人教版高中数学必修5教科书课后习题答案
人民教育出版社 高中数学必修五
第一章 解三角形
1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）14a ≈，19b ≈，105B =?； （2）18a ≈cm ，15b ≈cm ，75C =?. 2、（1）65A ≈?，85C ≈?，22c ≈；或115A ≈?，35C ≈?，13c ≈； （2）41B ≈?，24A ≈?，24a ≈. 练习（P8） 1、（1）39.6,58.2, 4.2 cm A B c ≈?≈?≈； （2）55.8,81.9,10.5 cm B C a ≈?≈?≈. 2、（1）43.5,100.3,36.2A B C ≈?≈?≈?； （2）24.7,44.9,110.4A B C ≈?≈?≈?. 习题 A 组（P10） 1、（1）38,39,80a cm b cm B ≈≈≈?； （2）38,56,90a cm b cm C ≈≈=? 2、（1）114,43,35;20,137,13A B a cm A B a cm ≈?≈?≈≈?≈?≈ （2）35,85,17B C c cm ≈?≈?≈；
（3）97,58,47;33,122,26A B a cm A B a cm ≈?≈?≈≈?≈?≈； 3、（1）49,24,62A B c cm ≈?≈?≈； （2）59,55,62A C b cm ≈?≈?≈； （3）36,38,62B C a cm ≈?≈?≈； 4、（1）36,40,104A B C ≈?≈?≈?； （2）48,93,39A B C ≈?≈?≈?； 习题 A 组（P10）
1、证明：如图1，设ABC ?的外接圆的半径是R ，
①当ABC ?时直角三角形时，90C ∠=?时，
ABC ?的外接圆的圆心O 在Rt ABC ?的斜边AB 上.
在Rt ABC ?中，sin BC A AB =，sin AC
B AB =
即sin 2a A R =，sin 2b B R
= 所以2sin a R A =，2sin b R B =
又22sin902sin c R R R C ==??= 所以2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===
②当ABC ?时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O 在三角形内（图2），
作过O B 、的直径1A B ，连接1A C ，
则1A BC ?直角三角形，190ACB ∠=?，1
BAC BAC ∠=∠. 在1Rt A BC ?中，
11sin BC
BAC A B
=∠， 即
1sin sin 2a
BAC A R
=∠=， 所以2sin a R A =，
同理：2sin b R B =，2sin c R C =
③当ABC ?时钝角三角形时，不妨假设A ∠为钝角， 它的外接圆的圆心O 在ABC ?外（图3）
（第1题图1） （第1题图2）
作过O B 、的直径1A B ，连接1A C .
则1A BC ?直角三角形，且190ACB ∠=?，1180BAC BAC ∠=?-∠ 在1Rt A BC ?中，12sin BC R BAC =∠，
即2sin(180)a R BAC =?-∠
即2sin a R A =
同理：2sin b R B =，2sin c R C =
综上，对任意三角形ABC ?，如果它的外接圆半径等于R ，
则2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C ===
2、因为cos cos a A b B =，
所以sin cos sin cos A A B B =，即sin2sin2A B = 因为02,22A B π<<，
所以22A B =，或22A B π=-，或222A B ππ-=-. 即A B =或2
A B π
+=.
所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.
在得到sin2sin2A B =后，也可以化为sin2sin20A B -= 所以cos()sin()0A B A B +-= 2
A B π
+=
，或0A B -=
即2
A B π
+=
，或A B =，得到问题的结论.
1．2应用举例 练习（P13）
1、在ABS ?中，32.20.516.1AB =?= n mile ，115ABS ∠=?，
根据正弦定理，sin sin(6520)
AS AB
ABS =∠?-?
得sin 16.1sin115sin(6520)
AS AB ABS =
=?∠=??-?∴S 到直线AB
的距离是sin 2016.1sin115sin 207.06d AS =??=??≈（cm ）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长 m. 练习（P15）
1、在ABP ?中，180ABP γβ∠=?-+，
180()180()(180)BPA ABP αβαβγβγα∠=?---∠=?---?-+=-
在ABP ?中，根据正弦定理，
sin sin AP AB
ABP APB
=
∠∠ sin(180)sin()
AP a
γβγα=?-+-
sin()sin()
a AP γβγα?-=-
（第1题图3）
所以，山高为sin sin()
sin sin()
a h AP αγβαγα-==
-
2、在ABC ?中，65.3AC =m ，25251738747BAC αβ'''∠=-=?-?=?
