九年级数学——隐圆专题(精品)提优

隐圆专题

1、几个点到某个定点距离相等可用圆

（定点为圆心，相等距离为半径）

例1：如图，若AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大小是_______

练习：如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为__________

2、动点到定点距离保持不变的可用圆

（先确定定点，定点为圆心，动点到定点的距离为半径）

例1：木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随

之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是

（）

练习：

1、如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 、F 分别为AD 、DC 边

上的点，且

EF=2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则PA+PG 的最小值为___________

2、如图，在ABC ?中，32AB AC ==，，当B ∠最大时，BC 的长是( ) A

．1B ．5

3、如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90°，AC =2，以点C 为圆心，1为半径作圆，点P 为⊙C 上一动点，连结AP ，并绕点A 顺时针旋转90°得到AP ′，连结CP ′，则CP ′的取值范围是____________.

4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，点D 是平面内的一个动点，且AD =2，M 为BD 的中点，在D 点运动过程中，线

段CM长度的取值范围是_________.

3、过定点做折叠的可用圆

（定点为圆心，对应点到定点的距离为半径）

例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB 边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．

练习：1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB’F，连接B’D，则B’D的最小值是____________

2、如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=3，D为BC边上的三等分点，BD=2CD，E为AB边上一动点，将△DBE沿DE折叠到△DB′E 的位置，连接AB′，则线段AB′的最小值为：__________.

4、90o的圆周角所对的弦为直径

（动态问题中一般会出现多个直角，往往会有一个直角所对斜边是

固定不变的，选取该斜边中点为圆心，斜边中线为半径）

例1：等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点

C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．

练习：1、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在边DC、CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E、F的移动，使得点P也随之运动.若，线段CP的最小值是_____________

例1题图练习1图

2、（2016·安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_________.

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为（）