如何在Zemax下模拟单模光纤的光束耦合

如何在Zemax下模拟单模光纤的光束耦合

设计前的准备

Zemax公司感谢Suss MicroOptics SA公司的Reinhard Voelkel博士提供本文使用到的实验数据。

我们同时提供本文的的日文版本

本文描述了一种商用的光纤耦合器，系统使用SUSS MicroOptics FC-Q-250微透镜阵列来耦合两根康宁（Corning）SMF-28e光纤。如下图所示：

供应商提供的上述元件的参数如下：单模光纤，康宁SMF-28e

数值孔径0.14

纤芯直径8.3μm

模场直径@1.31μm 9.2±0.4μm

微透镜阵列，SUSS MicroOptics SMO39920

基片材料熔融石英

基片厚度0.9mm

内部透过率>0.99

透镜直径240μm

透镜节距250μm

曲率半径330μm

圆锥常数（Conic constant）0

数值孔径0.17

附件中的文件single mode coupler.zmx是整个系统的Zemax文件。请注意一下几点：

物面到透镜的距离和透镜到像面的距离设定为0.1mm，是因为这比较接近实际情况。后面经过优化过程时候，这个尺寸还会发生变化；透镜到像面的距离使用了Pick-up solve，以确保和前面的物面到透镜的距离之间相等。既然两组透镜和光纤之间是完全一致的（在制造公差之内），因而整个系统也就应该是空间反演对称和轴对称的（either way round）；

两个透镜之间的距离设定为2mm，因为这个是实验中使用的数据。同样地，这个距离后面也将会被严格的优化；

系统孔径光阑设定为根据光阑尺寸浮动（float by stop size），而光阑设定在第一个透镜的后表面。这就意味着系统的孔径光阑由透镜的实际孔径决定。因而光纤的模式在这个系统中传输的过程中，就有可能受限于透镜的实际孔径。在这个例子中，光纤的模式要比透镜的实际孔径小很多。

当心“数值孔径”的多种不同定义。它有可能指的是边缘光束倾角的正弦值，有可能是光强降低到1/e2时的光束倾角的正弦值（我们将

会看到Zemax会在不同的场合使用这两种定义），也有可能定义为光强降到1%峰值强度时光束倾角的正弦值，康宁便使用这种定义。这些非常重要！

孔径上定义了高斯切趾（Gaussian apodization），用来产生光束的高斯分布。当前这只是一种近似，后面将会做进一步的精确的计算。

透镜孔径的大部分区域是衍射受限的光学质量的，并且被光纤模式照射到的区域是衍射受限的。

使用旁轴高斯光束计算

旁轴高斯光束算法是最简单可以用来分析光纤耦合的分析方法。不过，这种方法只能获得对系统性能初步的了解。

根据康宁的产品参数表，光纤在1.31μm波长下的模场直径为9.2±0.4μm。因此，我们按照下图所示的情形设置旁轴高斯光束计算（Analysis>Physical Optics>Paraxial Gaussian Beam）：

图中光束的束腰直径Waist总是相对于表面1来计算的，在本例中它和物面出于同一个位置。因此，高斯光束的束腰直径4.6μm就位于源光纤的位置。光束然后传输经过光学系统。

从上图我们可以看出表面3上的1/e2光束直径是65μm，而表面4是70μm。这些表面的实际的物理半口径为120μm。也就是说大约两个光束直径以外的光将会被阻隔掉。另外需要注意的是像面并非位于光束最佳聚焦聚焦点处：像面处光斑的大小为5.3μm，而其实根据系统的对称性的假定，高斯束腰直径应该是4.6μm。我们将会优化表面1的厚度（同时也会通过Pick-up solve来控制表面5的厚度）来改进这些。请注意表面5的厚度是通过Pick-up solve来控制的，因为我们希望系统倒过来使用时也能得到同样的耦合效果：我们使用了完全相同的两组光纤和透镜（在制造公差范围内），因而我们期望最好的系统是输入输出互易的。

Zemax中有一项优化操作数（operand）GBPS，指的是旁轴高斯光束尺寸，可以用来优化光纤和耦合镜头之间的距离。根据系统的上述对称性，我们知道，高斯光束束腰的最佳尺寸是4.6μm，因此，优化函数就只有简单的一行，如下图：

优化后给出的光纤到透镜之间的距离为0.117mm，下面是相应的旁轴高斯光束的数据：

上述便是旁轴高斯光束计算所能给我们提供的信息。相关的Zemax文件为optimization.zmx。

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使用单模光纤耦合计算

单模光纤耦合计算方法（位于Analysis>Calculations>Fiber Coupling Efficiency）提供了更加有力的用来分析具有高斯分布的光纤模式的能力。它会执行两种计算：能量传输计算（energytransport calculation）和模式匹配计算（modematching calculation）。系统效率（system efficiency：S）是用通过入瞳（entrance pupil）的所有光能量，并且考虑了渐晕（vignetting）和偏振光传输情况下，经过系统之后的能量的总和除以从光纤辐射的所有能量得到的：

