 (10)

5.2探讨与改进 (11)

6设计小结 (11)

7 参考文献

1 设计题目

a)迷宫问题求解的目标：寻找一条从入口点到出口点的通路。(迷宫可表示为一个二维平面图形，将迷宫的左上角作入口，右下角作出口。)例如，可以设计一个8*8矩阵maze[8][8]来表示迷宫，如下所示：

0 1 0 0 0 0 1 1

0 0 0 1 0 0 1 0

1 0 1 0 1 0 1 1

1 0 1 0 1 1 0 1

0 1 1 1 1 1 1 0

1 0 0 1 1 0 0 0

1 0 1 0 0 0 1 1

1 0 1 1 0 1 0 0

左下角maze[0][0]为起点，右下角maze[7][7]为终点；设“0”为通路，“1”为墙，既无法穿越。假设一只老鼠从起点出发，目的为右下角终点，可向“上、下、左、右、左上、左下、右上、右下”8个方向行走。

b)设计程序要求：能自动生成或者手动生成这样一个8*8矩阵；针对这个矩阵，程序判断是否能从起点经过迷宫走到终点。如果不能，请指出；如果能，请用图形界面标出走出迷宫的路径。

2 设计分析

a)首先明确题目中的已知条件：

·迷宫是一个8*8大小的矩阵。

·从迷宫的左上角进入，右下角为迷宫的终点。

·maze[i][j]=0代表第i+1行第j+1列的点是通路；maze[i][j]=1代表该点是墙，无法通行。

·迷宫有两种生成方式：手工设定和自动生成。

·当老鼠处于迷宫中某一点的位置上，它可以向8个方向前进，分别是：“上、下、左、右、左上、左下、右上、右下”8个方向。

·要实现这个程序，首先要考虑如何表示这个迷宫。在实例程序中使用二维数组,maze[N+2][N+2]来表示这个迷宫，其中N为迷宫的行、列数。当值为“0”时表示该点是通路，当值为“1”时表示该点是墙。老鼠在迷宫中的位置在任何时候都可以用行号row和列号col表示。

b)为什么指定maze[N+2][N+2]表示迷宫，而不是使用maze[N][N]来表示迷宫？

·原因是当老鼠跑到迷宫的边界点时就有可能跳出迷宫；而使用maze[N+2][N+2]就可以把迷宫的外面再包一层“1”，这样就能阻止老鼠走出格。

c)老鼠再每一点都有8种方向可以走，分别是：North，NorthEast,East,SouthEast,East,South,SouthWest,West,NorthWest.可以用数组move[8]来表示在每一个方向上的横纵坐标的偏移量，见表2—1。根据这个数组，就很容易

表2—1 8种方向move的偏移量

d)迷宫问题可以用深度优先搜索方法实现。当老鼠当老鼠在迷宫中移动的时候，可能会有多种移动选择方向。程序需要记录并用栈来保存当前点的坐标，然后任意选取一个方向进行移动。由于应用栈保存了当前通道上各点的坐标，所以当前各方向上都走不通时可以返回上一个点，然后选择另一个方向前进。

·可定义element结构用于存储每一步的横纵坐标和方向。

typedef struct{

short int row;

short int col;

short int dir;

}element;

Element stack[MAX _STACK_SIZE];

根据表2—1可推算出每次移动后的坐标。设当前的坐标是(row,col),移动的方向是dir，移动后的点是next,则有

next_row=row+move[dir].vert;

next_col=col+move[dir].horiz;

·可用另一个二维数组mark[N+2]来记录哪些点已经被访问过。当经过点maze[row][col]时，相应地将mark[row][col]的值从0置为1。

e)本程序支持自动生成迷宫。利用random(2)函数可随机产生0或1，来支持迷宫的自动生成。注意maze[N][N]和maze[1][1]一定要等于0，因为他们分别是起点和终点。

f)如果找到了一条走出迷宫的路径，则需要在屏幕中打印出走出迷宫的信息。这里要用到graphics.h。为画出效果图，可使用circle()函数画圆，outtexttxy()函数标记文字，并用line()函数来划线。

g)程序的主要函数如下：

·函数void add(int*top,element item)，将当前步的信息item压入到作为全局变量的栈stack(栈顶为top)中。

·函数element delete(int * top)，返回stack中栈顶的元素。

·函数void path(void)，采用深度优先搜索算法，首先取出栈顶元素作为当前点选择一个方向前进到下一个点（如果能走得话）；然后，将下一个点压入栈，并将二维数组mark中对应的值改为1，表示该点已经走到了。反复执行上面两步，当走到一个点不能再走下去了（已经尝试了各个方向并失败），并且这个点不是终点，则这个点的上一个点会从栈中被跑抛出，从而“回朔”到上一点；当遇到终点时，程序结束，找到一条路径；当在程序循环过程中遇到栈为空，则说明该迷宫根本无法走到终点。

