人教版九年级数学下册学科第(二)课周练试题
初中数学试卷
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九年级下学期数学学科第（二）课周练试题
姓名_____________评价_______________
考点、圆 1．如图，
O 是ABC △的外接圆，30C ∠=，2cm AB =，则O 的半径为
cm ．
2．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ） Ａ．(53)，
Ｂ．(35)，
Ｃ．(54)，
Ｄ．(45)，
3．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（ ）
A ．3
B ．5
C ．23
D ．25
4．如图，已知
O 的半径为1，AB 与O 相切于点A ，OB 与O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，
则cos AOB ∠的值等于（ ）
A ．OD
B ．OA
C ．CD
D ．AB
5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器， 它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器 台．
6．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，
∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．
B
O
（第1题） C
A
（第3题） A
B
C
O
A
B C
O
D
A
65
Q P
O N
x y
M
（第2题）
A
B
O
P
(第6题)
例1如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB=45°，BC ∥AD ，CD ∥AB 。
（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）
例2如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；
（2）以点C 为圆心、12
t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．
①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．
O
x
y E
P
D
A B M C
三、基础练习
1．分解因式：2288x x -+= ． 2．计算：2+8 =__ _ ____．
3．方程2(2)2(2)0x x ---=的解为 ．
4．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：
选手 甲
乙
丙
平均数 9．3 9．3 9．3 方差
0．026
0．015
0．032
则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．
5．如图（1），两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，得到图（2），则阴影部分的周长为 ．
6．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1，那么cos B = ．
7．已知一次函数2y x b =-+的图象过点),(11y x 、),(22y x ．若112=-x x ，则21y y -= ． 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，∠ACB=50°，则∠CBD= °． 9．如图，在函数4
y x
=
（x >0）的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1，点P 1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n = ．（用含n 的代数式表示）
10．计算： a a －1 ÷a 2－a a 2－1 －1a －1 ．
（第8题）
A
O
B
C
D
图图8—1D A B
C （第5题）
（图1）
（图2） A ′
B ′
C
D ′ D B 图8—2C O 1 2 3 4 x （第9题）
11．以下是某省2013年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人． 请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析． (1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；
(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整； (3)分析数据：
○
1分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；（师生比=在职教师数∶在校学生数 ）
○
2根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可） ○3从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）
12．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M ，N ，P 分别为AD ，BC ，CD 的中点．现从点P 观察线段AB ，当长度为1的线段l （图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN 从左向右运动时，l 将阻挡部分观察视线，在△P AB 区域内形成盲区．设l 的左端点从M 点开始，运动时间为t 秒（0≤t ≤3）．设△P AB 区域内的盲区面积为y （平方单位）． (1) 求y 与t 之间的函数关系式；
(2) 请简单概括y 随t 的变化而变化的情况．
全省各级各类学校所数扇形统计图
高中
1.8%
2013年全省教育发展情况统计表
A
B
C
D
P
M
N
l 盲
区 E
九年级下册人教版数学知识点归纳
九年级下册人教版数学 知识点归纳 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
第二十二单元二次函数一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数， a≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类 似，二次项系数0 a≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实 数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式()2 y a x h k =-+的性质： a 的 绝对 值越 大， 抛物 线的 开口 越 小。 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标() h k ，； ⑵保持抛物线2 y ax =的形状不变，将其顶点平移到() h k ，处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y+ + =2沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，c bx ax y+ + =2 变成
m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或 c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式， 后者通过配方可以得到前者，即 2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2 424b ac b h k a a -=-= ，． 五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点 ()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的 点()2h c ， 、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两 组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =- 时，y 有最小值244ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称 轴为2b x a =- ，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =- 时，y 有最大值244ac b a -． 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()() y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以 化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
