人教版勾股定理单元 易错题提高题检测

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一、解答题

1．已知：如图，在ABC ?中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 与点E . （1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）； （2）设,BC m AC n ==

①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根吗？并说明理由. ②若线段2AD EC =，求

m

n

的值.

2．如图1，已知△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且CD ＝AE ，AD 与BE 相交于点F ．

（1）求证：∠ABE ＝∠CAD ；

（2）如图2，以AD 为边向左作等边△ADG ，连接BG ． ⅰ）试判断四边形AGBE 的形状，并说明理由；

ⅱ）若设BD ＝1，DC ＝k （0＜k ＜1），求四边形AGBE 与△ABC 的周长比（用含k 的代数式表示）．

3．菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BD 是对角线，点E 、F 分别是边AB 、AD 上两个点，且满足AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ． （1）如图1，求∠BGD 的度数；

（2）如图2，作CH ⊥BG 于H 点，求证：2GH ＝GB +DG ；

（3）在满足（2）的条件下，且点H 在菱形内部，若GB ＝6，CH ＝3ABCD 的面积．

4．如图，在边长为2正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，E 是线段OA 上一动点（不包括两个端点），连接BE .

（1）如图1，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ，连接BF 交AC 于点G . ①求证：BE EF =;

②设AE x =，CG y =，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE 为边的菱形. 5．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内有两点()111, P x y 、()222, P x y ，其两点间的距离

()

()2

2

121212PP x x y y =

-+-直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为12x x -或1|y -2|y . （1）已知()2, 4A 、()3, 8B --，试求A 、B 两点间的距离______.

已知M 、N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为4，点N 的纵坐标为-1，试求M 、N 两点的距离为______；

（2）已知一个三角形各顶点坐标为()1, 6D 、()3, 3E -、()4, 2F ，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．

（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点P ，使PD PF +的长度最短，求出点P 的坐标及PD PF +的最短长度．

6．在ABC ?中，90ACB ∠=?，6AC BC ==，点D 是AC 的中点，点E 是射线DC 上一点，DF DE ⊥于点D ，且DE DF =，连接CF ，作FH CF ⊥于点F ，交直线

AB 于点H ．

（1）如图（1），当点E 在线段DC 上时，判断CF 和FH 的数量关系，并加以证明； （2）如图（2），当点E 在线段DC 的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当ABC △和CFH △面积相等时，点E 与点C 之间的距离；如果不成立，请说明理由．

7．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点C （a ，a ），且交x 轴于点A （m ，0），交y 轴于点B （0，n ），且m ，n 满足6m -＋（n ﹣12）2＝0． （1）求直线AB 的解析式及C 点坐标；

（2）过点C 作CD ⊥AB 交x 轴于点D ，请在图1中画出图形，并求D 点的坐标； （3）如图2，点E （0，﹣2），点P 为射线AB 上一点，且∠CEP ＝45°，求点P 的坐标．

8．如图，点A 是射线OE ：y ＝x （x ≥0）上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，

过点B 作OA 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．

（1）若OA ＝52，求点B 的坐标；

（2）如图2，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥OE 于点H ，求证：CG ＝CH ．

（3）①若点A 的坐标为（2，2），射线OC 与AB 交于点D ，在射线BC 上是否存在一点P 使得△ACP 与△BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． ②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P 1（2，2），P 2（2，22），P 3

（2+2，2﹣2），请你判断也满足△ACP 与△BDC 全等的点是 ．（写出你认为正确的点）

9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝2，CD 是边AB 的高线，动点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC 运动；同时，动点F 从点C 出发，以相同的速度沿射线CB 运动．设E 的运动时间为t （s ）（t ＞0）．

（1）AE ＝ （用含t 的代数式表示），∠BCD 的大小是 度； （2）点E 在边AC 上运动时，求证：△ADE ≌△CDF ； （3）点E 在边AC 上运动时，求∠EDF 的度数；

（4）连结BE ，当CE ＝AD 时，直接写出t 的值和此时BE 对应的值．

10．如图，己知Rt ABC ?，90ACB ∠=?，30BAC ∠=?，斜边4AB =，ED 为AB 垂直平分线，且23DE =，连接DB ，DA .

