实际问题与一元一次方程(1)
实际问题与一元一次方程销售中的盈亏教学设计
教学流程安排
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中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)
2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题（含解析） 一、单选题 1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（） A.4cm B.5cm C.6cm D.7c m 2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（） A.5cm B.7cm C.8cm D.9c m 3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（） A. B.m﹣n C. D. 4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（） A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5° 5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）
A.= B.= C.2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D.2π（60-x）×8=2π（60+x）×6 6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504； ①2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504； ①（x+6）（2x+6）﹣2x?x=0.5×0.5×504， 其中正确的是（） A.① B.① C.①① D.①①① 7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（） A.10厘米 B.20厘米 C.30厘米 D.40厘米 8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（） A.5.4米 B.7米 C.5.08米 D.6.67米 9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（） A.10cm2 B.12cm2 C.14cm2 D.16cm2
一元一次方程解决问题公式大全
一元一次方程应用题公式大全 1、行程问题 * 基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题 快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 2、工程问题 * 一、工程问题中的数量关系： (1)工作时间工作效率工作总量?= (2)完成工作总量的时间工作时间工作效率= (3) 工作效率工作总量 工作时间= (4)各队工作量之和全部工作量之和= (5)各队工作效率之和各队合作工作效率= 二、考点归纳 考点1 工作总量 = 工作效率×工作时间 一件工作，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为x 1、y 1 ；甲、乙 合作m 天可以完成的工作量为y m x m +或 m y x ??? ? ??+11 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和 相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量 考点3 甲完成工作量+乙完成工作量=1 变式：甲x 天完成的工作量 + 乙y 天完成的工作量 = 1
3、利润问题 * 利润问题中常用数量：成本价（进价），售价，定价，标价，利润（获利），利润，利润率，盈利; 亏损; 折扣， 原价，现价， 【知识点一】折扣问题 常用数量：原价， 现价 ，折扣， 常用数量关系：现价=原价×折扣 折扣=现价÷原价 【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题 利润中常用数量及等量关系：．进价（成本）、售价（定价。标价。）、利润、利润率 的关系式： 利润 = 售价 — 售价=标价×折扣数 () 利润 ×100%=利润率 定价=进价×（1+利润率） 利润=进价×利润率 4、数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。 （2）数字问题中一些表示： ①两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大1； ②偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示； ③奇数用2n+1或2n —1表示。 ④如果一个两位数十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数是： 10a+b 5、金融类问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数
一元一次方程应用题精选(带答案)
一元一次方程应用题精选（带答案） 1．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）． A ．1000元 B ．800元 C ．600元 D ．400元 2．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（_________________________） 3．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期成，问规定日期为﹙ ﹚天 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（ ） A ．25斤 B ．20斤 C ．30斤 D ．15斤 5．如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A ．4002cm B ．5002cm C ．6002cm D.40002 cm 6．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x += 7．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ） A ．120元 B ．100元 C ．72元 D ．50元 9．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水流速度分别是（ ） A ．24/,8/km h km h B ．22.5/,2.5/km h km h C ．18/,24/km h km h D ．12.5/,1.5/km h km h
一元一次方程与方程组
第三章：一元一次方程与方程组 3.1一元一次方程及其解法 知识点：①一元一次方程的概念 ②等式的基本性质 ③移项（要变号）④解一元一次方程的一般步骤 一、一元一次方程的概念 定义：一元：只含有一个未知数，一次：未知数的最高次数是1次，方程：含有未知数的等式，且含有未知数的代数式是整式。 拓展：任何一个一元一次方程都可以化简成b 为a,,0(0≠=+a b ax 已知数）的形式，这是一元一次方程的标准形式。 题：判断下列式子是否为一元一次方程 （1）x x 243=- （2）5414+=+x x （3）x y =-322+4 （4）112=+x （5）o y x =+2 （6） x 1 （7）2=x 二、等式的基本性质 性质：①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，结果仍相等 ②等式的两边同时乘（或除以）同一个数（除数不能为0），结果仍相等 ③如果b a =，那么a b =（对称性） ④如果c b b a ==,，那么c a =（传递性） 注：一个量用与它相等的量代替，叫做等量代换。 方程也是等式，所以方程也具有等式的性质。 题：运用等式的基本性质把下列等式变成a x =的形式
（1）323-=x x （2）3734+=-x x 三、移项（要变号） 移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边（简称：移项要变号） 注：①变形过程中，习惯把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项。 ②凡是被移动的项一定要变号（这里的移动说的是从方程的一边移动到另外一边），满意移动的项保持原来的符号 ③移项要变号的定理是根据等式的性质1得到的。 题：解方程 （1）x x 2574-=- （2）42=-x 四、解一元一次方程的一般步骤 例：解方程 2 22312-+=+x x 步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。必须含有未知数等式的等式才叫方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。
一元一次方程应用题及答案经典汇总大全
一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做
一元一次方程应用题专项练习(含答案)