九年级数学周练试卷(28)
O P D C B A 九年级数学周练试卷（28） 一、选择题： 1.下列计算正确的是【 】 A ．236?= B ．236+= C ．832= D ．422 ÷= 2. 对于方程21 02 x x -+ =的根的情况，下列说法中正确的是【 】 A ．方程有两个不相等的实数根 B ．方程有两个相等的实数根 C ．方程只有一个实数根 D ．方程没有实数根 3.下列命题中，正确的命题个数有【 】 （1）在同圆中，等弧对等弦；（2）经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （3）三点确定一个圆；（4）在同圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.在平面直角坐标系中，以点M （2，0）为圆心，3为半径作⊙M ，直 线y=kx+2与⊙M 的位置关系是【 】 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．与k 的取值有关 5.已知Rt △ABC 中,∠C=90°AB=为m ，∠B=40°，则直角边BC 的长是（ ） A ．msin40° B ．mcos40° C ．mtan40° D ． 5. 近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为_____________________ 图1 图2 图3 图4 A O B tan 40 m
6. 如图1，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是__________ 7．在Rt △ABC 中，∠C=90°,b=3,a=4,则tanA=_______, sinB=________, cosA=_______ 8.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=5,tanA= 5 12 ,则AB=_____. 9.在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB 于D,CD=3,AD=4,tanA=______,tanB=______. 10.等腰△ABC 中，AB=AC=5,BC=6,则 sinC=______, cosB=______ 11.如图2所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ． 12.如图3，量角器外缘上有A 、B 两点，它们所对应的读数分别是80°、50°，则∠ACB 应为_______° 13.如图4，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为________厘米 14.已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且123O O =，则 1O ⊙和2O ⊙的位置关系是 ． 15.已知三角形ABC 中∠A=50°，若点O 是的内心，则∠BOC=_________ °；两直角边长分别为6和8的Rt △ABC 的外接圆半径为_____________ 16.相交．．两圆的半径分别是为6cm 和8cm ，请你写出一个符合条件的圆心距为 cm 。 17. 如图5，△ABC 内接于⊙O ，点P 是AC 上任意一点（不与．．A ．、C ．重合．． ），∠ABC=55°，则∠POC 的度数x 的取值范围是_______________． 图5 图6 图7 18. 如图6，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°,若点M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有_____个
2021年九年级数学迎期末考试周练(三)
2021年九年级数学迎期末考试周练（三） 一、选择题（共10题，每题3分共30分） 1.下列图案中，是中心对称图形的是（） A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 2.一元二次方程4x2－2x＋1 4 ＝0的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 3.抛物线y＝2x2－12x＋22 的顶点是（） A. （3，－4） B. （－3，4） C. （3，4） D.（2，4） 4.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－1，3），以原点O中心，将点A逆时针旋转150°得到点A ' ，则点A ' 坐标为（） A. （0，－2） B. （1，－3） C. （2，0） D. （3，－1） 5.将抛物线y＝x2 向右平移2 个单位，再向上平移1个单位，所得抛线的函数表达式是（） A. y＝（x＋2）2 ＋1 B. y＝（x＋2） 2 －1 C. y＝（x－2） 2 ＋1 D. y＝（x－2） 2 －16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（） A.130° B.100° C.65° D.50° 7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是 A. （32－x）（20－x）＝32×20－570 B. 32x＋2×20x＝32×20－570 C. 32x＋2×20x－2x2＝570 D. （32－2x）（20－x）＝570 8.如图，在Rt ABC中，∠A＝90°, BC＝2，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D、E两点，则弧ED 的长为（）
人教版九年级数学下册：全套教案
第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ． 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m ，且1≠m ． 因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些
人教版九年级下数学周练试题(反比例函数和相似)
九年级下周练数学试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1.已知反比例函数的图象经过点（2，3），则它的图象一定也经过（ ） A ．（-2，-3） B ．（2，-3） C ．（-2，3） D ．（0，0） 2.在同一坐标系内，函数k y x = 与3y kx =+的图象大致是（ ） 3.如图，已知△ABC ，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点．AD=3cm ，AB=8cm ，AC=?10cm ． 若△ADE ∽△ABC ，则AE 的值为（ ）cm A ． 415 B.154 C.512 D. 12 5 4. 已知反比例函数y = ，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ） A ． 0＜y ＜5 B ． 1＜y ＜2 C ． 5＜y ＜10 D ． y ＞10 第3题图 第5题图 5.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AD=2BD,则 CF BF 的值是：（ ） A. 3 1 B 、1 2 C 、14 D 、23 6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A ．120° B ．180° C ．240° D ．300° 7．如图，△ABC 中，D 是AB 上的点，不能判定△ACD ∽△ABC 的 是以下条件中的（ ） A 、∠ACD＝∠ B B、∠ADC＝∠ACB C 、AC 2＝AD·AB D 、AD ∶AC ＝CD ∶BC 8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DF ：FB=2：5，则DE ：EC=（ ） A ． 2：5 B ． 2：3 C ． 3：5 D ． 3：2 A ． ｘ y O B ． ｘ y O C ． ｘ y O D ． ｘ y O D C B A F E D C B A
