实用文库汇编之《不等式的基本性质》教学案例
作者：于椅上
作品编号：785632589421G 101
创作日期：2020年12月20日
实用文库汇编之《不等式的基本性质》教学案例
陈浩礼
一、学生知识状况分析
本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。
二、教学任务分析
数量有大小之分，它们之间有相等的关系，也有不等关系，人们常常把要比较的对象数量化，再考虑它们的大小，这就是研究不等关系。数学中常用不等式来表示不等关系。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。本节课教学目标：
（1）知识与技能目标：
①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
（2）过程与方法目标：
①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：
①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
②关注学生对问题的实质性认识与理解。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节:布置作业。
第一环节：情景引入，提出问题
活动内容：
利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题
1：怎样比才公平？
活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。
活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。
第二环节：活动探究，验证明确结论
活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题：
（1）还记得等式的基本性质吗？学生举例。
（2）等式的基本性质
1用字母可以表示为： a=b ∴a±c=b±c，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。
（3）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。
（4）不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为： a=b ∴a?c=b?c a÷c=b÷c，其中c≠0。对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？
（5）例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？
（6）例如：商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。通过这些例子，你发现了什么？能得到一个什么类似的结论？
（7）如果乘以（或除以）同一个负数呢？
（8）通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？
活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
活动实际效果：
以问题串的形式引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。
第三环节：例题讲解及运用巩固
活动内容：
1 、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
2、将下列不等式化成“x>a”或“x （1）x-5>-1 x+4<6 3、将下列不等式化成“x>a”或“x （1）x-1>2 （2 ）-x<5|6 （3）1|2x≤3 4、已知x>y，下列不等式一定成立吗？ （1）x-6 活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完 成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。 活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。 第四环节：课堂小结 活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。 活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解 ,尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。 活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。 第五环节：布置作业 练习1.2 四、教学反思 对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时，可以根据实际情况列举学生比较熟悉的不同的例子。本节课是以比高矮这个贴近生活的例子引入，充分的调动学生积极性。教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从中引导，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。再教设计：在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系，更加容易加深学生的理解。 