一次函数应用拓展训练
一次函数的应用 专题练习题
1．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从
家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(
)
A ．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B ．妈妈比小亮提前0.5 h 到达姥姥家
C ．妈妈在距家12 km 处追上小亮
D ．9：30妈妈追上小亮
2．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是(
)
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x 秒后两车间的距离为y 米，关于y 与x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是____米/秒．
4．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 1 h 后到达南亚所(景点)，游玩
一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家11
6 h 后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如图是他们离家的路程y(km )与小明离家时间x(h )的函数图象． (1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
(2)若妈妈在出发后25 min 时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD 所在直线对应的函数解析式．
5．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m ，如图是小明和爸爸所走的路程s(m )与步行时间t(min )的函数图象． (1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式； (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
6．五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P(件)，销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．
(1)试求第几天销售量最大；
(2)直接写出P关于n的函数关系式(注明n的取值范围)；
(3)经研究，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌的流行期，请问：该品牌衬衣本月在市面上的流行期为多少天？
7、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）.若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元.（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式.
（2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象.
（3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同.
（4）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？8．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；
9.如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上．
（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O 与A点之间变化）；
（2）当S=10时，求点P坐标；
（3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由．
一次函数练习题及答案及解析
一次函数练习题及答案及解析 下面是为大家的一次函数练习题及答案及解析，欢迎阅读!希望对大家有所帮助! 一次函数练习题及答案及解析 ◆基础训练 1.若y=5x+m-3是y关于x的正比例函数，则m=______. 2.一台拖拉机开始工作时，油箱中有40升油，如果每小时耗油6升，则油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式为________. 3.已知y=(k-2)x|k|-1+2k-3是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为_______. 4.设地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(千米)的函数关系是() A.t=25-6t B.t=25+6h C.t=6h-25 D.t=t 5.水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分时，水箱内存水y升. (1)求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围. (2)7：55时，水箱内还有多少水? (3)几点几分，水箱内的水恰好放完? 6.已知s是t的一次函数，并且当t=1时，s=2;当t=-2时，s=23，?试求这个一次函数的关系式.
7.周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴.一路上，小俊记下了如下数据： 观察时间9:00(t=0)9：06(t=6)9：18(t=18) 路牌内容嘉兴90km嘉兴80km嘉兴60km (注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米) 假设汽车离嘉兴的距离s(千米)是行驶时间t(分钟)的一次函数，求s关于t?的函数关系式. 8.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1?吨水买入价x(元)的一次函数.根据下表提供的数据，求y关于x的函数解析式.当水价每吨为10元时，1吨水生产的饮料所获的利润是多少? 1吨水的买入价(元)46 利润y(元)200198 ◆提高训练 9.测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的重力x(N)有下面的对应值： x(N)012345 y(cm)1212.51313.51414.5 如果y是x的一次函数，利用表中任意两对对应值求此函数解析式，并用其他数据检验. 10.若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时:(1)y1y2.
二次函数的应用(培优)
二次函数实际应用 练习: 1.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1 2.已知a －b ＋c=0 ，9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（ ） A.第一或第二象限 B.第三或第四象限 C.第一或第四象限 D.第二或第三象限 3.已知M ，N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y x = 1 2上，点N 在直线y x =+3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数y abx a b x =-++2()（ ）。 A. 有最小值 92 B. 有最大值-92 C. 有最大值92 D. 有最小值-9 2 4．二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是____________ 例3、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是y=x 2-3x+5,则有( ). A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21 4（09?泰安市?3）抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 （A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9） 5（09?天津?10）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++ 6（09?威海?7）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18) -， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-， 7.（09?温州?5）抛物线y=x 2一3x+2与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，2) B ．(1，O) C ．(0，一3) D ．(0，O)
一次函数与特殊四边形的存在性问题(培优拓展)
一次函数与特殊四边形的存在性问题 （培优专题） 1．（2015春?通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2015春?北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B． （1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围） （2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
3．（2010秋?吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD 边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点． （1）试说明CE平分∠BED； （2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l 的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2012春?雨花区校级期末）如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动． （1）当OA=时，求点C的坐标． （2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积． （3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
【习题】《一次函数与正比例函数》课后拓展训练 北师大版 八年级数学上册
4.2一次函数与正比例函数 1．函数y=2x－3，y＝1 2x2，y＝2x，y＝2 x 中，是一次函数的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列函数中，是正比例函数的是( ) A．y=5x B．y＝3x－12 C．y＝1 x D．y=x2 3．在一次函数y=kx＋3中，当x＝2时，y＝1，则( ) A．y＝1 2x＋3 B．y＝－x＋3 C．y＝1 2 x D．y＝－x 4．若5y＋2与x－3成正比例，则y是x的( ) A．正比例函数B．一次函数 C．无函数关系D．以上都不对 5．若函数y＝(m＋1)x＋m2一1是正比例函数，则m的值为( ) A．－1 B．1 C．±1 D．不存在6．某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出，100分可以流尽，则油箱中余油量Q (升)与流出时间t(分)之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是. 7．一根弹簧长15 cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1 kg的物体，弹簧就伸长1 2 cm，写出挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数． 8．已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)当x＝4时，求y的值； (3)当y＝4时，求x的值．
9．同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按七折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按九折优惠． (1)分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y甲(元)，y乙(元)与 购买件数x(件)之间的函数关系式； (2)某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠?
