浅谈最优潮流的计算_以江西省最优潮流的计算为例_彭永供

浅谈最优潮流的计算

以江西省最优潮流的计算为例

彭永供1 邱剑瑜2 熊玉辉3

(1.南昌大学信息工程学院 330029 2.福建三明市小蕉扎钢厂 3.江西省电力设计院)

摘要:本文介绍了一个最新开发的、适用于不同类型电力系统最优潮流软件,该软件应用了最新提出的一种数学模型。通过对多个IEEE标准算例网和江西电力系统的大量计算,表明该软件具有很强的实用功能,使用方便,算速快,计算结果合理,收敛性好等诸多优点。

关键词:电力系统;最优潮流;计算软件;内点法

中图分类号: TM712 文献识码: B 文章编号: 1005-7676(2006)04-0019-02

Abstract:The paper have introduced one develop newly,has suitable for the op timum trend software of different kinds of power sys-tem,this software has used a kind of mathematics model put forward newly.Through regardi ng as the calculating a lot of IEEE stan-dards in a large amount of the example network and Jian gxi power system,indicate thi s soft ware has very strong utili ty function,easy to use,can be regarded as the speed fast,the resul t of calculation is rational,a great deal of advantanges such as being good of con-vergence property.

Key words:power system;the optimum power flow;caculation software;the inward point method

1 前言

最优潮流广泛应用于电力系统规划、运行中。最优潮流问题[1][2]是指在网络结构和参数及负荷给定的条件下,在满足各种约束条件的情况下,确定系统的控制变量的取值,使描述系统运行效益的某一目标函数取得极值。最优潮流是最优化原理在动力系统中的运用,具有统筹兼顾、全面规划的特点,不但考虑有功负荷,而且考虑无功负荷的最优分配,不但考虑电源有功上下限,还考虑无功上下限,各节点电压上下限等,可以将可靠性运行和最优经济运行统一用数学模型表述,从而把经济调度和安全监控结合起来。电力系统稳态运行的一个特点是电力系统中有功分量与无功分量之间存在弱的耦合关系,系统有功功率的变化主要受母线电压相位的影响,而无功功率的变化主要是受母线电压幅值变化的影响。根据大型电力系统潮流计算的PQ[3]解耦(Decompositi on)方法,可以将最优潮流问题分解为有功优化和无功优化两个子问题,加速最优潮流的计算速度。将有功、无功分别优化,不仅可以使最优化问题的求解规模减小,还可以分别采用不同的方法来分别实现有功优化、无功优化。有功优化与无功优化可以单独求解[4],也可以组合起来迭代求解。

最优潮流计算的目标是在满足约束条件下使系统的某个指标或多个指标达到最优,因而对系统的安全经济运行具有重要意义。该软件是在多年研究工作并取得成果的基础上开发的,它的对象是大型互联电力系统。既可以全网有功损耗最小为目标,也可以全网发电费用最小或经济效益最大为目标;既可对整个互联系统优化,也可对各区域电网单独进行优化,灵活性好。在算法上采用了适合于大型优化问题的内点算法。编程时充分利用了稀疏技术,从而大大降低了内存和提高了计算速度。通过对多个规模不等的电力系统的大量计算表明,该软件具有使用方便,计算速度快,计算结果合理,收敛性好等诸多优点,具有较强的实用性。

2 计算方法

最优潮流数学模型[5]该软件以有功损耗最小为目标。虽然目标函数和约束条件是非线性的,但在正常情况下可以用一系列的线性规划代替原始的非线性规划问题。该软件采用的是内点算法来解线性方程组。内点法的基本思想是从内点X(0)出发,沿可行方向求出使目标函数值下降的后继点,再从得到的内点出发,沿另一个可行方向求使目标函数值下降的内点,重复以上步骤,产生一个由内点组成的序列{X(k)},使得CTX(k+1)

此程序以网损最小为优化的目标函数

目标函数为:

P L=f(U,T) (1)

等约束条件:

i=1

Q Gi-Q L-Q LD=0(2)

不等约束条件:

Q Gi min Q Gi Q Gi max

U i min U i U i max(3)

T ijmin T ij T ij max

研究探讨江西能源 2006(4)

写成对应的矩阵形式为:目标函数为:min Ps =( P s T B )T T B +( P s V G )T V G +( P s Q C

Q c 等约速条件:

i =1

Q Gi -Q L -Q L D =0

不等约束条件:

s.t.