作者：于椅上 作品编号：785632589421G 101 创作日期：2020年12月20日 小学教师教育案例 范家湾小学李婧 “爱”是教育的灵魂，没有爱就没有教育。作为教师，只有热爱所有的学生，才能使学生感到来自教师的真心实意，才能起到良好的效果。对那些在思想、行为等方面有偏差的学生，他们往往被忽视，当他们最不值得爱的时候，恰好是学生最需要爱的时候。 在我们班里，有一个学生，他叫班亚伟，长得白白胖胖，非常可爱。他给我留下了这样的印象：聪明，脑子活，反应快。随着时间的推移，我发现，他虽然思维敏捷，但他的行为习惯却常令我担忧：争强好胜，对自己过分自信，达不到目标就哭鼻子，而且不能严格要求自己，经常需要别人帮忙收拾自己的书桌。有时上课时就独自的进入了自我情境。比如，我让把书翻到第九页，他可能就会被别的内容给吸引了，就自己看起来了。而且有时候不知是想到什么高兴的事，就会自顾自的在那里哼哼歌呢！一开始是我总会被他的行为影响我的讲课情绪。每次当他作业完成的慢或是受到一点批评时都会满头是汗，更甚的就是嚎啕大哭。我决定先观察他的一言一行，看到他那天真无邪充满稚气的小胖脸，我就想热爱学生是教师的天职。我下定决心， 用自己的爱心感染他，使它健康成长。 我发现他是一名有着上进心的孩子，而且特别懂事，就是性子慢。我就利用课余时间跟他聊天，指出在学习、生活中的不足，每次他都是积极主动的说：“老师那我改还不行吗？”他的语气憨厚但是转头又忘了，但那时我已经不生气了，因为他是个可爱的小男孩。我只能想办法去慢慢地改变他了。有一天早上正上着课，我发现他又在本上画画，尽管他这样做不对，但画却画得相当不错，我灵机一动，我就让他展示自己的画，同学们都认为他画的不错。然后我向他提出如果在听课、行为习惯等方面也能这样出色就更好了。那段时间，他每天都认真地听讲、积极地回答问题，有时还能积极帮助其他有困难的学生解决不懂得问题呢！只要他进步了，我就及时表扬他。每次表扬他，他都会露出笑脸，十分自豪的样子，让我感到欣慰。他十分爱看书。我就让他当了我们班的图书管理员。他非常热爱自己的工作，把图书整理得井井有条，并能很好、及时地处理一些同学们借书、还书时发生的问题。平时，我爱帮他整理书包，问寒问暖，谈谈家常，交流想法。经过一段时间，我发现他做事更认真了。看到他的点滴进步，我由衷地感到高兴……由于他不断的改掉自己的小毛病，加上他原来学习成绩就好，因此在上学期被评为“三好”学生呢！ 我们身为教师，就应该时刻认真履行自己的职责，就应该真心实 环球雅思教育学科教师讲义 年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 课题 课型□预习课□同步课复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容? 【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一、不等式的有关概念: 1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来,表示不等关系的式子,叫做不等式。 注意：常见的不等号有五种：“≠”、“＞”、“<”、“≥”、“≤”． 例1.请指出下列各式哪些是不等式:①x＋y=y+ｘ②4+x＞5③-3＜０④a＋b≤ｃ+ｂ⑤ａ≠0⑥２ｘ-7=5x+4 例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1)a是正数；(2）y与２的差是非负数;(３）ａ与6的和大于7；（4)y的一半不小于3;(5)8与x的３倍的和不大于1。 提示:注意一个数的＂和"，"差"，＂倍","分＂的表示法以及＂大于＂，＂不小于","不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0,负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞0"，"是负数＂可表示为"＜0"，"非负数＂可表示为"≥０"。?参考答案: （1）a＞0 (2)y-２≥0 （3)a+6>７ (４）≥３（５)8+3ｘ≤1 ,+ 4,－４，４.5?提示:把下列各值分别代入不等式的左边计算２ｘ+1 2.5 ,- - 1,0,3 立?? 的值,若小于５则不等式成立;若不小于５则不等式不成立。 参考答案：当x=-1,０,-2.5,－4时,不等式2x+1＜5成立。 说明:因为当x=１，0,-2．５，-4时，不等式2x+１<5成立，当x=2,＋４,４.5时，不等式2x+1＜5不成立，所以同方程类似，我们可以说-1,0，-2．5-4是不等式２x+1＜5的解，而2,+4，４.5不是不等式2x+１＜5的解。 例4.指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。? (１)由２a＞5，得a＞(2）由ａ-7>，得a>7 (3)由- a>０，得a＜0 （4)由3a>2a-１,得a>-1。 例５.设a>b；用＂>"或＂<＂号填空: (１） (2)a-5 b-5 (3）- ａ- b (4)６ａ６b (５)－（6）－ a -ｂ 参考答案：(1）＞（２)> （3）< （４)> (５)＜（6)< 例５．试比较下列两个代数式值的大小: (1）5ａ+２与4a+2 （2)x3+3x2-7与x3+２x2-7 提示:我们知道,若ａ-b＞0,则a＞b;若a-b=0,则a=b；若a－ｂ<0，则a＜ｂ,所以要比较a与ｂ的大小,可以先求出a与ｂ的差,再看这个差是正数、负数还是零。 