第四章 三铰拱习题解

理力答案_第四章

4-1 图示为一轧纸钳，其尺寸如图所示。工作时上、下钳口保持平行，设手握力为P ，求作用于纸片上的力Q 的大小。 解： 1）取整个轧纸钳为研究对象。 2）系统约束为理想约束。 3）主动力P 和Q 分别作用在B 点和A 点。 4）取A 点和B 点的无穷小真实位移为虚位移A y δ和B y δ。 5）建立虚位移和的关系。由几何关系得 ::A B y a y b δδ= 6）主动力的虚功为 0B A A P y Q y δδδ=-= 于是 B A y Pb Q P y a δδ== 4-2 图示机构的在C 处铰接，在D 点上作用水平力P ，已知AC =BC =EC =FC =DE =DF =l ，求保持 机构平衡的力Q 的值。 解：建立如图所示的坐标系，由几何关系得： θcos 2l y A =，θsin 3l x D = 由虚位移原理得： 0=+D A x P y Q δδ 所以：

θPctg Q 2 3 = 4-4 反平行四边形机构ABCD 中的杆CD AB 、和BC 用铰链B 和C 互相连接，同时又用铰链A 和D 连在机架AD 上。在杆CD 的铰链C 处作用着水平力C F 。在铰链B 沿垂直于杆 AB 的方向作用有力B F ，机构在图示位置处于平衡。设AD BC =，AB CD =， ?=∠=∠90ADC ABC ，?=∠30DCB 。求B F 的大小。 解：根据题意，选三根杆组成的整体为研究对象，约束均为理想约束，主动力为B C F F 及。质系平衡，则由虚位移原理，有 0C C B B δδ+=F r F r g g 又由运动学知识， ）（3/cos /1)/()/(11πδδ==B C B C v v r r 其中11B B v r 及δ是沿CB 杆方向的分量。 联立上述两式可得， C B F F 2= 4-5 滑套D 套在光滑直杆AB 上，并带动CD 杆在铅垂滑道上滑动，如图所示。已知当0θ=o 时，弹簧等于原长，且弹簧系数为5kN/m 。若系统的自重不计，求在任意位置θ角平衡时，在AB 杆上应加多大力偶矩M 。

第四章拱桥

第三章拱桥 内容提要：在本章内主要介绍圬工及钢筋混凝土拱桥。除了介绍拱桥的基本特点适用范 围外，重点放在肋拱桥的构造和结构细节上，对其它类型拱桥（如桁架拱桥、刚架拱桥等），只介绍些构造特点 学习的基本要求： 1、了解拱桥的基本特点及其适用范围 2、掌握拱桥的组成及主要类型 3、掌握拱桥的构造 4、了解拱桥的发展趋势——轻型化 第一节概述 拱式桥——一种既古老又年轻的桥梁型式。说拱桥是一种既古老又年轻的桥梁型式是 非常名副其实的。古代人类在拱桥的修建就已经达到很高的造诣。保留至今的古代桥梁多半是拱桥。伴随着科学技术的进步，拱桥作为六大桥型之一，至今仍然充满旺盛的活力。虽然在已经达到的跨度上，拱桥不及悬索桥与斜拉桥，但作为通行现代交通工具的桥梁型式之一，当选择大跨度桥梁的桥型时，在目前比较常遇的200～600跨度范围内，拱桥仍然是悬索桥与斜拉桥的竞争对手。而在中、小跨度领域，则只要是有民间工匠的地方，就有条件修建拱桥。因此古往今来，拱桥一直遍布世界各国大小城镇和乡村僻野。在世界各地人们所见到的数不清的大小拱桥中，有的历史印迹斑斓，有的民族与地方乡土特色浓重，有的充满现代气息。特别在中国，公路桥梁中60%为拱桥，以赵州桥等为代表的古代拱桥在世界上更享有很高的评价。中国拱桥历史之久，式样之多，数量之大，形态之美与发展之快，均为当今世界所瞩目。 一、拱桥的基本特点及其适用范围 1、拱桥的基本特点 拱桥在竖向荷载作用下，支承处不仅产生竖向反力，而且还产生水平推力。由于这个水平推力的存在，拱的弯矩将比相同跨径的梁的弯矩小很多，而使整个拱主要承受压力。这样，拱桥可充分利用抗压性能较好而抗拉性能较差的圬工材料（石料、混凝土、砖等）来修建。又称为圬工拱桥。 2、拱桥的适用范围 拱桥的跨越能力由几十米发展到几百米。钢筋混凝土拱桥的最大跨径为420m，钢管砼拱桥的最大跨径为360m，石拱桥的最大跨径为155m，钢拱桥的最大跨径为518m。 二、拱桥的组成及主要类型 1、拱桥的主要组成 拱桥的上部结构包括拱圈（主要承重结构）和拱上建筑（桥面系、传力构件或填充物）。 拱桥的下部结构包括墩台、基础、拱铰（有铰拱，主拱圈与墩帽或台帽间设置能传递荷载，又允许结构变形的拱铰）。拱圈的上曲面称为拱背，下曲面称为拱腹。