（1）直接写出BC =__________，AC =__________； （2）求证：ABD ?是等边三角形；

（3）如图，连接CD ，作BF CD ⊥，垂足为点F ，直接写出BF 的长；

（4）P 是直线AC 上的一点，且1

3

CP AC =

，连接PE ，直接写出PE 的长. 11．如图，,90,8,6,,ABC B AB cm BC cm P Q ?

?∠===是边上的两点，点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 沿B C A →→运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求线段PQ 的长；

（2）求点Q 在BC 上运动时，出发几秒后，PQB 是等腰三角形； （3）点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ?成为等腰三角形的运动时间．

12．已知ABC ?中，AB AC =.

（1）如图1，在ADE ?中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：

BD CE =

（2）如图2，在ADE ?中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=，

CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；

（3）如图3，在BCD ?中，45CBD CDB ∠=∠=，连接AD ，若45CAB ∠=，求

AD

AB

的值.

13．Rt ABC ?中，90CAB ∠=，4AC =，8AB =，M N 、分别是边AB 和CB 上的动点，在图中画出AN MN +值最小时的图形，并直接写出AN MN +的最小值为 .

14．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．

（1）求证：AE ＝BD ；

（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；

（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：2，CD 36，求线段AB 的长．

15．如图，在ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 是BC 上一动点、连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，并且始终保持AE AD =，连接CE ， （1）求证：ABD ACE ?； （2）若AF 平分DAE ∠交BC 于F ，

①探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明； ②若3BD =，4CF =，求AD 的长，

16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E 是AB 的中点，连接CE 交AD 于点F ，BD =3，求BF 的长．

17．如图，在两个等腰直角ABC 和CDE △中，∠ACB = ∠DCE=90°．

（1）观察猜想：如图1，点E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系是 ，位置关系是 ；

（2）探究证明：把CDE △绕直角顶点C 旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展延伸：把CDE △绕点C 在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A 、E 、D 三点在直线上时，请直接写出 AD 的长．

18．在ABC ?中，AB AC =，CD 是AB 边上的高，若10,5AB BC ==.

（1）求CD 的长.

（2）动点P 在边AB 上从点A 出发向点B 运动，速度为1个单位/秒；动点Q 在边AC 上从点A 出发向点C 运动，速度为v 个单位秒()v>1，设运动的时间为()0t t >，当点Q 到点C 时，两个点都停止运动.

①若当2v =时，CP BQ =，求t 的值.

②若在运动过程中存在某一时刻，使CP BQ =成立，求v 关于t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围.

19．已知ABC ?中，如果过项点B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC ?的关于点B 的二分割线．例如：如图1，Rt ABC ?中，90A ?∠=，20C ?∠=，若过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，若20DBC ?∠=，显然直线BD 是ABC ?的关于点B 的二分割线．

（1）在图2的ABC ?中，20C ?∠=，110ABC ?∠=．请在图2中画出ABC ?关于点B 的二分割线，且DBC ∠角度是 ；

（2）已知20C ?∠=，在图3中画出不同于图1，图2的ABC ?，所画ABC ?同时满足:①C ∠为最小角；②存在关于点B 的二分割线．BAC ∠的度数是 ；

（3）已知C α∠=，ABC ?同时满足：①C ∠为最小角；②存在关于点B 的二分割线．请求出BAC ∠的度数（用α表示）．

20．如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为k . （1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？ （2）已知ABC 为优三角形，AB c =，AC b =，BC a =，

①如图1，若90ACB ∠=?，b a ≥，6b =，求a 的值. ②如图2，若c b a ≥≥，求优比k 的取值范围.

（3）已知ABC 是优三角形，且120ABC ∠=?，4BC =，求ABC 的面积.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）详见解析；（2）①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根，理由详见解析；②512

m n = 【分析】

（1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；

（2）①根据勾股定理求出AD ，然后把AD 的值代入方程，即可得到答案； ②先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出方程，解方程后得到答案. 【详解】

（1）解：作图，如图所示：

（2）解：①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根. 理由如下：依题意得， BD BC m ==， 在Rt ABC 中，90ACB ∠=?

222BC AC AB ∴=+

AB =

AD AB BD m ∴=-=

222AD m AD n ∴+-

)

(

)

2

2222m m

m n m n =

++-

22222222m n m m n =+-+-

0=；

∴线段AD 的长度是方程22 20x mx n +-=的一个根

②依题意得：,,AD AE BD BC AB AD BD ====

2AD EC =

2233

AD AE AC n ∴==

= 在RT ABC 中，90ACB ∠=

222BC AC AB ∴+=

2

2223m n n m ??

