计算可信区间

循证医学中常用可信区间的研究

作者：刘关键洪旗四川大学华西医院临床流行病学教研室成都610041

Study of statistical measures in evidence-based medicine

LIU Guan-jian, HONG Qi.( Department of Clinical Epidemiology, The West China Hospital of Sichuan University, Chengdu, 610041 China)

ABSTRACTS: In this paper, we introduce meaning and purpose of confidence interval (CI) in Evidence-Based Medicine, For example, RRR、ARR、NNT. It's referance for user and doer of EBM in China.

Key words: Confidence interval;evidence-based medicine

在循证医学的研究或应用中，经常使用可信区间（confidence interval，CI）对某事件的总体进行推断。可信区间是按一定的概率去估计总体参数（均数或率）所在的范围，它是按预先给定的概率（1-a，常取95%或99%）确定未知参数值的可能范围，这个范围被称为所估计参数值的可信区间或置信区间。如95%可信区间，就是从被估计的总体中随机抽取含量为n 的样本，由每一个样本计算一个可信区间，理论上其中有95%的可能性（概率）将包含被估计的参数。故任何一个样本所得95%可信区间用于估计总体参数时，被估计的参数不在该区间内的可能性（概率）仅有5%。可信区间是以上、下可信限为界的一个开区间（不包含界值在内）。可信限（confidence limit，CL）或置信限只是可信区间的上、下界值。可信区间的用途主要有两个：

（1）估计总体参数，在临床科研工作，许多指标都是从样本资料获取，若要得到某个指标的总体值（参数）时，常用可信区间来估计。如率的可信区间是用于估计总体率、均数的可信区间用于估计总体均数。

（2）假设检验，可信区间也可用于假设检验，95%的可信区间与a为的假设检验等价。若某研究的样本RR或OR的95%可信区间不包含1，即上下限均大于1或上下限均小于1时，有统计学意义（P<）；若它的RR或OR值95%可信区间包含1时，没有统计学意义（P> ）。再如某研究两疗效差值的95%可信区间不包含0，即上下限均大于0或上下限均小于0时，有统计学意义（P<）；两疗效差值的95%可信区间包含0时，两疗效无差别（P>）。

各种指标的可信区间计算，最常采用正态近似法，其中标准误的计算是其关键。标准误是由于抽样所致的样本与总体间的误差，用以衡量样本指标估计总体参数的可靠性，标准误越大，用样本估计总体的误差也就越大，反之就越小。在数值资料（计量资料）中，标准误的大小与个体变异(s)成正比，与样本含量(n)的平方根成反比。在分类资料（计数资料）中，标准误主要受样本含量(n)和某事件发生率(p)大小的影响，样本含量愈大，抽样误差愈小；某事件发生率愈接近于，其抽样误差愈小，某事件发生率离愈远（即发生率愈接近于0或1），抽样误差愈大。

可信区间的范围愈窄，样本估计总体的可靠性愈好；可信区间的范围愈宽，样本估计总体的可靠性愈差。

1．率的可信区间

总体率的可信区间可用于估计总体率、样本率与总体率比较，两样本率比较。计算总体率的可信区间时要考虑样本率（p）的大小。

（1）正态近似法当n足够大，如n＞100，且样本率p与1- p均不太小，且np与n(1-p)均大于5时，可用下式求总体率的1-a可信区间率的标准误：SE=p(1-p)/n

率的可信区间：p±uaSE = (p－uaSE ，p+uaSE)

式中ua以a查u值表，若计算95%的可信区间，这时=，a=。例如：采用某治疗措施治

疗60例某病患者，治愈24例，其治愈率为24/60=40%，该治愈率的95%的可信区间为：SE = p(1-p)/n = /60 =

p±uaSE = (p－uaSE ，p＋uaSE)

= －×，＋×

= %，%)

该治愈率的95%的可信区间是%～%。

（2）当样本率p＜或p＞时，对百分数采用平方根反正弦变换，即y= sin-1p 或sin y=p 当P从0~100%时，y从0~90（角度，以下略去），若以弧度表示则y从0~(π/2)。(Bartlett. MS建议当p=100%时，p=1-1/4n，当p=0时，p=1/4n)。y的标准误，按角度计算sy=n ；若按弧度计算sy=1/(4n) ，总体率的1-a的可信区间按下式计算：（y－uasy ，y+uasy ）然后再按下式变换求出百分数表示的可信区间：

PL=sin2(y－uasy )；PU=sin2(y+uasy )

例如：某医师调查某厂工人高血压病的患病情况，检查4553人，257人有高血压患病率为%，求该厂高血压患病率的95%可信区间

本例=，按上式计算：y= =，sy =1/(4×4553) =（以弧度计）则y的95%可信区间为：（，+×）=,

而率的95%可信区间为：PL=sin2=；PU=sin2=

故该厂高血压患病率的95%可信区间为（%,%）。

2 RR的可信区间

相对危险度的RR（relative risk），应先计算RR，再求RR的自然对数值ln(RR)，其ln(RR)的标准误SE (lnRR)按下式计算：

SE(lnRR)= 1 a + 1 c －1a+b －1c+d = 1 r1 + 1 r2 －1n1 －1n2

ln(RR)的可信区间为：ln(RR) ±ua SE(lnRR)

RR的可信区间为：exp[ ln(RR) ±ua SE(lnRR) ]

例如：某医师研究了阿斯匹林治疗心肌梗塞的效果，其资料见表1，试估计其RR的95%可信区间。

表1 阿斯匹林治疗心肌梗死的效果

table 2. the effect of aspirin treat MI

组别有效无效合计

心梗组(MI) 15(r1) 110 125(n1)

