三铰拱
［拱结构］
杆轴为曲线且在竖向荷载作用下能产生水平推力的结构。拱与梁的区别——水平推力的存在。
曲梁拱［常见的三铰拱］
（1）无拉杆的三铰拱
（2）有拉杆的三铰拱
［三铰拱］
拱的两端支座处称拱趾，两拱趾间的水平距离称拱的跨度。拱轴最高处称拱顶，拱顶至两支座联线的竖直距离称为矢高。矢高与跨度之比称为拱的矢跨比。
［三铰拱的支座反力计算］
三铰拱的支座竖向反力等于相应简支梁两支座的竖向反力，水平推力等于相应简支梁与拱中间铰对应的截面的弯矩除以矢高。
可见，水平推力只与荷载及三个铰的位置有关，而与拱轴形状无关。矢高愈大
愈小，反之愈小则愈大。若则，此时三个铰位于同一直线上，为瞬变体系。
［三铰拱的内力计算］
内力符号规定：弯矩使内侧受拉为正，剪力绕顺时针转为正，轴力以拉力为正。
求指定截面的内力：
、为相应简支梁截面的弯矩与剪力。的符号在左半拱取正，右半拱取负。由于水平推力的存在，拱的弯矩比相应梁结构的弯矩小得多。
［三铰拱的压力线］
三铰拱的截面的内力为弯矩、剪力与轴力，三者可合成为一合力，合力在截面上存在一个作用点，所有各个截面的这些作用点联接起来便成为一条折线或曲线，称之为拱的压力线。
[三铰拱的合理拱轴]
在已知荷载作用下，如所选择的三铰拱轴线能使所有截面上的弯矩均等于零，这样的拱轴称为合理拱轴。
长沙理工大学结构力学期末考试题库与答案—第三章 静定拱(三铰拱)
第三章 静定拱 一、判断题 1．图 示 拱 在 荷 载 作 用 下 , 为 30kN 。（ ） N DE 2．图 示 拱 的 推 力 H 为 30KN 。（ ） 2m 6m 6m 2m q 3．图 示 拱 在 荷 载 作 用 下 ， 为 4P /3 ( 拉 )。 （ ） N DE 二、选择题 4．三 铰 拱 在 径 向 沿 拱 轴 均 布 荷 载 作 用 下 合 理 拱 轴 线 是 ： （ ） A 抛 物 线 ； B 悬 链 线 ； C 圆 弧 线 ; D 椭 圆 线 。 Ｘ ＸＯＯＣ
5．三 铰 拱 在 竖 向 满 跨 均 布 荷 载 作 用 下 合 理 拱 轴 线 是 ： ( ) A . 圆 弧 线 ; B. 抛 物 线 ； C. 悬 链 线 ； D. 椭 圆 线 。 6．图 示 圆 弧 三 铰 拱 在 静 水 压 力q 作 用 下 截 面 K 的 内 力 为 ： （ ） A. 不 等 于 0 ， = 0 ， 不 等 于 0 ； M K K K K K K Q N B. = 0， 不 等 于 0， 不 等 于 0 ； M K Q K N K C. 不 等 于 0 ，Q 不 等 于 0， 不 等 于 0 ； M K K N K D. = 0 ， = 0 ， = －qr （ 压 ）。 M Q N q 7．图 示 半 圆 拱 ，r = 12m ，H A 为 ：（ ） A. 1.732／12； B. 1.732／ 4； C. 1／ 8； D. － 1 ／ 8。 8．图 示 结 构 ( 拉 ) 为 ：（ ） N DE A. 70kN ; B. 80kN ; C. 75kN ; D. 64kN 。 ＢＤＡＢ
理力答案_第四章
4-1 图示为一轧纸钳，其尺寸如图所示。工作时上、下钳口保持平行，设手握力为P ，求作用于纸片上的力Q 的大小。 解： 1）取整个轧纸钳为研究对象。 2）系统约束为理想约束。 3）主动力P 和Q 分别作用在B 点和A 点。 4）取A 点和B 点的无穷小真实位移为虚位移A y δ和B y δ。 5）建立虚位移和的关系。由几何关系得 ::A B y a y b δδ= 6）主动力的虚功为 0B A A P y Q y δδδ=-= 于是 B A y Pb Q P y a δδ== 4-2 图示机构的在C 处铰接，在D 点上作用水平力P ，已知AC =BC =EC =FC =DE =DF =l ，求保持 机构平衡的力Q 的值。 解：建立如图所示的坐标系，由几何关系得： θcos 2l y A =，θsin 3l x D = 由虚位移原理得： 0=+D A x P y Q δδ 所以：
θPctg Q 2 3 = 4-4 反平行四边形机构ABCD 中的杆CD AB 、和BC 用铰链B 和C 互相连接，同时又用铰链A 和D 连在机架AD 上。在杆CD 的铰链C 处作用着水平力C F 。在铰链B 沿垂直于杆 AB 的方向作用有力B F ，机构在图示位置处于平衡。设AD BC =，AB CD =， ?=∠=∠90ADC ABC ，?=∠30DCB 。求B F 的大小。 解：根据题意，选三根杆组成的整体为研究对象，约束均为理想约束，主动力为B C F F 及。质系平衡，则由虚位移原理，有 0C C B B δδ+=F r F r g g 又由运动学知识， ）（3/cos /1)/()/(11πδδ==B C B C v v r r 其中11B B v r 及δ是沿CB 杆方向的分量。 联立上述两式可得， C B F F 2= 4-5 滑套D 套在光滑直杆AB 上，并带动CD 杆在铅垂滑道上滑动，如图所示。已知当0θ=o 时，弹簧等于原长，且弹簧系数为5kN/m 。若系统的自重不计，求在任意位置θ角平衡时，在AB 杆上应加多大力偶矩M 。
结构力学自测题(第三单元三铰拱、桁架、组合结构内力计算)