909025256435ABC α''∠=?-=?-?=? 根据正弦定理，sin sin AC BC
ABC BAC
=
∠∠ sin 65.3sin7479.8sin sin6435AC BAC BC ABC '
?∠??==≈'
∠?m
井架的高约.
3、山的高度为200sin38sin 29382sin9???
≈?
m
练习（P16） 1、约63.77?. 练习（P18） 1、（1）约2168.52 cm ； （2）约2121.75 cm ； （3）约2425.39 cm . 2、约24476.40 m
3、右边222222
cos cos 22a b c a c b b C c B b c ab ac
+-+-=+=?+?
2222222
2222a b c a c b a a a a a
+-+-=+===左边 【类似可以证明另外两个等式】
习题 A 组（P19）
1、在ABC ?中，350.517.5BC =?= n mile ，14812622ABC ∠=?-?=?
78(180148)110ACB ∠=?+?-?=?，1801102248BAC ∠=?-?-?=?
根据正弦定理，
sin sin AC BC
ABC BAC
=
∠∠ sin 17.5sin 228.82sin sin 48BC ABC AC BAC ?∠??
==≈∠?
n mile
货轮到达C 点时与灯塔的距离是约 n mile. 2、70 n mile.
3、在BCD ?中，301040BCD ∠=?+?=?，1801804510125BDC ADB ∠=?-∠=?-?-?=?
1
30103CD =?= n mile
根据正弦定理，sin sin CD BD
CBD BCD
=
∠∠ 10sin (18040125)sin 40BD
=∠?-?-??
10sin 40sin15BD ??
=
?
在ABD ?中，451055ADB ∠=?+?=?，1806010110BAD ∠=?-?-?=?
1801105515ABD ∠=?-?-?=?
根据正弦定理，sin sin sin AD BD AB ABD BAD ADB ==∠∠∠，即sin15sin110sin55AD BD AB
==
???
10sin 40sin15sin1510sin 40sin15 6.84sin110sin110sin 70BD AD ??
??
?????=
==≈???
n mile sin5510sin 40sin5521.65sin110sin15sin70BD AB ??????
=
=≈????
n mile
如果一切正常，此船从C 开始到B 所需要的时间为：
6.8421.65
206010306086.983030
AD AB +++?+≈+?≈ min
即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B 岛. 4、约 m
5、在ABD ?中，700 km AB =，1802135124ACB ∠=?-?-?=?
根据正弦定理，700sin124sin35sin 21AC BC
==
???
700sin35sin124AC ??=?，700sin 21sin124BC ??
=?
700sin35700sin 21786.89 km sin124sin124AC BC ????
+=+≈??
所以路程比原来远了约 km.
6、飞机离A 处探照灯的距离是 m ，飞机离B 处探照灯的距离是 m ，飞机的高度是约 m.
7、飞机在150秒内飞行的距离是150
10001000 m 3600
d =??
根据正弦定理，sin(8118.5)sin18.5d x
=?-??
这里x 是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的距离.
飞机与山顶的海拔的差是：sin18.5tan81tan8114721.64 m sin(8118.5)
d x ??
??=
??≈?-? 山顶的海拔是2025014721.645528 m -≈
8、在ABT ?中，21.418.6 2.8ATB ∠=?-?=?，9018.6ABT ∠=?+?，15 m AB =
根据正弦定理，sin 2.8cos18.6AB AT =
??，即15cos18.6sin 2.8AT ??
=?
塔的高度为15cos18.6sin 21.4sin 21.4106.19 m sin 2.8AT ??
??=??≈?
9、32618
97.8 km 60
AE ?==
在ACD ?中，根据余弦定理：
AC =
101.235== 根据正弦定理，
sin sin AD AC
ACD ADC
=
∠∠ sin 57sin66sin 0.5144101.235
AD ADC ACD AC ?∠??
∠==≈
30.96ACD ∠≈?
13330.96102.04ACB ∠≈?-?=?
在ABC ?
中，根据余弦定理：AB =（第9题）
（第10题）
245.93=≈
222222
245.93101.235204cos 0.584722245.93101.235
AB AC BC BAC AB AC +-+-∠==≈????
54.21BAC ∠=?
在ACE ?
中，根据余弦定理：CE =
90.75=≈
222222
97.890.75101.235cos 0.42542297.890.75
AE EC AC AEC AE EC +-+-∠=≈≈????
