2020学年上海市华师大二附中高二上学期期末数学试题(解析版)
上海市华师大二附中高二上学期期末数学试题
一、单选题
1．关于x 、y 的二次一次方程组50
234x y x y +=??+=?，其中行列式x D 为（ ）
A.
0543
-
B.10
24 C.0543 D.0543
- 【答案】C
【解析】利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解． 【详解】
解：关于x 、y 的二元一次方程组50
234x y x y +=??+=?的系数行列式：
453
0x D =
．
故选：C ． 【点睛】
本题考查线性方程组的系数行列式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用． 2．使复数z 为实数的充分而不必要条件的是（ ） A.2z 为实数 B.z z +为实数
C.z z =
D.z z =
【答案】D
【解析】一个复数为实数的充分必要条件是它的虚部为0，根据这个充要条件对各个项加以判别，发现A 、B 都没有充分性，而C 是充分必要条件，由此不难得出正确的选项． 【详解】
解：设复数z a bi =+（i 是虚数单位），则 复数z 为实数的充分必要条件为0b = 由此可看出：
对于A ，2z 为实数，可能z i =是纯虚数，没有充分性，故不符合题意； 对于B ，同样若z 是纯虚数，则0z z +=为实数，没有充分性，故不符合题意； 对于C ，若,,z a bi z a bi z z =+=-=等价0b =，故是充分必要条件，故不符合题意；
对于D ，若0z z =≥，说明z 是实数，反之若z 是负实数，则z z =不成立，符合题意．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了复数的分类，共轭复数和充分必要条件的判断，属于基础题．熟练掌握复数有关概念，是解决本题的关键． 3．下列动点M 的轨迹不在某一直线上的是（ ） A.动点M 到直线4350x y +-=和43100x y ++=的距离和为3 B.动点M 到直线()1,0和()1,0-的距离和为2 C.动点M 到直线()0,2和()0,2-的距离差为4 D.动点M 到点()2,3和到210x y --=的距离相等4 【答案】A
【解析】利用平行线之间的距离，判断选项A 的正误；利用两点间距离个数判断B 的正误；轨迹方程判断C ，D 的正误； 【详解】
解：直线4350x y +-=和43100x y ++=
3=，所以
动点M 到直线4350x y +-=和43100x y ++=的距离和为3，动点的轨迹是平行线之间的区域．满足题意．
动点M 到直线（1，0）和（?1，0）的距离和为2，是两点之间的线段，轨迹在一条直线上，所以B 不正确；
动点M 到直线（0，2）和（0，?2）的距离差为4，是两条射线，在一条直线上，所以C 不正确；
动点M 到点（2，3）和到210x y --=的距离相等，动点M 的轨迹是经过（2，3）与直线垂直的直线，所以D 不正确； 故选：A ． 【点睛】
本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．
4．在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和22
2:14C x y +=，
又点A 坐标为()3,1,M -、N 是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形
AMQN 能构成矩形的个数为（ ）
A.0个
B.2个
C.4个
D.无数个
【答案】D
【解析】根据题意画出图形，通过计算得出公共弦MN 也是以AQ 为直径的圆的直径，结合图形得出满足条件的四边形AMQN 能构成矩形的个数为无数个． 【详解】
解：如图所示，任取圆2C 上一点Q ，以AQ 为直径画圆，交圆1C 与,M N 两点，
设(),Q m n ，则AQ 中点坐标31,2
2m n +-??
???， 有2214m n +=，
以AQ 为直径的圆的方程为()(3)()(1)0x m x y n y --+-+=， 即22(3)(1)3x m x y n y n m -++--=-，
用1C 的方程减去以AQ 为直径的圆的方程，可得公共弦MN 所在的直线方程， 即(3)(1)123m x n y n m ++-=-+，
将AQ 中点坐标31,22m n +-??
???
代入上式得： 左边=22316921(3)(1)222m n m m n n m n +-+++-+??
++-?
