2021届高三数学(理)一轮复习典型题专项训练《数列》(浙江地区专用)

2021届高三数学一轮复习典型题专项训练

数列

一、选择、填空题

1、（温州市2019届高三8月适应性测试）已知数列}{n a 中的各项都小于1，2

11=

a ，n n n n a a a a -=-++2

1212)(*N n ∈，记n n a a a a S ++++= 321，则∈10S （）

A. )21

,0( B. )4321(， C. )1,4

3( D. )2,1(

2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）等比数列｛a n ｝的前n 项和为Sn ，己知S 2＝3，S 4＝15，则S 3＝（）

A. 7 B 、－9 C 、7或－9 D 、

638

3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）已知公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和

为n S ，若存在正整数0n ，对任意正整数m ，000

A. 01

B. ||n S 有最小值

C. 0100>?+n n a a

D. 02100>?++n n a a 4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）设实数,,b c d 成等差数列，且它们的和为9，如果

实数,,a b c 成等比数列，则a b c ++的取值范围为（）

A. 9(,)4+∞

B. 9(,)4-∞

C. 9[,3)

(3,)4+∞ D. 9

(,3)(3,)4

-∞--

5、（温州九校2019届高三第一次联考）已知数列}{n a 的通项)

1()12)(1(+++=nx x x nx

a n ，

*N n ∈，若12018321<++++a a a a ，则实数x 可以等于（） A. 32-

B. 125-

C. 4813-

D. 60

- 6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）已知等比数列{a n }的各项均为正，且 5a 3 , a 2 , 3a 4成等差数列，则数列{a n }的公比是

A 、

12 B 、2 C 、1

D 、3 7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）已知数列{a n }满足a 1＝2，a n +1＝2a n ﹣1（n ∈N *），则数列{a n }是数列（填“递增”或“递减”），其通项公式a n ＝． 8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）数列

满足，，则数列

的前项和 A.

9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）已知公差不为零的等差数列{}n a 满足2

314a a a =，n

S 为数列{}n a 的前n 项和，则

S S 的值为 A.

94 B. 94- C. 3

D. 3

10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）设,αβ是方程2

10x x --=的两个

不等实根，记()n n n a n αβ*

=+∈N .

下列两个命题：

①数列{}n a 的任意一项都是正整数；

②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A .①正确，②错误 B .①错误，②正确 C .①②都正确 D .①②都错误 11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）已知数列{}n a 满足：111

()2

n n a a f a +=

=，，*N n ∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足100100S <，则()f x 不可能是

A ．2

()f x x =

B ．1()2=+

-f x x x

C ．()1x f x e x =--

D ．()ln 1f x x x =++

12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））已知数列{}n a 满足112n n n a a a -+≤+（*n N ∈，2n ≥）

，则（） A ．52143a a a ≤- B ．2736a a a a +≤+

C ．()76633a a a a -≥-

D ．2367a a a a +≥+

13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，以此得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率1，则第七个单音的频率为 .

14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）已知数列{}n a 是公比为(1)q q ≠±的

等比数列，且10a >，则下列叙述中错误的是

A ．若2413ln ln a a a a +=+，则1q <

B ．若1423a a

a a e e +=+，则1q <-

C ．若2

413a a a e

a e =，则2(1)(1)0a q <++ D ．若1423ln ln a a a a =，则3()(1)0a e q >--

15、（台州市2019届高三4月调研）已知n S 为等差数列n a 的前n 项和，满足28

6a a ，5

5S ，

则6

a ，n S 的最小值为 .

16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）已知数列{x n } 满足 0 < x 1

，则（▲ ）

A 、342019,x x x π<<

B 、342019,x x x π<>

C 、342019,x x x π><

D 、342019,x x x π>>

参考答案：

1、B

2、C

3、C

4、答案：C 提示：设这4个数为

()

3,3,3,33

m m m --+，且a b c k ++=，于是

()

