第十一章 压杆稳定()
第十一章 压杆稳定
是非判断题
1 压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响。（ ）
2 同种材料制成的压杆，其柔度愈大愈容易失稳。（ ）
3 细长压杆受轴向压力作用，当轴向压力大于临界压力时，细长压杆不可能
保持平衡。（ ）
4 若压杆的实际应力小于欧拉公式计算的临界应力，则压杆不失稳（ ）
5 压杆的临界应力值与材料的弹性模量成正比。（ ）
6 两根材料、长度、截面面积和约束条件都相同的压杆，则其临界力也必定
相同。（ ）
7 若细长杆的横截面面积减小，则临界压力的值必然随之增大。（ ）
8 压杆的临界应力必然随柔度系数值的增大而减小。（ ）
9 对于轴向受压杆来说，由于横截面上的正应力均匀分布，因此不必考虑横
截面的合理形状问题。（ ）
填空题
10 在一般情况下，稳定安全系数比强度安全系数要大，这是因为实际压杆总
是不可避免地存在 以及 等不利因
素的影响。
11 按临界应力总图，1λλ≥的压杆称为 ，其临界应力计算公式
为 ；12λλλ≤≤的压杆称为 ，其临界应力计算公式
为 ；2λλ≤的压杆称为 ，其临界应力计算公式
为 。
12 理想压杆的条件是① ；② ；
③ 。
13 压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响 ；所以在
计算临界压力时，都采用 的横截面面积A 和惯性矩I 。
14 图示两端铰支压杆的截面为矩形，当其失稳时临界压力F cr = ，
挠曲线位于 平面内。
B
题15图 15 图示桁架，AB 和BC 为两根细长杆，若EI 1＞EI 2，则结构的临界载荷
F cr = 。
16对于不同柔度的塑性材料压杆，其最大临界应力将不超过材料
的。
17提高压杆稳定性的措施
有，，以及
和。
18细长杆的临界力与材料的有关，为提高低碳钢压杆的稳定性，改用高强度钢不经济，原因时。
19按图示钢结构（a）变换成（b）的形式，若两种情形下CD为细长杆，结
P
(a)(b)
20图示材料相同，直径相等的细长杆中，杆能承受压力最大；杆能承受的压力最小。F
（
选择题
F
，而实际压杆属
cr
）。
（A）并不影响压杆的临界压力值；
（B）实际的临界压力大于F
，是偏于安全的；
cr
，是偏于不安全的；
（C）实际的临界压力大于F
cr
（D）实际的临界压力小于F
，是偏于不安全的；
cr
22方形截面压杆，2:1
P是原
b；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力
h
:=
cr
来的多少倍？( )
（A）16倍；（B）8倍；（C）4倍；（D）2倍。
23在横截面积等其他条件均相同的条件下，压杆采用图（）所示的截面形状，其稳定性最好。
F
500
题23图24图
24 图示边长为1032?=a mm 的正方形截面大柔度杆，承受轴向压力F=4π2KN ，弹性模量E=100GPa 。则该杆的工作安全系数为（ ）。
（A ）1=w n ； （B ）2=w n ； （C ）3=w n ； （D ）4=w n 。
25 图示结构二杆材料和截面形状与尺寸相同，均为细长杆，若在平面内失稳而破坏，则结构的临界载荷，沿（ ）方位作用时，其值最小；沿（ ）方位作用时，其值最大。
（A ）00=θ； （B ）090=θ；
（B ）030=θ； （D ）使二杆同时进入临界状态的θ值。
计算题
26 q=24KN/m 的均布荷载作用，AB 两端为铰支，木材的E=10GPa ，p σ=20MPa ，规定的稳定安全系数
st n =3，试校核AB 杆的稳定性。
0.8m
0 B
A
27 一端固定一端铰支压杆的长度L=1.5m ，材料为A3钢，其弹性模量E=205GPa ，p σ=200MPa ，S σ=240MPa 。已知截面面积A=800mm 2，若截面的形状分别
为实心圆形和D d =0.8的空心圆管，试分别计算各杆的临界压力。若用经验公式，A3钢计算临界应力的直线公式为λσ12.1304-=cr （单位Mpa ）。
28 图示结构，1、2两杆长度、面积均相同，1杆为圆截面，2杆为圆环截面。
A=900mm 2，材料的E=200GPa ，p λ=100，s λ=61.4，临界应力经验公式为
λσ12.1304-=cr (MPa)，求两杆的临界力及结构失稳时的载荷F 。取6.0/22=D d 。
材料力学习题册答案-第9章-压杆稳定
第 九 章 压 杆 稳 定 一、选择题 1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。 A 、弯曲变形消失，恢复直线形状； B 、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； C 、微弯状态不变； D 、弯曲变形继续增大。 2、一细长压杆当轴向力P=P Q 时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P ，则压杆的微弯变形（ C ） A 、完全消失 B 、有所缓和 C 、保持不变 D 、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。 A 、长度 B 、横截面尺寸 C 、临界应力 D 、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。 A 、长度，约束条件，截面尺寸和形状； B 、材料，长度和约束条件； C 、材料，约束条件，截面尺寸和形状； D 、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同， 试判断哪一根最容易失稳。答案：（ a ） 6、两端铰支的圆截面压杆，长1m ，直径50mm 。其柔度为 ( C ) A.60； B.66.7； C .80； D.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。 8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。 A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小； B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大； C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大； D 、弹性模量 E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ） A 、λ≤ P E πσ B 、λ≤s E πσ C 、λ≥ P E π σ D 、λ≥s E π σ
