大学物理第十二章 习题答案
第十二章 电磁感应及电磁场基本方程
12–1 如图12-1所示，矩形线圈abcd 左半边放在匀强磁场中，右半边在磁场外，当线圈以ab 边为轴向纸外转过60o过程中，线圈中 产生感应电流（填会与不会），原因是 。
解：线圈以ab 边为轴向纸外转过60o过程中，尽管穿过磁感应线的线圈面积发生了变化，但线圈在垂直于磁场方向的投影的面积并未发生变化，因而穿过整个线圈的磁通量并没有发生变化，所以线圈中不会产生感应电流。因而应填“不会”；“通过线圈的磁通量没有发生变化”。
12–2 产生动生电动势的非静电力是 力，产生感生电动势的非静电力是 力。
解：洛仑兹力；涡旋电场力（变化磁场激发的电场的电场力）。
12–3 用绝缘导线绕一圆环，环内有一用同样材料导线折成的内接正方形线框，如图12-2所示，把它们放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，当匀强磁场均匀减弱时，圆环中与正方形线框中感应电流大小之比为___________。
解：设圆环的半径为a
，圆环中的感应电动势1E 大小为
2111d d d πd d d ΦB B
S a t t t
=
==E 同理，正方形线框中的感应电动势2E 大小为
2212d d d 2d d d ΦB B
S a t t t
=
==E
而同材料的圆环与正方形导线的电阻之比为12R R ==。所以
圆环与正方形线框中的感应电流之比为
122I I a ==
12–4 如图12-3所示，半径为R 的3/4圆周的弧形刚性导线在垂直于均匀磁感强度B 的平面内以速度v 平动，则导线上的动生电动势E = ，方向为 。
图12–5
图12–4
a
b
d
c
图12–1
B
a
图12–2
图12–3
解：方法一：用动生电动势公式()d l =
???B l v E 求解。
选积分路径l 的绕行方向为顺时针方向，建立如图12-4所示的坐标系，在导体上任意处取导体元d l ，d l 上的动生电动势为
d ()d cos d B R θθ=??B l =v v E
所以导线上的动生电动势为
3π
3πd cos d 0BR
BR θθ-===>??
v E E
由于ε>0，所以动生电动势的方向为顺时方向，即bca 方向。 方法二：用法拉第电磁感应定律求解。
如图12-5所示，连接ab 使导线构成一个闭合回路。设绕行方向为顺时针方向。又由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量Φ=BS =常数。由法拉第电磁感应定律
d d t
Φ
=-
E 可知，线圈中的感应电动势为E =0。又因 ab bca
=+E E E
于是
[(2sin 45)]0ab bca b R BR =-=--?=>v E E
由于E >0，所以动生电动势的方向为顺时方向，即bca 方向。
12–5 长直密绕螺线管，长度及线圈匝数相同，半径分别为r 1，r 2，管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1，μ2。设r 1:r 2=1:2，μ1:μ2=2:1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比为L 1: L 2= ，磁能之比为W m1: W m2= 。
解：长直螺线管的自感系数为222
πN N L S r l l
μμ==，因此L 1: L 2=1:2。由磁能公式2
m 12
W LI =
，因此W m1: W m2=1:2。 12–6 麦克斯韦关于电磁场理论提出的两个基本观点，即两个基本假设是 和 。反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
∑??==?n
i i S q 0
d S D （a ）
??
????-=-
=?S L
t t
ΦS B
l E d d d d （b ）
0d =???S S B （c ）
????
??=???
? ??
??+=
?S S L
t S J S D J l H d d d 全 （d ）
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将其代号填入空白处。
（1）变化的磁场一定伴随有电场： ； （2）磁感应线是无头无尾的： ； （3）电荷总伴随有电场： 。
解：两个基本假设是“感生电场假设（变化的磁场激发涡旋电场）”和“位移电流假设（变
化的电场激发涡旋磁场）”。??