3333

m m k -+-+=，整理

得292730m m k -+-=，由题意上述方程有实数解且3m ≠．如3m =，则3k =，而当3k =时，3

m =或6，当6m =时，3a =，3b =-，3c =，此时，其公比1-，不满足条件，所以3k ≠，又()81427312270k k =--=-≥△，综上得9

k ≥且3k ≠． 5、B

6、C

7、递增，1

1n ++ 8、A 9、A 10、A

11、D 12、C 132 14、D 15、5；－9 16、A

二、解答题 1、（温州市

2019

届高三

月适应性测试）对于数列}{n a ，我们把

121121a a a a a a a n n n ++++++++-- 称为数列}{n a 的前n 项的对称和（规定：}{n a 的前1项

的对称和等于1a ）。已知等差数列}{n c 的前n 项的对称和等于t n n ++22，*

N n ∈ （1）求实数t 的值；

（2）求数列}2

{n n

c 的前n 项的对称和

2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）已知数列{}n a ，21=a ，62=a ，且满足

1=++-+n n n a a a （2≥n 且*

N n ∈）

（1）求证：{}n n a a -+1为等差数列；（2）令()2

110-+=n n a n b ，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求{}n n S S -2的最大值

3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）已知数列}{n a 满足31=a ，n n n a a a 221+=+，设数列}{n b 满足))(1(log 2*∈+=N n a b n n .

（1）求数列}{n b 的前n 项和n S 及}{n a 的通项公式；（2）求证：)2(1

131211≥<-++++n n b n .

4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）数列{}n a 满足

11112, (21)2(2) (N*)n n n n n a n a a a a n +++=+=-∈.

（I ）求23, a a 的值；

（II ）如果数列{}n b 满足2n

n n a b ?=，求数列{}n b 的通项公式n b .

5、（温州九校2019届高三第一次联考）已知数列}{n a 中，01=a ，)(2*

1N n n a a n n ∈+=+

（1）令11+-=+n n n a a b ，求证：数列}{n b 是等比数列；（2）令n

n a c 3=，当n c 取得最大值时，求n 的值.

6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）在数列{a n } 、 {b n }中，设 S n 是数列{a n } 的前 n 项和，已知 a 1 = 1 ， a n+1 = a n + 2 ，3b 1 + 5b 2 +…+ (2n + 1)b n = 2n ? a n + 1， n ∈ N * （Ⅰ）求a n 和 S n ；

（Ⅱ）若 n ≥ k 时， b n ≥ 8S n 恒成立，求整数 k 的最小值．

7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）已知数列{a n }满足a 1＝1

，2a n +1＝1+a n +1a n （n ∈N *）．

（Ⅰ）求a 2，a 3的值，并证明：数列{

a }是等差数列；（Ⅱ）设数列{

b n }满足b n ＝2n

a n

（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．

8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究

数，例如：他们研究过图中的，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图中的

，这样的数为正方形数.

某同学模仿先贤用石子摆出了如下图的图形，图中的，这些数能够表示

成梯形，将其称为梯形数. （I ）请写出梯形数的通项公式（不要求证明），并求数列

的前项和;

（II ）若

，数列

的前项和记为，求证：

9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）在数列{}n a 中，11a =，23a =，且对任意的n ∈N *

，

都有2132n n n a a a ++=-.

（Ⅰ）证明数列{}+1n n a a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设12n

n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意的n ∈N *都有1n n

S m a ≥+，求实数m 的取值范围.

10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）已知等比数列{}n a 的公比(0,1)q ∈，

前n 项和为n S .若331S a +=，且21

a +是1a 与3a 的等差中项. （I ）求n a ；

（II ）设数列{}n b 满足10b =，1()n n n b b a n *

+-=∈N ，数列{}n n a b 的前n 项和为n T .求证：

()3

n T n *<∈N .

11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且1523,1,1a a a ++成等比数列.数列{}n b 满足： 11222n n b b b ++++=-.

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）令数列{}n c 的前n 项和为n T ,且???????-=+为偶数为奇数n b n a a c n

n n n ,1

2，若对*

∈N n ，k n T T 22≥恒成立，求

正整数k 的值；

12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））设等差数列{}n a 前n 项和为n A ，等比数列{}n b 前n 项和为n B ．若387n n B B +=+，12a b =，44a b =．

（1）求n b 和n A ；

（2）求数列{}n n b A -的最小项．

13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）已知数列{}n a 满足：11(1)(2)

n n a a n n +-=

++，n *∈N 且

112

a =-．

（Ｉ）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（Ⅱ）设13

5()3

n n n

b t a --

=-（t 为正整数），是否存在正整数k ，使k b ，1k b +，2k b +按某种次序排列

后成等比数列，若存在k ，t 的值；若不存在，说明理由。

14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足

21=a ,n n a m n S )(3+=,R m ∈.