最新人教版数学九年级下册全册教案
人教版数学九年级下册教学计划 教师_______日期_______ 本学期是九年义务教育的终结期也是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际情况，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习的教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。下面特制定以下教学学习及复习计划。 一、学情分析进入初三以来，通过多次集体备课讨论，我们初三数学组 感到压力很大。从、考成绩来看，和兄弟学校差不多，高分可能偏多，但其中应有不少水分，不能光看数据；二是随着知识的深入，临近毕业，学生之间的学习差异越来越大，有些学生坚持不住，成绩出现很大的滑坡，这些都为我们的正常教学带来很不利的影响。上学期虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢等，这都是这学期我们急需解决的问题。 二、教学内容分析 本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两个阶段 新课教学共分两章。 第二十八章《锐角三角函数》分为两节，第一节主要学习正弦、 余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的 边角关系和解直角三角形的内容。第二十九章《投影与视图》分为三 节，主要内容包括：投影的基础知识；视图、三视图等概念，课题学 习：制作立体模型。 总复习是本期教学的一个重点。通过系统的总复习使学生全面熟悉 初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所 学知识分析问题和解决问题。
九年级数学上学期周练试卷(1)(含解析)新人教版
2015-2016学年北京市北达资源中学九年级（上）周练数学试卷（1） 一、选择题（4’×8=32’） 1．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5 2．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 3．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最高点D．y随x的增大而增大 4．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 5．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（） A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3 6．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D． 7．小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（） A．无解 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=﹣1或x=4 8．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（） A．②④ B．①③ C．②③ D．①④
二、填空题（4’×6=24’） 9．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为． 10．二次函数y=x2+2x﹣4的图象的开口方向是．对称轴是．顶点坐标是．11．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为． 12．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是． 13．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来． 14．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=﹣x2+3.25，一辆卡车高3m，宽2m， 该车通过该隧道．（填“能”或“不能”） 三、解答题：（9’×4+8’=44’） 15．已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）． （1）求a的值； （2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．16．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3 （1）求它的顶点坐标和对称轴； （2）求它与x轴的交点； （3）画出这个二次函数图象的草图． 17．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 18．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．
最新人教版九年级数学下册教案全册
最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校2020届九年级下学期数学(902、903)周练七(无答案)
高照实验学校九年级数学周练（七） 考试时间：60分钟分值：100分 一、选择题(本大题有12小题，每小题3分，共36分) 1．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1∶1000万的地图上的面积约是( ) A．960平方千米 B．960平方米 C．960平方分米 D．960平方厘米 2．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tan B＝( ) A. 3 2 B. 2 3 C. 6 2 D. 6 3 第2题图第3题图 3．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC； ③ AD AE ＝ AB AC ；④△ADE与△ABC的面积比为1∶4，其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( ) 第4题图 5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是( ) A．CE ＝3DE B．CE ＝2DE C．CE＝3DE D．CE＝2DE 第6题图第7题图 7．如图，在等腰△ABC中，底边BC＝a，∠A＝36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E.设k＝ 5－1 2 ，则DE＝( ) A．k2a B．k3a C. a k2 D. a k3 8．如图1是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于D.已知AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm.已知文件夹是轴对称图形，试利用图2，求图1中A，B两点的距离是（）. A．25 B．30 C．35 D．40 第8题图 9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第9题图第10题图 10．如图是第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a＋b)2的值
人教版数学九年级下册知识点
人教版数学九年级下册 第二十六章二次函数 (1) 26．1二次函数及其图像 (1) 26．2用函数观点看一元二次方程 (6) 26．3实际问题与二次函数 (6) 第二十七章相似 (6) 27．1图形的相似 (6) 27．2相似三角形 (7) 27．3位似 (7) 第二十八章锐角三角函数 (8) 28．1锐角三角函数 (8) 28．2解直角三角形 (10) 第二十九章投影与视图 (12) 29．1 投影 (12) 29．2 三视图 (12) 第二十六章二次函数 26．1二次函数及其图像 二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ；顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧２+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-m，k）对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax∧２的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式； 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ； 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式（已知三点求函数解析式） y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x -x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量，y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式）（如右图） 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