????-=-
=?S L
t t
ΦS B
l E d d d d 表示变化的磁场一定伴随有电场；
故（1）处填（b ）；
0d =???S S B 表示磁感应线是无头无尾的，故（2）处填（c ）：∑??==?n
i i
S q 0
d S D 表示电荷总伴随有电场，故（3）处填（a ）：
12–7 如图12-6所示，导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动： （1）垂直于磁场作平动；
（2）绕固定端A 作垂直于磁场转动； （3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动；
（4）绕通过中心点O 的水平轴作平行于磁场的转动。
关于导线AB 的感应电动势错误的结论是[ ]。
A ．（1）有感应电动势，A 端为高电势
B ．（2）有感应电动势，B 端为高电势
C ．（3）无感应电动势
D ．（4）无感应电动势； 解：（2）有感应电动势，A 端为高电势。
由d ()d =??B l E v 可得，（1）图中感应电动势E 由B →A ，所以A 端为高电势；（2）图中感应电动势E 由B →A ，所以A 端为高电势；（3）将AB 棒的电动势看作是OA 棒和OB 棒上电动势的代数和，由于OA E =OB E ，则AB E =AO E +OB E = -OA E +OB E =0，因此AB 棒上的电动势为零。（4）由于()?B v 的方向与d l 垂直，所以E =0，即无感应电动势。正确答案为（B ）。
12–8 如图12-7所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按d B /d t 随时间变化，圆柱体外一点P 的感应电场E i 应[ ]。
A ．等于零
B ．不为零，方向向上或向下
C ．不为零，方向向左或向右
D ．不为零，方向向内或向外
E ．无法判定
解：感应电场E i 与–d B /d t 遵从右手螺旋系统，所以正确答案应选择（B ）。
12–9 如图12-8所示，在水平地面下有一条沿东西方向铺设的水平直导线，导线中通有自东向西稳定、强度较大的直流电流。现用一闭合的检测线圈（线圈中串有灵敏电流计，图中未画出）检测此通电直导线的位置，若不考虑地磁场的影响，在检测线圈位于水平面内，从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方并移至距直导线很远处的过程中，俯视检测线圈，其中的感应电流的方向是：[ ]
A ．先顺时针后逆时针
B ．先逆时针后顺时针
C ．先顺时针后逆时针，然后再顺时针
D ．先逆时针后顺时针，然后再逆时针
解：
从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方并移至距直导线很远处的过
A B 图12–
6
图12–7 图12–
8
程中，磁场线至下而上通过检测线圈。从距直导线很远处由北向南沿水平地面通过导线的上方的过程中，磁通量增大，由楞次定律可判断，感应电流方向为图中逆时针；当检测线圈从正上方移至距直导线很远处的过程中，磁通量减小，由楞次定律可判断，感应电流方向为图中顺时针。故答案应选（D ）。
12–10 北半球海洋某处，地磁场水平分量B 1=0.8×10–4T ，竖直分量B 2=0.5×10–4T ，海水向北流动。海洋工作者测量海水的流速时，将两极板竖直插入此处海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距L =20m ，如图12-9所示。与两极板相连的电压表（可看作理想电压表）示数为V =0.2mV ，则[ ]。
A ．西侧极板电势高，东侧极板电势低
B ．西侧极板电势低，东侧极板电势高
C ．海水的流速大小为0.125m/s
D ．海水的流速大小为0.2m/s
解：由于地球北极是地磁南极，故磁场应中斜向下穿入水面。将海水看成是水平向北（垂直于纸面向里）移动的导体，地相对
磁场水平分量，水流不切割磁场线，相对于竖直分量，水流切割作切割磁场线运动，由楞次定律可以判断西侧极板电势高，东侧极板电势低。水的流速为
3
420.2100.2m /s 0.51020
V B L --?===??v
由此可见，正确答案应选（A ）和（D ）。
12–11 关于由变化的磁场所产生的感生电场（涡旋电场），下列说法正确的是[ ]。 A ．感生电场的电场线起于正电荷，终止于负电荷 B ．感生电场的电场线是一组闭合曲线 C ．感生电场为保守场
D ．感生电场的场强
E k 沿闭合回路的线积分为零
分析与解：静电场由静止电荷激发，电场线不闭合，有头有尾，起于正电荷，终止于负电荷。而感生电场是由变化的磁场激发，电场线是一组无头无尾的涡旋闭合曲线；感生电场的环量不等于零，d d L
S t
??=-?????
B
E l S k ，说明它是有旋场、非保守场。因而正确答案为（B ）。
12–12 对位移电流，下述说法正确的是[ ]。 A ．位移电流的物理本质是变化的电场，但也能激发磁场 B ．位移电流是由线性变化磁场产生的 C ．位移电流的热效应服从焦耳–楞次定律 D ．位移电流只在平板电容器中存在
解：位移电流的起源于变化的电场，变化的电场激发磁场，但位移电流不涉及定向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律。因而正确答案为（A ）。
12–13 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为Φ=8.0?10–5sin100πt （SI ），求在t =1.0?10–2s 时，线圈中的感应电动势。
解：线圈的磁链为
531008.010sin1008.010sin100N t t ψΦ--==??π=?πWb
线圈中的感应电动势为
图12–9
d 2.51cos100πd t t
ψ
=-
=-E V 当t =1.0?10–2s 时，
22.51cos100π 2.51cos(100π 1.010) 2.51t -=-=-??=E V
12–14如图12-10所示，一均匀磁场与矩形导体回路面法线单位矢量e n 间的夹角为
π/3θ=，已知磁感应强度B 随时间线性增加，即B =kt （k >0），回路的AB 边长为l ，以速度
v 向右运动，设t =0时，AB 边在x =0处。求任意时刻回路中感应电动势的大小和方向。
解：任意时刻t ，回路的面积为S =lx ，回路的磁通量为
cos cos BS ktlx Φθθ=?B S ==
则回路中的感应电动势大小为
d d(cos )d cos cos d d d ktlx x
klx ktl t t t
Φθθθ
=
==+E 由于x t =v ，d d x
t =v ，则
π
2cos 2cos
3
kl t kl t kl t θ===v v v E 电动势的方向由A 指向B 。
12–15 一长直电流I 与直导线AB （AB =l ）共面，如图12-11所示。AB 以速度v 沿垂直于长直电流I 的方向向右运动，求图示位置时导线AB 中的动生电动势。
解：在直导线AB 上任取电流元d l ，如图12-12所示，可得直导线AB 中产生的电动势
为
()d AB l =
???B l v E d sin(,)cos(,d )l B l =??B B l v v v
0cos d 2πl I
l r
μθ=
?
v 由于d sin d r l θ=，将其代入上式，得
sin 0d cot 2π
d l AB d
I r r θ
μθ+=
?
