二次函数填空选择难题
2016年二次函数填空选择难题
1(16孝感)．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2（黄石）．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）
A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2
3（随州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，
y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）
（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个
4（天津）．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
5（泸州）．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）
A．或1 B．或1 C．或D．或
6（达州）．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y 轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（ ）
A ．①③
B ．①③④
C ．②④⑤
D ．①③④⑤
7．
（2016巴中）如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c ＞0； ②若点B （﹣，y 1）、C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2； ③2a ﹣b=0； ④＜0， 其中，正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8（长沙）.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④
a
b c
b a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
9(扬州）．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每
销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a ＞0）。未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为 。 10（厦门）．已知点()n m P ,在抛物线a x ax y --=2
上，当1-≥m 时，总有1≤n 成立，
则a 的取值范围是 ．
11.（鄂州） 如图，二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图像与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：
①abc ＞0 ②9a+3b+c ＜0 ③c ＞－1 ④关于x 的方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)有一个根为－a 1 其中正确的结论个数有（ ）
A. 1个
B. 2个
C.3个
D. 4个
12．（2016?呼和浩特）已知a ≥2，m 2﹣2am+2=0，n 2﹣2an+2=0，则（m ﹣1）2+（n ﹣1）2
的最小值是（ ）
A ．6
B ．3
C ．﹣3
D ．0 13（2016·黑龙江大庆）直线y=kx+b 与抛物线y=
x 2
交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，
当OA ⊥OB 时，直线AB
恒过一个定点，该定点坐标为 ．
14．（2016十堰）已知关于x 的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，0），且y 1＜0＜y 2，对于以下结论：①abc ＞0；②a+3b+2c ≤0；③对于自变量x 的任意一个取值，都有
x 2+x ≥﹣
；④在﹣2＜x ＜﹣1中存在一个实数x 0，使得x 0=﹣
，
其中结论错误的是 （只填写序号）．
15．（2015?广安）如图，抛物线y=ax 2
+bx+c （c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c ，则P 的取值范围是（ ）
16（2015?南通）关于x 的一元二次方程ax ﹣3x ﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a 的取值范围是 ． 17（2015?宁波）二次函数y=a （x ﹣4）2
﹣4（a≠0）的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下18．（2011鄂州）已知函数()()()()
2
2
113513x x y x x ?--?=?--??≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k
的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
19．（2012兰州）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】
A ．k ＜－3
B ．k ＞－3
C ．k ＜3
D ．k ＞3
20（2015?济南）如图，抛物线y=﹣2x 2
+8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y=x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ） ．
﹣2＜m ＜
B ．
﹣3＜m ＜﹣
C ．
﹣3＜m ＜﹣
21 已知直线y b =（b 为实数）与函数243y x x =-+的图象至少有三个公共点，则实数b 的取值范围是 。
22.如图，已知抛物线y=mx-6mx+5m 与x 轴交于A 、B 两点，以AB 为直径的⊙P 经过该抛物线的顶点C ，直线l ∥x 轴，交该抛物线于M 、N 两点，交⊙P 与E 、F 两点，若EF=2，则
MN 的长为（ ） A ．2
B ．4
C ．5
D ．6
23.（2014年济南）二次函数的图象如图，对称轴为
．若关于x 的一元二次方程
（t 为实数），在
的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
24(16河南)某班“数学兴趣小组”对函数y=x 2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： 3 ﹣
其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x 轴有 个交点，所以对应的方程x 2﹣2|x|=0有 个实数根；
②方程x 2﹣2|x|=2有 个实数根；
③关于x 的方程x 2﹣2|x|=a 有4个实数根时，a 的取值范围是 ．
25．(16桂林）已知直线y=﹣
x+3与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线y=﹣
（x
﹣）2+4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
26（2014年湖南株洲）如果函数
的图象经过平面直角坐标系的四
个象限，那么a 的取值范围是 ________________ ．
27．若y 关于x 的函数()()2
221y a x a x a =---+的图像与坐标轴有两个交点，则a 可
取的值为．
1【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．
∴当x=﹣1时，y＞0，
即a﹣b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选C．
2【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，
∴抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，