结构力学自测题(第三单元三铰拱、桁架、组合结构内力计算)
结构力学自测题（第三单元三铰拱、桁架、组合结构内力计算） 姓名学号 一、是非题（将判断结果填入括弧： 以O 表示正确，以X 表示错误） 1、图示拱在荷载作用下, N DE为30kN 。（） 30kN 1m D 4m4m4m4m 2、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，其水平推力随矢高减小而减小。（） 3、图示结构链杆轴力为2kN（拉）。（） q= 2kN/m 2m 2m2m 4、静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。（） 5、图示桁架有：N1=N2=N3= 0。（） P P 12 3 C A B a a a a 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为： A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。（） 2、图示桁架C 杆的内力是： A. P ; B. －P/2 ; C. P/2 ; D. 0 。（）
a a a P a a a c 3、图 示 桁 架 结 构 杆 1 的 轴 力 为 ： A. 2P ； B. -2P C. 2P /2； D. -2P /2。 ( ) P P 1 a a a a a a a 4、图 示 结 构 N DE ( 拉 ） 为 ： A. 70kN ; B. 80kN ; C. 75kN ; D. 64kN 。 （ ） 4m 1m 4m 4m 4m 4m D E 三 、填 充 题（ 将 答 案 写 在 空 格 内 ） 1、图 示 带 拉 杆 拱 中 拉 杆 的 轴 力N a = 。 6m 6m 3m 3m a 2、图 示 抛 物 线 三 铰 拱 ， 矢 高 为 4m ， 在 D 点 作 用 力 偶 M = 80kN ·m ，M D 左 =_______， M D 右 =________。 A B C m 4m 3m 8m 4m 4m D
第四章拱桥
第三章拱桥 内容提要：在本章内主要介绍圬工及钢筋混凝土拱桥。除了介绍拱桥的基本特点适用范 围外，重点放在肋拱桥的构造和结构细节上，对其它类型拱桥（如桁架拱桥、刚架拱桥等），只介绍些构造特点 学习的基本要求： 1、了解拱桥的基本特点及其适用范围 2、掌握拱桥的组成及主要类型 3、掌握拱桥的构造 4、了解拱桥的发展趋势——轻型化 第一节概述 拱式桥——一种既古老又年轻的桥梁型式。说拱桥是一种既古老又年轻的桥梁型式是 非常名副其实的。古代人类在拱桥的修建就已经达到很高的造诣。保留至今的古代桥梁多半是拱桥。伴随着科学技术的进步，拱桥作为六大桥型之一，至今仍然充满旺盛的活力。虽然在已经达到的跨度上，拱桥不及悬索桥与斜拉桥，但作为通行现代交通工具的桥梁型式之一，当选择大跨度桥梁的桥型时，在目前比较常遇的200～600跨度范围内，拱桥仍然是悬索桥与斜拉桥的竞争对手。而在中、小跨度领域，则只要是有民间工匠的地方，就有条件修建拱桥。因此古往今来，拱桥一直遍布世界各国大小城镇和乡村僻野。在世界各地人们所见到的数不清的大小拱桥中，有的历史印迹斑斓，有的民族与地方乡土特色浓重，有的充满现代气息。特别在中国，公路桥梁中60%为拱桥，以赵州桥等为代表的古代拱桥在世界上更享有很高的评价。中国拱桥历史之久，式样之多，数量之大，形态之美与发展之快，均为当今世界所瞩目。 一、拱桥的基本特点及其适用范围 1、拱桥的基本特点 拱桥在竖向荷载作用下，支承处不仅产生竖向反力，而且还产生水平推力。由于这个水平推力的存在，拱的弯矩将比相同跨径的梁的弯矩小很多，而使整个拱主要承受压力。这样，拱桥可充分利用抗压性能较好而抗拉性能较差的圬工材料（石料、混凝土、砖等）来修建。又称为圬工拱桥。 2、拱桥的适用范围 拱桥的跨越能力由几十米发展到几百米。钢筋混凝土拱桥的最大跨径为420m，钢管砼拱桥的最大跨径为360m，石拱桥的最大跨径为155m，钢拱桥的最大跨径为518m。 二、拱桥的组成及主要类型 1、拱桥的主要组成 拱桥的上部结构包括拱圈（主要承重结构）和拱上建筑（桥面系、传力构件或填充物）。 拱桥的下部结构包括墩台、基础、拱铰（有铰拱，主拱圈与墩帽或台帽间设置能传递荷载，又允许结构变形的拱铰）。拱圈的上曲面称为拱背，下曲面称为拱腹。
工程力学--静力学第4版_第四章
工程力学--静力学第4版_第四章 4-1 已知F1=60N ，F2=80N ，F3=150N ，m=100N.m ，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m 。试求图中力系向O 点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn ，m=20kN.m ，转向如图。 （a ）若选择x 轴上B 点为简化中心，其主矩LB=10kN.m ，转向为顺时针，试求B 点位置及主矢R ’。 （b ）若选择CD 线上E 点为简化中心，其主矩LE=30kN.m ，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD 直线上E 点位置及主矢R ’。 