北师大版高三数学等差数列教学计划：上册
北师大版高三数学等差数列教学计划：上册
提前做好计划安排，有利于新工作的顺利开展，下文为大家整理了北师大版高三数学等差数列教学计划，希望能帮助到大家。
【内容分析】
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教A 版)第二章数列第二节等差数列第一课时.数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法.
【教学目标】
1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式.
2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力.
3．情感目标:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
①等差数列的概念;②等差数列的通项公式的推导过程及应用.
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一(10)班的学生(平行班学生)，经过快一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】
1．教法
①诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难
点.
2．学法
引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清.
【教学过程】
教学内容问题预设师生互动预设意图
创设情景，提出问题
问题提出：
1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?
2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?
3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，
即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?
教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生：
1：0，5，10，15，20，25，….
2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
3:10072，10144，10216，10288，10360.
从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让
学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.
观察归纳，形成定义
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生
抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.
教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.
通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开
始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.
举一反三，理解定义
练一练：判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
思考4设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注
意的问题.
注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可
以为0 .
强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用.
定
义
应
用
导
出
通
项
思考5已知等差数列：
8，5，2，…，求第200项?
思考6已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?
教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会递推思想;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.
引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，
培养学生运算能力.
理解通项，简单应用
变1判断-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?
变2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
变3某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?
教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况. 学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式.
主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.
初步认识“基本量法”求解等差数列问题.
课堂小结，课外作业
1.一个定义：
等差数列的定义
2.一个公式：
等差数列的通项公式
3.二个应用：
定义和通项公式的应用
教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出小结内容，并适当解析.
教师展示作业：
P39练习：2，3.
P40习题2.2A组：1，4.
引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.
指导教师：袁刚云南省昆明市第十中学
邓建祥云南省昆明市第十中学
【设计反思】
1.本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.
2.本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度.如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材;此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等.学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固.
3.本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现
式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.
4.本人认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力.
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北师大版必修5高中数学第一章等差数列第二课时word教案