?v E 0sin cot ln
2πI d l d
μθ
θ+=?v 由于AB E >0，所以AB E 的方向由A 指向B ，B 点电势高。
12–16如图12-13所示，长为L 的铜棒AB ，以距端点a 处为支点O ，并以角速率ω顺时针绕通过支点O 且垂直于铜棒的轴转动。设磁感应强度B 的均匀磁场与轴平行，求棒AB
图12–10
图12–12
v d l d
A r
I
B
B
图12–11
v
d
A
I
B
θ
两端的电势差V AB 。
解：方法一：如图12-14所示，以支点O 为坐标原点，沿棒取Or 为坐标轴，在棒上距点O 为r 处取导体元d r ，它的线速度为v ，即v =ωr 。由动生电动势公式知
d ()d d d B r Br r ω=??=B l =v v E
则长为L -a 的OB 棒上的电动势为
201
d ()2
L a
OB Br r B L a ωω-=-?
=E
同理，长为a 的OA 棒上的电动势为
2001
()d d 2
a
a
OA AO Br r Ba ωω=-=
??=
?
?
B l =v E E
将AB 棒的电动势看作是OA 棒和OB 棒上电动势的代数和，如图12-15所示，则AB 棒上的电动势为
22111
()(2)222AB AO OB Ba B L a BL L a ωωω=+=-+-=-E E E
因此棒两端的电势差为
(2)2
AB AB B
V L L a ω=-=-
-E
当L >2a 时，B 端的电势高于A 端的电势。
方法二：在棒上距点O 为r 处取导体元d r ，如图12-14所示，则
1
()d d (2)2
L a
L a
AB a
a
Br r BL L a ωω----=
??=
=-??B l v E
因此棒两端的电势差为
(2)2
AB AB B
V L L a ω=-=-
-E
12–17 如图12-16所示，金属杆AB 在导线架上以匀速v 向右滑动。已知金属杆AB 的长为50cm ，v =4.0m/s ，R =0.2Ω，磁感应强度B =0.5T ，方向垂直回路平面。试求：
（1）作用在金属杆AB 上的拉力； （2）拉力做功的功率； （3）电阻R 上所消耗的功率。
解：（1）在金属杆AB 运动时产生的动生电动势大小为
()d a
b Bl =
??=?B l v v E
方向由b →a 。
感应电流为
Bl
I R R
=
=
v E 磁场作用在AB 上的力水平向左，大小为
22224.00.500.500.20
B l F BIl R ??===v
N=1.25N
A
图12–15
图12–14
R
图2–
16
图12–13
作用在金属杆AB 上的拉力F ′应与F 大小相等，方向相反，即水平向右F ′=1.25N 。 （2）拉力做功的功率为
1.254P F ''==?v W=5.0W
（3）电阻R 上所消耗的功率
2222222
40.500.500.20
B l P R R ??===v E W=5.0W
计算表明，拉力所做的功全部转化为电路中的焦耳热。
12–18 如图12-17所示，长直导线中通有电流I =5A ，另有一矩形线圈共1000匝，宽a =10cm ，长l =20cm ，以速度v =2m/s 向右平动，（1）求当d =10cm 时线圈中的感应电动势；（2）若线圈不动，而长导线中通有交变电流I =5sin100πt （A ），则线圈内的感应电动势将为多大？
解：（1）方法一：用法拉第电磁感应定律d d t
Φ
=-
E 计算。 线圈处于非均匀磁场中，当线圈运动到距长直导线x 远处时，磁感应强度大小为
02πI B x
μ=
方向垂直纸面向里。
在线圈中取小面积元d S =l d x ，如图12-18中阴影部分，取顺时针方向为矩形线圈回路的正方向，则面积元d S 的方向也垂直纸面向里，由于d x 足够小，可以近似认为该面积元内的B 是均匀的，则该面积元的磁通量d Φ为
0d d d d 2πI
B S l x x
μΦ=?B S ==
通过线圈中的总磁通量为
00=
d d ln
2π2πa x x
I
Il a x
l x x x
μμΦΦ++=
=?
? 即Φ为x 的函数。
由法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势为
0d d d 2π()d INl a x
N
t x x a t
μΦ=-=+E 因为x 是t 的函数，
d d x
t
=v ，所以线圈中的感应电动势为 02π()
INla x x a μ=
+v
E
由题设，当线圈左边离开导线的距离为x =d =10cm 时，
72202224π1051000201010102
2π()
2π1010(10101010)
INla x x a μ------????????=
=
+???+?v
E =2?10–3V
由于E >0，所以它的方向为顺时针方向，即ABCDA 方向。 方法二：用动生电动势公式i ()d l =
???B l v E ，对矩形线圈的每一边求感应电动势，再
图12–18
I 图12–17
利用
()d ()d ()d ()d ()d L AB BC CD DA L =
??=??+??+??+???????B B l B l B l B l E v v v v v
AB BC CD DA =+++E E E E
进行计算。其等效电路如图12-19所示。
取绕行回路正方向为顺时针方向。对于矩形线圈上、下两边AB 、CD ，由于()?B v 与d l 方向垂直，所以
()d 0B
AB A =??=?B l v E ()d 0D
CD C =
??=?B l v E
矩形线圈处于非均匀磁场中，距长直载流导线x 远处的磁感应强度为
02πI B x
μ=
其方向垂直纸面向里。
0010()d d 2π2πA
b
DA D
I I
l l d d
μμ=
??=
=??