= ??? 6224
3122
m n m n -+=
=-+=右边，
所以公共弦MN 也是以AQ 为直径的圆的直径， 则MN AQ =，
根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形即可得出四边形AMQN 是矩形， 由Q 的任意性知，四边形AMQN 能构成无数个矩形， 故选：D 。 【点睛】
本题考查两圆的位置关系应用问题，是难题
二、填空题
5．在平面解析几何中，直线的倾斜角θ的取值范围为_________. 【答案】[)0,p
【解析】由倾斜角的概念可得答案。 【详解】
由倾斜角的概念得：直线的倾斜角θ的取值范围为[)0,p 。 故答案为：[)0,p 【点睛】
本题考查倾斜角的概念，是基础题。 6．曲线22y x =-的准线方程为_________.
【答案】1
8
y =
【解析】先将曲线22y x =-化为标准方程，即可求得准线方程。 【详解】
解：由22y x =-得2
2
y x =-
， 故其准线方程为：1
8y =，
故答案为：1
8
y =。
【点睛】
本题考查抛物线的标准方程，是基础题。
7．若复数z 满足()()1234z i i =+-，（i 是虚数单位），则z =_________.
【答案】【解析】将()()1234z i i =+-整理成a bi +形式，然后求模即可。 【详解】
解：()()12343688112z i i i i i =+-=+-+=-，
11+2z i =
z ∴==
故答案为：【点睛】
本题考查复数的模的求法，是基础题。
8．若
()20,,11a ib i a b R i
--=∈+，（i 是虚数单位），则22a b +=_________.
【答案】1
【解析】根据行列式的公式计算，列方程求解。 【详解】
解：原式()(1)(2)(1)(1)0a i i b i a b a i =-+--=-+++=，
10
+1=0a b a -+=?∴??
， 01b a =?∴?=-?
， 221a b ∴+=，
故答案为：1. 【点睛】
本题考查行列式的计算，是基础题。
9．设点(),x y 位于线性的约束条件3
2102x y x y y x +≤??
-+≤??≤?
所表示的区域，则目标函数
2z x y =+的最大值和最小值的比值_________. 【答案】7
2
【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值与最小值，然后求解比值． 【详解】
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由2z x y =+得2y x z =-+，
平移直线2y x z =-+，
由图象可知当直线2y x z =-+经过点B 时，直线2y x z =-+的截距最大， 此时z 最大．
由3210
x y x y +=??-+=?，解得54(,)33B ，
代入目标函数2z x y =+得
5414
2333
z =?+=． 即目标函数2z x y =+的最大值为
143
， 由2102x y y x
-+=??=?，解得12(,)33C
代入目标函数2z x y =+得4
233
132z =?+=．
即目标函数2z x y =+的最小值为
43
， 目标函数2z x y =+的最大值和最小值的比值：
72
． 故答案为：7
2
．
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
10．若方程
22
2113
x y k k +=---表示椭圆，则k 的取值范围是_________.
【答案】()
()11,1-?-
【解析】首先化为椭圆的标准方程，由题意列出不等式组，解不等式可求k 的范围． 【详解】
解：Q 方程
22
2113
x y
k k +=---表示椭圆， 22301013k k k k ?->?
∴->??-≠-?
，
1k <且1k ≠-，
故答案为：()
()11,1-?- 【点睛】
本题主要考查了椭圆的标准方程的应用，椭圆的简单性质的应用，属于基础试题．
11．已知直线0ax by x ++=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且AB =则=OA OB u u u r u u u r g ________.
【答案】12
-
【解析】在等腰三角形OAB 中，求出AOB ∠即可. 【详解】
由题意得||||1OA OB ==，||AB =
过O 作OH AB ⊥于点H ，则||||HA HB ==1||2OH =,
所以60AOH BOH ∠=∠=?.所以120AOB ∠=?.
所以1
cos 11cos1202
OA OB OA OB AOB =∠=???=-u u u r u u u r u u u r u u u r g
. 【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，弦长问题，一般可以在弦心距、半径、半弦长组成的三角形中解决问题.