这里Fs(x,y)指的是源光纤的振幅函数，分子是仅在光学系统的入瞳处的积分，而t(x,y)是光学系统的振幅传输函数。传输过程受到体吸收和光学镀膜（打开偏振传输的情况下）的影响。

光学系统中的像差所引起的位相差也会影响光纤的耦合效率。当向接收光纤传输的汇聚波前的各个点上的模式完全和光纤的模式（包括振幅和位相）想匹配的时候，耦合效率达到最大。它的数学描述是通过光纤和波前振幅之间的重叠积分（overlap integral）来定义的：

这里Fr(x,y)用来描述接收光纤复振幅函数，W(x,y)是光学系统出瞳处的波前的复振幅函数，而符号' 代表了复数共轭操作。注意这些函数都是复数形式的，因而这个表达式是相干重叠积分。

T的最大值为1.0，并且随着光纤的振幅和位相和波前振幅位相之间的失配的增加而降低。

Zemax会计算上述的S和T的值。总的功率耦合效率也是从这些数据得来的。Zemax也会计算理论上的最大耦合效率，这个计算是在胡略了像差但是考虑模式的渐晕、传输和其他振幅失配因素之后得来的。

在计算中，源光纤模式和接收光纤模式是通过高斯光束的数值孔径NA（定义为物方或者像方的介质折射率和光束上功率降到1/e2处的半张角的正弦的乘积）这个角度可以通过下面两种方法计算获得：

通过高斯光束计算得来的发散角，使用模场直径来定义光束束腰直径（参见本文前面的计算）；

根据康宁产品参数表中提供的1%功率处的NA计算得到1/e2处的数值孔径。

通常，NA大约为0.09，因此耦合效率的计算设置如下图所示：

得到的计算结果如下：

我们也可以一行优化函数来优化系统的耦合效率，该操作数为FICL：

经过几个优化循环之后，光纤到透镜的距离变成了0.11mm（而在旁轴高斯光束计算中为0.117），详细的结果如下：

注意一下几点：

系统耦合效率（system efficiency）并未显著改变，因为这主要是由表面的孔径和模式尺寸决定的，而轻微的离焦对其的影响并不大；接收端耦合效率（Receiver efficiency）得到了提升，因为重新聚焦使得源光纤模式在经过系统传输之后更好地和接收光纤的模式匹配；最大耦合效率（maximum efficiency）可以通过下述方法得到提升：增加非球面，增加额外的表面等等。本例中，这个耦合效率基本达到了极限。

本节使用的zemax源文件为after FICL optimization.zmx

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使用物理光学计算（Using the phsical optics calculation）

在单模光纤耦合计算的基础上运用物理光学传输算法可以极大的扩展这个方法的应用。类似地，我们需要计算基于物理光学传输的重叠积分，这样做有一下几点好处：

可以定义任何复杂模式，而不仅限于高斯模式；

当接收光纤位置的时候，光纤耦合重叠积分可以在任何一个表面上计算，这包括当不仅限于代表光纤的表面；

外部程序，比如光束传输（Beam Propagation和时域有限差分方法（Finite-Difference-Time Domain）代码，可以使用成.zbf文件格式或者生成DLL接口，用来计算光纤（或者任何集成光学元件）的模式结构，并且可以将其表达成和室的复杂振幅分布函数的形式。关于这一点，可以参看这篇文章；

由于传输受光阑限制或者远距离传输产生的衍射效应也可以得到准确的模拟。

POP计算可以通过以下窗口设置，点击Analysis>Physical Optics>Phusical Optics Propagation打开设置窗口：

以上设置了表面1上的束腰半口径为4.6μm的高斯模式，并且经过系统传输至像面，在像面上我们使用完全相同的模式来计算重叠积分。在光束的参数设置表中，我们词啊用了256×256的采样率，然后需要点击Auto按钮来设定合适的起始矩阵；

物理光学窗口中关于光纤耦合的报告，可以参看下图中红色框选区域。优化函数编辑器中的POPD操作数可以给出所有的物理光学数据，这通常是更有用一些。具体的关于POPD操作数的叙述可以参考用户手册中的优化那一章。POPD操作数直接调用先前保存的POP Analysis窗口中的设置，因此，在优化之前先要去设置一下这些参数。

POPD数据（通过优化函数得到）描述

Description 数值

Value

0 Total Fiber Coupling 0.994

1 System Efficiency 0.998

2 Receiver Efficiency 0.996

10 Pilot Beam Waist 4.57μm

23 Effective Beam Width 4.84μm

26 M2 1.082

位相是你需要关注的最有用的信息，因为Irradiance Profile几乎是理想的高斯形（M2为1.082）。接收端的模式实际上在每个地方都几乎为零，因此位相也直接告诉我们模式失配的程度。要显示位相信息，打开POP设置窗口的显示（Display）那一栏，按照下图所示的方式设置：