Q G min -Q

G V D min -V D

Q G T B Q G V G

Q G

Q C V

D T B Q G V G

V D

Q C

T B V G Q C

Q G max -Q G V D max -V D

T B min -T B V G min -V G Q Cmin -Q C

T B V G

Q C

T B max -T B V G max -V G

Q C max -Q C

上述线性规划问题可写成以下形式:min P s =c T

s.t B min u B max D min S u D min 其中 u =

( T B )T ,( V G )T ,( Q C )T

S 为相对灵敏度系数矩阵c =

( P s T B )T ,( P s V G )T , P s Q C

)T T

,为费用系数。

B min=

( T B )T ,( V G )T ,( Q C )T

min

式(2)中,r 为无功源个数。式(3)中,Q cmax 、Q cmin 为I 无功源无功出力上下限。V G max 、V Gmin 为节点电压上下限。T B max 、T B min 为变压器支路ij 变比上下限。

采用拉格朗日乘法求解,构造拉格朗日函数:L =P L - ( r

i =1Q Gi -Q L -Q LD ) (4)

根据极值必要条件可得出: L Q Gi = P L Q Gi - 1- Q L Q Gi =0(5) P

Q Gi 1

1- Q L Q Gi

= (6)

= r

i =1

Q Gi -Q L -Q LD =0

(7) L Q ij = P L T ij

(8)

式(5)、(6)、(7)、(8)为无功优化最优解条件。以上就是此程序编制的理论依据。

通过对江西各地区和江西全省电力系统最优潮流计算,表明作为一个实用的计算软件,有良好的用户界面,对实际电力系统的经济运行具有很好的参考价值。该软件由用C 语言编写的菜单程序驱动。用户可在潮流计算、全网优化计算、直调线路优化计算、查看计算结果等项中进行自由选择。该软件中包含一个对数据进行预处理的程序,通过执行这个程序,可以将综合程序数据格式转化成所需的格式,并在计算中自动对直调线路、变压器、直调厂、500kV 线路长度等项进行

标识,然后进行所需要的计算。

算例是对江西电网2004年度的运行方式进行最优潮流计算。该系统共有230个计算节点,188条输电线路,25个两绕组变压器支路,72个三绕组变压器,40个发电机节点和93个负荷节点。分别采用2004年内夏季大方式 , 夏季小方式 , 冬季大方式 , 冬季小方式进行优化计算,总计算负荷分别对应为4422.6MW,2728.5MW,4106.3MW,2230.5MW 。算例中,对PV 节点和平衡节点,电压上限(Umax)取为1.1;对其它节点,电压上限(Umax)取1.05;所有节点的下限(Umin)取0.9。由于冬季方式和夏季方式具有相似性,故只对比夏季方式在优化前后的差别。平衡节点选用的是湖北省的凤凰山500kV 变电站。由于站点很多,只列举一些有代表性的站点。系统的功率基准值是100MW,母线名中的数字表示的是该母

线的电压等级(见表1,2,3)。

表1 优化前后网络损耗的对比

网络损耗优化前(标么值)优化后(标么值)夏季大方式0.720170.6368夏季小方式0.251080.22427冬季大方式0.799680.72793冬季小方式

0.21755

0.21439

表2 优化前后母线电压的对比(夏季大方式)

母线名优化后(标么值)优化前(标么值)南昌500 1.01320 1.01259南昌220 1.02607 1.02444昌西5000.972050.97736昌西220 1.109840.99097九江电厂220 1.02774 1.01246顺外220 1.001950.96786新余5000.974110.97591新余220 1.02686 1.01262贵溪电厂220 1.00420.97724丰城电厂220 1.03137 1.01423临川220 1.019870.9998白沙220 1.02684 1.01253袁洲220

1.00983

0.99344

表3 优化前后母线电压的对比(夏季小方式)

母线名优化后(标么值)优化前(标么值)南昌500

1.00429 1.00353南昌220 1.02579 1.00087昌西500 1.010990.99353昌西220 1.03574 1.02151九江电厂220 1.03700 1.02495顺外220 1.023870.99811新余500 1.015580.99626新余220 1.03913 1.02866贵溪电厂220 1.02194 1.00979丰城电厂220 1.04239 1.03148临川220 1.03539 1.02112白沙220 1.03958 1.02895袁洲220

1.03341

1.022703

3 结论

从计算结果可以看出,优化前有功损耗(下转第35页)

20 江西能源 2006(4) 研究探讨

注:光从电机功率对比,建元施工电梯节电率达80%,由于还装置变频调速器,软起动时无冲击电流,加上调速运行过程中的节

电、总体节电率>80%。

本分析表的统计基准:

1.电能:按单吊笼载重1t或14人所用电机的额定电机功率统

计。

2.钢材:按100m高度升降机所耗用的钢材统计。

3.有色金属:按单吊笼100m高度电梯传动机构耗用的有色金

属。

4.电缆:指设备所用的电源电缆。

5.大修理费:指主要传动部的修理费用。

(3)建元施工电梯的送料台级比传统齿轮齿条式施工电梯台级低2/3,只需0.25m高度,大大减轻施工人员推车上下坡的劳动强度,还节约了水泥石子深受建筑工人的欢迎。

6 系统技术应用前景分析:

(1)用系统技术为母体,装备成的建元施工电梯不仅在建筑施工领域独领风骚,在其他领域同样有拓展前景。在30 m以下的中高层民宅、公寓及别墅中,可开发经济型室内电梯 ,这种电梯,投资少、运行费用低、美观大方、安装方便、安全可靠,对建筑结构无特殊要求,可以满足不同层次的住户要求,此设备已通过升降十万次性能试验。

