2.2整式的加减去括号教案

第二课时去括号

一、教学目标

知识与技能

1. 能运用运算律探究去括号法则．

2. 利用去括号法则会进行整式化简。

过程与方法

经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

情感、态度与价值观

培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度，锻炼学生的语言概括能力和表达能力．

二、学情分析

三、教学重点、难点及关键

重点去括号法则及其应用．

难点括号前是“－”号，去括号时应如何处理．

关键准确理解去括号法则．

突破方法本节将从学生熟悉的实际问题入手，引导学生探索去括号法则，并在实际应用中体会去括号法则的应用．

四、教法与学法导航

教学方法选用“情境——探索——发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，探究去括号法则。

学习方法以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的．

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．

学生准备：同类项的有关知识．

六、教学过程

（一）、导入新课

活动一：周三下午，校图书馆内起初有a名同学。后来某年级组织学生阅读，第一批来了b为同学，第二批来了c位同学。则图书馆内一共有______位同学。

学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：（1）a+（b+c）；（2）a+b+c。

讨论：1.以上两式之间有什么联系和区别？

生答：联系：它们相等；区别：（1）式有括号，（2）式没有括号。

2.从（1）式到（2）式你能给它起个名字吗？

生答：从（1）式到（2）式叫去括号，从而引入本节课题。（板书）（二）．去括号法则

活动二：在本章引言中的问题（3）：（多媒体出示）

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻

土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t-0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t-120（t-0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：（多媒体展示）

100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60

100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t-0.5）=+120t-60 ③

-120（t-0.5）=-120+60 ④

讨论：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后多媒体展示：

去括号法则：

1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

特别提醒：去括号法则要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

（三）范例学习

活动三：例1．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．

思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．

解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．

例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，?两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

教师操作多媒体课件，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．

解答过程多媒体展示．

特别强调：去括号时，括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉

括号后，?括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．

（四）小结

本节课我们学习了去括号法则，下面我们一起回顾这一法则．

（多媒体展示）（学生填空）

1．括号前边是“＋”号时，去掉括号和______________，括号里_____________．

2．括号前边是“－”号时，去掉括号和______________，括号里_____________．

1.下列各式化简正确的是（）．

A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c

C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d

2.去括号：9x-(3x-2y-1) =______.

3. 化简： (5a2-3b)-3(a2-2b).

4．化简：（x2-y）-4（2x2-3y）．

5.七年级（一）班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动。第一组有

学生m名；第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10；第三组的学生人数是第二组的一半。七年级（一）班共有学生多少名？

九、教学反思

本节课借助多媒体演示问题情境，通过学生们动脑、动口，让他们主动参与到教学活动中，积极探索去括号的规律，总结去括号法则，从中培养学生的数学直觉思维，启发学生的探索灵感，让学生从中获得数学的思想方法和对学习数学的积极情感。

十、教后反思

课堂作业答案

1．C

2.9x-3x+2y+1

3.2a2+3b

4.-7 x2 +11y .

5.4m-15

第三课时整式的加减

一、教学目标

知识与技能

1. 掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算。

2. 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

过程与方法

经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．

情感、态度与价值观

培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式加减的应用价值．

二、学情分析

三、教学重点、难点及关键

重点能够正确地进行整式的加减运算．

难点理解整式的加减实质，体会整式加减的必要性．

关键明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律．

突破方法通过探索性练习，引导学生总结归纳整式加减运算的一般步骤，并应用其正确地进行整式的加减运算．

四、教法与学法导航

教学方法以旧引新，通过自己探究发现整式加减运算的一般步骤。

学习方法在自主探究学习的过程中，掌握整式加减运算的一般步骤．

五、教学准备

教师准备：多媒体课件、投影仪（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．学生准备：合并同类项、去括号的有关知识．

六、教学过程

（一）、导入新课

活动一：一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买

这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

教师操作多媒体，展示问题，启发、?引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱．学生独立思考，然后与同伴交流．