64.82AEC ∠=?
180(18075)7564.8210.18AEC ?-∠-?-?=?-?=?
所以，飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行，飞行距离约90.75 km . 10、
如图，在ABC ?中，根据余弦定理：
AC =
=
37515.44 km ==
222222640037515.44422000.692422640037515.44
AB AC BC BAC AB AC +-+-∠=≈≈-????
133.82BAC ∠≈?， 9043.82BAC ∠-?≈? 所以，仰角为43.82?
11、（1）211
sin 2833sin 45326.68 cm 22
S ac B ==????≈
（2）根据正弦定理：sin sin a c A C =，36
sin sin66.5sin sin32.8a c C A =?=???
2211sin66.5sin 36sin(32.866.5)1082.58 cm 22sin32.8S ac B ?
==????+?≈?
（3）约为 2cm
12、212sin 2nR n
π.
13、根据余弦定理：222
cos 2a c b B ac
+-=
所以2
22()2cos 22a a a m c c B =+-???
222
22()22a a c b c a c ac
+-=+-??
（第13题）
222222222211
()[42()]()[2()]22a c a c b b c a =+-+-=+-
所以a m =b m =，c m =14、根据余弦定理的推论，222cos 2b c a A bc +-=，222
cos 2c a b B ca
+-=
所以，左边(cos cos )c a B b A =-
222222
()22c a b b c a c a b ca bc +-+-=?-?
222222221
()(22)222
c a b b c a c a b c c +-+-=-=-=右边
习题 B 组（P20）
1、根据正弦定理：sin sin a b A B =
，所以sin sin a B
b A
= 代入三角形面积公式得2
11sin 1sin sin sin sin 22sin 2sin a B B C
S ab C a C a A A
==??= 2、（1）根据余弦定理的推论：222
cos 2a b c C ab +-=
由同角三角函数之间的关系，sin C == 代入1
sin 2
S ab C =，得
12S =
=
=
=记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1
()2a b c p c +-=-
代入可证得公式
（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式1
22
S p r pr =??=
其中1
()2
p a b c =++，所以S r p == （3）根据三角形面积公式1
2
a S a h =??
所以，2a S h a =a h =
同理b h =
c h 第一章 复习参考题A 组（P24）
1、（1）219,3851,
8.69 cm B C c ''≈?≈?≈； （2）4149,10811,
11.4 cm B C c ''≈?≈?≈；或13811,1149, 2.46 cm B C c ''≈?≈?≈ （3）112,3858,28.02 cm A B c ''≈?≈?≈； （4）2030,1430,22.92 cm B C a ''≈?≈?≈； （5）1620,1140,53.41 cm A C b ''≈?≈?≈； （6）2857,4634,10429A B C '''=?=?=?； 2、解法1：设海轮在B 处望见小岛在北偏东75?，在C 处望
见小岛在北偏东60?，从小岛A 向海轮的航线BD 作垂
线，垂线段AD 的长度为x n mile ，CD 为y n mile.
则 tan 30tan 308tan 30tan15tan1588
tan15x x y y x x x x y y ??=?=????
???=-?
???
??=?=+??+??? 8tan15tan304tan30tan15x ??
=
=?-?
所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险. 3、根据余弦定理：2222cos AB a b ab α=+-
所以
AB =
222
cos 2a AB b B a AB
+-=??
2222=
=
从B ∠的余弦值可以确定它的大小.
类似地，可以得到下面的值，从而确定A ∠的大小
. cos A =
4、如图，,C D 是两个观测点，C 到D 的距离是d ，航船在时刻1t 在A 处，以从A 到B 的航向航行，在此时测出ACD ∠和CDA ∠. 在时刻2t ，航船航行到B 处，此时，测出CDB ∠和BCD ∠. 根
据正弦定理，在BCD ?中，可以计算出BC 的长，在ACD ?中，
可以计算出AC 的长. 在ACB ?中，AC 、BC 已经算出，ACB ACD BCD ∠=∠-∠，
解ACD ?， 求出AB 的长，即航船航行的距离，算出CAB ∠，这样就可以算出航船的航向和速度.
5、河流宽度是sin()
sin sin h αβαβ
-. 6、 m.