B l v v v E 0020
()d d 2π()
2π()
C
b
BC B
I
I
l l
d a d a μμ=
??=-
=-++??B l v v
v E
每匝矩形线圈中的感应电势为
000112π2π()2πAB BC CD DA I I I l l l d d a d d a μμμ??
=+++=-=- ?++??
E E E E E v v v
72
2224π10511
22010
2π1010
10101010-----????=???- ???+??? =2?10–6V
矩形线圈中总的动生电动势为
61000210N N -==??E E V=2?10–3V
因为N E >0，所以它的方向沿顺时针方向，即ABCDA 方向。
（2）若线圈不动，导线中电流变化，则穿过线圈的磁通量变化，产生感应电动势。 通过线圈的磁链为
0ln
2π
INl d +a
N d
μψΦ== 线圈中总的感应电动势为
0d d ln
d 2d Nl d +a I t d t
μψ
=-
=-πE 722224101000201010101010d(5sin100)
ln 2d 1010t t -----??π?????+?π=- ?
?π???
24.3510cos100t -=-?πV
12–19 一单匝圆形线圈位于xoy 平面内，其中心位于原点O ，半径为a ，电阻为R ，平行与z 轴有一匀强磁场，假设R 极大，求：当磁场依照B=B 0e -αt
的关系降为零时，通过该线
E DA E BC
A
B
C
D 图12–19
圈的电流和电量。
解：根据法拉第电磁感应定律
m d d t Φ=-
E ()
0d
e d t S B t
α-=-()0e t SB αα-=-- 2
0πe
t a B αα-=
电动势为正，说明它的方向与B 构成右手螺旋关系。
线圈中的感应电流
20πe t a B i R R
αα-==E 感应电流的方向亦与B 构成右手螺旋关系。
在0~t 时间内，通过线圈某一截面的电量为
2000πd e d t
t t a B q i t t R αα-==?
?
()
20π1e t a B R α-=-()()m0m 1t R =Φ-Φm 1
R
=-?Φ
当B 降为零时，通过线圈截面的总电量为
20m0
0πd a B q i t R R
∞
Φ===?
可见，q 仅与磁通量的变化值m Φ?有关，而与变化过程无关，即与B (t )无关。
12–20 如图12-21所示，一长为l ，质量为m 的导体棒ab ，其电阻为R ，并沿两条平行的导电轨道无摩擦地下滑。轨道的电阻可忽略不计，轨道与导体构成一闭合回路。轨道所在平面与水平面成θ角，整个装置放在均匀磁场中，磁感应强度B 的方向与水平垂直，且竖直向上。求证：导体棒下滑时，达到稳定速度的值是22
2
sin cos mgR B l θθ
=
v 。
解：导体棒ab 在重力作用下沿轨道下滑，这时通过闭合回路abcda 的磁通量要随时间发生变化，于是在棒上就会产生动生电动势和感应电流，因此棒ab 在磁场中又会受到安培力的作用。当安培力与重力在斜面上的分力大小相等，方向相反时，棒以匀速下滑。这时可得棒的速度，即为所证的值。
设导体棒ab 速度为v 。由于导体在磁场中运动产生的动生电动势为
π
()d sin()d cos 2
b
a B l Bl θθ=??+=??
l B l =v v v E
回路abcda 中感应电流为
cos Bl I R R
θ
=
=
E v 流向由b →a 。
通过导体棒ab 的电流在磁场中受到安培力
22cos cos d l Bl B l F I IlB lB R R
θθ
=?===?
l B v v
由图12-22可判断出该力的方向水平向左。
如图12-23所示，F 沿斜面的分量为
图12–21
图12–22
图12–20
22222cos cos cos cos B l B l F F R R
θθ
θθ===//v v
导体棒ab 所受重力为G =mg ，其沿斜面的分量为
sin G mg θ=//
当此两力平衡时，即F //=G //时，速度达稳定值，由
222cos sin B l mg R
θ
θ=v
得
222sin cos mgR B l θθ
=
v
12–21 如图12-24所示，在半径为R 的圆柱形空间有垂直于纸面向内的变化的均匀磁场B （
d 0d t
>B
）
，金属棒ab =bc =R ，求金属棒ac 上的感应电动势。 解：（1）方法一：由感生电动势公式求解。 由磁场分布的轴对称性可知，磁场变化时在圆柱
体所产生的感应电场E k 的电场线是以圆柱轴线上的某点为圆心的同心圆，且同一圆环上各点E k 的大小相等，方向逆时针，如图12-25所示。以圆柱轴线为中心，在垂直于圆柱轴线的平面内，作一半径为r 的圆形闭合路径，回路的绕行方向为逆时针，由感生电动势定义式可知，
k d d d d l
t
=
?=-
????
