复变函数教学方法(全)
复变函数教学方法
一、课程教学方法与手段
本课程的教学以教师讲授为主，辅以习题练习与学生自主自学。基本内容由教师讲授，通过习题课巩固，其余部分由学生自学提高。师生配合，充分发挥学生的主动学习精神，教学相长，最大限度地提高教学质量。
二、多种教学方法灵活使用的形式与目的
《复变函数论》课程属于数学类基础课，其综合性和应用性的学科特点，要求我们必须注重在教学过程中培养学生的能力和素质，强调充分调动学生学习的主动性、积极性和创造性。近年来我们对《复变函数论》的教学方法进行了较为系统地研究和应用，避免了单一的、满堂灌式的讲授法，在教学中采取了灵活多样的教学方法，突出了“课堂中注重互动讨论、学习中关注实际应用、实验中加强操作训练”的讲授方法和学习方法。
1、基本教学方法。教师讲授为主，学生自主学习为辅，遵循课堂中注重互动讨论、学习中关注实际应用、实验中加强操作训练的总体教学方法，讲授法与讨论法相结合、启发与具体实例相结合、验证式与实验室模拟相结合等教学方法，结合《复变函数》课程特点精心选择和梳理各章节的教学方法。
2、提出教学方法及其改革的建议。根据教学内容的理论性、实践性、应用性、难易程度等的不同，对具体的章节提出具体的教学方法以供教师参考。如对于基础理论部分，仍然采取以讲授法为主，但在讲授中要突出重点，讲透难点，贯穿少而精的原则，精讲基本理论；对实际应用性内容主要是指导学生自学，启发学生如何发现问题、分析问题、解决问题；对于计算复杂、运算量大的技能训练，则采用课后实验加以巩固。
3、应用举例与专题研讨教学法。本课程一般安排3-4次专题讨论课。该方法的应用受到了学生的普遍欢迎，培养学生独立的文献检索与阅读、问题归纳分析和语言表达能力，激发了学生学习兴趣，受到了较好的学习效果和社会实践的意义。
4、坚持教学和科研相结合的原则。充分发挥主讲教师、辅导教师、本科生导师的作用，利用各种方式，如座谈会、课上课下讨论会、专题讲座、课程小论
文，调动学生参与科研的积极性，挖掘了学生潜能，培养学生运用复变函数理论解释、研究和解决实际问题的能力。
三、相应的上课学生规模
《复变函数》课程安排在《数学分析》之后，“数学与应用数学”、“信息与计算科学”两个专业，每届有2个班的学生（一般为190-220人），在第二学年第2学期开设；我校非数学类理工科专业每届有40余人选修数学类《复变函数》课程。
四、现代教育技术应用与教学改革
为了适应现代教育技术的新发展，我院积极开展多媒体教学的改革与建设，努力构建基于校园网的多媒体教学平台，构筑数字信息化教育体系。为适应信息化教育的不断发展，培养具有高素质、创新能力的人才，我们主动适应现代教育技术的应用与教学改革思想，在《复变函数论》课程教学中努力做到以下几点：
1、多媒体辅助教学。我们初步开发研制的《复变函数》课件用以辅助教学，主要思路是紧扣教学大纲，将复杂的几何图形、背景材料、应用举例、程序设计等教学插件用多媒体展示，以满足立体化教学的需要。
2、师生互动教学平台。我们正在建设教学互动平台，将所有教师的授课内容及其相关的内容上网，将相关材料上网或建立超级链接，便于学生查阅和学习，掌握本门课程的教学和科研动态，并逐步实现互动研讨与交流。
3、尝试双语教学。由于本门课程的性质和在教学进程中的时间安排，我们已经在日常教学中，尝试用英语介绍专有数学名词、重要概念、基本定理，并引导和帮助学生查阅外文资料，提供经典外文教材。
4、启动实验教学。在本课程教学中，我院有计划、有目的地启动实验教学。通过在《Matlab与科学计算》、《Matlab与对象编程》（同期课程）课程中加强复变函数方面的训练，达到本课程实验教学目的。
总之，现代教学技术的发展，提高了教学效果，增大了课堂教学内容和教学中的知识容量，提高了学生的学习兴趣和学习效率，锻炼了学生实践能力，培养了学生应用知识的能力。
五、作业、考试等教改举措
1、作业是为了巩固所学知识的必要手段，我们对《复变函数》课程规定了必做习题和课外训练题，主讲教师批改三分之一，辅导教师批改三分之二。辅导
教师与主讲教师保持经常性沟通，交流学生学习效果。
2、课外辅导答疑。本课程组每位承担教学任务的教师严格实行每周一学时的课外辅导答疑，加强与学生的交流；辅导教师定期下班指导学生学习，并通过电子邮件实现师生互动，及时了解学生学习状态，改革教学内容，提高学生的学习积极性和学习成绩。
3、实行教考分离。《复变函数》课程平行开课，统一教学大纲，统一教学进度，统一教学内容，严格实行教考分离。期末期间，学院成立教考分离工作领导小组和命题组，在现有试题库中随机抽题组卷，认真打磨，形成教考分离试卷。