7、如图，,A B 是已知的两个小岛，航船在时刻1t 在C 处，以从C
（第2题）
（第4题） （第7题）
（第1题）
到D 的航向航行，测出ACD ∠和BCD ∠. 在时刻2t ，航船航行
到D 处，根据时间和航船的速度，可以计算出C 到D 的距离是d ，在D 处测出CDB ∠和 CDA ∠. 根据正弦定理，在BCD ?中，可以计算出BD 的长，在ACD ?中，可以计算出AD 的长. 在ABD ?中，AD 、BD 已经算出，ADB CDB CDA ∠=∠-∠，根据余弦定理，就可 以求出AB 的长，即两个海岛,A B 的距离.
第一章 复习参考题B 组（P25）
1、如图，,A B 是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点E 处，测出图中AEF ∠，AFE ∠的大小，以及EF 的距离. 利用正弦 定理，解AEF ?，算出AE . 在BEF ?中，测出BEF ∠和BFE ∠， 利用正弦定理，算出BE . 在AEB ?中，测出AEB ∠，利用余弦定 理，算出AB 的长. 本题有其他的测量方法.
2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式：
（1）已知一边和这边上的高：111
,,222a b c S ah S bh S ch ===；
（2）已知两边及其夹角：111
sin ,sin ,sin 222
S ab C S bc A S ca B ===；
（3
）已知三边：S =，这里2
a b c
p ++=；
（4）已知两角及两角的共同边：222sin sin sin sin sin sin ,,2sin()2sin()2sin()
b C A
c A B a B C
S S S C A A B B C ===+++；
（5）已知三边和外接圆半径R ：4abc S R
=
. 3、设三角形三边长分别是1,,1n n n -+，三个角分别是,3,2απαα-.
由正弦定理，11
sin sin 2n n αα
-+=
，所以1cos 2(1)n n α+=-. 由余弦定理，222(1)(1)2(1)cos n n n n n α-=++-?+??.
即2221
(1)(1)2(1)2(1)
n n n n n n n +-=++-?+??
-，化简，得250n n -=
所以，0n =或5n =. 0n =不合题意，舍去. 故5n =
所以，三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. 另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.
（1）三边的长不可能是1,2,3. 这是因为123+=，而三角形任何两边之和大于第三边. （2）如果三边分别是2,3,4a b c ===.
因为 2222223427
cos 22348
b c a A bc +-+-===??
22717
cos22cos 12()1832
A A =-=?-=
2222222341
cos 22234
a b c C ab +-+-===-??
在此三角形中，A 是最小角，C 是最大角，但是cos2cos A C ≠， 所以2A C ≠，边长为2,3,4的三角形不满足条件.
（3）如果三边分别是3,4,5a b c ===，此三角形是直角三角形，最大角是90?，最小角
不等于45?. 此三角形不满足条件. （4）如果三边分别是4,5,6a b c ===.
此时，2222225643
cos 22564
b c a A bc +-+-===??
2231
cos22cos 12()148
A A =-=?-=
2222224561
cos 22458
a b c C ab +-+-===??
此时，cos2cos A C =，而02,A C π<<，所以2A C = 所以，边长为4,5,6的三角形满足条件.
（5）当4n >，三角形的三边是,1,2a n b n c n ==+=+时，
三角形的最小角是A ，最大角是C . 222
cos 2b c a A bc
+-=
222
(1)(2)2(1)(2)n n n n n +++-=++
265
2(1)(2)
n n n n ++=++
5
2(2)n n +=
+
13
22(2)
n =++
222
cos 2a b c C ab +-=
222
(1)(2)2(1)n n n n n ++-+=+
223
2(1)
n n n n --=+
3
2n n -=
13
22n
=-
cos A 随n 的增大而减小，A 随之增大，cos C 随n 的增大而增大，C 随之变小. 由于4n =时有2C A =，所以，4n >，不可能2C A =. 综上可知，只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.
第二章 数列
2．1数列的概念与简单表示法 练习（P31）
1、
2、前5项分别是：1,0,1,0,1--.
3、例1（1）1
(2,)1(21,)n n m m N n
a n m m N n
?-=∈??=??=-∈??**； （2）2(2,)0(21,)n n m m N a n m m N ?=∈?=?=-∈??**
说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.
4、（1）1()21
n a n Z n +
=∈-； （2）(1)()2n n a n Z n +-=
∈； （3）12
1()2n n a n Z +-=∈ 习题 A 组（P33） 1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；
（2
） （3）1,,,,…； 2,,,,…,.