§2.1 等差数列（二） 教学目标 1．知识与技能:能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问 题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概 念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 教学重点：会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 教学难点：等差数列与一次函数之间的联系 教学过程： 一、等差数列的通项公式 特征： 1? 等差数列的通项公式是关于n 的一次函数，n 是自变量,+∈N n n a 是函数 2? 如果通项公式是关于n 的一次函数，则该数列成等差数列； 证明：若A n B A B A n A B An a n )1()()1(-++=++-=+= 它是以B A +为首项，A 为公差的等差数列。 3? 图象是直线)(1d a dx y -+=上一些等间隔的点，公差d 是该直线的斜率. 4? 公式中若 0>d 则数列递增，0 例1:已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图像上的两点. (1)求这个数列的通项公式; (2)画出这个数列的图像; (3)判断这个数列的单调性. 解:(1)略. (2)图像是直线y=2x-1上一些等间隔的点. (3)因为一次函数y=2x-1是增函数, 所以数列{an}是递增数列. 二、等差中项的概念 如果在a 与b 中间插入一个数A, 使a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项 若A 是a 与b 的等差中项，则2 b a A += 或b a A +=2 证明：设公差为d ，则d a A += d a b 2+= ∴A d a d a a b a =+=++=+222 例2:一个木制梯形架的上、下两底边分别为33cm ，75cm ，把梯形的两腰各6等分，用平行 木条连接各对应点，构成梯形架的各级。试计算梯形架中间各级的宽度。 解: 记梯形架自上而下各级宽度所构成的数列为{an},则由梯形中位 线的性质，易知每相邻三项均成等差数列，从而{an}成等差数列。 依题意有cm a 331= cm a 757= 现要求65432,,,a a a a a ,即中间5层的宽度。 )(76 33751717cm a a d =-=--=cm a 407332=+=， cm a 477403=+=,cm a 544=， cm a 615=，cm a 686= 答：梯形架中间各级的宽度自上而下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm. 例3：在-1与7之间顺次插入三个数c b a ,,使这五个数成等差数列，求此数列。 解：∵成等差数列7,,,,1c b a - ∴b 是-1与7 的等差中项 ∴ 3271=+-= b a 又是-1与3的等差中项 ∴12 31=+-=a c 又是1与7的等差中项 ∴52 73=+=c 7533 2.1 等差数列(二) 学习目标 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.2.能运用等差数列的性质解决有关问题． 知识点一 等差数列通项公式的推广 思考1 已知等差数列{a n }的首项a 1和公差d 能表示出通项a n ＝a 1＋(n －1)d ，如果已知第m 项a m 和公差d ，又如何表示通项a n ? 思考2 由思考1可得d ＝a n －a 1n －1，d ＝a n －a m n －m ，你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗？ 梳理 等差数列{a n }中，若公差为d ，则a n ＝a m ＋(n －m )d ，当n ≠m 时，d ＝ a n －a m n －m . 知识点二 等差数列的性质 思考 还记得高斯怎么计算1＋2＋3＋…＋100的吗？推广到一般的等差数列，你有什么猜想？ 梳理 在等差数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N ＋)，则a m ＋________＝a p ＋________.特别地，若m ＋n ＝2p ，则a n ＋a m ＝2a p . 知识点三 由等差数列衍生的新数列 思考 若{a n }是公差为d 的等差数列，那么{a n ＋a n ＋2}是等差数列吗？若是，公差是多少？ 梳理 若{a n }，{b n }分别是公差为d ，d ′的等差数列，则有 数列 结论 {c ＋a n } 公差为d 的等差数列(c 为任一常数) {c ·a n } 公差为cd 的等差数列(c 为任一常数) {a n ＋a n ＋k } 公差为2d 的等差数列(k 为常数，k ∈N ＋) {pa n ＋qb n } 公差为pd ＋qd ′的等差数列(p ，q 为常数) 类型一 等差数列推广通项公式的应用 例1 在等差数列{a n }中，已知a 2＝5，a 8＝17，求数列的公差及通项公式． 反思与感悟 灵活利用等差数列的性质，可以减少运算． 跟踪训练1 数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N ＋)，若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8等于( ) 课 题：3.1 等差数列（一） 教学目的：1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 内容分析： 本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线) 教学过程： 一、复习引入： 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n 项和公式..这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子 1．小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5个他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，… （问：多少天后他的单词量达到3000？） 2．小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，… （问：多少天后她那3000个单词全部忘光？） 从上面两例中，我们分别得到两个数列 ① 5，15，25，35，… 和 ② 3000，2995，2990，2980，… 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？ ·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N + ，则此数列是等差数列，d 为公差 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，求其通项公式， 根据其定义可得：d a a =-12即：d a a +=12 d a a =-23即：d a d a a 2123+=+= d a a =-34即：d a d a a 3134+=+= …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n )1(1-+= 已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项n a 练习：开始的题目：讲解过程（略） 分析：当0>d ，为递增数列 当0 等差数列及其前n 项和 [考试要求] 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系． 1．等差数列 (1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．数学语言表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *)，d 为常数． (2)等差中项：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫作 a 与 b 的等差中项，即A ＝ a ＋b 2 . 