12．已知1F 、2F 分别是椭圆2
214
x y +=的两焦点，点P 是该椭圆上一动点，
则12PF PF ∈?u u u v u u u v
_________. 【答案】[]2,1-
【解析】求得椭圆的焦点坐标，利用向量的坐标运算，求得
()
2121
384
PF PF x ?=-u u u r u u u u r ，由22x -≤≤，即可求得答案．
【详解】
解：由椭圆2
214x y +=知，焦点1(F ，2F ，
设(,),22P x y x -≤≤， 则
()
2212222
1(,),)3384
134PF PF x y x x x x y y x ?=-?-=+-==+---u u u r u u u u r ，
22x -≤≤Q ，
2
04x ∴≤≤，故12[2,1]PF PF ?∈-u u u r u u u u r
，
故答案为：[]2,1- 【点睛】
本题考查椭圆的简单几何性质，向量的坐标运算，一元二次函数的最值，考查计算能力，属于中档题．
13．若圆()222
0x y r r +=>和曲线
13
4
x y +
=恰有六个公共点，则r 的取值集
合是_________. 【答案】{}3
【解析】可作出圆()222
0x y r r +=>和曲线
13
4
x y +
=的图像，恰有六个公共
点，根据图像判断即可。 【详解】
圆()222
0x y r r +=>和曲线
13
4
x y +
=恰有六个公共点，
对于曲线
13
4
x y +
=，
当0,0x y >>时，13
4
x y +=；
当0,0x y <>时，134x y
-+=；
当0,0x y ><时，134
x y
-=；
当0,0x y <<时，134x y
--=；
画出图像如图所示，
此时3r =， 故答案为：{}3。 【点睛】
本题考查数形结合研究图像交点个数问题，是中档题。 三、解答题
14．已知()200,0x b ab a b +-=>>，当ab 取得最小值时，曲线1
x x y y a
b
-
=上的点到直线2y x =的距离的取值范围是_________. 【答案】(6
0,
]3
【解析】利用基本不等式可得24b a ==．再对,x y 分类讨论，画出图形，利用直线与曲线相切的性质即可得出． 【详解】
解：∵()200,0x b ab a b +-=>>，
222ab a b ab ∴=+≥(22)0ab ab ≥，
22ab 8ab ≥．
当且仅当24b a ==时取等号． ∴曲线为412x x y y -=．
当0,0x y ≥≥时，曲线化为22
124
x y -=；
当0,0x y ≥≤时，曲线化为22
124
x y +=；
当0,
0x y ≤≥时，曲线化为22
124
x y --=，此时无图像，应舍去；
当0,
0x y ≤≤时，曲线化为22
124
x y -+=；
画出图形：
由图形可知：直线2y x =分别是曲线22124x y -=，曲线22
124
x y -+=的渐近
线．
因此点到直线2y x =的距离0d >． 设直线2y x m =
+与曲线22
124
x y +=（0,
0x y ≥≤），相切，
联立22
224
y x m
x y ?=+??+=??，化为2242240x mx m ++-=， 令()
2
2
816
40m m
?=--=，解得22m =-
∴切线为22y x =-
两平行线22y x =-2y =的距离2226
33
d ==， ∴曲线
1x x y y a b
-=上的点到直线2y x =的距离取值范围是(26
0,
3
． 故答案为：(26
]． 【点睛】
本题考查了基本不等式、直线与曲线相切的性质，分类讨论思想方法等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
15．已知复数()
226
2153
m m z m m i m --=
+--+（i 是虚数单位） （1）复数z 是实数，求实数m 的值； （2）复数z 是虚数，求实数m 的取值范围；
（3）复数z 是纯虚数，求实数m 的值.
【答案】（1）5m =；（2）5m ≠且3m ≠-；（3）3m =或2. 【解析】（1）根据复数是实数得到虚部为零； （2）复数是虚数，则虚部不为零；
（3）复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零。 【详解】
解：（1）复数z 是实数，则2215030m m m ?--=?+≠?，
解得5m =；
（2）复数z 是虚数，则22150
3m m m ?--≠?≠-?，
解得5m ≠且3m ≠-；
（3）复数是纯虚数，则226032150m m m m m ?--=?
≠-??--≠?
，
解得3m =或2。 【点睛】
本题主要考查复数的有关概念，根据条件转化为相应的数学关系式是解决本题的关键．
16．直线1y kx =+与双曲线2231x y -=相交于不同的两点A,B. （1）求实数k 的取值范围；
（2）若以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求实数k 的值. 【答案】（1
）(
(
k ∈??
；（2）1k =±.
【解析】（1）由直线1y kx =+与双曲线2231x y -=，消去y ，利用判别式大于零得不等式，解出即可；
（2）以线段AB 为直径的圆经过坐标原点转化为0OA OB ?=u u u r u u u r
，即12120x x y y +=，整理后代入根与系数关系求解实数k 的值．
【详解】
解：（1）由直线1y kx =+与双曲线2231x y -=， 得()2
2
3220k
x
kx ---=，
所以222
3048(3)0k k k ?-≠??=+->?，
解得((k ∈??
