抽象的意义

抽象的意义
抽象的意义

抽象的意义——初探东西方抽象艺术差异

东西方的抽象思维、形象思维差异可以追溯到人类的文字(语言)的起源。文字的发明过程实际上就是人类开始进行思考的过程,中国的书法无论是甲骨文还是发展到后来的楷书、行书、草书都是具象的抽象艺术,从中文的象形文字与英文的抽象字母语言中,也可以看到中西方在语言上、意识形态、思考方式上的截然不同。文字的差异也就代表了思维的差异,但两种不同不论差异有多大也都是基于人对现实与自我的认识和反应。

语言伴随着人类智能的出现就开始出现、发展,语言所使用的象形字代表了人们主观意识对客观的观察和认识,逐渐抽象成为简化的文字形式。语言不仅仅是指发音、和书写本身,而是对思想、文化、行为、历史认识的综合体,因此我们今天所讨论的抽象艺术离不开作为思想形式的“语言”。通常我们认为语言就是语言本身,其实语言包容的内涵却是泛泛的、感觉的、朦胧的、是有整体意义的。整体意义就是指它不但是语言本身,还具有了整个思想、文化、行为的内在源动力。正是语言的差异也使得东西方形成截然不同的两种思考方式,塑造出两种截然不同的抽象艺术形式。

拿东西方的抽象绘画来做比较,东方的抽象绘画是中国画大写意的演变或说是中西结合创新的结果,有着东方的神韵,东方的抽象绘画相对西方而言具有绘画(技术)性,在

绘画中包含了所表达的概念,包括思维和表现手法在本质上都是具象的抽象,是言之有物的,例如:张大千泼墨大写意、赵无极、朱德群中西结合的抽象油画;西方抽象绘画实质上是反绘画的,他没有绘画的技术本质可言,纯粹是用形式来传达概念,即便有时还能够分辨出具象的客观形体但已经主观处理为概念化的形式了;这也是中国抽象绘画与西方抽象绘画的根本差异。相比“中国画大写意”的绘画性,西方抽象绘画更像是一种行为或形式。大胆的说,西方的抽象绘画不是绘画,是一种行动和概念,最典型的例子就是美国当代艺术家波洛克的行动抽象表现主义。

西方的抽象艺术,形式本身就是自己的视觉语言,认为现实是在言说语言(概念),并不是语言(概念)言说了现实。换句话说,东方的抽象艺术归根结底是由思维的主观形式来描绘客观现实,即便这种客观无法辨认也是源于客观的自然;而西方的抽象则相反,即通过对客观的抽象形式来反映思维,例如立体派以及立体派对蒙德里安抽象艺术的影响(参见1912年作《灰树》)。

但是,实际上这种形容概括并不能这么简单一刀切开,因为在认知能力缺陷中客体与思维共为一体不可能分开,并且在近代历史中东西文化的碰撞与交融使这种价值观互相渗透,并影响到艺术家的创作结果,为了讨论不同,就简单的概括拆为两方面了。当我们欣赏抽象艺术时应当动态的分析艺术作品所处的时代背景与影响作者的文化背景。

有业内人士曾说:“意象是诗存在的国度,抽象是逻辑的纪念碑,中国人讲究恍兮忽兮其中有象的模糊性审美,西方人好象喜欢切割再切割后的观看。”准确的形容了中国的“抽象”与西方“抽象”的截然不同。中国的抽象是意象的,不同于西方的抽象思维,这不能说意象就不是抽象。当然,如果认为赵无极的后期代表作品也不算“抽象”,那么就应另当别论了。

东西方的抽象有不同也有相同,中国文字抽象与美国抽象表现主义有着异曲同工之处。例如:德库宁的抽象是从具体的女人模特,抽象出具有共性的女人。看他的作品,你会注意到的是“女人”,而不会说她是谁。同样,中国的象形文字是从具体的事物中抽象出共性的特征,看中国书法,我们会注意到文字本身的意义以及整个书写过程中带来的行动、笔触、笔法,因观者的身份不同而各自感受激发各自曾经有过的情感,而不会说该字是否象该字,是否象该文字的指向。

就像是“苹果”、“鸭梨”的不同,结果都是“水果”一样,抽象艺术虽然东西方具有明显差异,但是共同的是抽象艺术为我们带来更为纯粹的视觉审美体验。

西方的抽象,核心意义是对现实的超越,反对对一切模仿现实的方法。格林伯格认为:“现代主义绘画不是反对再现现实,而是反对再现现实的那种虚假幻觉式的三度空间再现的庸俗方法。”;中国的抽象绘画到最后通常都不自觉地变成了“写意”,传统东方艺术中,万物的存在都是自然的表象,外在形象只是传神的手段,而非目的。目的是要表达表象背后更具普遍意义的东西。抽象、超出形体之上的称为“道”(形而上),具体看得见摸得着的称为“器”(形而下),任何一种后者的具体事务都是前者的一种表现形式,“道”是看不到摸不着的,任何看得见摸得着的“器”都只能代表器物自己,比如:一只苹果都不是“苹果”,真正的“苹果”看不到摸不到,只存在我们抽象的意识中。所以不是语言言说现实,而是现实在言说语言,先有现实,才有的语言。超越现实——而这一点恰恰与西方现代抽象艺术的核心价值相符。

所以,无论“抽象”还是“具象”重要的是要超越现实。如果中国的艺术家完全学习理解西方的“抽象”,在我看来也未必是一件好事,相反,从语言文字即可以找到中国抽象艺术自己的历史与渊源,中国艺术家对照学习西方抽象的意义与价值,借鉴国际化形式与语言更加有助于解读和反观东方的“抽象”意义,反而可以走出一条自己的路,铺设一条东方艺术史。艺术是精神层面的存在,我们没有必要重复沿着西方的路,生搬硬套既不真实更不诚实。高名潞先生曾说:“现实主义不一定就是现实的反应,反之,形式主义不一定没有再现现实...梳理二者的变通和交融,不仅是对所谓的后殖民主义的抵抗,同时更是对自己的艺术历史的反思。毕竟,自己的历史是自己走的,责任在自己,不在别人。”中国艺术的出路用“后殖民”解释显得生硬不妥当,其实“后殖民”不如用中国的“和”文化解释更容易接受,“后殖民”——强制接受——理论上必须——源自逻辑推理;“和”——自然的接受融合——强调“道”、“道理”——源自自然的世界整体观。这就像是东方人如果想要看懂蒙德里安的抽象,就必须要接受学习的一种艺术史逻辑;而赵无极的抽象东方人可以自然的接受感知,并不需要刻意的为了理解而理解。

