算法设计与分析实验报告

算法设计与分析实验报告

一、实验内容：

5-1：设计一种策略，使得基于回溯法的轮船装载问题的时间复杂性能够达到O(2^n)。

5-2: 设计基于回溯法0-1 背包算法，使得算法不仅能够求得背包的最大价值的值，还能够找出最优解，即那些物品被装入背包。

二、算法思想与设计描述：

（一）轮船装载：

如果一个给定装载问题有解，则采用下面的策略可得到最优装载方案。

(1)首先将第一艘轮船尽可能装满；

(2)将剩余的集装箱装上第二艘轮船。

将第一艘轮船尽可能装满等价于选取全体集装箱的一个子集，使该子集中集装箱重量之和最接近。由此可知，装载问题等价于特殊的0-1背包问题。

int maxLoading(int w[], int num, int c, int bestx[])

{

int i = 1;//当前层

int* x = new int [num+1];//x[1:i-1]为当前路径

int bestw = 0;//当前最优载重量

int cw = 0;//当前载重量

int r = 0;//剩余集装箱重量

for(int j=1; j<=num ;j++)

r += w[j];

//搜索子树

while(1)

{

while(i<=num && cw+w[i]<=c)//进入左子树

{

r -= w[i];

cw += w[i];

x[i] = 1;

i++;

}

if(i > num)//到达叶节点

{

for(int j=1; j<=num; j++)

bestx[j] = x[j];

bestw = cw;

}

else//进入右子树

{

r -= w[i];

x[i] = 0;

i++;

}

while(cw+r <= bestw)//剪枝回溯

{

i--;

while(i>0 && x[i]==0)//从右子树返回

{

r += w[i];

i--;

}

if(i == 0)

{

delete [] x;

return bestw;

}

//进入右子树

x[i] = 0;

cw -= w[i];

i++;

}

}

}

（二）0-1背包:

算法原理同上，不同在于剪枝回溯时判断条件为价值三、测试说明：

算法复杂度：O(2^n)

1、轮船装载

2、0-1背包：

四、实验总结：

回溯法能够比较方便的解决很多问题，而且思路比较简单易懂。