09工程力学答案-第11章---压杆稳定
11-1 两端为铰支座的细长压杆，如图所示，弹性模量E=200GPa，试计算其临界荷载。（1）圆形截面，25,1 d l == mm m；（2）矩形截面2400,1 h b l === m m；（3）16号工字钢，2 l=m l 解：三根压杆均为两端铰支的细长压杆，故采用欧拉公式计算其临界力： （1）圆形截面，25,1 d l == mm m： 2 29 2 22 0.025 20010 6437.8 1 cr EI P l π π π ? ??? === N kN （2）矩形截面2400,1 h b l === m m 当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为1 μ=时，矩形截面总是绕垂直短边的轴先失稳 2 0.040.02 min(,) 12 y z y I I I I ? ===，故： 2 29 2 22 0.040.02 20010 1252.7 1 cr EI P l π π ? ??? === N kN （3）16号工字钢，2 l=m 查表知：44 93.1,1130 y z I I == cm cm，当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为1 μ=时 4 min(,)93.1 y z y I I I I ===cm，故： 2298 22 2001093.110 459.4 2 cr EI P l ππ- ???? === N kN 11-3 有一根30mm×50mm的矩形截面压杆，一端固定，另一端铰支，试问压杆多长时可以用欧拉公式计算临界荷载？已知材料的弹性模量E=200GPa，比例极限σP=200MPa。 解：（1）计算压杆能采用欧拉公式所对应的 P λ 2 2 99.35 P P P E π σλ λ =→=== （2）矩形截面压杆总是绕垂直于短边的轴先失稳，当其柔度大于 P λ可采用欧拉公式计算临界力。故 0.7 80.83 1.229 0.03 99.35 x P y z l l l l i μ λλ ? ===>> =→mm，
第七章压杆稳定
第七章 压杆稳定 一、压杆稳定的基本概念 受压直杆在受到干扰后，由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式，而且干扰撤除后，压杆仍保持为弯曲平衡形式，则称压杆丧失稳定，简称失稳或屈曲。 压杆失稳的条件是受的压力cr P P ≥。cr P 称为临界力。 二、学会各种约束情形下的临界力计算 压杆的临界力A P cr cr σ=，临界应力cr σ的计算公式与压杆的柔度i l μλ=所处的范围有关。以三号钢的压杆为例： p λλ≥，称为大柔度杆，22λ πσE cr = p s λλλ≤≤，称为中柔度杆，λσb a cr -=。 s λλ≤，称为小柔度杆，s cr σσ=。 三、压杆的稳定计算有两种方法 1）安全系数法 st cr n P P n ≥=，st n 为稳定安全系数。 2）稳定系数法 ][][σ?σσ=≤=st A P ，?为稳定系数。 四、学会利用柔度公式，提出提高压杆承载能力的措施 根据i l μλ= ，A I i = ，λ愈大，则临界力（或临界应力）愈低。提高压杆承载能力的措施为： 1）减小杆长。 2）增强杆端约束。 3）提高截面形心主轴惯性矩I 。且在各个方向的约束相同时，应使截面的两个形心主轴惯性矩相等。 4）合理选用材料。
§15-1 压杆稳定的概念 构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。例如，受轴向压力的细长杆，当压 力超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯（图15-1a ），致使结构丧失承载能力；又如，狭长截面梁在横向载荷作用下，将发生平面弯曲，但当载荷超过一定数值时，梁的平衡形式将突然变为弯曲和扭转（图15-1b ）；受均匀压力的薄圆环，当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式（图15-1c ）。上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效，简称为失稳或屈曲。工程中的柱、桁架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。 由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界力，用cr P 表示。 为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而压杆是以临界力作为其极限承载能力。 §15-2 细长压杆的临界力 根据压杆失稳是由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式的这一重要概念，可以预料，凡是影响弯曲变形的因素，如截面的抗弯刚度EI ，杆件长度l 和两端的约束情况，都会影响压杆的临界力。确定临界力的方法有静力法、能量法等。本节采用静力法，以两端铰支的中心受压直杆为例，说明确定临界力的基本方法。 1．两端铰支压杆的临界力 两端铰支中心受压的直杆如图15-4a 所示。设压杆处于临界状态，并具有微弯的平衡形式，如图15-4b 所示。建立x v -坐标系，任意截面（x ）处的内力（图15-4c ）为 ),(压力P N = Pv M = 在图示坐标系中，根据小挠度近似微分方程 EI M dx v d -=22，得到 v EI P dx v d -=2 2
(整理)压杆稳定计算.
