数理统计练习题
第八章 统 计 分 析
三、典型题解
例1:某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果,选取了条件基本相同的鱼20尾,随机分成四组,投喂不同饲料,经一个月试验以后,各组鱼的增重结果列于下表.
饲喂不同饲料的鱼的增重 (单位:10g )
饲料
鱼的增重(x ij )
合计.i x 平均.i x A 1 31.9 27.9 31.8 28.4 35.9 155.9 31.18 A 2 24.8 25.7 26.8 27.9 26.2 131.4 26.28 A 3 22.1 23.6 27.3 24.9 25.8 123.7 24.74 A 4
27.0 30.8
29.0
24.5
28.5
139.8
27.96
合计
..x =550.8
解:这是一个单因素等重复试验,因素数4s =,重复数05n =.各项平方和及自由度计算如下:
220/550.8/(45)15169.03C T n s ==?=
总平方和 2
22231.927.928.5T ij S x T C =∑∑-=+++-
67.19903.151697.15368=-=
组间平方和
2
22220
1
1(155.9131.4123.7139.8)5
15283.315169.03114.27
A j
S x C C n =
-=+++-=-=∑ 组内平方和 199.67114.2785.40E T A S S S =-=-= 总自由度 0154119T f n s =-=?-= 处理间自由度 1413A f s =-=-= 处理内自由度 19316E T A f f f =-=-=
用A S 、E S 分别除以A f 和E f 便得到处理间均方A MS 及处理内均方E MS .
/114.27/338.09/85.40/16 5.34
A A A E E E MS S f MS S f ======
因为/38.09/5.347.13A E F MS MS ===;根据13A f f ==,216E f f ==,查表得
F >F 0.01(3,16) =5.29,,表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著,用不同的饲料饲喂,
增重是不同的.
例2:抽测5个不同品种的若干头母猪的窝产仔数,结果见下表,试检验不同品种母猪平均窝产仔数的差异是否显著.
五个不同品种母猪的窝产仔数
品种号 观 察 值x ij (头/窝) x i.
.i x
1 8 13 1
2 9 9 51 10.2 2 7 8 10 9 7 41 8.2
3 13 1
4 10 11 12 60 12 4 13 9 8 8 10 48 9.6
5 12
11
15 14
13
65
13 合计
T =265
解:这是一个单因素试验,因素数5s =,重复数05n =.现对此试验结果进行方差分析如下:
计算各项平方和与自由度
220/265/(55)2809.00C T sn ==?=
2
2222222222
.0
(8131413)2809.00
2945.002809.00136.0011(5141604865)2809.00
52882.202809.0073.20
T ij A j
S x C S x C n =-=++++-=-==
-=++++-=-=∑∑∑ 136.0073.2062.80E T A S S S =-=-=
0155124,1514,24420T A E T A f sn f s f f f =-=?-==-=-==-=-= 列出方差分析表,进行F 检验
不同品种母猪的窝产仔数的方差分析表
变异来源 平方和 自由度 均方 F 值
品种间 73.20 4 18.30 5.83 误差 62.80 20 3.14 总变异
136.00
24
根据14A f f ==,220E f f ==查临界F 值得:F 0.05(4,20) =2.87,F 0.05(4,20) =4.43,因为F >
F 0.01(4,20),表明品种间产仔数的差异达到1%显著水平.
例3:以A 、B 、C 、D 4种药剂处理水稻种子,其中A 为对照,每处理各得4个苗高观察值(cm),其结果如下表,试分解其自由度和平方和.