参考答案：(１)（5a+２）－（4ａ＋２)=5a+２-4a－2=ａ ∵a可取正数,负数或零,∴５a+２和4a+2间的大小关系有三种可能:?①当a>0时，5a＋2＞4a+2 ②当a=0时,５ａ+2=4a＋2?③当ａ＜0时,５a＋ 2<4a+2。?（2)（x３+3x２-７）－(x3＋２x２－7)=x３+3x2-2ｘ2+７＝ｘ2∵ｘ2≥０(对任意x) ∴ｘ3+3x2-７≥x3＋2x2－7 例6.已知二数a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小。 《奇妙的国际互联网》教学案例汇编教材分析：世界在飞速发展，科技在不断进步，过去人们难以想象的事，今天正一一变为现实，“国际互联网”就是其中一项发明。本文紧扣时代脉搏向我们介绍了这一“奇妙”的新事物。这是一篇介绍现代高科技的说明文。课文通过对国际互联网的结构、工作原理及与人们关系的详细介绍，让我们了解到国际互联网的奇妙之处，认识到世界的丰富多彩及科学技术的飞速发展。 教学案例1： 1. 出示句子：假如有一只巨型的之珠织成了一张团团包 住整个地球的“大网” .. 起来的。 2. 齐读 3. 国际互联网有什么特点呢?（大）它像什么?（巨型的蜘蛛网） 4. 你从哪个词语体会到它的大呢?（巨型、团团包住、大网、无数条、亿万台） 5. 我们再次用朗读体会这张团团包住的巨大的网。 6. 国际互联网看不见，摸不着，请你听老师的朗读，并且闭上眼睛想象一下，把这张能把地球“团团包住”的神奇的网。 7. 让我们再一次体会一下这张神奇而巨大的网。（齐 读） 8. 这里的“网”是指一般的网吗?那它指什么?( 国际互联 网); 这里的“线”是指一般的“线”吗? 9. “网”不再指普通的网，“线”不再指普通的“线”，它富有了新的含义，所以要在“网”和“线”上加双引号，这篇课文里的很多词语都加上了双引号请你注意那是表示特殊意义。 10 引读：这里的线不再是指普通的线，这里的线有的是看的见的(); 也有的是看不见的() ，这些“线”上飞速流动着() 、() 、() 它们能够在短短的几秒钟内跨过() 传到() 。 11. 理解“地球村”，说说为什么要加上引号。 12. 同学们，国际互联网是怎么工作的呢? ( 出示) 国际互联网是看得见的() 、() 看不见的() 来传递文字、声音、图象等信息的。 (1) 情境体验，了解关系。学到现在我们也比较累了，来轻 松一下。 (2) 现在老师不是你的老师了，角色变一变，就当一回你们的奶奶吧，行不行? (3) 前几天，我收到悉尼朋友的一封信，看完信，我就拿出信纸，准备写回信。我儿子在一旁就嚷嚷开了：“妈，都什么年代了，干吗不上网，发电子邮件啊?”“年轻人什么都爱赶时髦，什么网不网的，写封信，老朋友照样能收到。孙子、孙女们，是奶奶有道理呢，还是你爸爸有道理啊? （上网发电子邮件只要几秒钟，速度快）要速度快，成啊。我不写信了，打个电话，也只要几秒钟就能听到老朋友的声 《合同法》课程教案 一、课程设置 四川工业科技学院法律文秘专业立足于高职院校主要培养高素质技能性法学人才的培养目标，根据这一指导思想，《合同法法》课程定位于高职法律类专业设置的一门必修的实践性很强的专业主干课。通过该课程的系统学习，能够培养学生具有一定的法律专业素质，成为适应基层企事业单位、律师事务所、社会团体法律事务工作需要的高素质技能型人才；更好为人民、为社会主义现代化建设服务。 二、课程总目标 本课程是法律文秘专业的专业主干课程，是一门理论性和实践性相结合的学科，该课程的开设，旨在通过对合同法理论及其实际应用的研究和学习，使学生系统掌握合同法的基本理论、基本制度、基本原则，培养学生运用合同法理论和知识以及有关法律、法规分析和解决经济生活中的实际问题的能力。概言之，教学目标有二： 一是合同法基本知识的掌握； 通过本课程的学习，使学生了解、掌握合同法的基本概念、基本原则、合同的分类、合同订立的相关规定；学习合同的内容和形式、合同的效力、合同的履行、合同的保全与担保以及各种具体的有名合同，能够使学生把理论知识运用于实践生活中去。 二是实践能力的培养。因此，课程教学设计的重点应围绕这两个目标进行。 三、重点、难点章节及内容 合同法是法学理论体系的一个重要学科，具有完整的学科体系。合同法学课程主要包含合同法的原则、合同的分类、合同的订立、合同的内容与形式、合同的效力、合同的履行、合同的保全与担保、合同的变更、合同的解除以及15中有名合同。本课程一共有29章，其中的重点章节有：第一章、第二章、第三章、第四章、第五章、第七章、第八章、第十三章、第十五章、第十七章、第十八章、第十九章。 其中重点难点部分主要在第三章合同的订立以及订立的程序，第五章合同的效力，认真区分合同成立与生效的区别，第六章中双务合同履行中的抗辩权的使用，第七章合同的保全，第八章合同的担保，第十五章买卖合同，第十七章赠与合同。 不等式的基本性质知识点 不等式的基本性质知识点 1．不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。 ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 如证明y=x3为单增函数， 设x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2， f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[( x1+)2 +x22] 再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)为单增。 2．