对照组(Control) 30(r2) 90 120(n2)

合计(Total) 45 200 245(N)

RR = p1 p2 = r1/n1 r2/n2 = 15/125 30/120 =

ln(RR)=ln= -

SE(lnRR)= 1 r1 + 1 r2 －1 n1 －1 n2 = 1 15 + 1 30 －1125 －1120 =

ln(RR)的95%可信区间为：

ln(RR) ±(lnRR) = ±×= （，）

RR的95%可信区间为：

exp[ ln(RR) ±SE(lnRR) ] = exp（，）=，

该例RR的95%可信区间为～，其上、下限均小于1，可以认为阿斯匹林治疗心肌梗死有效。

3 OR的可信区间

由于队列资料的RR的1-a可信区间与OR的1-a可信区间很相近，且后者计算简便，因而临床医学可用OR的可信区间计算法来代替RR的可信区间的计算。OR的可信区间的计算，

应先计算OR，再求OR的自然对数值ln(OR)，其ln(OR)的标准误SE (lnOR)按下式计算：SE(lnOR)= 1/a+1/b +1/c +1/d

ln(OR)的可信区间为：ln(OR) ±ua SE(lnOR)

OR的可信区间为：exp[ ln(OR) ±ua SE(lnOR) ]

例如：前述阿斯匹林治疗心肌梗塞的效果，试估计其OR的95%可信区间。

OR= 15×90 30×110 =

ln(OR)=ln=

SE(lnOR)= 1/a+1/b +1/c +1/d = 1/30+1/90+1/15+1/110 =

ln(OR)的95%可信区间为：

ln(OR)±SE(lnOR)= ±×= ( ，

OR的95%可信区间为：

exp[ ln(OR) ±(lnOR) ]= exp，= ，

该例OR的95%可信区间为～，而该例的RR的95%可信区间为～，可见OR是RR的估计值。

4 RRR的可信区间

RRR可信区间的计算，由于RRR=1－RR，故RRR的可信区间可由1－RR的可信区间得到，如上例RR=，其95%的可信区间为～，故RRR=1－=，其95%的可信区间为～。

5 ARR的可信区间

ARR的标准误为：SE= p1 (1-p1)n1 + p2 (1-p2)n2

ARR的可信区间：ARR±uaSE = (ARR－uaSE ，ARR+uaSE)

例如：试验组某病发生率为15/125=12%，而对照组人群的发生率为30/120=25%，其ARR=25%－12% =13%，标准误为：

SE= p1 (1-p1)n1 + p2 (1-p2)n2 = 125 + 120 =

其95%的可信区间为：

ARR±uaSE = (ARR－uaSE ，ARR＋uaSE)

= －×，＋×= %，%)

该治愈率的95%的可信区间为%～%。

6 NNT及可信区间

NNT可信区间的计算，由于无法计算NNT的标准误，可由ARR的95%的可信区间来计算。因为NNT= 1/ARR，故NNT的95%的可信区间为：

NNT95%可信区间的下限：1/（ARR95%可信区间的上限值）

NNT95%可信区间的上限：1/（ARR95%可信区间的下限值）

例如上述ARR的95%可信区间为%～%，其NNT的95%可信区间下限为：1/%=；上限为：1/%=，故该NNT的95%可信区间为～。

7 均数的可信区间

总体均数据的可信区间可用于估计总体均数、样本均数与总体均数比较、两均数比较。计算时当总体标准差未知时用t分布原理，而s已知时，按正态分布原理计算。

（1）均数的可信区间

通常，均数的95%的可信间可按下式计算：

X－±,n SE 即95%CI的下限为：X－－,nSE，上限为：X－＋,n SE

式中n为样本含量，X－、s分别为样本均数和标准差，SE为标准误，SE=s/n，ta,n的值可用自由度（n）与检验水准（a）查t界值表得到。

当样本含量足够大时，如n＞100，其95%的可信间可按下式近似计算，n越大近似程度愈好。

X－±即95%CI的下限为：X－－SE，上限为：X－＋ua SE

例：某医师测定某工厂144名健康男性工人血清高密度脂蛋白(mmol/L)的均数X－=，标准差s=，试估计该厂健康男性工人血清高密度脂蛋白总体均数的95%可信区间

本例n=144，X－=，s=，n=144-1，可用大样本公式X－±n 计算

下限为：X－－n = －/144 =

上限为：X－＋n = + /144 =

故该例总体均数的95%可信区间为（mmol/L, mmol/L）。

（2）两个均数差值的可信区间

95%CI为：d±,n SE

即95%CI的下限为：d－,n SE 上限为：d＋,n SE

式中d为两均数之差，即d= | X－1－X－2 | ；SE为两均数差值的标准误，其计算公式为：SE= (n1-1) s12 + (n2-1) s22n1+n2-2 × (1 n1 + 1 n2 )

例如：某研究的X－1=，s1=，n1=38，X－2=，s2=，n2=45，其均数的差值为：

d = | X－1－X－2 | = －=

其差值的标准误为：

SE= (38-1) ′+ (45-1) ′+45-2 ×(1 38 + 1 45 ) =

该例自由度n=38+45-2=81"80，故以自由度为80，a=，查表得,80=，将其代入95%CI的计算公式，得：

d±,n SE = ±×= ，

参考文献：

1 David , Richardson, William Rosenberg, et al. EVIDENCE-BASED MEDICINE-how to practice and teach EBM.[M] The second edition. churchill livingstone publish

house：Toronto，2000.

2 王家良。主编。临床流行病学。第2版。上海：上海科技出版社，2001.

3 杨树勤。主编。卫生统计学。第3版。北京：人民卫生出版社, 1996.