(决策管理)经典多属性决策算法对比分析
算法分析
1.TOPSIS（逼近理想解法）：(TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由H.wang.C.L和Yoon，K.S.1981提出).
基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。然后，建立评价指标综合向量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。在此基础上对评价方案与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。最后，依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序.若某方案为最优方案则此方案最接近最优解，同时又远离最劣解.
TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受参考序列选择的干扰。既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观[1]。
缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属性权重是事先确定的，其主观性较强。[2]
基本步骤：
○1建立多属性决策问题的决策矩阵
○2决策矩阵的规范化处理
常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等.
○3构建加权规范化矩阵
确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。主观权重法土要根据专家判断打分，主观性
太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响:客观权重法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本数据数量和质量的制约。权重确定的方法：主成分分析法、变异系数法。
○4确定正理想点和负理想点
所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。
○5计算各方案到正负理想点的距离
○6计算各方案与理想点的相对贴近度，相对贴近度的取值越大则表示该方案越优。贴近度的计算公式为：[3]
TOPSIS方法对属性、数据没有严格要求，能充分运用原始数据，且过程简单，但该方法涉及到的理想解、负理想解是跟方案的原始数据相关的，一旦方案的原始数据或者是方案的数目发生变化，则理想解、负理想解也会发生变化，最终导致排序的不稳定[4]。
2.PROMETHEE(偏好顺序结构评估法): Brans、Vincke(1984)提出了PROMETHEE(Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations)的方法。
其中PROMETHEE比ELECTRE更具有优势: (1)PROMETHEE 它能够更好的运用函数来解释和描述每项准则的特点; (2)相对于ELECTRE, PROMETHEE的结果更具有稳定性,并且在新加入供应商时,出现倒序的几率较小。但是这两种重要的排序方法都不能对指标的权重进行计算。PROMETHEE是基于方案的两两比较的一种多目标决策方法，它是建立在级别高于关系上的排序方法。该方法不需要对指标进行无量纲化和规范处理，从而避免了处理过程中的信息偏差，但是对问题的结构化分析上不及AHP。该方法为决策者提供一组可行方案的部分优先关系（(PROMETHEEⅠ）和完全优先关系（PROMETHEEⅡ）[4]。
PROMETHEE没有具体给出如何确定权重的方法，需要决策者根据实际问题自己确定产生权重的方法。这对于缺乏相关经验的决策者来说是一项比较困难的工作。
该方法的应用步骤：
○1确定每个指标的优先函数，优先函数的概念就是在某一指标下，对象A i优于另一个对象A r的程度。这里分为效益性指标和成本型指标。
在实际的应用中，一般使用推荐的6种类型的一般性准则来构造优先函数，决策者可以根据自身的偏好结合实际要求为每个指标选择优先函数。
○2确定指标或者准则的相对重要性W j（权重）。
○3确定优先指数，多准则优先指数定义为：
○4确定每个对象的流出。定义为：
○5确定每个对象的流入，定义为：
言，其值越小，此对象越好。
通过计算我们可以得到方案的流出量、流入量，根据流出量越大越优、流入量越小越优我们可以得到方案的排序，但此时得到只是方案的部分优先关系，运用PROMETHEEⅡ则可以得到方案的完全优先关系。
[4].