+=+ ???

222244

93

m n n mn m +=

++ 254

93n mn = 5

12

m n ∴= 【点睛】

本题考查的是基本作图，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．

2．（1）详见解析；（2）ⅰ）四边形AGBE 是平行四边形，证明详见解析；ⅱ）

233k k ++.

【解析】 【分析】

（1）只要证明△BAE ≌△ACD ；

（2）ⅰ）四边形AGBE 是平行四边形，只要证明BG=AE ，BG ∥AE 即可； ⅱ）求出四边形BGAE 的周长，△ABC 的周长即可； 【详解】

（1）证明：如图1中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，

∵AE＝CD，

∴△BAE≌△ACD，

∴∠ABE＝∠CAD．

（2）ⅰ）如图2中，结论：四边形AGBE是平行四边形．

理由：∵△ADG，△ABC都是等边三角形，

∴AG＝AD，AB＝AC，

∴∠GAD＝∠BAC＝60°，

∴△GAB≌△DAC，

∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，

∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，

∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，

∴BG∥AE，

∴四边形AGBE是平行四边形，

ⅱ）如图2中，作AH⊥BC于H．

∵BH＝CH＝1 (1) 2

k+

∴

1113 1(1),31) 222

DH k k AH BH k =-+=-==+

∴222

AH DH k k1

AD=+=++

∴四边形BGAE的周长＝2

2k k1

k+++,△ABC的周长＝3（k+1），

∴四边形AGBE与△ABC

2

221 k k k

+++

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 3．（1）∠BGD ＝120°；（2）见解析；（3）S 四边形ABCD ＝

263． 【解析】 【分析】

（1）只要证明△DAE ≌△BDF ，推出∠ADE=∠DBF ，由

∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；

（2）如图3中，延长GE 到M ，使得GM=GB ，连接BD 、CG ．由△MBD ≌△GBC ，推出DM=GC ，∠M=∠CGB=60°，由CH ⊥BG ，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH ，由CG=DM=DG+GM=DG+GB ，即可证明2GH=DG+GB ； （3）解直角三角形求出BC 即可解决问题； 【详解】

（1）解：如图1﹣1中，

∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝AB ， ∵∠A ＝60°，

∴△ABD 是等边三角形， ∴AB ＝DB ，∠A ＝∠FDB ＝60°， 在△DAE 和△BDF 中，

AD BD A BDF AE DF =??

∠=∠??=?

， ∴△DAE ≌△BDF ， ∴∠ADE ＝∠DBF ，

∵∠EGB ＝∠GDB+∠GBD ＝∠GDB+∠ADE ＝60°， ∴∠BGD ＝180°﹣∠BGE ＝120°．

（2）证明：如图1﹣2中，延长GE 到M ，使得GM ＝GB ，连接CG ．

∵∠MGB ＝60°，GM ＝GB ， ∴△GMB 是等边三角形， ∴∠MBG ＝∠DBC ＝60°， ∴∠MBD ＝∠GBC ， 在△MBD 和△GBC 中，

MB GB MBD GBC BD BC =??

∠=∠??=?

， ∴△MBD ≌△GBC ，

∴DM ＝GC ，∠M ＝∠CGB ＝60°， ∵CH ⊥BG ， ∴∠GCH ＝30°， ∴CG ＝2GH ，

∵CG ＝DM ＝DG+GM ＝DG+GB ， ∴2GH ＝DG+GB ．

（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt △CGH 中，CH ＝3GCH ＝30°， ∴tan30°＝

GH

CH

， ∴GH ＝4， ∵BG ＝6， ∴BH ＝2，

在Rt △BCH 中，BC 22213BH CH += ∵△ABD ，△BDC 都是等边三角形， ∴S 四边形ABCD ＝2?S △BCD ＝3

×（2132＝3． 【点睛】

本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 4．(1)①见解析；②()22012x

y x x

-=

<<-；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）①连接DE，如图1，先用SAS证明△CBE≌△CDE，得EB=ED，∠CBE=∠1，再用四边形的内角和可证明∠EBC=∠2，从而可得∠1=∠2，进一步即可证得结论；

②将△BAE绕点B顺时针旋转90°，点E落在点P处，如图2，用SAS可证

△PBG≌△EBG，所以PG=EG=2－x－y，在直角三角形PCG中，根据勾股定理整理即得y与x的函数关系式，再根据题意写出x的取值范围即可.

