离散数学大作业——编程实现最小生成树

离散数学大作业

——编程实现最小生成树

学院：电子工程学院

班级：021051

学号：02105019

姓名：杨青锋

一、最小生成树

概念：设G=(V,E)是无向连通带权图，即一个网络。E中每条边(v,w)的权为c[v,w]。所有生成树G’上各边权的总和最小的生成树称为G的最小生成树。

二、prim算法（贪心思想）

设图G =（V，E），其生成树的顶点集合为U。

1.把v0放入U。

2.在所有u∈U，v∈V-U的边(u，v)∈E中找一条最小权值的边，加入生成树。

3.把2找到的边的v加入U集合。如果U集合已有n个元素，则结束，否则

继续执行2

其算法的时间复杂度为O(n^2)

三、程序源代码

# include

# include

# define m 6

# define n 11 typedef struct {

int i,tag;

char s;

}vertice;

typedef struct {

int a,b,tag;

int weight;

}edge;

vertice v[m];

edge e[n];

void inititate();

void sort();

void chuli();

int biaoji( edge *s); void print();

void main() {

inititate();

sort();

chuli();

print();

}

void inititate() {

int i;

printf("输入图的%d个顶点:\n",m);

for(i=0;i

v[i].i=i+1;

v[i].tag=0;

scanf("%c",&v[i].s);

getchar();

}

printf("\n输入%d条边的两端顶点及权：\n",n);

for(i=0;i

scanf("%d %d %d",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].weight);

e[i].tag=0;

}

}

int biaoji( edge *s) {

int i,j;

i=s->a;

j=s->b;

if(v[i].tag==0 || v[j].tag==0) {

v[i].tag=1;

v[i].tag=1;

s->tag=1;

return 1;

}

return 0;

}

void print() {

int i,j=0;

printf("\n最小生成树的边为：\n");

for(i=0;i

if(e[i].tag==1) {

printf("<%d-%d> ",e[i].a,e[i].b);

j++;

}

printf("\n\n");

}

void sort() {

edge s;

int i,j;

for(i=0;i

for(j=i+1;j

if(e[i].weight>e[j].weight) {

s=e[i];

e[i]=e[j];

e[j]=s;

}

}

}

}

void chuli() {

int i,j=0;

edge *s;

for(i=0;i

s=&e[i];

if(biaoji(s)==1)

j++;

}

}

四、实验结果

输入图的6个顶点:

1 2 3 4 5 6

输入11条边的权及两端顶点：

1 2 1

1 4 6

1 6 9

1 3 11

2 3 2

2 4 3

3 5 8

3 6 7

4 5 10

4 6 4

5 6 5

最小生成树的边为：

<1-2> <2-3> <2-4> <4-6> <5-6> Press any key to continue