人教版八年级数学下册三角形中位线教学设计
人教版义务教育课程标准教科书八年级下册
18.1.2《平行四边形的判定》（三）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
2、教学目标：
1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。
2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
3、让学生交流讨论，培养学生合作学习的能力。
3、教学重、难点:
重点：
1、认识三角形的中位线，会画三角形的中位线；
2、理解三角形的中位线性质，会用中位线性质去解决相关问题。
难点：利用三角形中位线性质解决有关问题
重难点突破方法：对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法，先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
猜想：DE∥BC,
你能验证你的猜想吗？证明：延长DE
四、反思小结布置作业
北师大版八年级数学下册 三角形的中位线教学设计教案
《3三角形的中位线》教案 教学目标 知识与技能： 1、理解和领会三角形中位线的概念． 2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用． 过程与方法： 经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法． 情感态度与价值观： 培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．教学重难点 重点：理解并应用三角形中位线定理． 难点：三角形中位线定理的探索与推导． 学习过程 一、复习引入 1、什么叫三角形的中线？ 2、三角形的中线有几条？ 二、合作交流，探究新知 1、问题引入： 接下来，我们就要来探究一个问题，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 2、用例题证明中位线的定理： 例：如图已知，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB、AC中线， 求证：DE∥BC，且DE=1/2BC． 证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF． ∵DE=EF，AE=EC，∠AED=∠CEF，
∴△ADE ≌△CFE ∴AD=FC ，∠A=∠CEF ∴AB ∥FC 又AD=DB ∴BD //CF 所以，四边形BCFD 是平行四边形． ∴DE ∥BC 且DE=2 1BC ． 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 3、解决引入问题： A 、 B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ 在A 、B 外选一点 C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点 D 、 E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了．（AB=2DE ） 三、应用迁移 已知：如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 、H 、M 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFHM 是平行四边形． 分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM 对边的关系，从而证出四边形EFGH 是平行四边形． 证明：连结AC ． ∵AM=MD ，CH=HD ∴HM //AC ，HM=1/2AC （三角形中位线定理）． 同理，EF //AC ，EF=1/2AC ∴HM //EF ∴四边形EFGH 是平行四边形． 四、课堂检测，巩固提高： 1、△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF=________． 2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______． 3、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（ ） A ．3cm B ．26cm C ．24cm D ．65cm
人教版八年级下册数学教案全册
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。 二、学情分析 八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如
【精品】人教版初中数学八年级下册全册教案教学设计
《16.1二次根式》 本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意义的条件、二次根式的非负 性．结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质． 1. 根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2. 能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 3. 经历探索性质2 a = a （ a ≥0）和2)(a = a （a ≥0）的过程，并理解其意义； 4. 会运用性质2a = a （a ≥0）和2)(a = a （a ≥0）进行二次根式的化简； 5. 了解代数式的概念． 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简． 【教学难点】 二次根式有意义的条件. 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简． 课件 第一课时 一、导入新课： 导入一
唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.猪八戒很好奇，通过查阅资料算了人参果下落的时间t 与h 之间的关系式为t= 9.4h ,你知道式子9.4h 表示的什么?式子t=9 .4h 中h 表示什么意义？ [设计意图] 将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础. 导入二： 1.教师出示复习题: (1)4的平方根是 ;0的平方根是 ;-16的平方根是 . (2)5的平方根是 ;5的算术平方根是 . 学生口答:(1)4的平方根是±2；0的平方根是0；-16没有平方根. (2)5的平方根是±5的算术平方根是. 2.教师出示教材第2页“思考”题: 用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为3的正方形的边长为 ,面积为S 的正方形的边长为 . (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 m 2,则它的宽为 m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t 2.如果用含有h 的式子表示t,那么t 为 . 学生思考后回答,教师补充得出答案:(1)S ；3(2)65(3) 5 h . [设计意图] 以回顾练习和思考的形式引导学生回顾前面学习的算术平方根和平方根，为下面的学习奠定基础，并引入新课. 二、二次根式的概念 问题1.上面问题中，得到的结果分别是：3；S ；65；5 h （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？
八年级数学鲁教版三角形的中位线1教学设计