；
（2）以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，设()()1122,,,A x y B x y ， 则0OA OB ?=u u u r u u u r
，即12120x x y y +=，
()()1212110x x kx kx ∴+++=，
即()()2
1212110k x x k x x ++++=，
()
222
22k
k 1k 033k k
-∴+?
+?=--， 整理得21k =，符合条件， ∴1k =±． 【点睛】
本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，训练了利用直线斜率的关系判断两直线的垂直关系，是中档题．
17．已知1F 、2F 为双曲线：2
2:14
x
y Γ-=的左、右焦点，点P 在双曲线上，
点Q 在圆()2
2:34C x y +-=上.
（1）若128PF PF +=，求点P 的坐标；
（2）若直线l 与双曲线Γ及圆C 都恰好只有一个公共点，求直线l 的方程.
【答案】（1）,,,,,55555555??????---- ? ? ? ? ????????；
（2）
112
2,33223
x y x y x y =±=
+±=-+±=. 【解析】（1）设12,PF m PF n ==，运用双曲线的两个定义，解方程即可得
到所求P 的坐标；
（2）分别讨论直线的斜率不存在、直线和渐近线平行、直线和圆、双曲线都相切的情况，解方程即可得到所求直线方程． 【详解】
解：（1）设12,
PF m PF n ==，可得8,||4m n m n +=-=，
若P 在第一象限，可得4m n -=，
解得6,2m n ==，
由双曲线的第二定义可得
2
4P x =
，
解得55
P P x y =
=
， 由对称性可得点P 的坐标为
,,,?? ????????
； （2）直线l 与双曲线Γ及圆C 都恰好只有一个公共点， 若直线l 的斜率不存在，即有直线方程为2x =±；
由双曲线的渐近线方程可得1
2
y x =±，
直线l 与渐近线平行，可设1
:2
l y x m =±+，
由直线l
2
=
，解得3m = 可得直线l
的方程为132y x =
+±
或1
32
y x =-+； 当直线l 与双曲线和圆都相切，设直线方程为y kx t =+，
2=,①
由双曲线方程和直线方程联立，可得()2
2
2414840k
x
ktx t ----=，
可得()()22
2
2
6416
1140k t k t ?=++-=，
化为2214,t k +=②
由①②解得2,63
k t =±
=， 即直线l
的方程为2
3
y x =+， 综上可得直线l 共有8条，分别为
2x =±
或132y x =+±
或132y x =-+
或2
3
y x =+． 【点睛】
本题考查直线和双曲线、直线和圆的位置关系，考查化简运算能力、方程思
想，属于中档题．
18．已知椭圆：()22
22:10x y a b a b
Γ+=>>的右焦点为()1,0,F M 点的坐标为
()0,b ，O 为坐标原点，OMF ?是等腰直角三角形.
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）经过点()0,2C 作直线AB 交椭圆Γ于,A B 两点，求AOB ?面积的最大值； （3）是否存在直线l 交椭圆于,P Q 两点，使点F 为PQM ?的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）22
12x y +=；（2）2
；（3）43y x =-.
【解析】（1）由OMF ?是等腰直角三角形，可得1,b a ===得椭圆方程；
（2）设过点()0,2C 的直线AB 的方程为2y kx =+，,A B 的横坐标分别为
,A B x x ，求出A B x x -的最大值，即可求得AOB ?面积1
22
A B A B
x x x x =??-=-的最大值；
（3）假设存在直线l 交椭圆于,P Q 两点，且使点F 为PQM ?的垂心，设直线
l 的方程为y x m =+，代入椭圆方程，利用韦达定理结合0MP FQ ?=u u u r u u u r
，即可求得结论． 【详解】
解：（1）由OMF ?是等腰直角三角形，可得1,b a ===
故椭圆方程为2
212
x y +=；
（2）设过点()0,2C 的直线AB 的方程为2y kx =+，,A B 的横坐标分别为
,A B x x ，
将线AB 的方程为2y kx =+代入椭圆方程， 消元可得222(1+2)860,16240k x kx k ++=?=->，
∴232
k >
， 2286
,1212A B A B k x x x x k k
∴+=-
=++，
A B x x ∴-== 令2k t =
，则3,
2
A B x x t >-=
令32
u t =-
，则0,2A B u x x >-==≤
（当且仅当2u =时取等号）
又AOB ?面积1
22
A B A B x x x x =??-=-
，
∴△AOB 面积的最大值为
2
； （3）假设存在直线l 交椭圆于,P Q 两点，且使点F 为PQM ?的垂心， 设()()1122,,,P x y Q x y ，
因为(0,1),(1,0)M F ，所以1PQ k =．
于是设直线l 的方程为y x m =+，代入椭圆方程， 消元可得2234220x mx m ++-=．
由>0?，得2
3m <，且21212422,33
m m x x x x -+=-=, 由题意应有0MP FQ ?=u u u r u u u r
，所以()()1221110x x y y -+-=，
所以()2
12122(1)0x x x x m m m ++-+-=．
整理得222242(1)033
m m
m m m -?