3 设计实现

/******This program can be compiled under VC6.0******/

#include

#include

#include

#include

#include

#define N 8

#define MAX_STACK_SIZE N*N /*最大栈容量*/

#define TRUE 1

#define FALSE 0

#define LEN (300/N)

/******结构体记录每一步的横坐标，纵坐标和方向******/

typedef struct {

short int row;

short int col;

short int dir;

}element;

element stack[MAX_STACK_SIZE];

/******结构体记录水平和垂直的偏移量******/

typedef struct {

short int vert;

short int horiz;

}offsets;

offsets move[8]; /* 8个方向的move */

int maze[N+2][N+2]; /*二维数组记录迷宫*/

int mark[N+2][N+2]; /*记录迷宫中每点是否可到达*/ int EXIT_ROW = N, EXIT_COL = N;

/******在栈中加入一个元素******/

void add(int *top, element item){

if (*top >= MAX_STACK_SIZE - 1){

printf("The stack is full!\n");

return;

}

stack[++*top] = item;

}

/******返回栈中顶部的元素******/

element delete_top(int *top){

if (*top == -1){

printf("The stack is empty ! \n");

exit(1);

}

return stack[(*top)--];

}

/******输出走出迷宫的路径******/

void path(void){

int i, j, k, row, col, next_row, next_col, dir, found = FALSE;

int gd=VGA;

int gm=VGAHI;

/*--------------------------------------------------------------*\

| i ---> 用来循环计数|

| row , col ---> 当前位置的坐标|

| next_row ---> 移动后的位置的横坐标|

| next_col ---> 移动后的位置的纵坐标|

| dir ---> 移动的方向|

| found ---> 标志路径是否发现|

\*--------------------------------------------------------------*/

element position;

int top = 0;

mark[1][1] = 1; /* maze[1][1]已经被走过了*/

stack[0].row = 1;

stack[0].col = 1;

stack[0].dir = 1; /*第一步的状态*/

move[0].vert = -1; move[0].horiz = 0 ;

move[1].vert = -1; move[1].horiz = 1 ;

move[2].vert = 0 ; move[2].horiz = 1 ;

move[3].vert = 1 ; move[3].horiz = 1 ;

move[4].vert = 1 ; move[4].horiz = 0 ;

move[5].vert = 1 ; move[5].horiz = -1;

move[6].vert = 0 ; move[6].horiz = -1;

move[7].vert = -1; move[7].horiz = -1;

initgraph(&gd,&gm,""); /* 指定了八个方向*/ /*---------------------------------------------------------------------------*\

| 主要算法描述: |

| 当stack不为空,移动到stack顶部的位置|

| 试着向各个方向移动，如果可以移动就移动到|

| 下一个位置并把它标志成1。|

| 然后保存状态并加入到stack中|

| 如果路径被破坏，或者不存在，就将其删除|

| 并返回到上一点继续遍历其他方向的点|

| 直到一条路径被发现。|

\*-----------------------------------------------------------------------------*/

while ( top > -1 && !found) { /*stack不为空*/

position = delete_top(&top); /*删除stack中的元素*/ row = position.row;

col = position.col;

dir = position.dir;

while (dir < 8 && !found) {

next_row = row + move[dir].vert;

next_col = col + move[dir].horiz;

if (next_row == EXIT_ROW && next_col == EXIT_COL)

found = TRUE; /*发现路径*/

else if ( !maze[next_row][next_col] &&

!mark[next_row][next_col])

/*如果这点没有被走过并且可以走*/

{

mark[next_row][next_col] = 1; /*设成1*/

position.row = row;

position.col = col;

position.dir = ++dir;

add(&top, position); /*加入到stack*/

row = next_row;

col = next_col;

dir = 0; /* 移动到下一个点*/

}

else ++dir; /*尝试其他方向*/

}

}

for(j=1;j<=N;j++)

for(k=1;k<=N;k++){

setcolor(WHITE);

circle(j*LEN,k*LEN,10);

setcolor(MAGENTA);

outtextxy(j*LEN-2,k*LEN-2,maze[k][j]?"1":"0");

}

if (found){ /* 如果发现路径，则打印出来*/ outtextxy(20,10,"The path is:");

setcolor(YELLOW);

for (i=0; i

line(stack[i].col*LEN,

stack[i].row*LEN,stack[i+1].col*LEN,stack[i+1].row*LEN);

}

line(stack[i].col*LEN, stack[i].row*LEN,col*LEN,row*LEN);

line(col*LEN, row*LEN,EXIT_COL*LEN,EXIT_ROW*LEN);

}

else outtextxy(20,10,"The maze does not have a path");