当抛物线在x轴的上方时，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∴b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，
解得b≥；
当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0，
∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①
b﹣2＞0，②
b2﹣1＞0，③
由①得b＜，由②得b＞2，
∴此种情况不存在，
∴b≥，
故选A．
3【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，
∴4a+b=0．故正确．
（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故（2）错误．
（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），
∴解得，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵a＜0，
∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．
（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），
∵﹣2=，2﹣（﹣）=，
∴＜
∴点C离对称轴的距离近，
∴y3＞y2，
∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，
∴y1＜y2
∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．
（5）正确．∵a＜0，
∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，
即（x+1）（x﹣5）＞0，
故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．
∴正确的有三个，
故选B．
4【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选：B．
5【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，
故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，
于是0＜a＜2，
∴﹣2＜2a﹣2＜2，
又a﹣b为整数，
∴2a﹣2=﹣1，0，1，
故a=，1，，＝＝
b=，1，，
∴ab=或1，
故选A．
6【解析】
试题分析：①由图象可知函数开口方向向上，可得a＞0；由对称轴在原点左侧可得ab异号，再由抛物线与
8．D
9．0＜a＜＝5
10．
11【解答】①解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴①正确；
②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，
∴②9a+3b+c＜0错误；
③∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
由图知，A在1的左边∴﹣c＜1 ，即c＞－1
∴③正确；
1代入方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，得
④把－
a
ac﹣b+1=0，
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
即ac﹣b+1=0，
1.
∴关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－
a
12【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，
∴m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，
∴m+n=2a，mn=2，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，
∵a≥2，
∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，
故选A．
13【解答】解：∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，∴kx+b=，
化简，得 x2﹣4kx﹣4b=0，
∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，
又∵OA⊥OB，
∴=，
解得，b=4，
即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），
14【解答】解：由题意二次函数图象如图所示，
∵函数y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，
∴a＜0．b＜0，c＞0，
∴abc＞0，故①正确．
∵a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，
又∵x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴b﹣a＜c，
∵c＞O，
∴b﹣a可以是正数，
∴a+3b+2c≤0，故②错误．
故答案为②．
∵＞0，
∴函数y′有最小值﹣，
∴x2+x≥﹣，故③正确．
∵y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），
∴a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1，1，
∵x1?1==﹣，
∴x1=﹣，
∵﹣2＜x1＜x2，
∴在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数x0，使得x0=﹣，故④正确，
故选：B．
解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，
解得：a＞，
设fx=ax2﹣3x﹣1
∵实数根都在﹣1和0之间，
∴当a＞0时，如图①，f（﹣1）＞0，f（0）＞0
f （0）=a×02﹣3×0﹣1=﹣1＜0， ∴此种情况不存在；
当a ＜0时，如图②，f （﹣1）＜0，f （0）＜0，
即f （﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f （0）=﹣1＜0， 解得：a ＜﹣2， ∴
＜a ＜﹣2，
故答案为：
＜a ＜﹣2．
解：∵抛物线y=a （x ﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4， 而抛物线在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方， ∴抛物线在1＜x ＜2这一段位于x 轴的上方， ∵抛物线在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方， ∴抛物线过点（2，0），
把（2，0）代入y=a （x ﹣4）2﹣4（a≠0）得4a ﹣4=0，解得a=1． 故选A ．\
18. 【解题思路】如图： 利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个，
此时y=223-1-=3-5-1=3（）13或（），则k 的值为3。
【答案】D
【点评】用数形结合更容易求解，当y 一定时x 值得个数也一定，0个、1个、2个、3个、4个几种情况。抓住顶点式和x 的取值范围作图是解此题的关键所在。
19.根据题意得：y ＝|ax 2＋bx ＋c|的图象如右图，
∵|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，
∴k ＞3。故选D 。
解：令y=﹣2x 2
+8x ﹣6=0，
即x 2
﹣4x+3=0， 解得x=1或3， 则点A （1，0），B （3，0），
由于将C 1向右平移2个长度单位得C 2，
则C 2解析式为y=﹣2（x ﹣4）2
+2（3≤x≤5）， 当y=x+m 1与C 2相切时，
令y=x+m 1=y=﹣2（x ﹣4）2
+2，
即2x 2
﹣15x+30+m 1=0， △=﹣8m 1﹣15=0，
解得m 1=﹣
，