（2）由（1）题已得EB=ED，根据正方形的对称性只需再确定点E关于点O的对称点即可，考虑到只有直尺，可延长BE交AD于点M，再连接MO并延长交BC于点N，再连接DN交AC于点Q，问题即得解决.

【详解】

（1）①证明：如图1，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，

∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，

又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），

∴EB=ED，∠CBE=∠1，

∵∠BEC=90°，∠BCF=90°，

∴∠EBC+∠EFC=180°，

∵∠EFC+∠2=180°，

∴∠EBC=∠2，

∴∠1=∠2.

∴ED=EF，

∴BE=EF.

②解：∵正方形ABCD2，∴对角线AC=2.

将△BAE绕点B顺时针旋转90°，点A与点C重合，点E落在点P处，如图2，

则△BAE≌△BCP，

∴BE=BP，AE=CP=x，∠BAE=∠BCP=45°，∠EBP=90°，

由①可得，∠EBF =45°，∴∠PBG =45°=∠EBG ，

在△PBG 与△EBG 中，PB EB PBG EBG BG BG =??

∠=∠??=?

，

∴△PBG ≌△EBG （SAS ）. ∴PG=EG =2－x －y ，

∵∠PCG =∠GCB +∠BCP =45°+45°=90°，

∴在Rt △PCG 中，由222PC CG PG +=，得()2

222x y x y +=--， 化简，得(

)22012x

y x x

-=

<<-. （2）如图3，作法如下： ①延长BE 交AD 于点M ， ②连接MO 并延长交BC 于点N ， ③连接DN 交AC 于点Q ， ④连接DE 、BQ ， 则四边形BEDQ 为菱形.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、勾股定理和菱形的作图等知识，其中通过三角形的旋转构造全等三角形是解决②小题的关键，利用正方形的对称性确定点Q 的位置是解决（2）题的关键.

5．（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3）当P 的坐标为（

1304

，）时，

PD+PF 的长度最短，最短长度为73. 【解析】 【分析】

（1）根据阅读材料中A 和B 的坐标，利用两点间的距离公式即可得出答案；由于M 、N 在平行于y 轴的直线上，根据M 和N 的纵坐标利用公式1|y -2|y 即可求出MN 的距离; （2）由三个顶点的坐标分别求出DE ，DF ，EF 的长，即可判定此三角形的形状； （3）作F 关于x 轴的对称点F'，连接DF'，与x 轴交于点P ，此时PD PF +最短，最短距离为DF'，P 的坐标即为直线DF'与x 轴的交点. 【详解】

解：（1）∵()2, 4A 、()3, 8B -- ∴()()

22

AB 234813=

+++=

故A 、B 两点间的距离为：13.

∵M 、N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为4，点N 的纵坐标为-1 ∴()MN 415=--= 故M 、N 两点的距离为5.

（2）∵()1, 6D 、()3, 3E -、()4, 2F ∴()()

22

DE 13635=

++-=

()()

2

2

DF 14625=-+-=

()()

2

2

EF 343252=

--+-=

∴DE=DF ，222DE DF EF += ∴△DEF 为等腰直角三角形 （3）

作F 关于x 轴的对称点F'，连接DF'，与x 轴交于点P ，此时DP+PF 最短 设直线DF'的解析式为y=kx+b 将D （1,6），F'（4，-2）代入得：

6

42k b k b +=??

+=-?

解得83263k b ?=-????=??

∴直线DF'的解析式为：826

y 33

x =-+ 令y=0，解得13x 4=，即P 的坐标为（13

04

，

） ∵PF=PF'

∴PD+PF=PD+ PF'= DF'

=故当P 的坐标为（130

4

，）时，PD+PF 【点睛】

本题属于一次函数综合题，待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与x 轴的交点，弄清楚材料中的距离公式是解决本题的关键.

6．（1）CF FH =，证明见解析；（

2）依然成立，点E 与点C 之间的距离为

3．理由见解析.

【分析】

（1）做辅助线，通过已知条件证得ADG 与DEF 是等腰直角三角形．证出

CEF FGH ≌，利用全等的性质即可得到CF FH =.