--+-=． 解得4
3
m =-或1m =．
经检验，当1m =时，PQM ?不存在，故舍去．
∴当43m =-时，所求直线l 存在，且直线l 的方程4
3y x =-
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查韦达定理的运用，属于中档题．
上海高二上学期数学期末试卷
高二上学期数学试卷 一、填空题： 1．13 211 1014 --的值为 ． 2．如右图，该程序运行后输出的结果为 ． 3．若2793 15A ??= ?--??，314026B -?? ?= ? ?-??，641 1103C -?? ?= ? ?-?? ，则()A B C += ． 4．若关于x,y,z 的线性方程组增广矩阵变换为1002003020m n -?? ? ? ?-?? ，方程组的解为241x y z =-??=??=?， 则m n ?= ． 5．若||1||2||2a b a b ==-=，，则||a b += ． 6．lim(12)n n x x →∞-如果存在，那么的取值范围是 ． 7．已知向量(cos sin )a θθ=，，向量(31)b =-，，则2a b -的最大值是 ． 8．设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则45a b -= ． 9．O 为ABC ?中线AM 上的一个动点，若4AM =，则()OA OB OC ?+的最小值为 ． 10．已知||2||0a b =≠，且关于x 的方程2||0x a x a b ++?=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是 ．
二、选择题： 13．若数列{}n a 满足212n n a p a +=（p 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列； 乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 14.用数学归纳法证明“(1)(2) ()213(21)n n n n n n +++=??-” ，从k 1k +到左端需增乘的代数式为（ ） A ．21k + B ．2(21)k + C ．211k k ++ D ．231 k k ++ 15．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200 =（ ） A ．201 B ．200 C ． 101 D ．100 16．设{}n a 是集合{22|0}s t s t s t Z +≤<∈，且，中所有的数从小到大排成的数列，则50a 的值是（ ） A ．1024 B ．1032 C ．1040 D ．1048 21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足.1,2,2211==+=+a a kS S n n 又 （1）求k 的值； （2）求n S ； （3）是否存在正整数,,n m 使 211<--+m S m S n n 成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由．
上海高二数学期末考试试题
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
上海市建平中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(解析版)
建平中学2019学年度第二学期期末考试 高二数学试卷 2020.06.30 说明：（1）本场考试时间为120分钟，总分150分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写． 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．半径为1的球的表面积为______________． 【答案】4π 2．二项式()10 1x +的展开式中5 x 的系数为_____________． 【答案】252 3．圆锥的底面半径为1，一条母线长为3，则此圆锥的高为_______________． 【答案】4．若2 666n n C -=，则正整数n 的值为_______________． 【答案】37 5．已知0 01x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2x y -的最小值为_____________． 【答案】1- 6．数据110,119,120,121的方差为_____________． 【答案】19.25 7．已知关于,,x y z 的实系数三元一次线性方程组111122223333a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d ++=??++=??++=?有唯一解415 x y z =?? =??=-? ，设
1 112 223 3 3d b c A d b c d b c =，11122233 3 a d c B a d c a d c =，111 2 2233 3 a b d C a b d a b d =，则A B C ++=_____________． 【答案】0 8．已知{ }* ,2020,N a b x x x ∈≤∈，满足a b <的有序实数对(),a b 的个数为_________． 【答案】2039190 9．已知关于,x y 的实系数二元一次线性方程组的增广矩阵为22126a A -?? = ??? ，小明同学为了求解 此方程组，将矩阵A 进行初等变换得到矩阵21715B b -?? = ??? ，则a b +=_____． 【答案】2 10． 111111111110!10!1!9!2!8!3!7!4!6!5!5!6!4!7!3!8!2!9!1!10!0! ++++++++++=_______． 【答案】 4 14175 11．已知等边ABC △的边长为2，设BC 边上的高为AD ，将ADC △沿AD 翻折使得点B 与点C A BCD -的外接球的体积为_____________． 【答案】 6 12． ()()()() 2 3 4 6 54326 54321031111x x x a x a x a x a x a x a x a x ---=++++++-对任意()0,1x ∈恒成立， 则3a =______________． 【答案】6 二、选择题（每题5分，满分20分）
高二上学期文科数学期末试题(含答案)
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)
高二下学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图