当y=x+m 2过点B 时， 即0=3+m 2， m 2=﹣3， 当﹣3＜m ＜﹣时直线y=x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，
故选D ．
23【解析】由对称轴为1=x ，得2-=b ，
再由一元二次方程022
=--t x x 在41<<-x 的范围内有解，得)4()1(y t y <≤，
即81<≤-t ，故选C ．
24解：（1）根据函数的对称性可得m=0， 故答案为：0； （2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；
②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，
∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，
∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．
25解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．
令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，
∴点A的坐标为（0，3）；
令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，
解得：x=，
∴点B的坐标为（，0）．
∴AB=2．
∵抛物线的对称轴为x=，
∴点C的坐标为（2，3），
∴AC=2=AB=BC，
∴△ABC为等边三角形．
令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，
解得：x=﹣，或x=3．
∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．
△ABP为等腰三角形分三种情况：
①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；
②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；
③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；
∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．
故选A．
解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：
（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①
（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②
（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③
综合①②③式，可得：a＜﹣5．
故答案为：a＜﹣5．
27解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，
当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，
解得：a1=﹣1，a2=2，
当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．
故答案为：﹣1或2或1．
2019届中考数学复习 专项一 选择、填空题专项 一、二次函数的图像与性质练习
二次函数的图像与性质 满分训练 1.已知二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（） A.（-1，0）`` B.（4，0） C.（5，0） D.（-6，0） 2.若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点，则m的取值范围是（） A.m≥-1 B.m≤-1 C.m＞1 D.m＜1 3.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（） A.15 B.18 C.21 D.24 4.下列关于抛物线y=x2-（a+1）x+a-2的说法错误的是（） A.开口向上 B.当a=2时，经过坐标原点O C.不论a为何值，都过定点（1，-2） D.当a＞0时，对称轴在y轴的左侧 5.（xx·陕西模拟）已知二次函数y=x2+2x+m2+2m-1（m为常数），当自变量x的值满足1≤x ≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（） A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 6.若点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y=mx2+4mx-3上的两个点，则a+b的值为（） A.2 B.4 C.-2 D.-4 7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像是由二次函数y=1 2 x2的图像经过平移而得到的，若二次 函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A,C（-1，0）两点，与y轴交于点D 5 0, 2 ?? ? ?? ，顶点为B， 则四边形ABCD的面积为（） A.9 B.10 C.11 D.12 8.如图,是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（4，0），有下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④当y＜0时，-2＜x＜4。其中正确的是（） A.②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④
二次函数复习——选择填空压轴题
二次函数填空压轴训练20题 一.填空题(共20小题) 1.二次函数y=ax2+bx+c得图象如图所示,给出下列结论: ①2a+b＞0;②b＞a＞c;③若﹣1＜m＜n＜1,则m+n＜﹣;④3|a|+|c|＜2|b|. 其中正确得结论就是_________(写出您认为正确得所有结论序号). 2.二次函数y=得图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…A n在y轴得正半轴上,点 B1,B2,B3…B n在二次函数位于第一象限得图象上,点C1,C2,C3…C n在二次函数位于第二象限得图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都就是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°,菱形A n﹣1B n A n C n得周长为 _________. 3.如图,抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴得直线相交于点B(点B在第一象限).抛物线得顶点C在直线OB上,对称轴与x轴相交于点D.平移抛物线,使其经过点A、D,则平移后得抛物线得解析式为_________. 4.若直线y=m(m为常数)与函数y=得图象恒有三个不同得交点,则常数m得取值范围就是_________. 5.如图,已知函数y=与y=ax2+bx(a＞0,b＞0)得图象交于点P.点P得纵坐标为1.则关于x得方程ax2+bx+=0得解为_________. 6.如图,抛物线y=ax2+c(a＜0)交x轴于点G,F,交y轴于点D,在x轴上方得抛物线上有两点B,E,它们关于y轴对称,点G,B在y轴左侧,BA⊥OG于点A,BC⊥OD于点C,四边形OABC 与四边形ODEF得面积分别为6与10,则△ABG与△BCD得面积之与为_________. 7.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象得顶点为D,其图象与x轴得交点A,B得横坐标分别为﹣1,3,与y轴负半轴交于点C.下面五个结论:①2a+b=0;②a+b+c＞0;③4a+b+c＞0;④只有当a=时,△ABD就是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形得a得值可以有三个.那么,其中正确得结论就是_________.