（2）设AH ，DF 交于点G ，可根据ASA 证明△FCE ≌△HFG ，从而得到CF FH =，当

ABC △和CFH △均为等腰直角三角形当他们面积相等时，6CF AC ==．利用勾股定理可以求DE 、CE 的长，即可求出CE 的长，即可求得点E 与点C 之间的距离． 【详解】

（1）CF FH =

证明：延长DF 交AB 于点G

∵在ABC △中，90ACB ∠=?，6AC BC ==， ∴45A B ∠=∠=?

∵DF DE ⊥于点D ，且DE DF =，

∴90EDF ∠=?，ADG 与DEF 是等腰直角三角形．

∴45AGD DEF ∠=∠=?，AD DG =，90DCF CFD ∠+∠=?， ∴135CEF FGH ∠=∠=?，

∵点D 是AC 的中点，∴1

32

CD AD AC ===，∴CD DG =

∴CE FG =

∵FH CF ⊥于点F ，∴90CFG ∠=?，∴90GFH CFD ∠+∠=? ∴DCF GFH ∠=∠ ∴CEF FGH ≌

∴CF FH =；

（2）依然成立

理由：设AH ，DF 交于点G ， 由题意可得出：DF=DE ， ∴∠DFE=∠DEF=45°， ∵AC=BC ， ∴∠A=∠CBA=45°， ∵DF ∥BC ， ∴∠CBA=∠FGB=45°， ∴∠FGH=∠CEF=45°， ∵点D 为AC 的中点,DF ∥BC ，

∴DG=

12BC,DC=1

2AC ， ∴DG=DC ， ∴EC=GF ，

∵∠DFC=∠FCB ， ∴∠GFH=∠FCE ， 在△FCE 和△HFG 中

CEF FGH EC GF

ECF GFH ∠=∠??

=??∠=∠?

， ∴△FCE ≌△HFG(ASA)， ∴HF=FC.

由（1）可知ABC △和CFH △均为等腰直角三角形 当他们面积相等时，6CF AC ==． ∴2233DE DF CF CD =-= ∴333CE DE DC =-= ∴点E 与点C 之间的距离为333．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，学会利用全等和等腰三角形的性质，借助勾股定理解决问题.

7．（1）y＝－2x＋12，点C坐标（4，4）；（2）画图形见解析，点D坐标（－4，0）；

（3）点P的坐标（

14

3

-，

64

3

）

【分析】

（1）由已知的等式可求得m、n的值，于是可得直线AB的函数解析式，把点C的坐标代入可求得a的值，由此即得答案；

（2）画出图象，由CD⊥AB知1

AB CD

k k=-可设出直线CD的解析式，再把点C代入可得CD的解析式，进一步可求D点坐标；

（3）如图2，取点F（－2，8），易证明CE⊥CF且CE＝CF，于是得∠PEC＝45°，进一步求出直线EF的解析式，再与直线AB联立求两直线的交点坐标，即为点P.

【详解】

解：（16

m-n﹣12）2＝0，

∴m＝6，n＝12，

∴A（6，0），B（0，12），

设直线AB解析式为y＝kx＋b，

则有

12

60

b

k b

=

?

?

+=

?

，解得

2

12

k

b

=-

?

?

=

?

，

∴直线AB解析式为y＝－2x＋12，

∵直线AB过点C（a，a），

∴a＝－2a＋12，∴a＝4，

∴点C坐标（4，4）．

（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，如图1所示，

设直线CD解析式为y＝

1

2

x＋b′，把点C（4，4）代入得到b′＝2，

∴直线CD解析式为y＝1

2

x＋2，

∴点D坐标（－4，0）．

（3）如图2中，取点F（－2，8），作直线EF交直线AB于P，图2

∵直线EC解析式为y＝3

2

x－2，直线CF解析式为y＝－

2

3

x＋

20

3

，

∵3

2

×（－

2

3

）＝－1，

∴直线CE⊥CF，

∵EC＝13CF＝13

∴EC＝CF，

∴△FCE是等腰直角三角形，

∴∠FEC＝45°，

∵直线FE解析式为y＝－5x－2，

由

212

52

y x

y x

=-+

?

?

=--

?

解得

14

3

64

3

x

y

?

=-

??

?

?=

??

，