第16章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s(或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。
图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图16-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的O点处于平衡状态，如图16-5b所示，当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置O1再次处于平衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。 图16-5 图16-6 通过上述分析可以认识到，为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于
第十一章压杆稳定
第十一章 压杆稳定 是非判断题 1 压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响。（ ） 2 同种材料制成的压杆，其柔度愈大愈容易失稳。（ ） 3 细长压杆受轴向压力作用，当轴向压力大于临界压力时，细长压杆不可能保持平衡。（ ） 4 若压杆的实际应力小于欧拉公式计算的临界应力，则压杆不失稳（ ） 5 压杆的临界应力值与材料的弹性模量成正比。（ ） 6 两根材料、长度、截面面积和约束条件都相同的压杆，则其临界力也必定相同。（ ） 7 若细长杆的横截面面积减小，则临界压力的值必然随之增大。（ ） 8 压杆的临界应力必然随柔度系数值的增大而减小。（ ） 9 对于轴向受压杆来说，由于横截面上的正应力均匀分布，因此不必考虑横截面的合理形状问题。 （ ） 填空题 10 在一般情况下，稳定安全系数比强度安全系数要大，这是因为实际压杆总是不可避免地存在 以及 等不利因素的影响。 11 按临界应力总图，1λλ≥的压杆称为 ，其临界应力计算公式为 ；1 2λλλ≤≤的压杆称为 ，其临界应力计算公式为 ；2λλ≤的压杆称为 ，其临界应力计算公式为 。 12 理想压杆的条件是① ；② ；③ 。 13 压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响 ；所以在计算临界压力时，都采 用 的横截面面积A 和惯性矩I 。 14 图示两端铰支压杆的截面为矩形，当其失稳时临界压力F cr = ，挠曲线位于 平 面内。 z C 题15图 15 图示桁架，AB 和BC 为两根细长杆，若EI 1＞EI 2，则结构的临界载荷F cr = 。 16 对于不同柔度的塑性材料压杆，其最大临界应力将不超过材料的 。 17 提高压杆稳定性的措施有 ， ，以及 和 。 18 细长杆的临界力与材料的 有关，为提高低碳钢压杆的稳定性，改用高强度钢不经济， 原因时 。 19 b 为细长杆，结构承载能力将 。 B P
第10章压杆稳定
第10章 压杆稳定 10.1【学习基本要求】 1、理解压杆稳定的稳定平衡、不稳定平衡、临界力的概念。 2、掌握不同杆端约束下细长杆的临界力的计算公式。 3、理解长度系数的意义，掌握与常见的几种约束形式对应的长度系数。 4、掌握临界力与压杆长度、横截面形状、杆端约束的关系。 5、理解压杆的柔度的概念，掌握柔度的计算方法。 6、明确欧拉公式的适用范围和临界应力计算。 7、熟练掌握大柔度杆、中柔度杆、小柔度杆的判别方法及临界应力总图。 8、掌握压杆的稳定条件。 9、能熟练运用安全系数法对不同柔度压杆的稳定性进行分析计算。 10、掌握提高压杆稳定性的措施。 10.2【要点分析】 1、压杆稳定的概念 稳定性：压杆能保持稳定的平衡性能称为压杆具有稳定性。 失稳：压杆不能保持稳定的平衡叫压杆失稳。 稳定平衡：细长杆在轴向压力下保持直线平衡状态，如果给杆以微小的侧向干扰力，使杆产生微小的弯曲，在撤去干扰力后，杆能够恢复到原有的直线平衡状态而保持平衡，这种原有的．．．直线平衡状态称为稳定平衡。 不稳定平衡：撤去干扰力后，杆不会回到原来的平衡，而是保持微弯或力F 继续增大，杆继续弯曲，产生显著的变形，甚至发生突然破坏，则称原有的．．．平衡为不稳定平衡。 失稳：轴向压力F 由小逐渐增大的过程中，压杆由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性或压杆失稳。 临界平衡状态：压杆在稳定平衡和不稳定平衡之间的状态称为临界平衡状态。 临界压力或临界力：压杆由直线状态的稳定平衡过渡到不稳定平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界力。（即能使压杆保持微弯状态下的平衡的力） 【注意】①临界状态也是一种不稳定平衡状态。②临界状态下压杆即能在直线状态下也能在微弯状态下保持平衡。③临界力使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力。 2、理想压杆 理想压杆是指不存在初弯曲、初偏心、初应力的承受轴向压力的均匀连续、各向同性的直杆。 工程中实际压杆与理想压杆有很大的区别，因为实际压杆常常带有初始缺陷，如：①初弯曲的存在使压杆截面形心轴线不是理想直线；②初偏心的存在造成压力作用线与杆件轴线不重合；③残余应力造成材料内部留有初应力；④材质不可能是完全均匀连续的。这些缺陷不同程度的降低了压杆的稳定承载能力。 3、细长压杆的临界力 细长压杆的临界力与杆件的长度、材料的力学性能、截面的几何性质和杆件两端的约束形式有关。临界力计算公式称为欧拉公式，其统一形式为 ()2 0222c l EI l EI F r πμπ== (10.1) 【说明】①EI 为杆件的抗弯刚度；②l 0=μl 称为相当长度或计算长度，其物理意义为 各种支承条件下，细长压杆失稳时挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度，也就是挠曲线上两拐点间的长度，即各种支承情况下弹性曲线上相当于铰链的两点之间的距离；③μ称为长度系数，它反映了约束情况对临界力的影响，具体情况见表10-1。
《材料力学》第9章压杆稳定习题解