不等式的性质： ① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 不等式基本性质有： (1) a>bb<a (对称性) (2) a>b, b>ca>c (传递性) (3) a>ba+c>b+c (c∈R) (4) c>0时，a>bac>bc c<0时，a>bac<bc。 运算性质有： (1) a>b, c>da+c>b+d。 (2) a>b>0, c>d>0ac>bd。 (3) a>b>0an>bn(n∈N, n>1)。 (4) a>b>0>(n∈N, n>1)。 应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 ② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： (1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 (2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 (3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。 不等式的意义、性质及其应用 教学重点：不等式的性质 教学难点：不等式的实际应用 一、问题引入 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？ 依题意得4x>6(x-10) 二、概念回顾 1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式. 解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式 (2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法 例1 用不等式表示 (1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3. 三.不等式的解 不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 解析:不等式的解可能不止一个. 例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是? -3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 练习: 1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个. 2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 四.不等式的解集 1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 例3 下列说法中正确的是( ) A.x=3是不是不等式2x>1的解 B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解; C.x=3不是不等式2x>1的解; D.x=3是不等式2x>1的解集 2.不等式解集的表示方法 例4 在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1;(2)x ≥-1;(3)x<-1;(4)x ≤-1 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答 五、不等式的性质 不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 例1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8; (3)若a 环球雅思教育学科教师讲义年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 课题 课型□预习课□同步课□复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一、不等式的有关概念： 1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。 注意：常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”． 例1.请指出下列各式哪些是不等式：①x+y=y+x②4+x＞5③-3＜0④a+b≤c+b⑤a≠0⑥2x-7=5x+4 例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1）a是正数；（2）y与2的差是非负数；（3）a与6的和大于7；（4）y的一半不小于3；（5）8与x的3倍的和不大于1。 提示：注意一个数的"和"，"差"，"倍"，"分"的表示法以及"大于"，"不小于"，"不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0，负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞0"，"是负数"可表示为"＜0"，"非负数"可表示为"≥0"。 参考答案： （1）a ＞0 (2)y-2≥0 (3)a+6＞7 (4) ≥3 (5)8+3x ≤1 注意：列不等式时应注意两点： ①"是正数"表示为＞0"，"是负数"表示为＜0"；"非正数"表示为"≥0"。 ②"不大于"用"≤"表示，"不小于"用"≥"表示。 2．不等式的基本性质 （1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 用式子表示：如果a>b ，那a+c>b+c （或a –c>b –c ） （2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 用式子表示：如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ， c b c a >。 （3）不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 用式子表示：如果a>b ，且c<0，那么ac 高中数学教学案例设计汇编 （下部） 19、正弦定理（2） 一、教学容分析 本节容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第一章，正弦定理第一课时，是在高二学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。 根据实际教学处理，正弦定理这部分容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。 二、学情分析 对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 三、设计思想： 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。 四、教学目标： 1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。 2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。 3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探 1.1 课时1 不等式的基本性质 一、教学目标 （一）核心素养 在回顾和复习不等式的过程中，对不等式的基本性质进行系统地归纳整理，并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论，使学生掌握相应的思想方法，以提高学生对不等式基本性质的认识水平. （二）学习目标 1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础. 2.掌握不等式的基本性质，并能加以证明. 3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法. （三）学习重点 应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明. （四）学习难点 灵活应用不等式的基本性质. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）读一读：阅读教材第2页至第4页，填空： a b >? a b =? a b >?> ②a c b c a b +>+?> ③ac bc a b >?> ④33a b a b >?> ⑤22a b a b >?> ⑥,a b c d ac bd >>?> 2.预习自测 （1）当x ∈ ，代数式2(1)x +的值不大于1x +的值. 【知识点】作差比较法 【解题过程】2(1)(1)x x +-+=2(1)x x x x -=- 【思路点拨】熟悉作差比较法 【答案】[0,1] （2）若c ∈R ，则22ac bc > a b > A.? B.? C.? D.≠ 【知识点】不等式的基本性质 【解题过程】由22ac bc >，得0c ≠，所以20c >；当,0a b c >=时，22ac bc =. 【思路点拨】掌握不等式的基本性质 【答案】A. （3）当实数,a b 满足怎样条件时，由a b >能推出 11a b ，所以当0ab >时，11a b <. 【思路点拨】掌握作差比较法 【答案】当0ab >时， 11a b <. (二)课堂设计 1.问题探究 探究一 结合实例，认识不等式 ●活动① 归纳提炼概念 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的. 【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程. ●活动② 认识作差比较法 关于实数,a b 的大小关系，有以下基本事实： 如果a b >，那么a b -是正数；如果a b =，那么a b -等于零；如果a b <，那么a b -是负数.反过来也对. 这个基本事实可以表示为：0;0;0a b a b a b a b a b a b >?->=?-= 【课堂例题】 例1.利用性质1和性质2证明： (1)如果a b c +>，那么a c b >-； (2)如果,a b c d >>，那么a c b d +>+ 例2.利用性质3证明： 如果0,0a b c d >>>>，那么ac bd >. (选用)例3.利用不等式的性质证明： 如果0a b >>，那么110a b < <. 【知识再现】 1.不等式性质的基础： a b >? ；a b =? ；a b >，则 ; 性质2.(加法性质) 若a b >，则 ; 性质3.(乘法性质) 若,0a b c >>，则 ; 若,0a b c ><，则 . 3.几条比较有用的推论： 性质4.(同向可加性) 若,a b c d >>，则 ； 性质5.