《工程数学》教学大纲
《工程数学》教学大纲
课程名称：工程数学
适用专业：机械制造技术及自动化、数控技术、机电设备运行与维护、检测技术及应用
基础课程：高中数学
总学时： 45 讲课学时：45 实验学时：0
一、课程的性质和任务
1、课程性质：《工程数学》是为高等学校工科类学生所开设的一门重要的基础理论课，主要内容包括线性代数、概率统计等，是提高学生文化素质和利于学生学习专业知识、专业技术的重要基础课。
2、课程任务：通过本课程的学习，使学生能掌握技术科学中常用的行列式、矩阵、线性方程组的理论、随机变量的分布及其有关基本知识，较熟练的进行行列式、矩阵运算，并运用行列式、矩阵的知识讨论线性方程组的解法，运用随机变量分布等解决一些常见问题。教学中有意识的引导学生了解数学与社会实际的关系，从一些实际问题出发，自然地引出数学概念和方法，并贯穿始终，最后使问题得到满意的解决，培养学生应用数学的意识与能力。本课程注重对学生创造思维的开发，培养学生在生产实践中分析问题和解决问题的能力。
二、课程的基本要求、重点、难点
1、第一章矩阵
基本要求：
(1)了解矩阵的概念；
(2)掌握矩阵的几种运算、矩阵求逆、求秩、矩阵的初等变换；
(2)掌握行列式的计算；
重点：矩阵的运算，矩阵的初等变换，矩阵求逆，行列式的计算
难点：矩阵求逆；矩阵和行列式的区别；
2、第二章n维向量
基本要求：理解向量的概念，向量组的线性关系
重点：向量组的线性关系
难点：极大线性无关组
3、第三章矩阵和向量的应用
基本要求：
(1)掌握线性方程组的解法；
(2)会求方阵的特征值和特征向量、相似矩阵；
重点：线性方程组的解法
难点：方阵的特征值和特征向量、相似矩阵
4、第四章概率论基础
基本要求：
(1)理解概率的定义，会用概率描述事件；
(2)了解掌握随机变量的分布；
(3)了解数字特征和极限定理；
重点：事件的概率，随机变量的分布
难点：随机变量的分布
三、教学内容及课时安排
第一章矩阵（18课时）
线性系统举例；矩阵的概念；矩阵的运算；矩阵的转置；矩阵的逆；矩阵的初等变换；方阵的行列式
第二章n维向量（5课时）
n维向量概念；向量组的线性关系
第三章矩阵和向量的应用（10课时）
线性方程组；方阵的特征值和特征向量；相似矩阵
第四章概率论基础（12课时）
随机现象的描述；事件的概论与随机变量的分布；几种常见的分布；数字特征与极限定理
四、能力培养要求
能力培养目标要求分为四个方面：
分析工程中数学现象的能力；
解决数学问题的基本计算能力：根据公式正确的进行运算、处理数据；
数学知识的实际应用能力：能够用所学工程数学知识解决工程中的一些数学问题；
综合思维能力：针对工程中出现的现象，具有初步的分析、比较、综合、推理能力及应用工程数学概念和方法的能力。
五、考核形式
考核形式：闭卷考试。考核成绩由期末笔试卷面成绩、平时成绩（上课出勤、平时作业、平时表现等）两部分组成。
期末考试卷面成绩占80％；平时成绩占20％。
期末总评成绩以百分制记分。
六、课程建议及改革摘要
1．教学中多采用实际的例子，尽量避免或减少抽象性，提高学生的学习兴趣。
2．讲课循序渐进，提问诱导，尽量让学生自己得到问题的答案，提高学生解决问题的实际能力。
七、其他说明
1．教材：《工程数学》，高等教育出版社，林益主编；
2．本大纲中课时分配仅供参考，具体实施时可依据总课时数重新调整。
修订人：宋书玲审核人：
批准人：修订日期：2009.9.28
土木工程专业——工程数学作业
工程数学作业（第一次）（满分100分） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设a a a b b b c c c 1 231 2312 32=，则a a a a b a b a b c c c 1 23 1122 331 2 3 232323---=（ ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若 0001000 02001001a a =，则a =（ ）． A. 12 B. －1 C. -1 2 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??????-???? ? ? 中元素c 23=（ ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）． A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=11 C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（ ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（ ）． A. 若A 是正交矩阵，则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325???? ??的伴随矩阵为（ ）． A. 1325--?????? B. --????? ? 1325 C. 5321--??? ??? D. --???? ? ? 5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1 （ ）． A. () '---B A C 1 11 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111
工程数学试卷及答案
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ）