3. 三角形的中位线(1) 一、学生知识状况分析 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。 二、教学任务分析 本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。 利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。 教学目标 1、认知目标 （1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。 （2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。 （3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力． 2、能力目标 引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。 3、德育目标 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4、情感目标 利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，
激活学生思维。 教学重难点 【重点】：三角形中位线定理 【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：教师讲授、传授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵活运用、自我检测；第五环节：回顾小结、共同提升；第六环节：分层作业，拓展延伸；第七环节：课后反思。 第一环节：创设情景，导入课题 １．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD. 2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？ 3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位 置和数量关系呢？
《三角形的中位线》教学设计
《三角形的中位线》教学设计 [设计思路] （一）教材分析 本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。 （二）学情分析 针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。 （三）教学目标 1.知识目标 （1）理解三角形中位线的概念。 （2）掌握三角形中位线的性质。 （3）会运用性质进行论证和计算。 2.能力目标
通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。 3.情感目标 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。 （四）教学重点与难点 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质. 教学难点：三角形中位线性质的证明。 （五）教学方法与学法指导 对于三角形中位线定义的引入采用类比法，在此基础上，教师引导学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，而对于定理的证明过程，则运用多媒体的优势，给予演示增强直观性，使学生易于理解和接受。 （六）教具和学具的准备 教具：多媒体、刻度尺、教学三角板。 学具：三角板、刻度尺。 [教学过程] 一、引入 谈话：同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。 二、新授 （1）对照图片，回顾三角形中线的概念及 特点：
华师大版八年级数学下册教案全集
第17章 分式 §17、1、1 分式的概念 教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、 整式与分式统称有理式, 即有理式 整式,分式、 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？ (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、 注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义？ (1)11－x ; (2)3 22+-x x 、 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、 解 (1)分母1－x ≠0,即x ≠1、 所以,当x ≠1时,分式1 1－x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、 所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、 四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x
最新华师大版八年级数学下册教案(全册)
2013年华师大版八年级数学下册教案(全册) 四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式 §com 分式的概念 教学目标 1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式 2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义探索分式的意义 教学过程 一做一做 1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米 2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米 3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括 形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分
子B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式即有理式整式分式 三例题 下列各有理式中哪些是整式哪些是分式 1 2 3 4 解属于整式的有24属于分式的有13 注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n 当取什么值时下列分式有意义 1 2 分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零 解 1分母≠0即≠1 所以当≠1时分式有意义 2分母2≠0即≠- 所以当≠-时分式有意义 四练习 P5习题171第3题13 1．判断下列各式哪些是整式哪些是分式 9x4 2 当x取何值时下列分式有意义 1 2 3 3 当x为何值时分式的值为0
1 2 3 五小结 什么是分式什么是有理式 六作业 P5习题171第12题第3题24 七教学反思 §com 分式的基本性质 教学目标 1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义 2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤 教学重点 让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法 教学难点 1分子分母是多项式的分式约分 2几个分式最简公分母的确定 教学过程httpx kb1com 1分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变 用式子表示是 其中M是不等于零的整式 与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分
《三角形中位线》教学设计