S B
E l S E 当r k1d 2ππd B E r r t = k1d ,()2d r B E r R t = < 当r >R 时，2k2d 2ππd B E r R t = 2k2d ,()2d R B E r R r t => 由于金属棒ac 所在区域与bc 所在区域的E k 表达式不同，所以要分段积分，故 k k1k2d d d c b c ac ab bc a a b = ?=?+?=+???E l E l E l E E E 如图12-26所示，对ab 段，E k 的方向为逆时针，取线元d l ，d l 与E k 夹角为θ，d l 到管轴的距离为r ，将几何关系h =r cos θ=R cos30?代入积分，可得 k1k1d cos d b b ab a a E l θ= ?= ??E l E d 1d cos d cos d 2d 2d b b a a r B B l = r l t t θθ= ?? 图12–23 图12– 24 图12–25 1d d d d 2d 2d b b a a B h B h l l t t = =?? d 1d cos302d 2d h B B R R R t t ==? =对bc 段，有 k2k2d cos d c c bc b b E l θ=?=??E l E 22 d d cos cos d d 2d 2d c c b b R B R B l = l r t t r θθ= ?? 利用关系l =h tan θ，d l =h sec 2θd θ和cos h r θ= ，cos h r θ=将上述积分统一变量，并注意到 16θπ= ，23 θπ =，代入上式有 212222 d cos d cos πd d cos sec d 2d 2d 12d c bc b R B R B R B l h t r t h t θθθθθθθ===?? E 因此，整个金属棒ac 上的感生电动势为 2πd 12d ac ab bc B R t ?=+=+???? E E E 方向由a →c ，即c 端电势高。 方法二：由法拉第电磁感应定律求解。 由磁场分布的轴对称性可知，磁场变化时在圆柱体所产生的感应电场的电场线是以圆柱轴线上的某点为圆心的同心圆，且同一圆上各点E k 的大小相等，方向逆时针，沿某点的切向方向。如图12-27所示，连接Oa ，Ob ，按电动势的定义，在闭合回路OabcdO 中的电动势为 k d OabcdO l = ??E l E k k k d d d c O a a c O = ?+ ?+ ????E l E l E l ac cO Oa =++E E E 其中Oa ，Oc 均沿半径方向，与感生电场E k 的方向始终垂直，所以 k k d d 0O a cO Oa c O ==?=?=?? E l E l E E 则该回路的感应电动势等于金属棒ac 上的感应电动势，即 k k d d c OabcdO ac l a = ?= ?=??E l E l E E 由法拉第电磁感应定律回路的感应电动势大小为 d d d d d ()d d d d OabcdO ac Oab Obd B B S S S t t t t Φ==- =?==+?? S B S E E 图12–27 图12–26 22d 11ππd cos30d 22612d B B RR R R t t ???= ?+=? ?????? 方向由a →c ，即c 端电势高。 12–22 一无限长直导线，通有电流I ，在它旁边放有一共平面的矩形金属框，边长分别为a 和b ，电阻为R ，如图12-28所示。当线圈绕OO ′轴转过180?时，试求流过线框截面的感应电量。 解：由法拉第电磁感应定律，感应电动势为 d d t Φ =- E 回路中感应电流为 1d d i R R t Φ = =- E 通过回路的感应电量为 21121d 11 d d d ()d q i t t R t R R ΦΦΦΦΦΦ==- =-=-?? ? 2 2 0012d d d ln 2π2π2a a d S S d I Ib d a B S b r r d a μμΦ+-+= ?= = =-????? B S 当线圈绕OO ′轴转过180?， 022ln 2π 2Ib d a d a μΦ+=-- 因此，有 0121 2()ln π2Ib d a q R R d a μΦΦ+= -=- 12–23 半径为2.0cm 的螺线管，长30.0cm ，上面均匀密绕1200匝线圈，线圈内为空气。 （1）求此螺线管的自感系数。 （2）当螺线管中电流以3.0?102A/s 的速率增加时，在线圈中产生的自感电动势多大？ 解：（1）当通以电流I 时，线圈内磁感强度为 00 N B nI I l μμ== 通过螺线管的磁链为 2 00N N N NBS N IS IS l l ψΦμμ==== 该螺线管的自感系数为 222 722 00π4π101200π0.020.3 N S N R L I l l μμψ -????= = = ==7.6?10–3H （2）由自感电动势定义得 32d 7.610 3.010d L I L t -=-=-???E = -2.3V 负号表示自感电动势的方向与电流的方向相反。 12–24 如图12-29所示，两条平行的输电线半径为a ，二者中心相距为D ，电流一去一 I d 图12–28 回。若忽略导线内的磁场，求证这两条输电线单位长度的自感0ln πD a L a μ-=。 证明：在两输电线之间取一面元d S =l d x ，如图12-30所示，则面元上任一点的磁感应强度为 001222() I I B B B x D x μμ=+=+ππ- 00d d d d 2π2π()I I B S l x x D x μμΦ??=?=+??-?? B S = 通过长为l 的两输电线间的面积的磁通量为 000d d ln 2π2π()πD a a I I Il D a l x x D x a μμμΦΦ-??-== + =??-? ? ?? 故单位长度的输电线的自感为 0ln πD a L Il a μΦ -= = 由此得证。 12–25 如图12-31所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S 1和S 2，磁导率分别为μ1和μ2，管长为l ，匝数为N ，求螺线管的自感（设管的截面很小）。 