A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 3．D 4．A 5．A 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ???? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <
《土木工程结构试验》期末考试试卷
一、单项选择题 1．土木工程结构试验中，常用生产鉴定性试验解决的问题是（ C ）。A.验证结构设计理论的假定B.提供设计依据 C.处理工程事故，提供技术依据 D.提供实践经验 2．工程结构试验的四个阶段中，哪一个阶段是整个试验工作的中心环节？（ C ） A.试验规划阶段 B.试验准备阶段 C.试验加载测试阶段 D.试验资料整理和分析阶段 3．在结构试验中应优先选择的结构就位形式是（ A ）。 A.正位试验 B.卧位试验 C.反位试验 D.原位试验 4．结构试验中，钢结构的荷载持续时间一般不少于（ B ）。 A.5min B. 10min C. 15min D. 30min 5．对于量测振动频率、加速度等参数的动测仪表，要求仪表的频率、加速度范围（ A ）被测动态参数的上限。 A.大于 B.等于 C.小于 D.大于等于 6．工程结构的模型试验与实际尺寸的足尺结构相比，不具备的特点是（ D ）。 A.经济性强 B.数据准确 C.针对性强 D.适应性强 7．集中荷载相似常数与长度相似常数的（ B ）次方成正比。 A.1 B.2 C.3 D.4 8．弯矩或扭矩相似常数与长度相似常数的（ C ）次方成正比。 A.1 B.2 C.3 D.4 9．弹性模型材料中，哪一种材料的缺点是徐变较大，弹性模量受温度变化的影响较大？（ D ） A.金属材料 B.石膏 C.水泥砂浆 D.塑料 10．哪一种模型的制作关键是“材料的选取和节点的连接”？（ C ）A.混凝土结构模型B.砌体结构模型C.金属结构模型D.有机玻璃模型11．强度模型材料中，哪一种材料需要经过退火处理？（ A ） A.模型钢筋 B.微粒混凝土 C.模型砌块 D.水泥砂浆 12．下列哪一种加载设备属于机械力加载设备？（ B ） A.杠杆 B.弹簧 C.手动液压千斤顶 D.水 13．机械力加载设备中下列哪一种加载设备常用于结构的持久荷载试验？（ D ） A.卷扬机 B.吊链 C.螺旋千斤顶 D.弹簧 14．支座的型式和构造与试件的类型和下列何种条件的要求等因素有关。（ A ） A.实际受力和边界条件 B.位移的边界条件 C.边界条件 D.平衡条件 15．结构试验时，试件的就位型式最符合实际受力状态而应优先采用的是
工程数学试卷与答案汇总(完整版)
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)
6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统 正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>?? ?=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15分） 三、计算题（每小题10分，共50分）
2020年最新电大《工程数学》(本)期末复习考试必备资料必考重点
电大工程数学期末复习考试必备资料小抄 一、单项选择题 1. 设23 2 1 321 321 =c c c b b b a a a ，则=---3 2 1 332 21 13 21333c c c b a b a b a a a a （A ）． A. 2- 2. 设A 是n s ?矩阵，B 是m s ?矩阵，则下列运算中有意义的是（ D ）．D. AB ' 3. 已知?????? ? ??????? =?? ? ???-=21101210 ,20101B a A ，若?? ? ???=1311AB ，则=a （ B ）． B. 1- 4.B A ,都是n 阶矩阵（)1>n ，则下列命题正确的是 ( D ) ．D ．B A AB = 5. 若A 是对称矩阵，则等式（C ）成立． C. A A =' 6. 若??? ? ??=5321A ，则=*A （D ）． D. ?? ????--1325 7. 若? ? ??? ???? ???=432143214321 4321 A ，则秩=)(A （ B ）． B. 1 8. 向量组10001200123012341111???????????????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩是（A ）． A. 4 9. 向量组]532[,]211[,]422[,]321[4321'='='='=αααα的一个极大无关组可取为（B ）． B. 21,αα 10. 向量组[][][]1,2,1,5,3,2,2,0,1321==-=ααα，则=-+32132ααα（B ）．[]2,3,1-- 11. 线性方程组?? ?=+=+01 32 21x x x x 解的情况是（D ）D. 有无穷多解 12. 若线性方程组AX =0只有零解，则线性方程组AX b =（C ）．C. 可能无解 13. 若n 元线性方程组AX =0有非零解，则（ A ）成立．A. r A n ()< 14. 下列事件运算关系正确的是（ A ）．A. BA A B B += 15. 对于随机事件A B ,，下列运算公式（ A ）成立．A. )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）． 25 9
建筑与土木工程中的数学原理
建筑与土木工程中的数学 学院：材料学院2013级（研） 专业：建筑与土木工程 姓名：*** 学号：***********