因此对东西方抽象艺术的理解表明,“东方”与“西方”、“前卫”与“传统”在本质上没有对立与矛盾、禁锢与封锁,它们之间在本质上是融会贯通的。

第3课 抽象的雕塑

第3课抽象的雕塑 【教材分析】 本课属于“造型·表现”类型课。立足于借助抽象雕塑,初步培养学生对立体造型的审美感受及造型表现能力。本课教材以抽象雕塑的学习为主,突出造型与表现的内容。利用抽象雕塑的表现技巧对应展开相关教学活动,并把教学与学生的创造活动有机结合起来。从情感的角度考虑,抽象雕塑作品具有形式自由的特点,比较适合学生特定心理发展阶段的审美需要,易于使学生对雕塑的造型与表现产生学习的兴趣;从形式风格的角度考虑,抽象雕塑的艺术风格自由活泼,可以借此开阔学生的审美视野;从学生作业的难度考虑,抽象雕塑对于形象要求的确定性明显低于具象雕塑,造型表现的空间与自由度相对较大,再结合对应的练习图例,易于学生进行模仿及表现。 【学情分析】 通过对前两课的欣赏与学习,学生已初步掌握了塑造立体造型的一些基本方法,并能够初步认识与体验雕塑的立体特征;通过老师提供的一些抽象雕塑作品图片,学生在分析雕塑构成特点后应该能够进行较为简单的抽象雕塑设计与制作;五年级的学生创作欲望强烈,能够积极尝试创新表现,这对拓展他们的艺术表现视野及方法非常有利。 【教学目标】 1.通过欣赏与讨论,理解艺术家创作抽象雕塑的设计理念与构思;了解不同雕塑给予我们的各种不同感受;体验现代城市雕塑的美。增强学生美术设计的能力,并在设计中感受作为一名小小设计师的乐趣。

2.尝试利用各种线材、板材、块材等,采用折、叠加、粘贴等方法,构思、制作抽象雕塑。 3.了解雕塑的基本结构和用途。在制作过程中发挥学生的创造力,培养学生认真细致的学习态度,引导学生了解不同材质的特性,提高学生的动手、动脑等多方面能力。 【教学重点难点】 重点:了解抽象雕塑的基本结构和用途,引导学生了解不同材质的特性,提高学生动手、动脑等多方面能力。 难点:理解艺术家创作抽象雕塑的设计理念与构思,增强学生的美术设计能力。 【教学准备】 学生准备:各种线材、板材、块材等废弃材料或橡皮泥等立体造型材料。 教师准备:多媒体课件(图片资料)、抽象雕塑小品范作。 【教学过程】 教学程序教师活动学生活动设计意图 观察感受导入新课1.展示抽象雕塑作品小品 范作,引导学生通过 “看”、“摸”、“说”, 用肢体语言或口头描述 自己的感受,鼓励学生大 胆地进行色彩和图形的 联想。 2.多媒体分别展示各种抽 象雕塑作品图片,供学生 欣赏讨论:这些作品有什 么特点? 3.教师归纳学生结论总结: 这些雕塑以各种几何形体 或不规则形体的组合创造自 学生多方面欣 赏抽象雕塑作品, 小组内讨论交流自 己的感受。 学生欣赏,小 组内讨论,并在全 班内交流。 学生发表自己 的看法。 学生通过多 种感官对抽象雕 塑作品有一个初 步的印象,拓展 他们的想象空 间,激发学生的 求知欲望。 开拓学生视 野。 使学生了解 “抽象”的概念。

抽象与具体译法

中国人的思维方式和西方人不同,西方人喜欢抽象,长于分析;而中国人喜欢具体,长于综合。由于风俗和语言上的差异,西方人习惯使用含有抽象意义的词语表达思想。此类句子在译成中文时如果处理不当,译文就会晦涩难懂,很别扭。因此,在进行英汉翻译时,应注意汉语习惯,对句子或词语进行妥善处理,力求使译文流畅、准确,使隐形的信息具体化、概括化。 1.将抽象名词(或代词)具体化 西方人在英语中经常使用抽象的概念来表示具体事物。在英语译为汉语的过程中,大多数情况下,将抽象化为具体,有助于提高译文质量。 1)I have too much to tell you and don't know what to begin with.我有许多话要对你说,却不知道从何说起。(原句中的much译为“许多话”,使译文流畅。) 2)Was ever such nonsense written?这样荒唐的东西有人写过吗?(nonsense“胡说八道、废话”在句中被译为“荒唐的东西”,译得恰到好处。) 3)The workshop director issued a communication outlining the details of the work to be done on the shutdown and safety rules to be followed during the work.车间主任签发了一份通知,概括了停机期间的工作项目以及工作中要遵守的安全规则。(communication意为“通讯、联络、传达”,译文中转译成“通知”,保持上下文自然通顺。) 4)You may have something of Roosevelt,something of a Newton in yourself;you may have something very much greater than either of these men manifested waiting your help to give it expression.你或许有罗斯福的才能,牛顿的智慧,你或许具有比他们两人更加伟大的本领,在等待着你将它表现出来。(句中三个something分别被译为“才能”、“智慧”、“本领”,充分展示出该词在特定的场合的丰富内涵。) (5)The need for engineers who can view the whole area of engineering,wide and complicated as it is ,as a single of field of operation of a few laws and methods

自己整理抽象函数单调性及奇偶性练习及答案

1、已知f x ()的定义域为R ,且对任意实数x ,y 满足f xy f x f y ()()()=+,求 证:f x ()是偶函数。 2、已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y). (1)求f(1),f(-1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由. 3、函数f(x)对任意x ?y ∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时, f x ()<0, f(3)=-2. (1)判断并证明f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调性; (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. 4、已知函数f (x )在(-1,1)上有定义,f (2 1)=-1,当且仅当0

