初中数学考纲要求

数与代数

一、有理数考试要求

1.有理数的意义：

（1）理解有理数的意义，会用正数和负数表示相反意义的量，并能把给出的有理数按要求进行分类。

（2）能正确地画出数轴，会用数轴上的点表示所给出的有理数(以刻度尺为工具)。

（3）了解相反数的意义，能答出互为相反数的两数在数轴上的点的位置特征；会求一个有理数的相反数。

（4）了解绝对值的意义，知道绝对值的几何意义，会正确使用绝对值的符号；会求一个有理数的绝对值；给出有理数的绝对值(或数轴上点到原点的距离)能正确地求出原数。

（5）掌握有理数大小比较的法则，会根据有理数在数轴上所表示的点的位置或利用其绝对值，比较有理数的大小，会用不等号连接两个或两个以上的不同的有理数。

2.有理数的运算：

（1）理解有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方的意义，掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序，能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算，并能灵活运用运算律进行简化运算。

（2）了解倒数的概念，会求一个非零有理数的倒数。

（3）掌握大于10的有理数的科学记数法。

（4）了解近似数的概念；给一个由四舍五入法得到的近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字；会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法对一个有理数取近似值。

（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以互相转化；了解正数与负数、精确与近似的辩证关系；了解在有理数围，加、减、乘、除(除数不为0)乘方运算总可以进行。

（6）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

二、实数考试要求

1.平方根和立方根：

（1）了解平方根、算术平方根和立方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、

算术平方根和立方根。

（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。

2.实数：

（1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数，绝对值的意义；会求一个实数的相反数和绝对值，了解实数与数轴上的点具有一一对应关系。

（2）能用有理数估计一个无理数的大致围。

（3）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。

3.二次根式：

（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会判别最简二次根式和同类二次根式。

（2）掌握二次根式的性质：当a≥0时

a b a b

==≥≥=≥>;会根据二次根式的性质熟练

0,0,0).

地化简二次根式 (如无特别说明，根号所有的字母都表示正数，并且不需要讨论)。

（3）掌握二次根式的加法、减法、乘法、除法的运算法则，会用这些法则熟练地进行运算。

（4）能结合二次根式的化简与运算，求代数式的值及进行有关二次根式的值的近似计算。

三、代数式考试要求

（1）理解用字母表示数的意义。

（2）了解代数式的概念；列出代数式表示简单的数量关系；会用求代数式的值。

（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

四、整式与分式

1.整式的加减法：

（1）了解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的联系和区别；对于给出的式子，会判断是不是整式、单项式、多项式。

（2）了解单项式的系数、次数，多项式的项与项数、次数等概念，明确它们之间

的联系。（3）了解同类项的概念；掌握合并同类项的方法；掌握去括号、添括号的法则；能熟练地进行同类项的合并；会按法则去括号，或按一定的要求添括号；熟练地掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算。

2.整式的乘法：

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方)，会用它们熟练地进行运算。会用科学计数法表示数。

（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。会用它们熟练地进行运算。

（3）会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a+b)2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景，并能灵活运用平方差与完全平方公式进行运算(直接用公式不超过二次)。

（4）通过从幂的运算到多项式的乘法，再到乘法公式的学习，初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律。

3.整式的除法：

（1）掌握同底数幂的除法运算性质，会用它熟练地进行运算。

（2）了解零指数与负整数指数幂的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂运算；掌握整数指数幂的运算。

（3）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，能熟练地应用法则进行运算。

（4）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能地运用运算律进行简化运算。

4.因式分解：

（1）了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系。

（2）会用提公因式法(字母的指数是正整数)、运用公式法(平方差公式、完全平方公式，直接运用公式不超过二次)进行因式分解。

5.分式：

（1）了解分式的概念，会确定一个分式有意义的条件；掌握分式的基本性质，并能运用它将分式加以变形。

（2）掌握将一个分式约分的步骤，能熟练地把分式进行约分。理解通分、最简公分母的意义；能熟练地将几个分母不相同的分式通分。

（3）掌握分式的加法、减法、乘法、除法的运算法则，能熟练地进行简单的分式

混合运算。

五、方程与方程组考试要求

1.等式和方程：

（1）掌握等式的基本性质运用等式的两条性质将等式变形，对于简单的等式变形能说明理由。

（2）了解方程、方程的解、解方程等概念；会把方程、代数式二者区别开来。会检验一个数是不是某个一元方程的解。

2.一元一次方程的解法和应用：

（1）了解一元一次方程的概念。掌握解一元一次方程的一般步骤；能灵活地运用等式的基本性质和移项法则解一元一次方程。

（2）掌握列一元一次方程解应用题的步骤；能够找出简单应用题的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系；会列出一元一次方程来解简单应用题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

（3）通过选用合理步骤解一元一次方程和列出一元一次方程解应用题，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法。

（4）了解分式方程的概念；会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。

（5）会列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题。

3.二元一次方程组：

（1）了解二元一次方程的概念；会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。

（2）了解二元一次方程组和它的解、解方程组的概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

（3）能灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组。

（4）会根据给出的比较简单的应用题，列出所需要的二元一次方程组，从而求出问题的解，并能检查结果是否正确、合理。

（5）通过解方程组了解消元的思想方法，并初步理解把“未知”转化为“已知”和把问题化为简单问题的思想方法。

4.一元二次方程：

（1）了解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式，会把一个一元二

次方程化成一般形式。

（2）会用直接开平方法解形如(x-a)2=b(b≥0)的方程。

（3）理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

（4）能熟练地运用求根公式解一元二次方程。

（5）会用因式分解法解一元二次方程。

（6）会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。

（7）能够列出一元二次方程的应用题。能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其及挖掘过程。

六、不等式和不等式组考试要求

1.一元一次不等式：

（1）了解不等式的概念；掌握不等式的基本性质，理解它们与等式基本性质的异同，会用不等式的基本性质将不等式变形。

（2）了解不等式的解和解集的概念；理解它们与方程的解的区别；会在数轴上表示不等式的解集。

（3）了解一元一次不等式的概念；掌握解一元一次不等式的一般步骤，能熟练地运用不等式的基本性质和法则解一元一次不等式。

2.一元一次不等式组：

（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一不等式组与一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系。

（2）掌握一元一次不等式组的解法，会利用数轴确定一元一次不等式组的解集。

3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

七、函数及其图象考试要求

1.函数：

（1）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系，理解平面点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面的点与有序实数对之间的一一对应关系。

（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。

（5）了解常量、变量、函数的意义，会发现、提出函数的实例，能分清实例中出现的常量与变量。

（6）理解自变量的取值围和函数值的意义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式和简单实际问题中的函数，会确定它们的自变量取值围和求它们的函数值。

（7）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象。

（8）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

（9）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

（10）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，并向学生渗透数形结合的思想方法。

2.一次函数：

（1）理解一次函数的意义；能够根据已知条件，确定一次函数的表达式。

（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k

（3）理解正比例函数。

（4）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

（5）能用一次函数解决实际问题。

3.反比例函数：

（1）理解反比例函数的意义；能够根据问题中的条件确定反比例函数的表达式。

（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=k/x(x≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时，图象的变化)。

（3）能用反比例函数解决某些实际问题。

4.二次函数：

（1）通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

（2）会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

（3）会根据公式确定图象顶点，开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题。