数学(萧山中学)

名校联盟★《新高考研究卷》 2016.11

《浙江省新高考研究卷》数学（）

命题学校： 萧山中学 等（新高考研究联盟备用题）

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

注意事项:

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式：

球的表面积公式：2

4S R =π ，球的体积公式： 3

43R V π=（其中R 表示球的半径）

锥体的体积公式：13

V Sh =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）

柱体的体积公式：V sh =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱的高）

台体的体积公式：()

1213

V

h S S =+（其中12S S ，分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高） 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+

第I 卷(选择题 共40分)

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求．） 1．已知集合1

{

1 }P x x

=>，{12}.Q x x =≤< 则()()R R C P C Q =（ ▲ ） A ．(,0)[2,)-∞+∞ B ．(,0][2,)-∞+∞

C ．[2,)+∞

D ．{0}[2,)+∞

2．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)f x x x =-+，则(1)f -的值为（ ▲ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2

3．已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，

α?l ，β?l ， 则（ ▲ ）

A ．βα//且α//l

B ．βα⊥且β⊥l

C ．α与β相交，且交线垂直于l

D ．α与β相交，且交线平行于l

4．设复数(,, z a bi a b R i =+∈为虚数单位）. 若: z+0p z =； : z q 不为纯虚数. 则p ?

是q 的（ ▲ ）条件.

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分又不必要

5．若3

sin(

)45π

α+=，则sin 2α=（ ▲ ） A ．15 B ．725

C ．15-

D ．725-

6．已知a 为非零实数，在6(2)a

x x

+的二项展开式中，2x 项的系数与4x 项的系数互为相反数，则a

的值为（ ▲ ） A ．1-

B ．

4

5

C ．45

-

D ．1

7．若0,a b R >∈，且{}

2min 24,,53x ax b x ++-的最大值为2，则a b +=（ ▲ ） A ．1-

B ．0

C ．2

D ．1

8．抛物线2

1:(0)C y mx m =>的焦点与双曲线22

222:1(0,0)y x C a b a b -=>>的焦点重合. P 是

12,C C 的一个交点，1C 在P 处的切线恰好经过2C 的另一个焦点，则双曲线2C 的离心率为（ ▲ ）

A B

C 1

D 1

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共7小题，9～12小题每小题6分，13～15小题每小题4分，共36分） 9．若函数()sin cos()()4

f x a x x x R π

=++

∈的图像关于直线34

x π

=-

对称，则a = ▲ ；此时，()f x 的单调递减区间为 ▲ . 10． 数列{}n a 满足122

11

1

31,*333n n

a a a n n N +

++

=+∈，则1a = ▲ ， 4S = ▲ ． 11． 一个袋子里装有5个球，其中有红球3个，编号为1,2,3；黄球2个，编号分别为2,3．从袋子

中任取3个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．含有编号为3的球的概率 ▲ ，设红球编号的最大值为X ，则随机变量X 的数学期望是 ▲ ． 12．如图（1），Rt OAB ?中， OH AB ⊥于H. 记, =, =, OA b OB a OH h =则

222

111

,h a b =+ 且22sin sin 1;A B += 图（2）中，,,OP OQ OR 两两垂直，记,,OP OQ OR 长分别为,,p q r .

OM PQR ⊥面，垂足为M ，记OM =d . 记二面角,O PQ R --,O PR Q --二面角 O QR P --二面角分别为αβγ，，. 猜想,,,p q r d 满足的一个等式是 ▲ ；且

222sin sin sin αβγ++= ▲ .

13．若变量,x y 满足：2202403110x y x y x y -+≤??

+-≥??-+≥?

，且满足

(1)(2)0t x t y t ++++=，则参数t 的取值范围为 ▲ ．

14．如图，已知扇形AOB 中，120AOB ∠=，点P 为弧AB 上一

动点，OP xOA yOB =+，则2x y +的最大值为___ ▲ ____． 15．如图，立方体1111ABCD A B C D -边长为1，E 为BC 的中点，

P 为立方体表面上的动点，且异面直线1AP B E ⊥，则四面

体1B APE -体积的最大值为_____ ▲ _____ ．

三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为

a ，

b ，

c ，已知(12cos )(2cos 1)a C c A -=-． （Ⅰ）证明：2a c b +=， （Ⅱ）求cos B 的最小值．

O P

A

B

E

P

D 1

C 1

B 1

A 1

D

C

B A

A

O

图（1）

P

R

O

17．（本小题满分15分）如图，已知矩形ABCD 中，43AB AD ==，，现将DAC ?绕着对角线AC

旋转到PAC 位置，此时点P 在平面ABC 上的投影恰好在边AB 上． （Ⅰ）求证：PA PB ⊥；

（Ⅱ）求二面角P AC B --的余弦值．

A

B

C

P

D C B A

18．（本小题满分15分）已知椭圆22

:

143

x y E +=，F 是椭圆E 的右焦点，过F 作斜率为(0)k k ≠的直线1l 交椭圆C 于,A B 两点，过F 作直线2l 交椭圆E 于,C D 两点，且AB CD ⊥．

（Ⅰ）当AB CD =时，求k 的值； （Ⅱ）求FA FB 的取值范围． 19．（本小题满分15分）已知函数

3()||,[0,1],f x x x a x a R =-+-∈∈．

（Ⅰ）当1

2

a =，当方程()f x m =的有三个不同的解时，求m 的取值范围；

（Ⅱ）求函数()f x 的最大值．

20．（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足：11a =，2

11n n n a a a +=

++．

（Ⅰ）求证：1

2

n n a n +<<； （Ⅱ）若1n n a a λ+->恒成立，求实数λ的取值范围．