6、定义在R 上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a 、b ∈R ,有f(a+b)=f(a)f(b), (1) 求证:f(0)=1; (2) 求证:对任意的x ∈R ,恒有f(x)>0; (3)证明:f(x)是R 上的增函数; (4)若f(x)·f(2x-x 2)>1,求x 的取值范围。 7、已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有1 ()()()2 f m n f m f n +=++, 且1()02f =,当1 2 x >时, ()f x >0. (1)求(1)f ; (2) 判断函数()f x 的单调性,并证明. 8、函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任 意,x y R ∈,有()[()]y f xy f x =;③1 ()13 f >. (1)求(0)f 的值; (2)求证: ()f x 在R 上是单调减函数;

鲁教版-美术-五年级下册-《抽象的雕塑》优质教案

《抽象的雕塑》教案 教学目标: 1、通过欣赏与讨论,理解艺术家创作抽象雕塑的设计理念与构思;了解不同雕塑给予 我们的各种不同感受;体验现代城市雕塑的美。增强学生美术设计的能力,并在设计中感受作为一名小小设计师的乐趣。 2、尝试利用各种线材、板材、块材等,采用折、叠加、粘贴等方法,经过构思,制作 抽象雕塑。 3、了解雕塑的基本结构和用途。在制作过程中发挥学生的创造力,提高学生动手、动 脑等多方面能力。 教前准备: 1、教师和学生准备好课前收集的各种雕塑的图片、照片和一块底板。 2、学生准备好课前收集的各种线材、板材、块材,带好剪刀、胶水和绘画工具。 3、教师制作几个特点鲜明的小雕塑。 课堂教学 (1)引导阶段 引导学生通过“看”、“摸”、“说”,用肢体语言或口头描述各种造型的雕塑给人的不同感受鼓励学生大胆地进行色彩和图形的联想。 (2)发展阶段 以小组为单位,对各种造型的雕塑进行图形和色彩的分析、讨论。训练学生敏锐的色彩感觉,采用大胆的造型表现形式,小组合作完成一造型独特的抽象雕塑作品。 ○1以小组为单位,对各种造型的雕塑进行讨论,分析。要提示学生仔细观察,大胆联想,寻找与各种雕塑有关的物体(材质)、图形、或色彩。 ○2制作抽象雕塑时要注意图形间的疏密安排、整个雕塑的色彩与造型的协调。学生根据自己的感受,进行大胆随意的创作。 ○3学生作业时,教师根据学生不同的个性特点,由学生自由选择制作方法。采用彩色块材时,可以利用其鲜艳、强烈的色彩感觉,突出表现抽象雕塑的色彩与块面;采用铁丝等线材时,

可以利用其厚实、质朴的特性,突出表现抽象雕塑敦实、厚重的整体造型。 3、课后拓展 ○1利用各种材质组合的形式,制作多样的雕塑,产生不同的效果。 ○2寻找、收集火柴棍、吸管、小树枝等材料,采用粘贴组合的方法,完成抽象雕塑作品的创作。 ○3每位学生或每个小组完成一组抽象雕塑作品,并制作在课前准备的底板上,进行展示、评比。

专题抽象函数的单调性和奇偶性应用

抽象函数的单调性和奇偶性应用 抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些特殊关系式的函数。它是高中数学中的一个难点,因为抽象,解题时思维常常受阻,思路难以展开,而高考中会出现这一题型,本文对抽象函数的单调性和奇偶性问题进行了整理、归类,大概有以下几种题型: 一、判断单调性和奇偶性 1. 判断单调性 根据函数的奇偶性、单调性等有关性质,画出函数的示意图,以形助数,问题迅速获解。 例1.如果奇函数f x ()在区间[]37,上是增函数且有最小值为5,那 么f x ()在区间[]--73,上是 A. 增函数且最小值为-5 B. 增函数且最大值为-5 C. 减函数且最小值为-5 D. 减函数且最大值为-5 分析:画出满足题意的示意图,易知选B 。 例2.偶函数f x ()在(0),+∞上是减函数,问f x ()在()-∞,0上是 增函数还是减函数,并证明你的结论。 分析:如图所示,易知f x ()在()-∞,0上是增函数,证明如下: 任取 x x x x 121200<-> 因为f x ()在(0),+∞上是减函数,所以 f x f x ()()-<-12。 又f x ()是偶函数,所以 f x f x f x f x ()()()()-=-=1122,, 从而f x f x ()()12<,故f x ()在()-∞,0上是增函数。 2. 判断奇偶性 根据已知条件,通过恰当的赋值代换,寻求f x ()与f x ()-的关系。 例3.若函数y f x f x =≠()(())0与y f x =-()的图象关于原点对称,判断:函数 y f x =()是什么函数。

人教版小学五年级美术下册《抽象的雕塑》精品教案

《抽象的雕塑》精品教案 一、教材分析 《抽象的雕塑》是一节“造型﹒表现”课,通过欣赏艺术家的抽象雕塑,了解其是如何设计与构思的,使学生对“抽象”形成一定认识,再通过各种线材、板材和块材等,构思创作抽象雕塑。通过本课教学,培养学生的观察力、形象概括能力和造型能力,发展学生的创新思维。 二、教学目标 1.认识抽象雕塑,了解抽象的含义,能够运用各种材料,经过巧妙的构思,创造出抽象的雕塑。 2.通过欣赏、探究、演示、合作等方式,使学生初步学会运用组合原理,进行构思、创作立体雕塑作品。 3.培养学生的环保意识,利用废弃物进行再创造,美化环境。 三、教学重点、难点 1.教学重点:了解抽象雕塑的基本特点和创作方式。 2.教学难点:学会运用各种材料进行抽象雕塑创作。 四、教学过程 (一)导入新课 (课件出示雕塑照片《兵马俑》和《思》) 问题:仔细观察并思考,看看这两件雕塑作品有什么不同? 教师语言:对,它们一个形象写实,一个外形抽象。具象的雕塑作品造型比较形象具体,而抽象的雕塑作品重点看的是作品的内涵。《思》这幅作品是作者与他的几个学生七手八脚地捏挤出来的。后来通过打磨上色,发现有点像一位少女低头沉思的样子,所以就取名为《思》。同学们,看来抽象雕塑作品是可以先有型再取名,或者说先有型,再有意的。我想,这大概就是抽象雕塑的魅力之一吧!今天我们就来学习《抽象的雕塑》。 出示课题:《抽象的雕塑》。 (二)讲授新课 1.认识抽象雕塑 (课件出示“知识窗”)教师介绍抽象雕塑的概念。

