河北省衡水中学高一数学必修一学案 2.1.2指数函数及其性质(第一课时)

1.一般的，函数y=a x

（a>0且1≠a ）叫做 ， 其中x 是自变量，函数的定义域是 。

2. 用描点法的作y=2x 的图象时，需要列表，请填写下面的表格。 x … 3- 2- 1- 0 1 2 3 … 2x y =

3. 用描点法的作()2x y =的图象时，需要列表，请填写下面的表格。

x … 3-

2- 1- 0 1 2 3 … 1()2

x y =

典型例题： 题型一：指数函数的判定

例1.形如○1(4)x y =-；○2212x y -=；

○3x y a =； ○41

(21)(1)2x y a a a =->≠且；○523x y =?；的式子是否是指数函数？

例2.若函数(43)x

y a =-为指数函数，求实数a 的取值范围。

跟踪训练

指出下列函数中，哪些是指数函数，哪些不是指数函数。

（1）x y 3=；（2）3x y =；（3）x y 4-=；

（4）x y π=；（5）24x y =；（6）x x y =

题型二：比较大小

例3．如图是指数函数x x x c y b y a y ===)3(,)2(,)1(

x d y =)4(的图像，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ）

A. a

B. b

C. 1

D. a

例4.比较下列各题中两个值的大小：

2.530.10.20.3

3.1

4.1 3.6(1)1.7,1.7;

(2)0.8,1.25;(3)1.7,0.9

(4)4.5,3.7-

跟踪训练：比较下列各题中两个值的大小：

5.37.431329.0,9.0)3(;,)2(;1.0,1.0)1(21--ππ

随堂练习： 1.下列函数中指数函数有（ ）个

x

x y

x

y

y3

2

)3(,

)2(,

4

)1(4?

=

=

=

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2. 下列函数图象中，函数y a a a

x

=>≠

()

01

且，与函数y a x

=-

()

1的图象只能是（）

y y y y

O x O x O x O x

A B

C D

1111

y y y y

O x O x O x O x

A B C D

11

3.若指数函数的图像过（2，4）点，则此函数的解析式是（）

A．

1

()

2

x

y= B．2x

y= C．

1

()

4

x

y= D．4x

y=

4.函数f (x)=(a-1)x在R上是减函数，则a的取值范围（）

A、0

B、1

C、a>1

D、a>2

5..已知－1

1

3

3

3,,

a a a由小到大的顺序是 .