(2)一向被禁止载人的井架式物料提升机 ,用本系统技术改造,即成为客货两用电梯:河南济源五龙口风景区山上建156m高的观光塔和无锡灵山大佛建设时就使用了系统技术的施工电梯,中铁建工集团在无锡天一城在建工程中使用三种不同形式的建元施工电梯。2006年3月北京奥组委国家体育场(大鸟巢工程)选为唯一的施工电梯。

(3) 系统技术 ,能做到凡有垂直提升需求的项目均可应用,并且无机房电梯和侧装曳引机式电梯的试验已经完成。

(4)以建立系统技术为核心的产业链,开发各种城建、民建安全、节能、环保产品。7 系统技术推广应用中存在的问题

绿色何以难成荫 ?这是系统技术在研发过程中,遇到了一个尴尬窘境:墙内开花墙外香,国外业内权威人士,对该发明相当赞赏,苦于发明人已申请了国际专利。但这民族发明却在国内建筑领域遭到冷遇。经分析有以下三个原因:

1.科技发展能力有赖于人民的创造力。由于某些旧体制跟不上时代的步伐,如施工升降机标准和有关的技术规范的某些条款在系统技术面前,凸显滞后,更显苍白无力,阻碍了建筑施工电梯方面自主创新,但现有体制仍抱残守旧、墨守成规,在利益的驱动下,成为权威误导,使科技人员原地封步,不敢越雷池半步。笔者认为,标准不应保护落后,在新技术诞生后,应弃旧迎新,编制出适应时代的新标准。

2.建筑施工领域中,对能源资源的浪费,无制约机制,目前提倡节能建筑,绿色建筑,在建设过程中,施工设备的节能就不可忽视。

3.传统习惯对新生事物、新技术、新产品的抵触后,接受还有一个相当长的认识过程。所以推广建元施工电梯任重道远,希望受到各界人士的支持,尤其是得到政府的政策扶持,让系统技术形成新型绿色电梯产业,为节约型社会作出应有的贡献。

参考文献

[1]仲建元,21世纪的防坠落技术[J]美国电梯世界ELEVA TOR WOR LD,1998,(9)73~81.

[2] 英 G.L.Izienicki,超速限速器和安全钳[J].起重运输机械1986, (11)51~54.

作者简介:苏铭华,(1946),男,工程师从事能源管理、能源技术工作30多年,现任无锡市资源综合利用协会常务理事。

(上接第20页)

为72.017MW,而优化后有功损耗为63.68MW,可见优化以后大大降低了损耗,从而提高了总体经济效益。利用内点法进行优化计算,具有计算速度快、收敛性好等诸多优点。应用该软件对电网进行线损优化计算,可以取得理想效果,降低全网线损,具有很好的实用价值和参考价值。

参考文献

[1]Chen Ken,J.M.Kauff mann,Liu Xi aoqi ng,Fas t Algori thm for Incremen-tal Trans mi ssion Los ses,Proceedi ngs of61st American Power Conference, 1999,388-391[2]陈恳,李小锐等,网损微增率新解法与转置雅可比矩阵法用于有功优化计算的比较[J],中国电机工程学报,2000(3).34-36

[3]王宪荣,包丽明等,快速解耦牛顿法最优潮流[J].中国电机工程学报Vol..12,No.3.Aug.1985.26-32

[4]何家坤,张庆安和刘棹云.用全面灵敏度分析方法进行电力系统综合优化配置[J]中国电机工程学报,Vol..5,No.3,Aug1985.36-46 [5]王锡凡主编现代电力系统分析[M]科学出版社2003

作者简介:彭永供,男(1974-)讲师

节能技术江西能源 2006(4)