4-3 试求下列各梁或刚架支座反力。 解： （a ） 受力如图 由∑MA=0 FRB ?3a-Psin30°?2a-Q ?a=0 ∴FRB=（P+Q ）/3 由 ∑x=0 FAx-Pcos30°=0 ∴FAx=32P 由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30°=0 ∴FAy=（4Q+P ）/6 4-4 高炉上料斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B 为固定铰，D 为中间铰，料车对斜桥总压力为Q ，斜桥（连同轨道）重为W ，立柱BD 质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B 支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N ，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m ，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m ，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A 和B 两端螺栓和地面所受力。 4-6 试求下列各梁支座反力。
(a) (b) 4-7 各刚架载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架各支座反力。 4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉反力。 4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A反力、向心推力轴承B反力及销钉C对杆ECD反力。 4-11 图示为连续铸锭装置中钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊作用力为一沿辊长分布均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B反力。 4-12 立式压缩机曲轴曲柄EH转到垂直向上位置时，连杆作用于曲柄上力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B反力。 4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Ｐmax。 4-14 平炉送料机由跑车A及走动桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中载荷Q=15 kN，力Q与跑车轴线OA距离为5m，几何尺寸 如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱重量W最小应为多少？
结构力学自测题(第三单元三铰拱、桁架、组合结构内力计算)
结构力学自测题（第三单元三铰拱、桁架、组合结构内力计算） 姓名学号 一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，以X 表示错误） 1、图示拱在荷载作用下, N DE为30kN 。（） 2、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，其水平推力随矢高减小而减小。（） 3、图示结构链杆轴力为2kN（拉）。（） 2m2m 4、静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。（） 5、图示桁架有：N1=N2=N3= 0。（） a a a a 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为： A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。（） 2、图示桁架C 杆的内力是： A. P ; B. －P/2 ; C. P/2 ; D. 0 。（）
3、图 示 桁 架 结 构 杆 1 的 轴 力 为 ： A. 2P ； B. -2P C. 2P /2； D. -2P /2。 ( ) a a a a a a 4、图 示 结 构 N DE ( 拉 ） 为 ： A. 70kN ; B. 80kN ; C. 75kN ; D. 64kN 。 （ ） 4m 4m 4m 4m 三 、填 充 题（ 将 答 案 写 在 空 格 内 ） 1、图 示 带 拉 杆 拱 中 拉 杆 的 轴 力N a = 。 6m 6m 2、图 示 抛 物 线 三 铰 拱 ， 矢 高 为 4m ， 在 D 点 作 用 力 偶 M = 80kN ·m ，M D 左 =_______，M D 右 =________。 8m 4m 4m 3、图 示 半 圆 三 铰 拱 ， α 为 30°， V A = qa (↑), H A = qa /2 (→), K 截 面 的 ?K =_______, Q K =________，Q K 的 计 算 式 为 __________________________________。 q A B K αa a 4、图 示 结 构 中 ， AD 杆上 B 截 面 的 内 力M B =______ ，____面 受 拉 。Q B （ 右 ）= ______，N B （ 右 ）= ________。