一元一次方程应用题专项练习 1．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树有多少棵树？ 2．某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用12天，不但完成任务，而且超额了60台，问原计划承做多少台机器？ 3．心连心艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区”募捐活动，共售出3000张门票，已知成人票每张15元，学生票每张6元，共收入票款34200元，问：成人票和学生票各多少张？ 4．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？ 5．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？
6．甲乙两个工厂，去年计划总产值为360万元，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂比原计划增加了10%，这样两厂共完成的产值为400万元，求去年两厂各超额完成产值多少万元？ 7．（1）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？（2）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 8．某工厂加强节能措施，2008年下半年与上半年相比，月平均用电量减少了0.5万度，全年用电39万度，问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度？ 9．某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆，出租车的收费标准是：不超过3公里的付费7元；超过3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超过3公里的，每公里加收多少元？
一次方程与方程组知识点
知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324x y x y +=?? -=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法 （1）用代入法求解二元一次方程组 步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；
一元一次方程实际应用
实际问题与一元一次方程（1）—销售中的盈亏 【教学内容】七年级上册第104页 【教学目标】 1.知识与技能:理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 2.过程与方法:经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 3.情感、态度与价值观:培养学生走向社会，适应社会的能力．重、难点与关键 1.重点：运用方程解决实际问题． 2.难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题． 3.关键：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系． 一、引入新课 每每在大街上行走，充斥耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了，“酬宾”了，顾客“捡便宜”了，但事实上，商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？要搞清楚这些问题，我们有必要了解打折销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。 你能根据自己的理解说出它们的意思吗？ 进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)． 售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价)． 标价：在销售时标出的价(有时称定价)．
打折：销售价占标价的百分率．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售． 利润：在销售商品的过程中的纯收入．即：利润=售价-进价 利润率：利润占进价的百分率．即：利润率=利润÷进价×100% 二、讲授新课（1）想一想 如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？利润=售价-进价利润=60-40=20（元） 如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？利润=20-40=-20（元） 假设一件商品的进价是40元， ①如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？ ②如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？利润=进价×利润率 ①商品的利润是40×25%=10（元） ②商品的利润是40×(-25%)=-10（元） （2）探究：销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题1在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未数？ 已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%. 未知数：每件衣服的进价. 问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？
七年级一元一次方程解决实际问题及分析答案(1)
1、 列 方程解 行程问 题 例1:甲乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60千米，是另一辆客车的1.5倍。①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若两车同时出发 ，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程=1500 ① 解：设两车x 小时后相遇，根据题意得 解得： 15x = 答：15小时后两车相遇。 ② 分析：吉普车先出发40分钟，则等量关系式为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500，即 吉普车行驶路程+客车行驶路程=1500。 解：设客车开出x 小时后两车相遇，根据题意得 解得14.6x = 答：客车开车14.6小时后两车相遇。 例2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 分析：甲让乙先跑1秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲跑的路程。 解：设甲经过x 秒追上乙，根据题意得 解：得13x = 答：甲经过13秒后追上乙。 例3、小明、小亮两人相距40km ，小明先出发1.5h ，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h ，小亮的速度是6km/h ，小明出发后几小时追上小亮？ 分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程—小亮走的路程=相距路程 解：设小明出发后x 小时追上小亮，根据题意得 解得15.5x = 答：小明出发后15.5小时追上小亮 例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 分析：水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。由顺水行程=逆水行程可列方程. 解：设船在静水中的速度为x 千米/时，则船在顺水中的速度为（3x + ）千米/时，船在逆水中的速度为（3x - ）千米/时, 根据题意得 解得27x = 答：船在静水中的速度为27千米/时。 例5、一轮船在A 、B 两地之间航行，顺水航行用3h ，逆水航行比顺水航行多用30min ，轮船在静水中的速度是
一元一次方程与一次函数的关系
一元一次方程、一次函数、二元一次方程组等之间的关系 1. 一元一次方程与一次函数的关系： (0)0y kx b k kx b =+≠??+=? ,0b x k ???? ?函数图像与轴交点(-)的横坐标即为方程的解通过求kx+b=0的解来得到函数图像与x 轴的交点坐标 例如： （1）方程320x +=的解为x= ，一次函数32y x =+与x 轴的交点坐标 。 （2）已知一次函数(0)y kx b k =+≠图像与x 轴的交点坐标为（4,0），那么方程0kx b +=的解为x= 。 2. 一元一次不等式与一次函数的关系： (0)0(0)y kx b k kx b =+≠??+>的解集为x>4，则一次函数与x 轴的交点坐标为 ，k 0（大小关系）。 3. 一次函数与二元一次方程组的关系： （1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 a c y x b b =-+的图象相同. （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点.