教师语言:抽象雕塑是指非具象的雕塑,也就是说,除去写实的雕塑以外都是抽象雕塑。抽象是指艺术形象大幅度偏离或完全抛弃自然对象外观的艺术,抽象艺术是情绪或感觉的映像。 2.抽象雕塑的特点 (课件出示抽象雕塑作品《凤凌霄汉》《五月的风》) 问题:结合雕塑的名字,想一想艺术家是如何设计、构思抽象雕塑的? 教师语言:《凤凌霄汉》是台湾美术家杨英风为北京亚运村设计的大型雕塑作品,以凌空飞翔的凤鸟象征亚洲人民的崛起和以智慧迎向未来、繁荣永续的寓意。《五月的风》是坐落在青岛“五四广场”的标志性雕塑,作者黄震。该雕塑取材于钢板,外层辅以火红的喷漆,造型简洁概括,表现出腾空而起的“劲风”形象,给人以“力”的震撼。该作品以青岛作为“五四运动”的导火索这一主题充分展示了岛城的历史足迹,深涵着摧人向上的浓厚意蕴。由此,我们可以总结出抽象雕塑的造型特点是:简洁概括、夸张变形。 3.抽象雕塑的创作 (课件出示雕塑作品《母亲河》) 问题:这尊雕塑作品带给你什么样的感受?你觉得它的创作构思是怎样的呢? 教师语言:《母亲河》两条舞动的红飘带,又是两条流动的血脉,象征着我们生生不息的母亲河长江、黄河。同时,它还表达了另一种意思,就是告诫我们在开发和利用自然资源时,要保护我们的母亲河,让她永远飘舞在中华大地上。 (课件出示雕塑作品《腾飞》) 问题:这尊雕塑作品是如何表现“腾飞”这个主题的?作者运用了哪些造型要素? 教师语言:《腾飞》远看一个“V”字型,近看像雄鹰展翅。方形的板块给人稳重、坚实之感,流畅的曲线给人向上升腾之意,中间点缀着一些小圆点,起到装饰作用,平添了几分活跃、跳动之感。用绘画的语言来说,它把点、线、面恰到好处地表达了腾飞之感。由此可见,抽象雕塑的造型语言包括:点、线、面和色彩四个方面。另外材料的选择也很重要,包括板材、线材、块

怎样从抽象到形象

怎样从抽象到形象 执教年级:六年级 群文篇目:《匆匆》《生命生命》《菊花枕里的母爱》 一、教学目标 引导学生运用默读、浏览、跳读、批注等阅读方法进行阅读。 通过阅读组文,感受形象化表达的好处,进而认识群文阅读,激发阅读兴趣。 尝试将抽象的事物说形象、写具体。 二、教学重难点 通过阅读组文,感受形象化表达的好处,进而认识群文阅读,激发阅读兴趣。 尝试将抽象的事物说形象、写具体。 三、课前准备 阅读组文材料,感知文本大意。 完成阅读批注。 四、教学过程 猜谜引入: 世界上有一种东西,它既无声无形,也无情无价。当然,它也看不见,摸不着,它是什么呢?(时间) 过渡:对啊!像时间一样看不见,摸不着的东西就是抽象的事物,刚刚就在老师和你们交流时,时间已从我的嘴边溜走了,你看到了吗?

你摸着了吗?(没有)可是,我们大家都真切地感觉到时间已经过去两分钟了吧。时间如同影子一样贯穿于我们每个生命的始终。同学们,听到时间匆匆的脚步声了吗? 新授: 随老师一起走进朱自清的《匆匆》吧! 1、快速默读课文,用自己的话说说文中主要讲了什么? 2、作者通过哪些事例具体讲述了匆匆而去的时间? 3、抓重点句段理解。 如: 燕子去了杨柳枯了桃花谢了 太阳他有脚啊,轻轻悄悄地挪移了;我也茫茫然跟着旋转。 于是——洗手的时候,日子从水盆里过去;吃饭的时候,日子从饭碗里过去;默默时,便从凝然的双眼前过去。我觉察他去的匆匆了,伸出手遮挽时,他又从遮挽着的手边过去,天黑时,我躺在床上,他便伶伶俐俐地从我身上跨过,从我脚边飞去了。等我睁开眼和太阳再见,这算又溜走了一日。我掩着面叹息。但是新来的日子的影儿又开始在叹息里闪过了。 4、小结:时间,它抽象地存在于世界上,在作者笔下时间却如此形 象,季节的更替、事物的变化、事情的发展,都有时间伴随,我们真实地触摸到时间的流逝。同时间一样,如生命、情感。它们

复合函数及抽象函数的单调性

复合函数的单调性 复合函数的定义: 设y=f(u)定义域A ,u=g(x)值域为B ,若A B ,则y 关于x 函数的y=f[g(x)]叫做函数f 与g 的复合函数,u 叫中间量 复合函数的单调性 复合函数的单调性由两个函数共同决定; 引理1:已知函数y=f[g(x)],若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,那么,原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数。 引理2:已知函数y=f[g(x)],若u=g(x)在区间(a,b)上是减函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数,那么,原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数。 若u=g(x) y=f(u) 则y=f[g(x)] 规律:当两个函数的单调性相同时,其复合函数是增函数;当两个函数的单调性不相同时,其复合函数是减函数。 “同增异减” 例2. 已知f ( x )=-x2 + 2x + 8,g ( x ) = f ( 2-x 2 ),求g ( x )的单调增区间. 的单调区间。:求函数例2912 1)(1x x f --=

抽象函数 例1:设f(x)是定义在实数集R 上的奇函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(2a2+a+1)+==+. )().()()(,,1)(0)(3上的增函数是求证:有、且对于任意时,上,当定义在:函数例R x f b f a f b a f R b a x f x R x f =+∈>>

