三角形的中位线应用
三角形中位线定理的应用拓展 锦囊：题目中有中点或有122或这样的关键字时，要联想到构造中位线，利用中位线性质解决问题。 复习回顾
1、定义：连接三角形两边 的线段叫 三角形的中位线。
2、定理：三角形的中位线 且 第三边的一半。
练习：
1、 在ABC V 中，D E 、分别是AB AC 、的中点，4DE =，则BC =
2、 已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的
三角形的周长是
3、 点D E F 、、分别是ABC V 三边的中点，且3DEF S =V ，则ABC V 的面积
等于
几何实验室：
如图１，已知E F G H
、、、的、、、分别为四边形ABCD的边AB BC CD DA
中点，连接EF FG GH HE
、、、，你认为四边形EFGH是什么特殊四边形，请说明理由？
图１
变式1、如图2，若拖动点D使点D在原四边形ABCD的内部，四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由
图２
变式2、如图3，若拖动点D使点D在原四边形ABCD的外部，四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由
图３
总结与反思
学以致用
１、如图4，在四边形ABCD 中，E F 、分别是AD BC 、的中点，连接EF ， 求证：2AB CD EF +≤
图4
2、如图5，在四边形ABCD 中，AB CD =，,M N 分别是AD BC 、的中点，BA 、CD 的延长线分别交MN 的延长线于点P Q 、 求证：APM DQM ∠=∠
新人教版八年级数学下册学案：三角形的中位线导学案
第十八章 平行四边形 . . . ∠ADC DE. . 1 .2 DE BC DE BC 求证：∥，
分析： 证法 1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ， ∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ， ∴CF_____BD ,CF_____BD ， ∴四边形BCFD 是 ________________， ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12 DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ． ∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ． ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC. 12DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 符号语言：△ABC 中，若D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， 12 =. DE BC DE BC 则， 重要结论：①中位线DE 、EF 、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE 和BDEF ，四边形BFED 和CFDE ，四边形ADFE 和DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
八年级数学鲁教版三角形的中位线1教学设计
3. 三角形的中位线(1) 一、学生知识状况分析 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。 二、教学任务分析 本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。 利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。 教学目标 1、认知目标 （1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。 （2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。 （3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力． 2、能力目标 引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。 3、德育目标 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4、情感目标 利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，
激活学生思维。 教学重难点 【重点】：三角形中位线定理 【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：教师讲授、传授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵活运用、自我检测；第五环节：回顾小结、共同提升；第六环节：分层作业，拓展延伸；第七环节：课后反思。 第一环节：创设情景，导入课题 １．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD. 2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？ 3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位 置和数量关系呢？
北师大版八年级数学下册 三角形的中位线教学设计教案
《3三角形的中位线》教案 教学目标 知识与技能： 1、理解和领会三角形中位线的概念． 2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用． 过程与方法： 经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法． 情感态度与价值观： 培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．教学重难点 重点：理解并应用三角形中位线定理． 难点：三角形中位线定理的探索与推导． 学习过程 一、复习引入 1、什么叫三角形的中线？ 2、三角形的中线有几条？ 二、合作交流，探究新知 1、问题引入： 接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 2、用例题证明中位线的定理： 例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线， 求证：DE∥BC，且DE=1/2BC． 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF． ∵DE=EF，AE=EC，∠AED=∠CEF，