关于电力系统经济调度的潮流计算分析

关于电力系统经济调度的潮流计算分析发表时间：2016-05-24T15:57:29.347Z 来源：《电力设备》2016年第2期作者：秦先威 [导读] （国网山东省电力公司烟台市牟平区供电公司山东烟台 264100）随着经济的快速发展和科技的不断进步，社会各行业对电力资源的需求量越来越大，我国的电力系统建设规模也越来越大。（国网山东省电力公司烟台市牟平区供电公司山东烟台 264100）摘要:潮流计算是电力调度中最重要也是最基本的计算之一,它应用于电力系统中实时电价计算、输电权分配、网络阻塞管理等多方面。关键词:电力系统；经济调度；潮流计算前言随着经济的快速发展和科技的不断进步，社会各行业对电力资源的需求量越来越大，我国的电力系统建设规模也越来越大。电力调度对电力系统的正常运行有很大的影响，而潮流计算则是电力调度中最重要的基本计算方法，潮流计算对电价计算、输电分配、电网线路管理有十分重要的影响。随着经济的快速发展，我国的电力企业得到了飞速的发展，与此同时，人们对供电质量的要求也越来越高，为满足人们的用电需求，电力系统在运行过程中，必须保证电力调度的合理性、科学性，潮流计算是电力系统经济调度最重要的计算方法之一，潮流计算的结果准确性很高，科学性很强，潮流计算对电力系统经济调度有十分重要的作用。一、潮流计算的概述 1.1 潮流计算的概述潮流计算是指利用已知的电网接线方式、参数、运行条件，将电力系统的各个母线电压、支路电流、功率、网损计算出来。通过潮流计算能判断出正在运行的电力系统的母线电压、支路电流、功率是否在允许范围内运行，如果超出允许范围，就需要采用合理的措施，对电力系统的进行方式进行调整。在电力系统规划过程中，采用潮流计算，能为电网供电方案、电气设备的选择提供科学的依据，同时潮流计算还能为自动装置定整计算、继电保护、电力系统稳定计算、故障计算提供原始数据。 1.2 潮流计算的电气量潮流计算是根据电力系统接线方式、运行条件、参数等已知条件，将稳定状态下电力系统的电气量计算出来。一般情况下，给出的条件有电源、负荷节点的功率、平衡节点的电压、相位角、枢纽点的电压，需要计算的电气量有各节点的电压、相位角、各支路通过的电流、功率、网络的功率损耗等。 1.3 传统的潮流计算方法传统的潮流计算方法，包括很多不同的内容，具有一定的优点和缺点。例如，传统的潮流计算方法，包括非线性规划法、二次规划法和线性规划法等。在电力系统经济调度的过程中，应用传统的潮流计算方法，优点是：可以根据目标函数的导数信息，确定需要进行搜索的方向，因此在计算的时候，具有较快的速度和清晰的计算过程。而且，可信度比较高。 1.5 智能的潮流计算方法潮流计算中人工智能方法的优点是：随机性：属于全局优化算法，跳出局部极值点比较容易；与导数无关性：在工程中，一些优化问题的目标函数处于不可导状态。如果进行近似和假设，会对求解的真实性造成影响；内在并行性：操作对象为一组可行解，在一定程度上可以克服内在并发性开放中性能的不足。而其缺点，主要是：需要按照概率进行操作，不能保证可以完全获取最优解；算法中的一些控制参数需要根据经验人文地给出，对专家经验和一定量的试验要求比较高；表现不稳定，在同一问题的不同实例中应用算法会出现不同的效果。二、潮流计算的分类根据电力系统的运行状态，潮流计算可以分为离线计算和在线计算两种方法，离线计算主要用于电力系统规划设计和电力系统运行方式安排中；在线计算主要用于电力系统运行监控和控制中；根据潮流计算的发展，潮流计算可以分为传统方法和人工智能方法两种情况，下面分别对这两种方法进行分析。 2.1 潮流计算的传统方法潮流计算的传统方法有非线性规划法、线性规划法、二次规划法等几种情况，潮流计算的传统方法具有计算速度快、解析过程清晰、结果真实可靠等优点，但传统方法对目标函数有一定的限制，需要简化处理，这样求出来的值有可能不是最优值。 2.2 潮流计算的人工智能方法潮流计算的人工智能方法是一种新兴的方法，人工智能方法不会过于依赖精确的数学模型，它有粒子群优化算法、遗传法、模拟退火法等几种情况，人工智能方法的计算结果和导数没有关系，其操作对象是一组可行解，能克服内在并行性存在的问题，但人工智能方法表现不太稳定，在计算过程中，有的控制参数需要根据经验得出，因此，采用人工智能方法进行计算时，需要计算人员有丰富的经验。三、潮流计算在电力系统经济调度中的应用 3.1 在输电线路线损计算的应用在进行输电线路线损计算过程中，通过潮流计算能得出经济潮流数据。潮流程度能根据线路的功率因数、有功负荷、无功负荷等参数，计算出潮流线损，例如一条长为38.1km，型号为LGJ—150的导线，当潮流为20MW、功率因数为0.9时，该线路线损为0.24MW，线损率为1.18%；当潮流为30MW、功率因数为0.9时，该线路线损为0.57MW，线损率为1.91%；潮流为50MW、功率因数为0.9时，该线路线损为1.95MW，线损率为3.90%；由此可以看出，潮流小于30MW时，线损率小于2%，潮流超过50MW时，线损率将超过4%，因此，该输电线路的经济输送潮流为30MW以下。调度人员可以根据计算结果，编制线路经济运行方案，从而实现节能调度。 3.2 在变压器变损中的应用调度人员可以利用潮流计算程序，将变压器在不同负荷下的损耗、变损率计算出来，从而为变压器控制提供依据。例如一台40MVA双

基于内点法的最优潮流计算

基于内点法的最优潮流计算 Prepared on 24 November 2020

摘要内点法是一种能在可行域内部寻优的方法，即从初始内点出发，沿着中心路径方向在可行域内部直接走向最优解的方法。其中路径跟踪法是目前最具有发展潜力的一类内点算法，该方法鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在目前电力系统优化问题中得到了广泛的应用。本文采用路径跟踪法进行最优求解，首先介绍了路径跟踪法的基本模型，并且结合具体算例，用编写的Matlab程序进行仿真分析，验证了该方法在最优潮流计算中的优越性能。关键词：最优潮流、内点法、路径跟踪法、仿真