4、对考试方法改革作了一些探索，加强对平时成绩的考核，通过单元测验，提交读书报告，撰写课程小论文等方式，把考查目标融入相应的实际问题中。学生利用图书馆的资料寻求解决方法，可以分组或集体讨论。
5、强化教学质量监控力度。严格执行教学质量监控，实行校、院、系三级听课制度，除了学校教学督导组听课和院教学督导组成员定期听课外，课程组教师每期相互听课不少于5次。发现问题，及时交流，定期检查，课程组的教学水平不断得到提高。
数学分析是数学专业最重要的一门专业基础课，它不仅是数学系学生进校后首先面临的一门重要课程，而且是大学本科乃至研究生阶段的很多后继课程，在本质上都可以看作是它的延伸、深化或应用。其基本内容是以极限为工具来研究函数的一门学科。主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数,并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。它的基本概念、思想和方法，可以说是在大学学习过程中无处不在，而精确的数学定义和严密的逻辑推理是学习的重点和难点。
本课程的主要任务是：使学生获得极限理论、单、多元函数微积分、级数理论等方面的系统知识；为后继数学专业课程（如微分方程、实变函数和复变函数、概率论与数理统计及有关其它课程等）提供所需的基础理论和知识；提高学生思维能力，开发学生智能，加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）训练及培养学生独立工作能力。论证训练是数学分析课基本的、重要的内容之一,也是最难的内容之一。而能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事。因此, 理解证明的思维方式，学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项
任务。
本课程是以课堂面授为主，自学、辅导为辅的方法教学。内容多,课时紧是该课程面临的主要问题，教师可根据课时量对其进行删减一些内容，介绍数学分析基本的内容，相应删减的内容作为自学或选学内容。讲解的重点：概念的意义与理解,几何直观意义,理论的体系,定理的意义、条件、结论；定理证明的分析与思路,具有代表性的证明方法,解题的方法与技巧；某些精细概念之间的本质差别。在第1--4章教学中,要写出某些定理、结论的证明过程,以后一般不会做特别具体的证明叙述。
为提高《数学分析》课的教学质量，必须要深入地进行教学方法的研究。在教学方法的改革与实践中，本课程教学组的教师正努力从知识的传授者转变为学生学习的激发者、组织者和引导者，具体做法如下：
一、采用以问题为中心的方式进行教学。首先提出问题，然后分析问题的实质，探讨解决问题的思路，最后给出解决问题的方法。培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
二、采用启发式教学法进行教学。注意教学内容表述的启发性，给学生留出充足的想象空间，引导学生积极思维。在传授知识的过程中，注重学生思维能力的开发，尤其是创造性思维能力的培养。
三、在教学中要注重师生互动。在课堂教学中，既注意到发挥教师的主导作用，又重视学生的主体作用。注意调动学生学习的积极性，使学生对教师提出的问题有响应，教师和学生之间有对话、有交流。对部分教学内容可采取由学生课前预习和准备,课堂上讲解,教师总结的讨论班式的教学模式。
四、注意培养学生学习数学的兴趣。在课堂教学中，注意穿插一些数学轶事和相关背景，介绍所授知识的“来龙”和“去脉”，并重点介绍所学数学知识的应用，激发学生学习数学的兴趣。
五、妥善处理教学中的重点和难点。在教学中要突出重点，重点要简明扼要，清晰易懂。在处理难点的过程中，要引导学生学会逐步分解难点、化解难点的思维方法。
六、注重数学思想的教学，培养学生“数学的”思考，让学生真正理解空间变换的本质，不变量就成为学生理解高等几何学的重要途径。
七、适当使用多媒体与网络辅助教学手段。思想简单、易于理解但过程繁琐和图形复杂的教学内容用课件向学生演示，节省书写时间以便注重讲解，这样能够增大课堂信息量，让学生用更多的时间发表自己的方法和观点。
在开始讲授某些新内容之前，用辅助教学手段介绍一些背景知识及预备知识，使学生从直观思维状态渐渐进入到抽象思维状态。在课堂教学中，结合教学内容，通过辅助教学手段介绍一些历史人物及趣事，可以活跃课堂气氛，从而提高效率。在完成一部分教学内容后，使用辅助教学手段给出系统的总结和归纳，对于学生合理分配精力以掌握重点内容很有帮助。