∴△ADE ≌△CFE ∴AD=FC ，∠A=∠CEF ∴AB ∥FC 又AD=DB ∴BD //CF 所以，四边形BCFD 是平行四边形． ∴DE ∥BC 且DE=2 1BC ． 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 3、解决引入问题： A 、 B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ 在A 、B 外选一点 C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点 D 、 E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了．（AB=2DE ） 三、应用迁移 已知：如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 、H 、M 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFHM 是平行四边形． 分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM 对边的关系，从而证出四边形EFGH 是平行四边形． 证明：连结AC ． ∵AM=MD ，CH=HD ∴HM //AC ，HM=1/2AC （三角形中位线定理）． 同理，EF //AC ，EF=1/2AC ∴HM //EF ∴四边形EFGH 是平行四边形． 四、课堂检测，巩固提高： 1、△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=________． 2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______． 3、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（ ） A ．3cm B ．26cm C ．24cm D ．65cm
三角形中位线说课稿
《三角形中位线》 《三角形的中位线》，本课题选自北师大版八年级数学下第六章第三节。下面我从四个方面来说我这节课的教学。 一、教材分析 1、地位和作用： 本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教材处理： 课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。 3、学情分析： （1）学生已学习了中心对称图形及其性质，这是探索、学习三角形中位线及其性质的基础知识； （2）初中阶段的学生已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力。
4、重点和难点： 【设计意图】；三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，我确定了本节课的重点。 重点是：三角形中位线定理及其应用； 【设计意图】：从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此本节教学难点。 难点是：三角形中位线定理的证明及应用。 二、教学目标的确定 数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维，教学时，应注意知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力、优化个性品质。根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标： 1、知识目标：①理解三角形中位线的概念②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题. 2、能力目标：①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力 3、情感目标：①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②激发学生学习的积极性，提高学生学习数学的兴趣 三、教法和学法 【设计意图】：教学过程也是学生的认识过程，没有学生参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。初中学生由于年龄，实践经验等方面的限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有好
3.6 三角形、梯形的中位线 (1)导学案
3.6 三角形、梯形的中位线 (1) 学习目标： 知识：1.探索并掌握三角形中位线的概念及性质。 2.会利用三角形中位线的性质解决相关问题。 3.体会转化的思想方法。 能力：在观察、操作、归纳、推理等探究过程中，发展合情推理能力。 情感：在合作、探究过程中，体会成功的喜悦，调动学生学习的积极性。 学习重点：三角形中位线性质的探索及其初步应用。 学习难点：运用转化思想解决有关问题。 一、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 二、探索活动： 1.操作：将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边 形。(小组讨论) 步骤：(1)剪一个三角形，记为△ABC ； (2)分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接 DE ； (3)沿DE 将△ABC 剪成两部分并将△ADE 绕点E 旋转180到△CFE 的位置得四边 形BCFD 。(学生继续完成操作) 2.讨论：(1)四边形BCFD 为平行四边形吗？为什么？ (2)线段DE 与线段BC 有怎样的关系，为什么？ 3.归纳： 叫做三角形的中位线。 说说三角形中位线与三角形中线的区别： 三角形中位线的性质： 三．典型例题： 例1 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？ 例2 在□ABCD 中，AC 、BD 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、OB 、CD 、OD 的中点。说明： ∠HEF=∠FGH 。 四、巩固练习 1．△ABC 的各边边长为4、6、8，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则DE= ； EF= ；FD= 。 A D E F C B F A O H G D C B E F E H G D C B A
三角形中位线定理 知识讲解
三角形中位线定理 【学习目标】 1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 2. 掌握中点四边形的形成规律. 【要点梳理】 要点一、三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个 小三角形的周长为原三角形周长的1 2 ，每个小三角形的面积为原三角形 面积的1 4 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. 【典型例题】 类型一、三角形的中位线 1、（优质试题?北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长． 【思路点拨】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．
鲁教版2020八年级数学上册5.3三角形的中位线培优练习题1(附答案)
鲁教版2020八年级数学上册5.3三角形的中位线培优练习题1（附答案）一．选择题（共10小题） 1．将一个面积为4的正方形按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（中位线）剪去上方的小三角形，将剩下部分展开所得图形的面积是（） A．B．1C．2D．3 2．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（） A．邻边不等的矩形B．等腰梯形 C．有一个角是锐角的菱形D．正方形 3．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（） A．1：5B．1：4C．2：5D．2：7 4．如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F．若＝6，则△ABC的边长为（） A．B．C．D．1 5．已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（） A．1＜MN＜5B．1＜MN≤5 C．＜MN＜D．＜MN≤