思考点拨：方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，?小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（?4x+3y）元，所以他们一共花去[（3x+2y）+（4x+3y）]元．方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元．买笔记本和圆珠笔共花去[（3x+4x）+（?2y+3y）]元．方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，?因此他们共花费[（3+4）x+（2+3）y]元．

对上面的式子进行化简得出小红和小明共花费的钱数，从而引出课题——整式的加减。（板书课题）

（二）．整式的和差

活动二：问题1：求整式2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2的差

学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．

师做相应的板书：

学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正．

师提问题：在这几个整式相加时，为什么2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）.

问题2：l．说出下列单项式的和（口答）

（1）-3x,-2x,-5x2,5x2；（2）-2n,3n2,-5n2．

2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差

（1）3ab,-2ab；（2）-4x2,3x；（3）-5ax2,-4x2a．

学生活动：1题学生在练习本上完成后口答．2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）．

（三）．整式的加减

问题3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．

（1

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

教师操作投影仪，展示问题3，学生小组学习，讨论解题方法．

思路点拨：长方体有6个面，相对的两个面是完全相同．如图所示，上、下底面积都是ab，前后两面面积都是ac，左右两侧面积都是bc，所以小纸盒的表面积为2ab+2ac+2bc，同样，大纸盒的表面积为2×1.5a×2b+2×1.5a+2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc．

解：（1）（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）

=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc）

=8ab+8ac+10bc

（2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc）

=6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc

=4ab+4ac+6bc

因此做这两个纸盒共用料（8ab+8ac+10bc）平方厘米，做大纸盒比小纸盒多用料（4ab+4ac+6bc）平方厘米．

通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？

教学策略：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（四）范例学习

活动三：例．求1

2

x-2（x-

1

3

y2）+（-

3

2

x+

1

3

y2）的值，其中x=-2，y=

2

3

．

思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题．

解：1

2

x-2（x-

1

3

y2）+（-

3

2

x+

1

3

y2）

=1

2

x-2x+

2

3

y2-

3

2

x+

1

3

y2

=（1

2

-2-

3

2

）x+（

2

3

+

1

3

）y2

=-3x+y2

当x=-2，y=2

3

时

原式=-3×（-2）+（2

3

）2=6+

4

9

=6

特别强调：对于条件求值题要先化简，再求值。

（五）小结

本节课我们学习了整式的加减，下面我们一起来回顾一下：

（多媒体展示）（学生填空）

1．整式的加减实际上就是______________________．

2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________．

3．整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）。

=1

2

x-2x+

2

3

y2-

3

2

x+

1

3

y2

=（1

2

-2-

3

2

）x+（

2

3

+

1

3

）y2 2

1．一个多项式加上ab-3b2等于b2-2ab+a2，则这个多项式为( )

A.4b2-3ab+a2

B.-4b2+3ab-a2

C.4b2+3ab-a2

D.a2-4b2-3ab

2.三个连续自然数，设中间一个为x，则这三个连续自然数的和为_______. 3．计算：a2b-(-3ab2)+(-4a2b)-2ab2=______.

4. 计算：－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)

5. 先化简再求值:

4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-1 2

九、教学反思

本节课从学生已有的认知发展水平和已有的知识与经验出发，在教学中尝试了“创造情境，提出问题；层层推进，提出猜测；相互交流，归纳提升”的教学策略，让学生在独立探索，合作交流中捕捉到整式加减运算的一般步骤。在教学中力求让学生独立思考，小组讨论，再让全班合作交流。注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习经历，对学生学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立自信。

十、教后反思

课堂作业答案

1.A

2.3x

3.ab2－3a2b

4.-7.5x-7.8y

5. 5x2y+6xy-5 -21

数学活动

一、教学目标

知识与技能

会用整式表示一些简单的实际问题中的数量关系，并会用合并同类项，去括

号等法则验证所探索的规律．

过程与方法

通过实际问题探索数量关系，运用整式表示所探索的规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、分析和推理的能力．