高二上学期数学 期 末 测 试 题
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
上海市高二数学期末考试
高二第一学期数学期末考试 一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ， 则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题（每题3分，共12分）
高二上学期数学期末考试试卷真题
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
高二数学上期末考试卷及答案
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
上海市2021年高二数学第二学期期末模拟考试卷(一)
上海市高二第二学期期末模拟考试卷（一） 一、填空题 1．在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是______． 2．若点H（﹣2，4）在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为______． 3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为 ______． 4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______． 5．经过点（﹣2，2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程为______．6．已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为______． 7．一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为______．8．在平面直角坐标系x0y中，直线（t为参数）与圆（θ为参数） 相切，切点在第一象限，则实数a的值为______． 9．在北纬45°的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则A、B 两地的球面距离为______． 10．设α与β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m=______． 11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是______（结果用反三角函数值表示）． 12．已知复数z满足|z|=3，则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______． 13．已知x、y、u、v∈R，且x+3y﹣2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy，则T 的最小值为______．
14．已知曲线C的方程为F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若对于任意的（x1，y1）∈T，都存在（x2，y2）∈T，使得x1x2+y1y2=0成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号） ①2x2+y2=1；②x2﹣y2=1；③y2=2x；④|x|﹣|y|=1；⑤（2x﹣y+1）（|x﹣1|+|y﹣2|）=0． 二、选择题 15．“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的一个（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 16．曲线Γ：2x2﹣3xy+2y2=1（） A．关于x轴对称 B．关于原点对称，但不关于直线y=x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称 17．下列命题中，正确的命题是（） A．若z1、z2∈C，z1﹣z2＞0，则z1＞z2 B．若z∈R，则z?=|z|2不成立 C．z1、z2∈C，z1?z2=0，则z1=0或z2=0 D．z1、z2∈C，z12+z22=0，则z1=0且z2=0 18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题： ①点P在直线BC1上运动，三棱锥A﹣D1PC的体积不变 ②点P在直线BC1上运动，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 ③点P在直线BC1上运动，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变 ④点P是平面ABCD上到点D和C1距离相等的动点，则P的轨迹是过点B的直线．其中的真命题是（）
高二上学期数学期末考试试卷及答案
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
上海市曹杨二中2019-2020学年上学期高二期末考试数学试题(简答)
曹杨二中高二期末数学试卷 2020.01 一. 填空题 1. 三个平面最多把空间分成 个部分 2. 若线性方程组的增广矩阵是121234c c ?? ?? ?，解为02x y =??=?，则12c c += 3. 若行列式312 27314k --中元素1-的代数余子式的值为5，则k = 4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则圆锥的体积为 5. 已知四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上，且2CD =，3AB =，则外接球面上 两点A 、B 间的球面距离是 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BD A --的大小为 7. 若正四棱锥的地面边长为3，高为2，则这个正四棱锥的全面积为 8. 已知ABCD 是棱长为a 的正四面体，则异面直线AB 与CD 间的距离为 9. 若数列{}n a 满足112a =，212323n n a a a na n a +++???+=，*n ∈N ，则20a = 10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3，则这条棱的长为 11. 对于实数x ，用{}x 表示其小数部分，例如{1}0=，{3.14}0.14=，若12{}33n n n a =?， *n ∈N ，则数列{}n a 的各项和为 12. 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为 10公里，侧棱长为40公里，B 是SA 上一点，且10AB =公 里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从A 绕山一周到B 的观光铁路，这条铁路从A 出发后首先上坡，随后下坡，则 下坡段铁路的长度为 公里 二. 选择题 13. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，???，得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ） A. 不完全归纳法 B. 完全归纳法 C. 数学归纳法 D. 分析法