五年级美术《抽象的雕塑》教学设计

五年级美术下册 《抽象的雕塑》教学设计 【教材分析】 本课是人教版美术五年级下册第3课,属于造型表现领域的内容,但在造型过程中也包含学生的创意设计思维,所以我把这课定为“造型表现设计应用”的学习领域。教材的要求是通过欣赏艺术家的抽象雕塑,了解其是如何设计与构思的,对“抽象”有一定认识后,再通过各种线材、板材和块材等,构思创作抽象雕塑。 【学情分析】 本次是在线上上课,五年级的学生应该掌握了不少制作方法,比如橡皮泥的各种揉捏技巧、卡纸的插接方法等,但对一些KT板、铁丝、电话线和泡沫等平时少用的材料不一定了解他们的特性。通过课前的了解,制作类的美术课最常用的材料就是橡皮泥,因为只有橡皮泥最好准备。但学生对美术的学习兴趣还是比较浓的,思维也比较活跃。 【教学目标】 1、通过教学活动,让学生了解各种材料,经过巧妙的构思,能创造出抽象的雕塑。 2、通过学习活动,学生初步学会运用组合原理,进行构思、创作立体雕塑作品,尝试自己动手,进行雕塑创作,并从活动中体会到乐趣。 3、培养学生的环保意识,利用废弃物进行再创造,美化环境。 【教学重点】 了解抽象雕塑的基本特点和创作方式 【教学难点】 学会运用各种材料进行抽象雕塑创作 【教学准备】 教具——范例、课件、各种抽象雕塑的图片资料 学具——各种线材(铁丝、废旧电线、竹签、吸管等)、板材(废旧纸板、扑克、圆卡、卡纸、KT板等)、块材(橡皮泥、泡沫、石头、纸盒等) 【教学过程】 一、欣赏导入 1、欣赏“讷河市标”雕塑。 2、了解什么是雕塑?它的种类有哪些?(圆塑、浮雕、镂空雕)

3、出示课题:《抽象的雕塑》 二、讲授新课 (一)欣赏作品、了解什么是抽象雕塑。 1、出示《秦始皇兵马俑》和《思》雕塑作品图片,总结抽象雕塑的特点。 师:今天这节课,老师想和同学们一起来学习《抽象的雕塑》。 那什么是抽象雕塑呢? 老师这有两幅作品(出示两张雕塑的图片:《秦始皇兵马俑》和《思》,你们看,它们有什么不同? 生:第一张是非常真实地雕刻出秦始皇兵马俑的样子,眼睛、鼻子、嘴都很像;第二张作品看不出雕的是什么东西。 (由于对比明显,所以点一位同学回答就基本上道出了具象与抽象的区别。) 师:对,第一张再现了自然界的具体形象,我们把这种叫具象。而第二张没有再现,而是偏离或者完全抛弃了自然对象外观,我们把这一种称作为抽象。 (把学生的回答加以归纳小结概括,就很容易地解决了什么是抽象的问题。) 师:的确,这幅作品是作者与他的几个学生七手八脚地捏挤出来的。后来通过打磨上色,发现有点像一位少女低头沉思的样子,所以就取名为《思》。同学们,看来抽象雕塑作品是可以先有型再——(生:取名。)对,或者说先有型,再有意的。我想,这大概就是抽象雕塑的魅力之一吧! (通过对《思》这幅作品创作过程的剖析,让学生了解到抽象雕塑不一定要有主题才能创作,可以先摆弄,然后根据造型来想象取题,甚至是无题。这其实也是对学生创作实践的一种指导。) 2、出示《母亲河》的图片,进一步了解抽象雕塑的独特魅力。 师:下面再来欣赏一幅作品,它会给带什么样的艺术感受?或者说,你认为这幅作品表达了一个什么样的主题? 生1:有点像火,一种燃烧的感觉。师:嗯,红红的,像火,像在燃烧。 生2:像一个“6”字。师:的确有点像。 生3:有种飘舞的感觉——师:你发现像飘带一样向上飘舞,是吗?很好! 师小结:同学们,看来,一幅抽象雕塑作品,不同的人来欣赏是产生不同的感受和体验。我想,这可能就是抽象雕塑的魅力之二吧。 我们来看看作者想要表达的又是什么主题:《母亲河》!两条舞动的飘带,又是两条流

由具体到抽象再回具体

由具体到抽象再回具体 函数单调性反映了函数的变化规律,它对我们进一步学习函数的其他性质具有示范和引领作用.函数单调性的学 习可以分为下面两个阶段, 一、从具体到抽象 对于函数单调性的概念,同学们已经有一定的认知基础:(1)生活体验.生活中有很多例子,如潮水的涨退与时 间的关系,温度与时间的变化关系.这些都是同学们的认知背景,也是教学的问题背景. (2)函数图象.大家已经熟悉和掌握的初等函数,如一 次函数、反比例函数、二次函数等. (3)初中数学学习中对函数单调性的初步认识. 面对高中的学习,同学们将遇到如何准确地用数学符号语言去刻画图象的上升和下降这一全新的认知困难.这是由 形到数的语言转化,是具体到抽象的思维飞跃.以下就这个难点作一简要分析,希望对同学们有所帮助. 先请同学们看三个函数图象:(1)y=x?;(2)y=x?;(3)y=1/x,如图1所示,并思考当x、增大时函数值的变化情况. 同学们观察图象后不难发现,y=x?在区间(-∞,o]上随x的增大函数值减小,在区间[0,+∞)上随x的增大函数值

增大;y=x?在区间(-∞,+∞)上随x的增大函数值增大;y=1/x在区间(-∞,o)和(o,+∞)都是随x的增大函数值减小. 同学们在初步分析中可能会遇到以下几个问题: (1)文字叙述比较繁琐该如何简化概念?即由具体过渡到抽象数学符号,同学们可以利用x与f(x)的内在联系,借助两数x1,x2比较大小,引出.f(x1)f(x2)的大小关系,进而推出函数单调性概念的数学符号语言. (2)自变量x的范围没有写成区间的形式,或是写成区间形式后不知道区间的开闭该如何选择.函数的单调性不能 离开定义域而单独存在.函数的单调区间可以是整个定义域,也可以是定义域内的某个区间. (3)不能说成y=1/x在(-∞,o)u(o,+∞)上单调递减.反例:令x1=-1