情感、态度与价值观

培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，提高学生的合作交流的意识和能力，使学生进一步感受符号运算的作用．

二、学情分析

三、教学重点、难点及关键

重点探索实际问题中的数量关系、运用整式表示规律，并通过运算验证规律．

难点会用整式准确地表示出实际问题中的数量关系．

关键正确引导，积极鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑，用语言、表格、?符号等多种形式表示规律．

突破方法通过教师正确引导，学生自主探索的方法，引导学生从多方面考虑，总结归纳出实际问题中的规律．

四、教法与学法导航

教学方法学生自主探究为主，教师积极引导点拨，让学生从多角度进行考虑，总结规律．

学习方法在自主探究学习的过程中，掌握有特殊到一般的探索过程和总结规律的方法．

五、教学准备

教师准备：一盒火柴棍、月历、多媒体课件、投影仪（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．

学生准备：整式的有关知识、一盒火柴棍、月历．

六、教学过程

（一）、导入新课

前面我们学习了整式加减的有关知识，这一节我们将利用以前所学知识来解决一些实际问题，锻炼一下我们应用所学知识的能力。

（二）．推进新课（多媒体展示问题）

活动一：

问题1 如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

教师可以用屏幕分别排出由1个、2个、3个、4个……三角形排成的图形，也可以让学生亲自动手摆一摆，算一算．鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行合作与交流的意识．多媒

体出示规律：

解：

规律：（1．

（2）火柴棍根数是一组连续奇数．

（3）奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示．

（4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时，2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4?时，2n+1=9……所以如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴棍．（“2n-1”不符合）

教师总结点评：鼓励学生从多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根数与三角形个数之间的关系，如3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，从而得排n?个三角形需要火柴棍根数为2n+1．

活动二：

问题2 一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑），请同学们讨论下面的问题：（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？

（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子．

教师多媒体展示问题，学生分组合作交流．

思路点拨：当n≤100时，n本笔记本所需钱数为2.3n元，当n>100时，n?本笔记本需要2.2n元．观察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当n=101时，只需花钱2.2?×101=222.2（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100本笔记本，?应该购买101本能省钱．教师鼓励学生继续探索，至少需要多少本时，可以按上面方式购买．

活动三：

问题3 图1是某月的月历。

（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？

（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，又如何？

（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移到几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？

（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？

（5）如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？（6）如图4，对于带阴影的方框中的4个数，又能得出什么结论？

教师操作多媒体，先出示第（1）、（2）小题，让学生进行探究，鼓励每个学生尽可能独立思考，并与同伴进行交流．

思路点拨：对于问题（1）、（2）学生易得出结论．

（1）中浅色方框中的9个数字之和为99，99=9×11．

（2）中，浅色方框中9个数字之和为144，144=9×16．

完成上面两个小题，再出示后面的几个小题，教师先进行思路点拨：（3）教师可让学生再找几个方框试试，看自己的规律是否还成立．并引导学生，如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应如何用a表示？学生经过观察，可得：

这9个数字之和．

（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9个数字都可以用上述方法表示．

（5）交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以a+（?a+8）=（a+1）+（a+7）．

（6）我们仍可以用字母a表示方框中的数．如

a+7 a+6a+1

a

a+（a+7）=2a+7，（a+6）+（a+1）=2a+7，因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）．教学策略：教学时，也可以先开放，让学生发现月历中数与数之间的关系，?再讨论浅色方框中数字和与该方框正中间的关系．也可以鼓励学生发展多种关系，用代数式表示自己的发现．例如方框中第一行两数之和比第二行两数之和小14；第二列两数之和比第一行两数之和大2；第一行的第二个数字与第二行的第一个数字的乘积比第一行第一个数与第二行第二个数字的乘积大6等．鼓励学生从多角度、多方位考虑问题，解决问题。