解：设有电流I 通过螺线管，则管中两介质中磁感强度分别为 111 N B nI I l μμ== 222N B nI I l μμ== 通过线圈横截面的总磁通量是截面积分别为S 1和S 2的两部分磁通量之和 1211221122N N B S B S IS IS l l ΦΦΦμμ=+=+=+ 通过螺线管的N 匝回路的磁链为 2211221122()N IS N IS N N N N IS IS l l l l μμψΦμμ==+=+ 则自感为 N , S , S 图12–31 图12– 29 I I 图12– 30 I 2211 22 N S N S L I l l μμψ = = + 12–26 如图12-32所示，真空中一矩形截面螺绕环由细导线均匀密绕而成，内半径为R 1，外半径为R 2，高为h ，共N 匝，如图所示。求此螺绕环的自感系数。 解：（1）当螺绕环通有电流I 时，由于螺绕环具有轴对称性，在环内取以环中心为圆心，半径为r 的圆形回路，圆周上各点B 相等，由安培环路定理有 0d l NI μ?=? B l 02πB r NI μ= 则圆上各点的磁感应强度为 02πNI B r μ= 在螺绕环的纵截面上距轴线r 处取一宽为d r ，长为h ，与轴平行的面积元d s =h d r ，如图 12-33所示，则穿过面积元的磁通量为 0d d d d 2πNI B S h r r μΦ=?=B S = 整个截面上磁通量为 2 1 002 1 d d ln 2π2πR R NI NIh R h r r R μμΦΦ== =? ? 螺绕环的磁链 2002211 ln ln 2π2πNIh N Ih R R N N R R μμψΦ=== 因此螺绕环的自感系数为 2021 ln 2π N h R L I R μψ = = 12–27 一矩形线圈长l =20cm ，宽b =10cm ，由100匝表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部离线圈很远，其影响可忽略不计。求图12-34中（a ）（b ）两种情况下，线圈与长直导线间的 图12–33 图12–32 互感。 解：（1）图12-34（a ）情况。 设长直导线上有电流I ，在矩形线圈面积上距直导线x 处，取一宽为d x ，长为l 且与直导线平行的长条形面积元d S =l d x ，如图12-35所示。该面积元上磁感应强度为 02πI B x μ=，在导线右边平面内其方向垂直纸面向里，通过 面积元的磁通量为 0d d d d 2πI B S l x x μΦ=?=B S = 则整个线圈上的磁通量为 200d d ln 22π2π b b I Il l x x μμΦΦ== = ?? 线圈与长直导线间的互感为 N M I I ψ Φ= = 0ln 22π Nl μ= 74π101000.2 ln 22π -???= =2.8?10–6H （2）图12-34（b ）情况。 设长直导线上有电流I ，将矩形线圈视为许多宽为d x ，长为l 的长条形面积元d S 组成，在两个关于长直导线对称的面积元上，磁感应强度大小相等，方向相反，因而这两个面积元的磁通量大小相等，符号相反，代数和为零，进而整个矩形面积的磁通量为零，如图12-26所示，因此线圈与长直导线间的互感也为零。 12–28 一螺绕环，横截面的半径为a ，中心线的半径为R ，R >>a ，其上由表面绝缘的导 线密绕两个线圈，一个N 1匝，另一个N 2匝，试求： （1）两个线圈的自感L 1和L 2； （2）两个线圈的互感M ； 图12– 35 图12– 36 （a ） l （b ） 图12–34 （3）M 与L 1和L 2的关系。 解：设在匝数为N 1的螺绕环1中通以电流I 1，在匝数为N 2的螺绕环2中通以电流I 2， （1）由于R >>a ，环中B 可视为均匀，线圈1中，电流I 1产生的磁场为 01110112πN I B n I R μμ== 每匝的磁通量为 2 2 011 0111111π2π2N I N I a B S a R R μμΦ=?== = B S 线圈1的磁链 22 011111112N I a N R μψΦ== 因此线圈1的自感系数为 22 0111 11 2N a L I R μψ= = 同理，线圈2的自感系数为 22 0222 22 2N a L I R μψ= = （2）螺绕环1中通以电流I 1，它在螺绕环2中产生的磁通量为 2 011211112N I a B S R μΦΦ=== 磁链为 2 0121212212N N I a N R μψΦ== 因此互感系数为 2 01221 1 2N N a M I R μψ= = （3）2224 2012122 4N N a L L M R μ?==。因此，M k =1，此两线圈为 完全耦合。 12–29 未来可能会利用超导线圈中持续大电流建立的磁场来储存能量。要储存1KW ?h 的能量，利用1.0T 的磁场，需要多大体积的磁场？若利用线圈中500A 的电流储存上述能量，则该线圈的自感系数应为多大? 解：需要的磁场的体积为 760m m 22 m 224π10 3.6101W W V w B μ-????====9.0m 3 所需线圈的自感系数为 6 m 2 2 22 3.61029500W L I ??= = =H 12–30 一长直的铜导线，截面半径为5.5mm ，通有电流20A 。求导线表面处的电场能量密度和磁场能量密度。铜的电阻率1.69?10–8Ω?m 。 解：铜导线表面处的磁感应强度 02πI B R μ= 铜导线表面处的磁场能量密度 2272 0m 22232 04π102028π8π(5.510)I B w R μμ--??=== ???=0.21J/m 3 根据欧姆定律的微分形式，铜导线表面处的电场为 2 πj I E j R ρρσ = == 式中σ和ρ分别为铜的电导率和电阻率。 电场能量密度为 2 2 22000e 2242 2π2πE I I w R R εεερρ? ? === ??? 12822 234 8.8510(1.6910)202π(5.510)---????= ???=5.6?10–17 J/m 3 12–31 半径为R 的圆柱形长直导体，均匀流过电流I ，（1）求证：导体内单位长度储存 的磁能为2 016π I μ（设导体的相对磁导率μr ≈1）;（2）在导体外部磁场中，与导体内部磁能相 等的范围是多大？ 