0、引言电力系统最优潮流，简称OPF（Optimal Power Flow）。OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求满足待定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。针对不同的应用，OPF模型课以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数，以及不同的约束条件，其数学模型可描述为确定一组最优控制变量u，以使目标函数取极小值，并且满足如下等式和不等式。 {min u f(x,u) S.t.?(x,u)=0 g(x,u)≤0 （0-1）其中min u f(x,u)为优化的目标函数，可以表示系统运行成本最小、或者系统运行网损最小。S.t.?(x,u)=0为等式约束，表示满足系统稳定运行的功率平衡。g(x,u)≤0为不等式约束，表示电源有功出力的上下界约束、节点电压上下线约束、线路传输功率上下线约束等等。电力系统最优潮流算法大致可以分为两类：经典算法和智能算法。其中经典算法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的算法，是研究最多的最优潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。智能算法主要是指遗传算法和模拟退火发等，这类算法的特点是不以梯度作为寻优信息，属于非导数的优化方法。因此经典算法的优点是能按目标函数的导数信息确定搜索方向，计算速度快，算法比较成熟，结果可信度高。缺点是对目标函数及约束条件有一定的限

潮流计算的基本算法及其使用方法

潮流计算的基本算法及使用方法一、潮流计算的基本算法 1. 牛顿－拉夫逊法 1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。 1．2 一般概念对于非线性代数方程组 ()0=x f 即 ()0,,,21=n i x x x f Λ ()n i Λ,2,1= (1－1) 在待求量x 的某一个初始计算值() 0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组 ()()()() ()0000=?'+x x f x f (1－2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ()() ()[]()()0 1 00x f x f x -'-=? (1－3) 将() 0x ?和() 0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。接着再从() 1x 出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值() 0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为 ()()()()() k k k x f x x f -=?' (1－4) ()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5) 上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代

潮流计算问答题

1.什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。 2.潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量：电力系统网络结构、参数；决定系统运行状态的边界条件待求量：系统稳态运行状态例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 3.潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） PV节点（电压控制母线）：有功功率Pi和电压幅值Ui为给定。这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。 PQ节点：注入有功功率Pi和无功功率Qi是给定的。相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。平衡节点：用来平衡全电网的功率。平衡节点的电压幅值Ui和相角δi是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。一个独立的电力网中只设一个平衡节点。 4.教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。

有关电力系统三种潮流计算方法的比较.docx

电力系统三种潮流计算方法的比较一、高斯 -赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯 -- 塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。将所求方程 f ( x ) 0 改写为 x ( x ) 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 x 0 得 x 1( x 0 ) 又可取 x1 为猜测值，进一步得： x 2 ( x 1 ) 反复猜测 x k 1 迭代则方程的根 ( x k ) 优点： 1. 原理简单，程序设计十分容易。 2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。 3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。缺点： 1. 收敛速度很慢。 2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路 (如某些三绕组变压器或线路串联电容等 )的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。 3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。二、牛顿 -拉夫逊法：求解 f ( x ) 0 设 x x 0 x ，则按牛顿二项式展开：当 △x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对得：作变量修正： x k 1x k x k ，求解修正方程 20 世纪牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。自从 60 年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。优点： 1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代 4—5 次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。 2. 具有良好的收敛可靠性，对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。 3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多，并与程序设计技巧有密切关系。缺点：

完整word版潮流计算方法

由于本人参加我们电气学院的电气小课堂，主讲的是计算机算法计算潮流这章，所以潜心玩了一个星期，下面整理给大家分享下。本人一个星期以来的汗水，弄清楚了计算机算法计算潮流的基础，如果有什么不懂的可以发信息到邮箱：zenghao616@https://www.360docs.net/doc/92681103.html, 接下来开始弄潮流的优化问题，吼吼！电力系统的潮流计算的计算机算法：以MATLAB为环境这里理论不做过多介绍，推荐一本专门讲解电力系统分析的计算机算法的书籍---------《电力系统分析的计算机算法》—邱晓燕、刘天琪编著。这里以这本书上的例题【2-1】说明计算机算法计算的过程，分别是牛顿拉弗逊算法的直角坐标和极坐标算法、P-Q分解算法。主要是简单的网络的潮流计算，其实简单网络计算和大型网络计算并无本质区别，代码里面只需要修改循环迭代的N即可，这里旨在弄清计算机算法计算潮流的本质。代码均有详细的注释. 其中简单的高斯赛德尔迭代法是以我们的电稳教材为例子讲，其实都差不多，只要把导纳矩阵Y 给你，节点的编号和分类给你，就可以进行计算了，不必要找到原始的电气接线图。理论不多说，直接上代码：简单的高斯赛德尔迭代法：这里我们只是迭代算出各个节点的电压值，支路功率并没有计算。 S_ij=P_ij+Q_ij=V_i(V_i* -V_j*) * y_ij* 可以计算出各个线路的功率在显示最终电压幅角的时候注意在MATLAB里面默认的是弧度的形式，需要转化成角度显示。clear;clc; %电稳书Page 102 例题3-5 %计算网络的潮流分布 --- 高斯-赛德尔算法 %其中节点1是平衡节点 %节点2、3是PV节点，其余是PQ节点 % 如果节点有对地导纳支路 %需将对地导纳支路算到自导纳里面 %------------------------------------------------% %输入原始数据，每条支路的导纳数值，包括自导和互导纳； y=zeros(5,5); y(1,2)=1/(0.0194+0.0592*1i); y(1,5)=1/(0.054+0.223*1i); y(2,3)=1/(0.04699+0.198*1i); y(2,4)=1/(0.0581+0.1763*1i); 由于电路网络的互易性，导纳矩阵为对称的矩阵%． for i=1:1:5 for j=1:1:5