工程力学--静力学第4版_第四章

工程力学--静力学第4版_第四章 4-1 已知F1=60N ，F2=80N ，F3=150N ，m=100N.m ，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m 。试求图中力系向O 点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn ，m=20kN.m ，转向如图。 （a ）若选择x 轴上B 点为简化中心，其主矩LB=10kN.m ，转向为顺时针，试求B 点位置及主矢R ’。 （b ）若选择CD 线上E 点为简化中心，其主矩LE=30kN.m ，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD 直线上E 点位置及主矢R ’。 4-3 试求下列各梁或刚架支座反力。 解： （a ） 受力如图 由∑MA=0 FRB ?3a-Psin30°?2a-Q ?a=0 ∴FRB=（P+Q ）/3 由 ∑x=0 FAx-Pcos30°=0 ∴FAx=32P 由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30°=0 ∴FAy=（4Q+P ）/6 4-4 高炉上料斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B 为固定铰，D 为中间铰，料车对斜桥总压力为Q ，斜桥（连同轨道）重为W ，立柱BD 质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B 支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N ，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m ，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m ，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A 和B 两端螺栓和地面所受力。 4-6 试求下列各梁支座反力。

(a) (b) 4-7 各刚架载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架各支座反力。 4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉反力。 4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A反力、向心推力轴承B反力及销钉C对杆ECD反力。 4-11 图示为连续铸锭装置中钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊作用力为一沿辊长分布均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B反力。 4-12 立式压缩机曲轴曲柄EH转到垂直向上位置时，连杆作用于曲柄上力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B反力。 4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Ｐmax。 4-14 平炉送料机由跑车A及走动桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中载荷Q=15 kN，力Q与跑车轴线OA距离为5m，几何尺寸 如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱重量W最小应为多少？

工程力学--静力学第4版_第四章习题答案

第四章习题 4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=，转向为逆时针，θ =30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=，转向如图。 （a）若选择x 轴上B 点为简化中心，其主矩L B=，转向为顺时针，试求B 点的位置及主矢R'。 （b）若选择CD线上E 点为简化中心，其主矩L E=，转向为顺时针，α =45°，试求位于CD直线上的E 点的位置及主矢R'。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解： （a）受力如图 由∑M A=0 F RB?3a-Psin30 °?2a-Q?a=0 ∴ FRB=（P+Q）/3 ∴ F Ax=P 由∑x=0 F Ax-Pcos30 °=0

由∑Y=0 F Ay+F RB-Q-Psin30 ° =0 ∴ F Ay=( 4Q+P) /6 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥(连同轨道)重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B 的支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=，转向如图所示。试 计算齿轮减速箱A和B 两端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b) 4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c 中m2> m1，试求刚 架的各支座反力

4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简 化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b 及c，求向心轴承A及向心推力轴承B 的反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E 为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD 的反力。 4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m 试求轴承A 和B的反力。 4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P 最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A 和B 的反力。 4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４. ５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，

第四章 三铰拱习题解

4-1 设三铰拱的为拱轴线方程为2 4()f y x l x l =-，拱的尺寸及承受的荷载如图所示。试求支反力及D 、E 截面的内力。 A H A 题4-1 (b) Y A =35kN o 解：（1）画出三铰拱的等代梁，求三铰拱的约束反力 000535120A B C Y Y M ===?kN ,kN ,kN m 故，0 0120 535304 C A A B B A B M Y Y Y Y H H f ========kN ,kN ,kN 00005420(,5480100(,5DA DC DA DC M M V V =?=?=?+=?==kN m)kN m)kN 0000354140(,35,5EB EC EB EC M M V V ==?=?=-=kN m)kN kN (2)计算D 、E 截面的内力 因为拱轴线方程为24()f y x l x l =-， 故，24(2)tan f y l x l ?'= -=，cos ,sin cos y ???'== ①计算D 截面的内力 2 44 4(164)3(16D y ?= ??-=m) 2441 (1624)tan 162D D y ??'=-?== 1cos ,sin cos 2D D D y ???'= ====。故，