21.4一次函数应用第四节培优题目
………外…………○…装…………○…………订学校姓名：___________班级：___________考………内…………○…装…………○…………订绝密★启用前 一次函数第四节习题 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ） A ．611t << B ．510t << C ．610t << D ．511t << 2．如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ） A ．3x >- B ．3x <- C ．2x > D ．2x < 3．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别
…外…………○……………订…………○…线…………○…※※请※※线※※内※※答※※题※※ …内…………○……………订…………○…线…………○…费卡更合算（ ） A ．甲种更合算 B ．乙种更合算 C ．两种一样合算 D ．无法确定 4．如图，直线4 43 y x = +与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ） A ．(0,1) B ．20,3?? ??? C ．30,2?? ??? D ．(0,2) 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 5．如图所示的折线ABC 为某地向香港地区打电话需付的通话费y （元）与通话时间 ()t min 之间的函数关系，则通话8min 应付通话费_______元． 6．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()() b c d a c d ---的值为____________． 7．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，
一次函数与特殊四边形存在性问题培优拓展完整版
一次函数与特殊四边形 存在性问题培优拓展 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
一次函数与特殊四边形的存在性问题 （培优专题） 1．（2015春通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2015春?北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B． （1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围） （2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．3．（2010秋?吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点． （1）试说明CE平分∠BED； （2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x 轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2012春?雨花区校级期末）如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动． （1）当OA=时，求点C的坐标． （2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积． （3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2012春?石狮市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣分别与 x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b= ； （2）求点D的坐标；
6.5一次函数图象的应用(第二课时)教学设计
第六章一次函数 ５．一次函数图象的应用（二） 成都七中陈中华 一、学生起点分析 在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用． 二、教学任务分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础． 三、教学目标分析 1．教学目标 ●知识与技能目标： 1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ●过程与方法目标： 1．在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 2．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．●情感与态度目标： 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． 2．教学重点 一次函数图象的应用 3．教学难点 从函数图象中正确读取信息 四、教法学法 1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 2．课前准备： 教具：教材，课件，电脑 学具：教材，练习本，铅笔，直尺
五、教学过程： 本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置． 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中 的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。 效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。 第二环节：问题解决 内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午 7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞 瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发， 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同 的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪 种方式来解决？图象法？还是解析法？ 解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=36t， S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km． 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km） 思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S1=36t，小慧的解析式为S2=26t+10）？ 意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力． 说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。⑴两个人是否同时起步？⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否
北师大版-数学-八年级上册- 一次函数的应用 课后拓展训练