6．（体验探究题）下列说法正确的是（） ①顺次连接四边形的中点，所围成的四边形是平行四边形 ②顺次连接矩形四条边的中点，所围成的四边形是菱形 ③顺次连接梯形四边的中点，所围成的四边形是矩形 ④顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所围成的四边形是矩形 A．1个B．2个C．3个D．4个 7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D是AB上一动点，作DE∥AC，且DE＝2，连结BE、CD，P、Q分别是BE、DC的中点，连结PQ，则PQ长为（） A．6B．2C．D．6.5 8．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，且AB＝AC≠BC，那么△DEF为（） A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．等腰三角形D．不等边三角形 9．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC 的周长为30，BC＝12．则MN的长是（） A．15B．9C．6D．3
《三角形的中位线》教学设计
《三角形的中位线》教学设计 [设计思路] （一）教材分析 本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。 （二）学情分析 针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。 （三）教学目标 1.知识目标 （1）理解三角形中位线的概念。 （2）掌握三角形中位线的性质。 （3）会运用性质进行论证和计算。 2.能力目标
通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。 3.情感目标 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。 （四）教学重点与难点 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质. 教学难点：三角形中位线性质的证明。 （五）教学方法与学法指导 对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。 （六）教具和学具的准备 教具：多媒体、刻度尺、教学三角板。 学具：三角板、刻度尺。 [教学过程] 一、引入 谈话：同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。 二、新授 （1）对照图片，回顾三角形中线的概念及 特点：
人教版八年级下册数学第3课时 三角形的中位线(导学案)
18.1.2 平行四边形的判定 镇海中学陈志海 第3课时三角形的中位线 一、新课导入 1.导入课题 同学们，前面我们学习平行四边形时，常把它分割成三角形来研究，今天我们反过来利用平行四边形来研究三角形的有关问题. 2.学习目标 （1）知道什么是三角形的中位线. （2）知道三角形中位线的性质. 3.学习重、难点 重点：三角形的中位线及其性质. 难点：三角形中位线性质的运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P47练习下面至P48探究上面的内容. （2）自学时间：3分钟. （3）自学方法：看书，看图，认识三角形中位线的意义. （4）自学参考提纲： ①画图说明什么是三角形的中位线，一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？ ②如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF、AE、BF、CD，则图中的中线是AE、BF、CD，中位线是DE、DF、EF. 2.自学：结合自学参考提纲进行自主学习. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握中位线的准确含义. ②差异指导：指导中位线与中线的区别. （2）生助生：学生之间相互交流、研讨疑难之处.
4.强化:三角形中位线的意义. 1.自学指导 （1）自学内容：三角形中位线与第三边的位置和大小关系. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：测量中位线长、第三边长并猜想. （4）探究提纲： ①任画一个三角形，取三边的中点并相互连接，然后量中位线长和第三边长，重复画几次，看结果如何. ②通过测量一条中位线长与第三边的长，你有什么发现吗？ ③如右图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，试量一下DE、BC的长，比较量出的数据，你有什么发现？DE与BC在位置上有什么关系吗？说出你的猜想. ④结合你的实验猜想出三角形的中位线的性质是 1 , 2 DE BC DE BC =. 2.自学：学生结合探究提纲自主探究学习. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：关注学生画图、度量的情况及判断总结的结论是否合理. ②差异指导：指导学生结合测量数据进行猜想并归纳. （2）生助生：学生研讨疑难之处. 4.强化：三角形中位线的性质. 1.自学指导 （1）自学内容：探究三角形中位性质的证明方法. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：由DE=12BC思考DE怎么处理可使BC=2DE. （4）探究提纲： 如右图，D、E分别为AB、AC的中点， 求证： 1 2 DE BC DE BC = ，.
三角形的中位线教案 (2)
三角形的中位线 石棉县城北中学吴国平1、知识状况 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。 2、教学任务 本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。 利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。 3、教学目标 认知目标 （1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。 （2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。 （3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力． 能力目标 引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。 德育目标
对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 情感目标 利用制作的Powerpoint 课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。 4、教学重难点 【重点】：三角形中位线定理 【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用． 5、教学过程 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：教师讲授，传授新知；第三环节：师生共析，证明定理；第四环节：知识扩展，理解加固；第五环节：灵活运用，自我检测；第六环节：运用新知，攻克难关；第七环节：回顾小结，课后作业；第八环节：课后反思。 第一环节：创设情景，导入课题 １．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC 中点D,E ，连接DE （3） 沿DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ABC 绕点E 旋转180°，得四边形BCFD. 2、思考：四边形ABCD 是平行四边形吗？ 3、探索新结论：若四边形ABCD 是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？ 目的：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝2 1ＢＣ． 由此引出课题．。 效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。 第二环节：教师讲授，传授新知 内容： 引入三角形中位线的定义和性质