（三）范例学习

活动四：例．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？

教学策略:教师鼓励学生亲自拼一拼，想一想，在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，?并与同伴进行交流．教师关注学生在活动中的参与态度，能否积极地从事数量关系的探索过程，不要以教师的演示代替学生的实际活动．

思路点拨：设小正方形的边长为1，那么第1个正方形的边长为2，?小正方形的个数22=（1+1）2，第2个正方形的边长为3，小正方形的个数为32=（2+1）2，第3个正方形的边长为4，小正方形的个数为（3+1）2，……第（n-1）个正方形的边长为n-1+1=n，?小正方形的个数为n2，第n个正方形的边长为n+1，所以小正方形的个数为（n+1）2，因此，第n?个正方形比第（n-1）个正方形多

[（n+1）2-n2]个小正方形．验证：当n=2时，（n+1）2-n2=32-22=5，这表明第2个正方形比第1个正方形多5个小正方形，同样，可验证第3个正方形比第2个正方形多（3+1）2-32=16-9=7（个）．

（四）小结

1.本节你认为自己解决的最好的问题是什么？

2.本节课你有哪些收获？

1.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，

每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为_______（用含n的代数式表示）．

2.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案

由7个基础图形组成，……，第n (n是正整数)个图案中由个基础图形组成．

3.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块，第n 个图形中需要黑色瓷砖_______块（用含n 的代数式表示）．

4.观察下列等式：111122?=-，222233?=-，333344

?=-，……

（1）猜想并写出第n 个等式；

（2）证明你写出的等式的正确性．

5．如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）．

（1）图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？

（2）按上面的方法继续下去，第n 个图形中有多少个三角形？

九、教学反思

本节课从学生已有的认知发展水平和已有的知识与经验出发，在教学中力求让学生独立思考，小组讨论，再让全班合作交流，总结规律并进行验证。培养学生良好的学习习惯和勇于创新的精神，提高学生的学习兴趣。

十、教后反思

课堂作业答案

1.2n+2

2.3n+1

3.10，3n+1

4.（1）猜想：11

?

=-++n n n n n n （2）证明：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11?=-++n n n n n n 。 5．（1）1 4 9 （2）4n-3

小结与复习

一、教学目标

知识与技能

1.进一步理解单项式、多项式、整式以及同类项的有关概念。

2.准确确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数。

3.掌握合并同类项法则和去括号规律，会熟练地进行整式的加减运算．

过程与方法

1.通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生的分析、归纳和语言表达能力。

2.通过复习整式的加减运算，进一步提高学生的运算能力和综合运用数学知识的能力．

情感、态度与价值观

培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识在实际生活中的应用，培养理论联系实际的数学思想．

二、学情分析

三、教学重点、难点及关键

重点整式的加减运算．

难点正确列式表示数量关系．

关键明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律．

突破方法通过梳理本章知识点，及时查缺补漏，设计典型例题，科学地进行小结与复习．

四、教法与学法导航

教学方法梳理本章知识点，设计典型例题进行归纳总结。

学习方法在自主探究学习的过程中，掌握整式加减的有关知识．

五、教学准备

教师准备：多媒体课件、投影仪（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．学生准备：整式加减的有关知识．