3.ELECTRE:是法国人ROY（1971）年首先提出的，该方法构建的是一种较弱的次序关系，叫级别高于关系。
定义3.4.1(级别高于关系)给定方案集A，A k，A l∈A，给定决策人的偏好次序和属性矩阵M=(x ij)m×n，当人们有理由相信A k≥A l，则称A k的级别高于A l[4]。
算法应用步骤：
○1用向量规范化的方法构造规范化矩阵：
○2构造加权规范化矩阵V=(v ij)m×n
○3确定属性的优势集和劣势集
○4计算优势矩阵
在计算优势矩阵时，首先需要定义一个优势指数C kl′,亦称和谐
指数。这里反映了决策者接受方案A k的满意度的测试。
确定了优势指数后，就可以确定优势指数矩阵了：
○5计算劣势矩阵
首先定义一个劣势指数d kl，亦称不和谐指数。可与A l方案相比，选择A k的不满意度测试。
确定了劣势指数后，就可以确定了劣势指数矩阵了
○6确定优势判定矩阵
确定优势判定矩阵即为确定满意测度的大小，首先确定阈值C_。C_的判定可以由分析人、决策人商定，也可由平均优势指标代之，
○7确定劣势判定矩阵为确定不满意测度的大小，确定阈值d_(和谐性检验，不和谐测定是在某个可允许的最大的不和谐性水平之下)。d_的判定:
○8综合优势判定矩阵
优势矩阵和劣势矩阵都确定了之后，就可以确定综合优势判定矩阵E 了，E={e kl}—根据E。即可开始方案的剔除过程。
○9剔除方案
满足以下方案，则不被剔除。
注意:在应用上式时较困难，因此在具体应用时，可观察E，从E进行直观分析，剔除方案即为:若任何一列上只要有一个元素为1，则该对应方案剔除，因为这意味着该列方案为1的元素，被对应的行方案“压倒”。
ELECTRE法的优点是决策人易理解掌握，并且可将具体决策计算过程程序化。但其存在对决策矩阵所提供的信息利用不充分、参数设定过于复杂、参数值不一定具有明显的经济意义、所得部分序内容较少等缺点[5]。
三种方法都不可以计算指标权重，所以如果想组合使用的话，可以利用FAHP计算权重，然后选择这三种方法中的一种来计算方案排序。该方法没有给出如何确定权重的方法，只能部分排序，因此只适合对于方案的初步筛选。
[1]基于TOPSIS模型的城市土地集约利用评价研究--以重庆市南岸区为例人文地理学专业硕士研究生李丽指导教师廖和平教授
[2]基于TOPSIS的建筑业施工安全信用评价研究
[3]基于TOPSIS的电厂脱硫技改方案选择方法研究
[4]李维, "基于多属性决策方法的评价及灵敏度分析,". vol. 硕士: 东华大学, 2008.
[5] 周艳春, "基于定性模拟的渠道关系分析方法研究,". vol. 博士: 哈尔滨工业大学, 2010.
CathyMacharis, Johan Springae,l KlaasDe Brucker, et a.l. PROMETHEE and AHP: the design of operational synergies in multicriteria analysis. strengthening PROMETHEE with ideas ofAHP[J]. European Journal ofOperationalResearch, 2004,
153(2): 307-317. ：对比分析了AHP与PROMETHEE不同方面的优点
AHP 可以充分利用了专家的特长，并反映了决策者的偏好。
多属性决策算法对比分析
算法分析 1.TOPSIS（逼近理想解法）：(TOPSIS方法属于经典的多属性决策方法之一，由H.wang.C.L和Yoon，K.S.1981提出). 基本原理:根据评价指标的标准化值与指标的权重共同构成规范化矩阵来确定评价指标的正、负理想解。然后，建立评价指标综合向量与正、负理想解之间距离的二维数据空间。在此基础上对评价方案与最优理想参照点之间的距离进行模糊评判。最后，依据该距离的大小对评价方案进行优劣排序.若某方案为最优方案则此方案最接近最优解，同时又远离最劣解. TOPSIS法最大的优点是:无严格限制数据分布及样本含量指标的多少，小样本资料、多评价单元、多指标的大系统资料都同样适用，同时也不受参考序列选择的干扰。既可用于多单位之间进行对比，也可用于不同年度之间对比分析，该法运用灵活，计算简便同时结果量化也客观[1]。 缺点：（1）规范决策矩阵的求解比较复杂，故不易求出理想解和负理想解；（2）评价缺少稳定性，当评判的环境及自身条件发生变化时，指标值也相应会发生变化，就有可能引起理想解和负理想解向量的改变，使排出的顺序随之变化，评判结果就不具有唯一性；（3）属性权重是事先确定的，其主观性较强。[2] 基本步骤： ○1建立多属性决策问题的决策矩阵
○2决策矩阵的规范化处理 常见的标准化处理方法有:模糊数学法、标准差标准化法、极差标准化法、极大值标准化法和百分比标准法等. ○3构建加权规范化矩阵 确定权重的方法有主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法包括层次分析法、Delphi法等。主观权重法土要根据专家判断打分，主观性
太强，其结果对多因素非线性定量关系的反映有一定影响:客观权重法人为因素干扰较小，可以较为客观地确定权重，但该方法也受样本数据数量和质量的制约。权重确定的方法：主成分分析法、变异系数法。 ○4确定正理想点和负理想点 所谓正理想点是设想得到的最好的解，它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值。而负理想点是另一设想的最坏的解，它的各个指标都达到各候选方案中最坏的值。 ○5计算各方案到正负理想点的距离 ○6计算各方案与理想点的相对贴近度，相对贴近度的取值越大则表示该方案越优。贴近度的计算公式为：[3]
多属性决策基本理论与方法