抽象与具体在英汉互译中的运用

抽象与具体在英汉互译中的运用 西方人喜欢抽象,中国人喜欢具体。西方人喜欢具体是因为一抽象思维被认为是一种高级思维(superior mind),是文明人的一种象征(mark of civilized man).随着科学技术的发达和文明社会的进步,原有的感性表达方式已不足以表达复杂的理性概念,因而需要借助于抽象、概括的方法。这正如H.Jacobi所说的:……abstract methods of diction were more and more needed as the sphere of ideas to be expressed became narrower and narrower.”此外,许多作者为了显耀其思想深奥而故弄玄虚、追随时尚,也嗜好抽象表达。二,抽象词语意义模糊,便于掩饰作者含混(cloudy)或真实的思想,以迎合其某种表达的需要,因而也得以流行。E.Gowers 指出,“Unfortunately the very vagueness of abstract words is one of the reasons for their popularity.To express one?s thoughts accurately is hard work,and to be precise is sometimes dangerous.We are tempted to prefer the safer obscurity of the abstract.It is the greatest vice of present-day writing.”这种不良的文风常常表现在过分使用涵义抽象、内容虚泛、语气庄严的大字眼(pompous words),有时简直到了装腔作势、令人难以捉摸的地步:

抽象函数的性质问题解析

抽象函数的性质问题解析 抽象函数是高中数学的一个难点,也是近几年来高考的热点。考查方法往往基于一般函数,综合考查函数的各种性质。本节给出抽象函数中的函数性质的处理策略,供内同学们参考。 1、 定义域:解决抽象函数的定义域问题——明确定义、等价转换。 材料一:若函数)1(+=x f y 的定义域为)3,2[-,求函数)21(+=x f y 的定义域。 解析:由)1(+=x f y 的定义域为)3,2[-,知1+x 中的)3,2[-∈x ,从而411<+≤-x ,对函数)21(+=x f y 而言,有1124x -≤+<,解之得:),21(]31,(+∞--∞∈ x 。 所以函数)21(+=x f y 的定义域为),21(]31,(+∞--∞ 总结:函数的定义域是指自变量的取值范围,求抽象函数的定义域的关键是括号内式子的地位等同(即同一对应法则后括号内的式子具有相同的取值范围),如本题中的1+x 与21+x 的范围等同。 2、 值域:解决抽象函数的值域问题——定义域、对应法则决定。 材料二:若函数)1(+=x f y 的值域为]1,1[-,求函数)23(+=x f y 的值域。 解析:函数)23(+=x f y 中定义域与对应法则与函数)1(+=x f y 的定义域与对应法则完全相同,故函数)23(+=x f y 的值域也为]1,1[-。 总结:当函数的定义域与对应法则不变时,函数的值域也不会改变。 3、 对称性:解决抽象函数的对称问题——定义证明是根本、图象变换是捷径、特值代入是妙法。 材料三:设函数)(x f y =定义在实数集上,则函数)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图象关于( ) A 、直线0=y 对称 B 直线0=x 对称 C 直线1=y 对称 D 直线1=x 对称 解法一(定义证明):设点),(00y x P 是函数)1(-=x f y 的图象上的任意一点,则)1(00-=x f y ,),(00y x P 关于直线m x =的对称点为),2(00/y x m P -,要使点),2(00/y x m P -在函数)1(x f y -=的图象上,则)21()]2(1[000m x f x m f y -+=--=,应有121-=-m ,故1=m , 所以函数)1(-=x f y 与)1(x f y -=的图象关于直线1=x 对称。 解法二(图象变换法):由函数)(x f y =的图象向右平移1个单位得到函数)1(-=x f y 的

具体和抽象

(一)抽象和具体的含义 抽象和具体是两种相互区别又相互联系的思维方式。所谓具体是思维对事物多方面属性的综合。马克思说:“具体之所以具体,因为它是许多规定的综合,因而是多样性的统一。”由于客观事物都具有多种多样的属性,这些多种多样的属性相互联系着处在同一个整体中,在人的大脑里反映了这些属性,就形成了对客观事物的具体认识。在认识过程中,通过各种实践活动,先形成感性具体,然后经过抽象形成理性具体。感性具体是指人们在感性认识阶段所获得的关于客观事物生动而具体的整体形象。理性具体是指人们在理性认识阶段所获得的关于事物本质的认识,是思维对事物多方面本质属性和关系的综合,使客观事物在思维中成为一个完整的统一整体。 所谓抽象是思维把事物整体中某一方面的本质抽取出来,是对事物某一方面本质的认识。如对于一个国家来说,有着多方面的本质,有政治方面、经济方面、文化方面等本质属性。为了认识这些方面的本质,就需要设立各个方面的学科、专业和各方面的科研、管理部门并对其分别进行研究。对某一方面的本质的认识,必须先要认识研究对象的各个方面的特性,形成各种抽象的规定。 抽象和分析有着密切的联系,分析是抽象的手段,运用分析的方法对具体事物进行分解,才能找出事物某一方面的本质,比如我们要研究城市经济问题,就需要对城市中各种要素进行分析,找出组成城市经济的那些要素。而城市经济又包括工业、商业、交通、财贸、农业等许多部门,要认识这些部门的特性,也需要运用分析手段,才能确定这一部门不同于其他部门的本质。 由感性具体经过抽象,获得了对事物某一方面的本质的认识。但是,任何事物都有多方面的本质,人们都希望得到对事物全面、正确的认识,思维活动自然由抽象再上升到理性具体。通过理性具体,才能把事物许多方面的本质属性、关系有机统一起来,使客观事物在思维中成为一个完整的统一体。 要达到理性具体,需要以综合为手段,只有通过综合,才能把整体的各个部分联系起来,使整体在思维中重新表现出来。 在管理工作中,对一个复杂的管理客体情况的全面深入了解也是一个由抽象到理性具体的过程。由于管理客体组成要素的复杂多样,管理者不可能对其情况在短时间内都认识得全面和深刻,总是对某一方面的本质先认识,这就是抽象。经过一段时间,对许多方面的情况都有了深入的认识,就需要综合各个部门或各个方面的认识,从总体上来认识管理客体,以便制定正确的工作计划和各项政策,这就是由抽象到理性具体的思维过程,如果违背思维规律,不经过抽象,直接由感性具体上升到理性具体,那是不可能的。 由上述分析可以看出,从感性具体到理性具体的认识发展过程是一个认识深化过程。虽然感性具体和理性具体都是对事物整体性质的认识,但却大不相同,感性具体主要反映了事物外部特征和外部联系,而理性具体反映了事物内在的多方面的本质,是多方面内在本质的统一。(二)抽象和具体的辩证关系 抽象和具体是相互区别、相互联系的辩证关系。在认识过程中,具体反映了事物的整体形象,感性具体反映了事物的外部整体形象,理性具体反映了事物的内部联系,感性具体和理性具体都不同程度地反映了事物的整体形象。而抽象是把整体中某一方面的本质抽取出来,是对具体事物某一方面本质的认识。因此,抽象和具体是两种不同的思维方式。 抽象和具体又是紧密联系、相互渗透的。在认识过程中,先形成感性具体,有了感性具体,才可能有思维的抽象,感性具体是思维抽象的前提,而理性具体又是以思维抽象为前提,是在思维抽象的基础上形成的。没有思维抽象对事物做出的种种规定,也不可能形成理性具体。抽象和具体不仅相互联系,而且是相互渗透的。抽象所得的结论渗透在感性具体之中,是对感性具体所提供的材料分析、比较、概括之后得到的。理性具体又是对抽象所得结论的综合,