水稻不同药剂处理的苗高(cm )
药 剂
苗高观察值
总和i T
平均i y
A 18 21 20 13 72 18
B 20 24 26 22 92 23
C 10 15 17 14 56 14
D 28 27 29 32
116
29
T =336
=y 21
解:计算各项平方和与自由度
20T C n s ===?2
336705644
2
T ij S y C C =-=+++-=∑∑ 222182132602
201
()()k
T i i S n y y T n C C =-=-=+++-=∑∑2222729256116/4504
或 A S =?-+-+-+-=22224[(1821)(2321)(1421)(2921)]504
2
2
21
1
1
1
()k n nk k
E ij i ij
i T A S y y y T n S S =-=-=-=-=∑∑∑∑60250498
进而可得均方:
T MS ==602/1540.13 A MS ==504/3168.00 E MS ==98/128.17
总方差自由度44115T f =?-=,药剂间自由度413A f =-=,药剂内自由度
15312E f =-=
例4:为研究雌激素对子宫发育的影响,现有4窝不同品系未成年的大白鼠,每窝3只,随机分别注射不同剂量的雌激素,然后在相同条件下试验,并称得它们的子宫重量,见下表,试作方差分析.
各品系大白鼠不同剂量雌激素的子宫重量(g)
品系(A )
雌激素注射剂量(mg/100g)(B )
合计x i. 平均.i x B 1(0.2)
B 2(0.4)
B 3(0.8)
A 1 106 116 145 367 122.3 A 2 42 68 115 225 75.0 A 3 70 111 133 314 104.7 A 4
42 63 87 192 64.0 合计x .j 260 358 480 1098 平均j x .
65.0
89.5
120.0
解:这是一个双因素单独观测值试验结果.A 因素(品系)有4个水平,即a =4;B 因素(雌激素注射剂量)有3个水平,即b =3,共有a ×b =3×4=12个观测值.方差分析如下:
计算各项平方和与自由度
22/1098/(43)100467.0000C T ab ==?=
2
22222
22222
222.(1061166387)100467.0000
113542100467.000013075.000011(367225314192)100467.00003
106924.6667100467.00006457.6667
11(260358480)100467.00004
T ij A j
B j
S x C S x C b S x C a =-=++++-=-==
-=+++-=-==
-=++-∑∑∑∑ 106541.0000100467.00006074.0000
=-=
13075.00006457.66676070000543.3333143111,14131312,11326e T A B T A B e T A B S S S S f ab f a f b f f f f =--=--==-=?-==-=-==-=-==--=--=
列出方差分析表,进行F 检验
方差分析表
变异来源
平方和 自由度 均方 F 值
A 因素(品系) 6457.6667 3 2152.5556 23.77
B 因素(剂量)
6074.0000 2 3037.0000 33.54
误差 543.3333 6 90.5556
总变异
13075.0000
11
根据13A f f ==,26E f f ==查临界F 值,F 0.01(3,6)=9.78;根据12B f f ==,26E f f ==查临界F 值,F 0.01(2,6)=10.92.
因为A 因素的F 值23.77>F 0.01(3,6),差异极显著;B 因素的F 值33.54>F 0.01(2,6),差异极显著.说明不同品系和不同雌激素剂量对大白鼠子宫的发育均有极显著影响.
例5:某职校在招收在职生时,为考察年龄与工龄对成绩(百分制)的影响,各取两个水平进行重复试验,得数据如下表所示
试用方差分析法确定,招收在职生的最佳年龄与工龄() 解:这是双因素等重复试验的方差分析,待检验假设
0112:0H αα==,0212:0H ββ==
0311122122:0H γγγγ====
因为2r =,2s =,2t =,经计算得
2
2
111
1137630137116.8513.2r s t
T ijk i j k S x T rst
====-
=-=∑∑∑ 22
111137205137116.888.2r A i i S T T st rst
==-=-=∑
22
111137124137116.87.2s A i j S T T rt rst ==-=-=∑
22
1111()153.295.457.8r s AB
ij A B i j S T T S S t rst
===---=-=∑∑ 360E T A B AB S S S S S =---=
列出方差分析表:
因为
0.05(1,16) 4.49 3.942A F F =>=, 0.05(1,16) 4.490.322B F F =>=
, 0.05(1,16) 4.49 2.583AB F F =>=,
所以年龄、工龄以及交互作用对学习成绩都无显著影响.但从平均成绩来看,25岁以下平均成绩为84.9分,25岁以上平均成绩为80.7,所以,以招收25岁以下者较优.