2021年潮流计算的基本算法及使用方法

潮流计算的基本算法及使用方法一、欧阳光明（2021.03.07）二、潮流计算的基本算法 1. 牛顿－拉夫逊法 1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。 1．2一般概念对于非线性代数方程组即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1) 在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件，将上式展开泰勒级数并

略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组 ()()()() ()0000=?'+x x f x f (1－2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ()() ()[]()()0 1 00x f x f x -'-=? (1－3) 将()0x ?和()0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值()0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为 ()()()() ()k k k x f x x f -=?' (1－4) ()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5) 上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。牛顿法当初始估计值()0x 和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。 1．3潮流计算的修正方程运用牛顿－拉夫逊法计算潮流分布时，首先要找出描述电力系统的非线性方程。这里仍从节点电压方程入手，设电力系统导纳矩阵已知，则系统中某节点（i 节点）电压方程为从而得 ∑=* *? ?=n j j ij i i U Y U S 1 进而有 ()01 =-+* =* ? ∑j n j ij i i i U Y U jQ P （1 －6）

潮流计算简答题

潮流计算数学模型与数值方法 1. 什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 2. 潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件待求量：系统稳态运行状态例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等） 3. 潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） 4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。 5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试阐述这两种方程的优点与缺点。 1.不能由等值电路直接求出 2.满秩矩阵内存量大 3.对角占优矩阵。。节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。 6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j I i ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j j i ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对称的）解析：ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。 7. 潮流计算需要考虑哪些约束条件？答: 为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件：

电力系统潮流计算方法分析

电力系统潮流分析 —基于牛拉法和保留非线性的随机潮流，姓名：*** 学号：***

1 潮流算法简介常规潮流计算常规的潮流计算是在确定的状态下。即：通过已知运行条件（比如节点功率或网络结构等）得到系统的运行状态（比如所有节点的电压值与相角、所有支路上的功率分布和损耗等）。常规潮流算法中的一种普遍采用的方法是牛顿-拉夫逊法。当初始值和方程的精确解足够接近时，该方法可以在很短时间内收敛。下面简要介绍该方法。牛顿拉夫逊方法原理对于非线性代数方程组式（1-1），在待求量x 初次的估计值(0)x 附近，用泰勒级数（忽略二阶和以上的高阶项）表示它，可获得如式（1-2）的线性化变换后的方程组，该方程组被称为修正方程组。'()f x 是()f x 对于x 的一阶偏导数矩阵，这个矩阵便是重要的雅可比矩阵J 。 12(,,,)01,2, ,i n f x x x i n == （1-1） (0)'(0)(0)()()0f x f x x +?= （1-2） ' 由修正方程式可求出经过第一次迭代之后的修正量(0)x ?，并用修正量(0)x ?与估计值(0) x 之和，表示修正后的估计值(1)x ，表示如下（1-4）。 (0)'(0)1(0)[()]()x f x f x -?=- （1-3） (1)(0)(0)x x x =+? （1-4）重复上述步骤。第k 次的迭代公式为： '()()()()()k k k f x x f x ?=- （1-5） (1)()()k k k x x x +=+? （1-6）当采用直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳如下式： i i i ij ij ij V e jf Y G jB =+=+ （1-7）假设系统的网络中一共设有n 个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示如下。 n n n V e jf =+ （1-8） }

牛顿法潮流计算综述

潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。一、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不

平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤：（1）形成各节点导纳矩阵Y。（2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。（3）计算各个节点的功率不平衡量。（4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。（5）计算雅可比矩阵中的各元素。（6）修正方程式个节点电压（7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。（8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化１）静态地按最少出线支路数编号这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。二、设计内容 1.设计流程图