多属性决策基本理论与方法 主讲人：张云丰 多属性决策基本理论与方法 1.多属性决策基本理论 1.1多属性决策思想 根据决策空间的不同，经典的多准则决策(Multiple Criteria Decision Maki ng —MCDM)可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的(备选方案的个数是有限的)称为多属性决策(Multiple Attribute Decisi on Maki ng —MADM)，决策空间是连续的 (备选 方案的个数是无限的)称为多目标决策(Multiple Objective Decisi on Maki ng —MODM)0一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设
计问题0 经典的多属性决策 (Multiple Attribute Decisi on Maki ng —MADM )问题可以描述为： 给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性(每个属性有不同的评价标准)去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管 理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为G {g1,g2, ,g m}，考虑的评价属性集合为U {u 「U2, ,u n}，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： x11x12"n X x12x22x2n x m1x m2x mn 其中，X j表示第i个方案的第j个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2.属性值规范化方法 2.1属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大隶属度越大的属性，也就是说属性值越大越好。成本型属性也称负属性，是指属性值越小隶属度越大的属性，也就是说属性值越小越好。区间型属性也称适度型属性，是指属性值越接近某个常数隶属度越大的属性。
多属性决策简介
多属性决策研究简介 多属性研究，简称为MADM,，也称有限方案多目标决策，是指在考虑多个属性或者是目标下，选择最佳方案或者是排序有限备选方案的决策问题。 多属性决策问题的组成包括以下5个方面： 1、决策单元或者决策人：据侧人可以是一个人或者是一群人，直接或者间接提供价值判断，并据此选择最佳方案或者排雷可行方案； 2、属性集P：每个备选方案都需要有若干个属性； 3、备选方案集S：每个决策问题都要有若干个可供选择或者排序的方案； 4、决策情况：主要是指问题的结构和研究决策环境； 5、决策规则：一般可以分为两种：最优化决策和满意决策。满意决策一般把问题的可行方案分为若干有序子集，牺牲最优性，使问题简化，寻求令人满意的方案。 多属性决策中基础的几个步骤包括： 决策矩阵的规范化：为使得各个决策方案在不同的决策属性中具有可比 性，需要对决策矩阵进行所谓的规范化操作。儿规范化的方法有很多种，一般都要求其最后的属性无量纲且各值在[0,1]之间。其中包括的有效益型属性和成本型属性 主要包括：向量归一化方法：各个属性值和相应的指标下的平方和的平方根的比值；极差变换方法：和极差的比值；比重变换：和或者倒数的和之比；线性变换：最大最小直接比；固中变换，通过某个属性上的理想值来做出规范化变换；偏离型规范法：主要用于某些越偏离某个值越好的属性的规范法。 权重的确定 目前主要的权重确定方法包括三大类：决策者给出偏好的主观赋权方法和基于决策矩阵的客观赋权方法，以及将两者结合到一起的主客观信息结合方法。下面简单介绍下我所了解的几种。 主观的赋权方法：特征向量方法、*最小平方和方法和德尔菲法等； 客观的赋权方法：主要成分分析、*熵法等 主客观赋权方法：在各个赋权方法的目标函数（主要包括加权法和理想点法两种构造方法）中加入相对比例的新目标函数得出的赋权值 备选方案S的综合评价计算
多属性决策问题
多属性决策问题 即: 有限方案多目标决策问题 主要参考文献: 68， 112， 152 §10.1概述 MA MC MO 一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表) 方案集 X = {x x x m 12,,, } 方案 x i 属性向量 Y i = {y i 1,…,y in } 当目标函数为f j 时, y ij = f j (x i ) 各方属性值可列成表(或称为决策矩阵): y 1 … y j … y n x 1 y 11 … y j 1 … y n 1 … … … … … … x i y i 1 … y ij … y in … … … … … … x m y m 1 … y mj … y mn 例: 学校扩建 例：
二、数据预处理 数据预处理(又称规范化)主要有如下三种作用。 首先，属性值有多种类型。有些指标属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标值越小越好，称作成本型。另有一些指标属性值既非效益型又非成本型。例如研究生院生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量，也能使导师有充分科研时间和对研究生指导时间，生师比值过高，学生培养质量难以保证；比值过低；教师工作量不饱满。这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案优劣，因此需要对属性表中数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优值在变换后属性表中值越大。 其次是非量纲化。多目标评估困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中每一列数具有不同单位(量纲)。即使对同一属性，采用不同计量单位，表中数值也就不 同。在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲选用对评估结果影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值大小来反映属性值优劣。 第三是归一化。原属性值表中不同指标属性值数值大小差别很大，如总经费即 使以万元为单位，其数量级往往在千(103)、万(104)间，而生均在学期间发表论文、专著数量、生均获奖成果数量级在个位(100)或小数(101 )之间，为了直观，更为了便于