建筑与土木工程中的数学 一、数学思维为建筑土木设计拓展了思路，创造了灵感 数学美是一种客观存在，是自然美在数学中的反映。建筑在数学思维的启发下不断发展为世界创造和谐美。拜占庭时期的建筑师们将正方形、圆、立方体和带拱的半球等概念优雅地组合起来，就像他们在康士坦丁堡的索菲娅教堂里所运用的那样；埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大；圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想；文艺复兴时期的石建筑物，显示了一种在明暗和虚实等方面都堪称精美和文雅的对称…… 随着新建筑材料的发现，适应于这些材料最大潜力发挥的新的数学思想也应运而生。用各种各样可以得到的建筑材料，诸如石头、木材、砖块合成材料等等，建筑师们能够设计出实质为任何形状的建筑物。在近代，我们能亲眼见到双曲抛物体形式的建筑物如旧金山圣玛丽大教堂、抛物线型的机棚、模仿游牧部落帐篷的立体组合结构、支撑东京奥林匹克运动大厅的悬链线缆，以及带有椭圆顶天花板的八角形房屋，中国北京的奥林匹克运动会的主场馆鸟巢与水立方的遥相辉映等等。我们常说“简约而不简单”，建筑就是一种能够最终归结为数学的简约的艺术。 二、建筑与土木工程中包含的数学知识 1、基础知识的特点 土木工程专业以数学、力学为基础知识。力学与数学很相似, 都是工具性很强的课程。以数学为例, 这类课程有如下主要特点： 1）、高度的抽象性 这类知识运用抽象的数学模型、函数关系和概念来分析、考察和表述事物量的关系和量变的规律,并不涉及事物或对象的具体性质和内容。 2）、逻辑严密、结论确定和精确 这类知识的概念、推理或运算法则具有充分的确定性。从确定的概念、定义出发, 按照一定的逻辑法则进行推理, 所得的结论必然具有逻辑上的确定性和必然性。 3）、应用的广泛性 从研究对象看, 数学研究现实世界的空间形式和数量关系。而现实世界中的任何一种物质形态及其运动形式都具有一定的空间形式和数量关系。原则上说, 数学可应用于一切科学。 4）、具有独特的公理化方法 数学中的定理、结论都是从最基本的概念、定义或公理出发, 经过严格的逻辑推理之后得到的。数学应用于自然科学中便成为一种独特的公理化方法。 2、专业知识的特点 土木工程专业知识是应用型技术知识。学习这些知识的目的在于方便、合理、安全地进行工程建设。与基础知识相比, 专业知识有如下特点：
工程数学试题与答案
仲恺农业工程学院 试题答案与评分标准《工程数学Ⅰ》2008至2009 学年度第 2 学期期末(A)卷 一、单项选择题(3* 8分) 二.填空题(３*7分) 1. 5 . 2.1 11 . 3. 0、7 . 4. 0、7 . 5. 1 . 6. 0、1915 . 7. 3 μ. 三.计算题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分) 1.设方阵A= 211 210 111 - ?? ? ? ? - ?? , 113 432 B - ?? = ? ?? ,解矩阵方程XA B =、 解: 1 101 1 232 3 330 A- ?? ? =-- ? ? - ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分1 221 82 5 33 X BA- - ?? ? == ? -- ? ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分 2.某人对同一目标进行5次独立射击,若每次击中目标的概率就是2 3 ,求 (1)至少一次击中目标的概率; (2)恰有3次击中目标的概率。
解:(1) 5124213243??-= ??? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 3分 (2) 323 5 218033243C ????= ? ?????、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 5分 四.计算题(本大题共2小题,每小题6分,满分12分) 1.计算2 51237 1459 2746 12D ---=--. 解:25 12152237 14021659 270113461 20120D -----==----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、3分 152 21522011 3011390216003001 200033--===----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 2.某工厂有三个车间生产同一产品,第一车间的次品率为0、05,第二车间的次品率为0、03,第三车间的次品率为0、01,各车间的产品数量分别为2500,2000,1500件,出厂时三个车间的产品完全混合,现从中任取一件产品,求该产品就是次品的概率。 解:设B ＝{取到次品},i A ＝{取到第i 个车间的产品},i ＝1,2,3,则123,,A A A 构成一完备事件组。……………… ……… …… …………… ………2分 利用全概率公式得, ∑=++==3 1332211)()()()()()()()()(i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B P
初中数学教学大纲
第一章实数 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a.