第九章压杆稳定习题解 [ 习题9-1] 在§9-2 中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线 形状，导出了临界应力公式 2 EI P cr 。试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形2 l 状时，压杆在F作用下的挠曲线微分方程是否与图 a 情况下的相同，由此所得F cr 公式又cr 是否相同。 解：挠曲线微分方程与坐标系的y 轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。 因为（b）图与（a）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是 " M x EIw ( ) 。（c）、(d) 的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程： " M x EIw ( )，显然，这微分方程与（a）的微分方程不同。 临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的 位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即： 2 EI P cr 。 2 l
1
[ 习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图 f 所示杆在中间支承处不能转动）？ 解：压杆能承受的临界压力为： 2 EI P cr 。由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，2 ( .l) 它们能承受的压力与原压相的相当长度l 的平方成反比，其中，为与约束情况有关的长度系数。 （a）l 1 5 5m （b）l 0.7 7 4. 9m （c）l 0.5 9 4.5m （d）l 2 2 4m （e）l 1 8 8m （f ）l 0.7 5 3.5m （下段）；l 0.5 5 2. 5m （上段） 故图 e 所示杆F最小，图 f 所示杆F cr 最大。 cr [ 习题9-3] 图a,b 所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a）的基础放在弹性 地基上，第二根杆（图b）的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为P cr 2 EI min 2 ( 2.l ) ？为什么？并由此判断压杆长因数是否可能大于2。
第七章 外压容器设计与压杆稳定性计算
外压薄壁圆筒的厚度设计外压封头的稳定性计算加强圈的设计压杆的稳定性计算 力（信号），保持原有状态的能力。在本课程中是指杆件或压力容器在外力作用下，保持原有结稳定性与前两者的联系：都是构件承载能力：强度、刚度和稳定性；区别：变形更大，以至于明显改变了构件的形状。）受轴向压缩的杆 AB 压杆 稳定性分类：轴向稳定性问题和环向稳定性问题 外压容器横向失稳取决于容器的几何特性和材料的机械性能： 圆筒的外径与有效厚度的比值D 0/δe ；圆筒的长度与外径的比值L/D 0； 材料的机械性能，主要是弹性模量E 泊松常数μ，而不是材料的屈服极限σs ，断裂极限σb 或者是弹性极限σp 。稳定性计算的两种方法：解析法和图表法。 ：是指保持容器稳定（或者说不失去稳定）的最大压力。 许用压力：与材料力学的许用应力、许用载荷是同样的3 cr 0 MPa L L e D δ??≥???? 当长圆筒许用压力计算公式 cr mm L L 2.2mp C E +当长圆筒的壁厚设计公式： ”和“短”的区分长度。一般认 为，长圆筒的两端封头对中央筒体部分没有支撑作用，而短圆筒则两端封头有支撑筒体作用。 1.17cr e D L D δ=临界长度计算公式：短圆筒的壁厚设计公式： 0.4 0 mm L L 2.59p L C E D ? ??+≤? ?? 当设计参数的选取讨论 圆筒的计算长度L
有加强圈的筒体的计算长度计算 计算长度的椭圆形封头部分 外压容器：取不小于正常工作过程中可能产生的最有安全控制装置时，取1.25倍最大内外压力差或两者中的较小值；无安全控制装置时，取0.1MPa ； 对带夹套的真空容器，按上述原则再加交通的设液压试验和液压实验压力，容器制造组装完成后，同样 需要进行压力试验，计算公式略。 反应釜 计算公式，并与筒体的实际长度L 相比较，判定筒体是长圆筒或者是短圆筒；设计参数代入长圆筒或短圆筒的许用压力计算公式， 和[p]，如果p < [p]且比较接近，则所假 符合要求。否则，再另设δn ，重复计算，直到满2cr MPa L L e o e D δ≤当22 2 2.52.59 2.59()e o o o o e o e E E D L D D D mL D D δδδ== ?? (,)o e o D E L E f A m D m δ?=?ε σ?=E e n e o o A 值； 根据选用的材料，选取相应的B －A 曲线，得值；如果 值在没有画出的斜线部分，根据公式B ＝2/3EA 计算； 根据下面公式得许用操作压力，比与设计外压p 比较， 稍大于等于p ，则开始所取的名义厚度可以作为计算结果，如果小于p 或者超出p 太多，应重新假设名义[p]稍大于等于p ”条件满足为止。 o e D B p δ? =][
材料力学章节重点和难点
材料力学章节重点和难点 第一章绪论 1．主要内容：材料力学的任务；强度、刚度和稳定性的概念；截面法、内力、应力，变形和应变的基本概念；变形固体的基本假设；杆件的四种基本变形。 2．重点：强度、刚度、稳定性的概念；变形固体的基本假设、内力、应力、应变的概念。 3．难点： 第二章杆件的内力 1．主要内容：杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力计算；杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。 2．重点：剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。 3. 难点：绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系。 第三章杆件的应力与强度计算 1．主要内容：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算；梁弯曲时切应力和强度计算；剪切和挤压的实用计算方法；胡克定律和剪切胡克定律。 2．重点：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算。 3．难点：圆轴扭转时切应力公式推导和应力分布；梁弯曲时应力公式推导和应力分布；