(正数同向可乘性) 若0,0a b c d >>>>，则 ； 性质6.(正数的倒数性质) 若0a b >>，则 ； 性质7.(正数的乘方性质) 若0a b >>，则 *()n N ∈； 性质8.(正数的开方性质) 若0a b >>，则 *(,1)n N n ∈>. 【基础训练】 1.请用不等号表示下列关系： (1)a 是非负实数， ; (2)实数a 小于3，但不小于2-， ； (3)a 和b 的差的绝对值大于2，且小于等于9， . 2.判断下列语句是否正确，并在相应的括号内填入“√”或“×”. (1)若a b >，则a b c c >；( ) (2)若ac bc <，则a b <；( ) (3)若a b <，则1 1 a b <； ( ) (4)若22ac bc >，则a b >；( ) (5)若a b >，则n n a b >；( ) (6)若0,0a b c d >>>>，则a b c d >；( ) 3.用“>”或“<”号填空： (1)若a b >，则a - b -; (2)若0,0a b >>，则b a 1b a +； (3)若,0a b c >>，则d ac + d bc +; (4)若,0a b c ><，则()c d a - ()c d b -; (5)若,,0a b d e c >><，则d ac - e b c -. 4.(1)如果a b >，那么下列不等式中必定成立的是( ) (A) 1 1 a b <; (B) 22a b >; (C)22ac bc >; (D)2211 a b c c >++. (2)如果0a b >>，那么下列不等式不一定成立的是( ) (A) 1 1 a b <; (B) 2ab b >; (C)22ac bc >; (D) 22a b >. 5.已知,x y R ∈，使1 1 ,x y x y >>同时成立的一组,x y 的值可以是 . 直线与平面平行的判定 一、教学容分析 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析 任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行 的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学 的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空 间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 （一）知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面 有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示) 案例1 2003年9月，某资产管理公司聘请王某为其总经理，王某在商谈聘用合同 时提出需要解决住房问题，资产管理公司遂于当年10月购买了一套住宅低价租 给王某使用，双方订立了租赁合同，合同中约定租期为5年，并约定“如果乙 方(即王某)不愿意再受聘于甲方(即资产管理公司)，则解除租赁合同”。一年 以后，资产管理公司发现王某能力有限，不能满足资产管理公司对总经理管理 水平的要求，遂提出不再聘请王某，王某也表示同意，但提出房屋租期未满， 不能交回房屋。资产管理公司多次要王某交房，遭王某拒绝，后资产管理公司 于2004年11月将该房卖给本厂职工李某并办理了登记手续，李某当时并不知 情，事后才得知该房屋已出租于王某，但李某因急需住房，不愿再次买房，故 其多次要求王某搬出，王某不同意，李某遂在法院提起诉讼，要求王某归还房 屋。 案例2. 房屋买卖合同纠纷案【案情简介】 2004年1月，甲、乙公司签订了一项房屋买卖合同，合同约定甲公司于当 年9月1日向乙公司交付房屋100套，并办理登记手续，乙公司则向甲公司分 三次付款：第一期支付2 000万元，第二期支付3 000万元，第三期则在2004 年9月1日甲公司向乙公司交付房屋时支付5 000万元。在签订合同后，乙公 司按期支付了第一期、第二期款项共5 000万元。2004年9月1日，甲公司将 房屋的钥匙移交给乙公司，但并未立即办理房产所有权移转登记手续。因此， 乙公司表示剩余款项在登记手续办理完毕后再付。在合同约定付款日期(2004年 9月1日)7日后，乙公司仍然没有付款，甲公司遂以乙公司违约为由诉至法院， 请求乙公司承担违约责任。甲公司则以乙公司未按期办理房产所有权移转登记 手续为由抗辩。 案例3. 赵某孤身一人，因外出打工，将一祖传古董交由邻居钱某保管。钱某因 结婚用钱，情急之下谎称该古董为自己所有，卖给了古董收藏商孙某，得款10000 元。孙某因资金周转需要，向李某借款20000元，双方约定将该古董押给李某， 如孙某到期不回赎，古董归李某所有。在赵某外出打工期间，其住房有倒塌危 险，因此房与钱某的房屋相邻，如该房屋倒塌，有危及钱某房屋之虞。钱某遂 请施工队修缮赵某的房屋，并约定，施工费用待赵某回来后由赵某付款。房屋 不等式及其基本性质测试题 7.1不等式及其基本性质测试卷 一、填空 1．在式子① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中属于不等式的有.（只填序号）2．如果，那么. 3.若，用＜＞填空. ⑴ ⑴ ⑴ ⑴ ⑴ 二、选择 4．的倍减的差不大于，那么列出不等式正确的是（）A．B. C．D. 5.已知，则下列不等式正确的是（） A．B. C. D. 6.下列说法正确的是（） A.若，则 B.若，则 C.若，则D．若，则 7.