基于多属性决策的自主等级评估算法概要
第39卷增刊Ⅱ2011年11月华中科技大学学报(自然科学版 J .H u a z h o n g U n i v .o f S c i .&T e c h .(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n V o l .39S u p .ⅡN o v . 2 011收稿日期2011-06- 15.作者简介邹启杰(1978-,女,博士研究生,E -m a i l :z o u q i j i e @n e u s o f t .e d u .c n .基金项目国家自然科学基金资助项目(60975071;国家高技术研究发展计划资助项目(2009A A 04Z 215. 基于多属性决策的自主等级评估算法 邹启杰1,2张汝波1唐平鹏1尹丽丽 1 (1哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院,黑龙江哈尔滨150001; 2大连东软信息学院计算机科学与技术系,辽宁大连116023 摘要通过多属性决策的理论对自主能力进行评估,实现了混合主动交互的可变自主系统.结合水面无人系统的导航任务,给出了基于多属性决策理论的自主能力确定模型.利用该模型,能够评价当前形势下可行的自主等级,并基于用户偏好做出选择,解决了未知环境下无人系统自主等级合理确定的问题,具有较好的效果.研究结果表明基于多属性决策的自主等级确定算法是有效的.关键词无人系统;自主等级;可变自主;混合主动交互;多属性决策
中图分类号T P 242文献标志码 A 文章编号1671-4512(2011S 2-0382- 03E v a l u a t i o n a l g o r i t h m f o r a u t o n o m y l e v e l b a s e d o n m u l t i -a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n g Z o u Q i j i e 1, 2Z h a n g R u b o 1T a n g P i n g p e n g 1 Y i n L i l i 1 (1C o l l e g e o f C o m p u t e r a n d T e c h n o l o g y ,H a r b i n E n g i n e e r i n g U n i v e r s i t y ,H a r b i n 150001,C h i n a ;2D e p a r t m e n t o f C o m p u t e r a n d T e c h n o l o g y ,D a l i a n N e u s o f t I n s t i t u t e o f I n f o r m a t i o n ,D a l i a n 116023,L i a o n i n g C h i n a A b s t r a c t B y e v a l u a t i n g t h e a u t o n o m y l e v e l w i t h m u l t i -a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n g t h e o r y ,a d j u s t a b l e a u t o n o m y s y s t e m c o u l d b e a c h i e v e d b a s e d o n t h e m i x e d -i n i t i a t i v e i n t e r a c t i o n .C o m b i n e d w i t h u n -m a n n e d s u r f a c e v e h i c l e (U S V n a v i g a t i o n t a s k ,a d j u s t a b l e a u t o n o m y m o d e l (A AM w a s d e t e r m i n e d b y m u l t i -a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n g t h e o r y ,a n d c o u l d b e u s e d t o m e a s u r e t h e a u t o n o m y l e v e l o f U S V i n c u r r e n t s i t u a t i o n a n d u s e r p r e f e r e n c e s .T h e m e a s u r e o f U S V ’s a u t o n o m y l e v e l w a s e f f e c t i v e l y s o l v e d b y A AM.T h e r e s u l t s o f t h e a u t o n o m y s t u d y s h o w t h a t e v a l u a t i n g t h e a u t o n o m y l e v e l
决策树C4.5算法属性取值优化研究