【课时闯关】北师大八上数学一次函数的应用课后拓 展训练 1．早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后，以v2的速度向学校行进．已知v1＞v2，如图6－27所示的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程s(千米)之间的关系的是( ) 2．两个物体A，B所受压强分别为p A(帕)与p B(帕)，它们所受压力F(牛)与受力面积S(米2)的函数关系图象分别是射线l A，l B，如图6－28所示，则( ) A．p A＜p B B．p A＝p B C．p A＞p B D．p A≤p B 3．函数y＝－x＋4(－2≤x≤5)的图象与x轴的交点坐标是，函数的最大值是. 4．若直线y＝3x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则常数k的值是. 5．如果直线y＝k1x＋4和直线y＝k2x－1的交点在x轴上，那么k1：k2＝. 6．随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂，某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的需求量x1(万个)与单价y1(万元)之间的函数关系如图6－29的需求线所示，供应量x2(万个)与单价y2(万元)之间的函数关系如图6－29的供应线所示，如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个，且每个售价多少元时才能使市场达到供需平衡? 7．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆，如图6－30所示的线段AB，OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保
一次函数解决问题专项练习
一次函数解决问题专项练习 1．甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）（填“甲”或“乙”）先到达终点；甲的速度是米/分钟； （2）求：甲与乙相遇时，他们离A地多少米？ 2．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数图象，根据图象解答下列问题： （1）小亮在家停留了多长时间？ （2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程y（m）与出发时间x（min）之间的函数解析式．
3．已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车离A地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若它们出发第5小时，离各自出发地的距离相等，求乙车离A地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 4．有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时． 设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米，如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的部分图象． （1）A、B两港口距离是千米． （2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的函数关系的图象． （3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？
一次函数的应用：方案问题(重难点培优)八年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】
2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题19.10一次函数的应用：方案问题（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019春?德阳期末）某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（） A．月通话时间低于200分钟选B方案划算 B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算 C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长 D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元 【分析】根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D． 【解析】根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意； 当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意； 当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意； 当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意． 故选：D． 2．（2019?唐县二模）超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶
一次函数拓展训练题2
一次函数拓展训练题2 1.某商店用调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是120元，顾客购买这个玩具省了多少钱？ 2.某厂通过调低价格方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）这n个玩具调整前，后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过程；（3）一个批发商准备购进A、B两种不同的玩具共60只，并且A型玩具的数量不少于B型具数量的3倍，A、B两种玩具调整前单价分别为60元和48元．求批发商按调整后单价购买的最小总费用 3.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 4.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队， 两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
勾股定理和一次函数提高综合练习答案详解
综合练习 学校:________ 姓名:________ 一、单选题（3小题） 1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC等于（） A．14 B．4 C．14或4 D．9或5 2.如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月 牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（） A．6 B．6πC．10πD．12 3.下列结论： ①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上； ②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限； ③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）； ④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）． 其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 二、填空题（5小题） 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速 度移动设运动的时间为ts当t=时，△ABP为直角三角形． 2.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=．