2、（1）1111
1,,,,491625
； （2）2,5,10,17,26--.
3、（1）（1），4-，9，（16-），25，（36-），49； 12(1)n n a n +=-； （2）1
，
（，2
；
n a =
4、（1）1,3,13,53,2132； （2）141,5,,,5454
--.
5、对应的答案分别是：（1）16,21；54n a n =-；（2）10,13；32n a n =-；
（3）24,35；22n a n n =+. 6、15,21,28； 1n n a a n -=+. 习题 B 组（P34）
1、前5项是1,9,73,585,4681.
该数列的递推公式是：1118,1n n a a a +=+=.通项公式是：81
7n n a -=.
2、110(10.72)10.072a =?+=﹪
； 2210(10.72)10.144518a =?+=﹪； 3310(10.72)10.217559a =?+=﹪
； 10(10.72)n n a =?+﹪. 3、（1）1,2,3,5,8； （2）35813
2,,,,2358
.
2．2等差数列 练习（P39）
1、表格第一行依次应填：，，；表格第二行依次应填：15，11-，24-.
2、152(1)213n a n n =+-=+，1033a =.
3、4n c n =
4、（1）是，首项是11m a a md +=+，公差不变，仍为d ；
（2）是，首项是1a ，公差2d ；（3）仍然是等差数列；首项是716a a d =+；公差为7d . 5、（1）因为5375a a a a -=-，所以5372a a a =+. 同理有5192a a a =+也成立； （2）112(1)n n n a a a n -+=+>成立；2(0)n n k n k a a a n k -+=+>>也成立. 习题 A 组（P40）
1、（1）29n a =； （2）10n =； （3）3d =； （4）110a =.
2、略.
3、60?.
4、2℃；11-℃；37-℃.
5、（1）9.8s t =； （2）588 cm ，5 s. 习题 B 组（P40）
1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，52010200280.2610a a d =+=? 再加上原有的沙化面积5910?，答案为59.2610?；
（2）2021年底，沙化面积开始小于52810 hm ?. 2、略. 2．3等差数列的前n 项和 练习（P45） 1、（1）88-； （2）.
2、59
,112
65,112
n n a n n ?=??=?+?>?? 3、元素个数是30，元素和为900.
习题 A 组（P46）
1、（1）(1)n n +； （2）2n ； （3）180个，和为98550； （4）900个，和为494550.
2、（1）将120,54,999n n a a S ===代入1()
2
n n n a a S +=
，并解得27n =； 将120,54,27n a a n ===代入1(1)n a a n d =+-，并解得17
13
d =.
（2）将1,37,6293n d n S ===代入1(1)n a a n d =+-，1()
2
n n n a a S +=，
得111237()6292n n a a a a =+??
?+=??
；解这个方程组，得111,23n a a ==.
（3）将151,,566n a d S ==-=-代入1(1)
2n n n S na d -=+，并解得15n =；
将151,,1566a d n ==-=代入1(1)n a a n d =+-，得3
2
n a =-.
（4）将2,15,10n d n a ===-代入1(1)n a a n d =+-，并解得138a =-；
将138,10,15n a a n =-=-=代入1()
2
n n n a a S +=
，得360n S =-. 3、44.5510?m. 4、4.
5、这些数的通项公式：7(1)2n -+，项数是14，和为665.
6、1472.
习题 B 组（P46）
1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前n 项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可. 答案：292元.
2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐. 现提供2个证明方法供参考. （1）由 61615S a d =+，1211266S a d =+，18118153S a d =+ 可得61812126()2()S S S S S +-=-.
（2）1261212126()()S S a a a a a a -=+++-+++L L 7812a a a =+++L
126(6)(6)(6)a d a d a d =++++++L 126()36a a a d =++++L 636S d =+
同样可得：1812672S S S d -=+，因此61812126()2()S S S S S +-=-.
3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；
所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.
（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n 项和公式，
这个车队所有车的行驶时间为2
41
8531522
S +=
?= h. 乘以车速60 km/h ，得行驶总路程为2550 km. 4、数列1(1)n n ?
??
?+??
的通项公式为111
(1)1n a n n n n =
=-++ 所以111111111()()()()1122334111
n n
S n n n n =-+-+-++-=-=
+++L 类似地，我们可以求出通项公式为1111
()()n a n n k k n n k
=
=-++的数列的前n 项和. 2．4等比数列 练习（P52）
1、
2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为180a =，公比为20q =的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数5a 为 447518020 1.2810a a q ==?=?.