例6:发电机的寿命与制造材料及使用地点的温度有关,今选取三种不同的材料及两种不同的温度做重复试验,的数据如下表
试在0.05α=下,检验不同材料,不同温度及交互作用对寿命的影响.
解:解:这是双因素等重复试验的方差分析,待检验假设
01123:0H ααα===,0212:0H ββ== 03111221223132:0H γγγγγγ======
因为3r =,2s =,3t =,经计算得
2
2
111132334r
s
t
T ijk i j k S x T rst
====-
=∑∑∑ 22
1111872r A i i S T T st rst
==-=∑
22
11123378s A i j S T T rt rst ==-=∑
22
1111()1092r s AB
ij A B i j S T T S S t rst
===---=∑∑ 1993E T A B AB S S S S S =---=
列出方差分析表:
因为
0.05(2,12) 3.89 3.942A F F =<=, 0.05(1,12) 4.75164.85B F F =<=, 0.05(2,12) 3.89 3.29AB F F =>=,
所以材料及温度对寿命的影响显著,交互作用对寿命影响不显著.
例7:在某个地区抽取了9家生产同类产品的企业,其月产量和单位产品成本的资料如表8-1,建立月产量x 和单位产品成本y 之间的直线方程.并估计当月产量x=10(千件)时,单位产品成本的数值.
222
93332.953.7613? 6.46()9370.6553.7n xy x y b
n x x -??-?===--?-∑∑∑∑∑ 5.97x =,68.11y =,?68.11( 6.46) 5.97106.68a
y bx =-=--?= 所以回归方程为:?106.68 6.46y x =-
当10x =(千件),?106.68 6.4642.08y
x =-=(元). 例8:为研究某一化学反应过程中,温度()x C ο对产品得率(%)Y 的影响,测得数据如下:
(1) 求变量Y 关于x 的线性回归方程. (2) 2
σ的无偏估计.
(3) 检验回归方程的回归效果是否显著(取0.05α=). 解: (1)10n =,经计算得
10
1
10101010
2
21
1
1
1
1450, 673, 218500, 47225, 101570i
i i i
i
i i i i i i x
y x y x y ==========∑∑∑∑∑
21
2185001450825010
1
10157014506733985
10xx xy S S =-
?==-??=
故得
?0.48303xx xy
S b
S ==,11
?67314500.48303 2.739351010
a
=?-??=- 于是得到回归直线方程
? 2.739350.48303y
x =-+ 或写成
?67.30.48303(145)y
x =+- (2)由以上计算计算结果得
2
221
111
()472256731932.110
n
n yy i i i i S y y n ===-=-?=∑
∑
又已知3985xy
S =,?0.48303b
=,故 2
?7.23?0.9082
yy xy S bS
n σ-===-
(3)待检验假设0: 0H b =,1: 0H b ≠
由(1)和(2)知2??0.48303, 8250, 0.9xx b
S σ===.查表得 0.0520.025(2)(8) 2.3060t n t -==
假设0: 0H b =的拒绝域为
|| 2.3060t =
现在
||46.25 2.3060t =
=> 故拒绝0: 0H b =,认为回归效果是显著的.
例9:某商品的需求量(单位:件)y 与价格x (单位:元)的统计资料如下所示
求需求函数的回归方程.
解:画散点图,根据散点图选择曲线类型b y ax -=来描绘需求量y 与价格x 的关系
经变换,得''ln ln ln y y a b x x αβ==-=+ 利用最小二乘法的α和β的估计值
?9.1206α
=, ?0.6902β=-
所以?