解：由H 的安培环路定理可得导体内、外的磁场强度分布。 当r 2 2d 2πππl I H r r R ?==? H l 2 ,()2πIr H r R R = < 当r >R 时，有 d 2πl H r I ?==? H l ,()2πI H r R r = > 由 22m 0r 11 22 w H H μμμ== 当r 2 220r m 0r 1 22π8πI r Ir w R R μμμμ??== ??? 当r >R 时，在半径r 处的磁能密度为 2 20r m 0r 22122π8πI I w r r μμμμ??'== ??? （1）在导体内取半径为r ，长度为l ，厚为d r 与导体同轴的圆柱形薄壳，如图12-37所 图12– 37 示。薄壳处的磁能密度为22 0r m 24 8πI r w R μμ= 薄壳体积d V =2πrl d r 薄壳中的磁能为 23 0r m m 4 d d d 4πI lr W w V r R μμ== 单位长度导体内的总磁能为 23220r 0r 0m m m 4011 d d d 16π16π4πR I r I I W W w V r l l R μμμμμ====≈ ??? （2）同样，单位长度下，导体外部半径在R +r ′范围内的磁能为 2 220r 0r 0m m m 22111d d 2πd ln ln 4π4π8πr R I I I r r W W w V rl r l l l R R r μμμμμ''''''====≈??? 导体外部磁能与导体内部磁能相等，有 2 2 00ln 16π 4π I I r R μμ' = 因此 1e r R '= 12–32 （1）试证明平行板电容器两极板之间的位移电流可写为d d d V I C t =，其中C 是电容器的电容，V 是两极板间的电势差。（2）要在1.0μF 的电容器内产生1.0A 的位移电流，加在电容器上的电压变化率应是多大？ 证明：（1）设平行板电容器极板上单位面积的带电量为σ，则由高斯定理可计算出平行板电容器两极板间的电位移大小为 D σ= 电容器平行于极板的截面上的电位移通量为 D DS S q CU Φσ==== 因此，电容器中的位移电流 d d d d d V I C t t Φ= = 得证。 （2）由（1）可知，加在电容器上的电压变化率应为 d 6 d 1.0 d 1.010I V t C -==?=1.0?106V/s ( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ） （Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ． 《大学物理》课后习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 习题４-12图 H L H h H 4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为H =10m ，在水面下h =3m 处的侧壁开一个小孔。试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程L 是多少（2）h 为何值时射程最远最远射程是多少 解：（１）设水槽表面压强为p 1，流速为v 1，高度为h 1， 小孔处压强为p ２，流速为v ２，高度为h ２，由伯努利方程得： 22 2212112 121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 根据题中的条件可知： 211021,0,h h h v p p p -==== 由上式解得：gh v 22= 由运动学方程：221gt h H = -，解得: g h H t ) (2-= 水平射程为:)(m 17.9)310(34)(42=-??=-==h H h t v L (2)根据极值条件，令0=dh dL ，Ｌ出现最大值， 即 022 =--h hH h H ，解得：h=5m 此时Ｌ的最大值为10m 。 4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面Ｓ1处的压强为110Ｐa ，流速为0.2m/s ，在截面Ｓ2处的压强为５Ｐa ，求Ｓ2处的流速（把水看作理想流体）。 解：由伯努利方程得：2 222112 121v p v p ρ+=ρ+ 2323100.12 1 52.0100.121110v ???+=???+ )(5.012-?=s m v 4-16在水管的某一端水的流速为1.0m/s ，压强为5100.3?Pa ，水管的另一端比第一端降低了20.0m ，第二端处水管的横截面积是第一端处的1/2。求第二 端处的压强。设管中的水为理想流体，且作稳定流动。 解: 由连续性方程 2 21 1v S v S = 得：)(211 2 12212 -?=?== s m v S S v 由伯努利方程22 2212112 121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 得：)()(2 121222112h h g v v p p -+-+ =ρρ 题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场 分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总 2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R < D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 单元一 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 《大学物理》习题和答案 第9章热力学基础 1，选择题 2。对于物体的热力学过程，下面的陈述是正确的，即 [(A)的内能变化只取决于前两个和后两个状态。与所经历的过程无关(b)摩尔热容量的大小与物体所经历的过程无关 (C)，如果单位体积所含热量越多，其温度越高 (D)上述说法是不正确的 8。理想气体的状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式，那么方程 Vdp？pdV？