3、（1）将数列{}n a 中的前k 项去掉，剩余的数列为12,,k k a a ++L . 令,1,2,k i b a i +==L ，则数列12,,k k a a ++L 可视为12,,b b L . 因为
11
(1)i k i i k i
b a q i b a ++++==≥，所以，{}n b 是等比数列，即12,,k k a a ++L 是等比数列. （2）{}n a 中的所有奇数列是135,,,a a a L ，则
235211321
(1)k k a a a
q k a a a +-=====L L ≥. 所以，数列135,,,a a a L 是以1a 为首项，2q 为公比的等比数列. （3）{}n a 中每隔10项取出一项组成的数列是11223,,,a a a L ， 则
1112231111121110
(1)k k a a a
q k a a a +-=====L L ≥ 所以，数列11223,,,a a a L 是以1a 为首项，11q 为公比的等比数列.
猜想：在数列{}n a 中每隔m （m 是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以1a 为首项，1m q +为公比的等比数列.
4、（1）设{}n a 的公比为q ，则2
42285
11()a a q a q ==，而262837111a a a q a q a q ?=?= 所以25
37a a a =?，同理2
519a a a =? （2）用上面的方法不难证明2
11(1)n
n n a a a n -+=?>. 由此得出，n a 是1n a -和1n a +的等比中项. 同理：可证明，2
(0)n
n k n k a a a n k -+=?>>. 由此得出，n a 是n k a -和n k a +的等比中项(0)n k >>. 5、（1）设n 年后这辆车的价值为n a ，则13.5(110)n n a =-﹪
. （2）4413.5(110)88573a =-≈﹪
（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元.
习题 A 组（P53）
1、（1）可由341a a q =，得11a =-，6671(1)(3)729a a q ==-?-=-. 也可由671a a q =，341a a q =，得337427(3)729a a q ==?-=-
（2）由131
188a q a q =???=??，解得12723a q =???=??，或12723a q =-???=-??
（3）由4
1614
6
a q a q ?=??=??，解得232q =，
862291173
692
a a q a q q a q ==?==?=
还可由579,,a a a 也成等比数列，即2
7
59a a a =，得22
795694
a a a ===.
（4）由4
11311156a q a a q a q ?-=??-=??L L L L ①
②
①的两边分别除以②的两边，得2152q q +=，由此解得1
2
q =或2q =. 当1
2
q =
时，116a =-. 此时2314a a q ==-. 当2q =时，11a =. 此时2314a a q ==. 2、设n 年后，需退耕n a ，则{}n a 是一个等比数列，其中18(110),0.1a q =+=﹪.
那么2005年需退耕5551(1)8(110)13a a q =+=+≈﹪
（万公顷） 3、若{}n a 是各项均为正数的等比数列，则首项1a 和公比q 都是正数. 由1
1n n a a q
-=
11
(1)
2
2)
n n q
q --===.
那么数列{}n a
为首项，1
2
q 为公比的等比数列.
4、这张报纸的厚度为 mm ，对折一次后厚度为×2 mm ，再对折后厚度为×22 mm ，再对折后厚度为×32 mm. 设00.05a =，对折n 次后报纸的厚度为n a ，则{}n a 是一个等比数列，公比2q =. 对折50次后，报纸的厚度为
505050131000.052 5.6310 mm 5.6310 m a a q ==?≈?=?
这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约83.8410 m ?），所以能够在地球和月球之间建一座桥.
5、设年平均增长率为1,105q a =，n 年后空气质量为良的天数为n a ，则{}n a 是一个等比数列.
由3240a =，得2231(1)105(1)240a a q q =+=+=
，解得10.51q =
≈ 6
、由已知条件知，,2
a b
A G +==
，且02a b A G +-=
= 所以有A G ≥，等号成立的条件是a b =. 而,a b 是互异正数，所以一定有A G >.
7、（1）2±； （2）22()ab a b ±+. 8、（1）27，81； （2）80，40，20，10. 习题 B 组（P54）
1、证明：由等比数列通项公式，得11m m a a q -=，11n n a a q -=，其中1,0a q ≠
所以 1
111m m n m n n a a q q a a q
---== 2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为q ，
n 年后的残留量为n a ，则{}n a 是一个等比数列. 由碳14的半衰期为5730
则 5730
5730
11
2
n a a q
q
===，解得1
57301()0.9998792q =≈ （2）设动物约在距今n 年前死亡，由0.6n a =，得10.9998790.6n n a a q ===. 解得 4221n ≈，所以动物约在距今4221年前死亡.