Computer Science and Application 计算机科学与应用, 2015, 5, 171-178 Published Online May 2015 in Hans. https://www.360docs.net/doc/9416773677.html,/journal/csa https://www.360docs.net/doc/9416773677.html,/10.12677/csa.2015.55022 C4.5 of Decision Tree Algorithm Optimization of Property Values Shifan Huang*, Yong Shen, Ruifang Wang, Huali Ma, Changgeng Chen, Yuhao Zhang School of Software, Yunnan University, Kunming Yunnan Email: *974794674@https://www.360docs.net/doc/9416773677.html, Received: May 7th, 2015; accepted: May 23rd, 2015; published: May 28th, 2015 Copyright ? 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.360docs.net/doc/9416773677.html,/licenses/by/4.0/ Abstract About the decision tree algorithm, the quantity of the attribute value types determines the quan-tity of the decision tree branch. Based on this, we put forward a new method which can optimize attribute value. The examples show that the method can optimize the quantity of the decision tree branch, and reach the purpose that simplifies the decision tree structure. This method has no ef-fect on the classification accuracy of the C4.5 algorithm. Keywords Decision Tree, C4.5 Algorithm, Property Values, Optimization 决策树C4.5算法属性取值优化研究 黄世反*，沈勇，王瑞芳，马华丽，陈长赓，张宇昊 云南大学软件学院，云南昆明 Email: *974794674@https://www.360docs.net/doc/9416773677.html, 收稿日期：2015年5月7日；录用日期：2015年5月23日；发布日期：2015年5月28日 摘要 在决策树算法中，属性取值种类的多少决定着决策树分支数量的多少。基于此，提出了一种新的属性取*通讯作者。
基于多属性决策网络选择算法论文
基于多属性决策的网络选择算法研究摘要：目下一代无线网络将是各种无线网络的融合体，在技术、服务和应用的融合上都存在异构性。解决异构无线网络融合的关键在于根据业务需求选择最佳的无线网络，即能进行最佳垂直切换。基于此本文浅谈基于多属性决策的网络选择算法。 关键词：垂直切换；madm；nsf 中图分类号：tn929.5 文献标识码：a 文章编号：1007-9599 (2011) 22-0000-01 network selection algorithm on multi-attribute decision making wang shi1,2,li dong1,3 (1.china electronic system engineering corporation,beijing 100141,china;2. xi’an communication institute,electronic information laboratory,xi’an,chongqing 710106,china;3.institute of command automation,pla university,nanjing 210007,china) abstract:the purpose of next-generation wireless network will be the integration of wireless networks,and in the technology,services and applications are present on the integration of heterogeneous nature.solve the integration of heterogeneous wireless networks based on business needs is the key to choose the best wireless network,that can make the
多属性决策问题概述
第十章 多属性决策问题(Multi-attribute Decision-making Problem) 即: 有限方案多目标决策问题 要紧参考文献: 68， 112， 152 §10.1概述 MA MC MO 一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表) 方案集 X = {x x x m 12,,, } 方案 x i 的属性向量 Y i = {y i 1,…,y in } 当目标函数为f j 时, y ij = f j (x i ) 各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵): y 1 … y j … y n x 1 y 11 … y j 1 … y n 1
……………… x i y i1…y ij…y in ……………… x m y m1…y mj…y mn 例: 学校扩建 例：