三角形的中位线说课稿
三角形的中位线说课稿 高明初中张君玲 尊敬的各位评委、各位老师： 你们好：今天我说课的课题是《三角形的中位线》，本课题选自人教版八年级数学下册第十八章第三节的第一课时。 下面我从设计理念、教材分析与处理、教学方法手段、教学程序等方面对本课的设计进行说明 一、设计理念： 义务教育阶段的数学应体现基础性、普及性和发展性，所以我的设计理念是引导学生进行探究式的学习活动，通过动手操作，发现规律，把自主探索作为数学学习数学的重要方式，让学生个性得到发展，让学生认识到数学的应用性，乐于投入数学学习中。 二、《教材分析与处理》（板书） （板书）1、教材的地位及作用：本课是以平行四边形的有关知识定理和平行线等分线段定理为基础引出中位线的概念，进而探索研究它的性质，最后利用性质定理进行有关的论证和计算步步衔接，层层深入，形成知识的链条。学好本课不仅为下节梯形中位线打下良好的基础，做好了铺垫而且为今后证明线段平行和线段倍分关系提供了重要的方法和依据。可见，三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用，起到承上启下的作用。 另外。本课是通过探究推理得到定理的，所以通过本课教学，对探究数学问题能力的培养及创新思维训练也有着十分重要的作用。 2、教学目标（板书） 知识目标：理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会运用定理进行论证和计算。 能力目标：通过定理证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。 情感目标：通过教学，培养主动探险究精神与合作意识。 3、重点、难点（板书） 通过分析可见，三角形中位线定理是三角形的重要性质定理，在教学中起着承上启下的作用。是今后解决问题的重要依据，有着广泛的应用。因此，确定本课的重点为“三角形中位线定理及应用”。 由于本节证明定理的关键是恰当地引辅助线，构造平行四边形，况且学生对辅助线的引法、规律还不得要领，不易发现理解，因此，我确定本课的教学难点为“三角形中位线定理的证明”。 4、教材处理（板书） ①课后第2小题改编后作为引例，以调动学生探究问题的积极性，同时遵循理了论联系实际的原则。②补充定理的多种证法，分散教学难点，培养学
鲁教版-数学-八年级上册-5.3 三角形的中位线 教案
三角形的中位线 教学目标： 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力． 4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法． 重点、难点 1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质． 2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）． 3．难点的突破方法： （1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法． （2）强调三角形的中位线与中线的区别： 中位线：中点与中点的连线； 中线：顶点与对边中点的连线． （3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚： 特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；条件（题设）：连接两边中点得到中位线； 结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）； 作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系． （4）可通过题组练习，让学生掌握其性质． 三、例题的意图分析 例1是三角形中位线性质的证明题，一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降
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三角形的中位线说课稿 佛说：“前世的五百次回眸才能换得今生的一次擦肩而过。”我想我上辈子应该是回了很多次头才能有幸与各位评委和老师相遇在这样一个阳光明媚的午后，这样美好的时刻我会以最俊秀的字迹镌刻在心。 我是2号选手，我说课的题目是三角形的中位线。接下来我将从以下几个方面来说我对这堂课的设计和理解。 一、教材分析 三角形的中位线选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第六章第三节。与人教版相比，北师大版的数学贯彻了素质教育的思想，重视学生能力的培养和理论联系实际素质的提高，这节课也不例外，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。 三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。 二、学情分析 本班学生两极分化比较严重，总体能较快的接受新知识，对于本章平行四边形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。 三、目标分析 （一）根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：（1）知识目标： ①理解三角形中位线的概念； ②掌握三角形中位线定理； ③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。 （2）能力目标： ①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；
(完整版)人教版八年级下三角形中位线定理
知识点回顾（笔记） 证一证 如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 边的中点. 1 .2 DE BC DE BC =求证：∥， 证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ， ∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ， ∴CF_____BD ,CF_____BD ， ∴四边形BCFD 是____________ ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12 DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ． ∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ．（全等） ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC. 12DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC.
