高二下学期理科数学周周练

高二下学期理科数学周周练（一）

1.设,a b 都是非零向量，下列四个条件中，使

a b a

b

=

成立的充分条件是（ ）

A ．a b =且a b

B a b =-

C a b

D 2a b =

2、已知椭圆方程19

252

2=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，

O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是 （ ） （A ）2

（B ）4

（C ）8

（D ）

2

3

3、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120o，那么此椭圆的离心率为（ ）

（A ）22 （B ）33 （C ）21 （D ）3

6

4曲线3sin 2x 2+θ+2

sin y 2

-θ=1所表示的图形是 （ ）

（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的双曲线 (C) 焦点在在x 轴上的双曲线 (D) 焦点在y 轴上的椭圆

5 设O 为△ABC 所在平面内一点．若实数x 、y 、z 满足0xOA yOB zOC ++=，（x 2+y 2+z 2≠0），则“xyz=0”是“点O 在△ABC 的边所在直线上”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

6.下列4个命题：1p ：?x ∈(0，+∞)，11()23x x

<（） ,2p ：?x ∈（0，1），1123

log log x x >

3p ：?x ∈(0，+∞)，121()log 2x x > p 4：?x ∈(0，13),13

1

()log 2x x <其中的真命题是（ ）

A ．p 1，p 3

B ．p 1，p 4

C ．p 2，p 3

D ．p 2，p 4

7.已知抛物线2

:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且2AK AF =，

则AFK ?的面积为 ( )

Ａ4 Ｂ8 Ｃ16 Ｄ32

8若向量,,MA MB MC 的起点与终点M 、A 、B 、C 互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O 为空间任一点），则能使向量,,MA MB MC 成为空间一组基底的关系是（ ）

A. 111

333

OM OA OB OC =

++ B. MA MB MC ≠+ C. 12

33

OM OA OB OC =++ D. 2MA MB MC =-

9.已知正方体ABCD —EFGH 的棱长为1，若P 点在正方体的内部且满足

312

423

AP AB AD AE =

++，则P 点到直线AB 的距离为（ ） A 、

6

5

B 、12181

C 、630

D 、65

10.有下面四个判断：

①命题：“设a 、b ∈R ，若a+b ≠6，则a ≠3或b ≠3”是一个假命题

②若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题 ③命题“?a 、b ∈R ，a 2+b 2≥2（a-b-1）”的否定是：“?a 、b ∈R ，a 2+b 2≤2（a-b-1）” ④若函数f(x)=ln(a+ 21x +)的图象关于原点对称，则a=3

其中准确的个数共有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 11如图，已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右准线分别为l 1，l 2，

且分别交x 轴于C ，D 两点，从l 1上一点A 发出一条光线经过椭圆的左

焦点F 被x 轴反射后与交于点B ，若AF ⊥BF ，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于

12.过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线

22

221x y b a

+=上，则双曲线的离心率为 13.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>)的左、右焦点分别为F 1（-c ，0），F 2（c ，0），若双曲线

上存有一点P 使

1221sin sin PF F a

PF F c

∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围

14如图，从点M （x 0，2）发出的光线沿平行于抛物线y 2=4x 的轴的方向射向此抛物线上的点P ，反射后经焦点F 又射向抛物线上的点Q ，再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线l ：x-2y-7=0上的点N ，再反射后又射

回点M ，则x 0=

15.已知非零向量,,,OA OB OC OD 满足：OA OB OC OD αβγ=++（α，β，γ∈R ），B 、C 、D 为不共线三点，给出下列命题：①若31

,,122

αβγ=

==-，则A 、B 、C 、D 四点在同一平面上；②若α=β=γ=1，1OB OC OD ++=,,,2

OB OD OC OD π

==

,3

OB OC π

=

，则

2OA =。③已知正项等差数列{a n }（n ∈N *Z ），若α=a 2，β=a 2009，γ=0，且A 、B 、C 三点共线，

但O 点不在直线BC 上，则

3200814a a +的最小值为10；④若α=43，1,03

βγ=-=，则A 、B 、C 三点共线且4BA AC =-。其中你认为准确的所有命题的序号是

16,（1）已知命题p ：?x ∈R ，x 2+2ax+a≤0．若命题p 是假命题，求实数a 的取值范围；

（2）已知p ：方程x 2+mx+1=0有两个不等的实数根，q ：方程4x 2+4（m-2）x+1=0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的范围．

17.已知圆4

1

)2(,425)2(222

2

=+-=

++y x M y x 圆的圆心为的圆心为N ，

一动圆与这两圆都外切。

（1）求动圆圆心P 的轨迹方程；（4分）

（2）若过点N 的直线l 与（1）中所求轨迹有两个交点A 、B ，求?的取值范围。（8分）

18.已知椭圆M 的对称轴为坐标轴,且抛物线x2=24-y 的焦点是椭圆M 的一个焦点,又点A(1,2)在椭圆M 上. (Ⅰ)求椭圆M 的方程;

(Ⅱ)已知直线l 的方向向量为(1,2),若直线l 与椭圆M 交于B 、C 两点,求?ABC 面积的最大值.

19椭圆14

2

2

=+y x 短轴的左右两个端点分别为A ，B ，直线1:+=kx y l 与x 轴、y 轴分别交于两点E ，F ，交椭圆于两点C ，D 。（I ）若FD CE =，求直线l 的方程： （II ）设直线AD ，CB 的斜率分别为21,k k ，若1:2:21=k k ，求k 的值。

20．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 1：2x 2-y 2=1．

（1）过C 1的左顶点引C 1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x 轴围成的三角形的面积；

（2）设斜率为1的直线l 交C 1于P 、Q 两点，若l 与圆x 2+y 2=1相切，求证：OP ⊥OQ ；

（3）设椭圆C 2：4x 2+y 2=1，若M 、N 分别是C 1、C 2上的动点，且OM ⊥ON ，求证：O 到直线MN 的距离是定值．

21.如图7，椭圆22

122:1(0)x y C a b a b

+=>>3，x 轴被曲

线2

2:C y x b =- 截得的线段长等于C 1的长半轴长。（Ⅰ）求C 1，C 2

的方程；（Ⅱ）设C 2与y 轴的焦点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A,B,直线MA,MB 分别与C 1相交与D,E ．（i ）证明：MD ⊥ME;

（ii ）记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S ．问：是否存有直线l ,使得121732

S S =?请说明理由。