03-讲义：4.1 概述及三铰拱的受力分析
第四章静定拱和悬索结构 拱结构是一种主要承受轴向压力并由两端推力维持平衡的曲线或折线形构件。拱结构的主要内力为压力，使构件摆脱了弯曲变形。如采用抗压性能较好的材料（如砖石或混凝土），则能充分发挥材料性能。悬索结构是由柔性受拉索及其边缘构件所形成的承重结构，它能充分利用高强材料的抗拉性能，可以做到跨度大、自重小、省材料、易施工。本章主要针对这两种受力性能截然不同的结构，讲述其内力分析方法，并对受力特性进行讨论。 第一节概述和三铰拱的计算 拱式结构是应用较广泛的工程结构形式之一，我国远在古代就在桥梁和房屋建筑中采用了拱式结构。图4-1（a）所示为修建于公元606年前的河北赵州桥，跨径37.02m，桥高7.23m，宽9.6m，是当今世界上现存最早、保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，经历了多次水灾、战乱和地震，却安然屹于清水河上，被称为中国工程界一绝。在近代土木工程中，拱式结构是桥梁、隧道及屋盖中的重要结构型式之一。图4-1(b)为2003年建成的主跨跨径达550m的上海芦浦大桥，是当今世界跨度第二长的钢结构拱桥，也是世界上首座完全采用焊接工艺连接的大型拱桥。 （a）（b） 图4-1 拱式结构工程实例 (a)赵州桥(b) 上海芦浦大桥 为了说明拱式结构和梁式结构的受力特点，可将图4-2(a)、图4-2(b)及图4-2(c) 所示三种情况做一对比，这三种情况下结构所受的荷载及跨度均相同。图4-2(a)所示为简支梁，在竖向荷载作用下，梁内有弯矩和剪力。图4-2(b)所示结构，其杆轴虽为曲线，但在竖向荷载作用下支座并不产生水平支反力，它的弯矩图与图4-2(a)所示简支梁相同（剪力和轴力发生变化），故称为曲梁。曲梁在竖向荷载作用下将在支座B处产生水平位移。若用支承链杆约束该处的位移则变为图4-2(c)所示的情况，这种结构在竖向荷载作用下会产生水平推力，故属于拱式结构。由此可见，水平推力的存在是拱式结构区别于梁式结构的一个重要标志，因此通常又将拱式结构称为有推力结构。 图4-2 梁式结构与拱式结构
结构力学自测题3 三铰拱、桁架、组合结构内力计算
结构力学自测题3（第四\五章） 三铰拱、桁架、组合结构内力计算 姓名学号 一、是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示 正确，以X 表示错误） 1、图示拱在荷载作用下, N DE为30kN 。（） 2、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，其水平推力随矢高减小而减小。（） 3、图示结构链杆轴力为2kN（拉）。（） 2m2m 4、静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。（） 5、图示桁架有：N1=N2=N3= 0。（） a a a a 二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为： A．圆弧线；B．抛物线； C．悬链线；D．正弦曲线。（） 2、图示桁架C 杆的内力是： A. P ; B. －P/2 ; C. P/2 ; D. 0 。 （ 3、图示的轴力为： A. 2P； B. -2P C. 2P/2； D. -2P/2。( ) a a a a a a 4、图示结构N DE( 拉）为： A. 70kN ; B. 80kN ; C. 75kN ; D. 64kN 。（） 4m4m4m4m 三、填充题（将答案写在空格内） 1、图示带拉杆拱中拉杆 的轴力N a= 。 2、图，矢高为4m ，在D 点作 用力 偶M = 80kN·m，M D左=_______，M D右=________。 8m4m4m 3、图示半圆三铰拱，α为30°，V A= qa (↑), H A= qa/2 (→),K 截面的?K=_______, Q K=________，Q K的计算式 为__________________________________。 q A B K α a a 4、图示结构中，AD 杆上B 截面的内力M B=______ ， ____面受拉。Q B（右）= ______，N B（右）= ________。 P d d 2 5、图示结构CD杆的内力为______。 a a a a a 6、三铰拱在竖向荷载作用下，其支座反力与三个 铰的位置__________ 关 , 与拱轴形状 _____________ 关。 7 、图示结构固定支座的竖向反力V A = 。 8、图示结构1 杆的轴力和K截面弯矩为： N 1 =, M K= ( 内侧受拉为 正）。 1m m m m m q=1 1m1m1m 9、图示三铰拱的水平推力H = 。 5m 10、图示结构中，FE N=，FD N=。 a a a a
工程力学--静力学第4版_第四章习题答案