MRdT代表[(M)(A)等温过程(b)等压过程(c)等压过程(d)任意过程 9。热力学第一定律表明 [] (A)系统对外界所做的功不能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C)在这个过程中不可能有这样一个循环过程，外部对系统所做的功不等于从系统传递到外部的热量(d)热机的效率不等于1 13。一定量的理想气体从状态(p，V)开始，到达另一个状态(p，V)。一旦它被等温压缩到2VV，外部就开始工作；另一种是绝热压缩，即外部功w。比较这两个功值的大小是22 [] (a) a > w (b) a = w (c) a 14。1摩尔理想气体从初始状态(T1，p1，V1)等温压缩到体积V2，由外部对气体所做的功是[的](a)rt 1ln v2v(b)rt 1ln 1v1 v2(c)P1(v2？ V1(D)p2v 2？P1V1 20。两种具有相同物质含量的理想气体，一种是单原子分子气体，另一种是双原子分子气体， 通过等静压从相同状态升压到两倍于原始压力。在这个过程中，两种气体[(A)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量，(b)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(c)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(d)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是相同的。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。在等压过程之后，一个钢瓶内的气体压力增加了一倍，另一个钢瓶内的气体温度也增加了一倍。在这个过程中，这两种气体从[以外吸收的热量相同(A)不同(b)，前者吸收的热量更多(c)不同。后一种情况吸收更多热量(d)热量吸收量无法确定 25。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。等温膨胀后，一个钢瓶的体积膨胀是原来的两倍，另一个钢瓶的气体压力降低到原来的一半。在其变化过程中，两种气体所做的外部功是[] (A)相同(b)不同，前者所做的功更大(c)不同。在后一种情况下，完成的工作量很大(d)完成的工作量无法确定 27。理想的单原子分子气体在273 K和1atm下占据22.4升的体积。将这种气体绝热压缩到16.8升需要做多少功？ [](a)330j(b)680j(c)719j(d)223j 28。一定量的理想气体分别经历等压、等压和绝热过程后，其内能从E1变为E2。在以上三个过程中， 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 大学物理课后习题答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 第十一章 磁场与介质的相互作用 1、试用相对磁导率r 表征三种磁介质各自的特性。 解：顺磁质r >1，抗磁质r <1，铁磁质r >>1 2、用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r 的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流I ，求管中任意一点的磁场强度大小。 解：磁场强度大小为H = NI / l ． 3、置于磁场中的磁介质，介质表面形成面磁化电流，试问该面磁化电流能否产生楞次─焦耳热为什么 答：不能．因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流，而是由分子电流叠加而成，只是在产生磁场这一点上与传导电流相似。 4、螺绕环上均匀密绕线圈，线圈中通有电流，管内充满相对磁导率为r ＝4200的磁介质．设线圈中的电流在磁介质中产生的磁感强度的大小为B 0，磁化电流 在磁介质中产生的磁感强度的大小为B'，求B 0与B' 之比． 解：对于螺绕环有：nI B r μμ0=，nI B 00μ= 5、把长为1m 的细铁棒弯成一个有间隙的圆环，空气间隙宽为mm 5.0，在环上绕有800匝线圈，线圈中的电流为1A ，铁棒处于初始磁化曲线上的某个状态，并测得间隙的磁感应强度为T 5.0。忽略在空气隙中的磁通量的分散，求铁环内的磁场强度及铁环的相对磁导率。 解：⑴沿圆环取安培环路，根据∑?=?i L I l d H ，得 NI d B HL =+00 μ （此处d L >>，忽略空气隙中的B φ分散） 于是 m A L d B NI H /60100 ≈-=μ ⑵ H B r μμ0= ，而0B B ≈，37.6620== ∴H B r μμ 6、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，求铁环的相对磁导率r （真空磁导率0 =4×10-7 T ·m ·A -1）。 解：因为：I l N nI B r μμμ0== 所以： 7、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱 （半径为a ）和同轴的导体圆管（内、外半 径分别为b 、c ）构成。使用时，电流I 从一导体流出，从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求导体圆柱内（a r <）和两导体之间 （b r a <<）的磁场强度H 的大小。 解：由于电流分布具有对称性，因而由此产生的磁场分布也必然具有相应的轴对称性，所以在垂直于电缆轴的平面内，以轴为中心作一圆环为安培环路。应用磁介质中的安培环路，计算安培环路的磁场强度矢量的线积分。 据 ∑?=?i L I l d H ，当a r <时，22a Ir H π= 当b r a <<时，r I H π2= 8、在无限长载流空心螺线管内同轴地插入一块圆柱形顺磁介质，若1、2点为圆柱介质中分面上靠近柱面而分居柱面两边的两个点。在1、2点处的磁感应强度分别为1B 、2B ，磁场强度分别为21H 、H ，则它们之间的关系是怎样的大学物理下册选择题练习题
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