关于计算机中的抽象

关于计算机中的抽象 【摘要】在计算机的学习与研究过程中大家往往是“学其形式,掠其思维”。从抽象思维的角度,运用计算机中部分抽象的例子,来阐述在计算机学习和研究过程中,应运用抽象思维和方法,达到“学其思维,掠其形式”的目的。同时论述计算机中的几种抽象,在计算机的应用中,应运用科学的思维方法和注重计算机科学理论的研究。 关键词:计算机,抽象,抽象思维 一:抽象以及抽象思维概述 1:抽象 抽象一词的本意是指人在认识思维活动中对事物表象因素的舍弃和对本质因素的抽取。抽象的过程大体是这样的:从解答问题出发,通过对各种经验事实的比较,分析,排除那些无关紧要的因素,提取研究对象的重要特征,加以认识从而为解答问题提供某些科学定律或一般原理。 在计算机科学中,抽象释义是基于在有序集合特别是格上的单调函数,计算机程序的语义的可靠逼近理论。它可以被看作对计算机程序的部分执行,获取关于它的语义信息(比如,控制结构、信息流)而不是进行所有计算。它的主要具体应用是形式静态分析,关于计算机程序的可能执行的信息的自动提取;比如这两种分析主要有两个用途:在编译器内部,分析程序来确定特定优化或变换是否、是可适用的;针对缺陷类的程序的调试甚至校验。抽象释义是Patrick cousot和Radhia cousot所形式化的。 2:抽象思维 抽象思维是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维方式,对客观现实进行间接的、概括的反应过程。属于物理认识阶段。抽象思维凭借科学的抽象概念对事物的本质和客观世界发展的深远过程反映,使人们通过认识活动获得远远超出靠感觉器官直接感知的知识。科学的抽象是在概括中反映自然界或社会物质过程的内在本质的思想,它是在对事物的本质属性进行分析、综合、比较的基础上,抽象出事物的本质属性,撇开其非本质属性,使认识从感性的具体进入抽象的规定,形成概念。空洞地、臆造的、不可捉摸的抽象是不科学的抽象。科学的、合乎逻辑的抽象思维是在社会实践的基础上形成的。抽象是对抗程序设计复

从抽象上升到具体

从抽象上升到具体 正文 辩证逻辑的主要方法之一。抽象指事物某一方面的本质规定在思维中的反映。具体指思维对事物各方面本质规定的完整的反映。从抽象上升到具体是人们通过把握事物各个方面的本质规定及其相互间的内在联系,从理论上完整地再现事物多样性的方法。它体现了辩证思维的逻辑进程。既是科学研究的方法,又是科学理论体系的叙述方法。 演变在哲学史上,从抽象上升到具体的方法首先是G.W.F.黑格尔从唯心主义立场上提出来的,他用这一方法建立了自己的唯心主义哲学体系。他把这一方法解释为思维产生外界实在的方法,认为外界实在的具体乃是思维中抽象概念自我运动的结果。 马克思对黑格尔这一方法进行了批判的改造,并在研究资本主义经济和资产阶级政治经济学的基础上作了辩证唯物主义的解释,认为从抽象上升到具体的方法,只是思维用来掌握具体并把 它当作一个精神上的具体再现出来的方式。马克思的这个方法区别于17世纪资产阶级经济学家所采取过的从具体到抽象的方法。他指出,建立科学的政治经济学不应依靠从具体到抽象的方法,而应依靠从抽象上升到具体的方法。他称后一方法为“科学上正确的方法”。马克思正是借助这个方法完成了《资本论》这部科学巨著,从而建立了科学的政治经济学。(见《资本论》的逻辑)性质辩证逻辑所说的抽象和具体都是理性的思维活动,是思维对外界实在反映的结果。从抽象上升到具体就是以理论的形式从反映事物的最简单、最抽象的概念、范畴出发,一步一步地到达它的愈来愈复杂、愈来愈具体的概念、范畴,直到把事物的丰富多样性从总体上再现出来。这种再现的过程要依据对客观事物的本质及其内在联系的正确反映,在安排理论体系各个概念、范畴之间的关系时,要使之符合于客观事物从简单到复杂、从低级到高级的发展顺序。 内容从抽象上升到具体的方法包含逻辑起点、逻辑中介、逻辑顺序和逻辑终点4个基本环节。 逻辑起点是形成理论的起点,它必须是:①对事物最简单和最一般的本质规定;②能构成所研究对象的基本单位;③包含事物整个发展过程中一切矛盾的“胚芽”。例如,马克思在《资本论》中把商品关系作为资本主义经济关系中最简单的和最一般的关系,并由它构成资本主义经济的基本单位即“细胞”形式。在这个经济“细胞”中,包含着资本主义社会的一切矛盾的胚芽。确定逻辑起点在特定的范围内应当是最后的抽象,但又必须保持抽象的合理限度。 逻辑中介是联结起点和终点之间由一系列的概念、范畴所组成的中间环节,有如下特点:①在从抽象到具体的上升运动中,每一逻辑中介所表现的抽象或具体都有相对的性质,因为先行的概念、范畴总比后继的要抽象;反之,后继的概念、范畴总比先行的要具体;②它起着沟通、联结的作用,能把最抽象的逻辑起点和作为思维具体的逻辑终点联结起来,构成一环扣一环的逻辑整体;③它必须以事物之间的内在联系为依据,不能任意跳跃。 逻辑顺序是概念、范畴之间前后相继或相互隶属的关系。确定逻辑顺序的方式主要有两种:

2014高中数学抽象函数专题

2014高三数学专题 抽象函数 特殊模型和抽象函数 特殊模型 抽象函数 正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或 对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 例1.若函数y = f (x )的定义域是[-2,2],则函数y = f (x+1)+f (x -1)的定义域为 11≤≤-x 。 解:f(x)的定义域是[]2,2-,意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析:已知f(x)的定义域是A ,求()()x f ?的定义域问题,相当于解内函数()x ?的不等式问题。 练习:已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ,求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。 例2:已知函数()x f 3log 的定义域为[3,11],求函数f(x)的定义域 。 []11log ,13 评析: 已知函数()()x f ?的定义域是A ,求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。

抽象的雕塑教案

抽象的雕塑教案 【篇一:人教版美术五下《抽象雕塑》教学设计】 抽象雕塑 教学目标: 1.通过教学活动,让学生了解无论各种材料,经过巧妙的构思,能 创造书抽象的雕塑。 2.通过学习活动,学生初步学会运用组合原理,进行构思、创作立 体雕塑作品。并尝试自己动手,进行雕塑创作。并从活动中体会到 乐趣。 3.培养学生的环保意识,利用废弃物进行再创造,美化环境。 教学重点: 认识抽象的基本特点 教学难点: 学会运用各种材料进行抽象雕塑创作 教学过程: 一.导入阶段: 1.欣赏抽象雕塑 师问:看了这些形体,有什么特点吗?为什么? 生答:略 2.导入课题:《抽象雕塑》 二.发展阶段: 1.抽象的特点:几何形体 2、《抽象雕塑》的特点(学生讨论找规律) 欣赏雕塑作品等。 师问:请欣赏找一找它们有什么特点,艺术家是如何设计、构思抽 象雕塑的?(学生讨论) 生答:略 抽象雕塑基本结构,由几何形体构成(人工创造的有三角形、正方形、矩形、圆等) 三.拓展阶段: 1.怎样运用各种几何形体组成立体雕塑作品(小组讨论)。 2.让学生把自己准备好的废弃物--立体形的实物,展示并思考再创作。3.制作步骤(教师示范) 四.学生作业:

1.作业要求:设计、制作一件抽象雕塑作品。 2.学生练习, 3.教师巡回辅导。 五.作品展示: 1.小组单位展示、评述学生自己的作品。 2.学生代表向全班同学展示作品 3.展示并评述自己的作品。 六.收拾和整理: 收拾并整理好自己的桌面。 七.教学延伸与拓展: 思考:抽象雕塑作品可以运用在那些地方、环境中。观察、收集厦 门市有那些抽象的城市雕塑作品。 【篇二:湘美版《雕塑》教案】 走近雕塑 --雕塑认知 嘉善中学杨扬 教学目标: 1.知识与技能:了解雕塑的基本概念,初步理解雕塑的含义,对雕 塑作品具有一定的欣赏能力; 2.过程与方法:通过对不同类别及材料的雕塑作品的解读,使学生 能够简略阐述对雕塑的认识。 3.情感态度和价值观:通过对雕塑作品的欣赏,体会雕塑的形体美感,丰富艺术体验和感受,提高对空间艺术的感受能力及欣赏能力。教学重点: 通过解读雕塑的含义,观看大师的雕塑作品,从而获得对雕塑艺术 语言的体验,尤其是对雕塑作品中艺术家参与性的理解。 教学难点: 学生初步掌握对一件雕塑作品从欣赏到到鉴赏的能力。 教学准备: 1.ppt课件 2.石膏模具 3.绘画作品 教学过程: 一、新课导入: ppt展示问题:什么是雕塑?

数学必修1专题1:抽象函数的单调性

数学必修1专题1:抽象函数的单调性 1. 三类抽象函数的类型及其单调性分析 (1) 已知定义在R 上的函数)(x f 对任意实数y x 、都满足)()()(y f x f y x f +=+,且当0>x 时,0)(>x f .判断)(x f 的单调性并证明. 证明:令0==y x ,则)0()0()00(f f f +=+ ∴0)0(=f 令x y -=,则0)()()0()(=-+==-x f x f f x x f ∴)()(x f x f =- 在R 上任取21x x , ,且使21x x < 0)()()()()(121212<-=-+=-x x f x f x f x f x f 即)()(12x f x f < 由定义可知)(x f 在R 上为单调递减函数 (2) 已知函数)(x f 的定义域是()∞+,0, 满足)()()(y f x f xy f +=,且当1>x 时,0)(>x f .判断)(x f 的单调性并证明. 证明:令1==y x ,则)1()1()1(f f f += ∴0)1(=f 令x y 1=,则0)1()()1()1·(=+==x f x f f x x f ∴)()1(x f x f -= 任取()∞+∈,,021x x ,且使21x x < 0)()1 ()()()(121212>=+=-x x f x f x f x f x f 即)()(12x f x f > 由定义可知)(x f 在()∞+,0上为单调递增函数 (3) 已知函数)(x f 的定义域是()∞+,0,且对一切00>>y x ,都有)()()(y f x f y x f -=,当1>x 时,有0)(>x f .判断)(x f 的单调性并证明. 证明:令1==y x ,则)1()1()1(f f f += ∴0)1(=f 任取()∞+∈,,021x x ,且使21x x < 则0)( )()(1212>=-x x f x f x f 即)()(12x f x f > 由定义可知)(x f 在()∞+,0上为单调递增函数 2. 简短评价 (1) 注意三类函数的定义域不同的区别; (2) 其实我们可以看出解题的思路大致一样:求出)0(f 或)1(f ;令x y -=或x y 1=

相关文档
最新文档