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋ n n －1 2 d ＝ n a 1＋a n 2 . 3．等差数列的通项公式及前n 项和公式与函数的关系 (1)当d ≠0时，等差数列{a n }的通项公式a n ＝dn ＋(a 1－d )是关于d 的一次函数． (2)当d ≠0时，等差数列{a n }的前n 项和S n ＝d 2 n 2＋? ?? ??a 1－d 2n 是关于n 的二次函数． 4．等差数列的前n 项和的最值 在等差数列{a n }中，a 1>0，d <0，则S n 存在最大值；若a 1<0，d >0，则S n 存在最小值． [常用结论] 等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． (2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)． (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…(m ∈N *)也是等差数列，公差为m 2d . (5)若{a n }是等差数列，则???? ?? S n n 也是等差数列，其首项与{a n }的首项相同，公差是{a n }的公 差的12 . (6)若等差数列{a n }的项数为偶数2n ，则 ①S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝…＝n (a n ＋a n ＋1)； ②S 偶－S 奇＝nd ， S 奇 S 偶＝ a n a n ＋1 . (7)若{a n }，{b n }均为等差数列且其前n 项和为S n ，T n ，则. (8)若等差数列{a n }的项数为奇数2n ＋1，则 ①S 2n ＋1＝(2n ＋1)a n ＋1；② S 奇S 偶 ＝ n ＋1n . 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( ) (2)等差数列{a n }的单调性是由公差d 决定的. ( ) 《等差数列的前n 项和》教学设计 一、概念的提出与逆项相加原理 设}{n a 是等差数列，n S 为}{n a 前n 项的和，则n n a a a S +++=...21.这就是我们这节课要学习的内容，即等差数列前n 项的求和问题. 下面我们来认识一个因为高斯而著名的例题，并给出高斯算法. 例1 }{n a 的通项公式为,n a n =求100S . 高斯算法：10099984321100+++++++=...S 123979899100100+++++++=...S 因为这两项上下对应项的和均为101，所以 101001011011012100100=+++= 个 ...S 所以， 5050.2 10100S 100== 这里运用了一种原理，叫作逆项相加原理。我们就以这种方法去获取等差数列前n 项和的公式. 二、等差数列前n 项求和公式的推导 设n S 是等差数列}{n a 前n 项和，即 n n a a a S +++=...21. 根据等差数列}{n a 的通项公式，上式可以写成 ])([...)()(d n a d a d a a S n 121111-+++++++= 再把项的次序倒过来，可以写成 ])([...)()(d n a d a d a a S n n n n n 12--++-+-+= 把两式等号两边分别相加，得 个 n n n n n a a a a a a S )(...)()(++++++=1112 )(n a a n +=1 于是，首项为1a ，末项为n a ，项数为n 的等差数列的前n 项和 2 1)(n n a a n S += )(* 这个公式表明，等差数列的前n 项和等于首末项的和与项数乘积的一半. 例2 联系例1中的等差数列，求 （1）;...99321++++ (2);...99531++++ 第二节等差数列 （一）等差数列 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解等差数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差； （2）能运用等差数列的通项公式解决相关问题． 2.过程与方法 通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法。 3.情感、态度与价值观 通过对等差数列概念和通项公式的探究，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯。 【教学重难点】 重点：等差数列概念和通项公式的探究及等差数列通项公式的运用。 难点：等差数列通项公式的探究及其运用。 【教学过程】 一、课前预习指导： 仔细阅读课本，完成以下预习检测 1．观察下面几组数列： (1)3,4,5,6,7，…； (2)6,3,0，－3，－6，…； (3)1.1,2.2,3.3,4.4,5.5，…； (4)－1，－1，－1，－1，－1，…. 回答这几组数列的共同特点是________________________________． 2.判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项a1和公差d；如果不是， 请说明理由． (1)4,7,10,13,16，…； (2)31,25,19,13,7，…； (3)0,0,0,0,0，…； (4)a，a－b，a－2b，…； (5)1,2,5,8,11，…. 二、新课学习 问题探究一等差数列的概念 例1判断下列数列是否为等差数列. （1）a n＝2n－1 （2）a n＝（－1） 问题探究二等差数列的通项公式 例2 已知等差数列｛a n｝，a=1，d= 2，求通项a n. 思考：如果等差数列{a n}的首项是a1，公差是d，你能用两种方法求其通项吗？例3 （1）求等差数列9,5,1，…的第10项； （2）已知等差数列{a n}，a n = 4n-3,求首项a1和公差d. 例4已知在等差数列{a n}中，a5＝-20，a20＝-35，求它的通项公式。 学后检测1若{a n}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75. 学后检测2 已知{a n}为等差数列，a3＝5，a7＝13，求它的通项公式． 问题探究三等差数列与一次函数的联系 根据上述对比可知公差d的几何意义是等差数列的图像上任意两点(n，a n)、(m，a )连线的斜率，即d＝ .所以当d ＞0时,{a n}是数列；当d ＜m 0时, {a n}为数列；当d＝0时，{a n}为数列． 例5 已知（1，1），（3,5）是等差数列{a n}图像上的两点. （1）求这个数列的通项公式； （2）画出这个数列的图像； （3）判断这个数列的单调性. 学后检测 3四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数． 问题探究四等差中项 1 如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫作x和y的等差中项，试用x，y表示A. 2.1 等差数列(二) 双基达标 (限时20分钟) 1．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于 ( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 解析 a 2＋a 8＝2a 5＝12，∴a 5＝6. 答案 C 2．在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于 ( )． A ．40 B ．