注意位相图的抛物线和四次曲线的形状，这等价于聚焦和球差。另外也要注意透镜边缘对位相曲线产生的影响。根据系统的效率（System efficiency），我们知道由于透镜外相尺寸的限制，系统约有小于1%的能量损耗。

如果我们进一步对光纤耦合效率进行优化（记住光纤和透镜的距离是唯一的变量），我们可以得到少量的提升：

光纤耦合效率并未得到显著提升，这是因为位相差产生的位置对应的能量非常低：

{上图可以通过下述方法得到：从POP窗口中输出cross-section形式的irradiance图，然后克隆它（windows>clone），然后将克隆后的窗口设置成显示位相，而非光强，介质在windows菜单中选择overlay...将这两个曲线重叠成上图的样子。}

上述内容涉及到的Zemax源文件为after POP.zmx

到现在位置，我们讨论的旁轴高丝光束，单模光纤耦合和完整的POP算法之间只有一些比较微妙的差异，他们的计算过都比较相似，要得到更多的关于他们的本质属性的结果，我们就需要更加复杂的分析。不过，随着耦合器长度的增加，衍射效应也变得越来越重要，这几种分析方法的差异也会更加明显，而POP方法的优势也会逐渐显现出来。

我们如果将透镜到透镜的距离设置为20mm，基于光线的单模光纤耦合算法得到的结果几乎不会发生变化：FICL计算出来的耦合效率为0.99。这是因为光束在两组透镜之间是近似准直传输的。

然而，POP算法得到了0.57的耦合效率：几乎减半。这是由高斯模式在两个透镜之间的空间中的衍射和尺寸的变化引起的。传输了20mm之后，高斯模式的1/e2 宽度增加到了0.15mm，这已经达到了透镜的0.12mm的尺度。结果，位数不少的一部分光能量便在第二个透镜的物理光阑出产生衍射，下图显示了经过第二个透镜之前和之后的光强分布和位相分布的重叠图。明显聚焦到接收光纤上的光束已经明显不是高斯形式，这时它的M2为2.45.

这和用光线计算出来的结果是不一样的。将2D外形图的Y方向放大，便可以得到如下图所示的光线分布

实际上，由于球差的存在，光线计算的结果是在第二个透镜上的光束口径要小于在第一个透镜上的光束口径。对于这种近似准直光束远距离传输的问题，POP的算法要比光线光学的方法准确。

并且，POP可以队耦合器进行严格的优化。将我们已经优化过的光纤到透镜的距离设置为固定，然后将20mm的透镜间隔设置为变量，经过几个优化循环之后，便会得到2.072mm的最优化透镜间隔。在实验中采用的2mm数值，其结果和它之间的差别是微乎其微的。使用Universal Plot，我们可以看到透镜间隔对光纤耦合效率的影响。

类似地，当光束在两个光纤之间传输的过程中，改变透镜的间隔也会改变光束的M2 因子。

考虑表面属性和体吸收因素

前面的计算都忽略了介质表面的泛着和光学材料的体吸收，这两种效应Zemax都可以很好的模拟。在POP和单模光纤耦合计算（Single Mode Fiber Calculations）两种模式中，都可以通过在设置窗口中打开偏振计算（Polarization calculation）选项，来让Zemax将介质表面传输效应和体吸收考虑进去。

再次打开after POP.zmx文件，在单模光纤耦合计算和POP计算的设置窗口中勾选上“Use Polarization“。然后打开

General>Polarization选项卡，定义入射光束为y线偏振态：

结果POP中的光纤耦合计算和FICL的计算结果降低到了86%。要注意的是，降低仅发生在System efficiency（能量传输），而不是模式耦合：偏振效应作为角度的函数，对模式形式的改变显得非常缓慢，尽管在一些跟严格的系统中，我们会发现它引起的模式变化。

打开Tools>Coatings>Add Coatings to All Surfaces，给每个玻璃表面增加一层单层MgF2增透膜：

有了这层薄膜，我们可以发现耦合效率的增加：

总结和参考资料

Zemax拥有全面的光纤耦合模拟能力：

最简单的方法：旁轴高斯光束计算方法，用来获得系统的性能的初步了解，得到系统的初级参数（First-order）；

基于光线光学的光纤耦合计算方法可以用来处理高斯形的光线模式，并且衍射效应可以忽略的情形；

物理光学传输的计算方法提供了光纤耦合建模的一个全面的解决方法，它允许具有任何复杂的模式的源光纤和接收光纤，同时也完全考虑到了衍射效应；

光学薄膜的特性和材料体吸收的效应也能够考虑进去；

简单易用的优化操作数FICL和POPD可以用来优化相关系统；同样，用这些优化操作数也可以实现公差分析。