x y O P y=x+b 1y=ax+3例如： （1）已知二元一次方程335x y x y +=-=与有一组公共解21 x y =??=?，那么一次函数335y x y x =-=-与的图像交点坐标为 。 （2）如图所示，已知函数y ax b y kx c =+=+和的图像交于点P ，则根据图像可 知，关于x,y 的二元一次方程组y ax b y kx c =+??=+?的解是 。 （3）直线5253y x y x =-+=--与互相平行，则方程组5253y x y x =-+??=--? 的解得情况为 。 （4）已知一次函数263y x y x =-=-+与的图像交于点P ，则点P 的坐标为 。 （5）已知直线L 1经过点A （0，-1），B （2,7），直线L 2经过点C （-3,0），D （-1,1.5），求两直线交点P 的坐标 （6）如图所示，已知函数3y x b y ax =+=+与的图像交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 。 （7）直线L 1`与直线L 2相交于点P ，点P 的横坐标为-1，直线L 2交y 轴与点A （0，-1），直线L 1的函数表达式为y=2x+3. 求直线L 2的函数表达式。
一元一次方程实际应用行程问题
年级七年级学科数学版本通用版 课程标题一元一次方程实际应用：行程问题 一、基本公式：路程=速度×时间 二、问题分类 1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程 3. 环形跑道问题 ①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度 ②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度 4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度 例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得： 队长先走路程+队长后走路程=通讯员路程 答案：解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍。 由题意得：5×18 60 +5x＝14x 解这个方程得：x=1 6 答：通讯员需1 6 小时可以追上学生队伍。 点拨：由速度单位为“千米/时”得，路程单位为千米，时间单位为小时。因此需要先 把18分钟化为18 60 小时。 例题2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点10km，然后继续前进，甲到B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回，两人第二次相遇在距B点3km，求A、B两地之间的距离。 解析：设A、B两地的距离是x千米，第一次相遇，二人共行一个全程，甲行了10千米；第二次相遇，二人共行了三个全程，则甲应行3×10千米，而实际上甲行了一个全程再加上3千米，即（x+3）千米。可得方程x+3=3×10。根据此关系，列方程求解。 答案：解：设A、B两地的距离是x千米，
一次方程与方程组知识点
知识点1：一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程。（如：21,314223 x x x x --=+=-） 特点：①等号两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的次数都为1. 判断方法：首先要将整式方程化简，然后再判断是否满足一元一次方程的三个特点。 知识点2：等式的基本性质 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么a c b c ±=±； 2.等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 即如果a b =，那么ac bc =， (0)a b c c c =≠； 3.对称性：如果a b =，那么b a =； 4.传递性：如果a b =，b c =，那么a c =。 知识点3：一元一次方程的解法 1.移项法则 把方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫做移项法则。 2.解一元一次方程的步骤 ①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； ③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边（移项要变号） ④合并同类项：把方程变成(0)ax b a =≠的形式 ⑤系数华为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 知识点4：（1）二元一次方程的概念 含有两个未知数，且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。 如：1,323,32 m x y x y n +=-=+=都是二元一次方程。 （2）二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。（如：2324 x y x y +=??-=?） 知识点5：二元一次方程组的解 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 知识点6：二元一次方程组的解法
一元一次方程的应用题型归纳
实际问题与一元一次方程 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 二. 分类知识点与题目 知识点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ [分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式
等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是X 元， ,100406060%80=- 解之：x=105 优惠价为),(84105100 80%80元=?=x 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元． 60 （点拨：设标价为x 元，则x-50=50×20%） 2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元． 180 （点拨：设商品的进价为x 元，则220×90%-x=10%x ） 3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）． A ．25% B ．40% C ．50% D ．1 C （点拨：设标价为x 元，进价为a 元，则80%x-a=20%a ，得x=32 a ∴按原标价出售可获利32a a a -×100%=50%） 4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）． A ．赢利16.8元 B ．亏本3元 C ．赢利3元 D ．不赢不亏 C （点拨：设进价分别为a 元，b 元，则 a-84=20%a ，得a=105 84-b=40%b ，得b=60 ∴84×2-（a+b ）=3，故赢利3元） 5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ）
一元一次方程应用题及答案
应用题 1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？ 2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。 3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？ 4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。 5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？ 6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？按比例解决