3.若m=，则m5﹣2m3﹣2015m3=． 4.已知a2+5a=﹣2，b2+2=﹣5b，且a≠b，则化简b+a=﹣． 5.把直线y=x+1向右平移个单位可得到直线y=x﹣2． 三、解答题（4小题） 1.如图是一块正方形纸片． （1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为dm． （2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆C正（填“=”或“＜”或“＞”号） （3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？ 2.（1）写出点A、B的坐标． （2）线段CD先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，平移后的线段与线段EG重合． （3）已知在y轴上存在点P与G、F围成的三角形面积为6，请写出P的坐标．
一次函数练习试卷
第七章一次函数 7.1常量与变量 本课重点：1、理解常量与变量的概念，常量与变量是相对的。2、能分清实例中出现的常量与变量。 基础训练：1、上衣每件a元，买12件上衣共支出y元，在这个问题中（1）a是常量时，y 是变量；（2）a是变量时，y是常量；（3）a是变量时，y也是变量；（4）a、y可以都是常量或都是变量。上述判断，正确的个数是―――（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个。 2、汽车以100千米/时的速度行驶，用t(时)表示行驶时间，S（千米）表示行驶的路程，其中常量是，变量是。 3、某人骑车行驶时间限定为2时，用V（千米/时）表示行驶的速度，S（千米）表示行驶2时的路程，其中常量是，变量是，S关于V的关系式是；当V ＝15千米/时；S的值是。 4、圆的周长c＝2πr（π表示圆周率，r表示圆的半径，c表示圆的周长）中，变量是，常量是。 5、某种经营中润是销售额的30%，设销售为x万元，利润为y万元，其中常量是，变量是，y关于x的关系式是。 拓展思考：某地出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，以后每增加1千米，收费1.8元（不足1千米的按1千米计），某位乘客乘坐了x千米（x＞3）的路程，他应支付的路费y元。（1）这一过程中，常量是，变量是。（2）当x＝5千米时，他应支付元；当x＝10.4千米时，他应支付元。 火眼金睛：在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程S的长短是随时间t的变化而变化的，那么，在这一过程中，v是常量，而S和t是变量；当路程S是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么在这一过程中，S是常量，而v与t是变量。小明对此不理解，你能帮他解释清楚吗？ 学习预报：这一节中，我们知道了，购买同一种商品时，商品的总价随商品数量的变化而变化。这样的变化，我们可以怎样来表示？请阅读课本“7.2认识函数（1）”，并思考下列问题：1、什么是函数？它有哪些表示方法？2、函数的值由什么来决定？ 7.2认识函数（1） 本课重点：1、理解函数概念。2、会求函数值。 基础训练：1、、、是函数的三种常用的表示方法。2、依据电表显示出的用电度数交电费，度数x与电费y之间的关系如下表：
一次函数性质及应用培优教案(全面,有难度)
教学课题 复习一次函数相关性质 教 学 目 标 1.复习一次函数相关性质和练习 2.旋转问题（2） 教 学 重 难 点 1.一次函数与几何问题的综合题 2.掌握相关旋转问题的解题技巧 教学内容 课堂收获 一、一次函数相关性质和练习 （一）求函数解析式的方法通常有两种：一，运用待定系数法设出函数解析式，再根据条件列出方程组求系数；二，不知道函数形式时，运用题中条件得到关于x 与y 的方程，整理后即可得到函数解析式。 例1.（太原竞赛）如图，△AOB 为正三角形，点B 坐标为（2，0），过点C （-2，0）作直线l 交AO 于点D ，交AB 于点E ，且使△ADE 与△DOC 的面积相等，求直线l 的函数解析式。 (二)一次函数性质与k 、b 。直线)0(≠+=k b kx y 中，k 、b 决定着直线的位置和y 随x 的变化情况。 例 2.（广东竞赛）已知0≠abc ，且 p b c a a c b c b a =+=+=+，那么一次函数p px y +=的图像一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 练习：已知一次函数1)2(-+-=k x k y 的图像经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 （三）当一次函数图像与两坐标轴有交点时，就与直角三角形联系在一起，求两交点坐标并能挖掘隐含条件是解决相关综合题的基础。 例3.（河北竞赛）设直线2)1(= ++y n nx （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n=1，2，....2000），则S 1+S 2+.....+S 2000的值为（ ）
A. 1 B. 20001999 C. 20012000 D. 2002 2001 练习： 练习：1.如图，直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在线段AB 上（不与A 、B 重合）。（1）若S △OAC :S △OBC =2:3，求点C 的坐标； （2）若BD ∥OA 交直线OC 于D ，AE ⊥OC 于E ，交OB 于F ，P 为AB 中点，当点C 在线段BP 上滑动时，求证：BD+BF 的值不变。 注：解函数图像与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形的面积来表示，这样面积与坐标就有了联系。 例5.（天津竞赛）如图，直线13 3 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直
人教版八年级下册数学 巩固拓展训练 19.2.2一次函数
人教版八年级下册数学 巩固拓展训练 19.2.2一次函数 （带解析） 一、单选题 1．下列的点在函数y ＝ 13x －2上的是（ ） A ．(0，2) B ．(3，－2) C ．（－3，3） D ．（6，0） 2．当2x =时，函数41=-+y x 的值是（ ） A ．-3 B ．-5 C ．-7 D ．-9 3．地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式3520y x =+来表示，则y 随x 的增大而（ ）． A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．以上答案都不 对 4．下列不是一次函数关系的是（ ） A ．矩形一条边的长固定，面积与另一条边的长的关系 B ．矩形一条边的长固定，周长与另一条边的长的关系 C ．圆的周长与直径的关系 D ．圆的面积与直径的关系 5．已知函数()15m y m x m =-+是一次函数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．0或1- D ．1或1- 6．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12 k k 等于( )
A ．4 B ．4- C ．14 D ．14 - 7．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．3 8．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ） A ．12k k = B ．12b b < C ．12b b > D ．当5x =时，12y y > 9．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ） A ．k ＞0，且b ＞0 B ．k ＜0，且b ＞0 C ．k ＞0，且b ＜0 D ．k ＜0，且b ＜0 10．关于函数y ＝－x －2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；①图象与x 轴的交点是(－2，0)；①从图象知y 随x 增大而增大；①图象不经过第一象限；①图象是与y ＝－x 平行的直线．其中正确的说法有( ) A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 二、填空题 11．将直线12 y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.