（Ⅰ）求m 的值及{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）数列{}n b 满足n b a n n =， {}n b 前n 项和为n T ，若存在*

∈N n ，使得n n T T 2≥+λ成立，

求实数λ的最小值.

15、（台州市2019届高三4月调研）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2n n S a n =-，n +∈N ．（Ｉ）求证数列{}1n a +为等比数列，并求通项公式n a ；

（Ⅱ）若对任意的n +∈N ，都有2n n a S n n λ≤+-，求实数λ的取值范围．

16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）设Sn 为数列{a n } 的前 n 项和，且 S 2＝8 ，

2(1)1n n S n a n =++-．

（ I ）求 a 1，a 2 并证明数列{ a n }为等差数列；

（ II ）若不等式20n

n S λ->对任意正整数 n 恒成立，求实数λ 的取值范围．

参考答案：1、

2、

3、

4、解：（Ⅰ）由已知得1121()22n n n n n a a n a ++=++（*

n N ∈），因为12a =，所以11121

121(1)22

a a a +=++

=．21232

221(2)22

a a a +=++16

5=．…7分

（Ⅱ）因为2n

n n a b ?=，且由已知可得

1112()22

n n

n a a n a ++=++，把2n

n n

b a =代入得即112n n b b n +-=+，…10分，

所以21321111

1,2,,(1)22

n n b b b b b b n --=+

-=+-=-+

，累加得211(1)11

123(1)2222

n n n n n n b b n -----=+++

+-+=+=，…13分

又112212b a ===，因此2211

122

n n n b -+=+=．…15分

5、解：（I ）

121221n n n n a a n a a n +++=+=++，…………2分

两式相减，得 211221n n n n a a a a +++-=-+ ∴21112(1)n n n n a a a a +++-+=-+…………5分即：12n n b b +=

21120a b ==≠又

，

∴ 数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列…………7分

（II ）由（I ）可知，2n n b = 即121n

n n a a +-=- …………8分

2121a a -=-

23221

a a -=-??????

()11212n n n a a n ---=-≥

()211222121n n n a a n n -∴-=++???+--=--

2,21n n n a n ∴≥=--

11,0n a ∴==也满足上式

21n n a n ∴=-- …………10分

111

2122

n n n n n n n n c c +++----=

∴= 1111

21212333n n n n n n n n n n n c c ++++----+-∴-=

-= …………12分

令()212n

f n n =+-，则()1

1232

n f n n ++=+- ，

()()122n f n f n ∴+-=- …………13分

()()()()()()12,234f f f f f f n ∴=>>>???> ()()()()1210,310,3,0f f f n f n ==>=-<∴≥<

233451...c c c c c c <<>>>∴，

∴ 3,n n c =最大，即3n =…………15分 6、

7、

8、

9、解：（Ⅰ）由2132n n n a a a ++=-可得2112()n n n n a a a a +++-=-． ………………2分

又11a =，23a =，所以212a a -=.

所以1{}n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列. …………………3分

所以12n

n n a a +-=. …………………4分

所以1211()()n n n a a a a a a -=+-++-21222n =+++

+21n =-. …………7分

（Ⅱ）因为12(21)(21)n n n n b +=--11(21)(21)(21)(21)n n n n ++---=--111

2121

n n +=-

--.………9分所以12n n S b b b =++

+223+11

1111

1212121212121n n ??????=-+-+

+- ? ? ?------??????

+11=121

n -

-. ………12分

又因为对任意的n ∈N *

都有1n n S m a ≥

+，所以+11112121

n n m ≤----恒成立，即1min 1112121n n m +?

?≤-

- ?--??,即当1n =时，1

m ≤-. ………15分 10、（I ）由33=1S a +，得12321a a a ++=①.