第四章习题 4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=，转向为逆时针，θ =30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=，转向如图。 （a）若选择x 轴上B 点为简化中心，其主矩L B=，转向为顺时针，试求B 点的位置及主矢R'。 （b）若选择CD线上E 点为简化中心，其主矩L E=，转向为顺时针，α =45°，试求位于CD直线上的E 点的位置及主矢R'。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解： （a）受力如图 由∑M A=0 F RB?3a-Psin30 °?2a-Q?a=0 ∴ FRB=（P+Q）/3 ∴ F Ax=P 由∑x=0 F Ax-Pcos30 °=0
由∑Y=0 F Ay+F RB-Q-Psin30 ° =0 ∴ F Ay=( 4Q+P) /6 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥(连同轨道)重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B 的支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=，转向如图所示。试 计算齿轮减速箱A和B 两端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b) 4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c 中m2> m1，试求刚 架的各支座反力
4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简 化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b 及c，求向心轴承A及向心推力轴承B 的反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E 为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD 的反力。 4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m 试求轴承A 和B的反力。 4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P 最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A 和B 的反力。 4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４. ５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，
第四章 三铰拱习题解
4-1 设三铰拱的为拱轴线方程为2 4()f y x l x l =-，拱的尺寸及承受的荷载如图所示。试求支反力及D 、E 截面的内力。 A H A 题4-1 (b) Y A =35kN o 解：（1）画出三铰拱的等代梁，求三铰拱的约束反力 000535120A B C Y Y M ===?kN ,kN ,kN m 故，0 0120 535304 C A A B B A B M Y Y Y Y H H f ========kN ,kN ,kN 00005420(,5480100(,5DA DC DA DC M M V V =?=?=?+=?==kN m)kN m)kN 0000354140(,35,5EB EC EB EC M M V V ==?=?=-=kN m)kN kN (2)计算D 、E 截面的内力 因为拱轴线方程为24()f y x l x l =-， 故，24(2)tan f y l x l ?'= -=，cos ,sin cos y ???'== ①计算D 截面的内力 2 44 4(164)3(16D y ?= ??-=m) 2441 (1624)tan 162D D y ??'=-?== 1cos ,sin cos 2D D D y ???'= ====。故，
2030370(, 10030310( cos sin5 sin cos5 DA DA D DC DC D DA DC DA D D DA DC DA D D M M Hy M M Hy V V V H N N V H ?? ?? =-=-?=-? =-=-?=? ==-= ==--=- kN m) kN m) 30==-8.94(kN) 30==-29.07(kN)②计算E截面的内力 2 44 12(1612)3( 16 D y ? =??-=m) 2 441 (16212)tan 162 E E y? ? '=-?=-= 1 cos,sin cos 2 E D D y ??? ' =====-= 14030350(, cos sin35( cos sin5( sin cos(35)( sin EB EC EB E EB EB E E EC EC E E EB EB E E EC EC E M M M Hy V V H V V H N V H N V H ?? ?? ?? ? ==-=-?=? =-=-? =-=? =--=--? =-- kN m) -30-17.89(kN) 30=17.89(kN) 30= -42.49(kN) cos5( E ?=-?30=-24.60(kN) 4-2 如图所示半圆弧三铰拱，左半跨承受水平竖向荷载。试求K截面的内力。 A H A A =10kN 10kN/m 10kN/m H A 题4-2 (b) (a) (c) 解：（1）画出三铰拱的等代梁，求三铰拱的约束反力