第四章杆件的变形简单超静定问题 1．主要内容：拉（压）杆的变形计算及单超静定问题的求解方法；圆轴扭转的变形和刚度计算；积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。 2．重点：拉（压）杆的变形计算；；圆轴扭转的变形和刚度计算；叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。 3．难点：积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定结构。 第五章应力状态分析? 强度理论 1．主要内容：应力状态的概念；平面应力状态分析的解析法和图解法；广义胡克定律；强度理论的概念及常用的四种强度理论。 2．重点：平面应力状态分析的解析法和图解法；广义虎克定律；常用的四种强度理论。 3．难点：主应力方位确定。 第六章组合变形 1．主要内容：拉伸(压缩)与弯曲、斜弯曲、扭转与弯曲组合变形的强度计算； 2．重点: 弯扭组合变形。 3．难点：截面核心的概念 第七章压杆稳定 1．主要内容：压杆稳定的概念；各种支座条件下细长压杆的临界载荷；欧拉公式的适用范围和经验公式；压杆的稳定性校核。
第十章 压杆稳定
第十章 压杆稳定 学时分配：共6学时 主要内容：两端铰支细长压杆的临界压力，杆端约束的影响，压杆的长度系数μ，临界应力欧拉公式的适用范围；临界应力总图、直线型经验公式λσb a cr -=，使用安全系数 法进行压杆稳定校核。 $10.1压杆稳定的概念 1．压杆稳定 若处于平衡的构件，当受到一微小的干扰力后，构件偏离原平衡位置，而干扰力解除以后，又能恢复到原平衡状态时，这种平衡称为稳定平衡。 2．临界压力 当轴向压力大于一定数值时，杆件有一微小弯曲，一侧加一微小干扰且有一变形。任一微小挠力去除后，杆件不能恢复到原直线平衡位置，则称原平衡位置是不稳定的，此压力的极限值为临界压力。 由稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力 的临界值称为临界压力（或临界力），用 τ c P 表示。 3．曲屈 受压杆在某一平衡位置受任意微小挠动，转变到其它平衡位置的过程叫屈曲或失稳。 $10.2细长压杆临界压力的欧拉公式 1．两端铰支压杆的临界力 选取如图所示坐标系xOy 。距原点为x 的任意截面的挠度为v 。于是有 Pv M -= 2．挠曲线近似微分方程： 将其代入弹性挠曲线近似微分方程，则得 ()Pv x M EIv -=='' 令 EI P k = 2 则有 0'2''=+v k v 该微分方程的通解为 kx B kx A v cos sin += c r c r
式中A 、B ——积分常数，可由边界条件确定 压杆为球铰支座提供的边界条件为 0=x 和l x =时，0=v 将其代入通解式，可解得 0=B ，0sin =kl A 上式中，若A=0，则0=v ；即压杆各处挠度均为零，杆仍然保持直线状态，这与压杆处于微小弯曲的前提相矛盾。因此，只有 0sin =kl 满足条件的kl 值为 πn kl =),2,1,0(Λ=n 则有 l n k π= 于是，压力P 为 2222 l EI n EI k P π= = 1=n 得到杆件保持微小弯曲压力-临界压力τc P 于是可得临界压力为 2 2l EI P c πτ= 此式是由瑞士科学家欧拉（L. Euler ）于1744年提出的，故也称为两端铰支细长压杆的 欧拉公式。 此公式的应用条件：理想压杆；线弹性范围内；两端为球铰支座。 $10.3其他条件下压杆的临界压力 欧拉公式的普遍形式为 22)(l EI P cr μπ= 式中μ称为长度系数，它表示杆端约束对临界压力影响，随杆端约束而异。l μ表示把压杆折算成相当于两端铰支压杆时的长度，称为相当长度。 两端铰支，1=μ；一端固定另一端自由2=μ；两端固定，2 1=μ；一端固定令一 端铰支，7.0=μ。
建筑力学第11章压杆稳定
第11章压杆稳定 [内容提要]稳定问题是结构设计中的重要问题之一。本章介绍了压杆稳定的概念、压杆的临界力-欧拉公式，重点讨论了压杆临界应力计算和压杆稳定的实用计算，并介绍了提高压杆稳定性的措施。 11.1 压杆稳定的概念 工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆。前面各章中我们从强度的观点出发，认为轴向受压杆，只要其横截面上的正应力不超过材料的极限应力，就不会因其强度不足而失去承载能力。但实践告诉我们，对于细长的杆件，在轴向压力的作用下，杆内应力并没有达到材料的极限应力，甚至还远低于材料的比例极限σP时，就会引起侧向屈曲而破坏。杆的破坏，并非抗压强度不足，而是杆件的突然弯曲，改变了它原来的变形性质，即由压缩变形转化为压弯变形（图11-1所示），杆件此时的荷载远小于按抗压强度所确定的荷载。我们将细长压杆所发生的这种情形称为“丧失稳定”，简称“失稳”，而把这一类性质的问题称为“稳定问题”。所谓压杆的稳定，就是指受压杆件其平衡状态的稳定性。 为了说明平衡状态的稳定性，我们取细长的受压杆来进行研究。图11-2(a)为一细长的理想轴心受压杆件，两端铰支且作用压力P，并使杆在微小横向干扰力作用下弯曲。当P较小时，撤去横向干扰力以后，杆件便来回摆动最后仍恢复到原来的直线位置上保持平衡（图11-2(b)）。因此，我们可以说杆件在轴向压力P的作用下处于稳定平衡状态。 P，杆件受到干扰后，总能回复到它原来的直线增大压力P，只要P小于某个临界值 cr P时，杆件虽位置上保持平衡。但如果继续增加荷载，当轴向压力等于某个临界值，即P= cr 然暂时还能在原来的位置上维持直线平衡状态，但只要给一轻微干扰，就会立即发生弯曲并停留在某一新的位置上，变成曲线形状的平衡（图11-2(c)）。因此，我们可以认为杆件在P的作用下处在临界平衡状态，这时的压杆实质上是处于不稳定平衡状态。 P= cr
第10章 压杆稳定
第10章压杆稳定 10.1 压杆稳定的概念 在前面讨论压杆的强度问题时，认为只要满足直杆受压时的强度条件，就能保证压杆的正常工作。这个结论只适用于短粗压杆。而细长压杆在轴向压力作用下，其破坏的形式与强度问题截然不同。例如，一根长300mm的钢制直杆(锯条)，其横截面的宽度11mm和厚度0.6mm，材料的抗压许用应力等于170MPa，如果按照其抗压强度计算，其抗压承载力应为1122N。但是实际上，约承受4N 的轴向压力时，直杆就发生了明显的弯曲变形，丧失了其在直线形状下保持平衡的能力从而导致破坏。它明确反映了压杆失稳与强度失效不同。 1907年8月9日，在加拿大离魁北克城14.4Km横跨圣劳伦斯河的大铁桥在施工中倒塌。灾变发生在当日收工前15分钟，桥上74人坠河遇难。原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆有二节失稳所致。 杭州某研发生产中心的厂房屋顶为园弧形大面积结构，屋面采用预应力密肋网架结构，密肋大梁横截面(600mm×1400mm)，屋面采用现浇板，板厚120mm 。2003年2月18日晚19时，当施工到26～28轴时，支模架失稳坍塌，造成重大伤亡事故。 