再由2116a +

是1a ，3a 的等差中项，得1321

2()16

a a a +=+，即1321

a a a +-=②. …………………………2分

由①②，得12313228(2)a a a a a a ++=+-，即32161770a a a -+=，亦即2

61770q q -+=，解得12q =

或73，又(0,1)q ∈，故1

q =. …………………………4分代入①，得12

122

a q q ==++，所以1

11111

()()222

n n n n a a q --=?=?=，即1()2

n n a n *

∈N ； …………………………6分（II ）证明：对任意n *∈N ，111(1)(1)1221111212

n n n n

a q S a q --===-=---， ……10分 112132112()()()01n n n n n n

b b b b b b b b a a a S a ++=+-+-+

+-=++++==-，

即11n n b a +=-.

又10b =，若规定00

112

a =

=，则11()

n n b a n *

-=-∈N . ………………13分于是1()n n n n n a b a a a n *

-=-∈N ，从而

120112111(1)

11124()()(1)()123214

n n n n n n n

T a a a a a a a a a --=+++-++

+=--=-+- 12121

113211

323323

n n n ---?-=-

()3

n T n *<∈N . ………………15分 11、

12、

13、

14、（Ⅰ）因为3()n n S n m a =+，11133(1)S a m a ∴==+，解得2m =.

…………2分

3(2)n n S n a ∴=+，①，当2n 时，113(1)n n S n a --=+，②，

由①-②可得13(2)(1)n n n a n a n a -=+-+，即1(1)(1)n n n a n a --=+，∴

n n a n a n -+=-， …………4分 ∴2131a a =，3242a a =，4353

a a =，?，122n n a n a n --=-，11

1n n a n a n -+=-，

累乘可得(1)n a n n =+. …………7分经检验12a =符合题意，(1)n a n n ∴=+，*n N ∈. …………8分（Ⅱ）因为n n a b n =，1

1n b n ∴=+

…………10分

令2111

2321n n n B T T n n n =-=

++?+

+++， …………11分则134

0(22)(23)(2)

n n n B B n n n ++-=>+++，

∴数列{}n B 为递增数列，11

n B B ∴=

， …………13分由存在*n N ∈，使得2n n T T λ+成立，11

B λ∴=，

故实数λ的最小值为1

…………15分

15、

16、解：（I ）

22231S a =+，28S =，得25a =13a ∴=.

()211n n S n a n =++-，则()1122n n S n a n ++=++，

两式相减得()()112211n n n a n a n a ++=+-++，即()1110n n na n a +-++= ①

()()211210n n n a n a ++∴+-++= ②

②-①得()()()2112210n n n n a n a n a +++-+++=，

即2120n n n a a a ++-+=，

故数列{}n a 为等差数列，21n a n ∴=+. （II ）21n a n =+22n S n n ∴=+，由20n n S ?->λ得()22n

n n +>

λ对任意正整数n 恒成立，()max

22n

n n ?+?

∴>????λ，令()22

n n

n n b +=

，

11322n n n n b b ++-∴-=，

1234b b b b ∴<>>>， max 2()2n b b ∴==

2∴>λ.