结构力学 第四章 作业参考答案
结构力学 第四章习题 参考答案 2005级 4－1 图示抛物线拱的轴线方程24(f y x l l = ?)x ，试求截面K 的内力。 解：（1） 求支座反力 8011 55 kN 16 AV AV F F ×== = 0 805 (5580)0.351500.93625 kN 16 BV BV F F ×==?×+×= = 0Mc 55880350 kN 4 H F f ×?×=== （2） 把及代入拱轴方程有: 16m l =4m f =(16)16 x y =?x （1） 由此可得: (8) tan '8 x y θ?== （2） 把截面K 的横坐标 ,代入（1），（2）两式可求得: 5m x ==＞, 3.44m y =tan 0.375θ= 由此可得: 20.56θ= 则有sin 0.351θ=,cos 0.936θ= 最后得出截面k 处的内力为: (上标L 表示截面K 在作用力左边，R 则表示截面在作用力右边)
055550 3.44103 kN m K H M M F y =?=×?×=i 0cos sin 550.936500.35133.93 kN L sK s H F F F θθ=?=×?×= (5580)0.936500.35140.95 kN R sK F =?×?×==40.95 KN 0sin cos 550.351500.93666.1 kN L NK s H F F F θθ=+=×+×= (5580)0.351500.93638.03 kN R NK F =?×+×= 4 －2 试求拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。 解：（1）以水平方向为X 轴, 竖直方向为Y 轴取直角坐标系，可得K 点的坐标为： 2m 6m K K x y =???==?? （2）三铰拱整体分别对A ，B 两点取矩，由平衡方程可解得支座反力： 0 20210500 2021050 0 2100A By B Ay x Ax M F M F F F ?=×?××?? =×+××?? =?×=?? ∑∑∑=== =＞ 5 kN ()20 kN () 5 kN ()Ay Ax By F F F =???=???=?向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为： C N 0 105100M F =×?×∑ =＞ N 5 kN F =（4）去如图所示的α角，则有： =＞ cos 0.6sin 0.8θθ=??=? 于是可得出K 截面的内力，其中： 2 2(6)206525644 kN m 2 K M ×=?+×?×?×=i
拱内力计算
第三章拱桥计算授课时间：2006年11月13日 授课地点：试验楼试验三 教学内容：1、实腹式悬链线拱拱轴方程的建立 2、空腹式悬链线拱拱轴方程的建立重点：空腹式悬链线拱拱轴方程的建立 难点：1、逐次逼近法 2、五点重合法 思考题及习题：
第一节 拱轴方程的建立 （一）实腹式悬链线拱拱轴方程的建立 1、拱轴线方程的得出： 实腹式悬链线拱采用恒载压力线作为拱轴线 在恒载作用下，拱顶截面： 0=d M ， 由于对称性，剪力0=d Q ， 仅有恒载推力g H 。对拱脚截面取矩，则有： f M H j g ∑= 式中 ∑j M ——半拱恒载对拱脚截面的弯 矩； g H ——拱的恒载水平推力（不考虑弹性压缩）； f ——拱的计算矢高。 对任意截面取矩，可得：g x H M y = 1 式中 x M ——任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值； 1y ——以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的纵坐标。 将上式两边对x 求二阶导数得： g x x g H g dx M d ．H dx y d ==2 22121 解此方程，则得拱轴线方程为： )1(11--= ξchk m f y 2 拱轴系数m ：