《三角形中位线》教学设计 顺德区乐从镇沙滘初级中学刘福斌 教材分析： “三角形中位线”是九年义务教育北师大版九年级数学上册第三章《证明（三）》第三课时。这一节的内容非常重要，它既是上节“平行四边形性质”的应用，也为今后进一步学习其他相关的几何知识奠定了基础。对于本课时所要探究的三角形中位线性质定理，学生以前从未接触过。因此，在学习过程中先通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，让学生参与其中；引导学生通过动手操作去猜想问题的结论；鼓励学生通知对旧知识的迁移，用化归、类比等方法去解决问题。通过本节课的学习，应使学生理解本定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为今生后证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。 学情分析： 学生已知学习了相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定，但对这部分知识的应用只停留在浅层次的地方，当需要迁移这部分知识去解决新问题时，学生便觉困难。 教学目标： 1、了解三角形中位线的概念。 2、能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。 3、能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标： 学生通过动手操作、观察、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明 教学难点：三角形中位线定理的多种证明 教学准备： 三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器 教学过程：
一、创设问题，激发学生兴趣 问题1：你能将一个任意的三角形分成四个全等的三角形吗？（由问题激发学生的学习兴趣，学生主动加入到课堂活动中） 通过巡堂发现，展示学生中出现的方法： 顺次连接三角形每两边的中点， 看上去就得到了四个全等的三角形． 如图： 引出定义：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。如上图中：DE 、DF 、EF 分别是△ABC 的中位线。 二、齐齐动手，探索新知。 问题2:下图中的DE 与BC 在位置上、数量上有什么关系。请通过如下活动找出答案。 1、画△ABC ； 2、画△ABC 的中线DE ； 3、量出DE 和BC 的长度，量出∠ADE 和∠B 的度数； 4、猜想DE 和BC 之间有什么关系。 猜想：DE ∥BC ，DE ＝ 2 1 BC 三、合作交流，学习新定理 如图△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 的中点，证明：DE ∥BC ，DE ＝2 1 BC 。
新人教版八年级数学下册全套教案
第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？（1m（2）1m1m 3 m 10020v 小时，逆流航行60千米所用时间 6020v 小时，所以 10020v = 6020v . 10020v ， 6020v ，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ a s m2m 1 2 = 6020v ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为
三角形中位线定理 优秀教案
三角形中位线定理 【教学目标】 1．本节课的认知目的是使学生了解三角形的中位线概念及其性质定理，重点是熟悉和掌握三角形中位线定理，并能正确地运用这个定理去解决一些简单的几何问题。 2．本节课利用几何画版平台，动态演示了例题几何图形的多种变化，使学生初步认识事物的动与静、变与不变这一矛盾的对立与统一的辩证唯物主义思想。 【教学重难点】 重点：掌握定理的实质和定理的应用。 难点：定理的证明。 【教学过程】 教 学 过 程 设计思路及应用分析 导读 1．概括这节课的学习内容和认知目标； 2．引入三角形的中位线概念。 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 注意：三角形的中位线和三角形的中线不同。 C B A E D C B A E D 对比：三角形有三条中位线，它们组成一个三角形； 三角形有三条中线，它们相交于一点。 C B A E D C B A E D F F 特别强调了本节课的制作特色是动态演示，学习方法是探索研究。 这里用动态连结并配上音 乐，以引起学生的注意。 这里的三条中位线和三条 中线使用闪烁的手法，加 强对比的效果。
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 定理表达式 证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连结CF 。 演示：打开几何画板 1．依次拖动三角形的三个顶点，注意DE 和 BC 长度的变化，观察它们的数量关系。 2．自点 D 作 BC 的平行线 FG ，再拖动三个顶点，观察 DE 与 BC 的位置关系。 定理表达式更能清楚地反 映定理的题设和结论。 中位线定理的证明方法较多，因为不作为本节课的重点，所以这里只选用了一种学生比较熟悉的直接证法。 也可以先演示再证明，通过 演示，使学生更直观地了解三角形的中位线和第三边的数量关系以及位置关系。 说明：关闭几何画板时，选择“不保存”。 本例题选自课本，证法一与课本相同。 引导学生分析为什么要连辅助线。 C B A E D A B C D E F
八年级数学下册全册教案
16．1.1 二次根式 教案序号：1 时间： 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知 很明显3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二 次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y≥0）；不是二 次根式的有：33、1 x 、42、 1 x y + ． 例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
三角形的中位线定理教案公开课
18.1.2三角形的中位线 一、教学目标 1、知识与技能 理解三角形中位线的概念,会证明三角形中位线定理，理解三角形中位线定理。能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算。 2、过程与方法 使学生经历三角形中位线性质的“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。从而培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度价值观 通过情境引入，激发学生的求知欲，通过三角形中位线定理的证明，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 二、教学重点难点 【重点】三角形中位线的定义和性质。 【难点】三角形中位线定理的证明。 三、教学方法 启发式教学法、谈话讨论法。 四、教具学具准备 电脑、投影仪和三角形卡片。 五、教学过程 （一）复习平行四边形的性质和判定 （二）情境引入 现有一块三角形的蛋糕，要把它分成4块大小、形状完全相同的三角形蛋糕，该怎么分？（三）新知探究，合作交流
1.三角形中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. [问题1]一个三角形有几条中位线？（3条） [问题2]下列各图中的D、E是各边的中点，哪条是中线？哪条是中位线呢？ [问题3]三角形中线与中位线有什么区别？（端点不同） 2.三角形的中位线的性质 (1).猜想:观察图形,猜想DE与BC有何位置关系,有何数量关系？ (2).度量：度量一下你手中的三角形，看看是否有DE=1/2BC？ (3).证明：（你是如何验证DE∥BC,DE=1/2BC？） 将△转化为（展示过程） (4).归纳总结：三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
最新人教版本八年级下册数学教学教案设计
16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标: a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键: 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入: （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知: ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二 a ≥0）? （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0）． 分析0． x>0、x ≥0，y ≥01x 、1 x y +． 例2．当x