2030370(, 10030310( cos sin5 sin cos5 DA DA D DC DC D DA DC DA D D DA DC DA D D M M Hy M M Hy V V V H N N V H ?? ?? =-=-?=-? =-=-?=? ==-= ==--=- kN m) kN m) 30==-8.94(kN) 30==-29.07(kN)②计算E截面的内力 2 44 12(1612)3( 16 D y ? =??-=m) 2 441 (16212)tan 162 E E y? ? '=-?=-= 1 cos,sin cos 2 E D D y ??? ' =====-= 14030350(, cos sin35( cos sin5( sin cos(35)( sin EB EC EB E EB EB E E EC EC E E EB EB E E EC EC E M M M Hy V V H V V H N V H N V H ?? ?? ?? ? ==-=-?=? =-=-? =-=? =--=--? =-- kN m) -30-17.89(kN) 30=17.89(kN) 30= -42.49(kN) cos5( E ?=-?30=-24.60(kN) 4-2 如图所示半圆弧三铰拱，左半跨承受水平竖向荷载。试求K截面的内力。 A H A A =10kN 10kN/m 10kN/m H A 题4-2 (b) (a) (c) 解：（1）画出三铰拱的等代梁，求三铰拱的约束反力

结构力学 第四章 作业参考答案

结构力学 第四章习题 参考答案 2005级 4－1 图示抛物线拱的轴线方程24(f y x l l = ?)x ，试求截面K 的内力。 解：（1） 求支座反力 8011 55 kN 16 AV AV F F ×== = 0 805 (5580)0.351500.93625 kN 16 BV BV F F ×==?×+×= = 0Mc 55880350 kN 4 H F f ×?×=== （2） 把及代入拱轴方程有: 16m l =4m f =(16)16 x y =?x （1） 由此可得: (8) tan '8 x y θ?== （2） 把截面K 的横坐标 ,代入（1），（2）两式可求得: 5m x ==＞, 3.44m y =tan 0.375θ= 由此可得: 20.56θ= 则有sin 0.351θ=,cos 0.936θ= 最后得出截面k 处的内力为: (上标L 表示截面K 在作用力左边，R 则表示截面在作用力右边)

055550 3.44103 kN m K H M M F y =?=×?×=i 0cos sin 550.936500.35133.93 kN L sK s H F F F θθ=?=×?×= (5580)0.936500.35140.95 kN R sK F =?×?×==40.95 KN 0sin cos 550.351500.93666.1 kN L NK s H F F F θθ=+=×+×= (5580)0.351500.93638.03 kN R NK F =?×+×= 4 －2 试求拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。 解：（1）以水平方向为X 轴, 竖直方向为Y 轴取直角坐标系，可得K 点的坐标为： 2m 6m K K x y =???==?? （2）三铰拱整体分别对A ，B 两点取矩，由平衡方程可解得支座反力： 0 20210500 2021050 0 2100A By B Ay x Ax M F M F F F ?=×?××?? =×+××?? =?×=?? ∑∑∑=== =＞ 5 kN ()20 kN () 5 kN ()Ay Ax By F F F =???=???=?向下向上向左（3）把拱的右半部分隔离，对中间铰取矩，列平衡方程可求得横拉杆轴力为： C N 0 105100M F =×?×∑ =＞ N 5 kN F =（4）去如图所示的α角，则有： =＞ cos 0.6sin 0.8θθ=??=? 于是可得出K 截面的内力，其中： 2 2(6)206525644 kN m 2 K M ×=?+×?×?×=i

工程力学--静力学第4版_第四章习题答案

第四章习题 4-1 已知F i=60N, F2=80N, F3=150N, m=转向为逆时针，B =30°图中距离单位为m。试求图中力系向0点简化结果及最终结果。 4-2已知物体所受力系如图所示，F=10Kn, m=转向如图。 (a)若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B=，转向为顺时针，试求B 点的位置及主矢R'。 (b)若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E=，转向为顺时针，a =45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R'。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解： ( a) 受力如图 由刀M A=0 F R? 3a-Psin30 ° ? 2a-Q? a=0 ??? FRB=( P+Q /3

「? F AX=P 由刀Y=0 F Ay+FRhQ-Psin30 ° =0 F Ay= ( 4Q+P /6 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q,斜桥(连同轨道)重为W立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B 的支座反力。 4-5齿轮减速箱重W=500N输入轴受一力偶作用，其力偶矩m=，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=，转向如图所示。试 计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b) 4-7各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m>m,试求刚 架的各支座反力

4-8图示热风炉高h=40m重W=4000kN所受风压力可以简 化为梯形分布力，如图所示，q i=500kN/m, q2=m可将地基抽象 化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 4-9起重机简图如图所示，已知P、Q a、b及c，求向心轴 承A及向心推力轴承B的反力。 4-10构架几何尺寸如图所示，R=0.2m, P=1kNo E为中间铰， 求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD 的反力。 4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm坯宽1.25m 试求轴承A 和B的反力。 4-12立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN,飞轮重W=4kN 求这时轴承A和B 的反力。 4-13 汽车式起重机中，车重W^26kN,起重臂CDE重6 = 4 . 5 kN,起重机旋转及固定部分重W 2=3 1 kN,作用线通过B 点，几