六、教学过程

（一）、导入新课

前面我们已经学习了整式加减的有关知识，本节课我们将回顾整理一下本章的内容，查缺补漏，进一步提高我们的运算能力和灵活运用知识的能力。

（二）．知识结构图

引导学生回顾本章内容，建立以下知识结构图:（多媒体展示）

（三）．回顾与思考

问题一：整式的有关概念

1．什么叫单项式、多项式、整式？它们之间有怎样的关系？

练习：试判断下列各式：2

a

，

3

a

，

1

x y

+

，

2

x y

-

，

1

2

x2+3xy2-1，-5a2b，-x

中哪些是单项式？哪些是多项式？?哪些是整式？

思路点拨：3a ，-5a 2b ，-x 是单项式，2x y -，12

x 2+3xy 2-1是多项式，以上单项式、多项式都是整式．

归纳：数与字母的积组成的式子是单项式；单独的一个字母或一个数字也是

单项式；几个单项式的和叫做多项式。单项式与多项式统称为整式。

2．什么叫做单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？

结合第1题中的单项式和多项式，说出其单项式的系数和次数，多项式的项和次数．

思路点拨：3a 的系数是13

，次数为1；-5a 2b 的系数-5，次数是3；-x 的系数是-1，?次数是1；2x y -的项是12x 和-12

y ，次数是1；2x 2+3xy 2-1的项是2x ，3xy 2和-1，次数是3．

归纳：单项式前面的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的

和叫做这个单项式的次数。多项式中的每一个单项式叫做这个多项式的项。不含字母的项叫做常数项，多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数。

3．什么叫做同类项？并举例说明。

练习：判断下列代数式是否是同类项：

（1）-ab 与2ba （2）-2和5（3）a 2b 和ab 2 （4）-8x 2y 与212

x y （5）ab m

与ab n

思路点拨：（1）中，有两个字母，a 和b 的指数都对应相等，同类项与字母的顺序无关，故是同类项；

（2）中，几个常数也是同类项；

（3）中，虽然两个单项式中都只具有a 、b 两个字母，但是a 的指数，两个单项式中不对应相等，而b 的指数，两个单项式也不对应相等，故这两个单项式不是同类项；

（4）中，所含的字母相同，且相同字母的指数也相等，故是同类项；

（5）中，所含的字母相同，但字母b 的指数不同，所以不是同类项。 归纳：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

特别注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项。

问题二：整式的基本运算

4.怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？

例：求多项式4x 2-13x+5-3x 2+13x-5的值，其中x=-12

思路点拨：找到多项式中的同类项，根据合并同类项法则，先合并同类项，再代入x=-12

计算.（学生板演）

归纳：合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项的依据是分配律。

5．怎样去括号？去括号的依据是什么？符号变化有什么规律？

学生口答：去括号法则：

（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原来括号里的各项都不变符号．

（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原来括号里各项都改变符号．

6.整式加减的一般步骤有哪些？

学生口答：整式加减的一般步骤就是去括号，合并同类项．

（四）范例学习

例1．计算：

（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y．

（2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]．

思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．（学生板演解题过程）

解：（1）原式＝3xy2-3x2y-2xy-2xy2+3x2y

=（3-2）xy2+（-3+3）x2y-2xy

=xy2-2xy

（2）原式＝5a2-[a2+5a2-2a-2a2+6a]

=5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a （或者先合并中括号内的同类项）

=a2-4a

例2．视堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．

思路点拨：第1排有a个座位，第二排有（a+1）个座位，第3排有a+1+1=a+2（个）座位，第4排有（a+3）个座位，所以第n排有[a+（n-1）]个座位，即m=a+n-1，当a=20，n=19?时，m=38．

特别强调：对于条件求值题要先化简，再求值。

（五）小结

1.本节课我们回顾了哪些知识？

2.你认为自己解决的最好的问题是什么？

3.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

=a2-4a

1．单项式-

2

2

7

a bx

的次数是_______，系数是_______．

2．多项式x3-3x2y+2x2-5是_____次_______项式．

3．已知3x n y与-1

2

x3y2m是同类项，则n=________，m=_________．

4．化先简后求值．

2（a2b+ab2）-[2（a2b-1）+2ab2]-2ab，其中a=-2，b=2．

5.某公园的成人票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y

（名）?儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？

九、教学反思

本节课首先梳理本章知识结构，复习本章的主要概念和法则，通过举例说明问题可充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来，并且通过学生的回答，即可检查学生对知识的了解和掌握情况，又可使教师在教学的过程中，及时调整教学的思路；而且这样的问题具有一定的开放性，可以使学生的思维发散，把他们所知道的有关知识都能说出来。通过对一个问题多个侧面的回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯。