配电网潮流计算方法概述

配电网潮流计算方法概述 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

配电网潮流计算方法概述目前，传统的电力系统潮流计算方法，如牛顿-拉夫逊法、PQ分解法等，均以高压电网为对象；而配电网络的电压等级较低，其线路特性和负荷特性都与高压电网有很大区别，因此很难直接应用传统的电力系统潮流计算方法。由于缺乏行之有效的计算机算法，长期以来供电部门计算配电网潮流分布大多数采用手算方法。80年代初以来，国内外专家学者在手算方法的基础上，发展了多种配电网潮流计算机算法。目前辐射式配电网络潮流计算方法主要有以下两类： (1)直接应用克希霍夫电压和电流定律。首先计算节点注入电流，再求解支路电流，最后求解节点电压，并以网络节点处的功率误差值作为收敛判据。如逐支路算法，电压／电流迭代法、少网孔配电网潮流算法和直接法、回路分析法等。 (2)以有功功率P、无功功率Q和节点电压平方V2作为系统的状态变量，列写出系统的状态方程，并用牛顿-拉夫逊法求解该状态方程，即可直接求出系统的潮流解。如Dist flow算法等。 2 配电网络潮流计算的难点

1.数据收集在配电网络潮流计算中，网络数据和运行数据的完整性和精确性是影响计算准确性的一个主要因素。对实际运行部门来说，要提供出完整、精确的配电网网络数据和运行数据是很难办到的，这主要有下面几个原因： (1)由于配电网网络结构复杂，特别是10KV及以下电压等级的配电网络，用户多且分散，不可能在每一条配电馈线及分支线上安装测量表计，使得运行部门很难提供完整、精确的运行数据。 (2)在实际配电网中，有部分主干线安装自动测量表计，而大部分配电网络只能通过人工收集网络运行数据，很难保证运行数据的准确性。因此限制了配电网潮流计算结果的精确性，使得大多数计算结果只能作为参考资料，而不能用于实际决策。 2.负荷的再分配由于配电网络的网络结构复杂、用户设备种类繁多、极其分散、以及各种测量表计安装不全等原因，使得运行部门无法统计出每台配电变压器的负荷曲线，只能提供较准确的配电网络根节点上(即降压变压器低压侧母线出口处)总负荷曲线。因此在进行配电网络潮流计算时，采取何种

基于内点法的最优潮流计算

基于内点法的最优潮流计算 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

潮流计算的计算机方法

一、潮流计算的计算机方法对于复杂网络的潮流计算，一般必须借助电子计算机进行。其计算步骤是：建立电力网络的数学模型，确定计算方法、制定框图和编制程序。本章重点介绍前两部分，并着重阐述在电力系统潮流实际计算中常用的、基本的方法。 1，电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络有关参数相变量及其相互关系归纳起来所组成的．可以反映网络性能的数学方程式组。也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的—种数学描述。电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等，前者在电力系统潮流计算中广泛采用。节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。（1）节点导纳矩阵在电路理论课中。已讲过了用节点导纳矩阵表示的节点电压方程：对于n个节点的网络其展开为：上式中，I是节点注入电流的列向量。在电力系统计算中，节点注入电流可理解为节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源向网络节点的注人电流为正。那么，只有负荷节点的注入电流为负，而仅起联络作用的联络节点的注入电流为零。U是节点电压的列向量。网络中有接地支路时，通常

以大地作参考点，节点电压就是各节点的对地电压。并规定地节点的编号为0。y 是一个n ×n 阶节点导纳矩阵，其阶数n 就等于网络中除参考节点外的节点数。物理意义：节点i 单位电压，其余节点接地，此时各节点向网络注入的电流就是节点i 的自导纳和其余节点的与节点i 之间的互导纳。特点：对称矩阵，稀疏矩阵，对角占优 (2) 节点阻抗矩阵对导纳阵求逆，得：其中称为节点阻抗矩阵，是节点导纳矩阵的逆阵。物理意义：节点i 注入单位电流，其余节点不注入电流，此时各节点的电压就是节点i 的自阻抗和其余节点的与节点i 之间的互阻抗。特点：满阵，对称，对角占优 2，功率方程、变量和节点分类（1）功率方程已知的是节点的注入功率，因此，需要重新列写方程： * *= =B B B B B U S I U Y 其展开式为：

潮流计算的基本算法及使用方法

潮流计算的基本算法及使用方法 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

潮流计算的基本算法及使用方法一、潮流计算的基本算法 1. 牛顿－拉夫逊法 1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。 1．2 一般概念对于非线性代数方程组即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1) 在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组 ()()()() ()0000=?'+x x f x f (1－2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ()() ()[]()()0 1 00x f x f x -'-=? (1－3)

将()0x ?和()0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值()0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为 ()()()()() k k k x f x x f -=?' (1－4) ()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5) 上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。牛顿法当初始估计值()0x 和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。 1．3 潮流计算的修正方程运用牛顿－拉夫逊法计算潮流分布时，首先要找出描述电力系统的非线性方程。这里仍从节点电压方程入手，设电力系统导纳矩阵已知，则系统中某节点（i 节点）电压方程为从而得 ∑=* * ? ? =n j j ij i i U Y U S 1 进而有 ()01 =-+* =* ? ∑j n j ij i i i U Y U jQ P （1 －6）式（1－6）中，左边第一项为给定的节点注入功率，第二项为由节点电压求得的节点注入功率。他们二者之差就是节点功率的不平衡量。现在有待解决的问题就是各节点功率的不平衡量都趋近于零时，各节点电压应具有的价值。由此可见，如将式（1－6）作为牛顿－拉夫逊中的非线性函数()0=X F ，其中节点电压就相当于变量X 。建立了这种对应关系，就可列出修正方程式，并迭代求解。但