拱轴系数：为拱脚与拱顶的恒载集度比 拱脚截面：ξ=1，y 1=f ， )1m m ln(m ch k 21-+==- 当1=m 时，均布荷载。压力线方程为：21ξf y = (二次抛物线) 当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标（拱轴形状）将取决于m 。 （表3-3-1）供设计时根据拱轴系数确定拱轴坐标。 3．实腹式悬链线拱拱轴系数m 的确定方法： d j g g m = , d h g d d γγ+=1， γ?γγj d j d h h g c o s 21+ += 式中 d h ——拱顶填料厚度，一般为0.30～0.50m ； d ——拱圈厚度； γ——拱圈材料容重 1γ——拱顶填料及路面的平均容重； 2γ——拱腹填料平均容重 j ?——拱脚处拱轴线的水平倾角。 j d d f h ?cos 22- + = 由于j ?为未知，故不能直接算出m 值，需用逐次逼近法确定； 逐次逼近法： （1）根据跨径和矢高假定m 值， （2）由表3-3-4查得拱脚处的?tg ，求得?cos 值； （3）代入求得j g 后，再连同d g 一起代入算得m 值。 （4）与假定的m 值比较，如相符，则假定的m 值即为真实值；如两者不符，则以算得的m 值作为假定值，重新进行计算，直至两者接近为止。 当拱的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于拱轴系数m ，其线型特征可用4/l 点纵坐标4/1y 的大小表示。 )12 k ch (1m 1f y 4 l --= ∵ 2 1 21 2+=+=m chk k ch ∴
三铰拱在填土压力作用下的合理拱轴线
三铰拱在填土压力作用下的合理拱轴线 1.三铰拱合理拱轴线定义： 当拱的压力线与拱的轴线重合时，各界面形心到合力作用线为零，则各截面弯矩为零，从而各截面剪力也为零，仅受轴力作用，正应力沿截面均匀分布，拱处于无弯矩状态。 2.确定拱轴线的意义： 了解合理拱轴线这个概念，有助于设计中选择拱轴的合理形式，材料使用最经济，更好地发挥人的主观能动性。 3.三铰拱合理拱轴线方程： 0()()H M x y x F = 4.例（填土压力下的三铰拱合理拱轴线）： 设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为 γ，拱所受的竖向分布荷载为c q q y γ=+。 （如下图） 由题目可知，该填土压力并非均匀分配，而是一个关于y 的函数，y 是关于x 的函数。因此，合理拱轴线方程中的0 ()M x 的求解较为麻烦。虽然不易直接求解0()M x ，但其对 x 的二 次导数是很明显的，即()q x -。想要将0 ()M x 的二阶导数运用到合理拱轴线方程中，则对 x q C q C
方程两边二阶导： 代入： 求得： 式中规定y 轴向上为正，则： 将()c q x q y γ=+代入上式： 此方程的解可用双曲线形式来表示： 两个常数A 、B 可由如下边界条件求出： 在x=0处，y=0： 在x=0处， 0y x d d =： 0B = 则最终结果： 可知，在填土重量作用下，三铰拱的合理拱轴线是一条悬链线。 20 2H 22d d 1d d x M F x y ?=)(d d 202x q x M -=H 22 )(d d F x q x y - =H 2 2) (d d F x q x y =H 22 d d F q y H x y C =-γγ γ γ C q x F B x F A y - +=H H sh ch γC q A =??? ? ??-=1ch H x F q y C γγ
工程力学--静力学第4版_第四章习题答案
第四章习题 4-1 已知F i=60N, F2=80N, F3=150N, m=转向为逆时针，B =30°图中距离单位为m。试求图中力系向0点简化结果及最终结果。 4-2已知物体所受力系如图所示，F=10Kn, m=转向如图。 (a)若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B=，转向为顺时针，试求B 点的位置及主矢R'。 (b)若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E=，转向为顺时针，a =45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R'。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解： ( a) 受力如图 由刀M A=0 F R? 3a-Psin30 ° ? 2a-Q? a=0 ??? FRB=( P+Q /3
「? F AX=P 由刀Y=0 F Ay+FRhQ-Psin30 ° =0 F Ay= ( 4Q+P /6 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q,斜桥(连同轨道)重为W立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B 的支座反力。 4-5齿轮减速箱重W=500N输入轴受一力偶作用，其力偶矩m=，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=，转向如图所示。试 计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b) 4-7各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m>m,试求刚 架的各支座反力