在教学过程中一是要加强对数、式变形的训练，提高学生的表达能力和运算能力；二是要重视有针对性的讲评，及时纠正学生运用数学符号语言不自觉、不规范的表现或运用中的错误，尽量避免让学生机械的练习和记忆。

问题的解答可通过评价、比较、修改完成，这个过程既使学生逐步学会了规范表达，又使他们产生了对语言简练表达的追求，提高学生应用数学符号语言解决问题的意识和能力。

十、教后反思

课堂作业答案

1．4 ， -2 7

2．三，四

3．3 ，1 2

4． 2-2ab ， 10

5． 45x+45

2

y-60

合并同类项（教学案例）

一、教学目标

知识与技能

1.理解同类项的概念。

2.掌握合并同类项法则，?能正确进行同类项的合并．

3. 能先合并同类项化简后求值．

过程与方法

通过类比有理数的运算律，探究得出合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、抽象概括等能力．

情感、态度与价值观

掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．

二、教学重点、难点及关键

重点掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．

难点对同类项概念的理解．

关键正确理解同类项概念和合并同类项法则．

突破方法从生活中的实例入手，引导学生认识什么样的单项式是同类项，通过类比数的运算律得出合并同类项的法则．

三、教法与学法导航

教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，使学生自主探究同类项的概念，加深对知识点的理解掌握。

学习方法在自主探究学习的过程中，积极动脑、动手、动口获得充足的体验和发展，培养其抽象概括能力．

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．

学生准备：整式的有关知识．

五、教学过程

（一）、创设情境，孕育新知

教师：第一章我们学习了有理数的加减计算，那么整式能否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：2.2.1 合并同类项

【板书课题】 2.2.1 合并同类项

（二）．探索新知

（课件演示）本章引言中的问题（2）．

在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×

2.1t，

即100t+252t

教师：类比有理数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

（课件提示）（1）运用有理数的运算律计算：

①100×2+252×2；②100×（-2）+252×（-2）．

（2）根据（1）中的方法将下面的式子化简，并说明其中的道理．

100t+252t．

（学生小组讨论，请一位学生口答，同时提醒其他同学，对照一下自己的结论是否相同，大部分学生答案都一致）

学生：（1）根据分配律可得：

100×2+252×2=（100+252）×2=352×2

100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）（2）式子只是将（1）中两式的相同数字因数2（或-?2）换成了字母t，式子的结构并没有发生改变，因此很容易根据分配律将式子化简100t+252t=（100+252）×t=352t．

教师：回答的很好，同学们能根据上面的问题将下面的式子化简吗？

（1）100t-252t；（2）3x2+2x2；（3）3ab2-4ab2．

提示：对于上面的（1）、（2）、（3），应先找出每个式子两项公共的因式，再利用分配律可化简。

（学生在练习本上独立完成）

教师：同学们作完了吗，下面看一下，老师的做法与你们的是否一样。（课件演示）

解：（1）100t-252t=（100-252）t=-152t

（2）3x2+2x2=（3+2）x2=5x2

（3）3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2

学生：对，一样的。

教师：同学们真棒！现在请同学们总结一下：

上述运算有什么共同特点，又能从中得出什么规律？

（组织学生分小组进行讨论，引导学生观察、?类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达）

学生：上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。

教师：能合并的多项式中的各项的字母与指数又有什么特点呢？

学生：（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）?中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．