土木工程专业——工程数学作业
土木工程专业——工程数学作业
工程数学作业（第一次）（满分100分） 第2章 矩阵 （一）单项选择题（每小题2分，共20分） ⒈设 a a a b b b c c c 123 1231 2 3 2=，则 a a a a b a b a b c c c 1 2 3 11 22 331 2 3 232323---=（ ）． A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 ⒉若00010000 2001001 a a =，则a =（ ）． A. 1 2 B. －1 C. -12 D. 1 ⒊乘积矩阵1 12 4103521-?? ????-???? ? ?中元素c 23 =（ ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）． A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=1 1 C. ()A B A B +=+---1 1 1 D. ()AB A B ---=1 1 1 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（ ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（ ）． A. 若A 是正交矩阵，则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩
阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325???? ? ?的伴随矩阵为（ ）． A. 1325--?????? B. --???? ??1325 C. 5321--????? ? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）． A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1 （ ）． A. ()'---B A C 1 1 1 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111 ⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2 C. ()221111 ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '=''' （二）填空题（每小题2分，共20分） ⒈2101400 01---= ． ⒉ ---111111 1 1 x 是关于x 的一个一次多项式，则该多 项式一次项的系数是 ． ⒊若A 为34?矩阵，B 为25?矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 矩阵．
浙教版初中数学教学大纲
初中数学教学大纲一、中考数学命题特点分析 认真分析近几年浙江省中考数学试题，不能发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，引导学生关注社会生活。试题突出如下特点：一是典型性，即选题典型，难易程度做到逐步递进；二是针对性，即选题精炼，帮助学生提高复习效率；三是新颖性，体现探究性、开放性、活动性，从多方面培养学生的能力与数学素养。学生可以从以下几个方面来备考： 1、重教材，抓基础，夯实基本知识点，熟练各种基本技能 大多数的中考的试题是教材中题目的引申、变形或组合，特别是教材的内容编排有“螺旋上升”的特点，有些知识点比较分散，因此，要深入钻研教材，不能脱离课本，进入初三的学生，在学好新知识的同时，教师要把初一、初二相关的内容进行归纳整理，使之形成结构，要有经常性的复习，反复练习达到知识的巩固熟练，把基本知识与基本技能落实好。 2、重过程，抓理解，提高解题能力 中考试题中有突出“动态”、“探究”、“过程”等观念，如图表中信息的收集与处理，结论的猜想与证明，利用学具操作、图形的旋转、翻折运动及文学语言、符号语言、图形语言的转换等，这些问题都是切切实实地关注学生的体验过程，要知识的发生过程，避免死记硬背。平时训练要求高标准，定时定量，做到等题规范，表述准确，推断合理，提高学生的审题能力，分析能力，计算能力。 3、重通法、抓变通，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性 中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用是数学思想方法都是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，抓知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，注重变式和拓展训练，精做精练，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。 4、重反思、抓纠错 中考考试的分数高低，往往取决于细心，成绩再好的同学也难免粗心，但粗心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规范，数学概
0931工程数学作业
（0931）《工程数学》作业1 一、填空题： 1. 行列式 1 023********* 3 1 ---中，元素3-的代数余子式为 . 2．设A 为3阶方阵，且为3阶方阵，且||3=A ，则2 1||2 =A . 3．矩阵 ,A B 满足2 2 ()()+-=-A B A B A B ，则,A B 应满足 . 4．设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 都发生表示为 . 5．已知1()2 P A =，1(|)3 P B A =，1(|)2 P A B =，则()P A B = . 二、选择题： 1．在下列构成6阶行列式展开式的各项中，取“＋”号的项有（ A ） （A ）152332445166a a a a a a （B ）112632445365a a a a a a （C ）215316426534a a a a a a （D ）513213446526a a a a a a 2．下列矩阵中不是初等矩阵的是（ B ） （A ）110 1?? ???；（B ）0 010101 0?? ? - ? ?? ? ；（C ）1 0003000 1?? ? ? ???；（D ）1 0001050 1?? ? ? ?? ? . 3．下列结论正确的是（ D ） （A ）0()-=0A E x λ的解向量都是A 的特征值0λ的特征向量； （B ）如果α是A 的属于特征值0λ的特征向量，则α的倍向量k α也是A 的属于0λ的特征向量； （C ）如果,αβ是A 的属于特征值0λ的特征向量，则其线性组合1122k k αα+也是A 的属于特征值0λ的特征向量； （D ）如果,αβ是A 的属于两个互异特征值12,λλ的特征向量，则,αβ线性无关。
专升本土木工程全套复习资料――高等数学1.