表10.1 研究生院试评估的部分原始数据 二、数据预处理 数据的预处理(又称规范化)要紧有如下三种作用。 首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证
教师满工作量，也能使导师有充分的科研时刻和对研究生的指导时刻，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来推断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。 其次是非量纲化。多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。即使对同一属性，采纳不同的计量单位，表中的数值也就不 同。在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的阻碍，这确实是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。 第三是归一化。原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差不专门大，如总经费即 使以万元为单位，其数量级往往在千(103)、万(104)间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位(100)或小数(101 )之间，为了直观，更为了便于 采纳各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。 此外，还可在数据预处理时用非线性变换或其他方法来解决
多属性决策基本理论与方法
多属性决策基本理论与方法
多属性决策基本理论与方法 主讲人：张云丰
多属性决策基本理论与方法 1. 多属性决策基本理论 1.1 多属性决策思想 根据决策空间的不同，经典的多准则决策（Multiple Criteria Decision Making —MCDM ）可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的）称为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ），决策空间是连续的（备选方案的个数是无限的）称为多目标决策（Multiple Objective Decision Making —MODM ）。一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。 经典的多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ）问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性有不同的评价标准）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2 多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 G ，考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U ，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： mn x m x m x n x x x n x x x X 2 1 22212 112 11 其中，ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2. 属性值规范化方法 2.1 属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大
多属性决策问题分析
第十章多属性决策问题(Multi-attribute Decision-making Problem) 即: 有限方案多目标决策问题 主要参考文献: 68，112，152 §10.1概述 MA MC MO 一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表) 方案集X = {} 方案的属性向量= {,…, } 当目标函数为时, = () 各方的属性值可列成表(或称为决策矩阵): …… …… ……………… …… ……………… …… 例: 例：
二、数据预处理 数据的预处理(又称规范化)主要有如下三种作用。 首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量，也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。 其次是非量纲化。多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。在用各种多目标评估方法进行评价时，需要排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。 第三是归一化。原属性值表中不同指标的属性值的数值大小差别很大，如总经费即 使以万元为单位，其数量级往往在千(103)、万(104)间，而生均在学期间发表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数量级在个位(100)或小数(101 )之间，为了直观，更为了便于 采用各种多目标评估方法进行比较，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。 此外，还可在数据预处理时用非线性变换或其他办法来解决或部分解决目标间的不完全补偿性。 常用的数据预处理方法有下列几种。 (1)线性变换 效益型属性：z ij= y ij/y j max(10-1) 变换后的属性值最差不为0，最佳为1 成本型属性z ij= 1 - y ij/y j max(10-2) 变换后的属性值最佳不为1，最差为0 或z ij’ = y j min/ y ij(10-2’) 变换后的属性值最差不为0，最佳为1, 且是非线性变换 (2) 标准0-1变换