教师：这也就是说它们都是只有系数不同，而所含字母及相同字母的指数都相同，这样的项我们把它叫做同类项。

课件出示同类项的定义：

像100t和-252t 、3x2和2x2、3ab2和-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

（教师朗读，同时对照上题练习作解释）

教师随堂演示，引导学生加深理解。

教师：2x、3 y，是同类项吗？为什么？

学生：不是，因为它们的字母不相同。

教师：说得很好！同类项的首要条件：字母相同。那再来看一下，2x、3x2 ,是同类项吗？为什么？

学生：不是，因为x 的指数不相等。

教师：那么，2x 2y 、 – x 2y 3 是同类项吗？为什么？

学生：不是，因为y 的指数不相等。

教师：两位同学说的都很有道理。同类项的第二个条件：所有相同字母的指数也相等。那么，3，-5为什么是同类项？

学生：它们都是常数项。

教师：注意：所有的常数项都是同类项，（课件演示）大家了解同类项了吗？（了解）能接受挑战吗？（能）请看题：

下列各组中的两项是不是同类项？说明理由

（1）-ab 与2ba （2）-2和5（3）a 2b 和ab 2 （4）-8x 2y 与212

x y （5）ab m

与ab n

教师：大家都做的很好，但要注意：同类项与系数无关，与字母的顺序无关。 下面请同学们试一试，根据乘法分配律，可以得到：（课件演示）

4a 3+3a 3=（4+3）a 3=7a 3； a 2b+2a 2b =（1+2）a 2b =3a 2b 吗？

学生：可以。

教师：那请同学们再思考下列问题:

1．在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？

2．把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？ （学生小组讨论，请一位学生口述，同时提醒其他同学，对照一下自己的结

论是否相同，大部分学生答案都一致）

教师总结：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、?分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，（课件演示） 4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 （找出多项式中的同类项）

＝4x 2-8x 2+2x+3x+7-2 （交换律）

＝（4x 2-8x 2）+（2x+3x ）+（7-2） （结合律）

＝（4-8）x 2+（2+3）x+（7-2） （分配律）

＝-4x 2+5x+5

学生交流后，教师归纳：（课件出示）

把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项。

合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．

教师：（课件演示）大家会合并同类项了吗？（会了）：你们很聪明，也很主动。那么我来考考大家是真的会了吗？请看例1：

（三）范例学习

例1．合并下列各式的同类项：

（1）xy 2-15

xy 2； （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2； （3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2． 教师：（课件展示例1）要合并同类项，第一步要做什么？

学生：标出同类项

教师：再怎样才能把是同类项的合并为一项？

学生：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

（找三位同学上黑板板演，其余同学在练习本上做，最后结合黑板上的找同

学点评）

教师：大家都很棒！又过关了！不过老师还有难关，请看例2。

例2．（1）求多项式2x 2-5x+x 24x-3x 22的值，其中x=12

． （2）求多项式3a+abc-13c 2-3a+13c 2的值，其中a=-16

，b=2，c=-3． 教师： 是直接代入求值，?还是先化简后代入呢？前几排的同学用直接代

入，后几排的同学用先化简后代入的方法，比一比谁的方法既简单又准确。 学生：先化简后代入的方法简单。

教师：（课件展示例2的解题过程）

解：（1）2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2 （标出同类项）

=（2+1-3）x 2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变）

=-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略1） 当x=12时，原式=-12-2=-52

（2）3a+abc 213c --3a 213

c + =（3-3）a+abc+（-13+13

）c 2 =abc

当a=-16，b=2，c=-3时，原式=（-16

）×2×（-3）=1 特别提醒：（1）在求多项式的值时，一般先对多项式进行化简，然后再代入

指定的数值进行计算，这样做比较简便，同时也减少计算失误．（2）合并时，注意系数是负数的情况，规范书写格式。（3）代入字母给定的值时，必要时要正确使用括号，否则易发生错误．

教师：同学们都学会了化简求值，再发挥一下你们的聪明才智，解决一下例

3：

例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ，?第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克，上午卖出3袋，?下午又购

进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

（学生独立完成）

教师：（课件展示答案）

解：（1）两天水位的总变化量为-2a+0.5a=（-2+0．5）a=-1.5a （cm ）；

（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，那么进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x （千克）．