一、函数、极限和连续 1．函数的定义域是（） A．变量x的取值范围 B．使函数的表达式有意义的变量x的取值范围C．全体实数 D．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（） A．两个奇函数之和为奇函数 B．两个奇函数之积为偶函数 C．奇函数与偶函数之积为偶函数 D．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（） A．两函数表达式相同 B．两函数定义域相同 C．两函数表达式相同且定义域相同 D．两函数值域相同 4．函数的定义域为（） A． B． C． D． 5．函数的奇偶性为（） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．无法判断 6．设则等于( A． B． C． D． 7．分段函数是( A ．几个函数 B．可导函数 C．连续函数 D．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是( A． B． C． D． 9．以下各对函数是相同函数的有(
A． B． C． D． 10．下列函数中为奇函数的是( A． B． C． D． 11．设函数的定义域是[0,1],则的定义域是( A ． B． C ．[0,1] D． [1,2] 12．函数的定义域是( A． B． C． D． (0,2] 13．若( A． B．3 C． D．1 14．若在内是偶函数,则在内是( A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D． 15．设为定义在内的任意不恒等于零的函数,则必是( A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D． 16．设则等于 ( A． B． C．D．无意义
17．函数的图形（） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称18．下列函数中,图形关于轴对称的有( A． B． C． D． 19.函数与其反函数的图形对称于直线( A． B． C． D． 20. 曲线在同一直角坐标系中,它们的图形( A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线轴对称 D．关于原点对称21．对于极限，下列说法正确的是（） A．若极限存在，则此极限是唯一的 B．若极限存在，则此极限并不唯一 C．极限一定存在 D．以上三种情况都不正确 22．若极限存在，下列说法正确的是（） A．左极限不存在 B．右极限不存在 C．左极限和右极限存在，但不相等 D． 23．极限的值是(
国家开放大学电大工程数学复习题精选及答案
《工程数学》期末综合练习题 工程数学（本）课程考核说明 （修改稿） I. 相关说明与实施要求 本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。 工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。 工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。 试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。 期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求 考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。
微积分在土木工程中的应用
微积分在土木工程中的应用 引言： 结构动力学，作为一门课程也可称作机械振动，广泛地应用于工程领域的各个学科，诸如航天工程，航空工程，机械工程，能源工程，动力工程，交通工程，土木工程，工程力学等等。作为固体力学的一门主要分支学科，结构动力学起源于经典牛顿力学，就是牛顿质点力学。质点力学的基本问题是用牛顿第二定律来建立公式的。此后另一个重要的发展时期，是与约翰·伯努利，欧拉，达朗贝和拉格朗日等人的名字分不开的。下面简单介绍工程结构常用的自由振动的数值求解方法和动力响应的非线性分析方法。 正文： 振型叠加法仅适用于求解线性结构的动力响应，并且还要求结构体系应具有非耦连的阻尼效应。对于工程实际中存在的结构动力响应，比如在强烈地震作用下的建筑物的弹塑性动力时程分析，结构体系就不再允许被看作是线性的。在类似情形，结构的刚度和阻尼不再随时间线性变化，其结果就使得在动力方程中的刚度矩阵和阻尼矩阵中的元素是时间的非线性函数。 因此，为解决类似非线性结构的动力响应问题，就出现了响应的求解方法，其中最一般也最为有效的方法就是逐步积分法，或者叫做直接数值积分法。所谓“直接”，就是指在进行数值计算之前，并没有将原方程经过某种数学上的变换，变成另一种形式再来计算，而是直接对系统的动力学方程求解。 逐步积分法 逐步积分法可用来求解线性和非线性结构体系，并且适用于任意阻尼情况。该方法的核心思想包含以下两点： 1．设想运动方程并不是在任意的时间t都能得到满足，而仅仅在时间间隔为Δt的若干个离散的时间点上得到满足。 2．在时间间隔Δt内，对于位移，速度，加速度的变化应作出某些假设。 