类型1 三角形中位线的定理及运用 例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长. 例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数． 类型2中位线辅助线的构造 例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE. 例4. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求 证：CD= CE。
三角形中位线定理说课稿
三角形中位线定理说课稿 一．教材分析 1．地位和作用： 本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2.教材处理： 课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探索式推理这种方法提出的，定理以这种方式出现，学生接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我采取先让学生经过实验、观察、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最后总结形成定理的方式，这样提出的知识具有亲和力，更容易为学生接受和认可。在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发学生的智力。在教学中增加了变式训练，以培养学生的发散思维。 3.重点和难点： 重点是：三角形中位线定理及其应用； 【设计意图】；三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，我确定了本节课的重点 难点是：三角形中位线定理的证明及应用。 【设计意图】：从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此本节教学难点. 二．教学目标的确定 数学教学的根本任务在于发展学生的数学思维，教学时，应注意知识的形成、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的能力、优化个性品质。根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标： 1．知识目标：①理解三角形中位线的概念②掌握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题. 2．能力目标：①培养学生实验观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力②培养学生运用化归方法解决问题的能力③培养学生发散思维及创新学习能力 3．情感目标：①培养学生科学分析的态度和积极的探索精神②激发学生学习的积极性，提高学生学习数学的兴趣 三．教法和学法
三角形的中位线导学案
三角形的中位线--------导学案 射洪县洋溪中学校刘勇 一、学习目标： 掌握三角形中位线的概念、三角形中位线的定理。 二、情感目标 经历探究三角形中位线定理的过程，从中得到数学的乐趣。 三、能力目标： 通过对例题的理解。步骤的掌握、注意解题格式。 四、重点：掌握和运用三角形中位线定理。 五、难点：三角形中位线定理的证明。 六、教学方法：多媒体教学共析法 七、教学过程： （一）情境引入： 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?（多媒体展示）（二）新知介绍 A 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图，D、E是AB、AC中点，我们就把DE叫△ABC 的中位线D E 注意： 1、三角形的中位线和中线区别： B C 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 A 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 2、理解三角形的中位线定义的两层含义: ①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线 ②∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的中点 3、一个三角形共有条中位线。 B C （三）中位线的性质： A 1 2 已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 B C 求证：DE ∥BC，且DE=1/2BC
语言描述：∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE=1/2BC 用途：①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 友情提示：中点想到-------中线、中位线 A 基础练习一： 1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 D E （1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ B C 2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点 B EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm， D F 则△ABC的周长= cm A E C 3、解决课前问题：（见课件） （四）典型例题分析： 例1：求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 A H B C 练习二：1、顺次连接四边形各边中点得到的是 2、顺次连接矩形各边中点得到的是 3、顺次连接菱形各边中点得到的是 4、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是 5、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是 ★6、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形的特点是 矩形菱形对角线互相垂直的四边形 对角线相等的四边形
2020-2021学年最新鲁教版五四制八年级数学上册《三角形的中位线》教学设计-评奖教案
三角形的中位线教学设计 教学目标： 1．能证明三角形中位线定理，能利用三角形中位线定理进行简单的证明． 2．逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力． 3．经历对合情推理得到的结论的正确性的证明过程，感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法． 4．不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．教学重点：掌握三角形中位线定理及其应用． 教学难点：：三角形中位线定理探索与证明． 教学方法：为使学生更好地构建新的认知体系，我采用的教法和学法是： 1.“动”——学生动口说，动手操做，动脑想，经历知识发生发展的过程． 2.“探”——引导学生自主学习、探索交流，突出重点、突破难点． 3.“渗”——在整个教学过程中，渗透用转化和特殊到一般的数学思想． 教具准备： 教师：计算机多媒体、PPT课件、几何画板课件． 学生课前准备：彩纸卡纸做成的任意三角形、剪刀 教学过程： 一、创设问题情境——认识三角形的中位线（9分钟） 由单元导入，让学生对本节知识在本章中的地位有所了解．