二次函数中考选择填空题(带答案)
2018二次函数中考选择填空题（难） 一．选择题（共18小题） 1．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 2．（2018?泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1 3．（2018?齐齐哈尔）抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（） A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m
5．（2018?贵阳）已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（） A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2 6．（2018?乐山）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a=3±2B．﹣1≤a＜2 C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣ 7．（2018?宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（） A．B．C． D． 8．（2018?达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．
二次函数选择、填空题集锦解析
1、抛物线()322 +-=x y 的顶点坐标是（ ） A （－2，3） B （2，3） C （－2，－3） D （2，－3） 2、抛物线21 323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ） A 13- B 3 C 3- D 13 3．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)， 则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 4．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示， 给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①② 7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个 单位，则其顶点为（ ） A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 8．18.已知函数y=3x 2-6x+k(k 为常数)的图象经过点A(0.85,y 1)，B(1.1,y 2),C(2,y 3), 则有( ) (A) y 1
二次函数难题练习及答案一
37．（2014年山东泰安，第29题）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值； （3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标． 34.（2014?德州，第24题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
28. （2014?株洲，第24题，10分）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2． （1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点； （2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1?x2?x3的最大值； （3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA?GE=CG?AB，求抛物线的解析式． （第5题图） 24. （2014?湘潭，第25题）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC， （1）求证：△BDF∽△CEF； （2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值； （3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径． （第1题图）
二次函数练习题及答案
二次函数练习题 一、选择题： 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交 x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点， 且-1 10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是() A. B. C. D. 二、填空题： 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的 情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________. 三、解答题： 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式； 2017年二次函数难题30道（解析版） （选择题10道 填空题10道 解答题10道） 一、选择题:（共10题） 1．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-1，0），与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0；②4a+2b+c ＞0；③4ac-b 2＜16a ；④ 13＜a ＜23 ；⑤b ＞c ．其中正确结论个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】试题解析：①∵函数开口方向向上，∴a>0； ∵对称轴在y 轴右侧， ∴ab 异号， ∵抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴， ∴c<0， ∴abc>0， 故①正确； ②∵图象与x 轴交于点A(?1,0)，对称轴为直线x=1， ∴图象与x 轴的另一个交点为(3,0)， ∴当x=2时，y<0， ∴4a+2b+c<0， 故②错误； ③∵图象与x 轴交于点A(?1,0)， ∴当x=?1时,()()2 110y a b c =-+?-+=， ∴a ?b+c=0，即a=b ?c ，c=b ?a ， ∵对称轴为直线x=1 12b a ∴-=，即b=?2a ， ∴c=b ?a=(?2a)?a=?3a ， ()()2 224432160ac b a a a a ∴-=??---=-< 160a > 2416ac b a ∴-<故③正确. ④∵图象与y 轴的交点B 在(0,?2)和(0,?1)之间， ∴?2 二次函数——选择填空题 1、（2013）已知两点),3(),,5(21y B y A -均在抛物线)0(2 ≠++=a c bc ax y 上，点 ),(00y x C 是该抛物线的顶点，若021y y y ≥>，则0x 的取值围是（ ） A ．50->x B ．10->x C ．150-<<-x D ．320<<-x 考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。 