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展: 例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32 且x ≠-111x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知，求 x y 的值．(答案:2) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
人教版八年级数学下册三角形中位线教学设计
人教版义务教育课程标准教科书八年级下册 18.1.2《平行四边形的判定》（三）教学设计 一、教材分析 1、地位作用：本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 2、教学目标： 1、探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。 2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题。 3、让学生交流讨论，培养学生合作学习的能力。 3、教学重、难点: 重点： 1、认识三角形的中位线，会画三角形的中位线； 2、理解三角形的中位线性质，会用中位线性质去解决相关问题。 难点：利用三角形中位线性质解决有关问题 重难点突破方法：对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法，先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。 二、教学准备：多媒体课件、导学案 三、教学过程：
猜想：DE∥BC, 你能验证你的猜想吗？证明：延长DE
新人教版八年级下册数学教案
第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）
苏教版初中数学八年级下册教案 全册
苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
《三角形中位线定理》教案
4.5三角形中位线定理 【教案背景】 1、面向学生：初二学生 2、课时：1课时 3、学科：数学 4、学生准备：提前预习本节课的内容，2张三角形纸，剪刀. 【教材分析】 1、教材的地位和作用： 本节教材是浙江教育出版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教学目标 （一）知识目标 （1）理解三角形中位线的概念 （2）会证明三角形的中位线定理 （3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题； （二）过程与方法目标 进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。 （三）情感目标 通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 3.重点与难点 重点：理解并应用三角形中位线定理。 难点：三角形中位线定理的证明和运用。 【教学方法】 学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地参与教学全过程。
【教学过程】 本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课概念学习，感悟新知拼图活动，探索定理巩固练习，强化新知小结归纳，作业布置 （一）设景激趣，导入新课 动手实践探索（请您做一做：让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板） 1、找出三边的中点 2、连接6点中的任意两点 3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的 设计意图： 在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。最终给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题：三角形的中位线。这样做，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线 （二）概念学习，感悟新知 三角形中位线的定义： 连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线 如图，DE、EF、DF是三角形的3条中位线。 跟踪训练： ①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的； ②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。设计意图： 学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。 （三）拼图活动、探索定理 C B A F E D C B E D
最新人教版八年级数学下册全册教案
义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 2 )3(________ )(2=a 4
三角形的中位线定理公开课教案
三角形的中位线 康园中学张瑜一、教材分析 三角形的中位线选自华师大出版社出版的九年级数学上册第二十三章第四节。这节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。 三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、相似三角形等知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。 二、学情分析 本班学生基础都比较好，总体能较快的接受新知识，对于本章相似三角形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于相似三角形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。 三、目标分析 （一）根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：（1）知识目标： ①理解三角形中位线的概念； ②掌握三角形中位线定理； ③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。 （2）能力目标： ①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力； ②培养学生运用化归方法解决问题的能力。 （3）情感目标： ①培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度； ②在探索过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。 （二）重点和难点： 根据以上教材分析，确立本节课
重点是：三角形中位线定理及其应用； 从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归 思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此确立本节教学 难点是：添加辅助线构造含有中位线的三角形。 四、教学策略 （一）教学组织形式 由于我们的班级有小组模式，于是我将充分运用小组合作，并结合教师为主导，学生为主体的新课改教育理念进行教学。 （二）教学方法 结合本节课内容的特点，拟采用探索发现法和小组合作法以达到教学目的。（三）学法指导 据科学研究表明，有效的合作探究能使学生对知识的掌握达百分之九十以上，于是我确立了学生自主探索，合作交流的学法。 五、教学过程 教学时间安排 （一）创设情境，引入课题 3分钟 （二）对比归纳，建构概念 3分钟 （三）合情推理，大胆猜想 5分钟 （四）演绎助阵，证明定理 12分钟 （五）巩固新知，应用拓展 18分钟 （六）课堂小结，布置作业 4分钟 （一）创设情境，引入课题 . 问题1：某地大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？