高二上学期期末数学试卷(理科)
高二（上）期末测试数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 函数：f(x)=3+xlnx 的单调递增区间是( ) A. (0,1 e ) B. .(e,+∞) C. (1 e ,+∞) D. (1 e ,e) 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)=3+xlnx 得：f(x)=lnx +1， 令f′(x)=lnx +1>0即lnx >?1=ln 1 e ，根据e >1得到此对数函数为增函数， 所以得到x >1 e ，即为函数的单调递增区间． 故选：C ． 求出f(x)的导函数，令导函数大于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围即为函数的单调递增区间． 本题主要考查学生会利用导函数的正负得到函数的单调区间，同时考查了导数的计算，是一道基础题． 2. 函数f(x)= lnx?2x x 的图象在点(1,?2)处的切线方程为( ) A. 2x ?y ?4=0 B. 2x +y =0 C. x ?y ?3=0 D. x +y +1=0 【答案】C 【解析】解：由函数f(x)= lnx?2x x 知f′(x)= 1?lnx x 2 ， 把x =1代入得到切线的斜率k =1， 则切线方程为：y +2=x ?1， 即x ?y ?3=0． 故选：C ． 求出曲线的导函数，把x =1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1,2)和斜率写出切线的方程即可． 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导． 3. 已知A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)，则向量AB ????? 与AC ????? 的夹角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】解：因为A(2,?5,1)，B(2,?2,4)，C(1,?4,1)， 所以AB ????? =(0,3,3),AC ????? =?(?1,1,0)， 所以AB ????? ?AC ????? ═0×(?1)+3×1+3×0=3，并且|AB ????? |=3√2，|AC ????? |=√2， 所以cos
2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试数学试题(Word版)
2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试 数学试题 2018.06 一. 填空题 1. 若31010 r C C =，则r = 2. 函数21y x =-(0)x <的反函数是 3. 已知,{3,2,1,1,2,3}a b ∈---且a b ≠，则复数z a bi =+对应点在第二象限的概率 为 （用最简分数表示） 4. n a 是(3)n x -(2,)n n ≥∈N 展开式中x 的一次项系数，则2323333lim()n n n a a a →∞++???+= 5. 已知x 是1、2、3、x 、5、6、7这七个数据的中位数，且1、3、2x 、y -这四个数据的 平均数为1，则1y x -的最小值为 6. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直 径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 7. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为 8. 从1、2、3、4、5、6、7、8中任取三个数，能组成等差数列的概率是 9. 我校家长会学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的 教育情况，则这4位中恰有一对是夫妻的概率是 （结果用分数表示） 10. 设集合{72,94,120,137,146}M =，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别 为a 、b 、c ，且a 、b 、c M ∈，a b c <≤，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况种 数为 11. 设集合12312{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,,12}i A x x x x x i =???∈-=???，则集合A 中满足条件 “123121||||||||9x x x x ≤+++???+≤”的元素个数为 12. 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位，3人能被选中的概率分别为25、34、13，
2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷
上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）
完整高二上学期数学期末考试试题
2015-2016学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（文科） 10550.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，共一、选择题：本大题共分小题，每小题.合题目要求的 +=1 1）．已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（ A3 B4 C6 D8 ．．．． 2ax+y1=04x+a3y2=0a ）（垂直，则实数﹣）．若直线的值等于（﹣﹣与直线 4 CDA1 B．．﹣．． 22=1x +y3y=x+1）与圆的位置关系为（．直线A B ．相交但直线不过圆心．相切C D ．相离．直线过圆心 22=0+y4xy=0x ”“），则．命题若与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（4 D0 AB1 C2 ．．．． 5）．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是 （
