三角形的中位线优秀教学设计

第六章 平行四边形

第三节 三角形的中位线

【学习目标】

1、了解三角形中位线的概念。

2、探索并掌握三角形中位线的性质，并能应用其性质解决有关问题。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：三角形中位线定理；

难点：三角形中位线定理的运用

【学习过程】

一、学习准备：

1、三角形的中线：在三角形中，连接一个________与它__________的线

段叫做这个三角形的中线.

2、三角形的中位线：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位

线.如图，在?ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，则线段_____是?ABC

的中位线. 线段_________是?ABC 的中线.

3、三角形中位线定理：

三角形的中位线__________第三边，且________第三边

的________.

4、如图，将?ABC 化成一个与他面积相等的平行四边形，

写出你的转化过程

二、教材精读

定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

已知：如图，DE 是△ABC 的中位线

求证：DE ∥BC ，DE ＝2

1BC

C B

三、问题解决： 问题1：

你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能找出其中

的平行四边形吗？并用你的方法证明它。

合作探究：任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，

这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流。

猜想：顺次连接梯形各边中点的四边形是 ；顺次连接平行四边形各边中点的四边形是 ；顺次连接矩形各边中点的四边形是 ；顺次连接菱形各边中点的四边形是 ；顺次连接正方形形各边中点的四边形是 。

四 、当堂检测

1、如图1：在△ABC 中，DE 是中位线

（1）∵ E 、F 分别为AB 、AC 的中点。

∴ EF ∥BC （根据 ）

（2） 若BC=10cm ， 则DE= cm

(3) 若EF=6cm ， 则BC= cm

(4) 若∠ADE=60°，则∠B= 度 图1

A C B

2、如图2：在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边中点AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ， 则△DEF 的周长= cm

图2 图3

3、如图3，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 边上的中点，AB=4，则OE 的长为（ ）

A.2

B.2

C.1

D.21 形成提升

1、已知三角形的各边长分别为8cm,10cm 和12cm ，则以各边中点为顶点的三角形的周长为________

2、（贵州中考）如图，在?ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则?BDE 的周长是（ ）

A.57+

B.10

C.524+

D.12

3、顺次连接对角线相等的四边形各边中点的四边形是 ；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点的四边形是 。

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，点E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD 的中点. 求证：四边形EGFH 是平行四边形.

5、如图，A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？

总结：由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：

（1）三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形组成的__________；（2）三条中位线将原三角形分割成四个____________的三角形;

（3）三条中位线将原三角形划分出__________个面积相等得平行四边形。中位线定理的作用：（1）可证两直线平行；（2）可证线段的相等或倍分

五小结评价X K b1 .C om

一、本课知识点：

1、三角形的中位线：连接三角形____________的线段叫做三角形的中位线.

2、三角形中位线定理：三角形的中位线_____第三边，且_____第三边的_

二、本课典型例题：

三、我的困惑：