/* 否则打印不存在信息*/

}

void main(){

int i, j, c;

srand(time(0));

system("cls");

for (i=0;i

{

maze[0][i]=1;

maze[i][0]=1;

maze[N+1][i]=1;

maze[i][N+1]=1;

} /* 将迷宫的四周设为1（墙壁）*/

printf("Would you like to input the maze by youself?\nYes or No?");

c = getchar();

if(c=='Y' || c== 'y'){

printf("Enter the %d * %d maze:\n",N,N); /*手动输入*/

for (i=1; i

for(j=1; j

scanf("%d",&maze[i][j]);

}

}

else{

printf("The maze is created by the computer:\n");

for (i=1; i

for(j=1; j

maze[i][j]=rand()%2;

}

maze[N][N] = 0;

maze[1][1] = 0;

for(i=1;i

for(j=1;j

printf("%3d",maze[i][j]);

printf("\n");

}

}

path(); /* 调用函数path() */

getch();

}

4测试方法

4.1测试目的

针对迷宫生成方式不同，本程序的测试分为两类：手动输入迷宫测试和计算机自动生成迷宫测试。另外，根据测试用例不同也可以分为两类：有解迷宫测试无解迷宫测试。即检查是否可以自动生成或手动生成一个m*n的迷宫，并判断生成的迷宫图是否可从入口不经过重复点通过路“0”走向出口。

4.2 测试输入

a)按Y或y手动生成迷宫矩阵(有解迷宫)：先输入8*8的矩阵

b)按任意键自动生成迷宫矩阵（有解迷宫）：

c) 按任意键自动生成迷宫矩阵（无解迷宫）：

4.3 正确输出

不管是手动生成还是自动生成迷宫，走数字为零的点且不经过重复点走向出口。如果没有通路则失败。

4.4 实际输出

a)给出的迷宫路线如图：

b)对于自动生成电脑路线（有解迷宫），给出的迷宫路线：

c) 对于有些自动生成的迷宫（无解迷宫），可能不可以完成走迷宫：

4.5 错误原因

走迷宫失败原因是从入口通向出口的路上被墙“1”给堵住了，则无法走向出口。即没有一条从入口到出口的通路。

5 分析与探讨

5.1 测试结果分析

a.手动生成的迷宫图是由一个8*8的矩阵构成的，这是由最大栈容量

MAX_STACK_SIZE决定的，0为路，1为墙，并且可以上、下、左、右、左上、左下、右上、右下行走，且不会走已经走过的点。最终从左上入口点开始到右下出口点结束。

b.自动生成的迷宫图同样遵循迷宫行走法则。

5.2 探讨与改进

上述的实验代码及实验结果都是在vc中进行的。因为turbo c现在有很多人不用且我习惯用的是vc，所以我用vc写。教学中给的代码适合在turbo C中进行，从源代码到现在代码的改进以及为完成实验要求。需先在vc中安装graphics.h和graphics.lib 文件。并修改一些方法如random(2)改成rand()%2，clrscr()改成system(“cls”)，randomize()改成srand(time(0))，delete改为delete_top，并需加入time.h和conio.h文件。由此可见c和c++还是有区别的。安装了graphics文件后，vc能更好的绘制图。且最终的结果也是对的。

6 设计小结

在这次为期五个半天的课程设计里，也让我从中有所收获。虽说是五个半天，但在课后还是花了不少时间。

首先就由于用的是C语言编写，所以又拿起了大一的C教材课本，以此来弥补一些知识，但最主要的还是数据结构教材。看教材中的程序时，发现一个程序设计就是算法与数据结构的结合体，看程序有时都看不懂，更别提自己编译了，觉得自己在这方面需要掌握的内容还有很多狠多。

在这次课程设计中，碰到了一个可以说是很巨大的难题，在编译的时候，用了很多编译软件，可是就是不行，“#include”,这其实是TC里的一个图形库，在visual C里编译时不行的，会显示有一个错误，但在turbo C 3.0也碰到了问题，代码不可以完全输入到编辑器中，导致最后还是无法运行。最后在网上找了有关的代码，安装了相关图形文件进去，试了试，对代码进行了改动，终于成功，期间问了同学，探讨问题，互帮互助，攻克难题。

通过这段时间的课程设计，我认识到数据结构是一门比较难的课程。需要多花时间上机练习。这次的程序训练培养了我实际分析问题、编程和动手能力，使我掌握了程序设计的基本技能，提高了我适应实际，实践编程的能力。

总的来说，这次课程设计让我获益匪浅，对数据结构也有了进一步的理解和认识。但也让我认识到我还有很多的不足，需要大量的学习，以此来达到能力的提高及熟练的应用。

.7 参考文献

浙江大学出版社，何钦铭，冯雁等，数据结构课程设计，2006年9月