解析：由点),(00y x C 是该抛物线的顶点，且021y y y ≥>，所以0y 为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为021y y y ≥>，所以得出点A 、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而减小，因此0x >3，当在对称轴的两侧时，点B 距离对称轴的距离小于点A 到对称轴的距离，即得0x -（-5）>3-0x ,解得10->x ，综上所得：10->x ，故选B 2、（2013）二次函数y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 C ．c ＜0 D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答：解：A ．抛物线的开口方向向下，则a ＜0．故本选项错误； B ．根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x 轴的另一交点的横坐标是3， 所以当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故本选项正确； C ．根据图示知，该抛物线与y 轴交与正半轴，则c ＞0．故本选项错误； D ．根据图示知，当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误． 故选B ． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2 +bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定． 细品二次函数小题 感受知识运用经典 在中考中二次函数占举足轻重的地位，其小题更是涌现出其灵活性、创新性。选择填空题虽阅读量小，但细品来，其解法灵活，且具有探索性，对学生的基础知识、基本技能及分析理解能力的要求不亚于一些压轴题。现加以归类浅析，为大家以后解决小题提供经验： 一、与a 、b 、c 有关 例1 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数c ax y +=2 的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 值为 。 解析：由已知易得A （0，c ）则正方形ABOC 的C 点坐标为（ 1 c 2 ，1c 2 ），代入c ax y +=2 得211c ac c 24 =+，化简得ac 2=-。 例2 （2010邯郸）如图2，抛物线y=ax 2+bx+c ，OA=OC ，下列关系中正确的是 ( ) A ．ac+1=b B ．ab+1=c C ．bc+1=a D ． b a +1=c 解析：由已知得C （0，c ），又OA=OC ，∴A(-c ，0)，将A 点代入y=ax 2+bx+c 得，0=2 ac bc c ac 1b -++=，得，即ac+1=b 。选A 。 例3 （2009义乌）如图3，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则 (1)abc 0(填“>”或“<”)； (2)a 的取值范围是 。 解析：（1）开口向下a ＜0，对称轴b x 2a =-＞0，∴b ＞0，C 是与y 轴交点的纵坐标，∴C ＞0,∴abc ＜0； （2）a 决定开口大小，a 越大，抛物线开口越小。当抛物线在x 轴的交点与抛物线对称轴的距离大，且顶点接近x 轴（顶点与x 轴距离小）时，抛物线开口就大，即 a 最小，此时 图1 B A C 图2 图3 二次函数经典难题（含精解） 一．选择题（共1小题） 1．顶点为P的抛物线y=x2﹣2x+3与y轴相交于点A，在顶点不变的情况下，把该抛物线绕顶点P旋转180°得到一个新的抛物线，且新的抛物线与y轴相交于点B，则△PAB的面积为（） A．1 B．2 C．3 D．6 二．填空题（共12小题） 2．作抛物线C1关于x轴对称的抛物线C2，将抛物线C2向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y=2（x+1）2﹣1，则抛物线C1所对应的函数解析式是_________ ． 3．抛物线关于原点对称的抛物线解析式为_________ ． 4．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是_________ ． 5．如图，正方形ABCD的顶点A、B与正方形EFGH的顶点G、H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点在CD上，若正方形ABCD边长为10，则正方形EFGH的边长为_________ ． 6．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．在抛物线y=ax2+bx+c中，系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为_________ ． 7．抛物线y=ax2+bx+c经过直角△ABC的顶点A（﹣1，0），B（4，0），直角顶点C在y轴上，若抛物线的顶点在△ABC的部（不包括边界），则a的围是_________ ． 8．已知抛物线y=x2﹣6x+a的顶点在x轴上，则a= _________ ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的围是_________ ． 9．抛物线y=x2﹣2x+a2的顶点在直线y=2上，则a= _________ ． 10．若抛物线y=x2﹣2x+a2的顶点在直线x=2上，则a的值是_________ ． 11．若抛物线的顶点在x轴上方，则m的值是_________ ． 一．填空题 1．（2015?黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为． 2．（2015?黄冈中学自主招生）二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为． 3．（2015?华师一附中自主招生）已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y=2x2﹣3ax+4的最小值是﹣23，则a= ． 4．（2015?黄冈中学自主招生）已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为． 6．（2015?长宁区二模）请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+1和双曲线y=，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1=有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况请用图象法判断方程﹣（x﹣3）2+4=的根的情况（填写根的个数及正负）． 7．（2015?下城区二模）已知函数y=﹣与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P 的纵坐标为2，则关于x的方程ax2+bx+=0的解为． 8．（2015?彭州市校级模拟）已知二次函数y=x2﹣mx﹣1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是． 9．（2015?大庆模拟）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为． 10．（2015?巴中模拟）对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是． 11．（2015?青浦区一模）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是． 12．（2015?盐城校级模拟）若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在x轴上，则k= ． 