山西省临汾市洪洞县霍峰中学九年级(上)周练数学试卷(7)
山西省临汾市洪洞县霍峰中学九年级（上）周练数学试卷（7）一、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分） 1．（3分）已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k＝．2．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形有对． 二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 3．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝D．＝ 4．（3分）如图，∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，那么下列结论成立的是（） A．△OAB∽△OCA B．△OAB∽△ODA C．△BAC∽△BDA D．以上结论都不成立 5．（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）
A．B．C．D． 6．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（） A．B． C．D． 三、解答题（共4小题，满分0分） 7．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E． （1）求证：△ABD∽△CED． （2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． 8．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD 的中点． 求证：△ADQ∽△QCP． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE， （1）求证：∠CBE＝36°；
九 年 级 数 学 周 周 练(1)
九 年 级 数 学 周 周 练（1） 一、 选择题 1. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 2. ABC ?中，=90C ∠?，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径画圆， 点B 与圆A 的位置关系是（ ） A. 在圆A 外 B. 在圆A 上 C. 在圆A 内 D. 不能确定 3. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°， 则∠OAC 的度数是 ( ) A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题 5. 圆的对称轴有 条. 6．如图，圆Ｏ的直径8AB cm =，C 为O 上一点， 30BAC ∠=?，则BC =________cm. 7．如图，A B C 、、是⊙O 上的点，若100AOB ∠= ， 则ACB ∠=___________度． 三、解答题 8. 如图，已知ABC ?是顶角为50?的等腰三角形，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于D ，交AC 于E ，求弧BD ，弧DE ，弧AE 的度数. 9. 已知：如图，?ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的弦， ∠1=∠2，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：BE=CF ．
10. 如图，AD 是ABC ?外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为 点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . （1） 求证：BD =CD ； （2） 请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的 圆上？并说明理由. 11. 如图，AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外，图2中，点C 在半圆内，请（仅用 无刻度．．． 的直尺画线）按要求画图． （1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高． 家长签名：_____________
新人教版九年级下册数学全册教案
第25章：概率统计 25.1.1随机事件(第一课时) 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断 教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】
二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件，它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】 活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 【设计意图：随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动2很有必要，便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念】提出问题，探索概念 （1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ （2）怎样的事件称为随机事件呢？ 【设计意图：教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。】 三、应用练习，巩固新知 练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 （1）两直线平行，内错角相等； （2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录； （3）打靶命中靶心； （4）掷一次骰子，向上一面是3点； （5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同； （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； （7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
2021年九年级数学迎期末考试周练(一)
2021年九年级数学迎期末考试周练（一） 一、选择题（本题共计10小题，每题3 分，共计30分） 1.下列关于圆的说法，不正确的是( ) A.圆中最长的弦是直径 B.三角形的外心是三边垂直平分线的交点 C.等圆能够互相重合 D.长度相等的两条弧是等弧 2.下列说法正确的是（） A.等弧所对的圆心角相等 B.优弧一定大于劣弧 C.经过三点可以作一个圆 D.相等的圆心角所对的弧相等 3.下列命题正确的是( ) ①过圆心的线段是圆的直径；②等弧所对的圆心角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④若点P到⊙O的圆心 O的距离d与该圆的半径r是方程x2?4x+3=0的两根，则点P不在⊙O上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB于点E，则∠CEB的度数为（） A.60° B.65° C.70° D.75° 5.如图，点O为△ABC和△BCD的外心，且∠CBD=90°，若∠BCD=54°，则∠A的度数是( ) A.36° B.33° C.30° D.27° ?=2CD?，点P是OC上的一个动点，6.如图：AB是半圆O的直径，AB=4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，BD 则BP+DP的最小值为（） A.2√3 B.2√2 C.2 D.3√3 7.如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )
A.3 B.4 C.3√2 D.4√5 8.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长度为( ) A.3√3 B.4√3 C.5√3 D.6√3 9.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2?2x+d=0有实数根，则点P与⊙O的位置关系是（） A.点P在⊙O的内部 B.点P在⊙O的外部 C.点P在⊙O上 D.点P在⊙O上或⊙O的内部 10.在下列命题中，正确的是( ) A.弦是直径 B.半圆是弧 C.经过三点确定一个圆 D.三角形的外心一定在三角形的外部 二、填空题（本题共计3小题，每题 3 分，共计9分） 11. 如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD?//?OC，则∠BOC=________度． 12. 如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是________． 13. 在平面直角坐标系xOy中，A(5,6)，B(5,2)，C(3,0)，△ABC的外接圆的圆心坐标为________.三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分） ?上，且∠M=∠D． 14. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在AC （1）判断BC，MD的位置关系，并说明理由； （2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长． 15. 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D， （1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若AB=8cm，CD=2cm，求（1）中所作圆的半径．
九年级数学周练试卷(29)
九年级数学周练试卷（29） 一、填空题： 1、如图1,P 是∠α的边OA 上一点, 且0P=5，则点P 的坐标为_____________. 图1 图2 图3 图4 2、比较大小:(用>,<或=表示)：sin40゜ cos40゜ 3、在R t △ABC 中,∠C=90o,且锐角∠A 满足sinA=cosA, 则∠A 的度数是_______ 4、在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且0)cos 2 1 (1tan 2=-+-B A 则△ABC 的形状是________________. 5、在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______ 6、已知α为锐角，且sin α=5 3,则cos α=_______,tan α=_______ 7、若3tan 21θ=，则θ= °， 若sin(α-10°)= 23 ，则α=_______° 8、半径为10的圆的内接正六边形的边长为_____________. 9、升国旗时，李明站在离旗杆底部12m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若他的双眼离地面1.5m ，则旗杆的高度是________m. 10、如图2，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为________米 11、在菱形ABCD 中，AB=10，sinA=5 3，则菱形ABCD 的面积是_____. 12、如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=45 o ，∠C=120 o ，AB=8，则CD 的长为 ______ 13、菱形在平面直角坐标系中的位置如图4所示，∠AO C=40°，菱形的边长为5则点的坐标为_____________ 二、解答题： 14、在Rt∠ABC 中，∠C=90°，sinA= 45 ，AC=15，解这个直角三角形. OABC B αP o y x 3423A B C ┐ x y O C B A
人教版九年级下册数学课本知识点归纳
人教版九年级下册数学课本知识点归纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
人教版九年级下册数学课本知识点总结 第二十六章反比例函数 一、反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点． 二、反比例函数的图像画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0 y≠，所以它的图像 x≠，函数值0 与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 三、反比例函数及其图像的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图像： （1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。 （2）图像的位置和性质： 当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x 的增大而减小； 当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x 的增大而增大。 （3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支。图像关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上。． 4．k的几何意义
北师大版九年级数学下册试题第十一周周练试卷.docx
鑫达捷 初中数学试卷 桑水出品 宁化城东中学2014－2015学年下学期九年级数学第十一周周练试卷 一、选择题（每小题4分，共40分．） 1．计算：5(2)（ ） A ．3 B ．3- C ．7 D ．7- 2．右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是（ ） 3．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a B ．236a a a C ．326()a a D ．752a a a 4．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 5．在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（ ） A ．44、45 B ．45、45 C ．44、46 D ．45、46 6．如图， A 、 B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°， 则弦AB 的长为（ ） A B ．2 C ．D ．4 7由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ） A ．13 B ．12 C ．2 3 D ．5 6 8．若二次函数2y ax bx c （0a ）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A ．0a B ．0c C ．0 ac D ．0bc 9和EG 于点T ，交FG B ．106)，动点A 、B 、C 三点为 A ．2 B ． 3 C ．4 D ．5 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．分解因式22a a +＝______________． 12．已知x ＝3是方程2 60x x k 的一个根，则k ______． 13．已知|2|30a b ，则b a ＝____________. 14．如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，B 是⊙O 上一点，BC ⊥AP 于点C ，且OB =BP =6，则BC =_____________． 15．如图，AB ∥CD ，BC 与AD 相交于点M ，N 是射线CD 上的一点． 若∠B ＝65°，∠MDN ＝135°，则∠AMB ＝_________．