不同的逐步积分法的差异就在于第二点的假设有所不同，当然，计算结果的精度，稳定性和计算的费用也直接和这些假设有关。 在结构系统的动力分析中，原则上可以认为是考虑了与加速度有关的惯性力和与速度有关的阻尼力的作用后，在时刻t的静力平衡。因此，可以这样认为，逐步积分法对在整个时间历程中动力特性表现为非线性的结构进行了微小时间间隔Δt内的线性化。本来，在整个时间历程中，结构体系的刚度矩阵和阻尼矩阵中的元素是时间的非线性函数。但如果选取的时间间隔Δt相对于结构的最小自振周期来说足够小，那么在每个微小的时间间隔内，就可以以各个时间间隔的起始点处的切线刚度和切线阻尼来表示结构的刚度和阻尼，用增量平衡方程来代替非线性结构系统的动力学平衡方程来求解，从而可以求得其动力响应。 根据在时间间隔Δt内，对于位移，速度，加速度的变化作出假设的不同，主要有以下几种逐步积分的求解方法：中心差分法，平均加速度法，线性加速度法和Wilson-θ法。其中Wilson-θ法是用来求解非线性结构动力响应的最为有效的方法。 对于逐步积分法来说，求解的精度，算法的稳定性与计算所需费用是相互制约的。一般情况下，计算所需费用（即计算所需运算量）与求解所需时间步长（间隔）Δt的步数成比例。因此，在逐步积分的求解过程中，选取一个合适的时间步长是非常重要的。大多情况
工程数学试题B及参考答案
工程数学试题B 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )( 2.设? ? ??? ???? ???=4321 43214321 4321A ，则=)(A r （ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 3.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（ ）成立． < (A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）． (A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（ ）． (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P = (C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意 b a <，有=≤<)(b X a P （ ）． (A) ?b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( % (C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F - 7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，
七年级数学上册教学大纲摘要
七年级数学上册教学大 纲摘要 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
七年级数学上册教学大纲摘要 七年级上册包括有理数，整式的加减、一元一次方程，图形认识初步四章内容，学习内容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准》中“数与代数”“图形与几何”“课题学习”三个领域，其中每一章都是相关领域的基础内容，是后续学习的基础。 教科书内容与课程学习目标 第1章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。 首先，教科书在前面两个学段学习的正数的基础上，引入了负数的概念，这不仅是实际的需要，也是学习第三学段数学内容的需要；接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算做准备；在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。 第2章“整式的加减”包括两节内容。这两节内容都是由章前引言中的问题引出的。章前引言中，教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景，使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要。
工程数学期末考试题B
│ │ │系(院)_ 轻产院│ │专业│ │___09___级________班│ 装姓名_________________│ │学号_________________│ │ │ │ │ │ 订 │ │ │ │ │ │ │ │ 线 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 辽宁大学2010－2011学年第一学期期末考试 工程数学（下）科试卷B 试卷说明： 一．填空（满分２０分,每空２分） １．6 i e π =． ２．() Ln i-=． ３．已知()(,)(2) f z u x y i xy y =++解析,则'(1) f=． ４． 2 11 21 z dz z z += = ++ ??．（方向取正向） ５． 2 2 1 z dz z = = + ??． ６．方程2 z i+=所表示地曲线：. ７． 1 3 (1)i+=． ８．