42 C ．43 D ．45 解析 ∵a 2＋a 3＝2a 1＋3d ，∴d ＝3，∴a 4＋a 5＋a 6＝a 1＋a 2＋a 3＋3×3d ＝42. 答案 B 3．在等差数列{a n }中，a 3，a 9是方程2x 2－x －7＝0的两根，则a 6等于 ( )． A.12 B.14 C ．－72 D ．－74 解析 依题意有a 3＋a 9＝12，∴a 6＝a 3＋a 92＝14 . 答案 B 4．已知{a n }为等差数列，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5＝________. 解析 ∵a 3＋a 8＝a 5＋a 6＝22，∴a 5＝22－a 6＝22－7＝15. 答案 15 5．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，那么数列{a n ＋b n } 的第37项为________． 解析 因为数列{a n }，{b n }都是等差数列，所以{a n ＋b n }的首项是a 1＋b 1＝25＋75＝100， 又a 2＋b 2＝100，所以公差为0，所以第37项为100. 答案 100 6．在等差数列{a n }中， (1)已知a 2＋a 3＋a 23＋a 24＝48，求a 13； (2)已知a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝34，a 2·a 5＝52，求公差d . 解 法一 (1)直接化成a 1和d 的方程如下： (a 1＋d )＋(a 1＋2d )＋(a 1＋22d )＋(a 1＋23d )＝48， 高二上学期第二次数学基础测试题（等差数列部分） 一，选择 1.在等差数列{a n}中，已知a4+a8=26，则该数列前11项和S11=（） A.58 B.88 C.143 D.176 2.已知数列{a n}是公差大于0的等差数列，且满足a1+a5=4，a2a4=-5，则数列{a n}的前10项的和等于（） A.23 B.95 C.135 D.138 3.已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则下列命题错误的是（） A.d＜0 B.S11＞0 C.{S n}中的最大项为S11 D.|a6|＞|a7| 4.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=20，S20=15，则S30=（） A.10 B.-30 C.-15 D.25 5.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布． A. B. C. D. 6.等差数列{a n}和{b n}，{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有=，则 等于（） A. B. C. D. 7.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=-3，a k+1=，S k=-12，则正整数k=（） A.10 B.11 C.12 D.13 8.在等差数列{a n}中，a1=-2011，其前n项的和为S n．若-=2，则S2011=（） A.-2010 B.2010 C.2011 D.-2011 9.在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，B=30°，三角形ABC的面积为，则b的值是（） A.1+ B.2+ C.3+ D. 10.等差数列{a n}的前n项之和为S n，已知a1＞0，S12＞0，S13＜0，则S1，S2，S3，S4，…，S11，S12中最大的是（） A.S12 B.S7 C.S6 D.S1 11.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a5+3a7+2a9=14，则S13等于（） A.26 B.28 C.52 D.13 12.已知lg2，，lg（1-y）顺次成等差数列，则（） A.y有最大值1，无最小值 B.y有最小值-1，最大值1 C.y有最小值，无最大值 D.y有最小值，最大值1 [学业水平训练] 1．在等差数列{a n }中，a n ＞0，且a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5＋a 6＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．36 解析：选B.∵数列{a n }是等差数列，且a n ＞0， ∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝5(a 5＋a 6)＝30， ∴a 5＋a 6＝6. 2．(2014·临清高二检测)已知等差数列{a n }中，a 2＋a 4＝6，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝( ) A ．30 B ．15 C ．5 6 D ．10 6 解析：选B.∵数列{a n }为等差数列． ∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝52(a 2＋a 4)＝52 ×6＝15. 3．(2014·东北育才学校质检)在等差数列{a n }中，若a 1，a 2 015为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则a 2＋a 1 008＋a 2 014＝( ) A ．10 B ．15 C ．20 D ．40 解析：选B.∵a 1，a 2 015为方程x 2－10x ＋16＝0的两个根． ∴a 1＋a 2 015＝2a 1 008＝10. ∴a 1 008＝5， ∴a 2＋a 1 008＋a 2 014＝3a 1 008 ＝3×5＝15. 4．设{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37＝( ) A ．0 B ．37 C ．100 D ．－37 解析：选C.设c n ＝a n ＋b n ，由于{a n }，{b n }都是等差数列，则{c n }也是等差数列，且c 1＝a 1＋b 1＝25＋75＝100. c 2＝a 2＋b 2＝100. ∴{c n }的公差d ＝c 2－c 1＝0. 2．1等差数列(一) 明目标、知重点 1.理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用． 1．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示． 2．等差数列的通项公式 a n＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，a n＝a1，a n是关于n的常数函数；当d≠0时，a n＝dn＋(a1－d)，a n是关于n的一次函数，点(n，a n)分布在一条以d为斜率的直线上，是这条直线上的一群孤立的点． 3．等差中项 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫作a与b的等差中项．4．等差数列的单调性 等差数列的公差d>0时，数列为递增数列；d<0时，数列为递减数列；d＝0时，数列为常数列． [情境导学] 第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．这样举行奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？这个数列叫什么数列呢？本节我们就来一起研究这个问题．高中数学第一章数列等差数列学案北师大版
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