?9141.685a
e α
==,??0.6902b β=-=. 故需求回归方程为:0.6902
?9141.658y
x -=,将
y 与?y
的值加以对比如下:
可见y 与?y
数据相近,效果较好. 四、练习题
1.把下面的方差分析表填写完整,
方差来源 平方和 自由度 修正(方差)
组间 131.37 (1) (3) 组内 (2) 15 (4) 总和
332.48
19
临界值
参考答案:(1)4(2)201.11(3)32.84(4)13.41
2.一批由相同材料织成的布料,使用染整工艺1B ,2B ,3B ,分别处理后进行强度试验,实测数据(单位:2/kg m )为:
工艺1B :0.94 0.86 0.90 1.26 1.04 工艺2B :1.28 1.72 1.60 1.60
工艺3B :1.02 0.86 1.00 1.22 1.33 1.10
试分析不同染整工艺下布料强度的差异显著性?(0.1α=) 参考答案:0.10.7615(2,11) 2.86F F =<=,不显著.
3.为考察苗猪品种对增重的影响,今选择1A ,2A ,3A 等3个品种各5头发育良好体重相等的苗猪作实验,在同等条件下喂养一段时间后重新过磅,其实际增重(单位:kg )为:
工艺1A :129 122 140 140 129 工艺2A :123 135 124 104 114 工艺3A :147 131 138 150 124
试问猪的品种对增重的影响是否显著?(05.0=α) 参考答案:0.14.0064(2,12) 2.81F F =>=,显著.
4.设四名工人操作机器321,,A A A 各一天, 其日产量如表8.7所示, 问不同机器或不同工人对日产量是否有显著影响(0.1α=)?
参考答案:0.19.3183(3,6) 3.29A F F =>=,显著;
0.11.8992(2,6) 3.46B F F =<=,不显著
5.下面给出了在某5个不同地点,不同时间空气中的颗粒状物(以mg/m 3
计)的含量的数据:
试在水平05.0=下检验, 在不同时间的颗粒状物含量的均值有无显著差异. 参考答案:0.0510.722(3,12) 3.49A F F =>=,显著;
0.113.239(4,12) 3.26B F F =>=,显著
6.在某种金属材料的生产过程中, 对热处理温度(因素B )与时间(因素A )各取两个水平, 产品强度的测定结果(相对值)如下表所示. 在同一条件下每个实验重复两次. 设各水平搭配下强度的总体服从正态分布且方差相同. 各样本独立. 问热处理温度, 时间以及这两者的交互作用对产品强度是否有显著的影响 (取0.05α=)?
参考答案:0.050.0959(1,4)7.71A F F =<=,不显著;
0.10.1432(1,4)7.71B F F =<=,不显著 0.050.0107(1,4)7.71AB F F =<=,不显著
7.为了保证某零件镀铬的质量, 需重点考察通电方法和液温的影响. 通电方法选取三个水平:1A (现行方法), 2A (改进方案一), 3A (改进方案二); 液温选取两个水平:1B (现行温度), 2B (增加10℃); 每个水平组合进行两次试验, 所得结果如表(指标值以大为好). 问通电方法、液温和它们的交互作用对该质量指标有无显著影响()01.0=α?
参考答案:0.050.9773(2,6) 5.14A F F =<=,不显著;
0.050.0909(1,6) 5.99B F F =<=,不显著 0.050.0227(1,6) 5.99AB F F =<=,不显著
8.某地高校教育经费(x )与高校学生人数(y )连续6年的统计资料如下:
要求:(1)建立议程回归直线方程,估计教育经费为500万元的在校学生数; (2)计算估计标准误差.
参考答案:(1)Y=-17.92+0.096X , 29.84338(2)2
?0.8649σ
= 9. 以下是子代和父代受教育年限的抽样调查
求:(1)子代受教育年限(Y )关于父代受教育年限(X )的回归直线.
(2)2
σ的无偏估计.
(3)判断该结论是否具有推论意义(0.05α=).