3、在等差数列1，2，3，…中，
有7108917a a a a +==+，1040203050a a a a +==+ 由此可以猜想，在等差数列{}n a 中
若*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a +=+. 从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个
问题：由等差数列{}n a 的图象，可以看出k p a k a p =，s q a s
a q
=
根据等式的性质，有
k s p q a a k s
a a p q
++=++，所以k s p q a a a a +=+. 猜想对于等比数列{}n a ，类似的性质为：若*(,,,)k s p q k s p q N +=+∈，则k s p q a a a a ?=?. 2．5等比数列的前n 项和 练习（P58） 1、（1）6
6
16(1)3(12)
189112a q S q --=
==--. （2）111
2.7()
9190311451()3
n n a a q S q
--
--==
=----. 2、设这个等比数列的公比为q
（第3题）
所以 101256710()()S a a a a a a =+++++++L L 555S q S =+55(1)q S =+50= 同理 1015105S S q S =+. 因为 510S =，所以由①得 51010
5
1416S q q S =
-=?= 代入②，得1015105501610210S S q S =+=+?=.
3、该市近10年每年的国内生产总值构成一个等比数列，首项12000a =，公比 1.1q =
设近10年的国内生产总值是10S ，则10102000(1 1.1)
31874.81 1.1
S -=≈-（亿元）
习题 A 组（P61）
1、（1）由34164
641a q a =
==--，解得4q =-，所以144164(4)5111(4)
a a q S q ---?-==
=---. （2）因为2131233(1)S a a a a q q --=++=++，所以2113q q --++=，即2210q q --=
解这个方程，得1q =或12q =-. 当1q =时，132a =；当1
2
q =-时，16a =.
2、这5年的产值是一个以1138 1.1151.8a =?=为首项， 1.1q =为公比的等比数列
所以5515(1)151.8(1 1.1)
926.75411 1.1
a q S q -?-=
=≈--（万元） 3、（1）第1个正方形的面积为42cm ，第2个正方形的面积为22cm ，…，
这是一个以14a =为首项，1
2
q =为公比的等比数列
所以第10个正方形的面积为9971011
4()22a a q -==?=（2cm ）
（2）这10个正方形的面积和为77110101
422821112
a a q
S q
---?-=
==---（2cm ）
4、（1）当1a =时，2(1)(1)(2)()12(1)2
n n n
a a a n n --+-++-=-----=-
L L 当1a ≠时，22(1)(2)()()(12)n n a a a n a a a n -+-++-=+++-+++L L L
(1)(1)
12
n a a n n a -+=-
- （2）1212(235)(435)(35)2(12)3(555)n n n n -------?+-?+-?=+++-+++L L
11
(1)5(15)3
23(1)(15)2154
n n n n n n ----+-?-?=+--- （3）设21123n n S x x nx -=++++L ……①
则 212(1)n n n xS x x n x nx -=+++-+L ……②
①－②得，21(1)1n n n x S x x x nx --=++++-L ……③
当1x =时，(1)
1232
n n n S n +=++++=L ；当1x ≠时，由③得，21(1)1n n n x nx S x x -=--- 5、（1）第10次着地时，经过的路程为91002(50251002)-++++?L
129191
1002100(222)
2(12)
100200299.61 (m)
12------=+?+++-=+?≈-L （2）设第n 次着地时，经过的路程为 m ，
则1(1)1
2
(1)
1
2(12)
1002100(222)100200293.7512n n ---------+?+++=+?=-L
所以130********.75n --?=，解得120.03125n -=，所以15n -=-，则6n =
6、证明：因为396,,S S S 成等差数列，所以公比1q ≠，且9362S S S =+
即，936111(1)(1)(1)
2111a q a q a q q q q
---?=+--- 于是，9362q q q =+，即6321q q =+ 上式两边同乘以1a q ，得741112a q a q a q =+ 即，8252a a a =+，故285,,a a a 成等差数列 习题 B 组（P62）
1、证明：1
1111()(1())1n n n n n n n n n b
b b a b a a a b b a a b a a a b a
+++---+++=+++==--L L
2、证明：因为7714789141277()S S a a a q a a a q S -=+++=+++=L L 141421141516211277()S S a a a q a a a q S -=+++=+++=L L 所以71472114,,S S S --成等比数列
3、（1）环保部门每年对废旧物资的回收量构成一个等比数列，首项为1100a =，公比为 1.2q =. 所以，2010年能回收的废旧物资为89100 1.2430a =?≈（t ）
（2）从2002年到2010年底，能回收的废旧物资为9919(1)100(1 1.2)
208011 1.2
a q S q --==≈--（t ）
可节约的土地为165048320?=（2m ） 4、（1）依教育储蓄的方式，应按照整存争取定期储蓄存款利率计息，免征利息税，且若每
月固定存入a 元，连续存n 个月，计算利息的公式为()2
a na n
+?月利率.