培优11 一次函数的应用
一次函数的综合应用 1、已知在平面直角坐标系中，A （1，2）、B （5，4）在x 轴上找一点P ，使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为___________． 2、如图，直线y =-x +4与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ，点P 的坐标为(-2，2)，则S △P AB =___________． O B y A P x x A y B O 第2题图 第3题图 3、如图，在平面直角坐标系中，已知A (-1，3)，B (3，-2)，则△AOB 的面积为___________． 4、如图，在平面直角坐标系中，已知A （4，0），B （0，2），C （1，0）．在直线AB 上是否存在一点D ，使得直线CD 将△OAB 分成1：3两部分．若存在，求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由． y x O B A
5、我区的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量（x）度与相应电费y（元）之间的图象如图所示． （1）当月用电量为100度时，应交电费元； （2）当x≥100时，求y与x之间的关系式； （3）当月用电量为260度时，应交电费元． 6、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答：下列四个结论 ①小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟； ②小聪返回学校的速度为千米/分钟； ③小明离开学校的路程s（千米）与所经过的 时间t（分钟）之间的关系式是； ④当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米． 其中正确结论的序号是． 7、小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘 上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是______米，他途中休息了______分． （2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度． （3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
第四章一次函数-拓展资源分层练习
拓展资源：分层练习 根据本班学生实际情况可在教学过程中选择下述内容补充或拓展. (1)基础训练 1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）. A.3x y =- B.3y x =- C.12 x y += D.2212x y x += 2.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = . 3.某学生的家离学校2km ，他以16 km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t(min)的函数关系式为 ，s 是t 的 函数. (2)提高训练 4.如图,在三角形ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x ,∠BPC=y ,当∠A 变化时,求y 与x 之间的函数关 系式,并判断y 是不是x 的一次函数. 5.将长为13.5cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来， 粘合部分宽为1.5cm. （1）求5张白纸粘合后的长度； （2）设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，求y 与x 之间的函数关系式. (3)知识拓展 6.现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨， 其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙 地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． P A B C 13.58
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表： 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x B （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
答案: 1. C. 2. 23 b = . 3. 126 s t =-，（012t ≤≤）；一次函数. 4. 1902y x =+，(0180)x <<；y 是x 的一次函数. **；. 6.（1） （2）由题意，得 5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（） 整理得，51275W x =+． （3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数， ∴0,140,150,10. x x x x ≥??-≥??-≥??-≥? 解不等式组，得114x ≤≤ 在51275W x =+中，W 随x 增大而增大， ∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元． 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x 14x - B 15x - 1x -
【同步测试】一次函数
《一次函数》同步测试 一、选择题 1．一次函数y=（m-2）x+（3-2m）的图象经过点（-1，-4），则m的值为（）． A．-3 B．3 C．1 D．-1 2．函数y=-x-1的图象不经过（）象限． A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 3．若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（）． A．6 B．12 C．3 D．24 4．若一次函数y=（1-k）x+k中，k>1，则函数的图象不经过第（）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．一次函数y=kx+b满足x=0时y=-1；x=1时，y=1，则一次函数的表达式为（）． A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1 6．如图，线段AB对应的函数表达式为（） A．y=- 3 2 x+2 B．y=- 2 3 x+2 C．y=- 2 3 x+2（0≤x≤3） D．y=- 2 3 x+20（0 一次函数培优讲解经典一次函数培优题(含答案及讲解)
已知一次函数 y=ax+b 的图像经过一，二，三象限，且与 x 轴交易点（-2，0） ，则不等式 ax 大于 b 的解集为（ ） A.x>2. B.x<2. Cx>-2. D.x<-2 此题正确选项为 A 解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限 ∴有 a＞0 将（-2，0）代入一次函数解析式则 b=2a ∴ax＞b 可化为 ax＞2a 又 a＞0 ∴原不等式的解集为 x＞2 在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点．设 k 为整数，当直线 y=x+2 与直 线 y=kx-4 的交点为整点时，k 的值可以取（ ）个． 因为直线 y=x+2 与直线 y=kx-4 的交点为整点，让这两条直线的解析式组成方程组，求得整 数解即可． 由题意得：{y=x+2y=kx-4， 解得：{x=6k-1y=6k-1+2， ∴k 可取的整数解有 0，2，-2，-1，3，7，4，-5 共 8 个． 若 不 等 式 2|x-1|+3|x-3|≤ a 有 解 ， 则 实 数 a 最 小 值 是 （ 考点： 含绝对值的一元一次不等式． 专题： 计算题；分类讨论． 分 析 ： 分 类 讨 论 ：当 x＜ 1 或 1≤ x≤ 3 或 x＞ 3，分 别 去 绝 对 值 解 x 的 不 等 式 ，然 后 根 据 x 对 应 的 取 值 范 围 得 到 a 的 不 等 式 或 不 等 式 组 ，确 定 a 的 范 围 ，最 后 确 定 a 的最小值． ）
解 答 ： 解 ： 当 x＜ 1， 原 不 等 式 变 为 ： 2-2x+9-3x≤ a， 解 得 x≥
＜ 1， 解 得 a＞ 6 当 1≤ x≤ 3， 原 不 等 式 变 为 ： 2x-2+9-3x≤ a， 解 得 x≥ 7-a， ∴ 1≤ 7-a≤ 3， 解 得 4≤ a≤ 6； 当 x＞ 3， 原 不 等 式 变 为 ： 2x-2+3x-9≤ a， 解 得 x＜ ＞ 3， 解 得 a＞ 4； 综 上 所 述 ， 实 数 a 最 小 值 是 4． 已知实数 a，b，c 满足 a+b+c 不等于 0，并且 a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线 y=kx-3 一定 通过哪三个象限？