已知，a为任意有理数，下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知4 3,则下列结论正确的（） ① ② ③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9.某种品牌奶粉合上标明蛋白质，它所表达的意思是（） A．蛋白质的含量是20%. B．蛋白质的含量不能是20%. C．蛋白质大含量高于20%. D.蛋白质的含量不低于20%. 10．如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是（） A．大于2千克B.小于3千克 C．大于2千克小于3千克 D．大于2千克或小于3千克 11.如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（） A. B. C. D. 12. 下列判断正确的是（） A．＜＜2 B．2＜＋＜3 C．1＜－＜2 D．4＜＜5 13. 用a,b,c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（） A．B． C．D. 三、解答题 14.用不等式表示下列句子的含义. ⑴ 是非负数. ⑴ 老师的年龄比赵刚的年龄的倍还大. ⑴ 的相反数是正数. ⑴ 的倍与的差不小于. 15.用不等式表示下列关系. ⑴ 与3的和的2倍不大于-5. ⑴ 除以2的商加上4至多为6. ⑴ 与两数的平方和为非负数. 16.（1）用两根长度均为㎝的绳子，分别围成正方形和圆，如图7-1-2 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2．不等式的基本性质 一、学生知识状况分析 本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。 二、教学任务分析 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。 本节课教学目标： （1）知识与技能目标： ①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 ②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。 （2）过程与方法目标： ①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。 ②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。 ③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 （3）情感与态度目标： ①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 ②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情景引入，提出问题 活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？ 活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，比较才是公平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不可能改变的事实。 活动实际效果：学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行，即要加同时加，要减同时减。 第二环节：活动探究，验证明确结论 活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题： （1）还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。 （2）用等号或不等号完成下面的填空。 如果2 < 3；那么 2 × 5 3 × 5； 2 × 3 ×； 2 × (-1) 3 × (- 1)； 2 × (- 5) 3 × (- 5)； 2 × (-) 3 × (-). （3）验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。 （4）与同伴交流你的结论，并展示。 幼儿园中班教学案例分析范文汇编 导读：本文幼儿园中班教学案例分析范文汇编，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【篇一】 活动背景： 我们中班年级组有两位老教师，其它都是6年以下教龄的年轻教师和一名新近教师，且三个班有三位实习生在实践，我们的教育经验不丰富，应对教育教学中突如其来的现象的能力较弱，所以针对这些情况我选择了案例分析作为切入口，来提高教师的随机处理能力，从理论入手指导实践前行。每位老师在日常教学中肯定会遇到一些教育困惑，今天我们坐在一起，运用集体的智慧探讨、交流教育教学中遇到的问题，发现问题解决问题，共同提高老师们的教育机智。 活动准备： 策划者：准备一个案例、写好策划案、一张备课记录表 学习者：准备一个教学案例进行交流 学具准备：笔，会议记录本。 活动过程： 一、案例分享：《谁的主意好》 案例描述：王老师组织了一次小班文学活动“谁的主意好”，布置了场景：小兔的家。活动中，通过听、看、表演，幼儿很投入地体验了“小羊使劲捶”、“小猫用力踢”、“小鸭大声喊”、“小鸡轻 轻敲”等不同的叫门方式。