A BDC1 ．．．． 2 6y=4x）的焦点坐标是（．抛物线 0 CD1A01 B．），，．）．（．（ n7mγαβ）．若是三个不同的平面，则下面命题正确的是（，，是两条不同的直线，， =nm B=mmAβ⊥αα⊥ββ∩γα∩γ∥βα，则，?，则，．若．若CmmDγ⊥βγβα⊥βα⊥⊥β∥αα⊥，则．若．若，则，， 2x+y+1=08）相切的面积最小的圆的方程为（．圆心在曲线上，且与直线222222=25yy12=5 Cx1+Bx2Ax1+y2=5 +）﹣﹣）（．（）．（﹣﹣））．（（﹣﹣）（22=25 1Dx2 +y））．（﹣﹣（ MEFAABDBCEABCDMFAA9AD△则上分别各取异于端点的一点，的棱，，，，，在长方体﹣．11111）是（ B C AD ．不能确定．钝角三角形．锐角三角形．直角三角形 Pa=110Fb00F，分别为双曲线（＞，．设，＞）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点21 PFF|PF|=|FF|）满足的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（到直线，且12212
上海市高二数学上学期期末考试
201６学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷 (考试时间:1２0分钟 满分:150分 ） 一.填空题（１--6每小题4分,7--12每小题5分,共５4分） 1.已知复数i i z += 2(i 为虚数单位），则=||z ． ２．若)1,2(=d 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示). ３.抛物线2 4y x =的焦点坐标为 . 4.6 2x ? - ? 的展开式中的常数项的值是 . ５.已知实数x 、y 满足不等式组5 2600 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?,则34z x y =+的最大值是 ． ６．已知虚数ααsin cos i z += 是方程0232 =+-a x x 的一个根,则实数 =a . 7.已知21,F F 为双曲线C:12 2 =-y x 的左右焦点,点P 在双曲线Ｃ上,1260F PF ∠=?,则 =?||||21PF PF ． 8.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2 名，则不同的安排方案种数为 . 9. 设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ θ =+??=-+?（θ为参数),直线l 的方程为320x y -+=,则曲 线C 上到直线l 距离为 10 的点的个数为______＿＿____. 10.已知抛物线y x 32=上的两点Ａ、B 的横坐标恰是关于x 的方程02 =++q px x （,p q 是 常数)的两个实根,则直线AB 的方程是 .
11．在ABC ?中, AB 边上的中线2CO =，若动点 P 满足221 sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?() R θ∈, 则 ()PA PB PC +?的 最 小 值 是 . 12．已知椭圆C:)0(1 22 22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆Ｃ上任一点，M ＝||||||||2121PF PF PF PF ?+-。Ｍ的最大值为 ．
高二上学期期末数学试卷及答案
高二上学期数学期末考试 试题卷 一、选择题（3’×10） 1、若a =4，b =5，b a 与的夹角是120°，则b a ?等于（ ） A . 10 B. 310 C. - 310 D. -10 2、已知a =（1,2），b =（x ，1）且a +2b 与2a －b 平行，则x 的 值为 （ ） A. 1 B. 20 C. 31 D. 2 1 3、若a =（2,1），b =（x ，-2）且a ⊥b ，则b = （ ） A. 2 B. 2 C. 11 D. 5 4、下列五个式子： ①n ?0=0 ②n ?0=0 ③0 －AB =BA ④b a ?=a b ⑤ c b a ??)(=)(c b a ?? 其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5、直线3x －4y ＋6=0与圆（x －2）2 ＋（y －3）2 = 4的位置关系是（ ） A. 过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 6、直线3x ＋4y ＋5=0和直线4x ＋3y ＋5=0的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 相交但不垂直 7、“直线与平面α内无数条直线垂直”是“这条直线与平面α垂直”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 B. 充要条件 D. 非充分非必要条件 8、垂直于同一平面的两个平面（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能 9、两个平行平面之间的距离是12cm ，一条直线与它们相交成60° 角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（ ） A. 38cm B. 24 cm C. 212cm D. 36cm 10、若平面外有两点到这个平面的距离相等，则连接这两点的直线和 这个平面的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交或平行 D. 相交但不垂直 一、填空题（3’×8） 11、已知a =（3,0），b =（-1，1）则cos b a ,= 。 12、△ABC 是边长为4的等边三角形，则AB BC ?= 。 13、已知直线l 经过点A （1,2），B （6，12）则直线l 的方程为 。 14、若方程：x 2＋y 2＋2x ＋my ＋4 5 m=0表示圆,则m 的范围为 。 15、经过直线x －y=0与2x －3y ＋1=0的交点，圆心为点（2,1）的圆 的标准方程为 。