级数 (1)(1) n n n i z ∞ = +- ∑地收敛圆为． ９．设函数 sin () z f z z =,则Re[(),0] s f z=． １０． 3 1 (2) z dz z z = = + ??． 二．判断题（２０分,每空2分,用“V”和“X”表示对和错填在每小题前地括号中） （）１． 12121212 ; z z z z z z z z +=+?=?. （）２．函数()2 f z x yi =+在复平面内处处连续却处处不可导. （）３．正弦函数和余弦函数在复平面内也具有周期性,周期是2k iπ． （）４．如果' () f z存在,那末() f z在 z解析. （）５．1 121212 2 (); z Ln z z Lnz Lnz Ln Lnz Lnz z =+=-． （）６．解析函数地虚部为实部地共轭调和函数,实部为虚部地共轭调和函数. （）７． 24 2 z z z z dz dz i z z π == == ?? 蜒. （）８．每一个幂级数地和函数在它地收敛圆内处处解析. （）９．函数 Re() () z f z z =当0 z→时地极限不存在. （）１０．时间函数延迟τ地Laplace变换等于它地象函数乘以指数因子s eτ-. 三．选择题（20分,每小题2分） （）１．函数() f z z =在复平面上 (A) 处处可导；（B）处处不可导；（B）仅在0 z=处可导；（D）仅在0 z=处解析． （）２．1 z=为函数 1 ()sin 1 f z z = - 地 （A）可去奇点；（B）极点；（C）本性奇点；(D) 非孤立奇点． ( ) 3．复数z x iy =+地辐角主值地范围是 （A） 02 θπ ≤≤; (B) πθπ -≤≤; (C) πθπ -<≤; (D) πθπ -≤<. ( ) 4．在复平面上处处解析地函数是 （A）() f z Lnz =; (B)()(cos sin) x f z e y i y =+; (C)()Re() f z z z =; (D)() f z= 1 / 3
土木工程的初步认识
中国石油大学（华东）现代远程教育 毕业设计（论文） 题目：浅谈对土木工程的初步认识 学习中心：江苏学习中心 年级专业：网络09秋土木工程 学生姓名：姚骢学号：0961080022 指导教师：王丽艳职称：副教授 导师单位：中国石油大学（华东） 中国石油大学（华东）远程与继续教育学院论文完成时间：2012 年8 月7 日
中国石油大学（华东）现代远程教育 毕业设计（论文）任务书 发给学员 1．设计(论文)题目： 2．学生完成设计(论文)期限：年月日至年月日3．设计(论文)课题要求： 4．实验（上机、调研）部分要求内容： 5．文献查阅要求： 6．发出日期：年月日 7．学员完成日期：年月日 指导教师签名： 学生签名： 注：此页由高校组织指导教师填写，请学生交稿时务必保留
摘要 土木工程随着人类社会的进步而发展，至今已经逐渐演变成为大型综合性的学科，其中所派生出许多分支，如：建筑工程，铁路工程，道路工程，桥梁工程，特种结构工程，给水排水工程，港口工程，水利工程，环境工程等学科。土木工程共有五个专业：建筑学，城市规划，土木工程，建筑环境与设备工程和给水排水工程。土木工程作为一个重要的基础学科，有其重要的属性：综合性，社会性，实践性，统一性。土木工程为国民经济的发展和人民生活的改善提供了重要的物质技术基础，对众多产业的振兴发挥起到了促进作用，因此，建筑业和房地产成为许多国家和地区的经济支柱之一。 关键词：土木工程，建筑工程，建筑学，城市规划，物质基础
目录 第1章土木工程的定义 (1) 第2章土木工程的认识了解与发展趋势 (2) 第3章土木工程的展望 (8) 参考文献 (9) 致谢 (10) 附录 (12)
工程数学试卷及答案
工程数学试卷及答案
《工程数学》试题 第 2 页 共6 页 得分 评卷人 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有 ( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它 2||05.0)(≤???=x x f C. 00021)(222)(<≥???????=--x x e x f x σμπ σ D. 其它00)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） 一、单项选择题（每小题3分，共15分）在每小题列出的四个
《工程数学》试题 第 3 页 共6 页 A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) C 3．D 4．A 5．A 得分 评卷人 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ???? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>? ??=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 答案：6. 9 7. 1 8. 1–(1–P)3 9. 3/4 10. 12 得分 评卷人 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15三、计算题（每小题10分，