13．（2015?大冶市校级模拟）已知函数y=x2+mx+2，当1≤x≤2时，y＞0恒成立，则m的取值范围为 ． 14．（2015?黄陂区校级模拟）二次函数y=2（x+1）2﹣3上一点P（x，y），当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是． 15．（2015?虹口区一模）请你写出一个b的值，使得函数y=x2+2bx，在x＞0时，y的值随着x的值增大而增大，则b可以是． 二次函数练习题 姓名： 一、选择题（每题3分，共60分） 1．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是 （ ） （A ） （1，3） （B ） （1-，3） （C ） （1，3-） （D ） （1-，3-） 2、二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 3、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ） （A ）x y 2= （B ）()01>= x x y （C ）1+=x y （D ）()02>=x x y 4、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 5、把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） （A ）()1232+-=x y （B ） ()1232-+=x y （C ） ()1232 --=x y （D ）()1232 ++=x y 6、若0<>000，， B ．a b c <<>000，， C ．a b c <><000，， D ．a b c <>>000，， 11．如果二次函数y ax bx c =++2（a ＞0）的顶点在x 轴上方，那么（ ） A ．b 2－4ac ≥0 B ．b 2－4ac ＜0 C ．b 2－4ac ＞0 D ．b 2－4ac ＝0 图1 实用标准文案 二次函数填空压轴题精选 一．填空题（共20小题） 1．（2013?）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论： ①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|． 其中正确的结论是_________（写出你认为正确的所有结论序号）． 2．（2013?）二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1， B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形， ∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A n﹣1B n A n C n的周长为_________． 3．（2013?）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象 限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_________． 4．（2012?贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值围是_________． 5．（2011?）如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为_________． 6．（2010?）如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为_________． 7．（2007?）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1， 3，与y轴负半轴交于点C．下面五个结论：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有当a=时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．那么，其中正确的结论是_________． 8．（2013?模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法： ①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上； ②若b=a+c，则抛物线必经过点（﹣1，0）； ③若a＜0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2； ④若，则方程ax2+bx+c=0有一根为﹣3． 其中正确的是_________（把正确说法的序号都填上）． 二次函数单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x 的二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（ ） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程2 30ax bx c ++-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个异号的实数根 二次函数填空题-难题1-30 1．已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（-2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥MA于点Q． （1）抛物线解析式为（）． （2）若△MPQ与△MAB相似，则满足条件的点P的坐标为 2．将抛物线y=x2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为___________. 3．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．令m=S 四边形CFGH/ S四边形CMNO ，则m= ；又若CO=1，CE= ，Q为AE 上一点且QF= ，抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点，则抛物线与边AB的交点坐标 是 4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有____________．（填序号） 5．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A 作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是___________ 6．如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为___________ 7．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________________ 8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛 庞圣洁（二次函数难题） 一．选择题（共22小题） 1．（2015?陕西模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则： ①b=﹣2； ②该二次函数图象与y轴交于负半轴； ③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上； ④若a=1，则OA?OB=OC2． 以上说法正确的有（） A．①②③④B．②③④ C．①②④ D．①②③ 2．