4-8图示热风炉高h=40m重W=4000kN所受风压力可以简 化为梯形分布力，如图所示，q i=500kN/m, q2=m可将地基抽象 化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 4-9起重机简图如图所示，已知P、Q a、b及c，求向心轴 承A及向心推力轴承B的反力。 4-10构架几何尺寸如图所示，R=0.2m, P=1kNo E为中间铰， 求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD 的反力。 4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm坯宽1.25m 试求轴承A 和B的反力。 4-12立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN,飞轮重W=4kN 求这时轴承A和B 的反力。 4-13 汽车式起重机中，车重W^26kN,起重臂CDE重6 = 4 . 5 kN,起重机旋转及固定部分重W 2=3 1 kN,作用线通过B 点，几
三铰拱的内力计算
列表计算三铰拱的内力 姓名：王训 班级：1133002 学号：1113300225 三铰拱的内力计算，应用visio 画出简图，excel 列表计算的方式计算出拱的内力，并根据计算结果用visio 作出内力图，其间写入简要计算思路步骤。并对拱轴方程同内力之间的联系简要分析，分析合理拱轴。 一、拱的尺寸受力情况计算简图及代梁如下 8m 4m 4kN/m 4m 4m 4kN/m 12kN 12kN x y A B C A B C 二、已知条件及简要计算过程 轴线方程y=4-(x-8)^2/16 ，拱尺寸、荷载情况如图所示 计算公式及计算简单过程如下： tan φ=dy/dx=1-x/8,Φ=Arctan φ(tan φ) 求简支梁的支座反力 叠加法求F Ay =35KN F By =41KN, C 截面弯矩M 0 C =152KN.m F H =F AX =F BX =M 0C /f=38KN,k 代梁截面弯矩M 0 =35*x-12*x^2, 代梁剪力F Q 0=F AX -q*x , 0~12m 时F Q 0=35-4*x, 12~16时F Q 0 =23-4x 拱剪力方程F Q =F Q 0 *cos φ-F H*sin φ 拱轴力方程F N =-(F Q 0 *sin φ+F H *cos φ) 拱弯矩弯矩方程M=M 0 -F H *y
三、计算表 四、内力图 轴力图 51.619K N 55.861KN 37.831KN x 轴线方程 tan φ φ cos φ sin φ Fy 代梁弯 矩M 0 拱剪力FQ 拱轴力FN 拱弯矩M 0 0.000 1.000 0.785 0.707 0.707 35 0 -2.121 -51.619 0.000 1 0.938 0.875 0.719 0.753 0.659 31 33 -1.693 -49.012 -2.625 2 1.750 0.750 0.644 0.800 0.600 27 62 -1.200 -46.600 -4.500 3 2.438 0.625 0.559 0.848 0.530 23 87 -0.636 -44.414 -5.625 4 3.000 0.500 0.464 0.894 0.447 19 108 0.000 -42.485 -6.000 5 3.438 0.375 0.359 0.936 0.351 15 125 0.702 -40.847 -5.625 6 3.750 0.250 0.245 0.970 0.243 11 138 1.455 -39.533 -4.500 7 3.938 0.125 0.124 0.992 0.124 7 147 2.233 -38.575 -2.625 8 4.000 0.000 0.000 1.000 0.000 3 152 3.000 -38.000 0.000 9 3.938 -0.125 -0.124 0.992 -0.124 -1 153 3.721 -37.831 3.375 10 3.750 -0.250 -0.245 0.970 -0.243 -5 150 4.366 -38.078 7.500 11 3.438 -0.375 -0.359 0.936 -0.351 -9 143 4.916 -38.741 12.375 12 3.000 -0.500 -0.464 0.894 -0.447 -13 132 5.367 -39.802 18.000 13 2.438 -0.625 -0.559 0.848 -0.530 -29 105 -4.452 -47.594 12.375 14 1.750 -0.750 -0.644 0.800 -0.600 -33 74 -3.600 -50.200 7.500 15 0.938 -0.875 -0.719 0.753 -0.659 -37 39 -2.822 -52.963 3.375 16 0.000 -1.000 -0.785 0.707 -0.707 -41 0 -2.121 -55.861 0.000