为了说明问题，取如图10.1a所示的等直细长杆，在其两端施加轴向压力F，使杆在直线形状下处于平衡，此时，如果给杆以微小的侧向干扰力，使杆发生微小的弯曲，然后撤去干扰力，则当杆承受的轴向压力数值不同时，其结果也截然不同。当杆承受的轴向压力数值F小于某一数值F cr时，在撤去干扰力以后，杆能自动恢复到原有的直线平衡状态而保持平衡，如图10.1a、b所示，这种能保持原有的直线平衡状态的平衡称为稳定的平衡；当杆承受的轴向压力数值F逐渐增大到（甚至超过）某一数值F cr时，即使撤去干扰力，杆仍然处于微弯形状，不能自动恢复到原有的直线平衡状态，如图10.1c、d所示，则不能保持原有的直线平衡状态的平衡称为不稳定的平衡。如果力F继续增大，则杆继续弯曲，产生显著的变形，发生突然破坏。 图10.1 上述现象表明，在轴向压力F由小逐渐增大的过程中，压杆由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性或者压杆失稳。显然压杆是否失稳取决于轴向压力的数值，压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的平衡
第9章 压杆稳定
第九章压杆稳定 §9.1 压杆稳定的概念 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 §9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 §9.4 欧拉公式的适用范围，经验公式 §9.5 压杆的稳定校核 §9.6 提高压杆稳定性的措施 1. 引言 强度——构件抵抗破坏（塑性变形或断裂）之能力 ①刚度——构件抵抗变形的能力 稳定性——构件保持原有平衡形态的能力 稳定状态 ②平衡不稳定状态 随意状态 ③失稳：构件从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的现象称为 失稳。 2．实例 cr
cr ①受均匀外压作用的圆筒形薄壳——由圆形平衡变成椭圆形平衡。 ②受均匀压力作用的拱形薄板——由拱形平衡变成翘曲平衡。 ③窄高梁或薄腹梁的侧向弯曲——由平面弯曲变成侧向弯曲。 ④圆筒形薄壳在轴向压力或扭转作用下引起局部皱折。 ⑤细长压杆由直线平衡变成曲线平衡。 3．稳定研究发展简史 早在18世纪中叶，欧拉就提出《关于稳定的理论》但是这一理论当时没有受到人们的重视，没有在工程中得到应用。原因是当时常用的工程材料是铸铁、砖石等脆性材料。这些材料不易制细细长压杆，金属薄板、薄壳。随着冶金工业和钢铁工业的发展，压延的细长杆和薄板开始得到应用。19世纪末20世纪初，欧美各国相继兴建一些大型工程，由于工程师们在设计时，忽略杆件体系或杆件本身的稳定问题向造许多严重的工程事故。 例如：19世纪末，瑞士的《孟希太因》大桥的桁架结构，由于双机车牵引列车超载导致受压弦杆失稳使桥梁破坏，造成200人受难。弦杆失稳往往使整个工程或结构突然坍蹋，危害严重，由于工程事故不断发生，才使工程师们回想起欧拉在一百多年前所提出的稳定
材料力学 压杆稳定答案
9-1(9-2)图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？ 解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与成反比，此处，为与约束情况有关的长度系数。 （a）=1×5=5m （b）=0.7×7=4.9m （c）=0.5×9=4.5m （d）=2×2=4m （e）=1×8=8m （f）=0.7×5=3.5m 故图e所示杆最小，图f所示杆最大。 返回 9-2(9-5) 长5m的10号工字钢，在温度为时安装在两个固定支座之间， 这时杆不受力。已知钢的线膨胀系数。试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳定？ 解：
返回 9-3(9-6) 两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F之临界值的算式（按 细长杆考虑），确定最小临界力的算式。 解：在总压力F作用下，立柱微弯时可能有下列三种情况： （a）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳： （b）两根立柱一起作为下端固定而上 端自由的体系在自身平面内失稳 失稳时整体在面内弯曲，则1，2两杆 组成一组合截面。 （c）两根立柱一起作为下端固定而上端 自由的体系在面外失稳
故面外失稳时最小 =。 返回 9-4(9-7)图示结构ABCD由三根直径均为d的圆截面钢杆组成，在点B铰支，而在点A和点C固定，D为铰接点，。若结构由于杆件在平面ABCD内弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D处的荷载F的临界值。 解：杆DB为两端铰支，杆DA及DC为一端铰支一端固定，选取。此结构为超静定结构，当杆DB失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD及DC也失稳时整个结构才丧失承载能力，故 返回 9-5(9-9) 下端固定、上端铰支、长m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆的要求。已知杆的材料为Q235钢，强度许用应力，试求压杆的许可荷载。
材料力学第9章压杆稳定习题解
第九章 压杆稳定 习题解 [习题9-1] 在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式2 2l EI P cr π= 。试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形 状时，压杆在cr F 作用下的挠曲线微分方程是否与图a 情况下的相同，由此所得cr F 公式又是否相同。 解： 挠曲线微分方程与坐标系的y 轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。 因为（b ）图与（a ）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是 )("x M EIw -=。（c ）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：)("x M EIw =，显然，这微分方程与（a ）的微分方程不同。 临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：2 2l EI P cr π=。