参考答案:(1)Y=3+0.6X ,(2)2
?0.93σ
=(3)0025|| 3.928(3) 3.1824t t =>=,显著. 10. 设对某产品的价格P 与供给量S 的一组观察数据如下表:
据此求:(1)该产品的价格P 关于供给量S 的回归直线.
(2)2
σ的无偏估计.
(3)是否具有推论意义?(0.05α=).
参考答案:(1)Y=-0.1754+6.2281X ,(2)2
?11.84σ=(3)0025||0.3722(6) 2.4469t t =<=,
不显著.
11.以下是生活期望值与个人成就的抽样调查
求:(1)回归直线 (2)2
σ的无偏估计.
(3)是否具有推论意义(0.05α=).
参考答案:(1)Y=0.2668+0.8748X ,(2)2
? 5.089σ=(3)0025||0.2703(6) 2.4469t t =<=,
不显著.
12.我国在1981-1988年的八年间,全国居民人均消费水平y (元)和年份x 有如下统计数据
以1,2,...8t =表示1981,1982,……,1988年度, 试建立y 对年度(1980)t x =-的经验回归方程.
参考答案:选用曲线类型(1980)b x y A ae -=+,任选240A =得0.5062(1980)2408.6020x y e -=+
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故
《数理统计》试卷及答案
---------------------------------------- 说明:本试卷总计100分,全试卷共 5 页,完成答卷时间2小时。 ---------------------------------------- 一、填空题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1、随机事件A 、B 互不相容,且A =B ;则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为 。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ,则X 的最可能值是 。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本,2,S X 分别为样本均值和样本方差,则 =)(X E ,=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为 ,样本方差为 。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ,应构造统计量为 ,拒绝域为 。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ,则做正交实验设计时,可选用的行数最少的正交表为 。 二、单项选择题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1、设随机事件A 、B 互不相容,且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有( ) 成立。 A 、A 、 B 是对立事件; B 、A 、B 互不相容; C 、A 、B 不独立; D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次,事件i A 表示第i 次命中目标(i =1,2,3),下列说法正确的是( )。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标; B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标; C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标;D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ,则随着σ的减小,)|(|σμ<-X P 应( )。 A 、单调增大; B 、单调减少; C 、保持不变; D 、增减不能确定
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? =≤?≥? , 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率 {0.51}P X -<<= ; 5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若{1}5/9P X ≥=,则p = ,若X 与Y 独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ; 6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与 Y 相互独立,则 D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ; 7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本,则当k = 时, ~(3)Y t = ;
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<=? ?其他 1) 求边缘密度函数(),()X Y x y ??; 2) 问X 与Y 是否独立?是否相关? 3) 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ?; 3、(11分)设总体X 的概率密度函数为: 1, 0(),000 x e x x x θ?θθ -?≥?=>?? X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。 1)求参数θ的极大似然估计量?θ ; 2)验证估计量?θ 是否是参数θ的无偏估计量。 2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过0.5‰,假定有害物质含量X 服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据: 0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05α=)?