7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？ 8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？ 9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？ 10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人） 11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。 12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解） 13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）
一元一次方程和解二元一次方程组的解法汇总
解一元一次方程与二元一次方程的解法 解一元一次方程练习题 类型一系数化1 ① 3x = - 2 ②– 2x = 5 ③– 4 x = - 3 ④ x＝ - 类型二直接移项 （1）8 x＝2 x－7 （2）6＝8＋2 x （3）a－1＝5＋2a; （4）5x＋2＝7x＋8 （5）x＋2＝7x＋8 （6） 3y－2＝y＋1＋6y. （7）13+8x=8+13x （8） a－1＝5＋2a; （9）2y＋3＝11－6y 类型三去括号 11 x+3=5(2 x－1) 4 x－3(20－ x)=3 3－2(x+1)=2(x－3) 3（x－2）－1＝x－（2 x－1） 2(x－2)－(4x－1)=3(1－x) 类型四分数系数型 x －8=1 x－1－2x＝－1 x－3＝5x＋
1－ x＝x＋ 0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x. 1＋ x＝3－ x 类型五去分母型 2x－13 = x+22 +1 ＝ ＝－1 类型六列简单的一元一次方程 1、当取何值时： （1）与＋3的值相等？（2）比的值大1？ （3）若y1＝2 x＋3，y2＝5 x－，且y1＝6y2，那么x的值是多少？ （4）x为何值时，代数式与互为相反数 （5）已知 x＝是方程 5m＋12 x＝＋x 的解，求关于x的方程m x＋2＝ m（1－2 x）的解。
5.当 取何值时, 的值比 的值大4?、 解二元一次方程组 用适当的方法解下列方程 （1）?? ?=--=-7 441156y x y x （2）?? ?-=+-=-5 3412911y x y x 解： 解： 检验： 检验： （3）?? ?=+-=-q p q p 451332 （4）?? ?=+=-5 24753y x y x 解： 解： 检验： 检验：
一元一次方程的实际应用题(含详细答案)
一元一次方程的实际应用题 题型一：利率问题 利率问题 利息=本金×利率×期数 本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数） 利息税=利息×税率 税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率） 税后本利和=本金＋税后利息 【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意. 【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%） 【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得 ()() ％％ x???-= 3 3.69152103.3 x?= 0.1051652103.3 x=, 20000 因此，存入银行的本金是20000元． 【总结】利息=本金×利率×期数×利息税 题型二：折扣问题 利润额=成本价×利润率 售价=成本价＋利润额 新售价=原售价×折扣 【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话容（如图），求出小明上次所买书籍的原价． -- 图641 【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得
0.82012x x +=-， 解得160x =． 因此，小明上次所买书籍的原价是160元， 【答案】160元. 1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？ 分析：本金：标价 利率：－20％ 利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价 解：设该衣服的买入价为x 元 x ＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1） 当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 题型三：行程问题 行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题． 路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间 基本关系：速度×时间=路程(图示法) (一)相遇问题 相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段） 甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段 ） 先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
一元一次方程应用题 (含答案)
一元一次方程应用题 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． （注意带上单位） 一、相遇与追击问题 1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40 千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定 时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经 过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人 的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的 速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
第六讲 一元一次方程与二元一次方程组
第六讲 一元一次方程与二元一次方程组 1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为???? ?x ＝－2，y ＝12的是( D ) A ．x ＋2y ＝1 B ．3x ＋2y ＝－8 C ．5x ＋4y ＝－3 D ．3x －4y ＝－8 2．对方程组? ????4x ＋7y ＝－19， 4x －5y ＝17用加减法消去x ，得到的方程为( D ) A ．2y ＝－2 B ．2y ＝－36 C ．12y ＝－2 D ．12y ＝－36 3．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是?????x ＝1，y ＝1和? ????x ＝2， y ＝－1则m ，n 的值为( A ) A ．4，2 B ．2，4 C ．－4，－2 D ．－2，－4 4．(2017天津中考)方程组? ????y ＝2x ， 3x ＋y ＝15的解是( D ) 5．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．40 6．一等腰三角形的两边长为x ，y ，满足方程组?????2x －y ＝3， 3x ＋2y ＝8， 则此等腰三角形的周长为( B ) A ．4 B ．5 C ．3 D ．5或4 7．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A ．1 B ．－7 2 C ．－5 8．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ． 3 D ．－3 9．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2 ＋4y m ＋n ＋1 ＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A ) A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．m ＝13，n ＝－43 D ．m ＝－13，n ＝4 3 10．如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( D )