浅谈最优潮流的计算_以江西省最优潮流的计算为例_彭永供

浅谈最优潮流的计算以江西省最优潮流的计算为例彭永供1 邱剑瑜2 熊玉辉3 (1.南昌大学信息工程学院 330029 2.福建三明市小蕉扎钢厂 3.江西省电力设计院) 摘要:本文介绍了一个最新开发的、适用于不同类型电力系统最优潮流软件,该软件应用了最新提出的一种数学模型。通过对多个IEEE标准算例网和江西电力系统的大量计算,表明该软件具有很强的实用功能,使用方便,算速快,计算结果合理,收敛性好等诸多优点。关键词:电力系统;最优潮流;计算软件;内点法中图分类号: TM712 文献识码: B 文章编号: 1005-7676(2006)04-0019-02 Abstract:The paper have introduced one develop newly,has suitable for the op timum trend software of different kinds of power sys-tem,this software has used a kind of mathematics model put forward newly.Through regardi ng as the calculating a lot of IEEE stan-dards in a large amount of the example network and Jian gxi power system,indicate thi s soft ware has very strong utili ty function,easy to use,can be regarded as the speed fast,the resul t of calculation is rational,a great deal of advantanges such as being good of con-vergence property. Key words:power system;the optimum power flow;caculation software;the inward point method 1 前言最优潮流广泛应用于电力系统规划、运行中。最优潮流问题[1][2]是指在网络结构和参数及负荷给定的条件下,在满足各种约束条件的情况下,确定系统的控制变量的取值,使描述系统运行效益的某一目标函数取得极值。最优潮流是最优化原理在动力系统中的运用,具有统筹兼顾、全面规划的特点,不但考虑有功负荷,而且考虑无功负荷的最优分配,不但考虑电源有功上下限,还考虑无功上下限,各节点电压上下限等,可以将可靠性运行和最优经济运行统一用数学模型表述,从而把经济调度和安全监控结合起来。电力系统稳态运行的一个特点是电力系统中有功分量与无功分量之间存在弱的耦合关系,系统有功功率的变化主要受母线电压相位的影响,而无功功率的变化主要是受母线电压幅值变化的影响。根据大型电力系统潮流计算的PQ[3]解耦(Decompositi on)方法,可以将最优潮流问题分解为有功优化和无功优化两个子问题,加速最优潮流的计算速度。将有功、无功分别优化,不仅可以使最优化问题的求解规模减小,还可以分别采用不同的方法来分别实现有功优化、无功优化。有功优化与无功优化可以单独求解[4],也可以组合起来迭代求解。最优潮流计算的目标是在满足约束条件下使系统的某个指标或多个指标达到最优,因而对系统的安全经济运行具有重要意义。该软件是在多年研究工作并取得成果的基础上开发的,它的对象是大型互联电力系统。既可以全网有功损耗最小为目标,也可以全网发电费用最小或经济效益最大为目标;既可对整个互联系统优化,也可对各区域电网单独进行优化,灵活性好。在算法上采用了适合于大型优化问题的内点算法。编程时充分利用了稀疏技术,从而大大降低了内存和提高了计算速度。通过对多个规模不等的电力系统的大量计算表明,该软件具有使用方便,计算速度快,计算结果合理,收敛性好等诸多优点,具有较强的实用性。 2 计算方法最优潮流数学模型[5]该软件以有功损耗最小为目标。虽然目标函数和约束条件是非线性的,但在正常情况下可以用一系列的线性规划代替原始的非线性规划问题。该软件采用的是内点算法来解线性方程组。内点法的基本思想是从内点X(0)出发,沿可行方向求出使目标函数值下降的后继点,再从得到的内点出发,沿另一个可行方向求使目标函数值下降的内点,重复以上步骤,产生一个由内点组成的序列{X(k)},使得CTX(k+1)

电力系统三种潮流计算方法的比较

电力系统三种潮流计算方法的比较一、高斯-赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。将所求方程改写为不能直接得出方程的根，给一个猜测值得又可取x1为猜测值，进一步得：反复猜测则方程的根优点： 1. 原理简单，程序设计十分容易。 2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。 3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。缺点： 1. 收敛速度很慢。 2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。 3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。二、牛顿-拉夫逊法：求解设，则按牛顿二项式展开：当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对得：作变量修正：，求解修正方程 ()0 f x =()0f x =10() x x ?=迭代 0 x 21()x x ?=1()k k x x ?+=() x x ?=()0f x =k k x x lim *∞→=0x x x =+?0()0f x x +?=23000011()()()()()()02!3!f x f x x f x x f x x ''''''+?+?+?+=00()()0f x f x x '+?=()100()() x f x f x -'?=-10x x x =+?00()() f x x f x '?=-1k k k x x x +=+?