问题1：给你一个任意的三角形，能否只剪一下，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形?请小组合作探究．（课前准备的彩色卡纸做的三角形） 问题2：尝试说明所拼成的图形，为什么是平行四边形？ 学生动手操作，让完成拼图的学生到前面交流展示． 目的：在操作的过程，自然生成“三角形的中位线”的概念． 设计意图： 剪纸游戏的设计一是让学生对三角形的中位线有一个直观的认识，感受到数学就在身边，增强进一步探究的信心；二是通过剪切与拼接的过程，向学生渗透转化的思想方法，为后续的证明做准备． 第二环节：几何画板动画演示剪拼的过程．（2分钟） 目的：再次感受拼图中的剪痕，准备认识三角形的中位线． 设计意图： 让没有完成拼图的学生直观地看到剪拼的过程，同时改变三角形的形状，让学生清楚地看到所有的三角形都可以这样剪拼得到平行四边形，为后面的三角形中位线定理的证明埋下伏笔．第三环节：掌握三角形的中位线定义及与中线的相同点和不同点（3分钟） 教师点题：刚才我们的剪纸是沿着两边的中点得到的线段剪下的，这条线段就是三角形的中位线．定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 问题1：根据定义，你认为一个三角形会有几条中位线？另外两条怎么画？（图1） 问题2：图2中的线段AD是三角形的中位线吗？为什么不是？它是我们以前学过的什么线？ 问题3：三角形的中位线与三角形的中线有什么相同点和不同点？ 设计意图： 问题1，测评学生是否掌握了三角形中位线的定义，同时为后面的第3问做准备． 问题2，测评学生是否明确了三角形的中位线的定义，同时为第3问中的不同点的答案做了铺垫． 问题3，再次测评学生是否掌握了三角形中位线的定义，同时让学生明确区分中位线与中线．
三角形的中位线定理教案公开课
18.1.2三角形的中位线 一、教学目标 1、知识与技能 理解三角形中位线的概念,会证明三角形中位线定理，理解三角形中位线定理。能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算。 2、过程与方法 使学生经历三角形中位线性质的“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。从而培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度价值观 通过情境引入，激发学生的求知欲，通过三角形中位线定理的证明，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 二、教学重点难点 【重点】三角形中位线的定义和性质。 【难点】三角形中位线定理的证明。 三、教学方法 启发式教学法、谈话讨论法。 四、教具学具准备 电脑、投影仪和三角形卡片。 五、教学过程 （一）复习平行四边形的性质和判定 （二）情境引入 现有一块三角形的蛋糕，要把它分成4块大小、形状完全相同的三角形蛋糕，该怎么分？（三）新知探究，合作交流
1.三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. [问题1]一个三角形有几条中位线？（3条） [问题2]下列各图中的D、E是各边的中点，哪条是中线？哪条是中位线呢？ [问题3]三角形中线与中位线有什么区别？（端点不同） 2.三角形的中位线的性质 (1).猜想:观察图形,猜想DE与BC有何位置关系,有何数量关系？ (2).度量：度量一下你手中的三角形，看看是否有DE=1/2BC？ (3).证明：（你是如何验证DE∥BC,DE=1/2BC？） 将△转化为（展示过程） (4).归纳总结：三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
三角形的中位线导学案
1 三角形的中位线 一、 知识框架 二、 目标点击 1、探索并掌握三角形中位线定理. 2、会利用三角形中位线定理进行计算和证明. 三、 (重)难点预见 学习重点：利用三角形中位线定理进行计算和证明. 学习难点：探索三角形中位线定理. 四、 学法指导 1、结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶交流完成学习任务。 2、学具准备：三角板（或直尺），量角器。 五、 自主探究 1、 学一学 叫做三角形的中位线. 任意画一个△ABC ，你能画出它的一条中位线吗？它有几条中位线？ 思考：三角形的中位线与三角形的中线是一回事吗？为什么？ 2、量一量 任意画△ ABC ，如图(2),设AB 、AC 边的中点分别为D ，E ，连接DE ，分别度量∠ADE 与∠B 的大小，你发现DE 与BC 有怎样的位置关系？分别量出线段DE 与BC 的长，你发现DE 与BC 之间有怎样的数量关系？对于△ABC 其他的两条中位线，重复上面的实验，你会得到什么结论？ 3、 猜一猜 归纳上面的测量结果，你认为三角形的中位线具有什么性质？ 4、证一证 已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 边的中点， 求证：D E ∥BC DE= 2 1BC （温馨提示：同学们可以用相似三角形的性质证明，也可以 延长DE 到F,使EF=DE,构造平行四边形来进行证明。） A B C 图（1） A B C 图（2） A C D E
2 通过刚才的证明，你能叙述你所证明的结论吗？你能编制一个小口诀来进行快乐记忆吗？ 如果写成 “∵” “∴”形式该怎么写？ ∵ ∴ . 六、基础在线 口诀引领：中点见中点，形成中位线，有了中位线，解题就好办。 （1） 已知：如图，△ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ， 如果AB=6cm ，AC=8 cm ，BC=10 cm 。那么△DEF 的周长是 cm. （2）在菱形ABCD 中，如图，E 、F 分别是AB 、AC 的中点， 如果EF=2cm ，那么菱形ABCD 的周长是 cm. （3） 求证：三角形的中位线与第三边的中线互相平分. 七、能力升级 如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、 DA 的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形. （温馨提示：同学们可以连接对角线，将四边形转化为 三角形，利用三角形的中位线定理进行证明。） 八、经典分析 利用三角形的中位线定理判定四边形的形状 （一）结论：顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形为平行四边形。 B A F C A D E H D G C A F B