职高高考数学公式大全

整理可编辑部分公式识记： 1、解绝对值不等式：a a a -<>?>(...)(...)(...)或 a a a <<-?<(...)(...) 0>a 2、三角形 3、 4、的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2 1sin 21sin 21=== 3、函数c bx ax y ++=2 的最大值（或最小值）：当a b x 2- =时，a b a c y 442-＝最大（或最小） 4、组合数公式：m n m n m n C C C 11 +-=+、m n n m n C C -= 5、三角函数的定义：r y = αsin ，r x =αcos ，x y =αtan ，其中2 2y x r +=。 6、正弦定理：C c B b A a sin sin sin = =，余弦定理：?? ???-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中，c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22?ωωω++= +x b a x b x a ，最大值为 22b a +，最小值为 22b a +-，最小正周期：ω π 2= T 9、等差数列的性质：d n m a a n m )(-=-，如d a a 325=- 10、和角差角公式：)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±=μ 11、倍角公式：αααcos sin 22sin = ααα22sin 211cos 22cos -=-= 12、?>0sin θθ是第一或第二象限的角，?<0sin θθ是第三或第四象限的角； ?>0cos θθ是第一或第四象限的角，?<0cos θθ是第二或第三象限的角； ?>0tan θθ是第一或第三象限的角，?<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值： 2130sin =? 2245sin =? 2360sin =? 2 330cos =? 2245cos =? 2160cos =? 21150sin =? 22135sin =? 23120sin =? 2 3150cos -=? 22135cos -=? 21120cos -=? 知识点回顾第一部分：集合与不等式【知识点】 1、集合A 有n 个元素，则集合A 的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个； 2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件如 p ：（x+2）（x-3）=0 q ：x=3∴q ?p ，q 为p 的充分条件，p 为q 的必要条件（2）q p ?且p q ?，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法：若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则如：()()2303x x x -->?>或2x <， 0)3)(2(<--x x ?23x << 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。 4、均值定理：正数的算术平均数≥正数的几何平均数 ab b a 2=+时），b a =，反之亦然。 ab b a 2=+时），b a =，反之亦然。如：1>x 时102821 8 )]1(2[2218)1(2182≥+≥+-?-≥+-+-=-+ x x x x x x ，

2018浙江高考数学知识点

2018高考数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n ， 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值围。 ()），，·∴ ，∵·∴ ，∵（259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

职高高考数学公式(最全)

职高高考数学公式(最全) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

职高高考数学公式预备知识：（必会） 1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解（1） ?十字相乘法如：)2)(13(2532-+=--x x x x （2）两根法如：)2 5 1)(251(12--+- =--x x x x 3. ?配方法如：8 25 )41(23222-+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算 5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法（1）代入法（2）消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 9. ?注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。第一章集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。注：?描述法 },| 取值范围元素性质元素｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“?”的关系。（2）集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意）

浙江高考数学试题及其官方答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）已知全集 U={1，2，3, 4,5}，A={ 1，3}，则 C U A=（某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ 4. 复数启（i 为虚数单位）的共轭复数是（） 1 - i A. 1 + i B. 1? C. ?l+ i 5. 函数y=2|x|sin2x 的图象可能是（） 6. 已知平面a,直线m , n 满足 m?a, n?a ,贝U"mil n ” 是"m // a” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1. 2. A. ? B. {1, 3} C. {2, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5} x 2 双曲线的焦点坐标是（ A. (", 0), (, 0) B.(辺，0), (2, 0) C. (0, ?価,(0, v2) D. (0, ?2), (0, 2) 3. A.2 B. 4 C.6 D. 8 D. ?1? 侧视图正视图俯视图

设0<93 B. 02<9i C. 91WRW 區 D. 已知a , b , e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为才，向量b 满足b 2?4e?b+ 3=0,则|a?b|的最小值是( ) 已知 a 1, a 2, a 3, a 4 成等比数列，且 a 1+ a 2+ a 3+ a 4= ln(a 1+a 2+a 3)，若 a 1> 1，则( ) 填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36 分) 我国古代数学着作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一， x+ y+ z= 100 凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x, y , z ,贝叽 1 , 5x+3y+ 3 z= 100 当 z=81 时，x= ______________ y= ___________________________ x- y >0 若 x , y 满足约束条件{2x+ y<6，贝H z= x+ 3y 的最小值是 ____________ 最大值是 ______________________ x+ y >2 在厶ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a , b, c,若a= v 7,b= 2, A= 60°,则sinB= ______ ___________________ 二项式(以+ 2x )8的展开式的常数项是 __________________________ x - 4 X 》入已知X€R,函数f(x)={ 2 , ，当A =2时，不等式f(x)< 0的解集是 _______________ f(x)恰 x 2 - 4x+ 3, x< 入有2个零点，则入的取值范围是 ______________________ 从1, 3, 5, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个数字，一共可以组成 ____________ 个没有重复数字的四位数(用数字作答) 已知点P(0, 1)，椭圆x ^+y 2=m(m> 1)上两点A , B 满足AP=2PB ，则当m= __________ 时，点B 横坐标的 7. 8. 9. 10. _ 、 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. A. v3?1 C.2 D. 2?击 A.a 1 a 3, a 2 a 4 D. a 1> a 3, a 2>a 4