最后，教师引导幼儿讨论：谁的主意好?幼儿异口同声回答：“小鸭的主意好。”显然，大家没能说出“正确”答案，王老师又换了一个问题让幼儿选择：“小鸭和小鸡的主意，哪个更好?”终于，有几名幼儿想起文中小兔说的“我想听到有礼貌的敲门声”，说出了“小鸡轻轻敲门的主意好”。尽管很多幼儿提出异议，可王老师还是在幼儿“正确结论”后，结束了活动。 活动后，有老师指出，讨论这一环节，王老师应该让幼儿充分讨论，未必小鸭的主意不比小鸡的好!王老师提出：如果这样的话，如何体现“有礼貌地敲门这一教育目标呢?您认为，王老师该如何处理这个环节呢?二、针对这个案例各位老师发表自己的见解： 1、评价王老师的教学策略 2、如果是我，我会怎样处理 三、中心发言人小结： 《纲要》指出：“教师应是幼儿的支持者、合作者、引导主。”所以首先王老师应明确自己的角色定位，走出目标的束缚，真正引领孩子提出问题，激发思考、讨论，活动的最终目的是让孩子学会思考，学会处理事情的能力。在体现目标和幼儿“答案”时，我们可以这么做： (一)、尊重幼儿，不要将成人的思想强加于孩子 知其果，更要知其因。因为孩子们的思维方式绝大部分取决于自己的生活经验。在他们看来声音大小兔子就能听见了，而且生活中确实有这种情况。教师不要将自己的想法强加于孩子，多问一个“为什 合同法,课程简介 篇一：合同法课程介绍 合同法研究 第二部分教学内容及教学要求 第一章合同法的一般规定 教学要求：通过本章的学习，应当掌握合同法的适用范围、附保护第三人作用合同、预约合同等基本问题，并从中对合同法的相关问题有一总体了解。 第一节合同法的调整范围 一、据以研究的案例 二、合同法的调整范围 好意施惠（合同的认定） 第二节附保护第三人作用的合同 一、据以研究的案例 二、附保护第三人作用合同的概念 三、附保护第三人作用合同的发生依据 四、附保护第三人作用合同的适用条件 五、附保护第三人作用合同与第三人利益的合同 六、附保护第三人作用合同类型 第三节诺城合同与实践合同 一、据以研究的案例 二、诺城合同与实践合同的区分 三、世界各国对赠与合同诺城性或实践性 四、我国合同法对赠与合同规定析解 第四节无名合同的法律适用 一、据以研究的案例 二、无名合同的界定 三、无名合同的类型 四、无名合同的法律适用 第五节预约合同与本合同 一、据以研究的案例 二、预约合同的界定 第六节合同债权与物权 一、据以研究的案例 二、债权的概念与权能 三、物权与债权的联系与区别 第二章合同的订立与形式 教学要求：1、熟悉合同的订立程式及合同成立的法律效力；2、掌握要约承诺中的基本制度和基本概念；3、掌握合同的各种形式要件和必要条款的理论；4、了解格式合同的概念特别是其特点；5、掌握缔约过失的概念及其构成要件。 第一节要约与要约邀请 一、据以研究的案例 二、要约邀请的认定 三、实践中如何正确区别要约与要约邀请 第二节强制缔约义务 一、据以研究的案例 二、强制缔约的含义 三、强制缔约的类型 四、违反强制缔约义务的法律责任。 第三节缔约过失责任与违约责任 一、据以研究的案例（银行存款） 二、缔约过失责任的构成要件 三、缔约过失责任与违约责任 四、缔约过失责任与侵权责任 第四节电子合同 一、电子合同的概念 二、电子合同是否为书面合同 三、签字问题 四、电子合同的成立 第五节格式条款与行业惯例 一、据以研究的案例 二、格式条款问题研究 三、行业惯例问题研究 （购房合同定金） 教学过程 一、新课导入 初中,我们学习了一元一次不等式(组);已经掌握了不等式(组)的基本性质及解法.从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法. 二、复习预习 1.不等式的定义. 2.不等式的基本性质. 3.不等式的基本定理及推论. 4.一元二次不等式解法. 5.分式不等式解法. 6.高次不等式解法. 7.无理不等式解法. 8.指对数不等式解法. 三、知识讲解 考点1 不等式的定义及比较大小 1. 不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≦）、≤（≧）、≠． （2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等） （3）不等式研究的范围是实数集R． 2．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：a >b b a ? > - b a =b a ? = - a b 考点2 不等式的基本性质 定理1如果a>b ，那么bb ．(对称性) 即：a>b ?bb 定理2如果a>b ，且b>c ，那么a>c ．(传递性) 即a>b ，b>c ?a>c 定理3如果a>b ，那么a+c>b+c ． 即a>b ?a+c>b+c 推论如果a>b ，且c>d ，那么a+c>b+d ．(相加法则) 即a>b ， c>d ?a+c>b+d ． 定理4如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ； 如果a>b ，且c<0，那么ac小学教师教育案例(汇编)
七年级下册不等式及其基本性质讲义
奇妙的国际互联网教学案例汇编
合同法课程教案
不等式的基本性质知识点
不等式的意义、性质及其应用
七年级下册不等式及其基本性质讲义
高中数学教学案例设计总汇编
人教课标版高中数学选修4-5：《不等式的基本性质》教案(1)-新版
2.1.1 不等式的基本性质(含答案)
高中数学教学案例设计汇编中部
合同法案例教学提纲
不等式及其基本性质测试题
不等式的基本性质(1)
幼儿园中班教学案例分析范文汇编
合同法,课程简介
不等式的基本性质及解法