（2013?泰安模拟）如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在 点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（） A． B． C．D． 3．（2015?潍坊模拟）若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值 范围是（） A．c＜1 B．c=1 C．c＞1 D．c≤1 4．（2015?天桥区一模）如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论： ①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点； ②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大； ③AB的长度可以等于5； ④△OAB有可能成为等边三角形； ⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b， 其中正确的结论是（） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 5．（2013?遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（） A．3个B．2个C．1个D．0个 6．（2015?杭州模拟）关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论： ①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b﹣2的顶点在第四象限． 其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．（2015?无锡校级三模）已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（） A．始终不相似B．始终相似 C．只有AB=AD时相似D．无法确定 8．（2015?杭州模拟）下列关于函数y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况： ①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则m=3； ④若有三个公共点，则m≠3． 其中描述正确的有（）个． A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 9．（2011?黄石）设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（） 二次函数 一、 选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点) ,(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ） x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线（） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是（） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 示，若9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =，b a P- =4，则 （） A. 0> M，0> N，0>P B. 0< M，0> N，0>P C. 0> M，0< N，0>P D. 0< M，0> N，0 拓展型选择填空题的解法 在中考中二次函数占举足轻重的地位，其小题更是涌现出其灵活性、创新性。选择填空题虽阅读量小，但细品来，其解法灵活，且具有探索性，对学生的基础知识、基本技能及分析理解能力的要求不亚于一些压轴题。现加以归类浅析，为大家以后解决小题提供经验： 一、与a、b、c有关 2 例1如图1,在平面直角坐标系中，二次函数y ax c的图象 例2 （2010邯郸一模）如图2，抛物线y=ax2+bx+c, OA=OC，下 列关系中正确的是（） A. ac+仁b B. ab+仁c C. bc+仁a D. a +1=c b A/ o 图2 例3 （2009义乌）如图3,抛物线y ax2 bx c与X轴的 一个交点A在点（-2, 0）和（-1, 0）之间（包括这两点），顶点C是 矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 (1)abc ___ 0(填“ ”或“ ___________ ”)； 二、与阴影面积有关 例4 （2010长春）如图4,抛物线y= ax2+ c（a v 0）交x轴于点 G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E, 它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧.BA丄OG于点A, BC 丄OD 于点C .四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和 10,则厶ABG与厶BCD的面积之和为 ____________ 1 2 例5 （2010遵义市）如图，两条抛物线y1X 1、 2 1 2 y x 1与分别经过点2,0 , 2,0且平行于y轴的两条平 行线围成的阴影部分的面积为（） A. 8 B. 6 C. 10 D. 4 图 5过正方形ABOC勺三个顶点A B、C，则ac值为 2018二次函数中考选择填空题（难） 一?选择题（共18小题） 1. （2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c （b, c 是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3; 丁发现当x=2时，y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A. 甲 B.乙 C.丙 D. 丁 2. （2018?泸州）已知二次函数y=aW+2ax+3a2+3 （其中x是自变量），当x>2时， y随x的增大而增大，且-2< x< 1时，y的最大值为9，则a的值为（） A. 1 或-2 B..：或一】 C.「 D. 1 3. （2018?齐齐哈尔）抛物线C1：y1=mx2- 4mx+2n - 1与平行于x轴的直线交于 A、B两点，且A点坐标为（-1, 2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直 线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为（0，- 1）;③m>二；④若抛物线C2：y2=a? 5 （a^ 0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是丄w a< 2；⑤不等式 25 mx2- 4mx+2n>0的解作为函数G的自变量的取值时，对应的函数值均为正数， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. （2018?连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m）与飞行时间t （s）满足函数表达式h=- t2+24t+1 .则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m2017年二次函数难题30道(解析版)
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