[习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f 所示杆在中间支承处不能转动） 解：压杆能承受的临界压力为：2 2).(l EI P cr μπ=。由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆， 它们能承受的压力与 原压相的相当长度l μ的平方成反比，其中，μ为与约束情况有关的长 度系数。 （a ）m l 551=?=μ （b ）m l 9.477.0=?=μ （c ）m l 5.495.0=?=μ （d ）m l 422=?=μ （e ）m l 881=?=μ （f ）m l 5.357.0=?=μ（下段）；m l 5.255.0=?=μ（上段） 故图e 所示杆cr F 最小，图f 所示杆cr F 最大。 [习题9-3] 图a,b 所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a ）的基础放在弹性地基上，第二根杆（图b ）的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为2 min 2) .2(l EI P cr π= 为什么并由此判断压杆长因数μ是否可能大于2。
《材料力学》第9章压杆稳定习题解
第九章 压杆稳定 习题解 [习题9-1]在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式2 2l EI P cr π= 。试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形 状时，压杆在cr F 作用下的挠曲线微分方程是否与图a 情况下的相同，由此所得cr F 公式又是否相同。 解：挠曲线微分方程与坐标系的y 轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。 因为（b ）图与（a ）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是 )("x M EIw -=。（c ）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：)("x M EIw =，显然，这微分方程与（a ）的微分方程不同。 临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：2 2l EI P cr π= 。 [习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f 所示杆在中间支承处不能转动）？ 解：压杆能承受的临界压力为：2 2) .(l EI P cr μπ=。由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与原压相的相当长度l μ的平方成反比，其中，μ为与约束情况有关的长 度系数。 （a ）m l 551=?=μ （b ）m l 9.477.0=?=μ （c ）m l 5.495.0=?=μ （d ）m l 422=?=μ （e ）m l 881=?=μ （f ）m l 5.357.0=?=μ（下段）；m l 5.255.0=?=μ（上段） 故图e 所示杆cr F 最小，图f 所示杆cr F 最大。
第七章 压杆稳定
第七章压杆稳定 本章重点介绍有关压杆稳定的基本概念和压杆临界力的计算方法，简单说明其它形式构件的稳定性问题。 第一节压杆稳定的概念 考察图7-1所示的受压理想直杆，当压力F小于某一数值时，在任意小的扰动下，压杆偏离其直线平衡位置，产生轻微弯曲，当扰动除去后，压杆又回到原来的直线平衡位置。这表明压杆的直线平衡是稳定的。当压力逐渐增加达到一定数值时，压杆在外界扰动下，偏离直线平衡位置，扰动去除，则不能再回到原来的直线平衡位置，而在某一弯曲状态下达到新的平衡，因此称该直线平衡是不稳定的。从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的压力极限值，称为临界载荷或临界力，用F cr表示。压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为丧失稳定，简称失稳。 图7-1 杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，从而使杆件丧失承载能力。但细长压杆失稳时，杆内的应力不一定高，有时甚至低于材料的比例极限。可见，压杆失稳并非强度不足，而是区别于强度、刚度失效的又一种失效形式。由于压杆稳定是突然发生的，因此所造成的后果也是严重的。历史上瑞士和俄国的铁路桥，都发生过因为桥桁架中的压杆失稳而酿成的重大事故。因此在工程实际中，对于压杆稳定性问题必须充分重视。 当压杆的材料、尺寸和约束等情况已经确定时，临界力是一个确定的值。因此可根据杆件实际的工作压力是小于还是大于压杆的临界力，来判断压杆是稳定的还是不稳定的。可见解决压杆稳定的关键问题是确定压杆的临界力。 第二节细长压杆的临界载荷
一、两端铰支细长压杆的临界力 取一根两端为球铰的细长压杆，使其处于微弯的平衡状态，选取相应的坐标系（图7-2a）。考察微弯状态下任意一段压杆的平衡（图7-2 b），则杆件横截面上的弯矩为 (a) 根据挠曲线近似微分方程，有 (b) 将式(a)代入式(b),有 (c) 其中 (d) 微分方程(c)的一般解为 (e) 其中Ｃ1、Ｃ2常数,可根据两端支承的约束边界条件确定，在两端铰支的情况下，边界条件为 （０）＝（ｌ）＝０ 将微分方程的解代入，得 Ｃ2=0, Ｃ1sinkl=0 (f) 后式表明,Ｃ1或者sinkl等于零。但若Ｃ1=0，则y=0，杆轴为直线，这与压杆处于微弯的平衡状态相矛盾。因此，只能是 sinkl=0 解得 (n=0,1,2,...） 由此得
09工程力学答案 第11章 压杆稳定讲课教案
09工程力学答案第11章压杆稳定