数理统计期末考试试卷
四川理工学院试卷(2014至2015学年第1学期) 课程名称:数理统计(A 卷) 命题教师: 适用班级:统计系2013级1、2班 注意事项: 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、填空题(每空3分,共 24 分) 1. 设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本, 2σ已知,令∑==16 1161i i X X ,统计量σ -164X 服从分布为 (写出分布的参数)。 2. 设),(~2σμN X ,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为 __________ 。 3. 设12,, ,n X X X 是来自总体X ~(1,1)U -的样本, 则()E X =___________, ()Var X =__________________。 4.已知~(,)F F m n ,则 1 ~F
5. ?θ和?β 都是参数a 的无偏估计,如果有_________________成立 ,则称?θ是比 ?β 有效的估计。 6.设()2,0.3X N μ~,容量9n =,均值5X =,则未知参数μ的置信度为0.95 的置信区间是___________________ (查表0.975 1.96U =) 7. 设123456,,,,,X X X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本,令 22123456()()Y X X X X X X =+++-- 则当C = 时CY ~2(2)χ。 二、选择题(每小题3分,共 24分 ) 1. 已知n X X X ,,,21 是来自总体2(,)N μσ的样本,μ已知,2σ未知,则下列是统计量的是( ) (A )2 1()n i i X X =-∑ (B ) 22 1 1 ()n i i X X σ =-∑ (C) 2 211 ()n i i X μσ=-∑ (D) 2 21 ()11n i i X n μσ=--∑ 2.设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN 的一个样本,X 为样本均值,则在总体方差2σ的下列估计量中,为无偏估计量的是( ). (A )221 11?()n i i X X n σ==-∑ (B )2221 1?()1n i i X X n σ==--∑ (C)223 11?()n i i X n σμ==-∑ (D)2 241 1?()1n i i X n σμ==--∑ 3. 设81,,X X 和101,,Y Y 是分别来自相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的 样本, 21S 和2 2S 分别是其样本方差,则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) )(A 222152S S )(B 22 2 145S S )(C 2 22154S S )(D 222125S S
数理统计试题及答案
数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,
概率论与数理统计期末考试试题及解答
《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.9 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤=- 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F =
北航数理统计期末考试题
材料学院研究生会 学术部 2011年12月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、(6分,A 班不做)设x 1,x 2,…,x n 是来自正态总体2(,)N μσ的样本,令 )x x T -= , 试证明T 服从t -分布t (2) 二、(6分,B 班不做)统计量F-F(n,m)分布,证明 111(,)F F n m αααα-的(0<<1)的分位点x 是。 三、(8分)设总体X 的密度函数为 其中1α>-,是位置参数。x 1,x 2,…,x n 是来自总体X 的简单样本,试求参数α的矩估计和极大似然估计。 四、(12分)设总体X 的密度函数为 1x exp x (;) 0 , p x μμσσσ??-? -≥??? =????? ,其它, 其中,0,μμσσ-∞<<+∞>已知,是未知参数。x 1,x 2,…,x n 是来自总体X 的简单样本。 (1)试求参数σ的一致最小方差无偏估计σ∧ ; (2)σ∧ 是否为σ的有效估计?证明你的结论。
五、(6分,A 班不做)设x 1,x 2,…,x n 是来自正态总体211(,)N μσ的简单样本,y 1,y 2,…,y n 是来自正态总体222(,)N μσ的简单样本,且两样本相互独立,其中221122,,,μσμσ是未知参数,2212σσ≠。为检验假设012112:, :,H H μμμμ=≠可令12, 1,2,..., , ,i i i z x y i n μμμ=-==-则上述假设检验问题等价于0111:0, :0,H H μμ=≠这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z 1,z 2,…,z n ,在显著性水平α下,试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、(6分,B 班不做)设x 1,x 2,…,x n 是来自正态总体20(,)N μσ的简单样本,0μ已知,2σ未知,试求假设检验问题 22220010:, :H H σσσσ≥<的水平为α 的UMPT 。 七、(6分)根据大作业情况,试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面? 八、(6分)设方差分析模型为 总离差平方和 试求A E(S ),并根据直观分析给出检验假设012:...0P H ααα====的拒绝域形式。 九、(8分)某个四因素二水平试验,除考察因子A 、B 、C 、D 外,还需考察A B ?,B C ?。今选用表78(2)L ,表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。
医药数理统计习题及答案汇编
学习好资料 第一套试卷及参考答案 一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分 条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮,其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检 验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍,该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验,其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本,样本含量分别为n i和住,在进行成组设计资料的t 检 验时,自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。 令对相关系数检验的t值为t r,对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系?( C) A t r >t b B t r 概率论与数理统计试题 与答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】概率论与数理统计试题与答案