南师附中2014届高三数学第一轮复习课课练07函数性质的运用(教师版)

§07 函数性质运用

姓名 等级

一、填空题：

1.①④

2. f (2)=6

3. 函数f (x )＝|ln(2－x )|的增区间是（1,2）

4. a ＝1

2 5. （0, 0.5） 6.充要条件 7.①②④ 8. ]1,(-∞ 9. 15

4 10. {x | x ＜0或x ＞4) 二、解答题：

11. 函数()y f x =(0)x ≠是奇函数，且当(0,)x ∈+∞时是增函数，若(1)0f =，求不等式

1

[()]02

f x x -<的解集.

分析：利用函数的奇偶性及函数的单调性.

解：∵函数()y f x =(0)x ≠是奇函数，且(1)0f =

∴(1)(1)0f f =-=

由()y f x =在(0,)x ∈+∞时是增函数得：()y f x =在(,0)x ∈-∞时也是增函数

∴

1

[()]0

2

f x x -<1()021()12x x x x ?-

x x x x ?->????->??1

()12

x x ?-<-或

1

()12

x x ?->，

解得：1{|02x x x <<<<

或， ∴不等式1[()]02f x x -<的解集为：｛|

x 0x <<

或12x <<

｝ 12．已知函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-，当1

2a ≤时，讨论()f x 的单调性。 解： 因为1()ln 1a

f x x ax x

-=-+-， 所以 2'

22

111()(0,)a ax x a f x a x x x x --+-=-+=∈+∞， 令 2

()1,(0,)

h x a x x a x =-+-∈+∞，

①当12

a =时，12,()0x x h x =≥恒成立，此时'

()0f x ≤，函数 ()f x 在∞（0，+）上

单调递减；

②当1101102

a a

-＜＜时，＞

＞， (0,1)x ∈时，()0h x ＞，此时'()0f x ＜，函数()f x 单调递减；

1

(1,1)x a ∈-时()0h x ＜，此时'()0f x ＞，函数 ()f x 单调递增；

1

(1,)x a

∈-+∞时，()0h x ＞，此时'()0f x ＜，函数()f x 单调递减；

③当0a ＜时，由于1

10a

-＜，

(0,1)x ∈，()0h x ＞,此时'()0f x ＜，函数 ()f x 单调递减； (1,)x ∈+∞时，()0h x ＜，此时'()0f x ＞，函数()f x 单调递增.

综上所述：

13. 已知定义域为R 的函数12()2x

x b

f x a

+-+=

+是奇函数.

(1)求,a b 的值；

(2)若对任意的t R ∈，不等式2

2

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.

解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()22x

x b b f x a a +--=?=∴=++ 又由f （1）= -f （-1）知1112

2 2.41a a a -

-=-?=++

（Ⅱ）由（Ⅰ）知11211

()22221

x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上

为减函数。又因()f x 是奇函数，从而不等式： 22

(2)(2)0f t t f t k -+-<

等价于222

(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得： 2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->，

从而判别式1

4120.3

k k ?=+