11-1 两端为铰支座的细长压杆，如图所示，弹性模量E=200GPa，试计算其临界荷载。（1）圆形截面，25,1 d l == mm m；（2）矩形截面2400,1 h b l === m m；（3）16号工字钢，2 l=m l 解：三根压杆均为两端铰支的细长压杆，故采用欧拉公式计算其临界力： （1）圆形截面，25,1 d l == mm m： 2 29 2 22 0.025 20010 6437.8 1 cr EI P l π π π ? ??? === N kN （2）矩形截面2400,1 h b l === m m 当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为1 μ=时，矩形截面总是绕垂直短边的轴先失稳 2 0.040.02 min(,) 12 y z y I I I I ? ===，故： 2 29 2 22 0.040.02 20010 1252.7 1 cr EI P l π π ? ??? === N kN （3）16号工字钢，2 l=m 查表知：44 93.1,1130 y z I I == cm cm，当压杆在不同平面约束相同即长度系数相同均为1 μ=时4 min(,)93.1 y z y I I I I ===cm，故： 2298 22 2001093.110 459.4 2 cr EI P l ππ- ???? === N kN 11-3 有一根30mm×50mm的矩形截面压杆，一端固定，另一端铰支，试问压杆多长时可以用欧拉公式计算临界荷载？已知材料的弹性模量E=200GPa，比例极限σP=200MPa。 解：（1）计算压杆能采用欧拉公式所对应的 P λ 2 2 99.35 P P P E π σλ λ =→=== （2）矩形截面压杆总是绕垂直于短边的轴先失稳，当其柔度大于 P λ可采用欧拉公式计算临界力。故
材料力学教案 第10章 压杆稳定分析
第10章压杆稳定 教学目的：深入理解弹性平衡稳定性的概念；熟练应用压杆的临界压力公式，掌握杆端约束对临界力的影响；压杆的分类与临界应力曲线；掌握压杆 稳定性计算的方法。 教学重点：欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算。 教学难点：欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算。 教具：多媒体。 教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 教学内容：稳定的概念；两端铰支细长压杆的欧拉临界力；杆端约束的影响；临界应力总图；压杆稳定性计算。 教学学时：4学时。 教学提纲： 10.1 压杆稳定的概念 在第2章中，曾讨论过受压杆件的强 度问题，并且认为只要压杆满足了强度条 件，就能保证其正常工作。但是，实践与 理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是 正确的，对细长压杆不能应用上述结论， 因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是 因为强度不够，而是由于出现了与强度问 题截然不同的另一种破坏形式，这就是本图10－1 章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图10-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图10-1a所示的
同样粗细而比较长的杆件(图10-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s(或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图10-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图10-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图10-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图10-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图10-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的O点处于平衡状态，如图10-5b所示，当用外
第10章 压杆稳定
第10章压杆稳定 学习目标： 1．了解失稳的概念、压杆稳定条件及其实用计算； 2．理解压杆的临界应力总图； 3．掌握用欧拉公司计算压杆的临界荷载与临界应力。 对承受轴向压力的细长杆，杆内的应力在没有达到材料的许用应力时，就可能在任意外界的扰动下发生突然弯曲甚至导致破坏，致使杆件或由之组成的结构丧失正常功能，此时杆件的破坏不是由于强度不够引起的，这类问题就是压杆稳定问题。本章主要从压杆稳定的基本概念、不同支撑条件下的临界力、欧拉公式的适用条件以及提高压杆稳定性的措施方面加以介绍。 第一节压杆稳定的概念 在研究受压直杆时，往往认为破坏原因是由于强度不够造成的，即当横截面上的正应力达到材料的极限应力时，杆才会发生破坏。实验表明对于粗而短的压杆是正确的；但对于细长的压杆，情况并非如此。细长压杆的破坏并不是由于强度不够，而是由于杆件丧失了保持直线平衡状态的稳定性造成的。这类破坏称为压杆丧失稳定性破坏，简称失稳。 一、问题的提出 工程结构中的压杆如果失稳，往往会引起严重的事故。例如1907年加拿大魁北克圣劳伦斯河上长达548m的大铁桥，在施工时由于两根压杆失稳而引起倒塌，造成数十人死亡。1909年，汉堡一个大型储气罐由于其支架中的一根压杆失稳而引起的倒塌。 这种细长压杆突然破坏，就其性质而言，与强度问题完全不同，杆件招致丧失稳定破坏的压力比招致强度不足破坏的压力要少得多，同时其失稳破坏是突然性，必须防范在先。因而，对细长压杆必须进行稳定性的计算。 二、平衡状态的稳定性
压杆受压后，杆件仍保持平衡的情况称为平衡状态。压杆受压失稳后，其变形仍保持在弹性范围内的称为弹性稳定问题。 如图1 10-所示，两端铰支的细长压杆，当受到轴向压力时，如果是所用材料、几何形状等无缺陷的理想直杆，则杆受力后仍将保持直线形状。当轴向压力较小时，如果给杆一个侧向干扰使其稍微弯曲，则当干扰去掉后，杆仍会恢复原来的直线形状，说明压杆处于稳定的平衡状态(如图) -所示)。当轴向压力达到某一值时，加干扰力杆件变弯， 10a (1 而撤除干扰力后，杆件在微弯状态下平衡，不再恢复到原来的直线状态(如图) -所 10b (1示)，说明压杆处于不稳定的平衡状态，或称失稳。当轴向压力继续增加并超过一定值时，压杆会产生显著的弯曲变形甚至破坏。称这个使杆在微弯状态下平衡的轴向荷载为临界荷载，简称为临界力，并用 F表示。它是压杆保持直线平衡时能承受的最大压力。对于一 cr 个具体的压杆(材料、尺寸、约束等情况均已确定)来说，临界力 F是一个确定的数值。 cr 压杆的临界状态是一种随遇平衡状态，因此，根据杆件所受的实际压力是小于、大于该压杆的临界力，就能判定该压杆所处的平衡状态是稳定的还是不稳定的。 10- 图1 工程实际中许多受压构件都要考虑其稳定性，例如千斤顶的丝杆，自卸载重车的液压活塞杆、连杆以及桁架结构中的受压杆等。 同一压杆的平衡是否稳定，取决于压力F的大小。压杆保持稳定平衡所能承受的最大