因为整存整取定期储蓄存款年利率为2.52﹪，月利率为0.21﹪
故到期3年时一次可支取本息共(505036)36
0.2118001869.932
+???+=﹪（元）
若连续存6年，应按五年期整存整取定期储蓄存款利率计息，具体计算略. （2）略.
（3）每月存50元，连续存3年
按照“零存整取”的方式，年利率为1.89﹪，且需支付20﹪的利息税
所以到期3年时一次可支取本息共1841.96元，比教育储蓄的方式少收益27.97元.
（4）设每月应存入x 元，由教育储蓄的计算公式得36(36)
0.2136100002
x x x +?+=﹪
解得267.39x ≈（元），即每月应存入267.39（元） （5）（6）（7）（8）略
5、设每年应存入x 万元，则2004年初存入的钱到2010年底利和为7(12)x +﹪
，2005年初存入的钱到2010年底利和为6(12)x +﹪，……，2010年初存入的钱到2010年底利和为(12)x +﹪. 根据题意，76(12)(12)(12)40x x x ++++++=L ﹪
﹪﹪ 根据等比数列前n 项和公式，得7(12)(1 1.02)401 1.02
x +-=-﹪，解得52498x ≈（元）
故，每年大约应存入52498元
第二章 复习参考题A 组（P67）
1、（1）B ； （2）B ； （3）B ； （4）A .
2、（1）212
n n n a -=； （2）12
(1)(21)1(2)n n n a n +--=+；
（3）7
(101)9
n n a =-； （4）n a n a =
3、
4、如果,,a b c 成等差数列，则5b =；如果,,a b c 成等比数列，则1b =，或1-.
5、n a 按顺序输出的值为：12，36，108，324，972. 86093436sum =.
6、81381.9(10.13)1396.3?+≈﹪
（万） 7、从12月20日到次年的1月1日，共13天. 每天领取的奖品价值呈等差数列分布.
110,100d a ==. 由1(1)2n n n S a n d -=+
得：131312
1001310208020002
S ?=?+?=>. 所以第二种领奖方式获奖者受益更多.
8、因为28374652a a a a a a a +=+=+=
所以34567285
450()2
a a a a a a a +++++==+，则28180a a +=.
9、容易得到101010,1012002
n n n
a n S +==?=，得15n =.
10、212212()()()n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=+++=++++++L L 2121()n a a a n nd S n d =++++?=+L 32122312(2)(2)(2)n n n n S a a a a nd a nd a nd ++=+++=++++++L L 2121()22n a a a n nd S n d =++++?=+L 容易验证2132S S S =+. 所以，123,,S S S 也是等差数列，公差为2n d . 11、221(1)(1)4(1)221a f x x x x x =+=+-++=-- 223(1)(1)4(1)267a f x x x x x =-=---+=-+ 因为{}n a 是等差数列，所以123,,a a a 也是等差数列. 所以，2132a a a =+. 即，20286x x =-+. 解得1x =或3x =. 当1x =时，1232,0,2a a a =-==. 由此可求出24n a n =-. 当3x =时，1232,0,2a a a ===-. 由此可求出42n a n =-.
第二章 复习参考题B 组（P68）
1、（1）B ； （2）D .
2、（1）不成等差数列. 可以从图象上解释. ,,a b c 成等差，则通项公式为y pn q =+的形式，
且,,a b c 位于同一直线上，而111,,a b c 的通项公式却是1y pn q =+的形式，111,,a b c
不可能在同一直
线上，因此肯定不是等差数列.
（2）成等比数列. 因为,,a b c 成等比，有2b ac =. 又由于,,a b c 非零，两边同时取倒数，则有
21111
b a
c a c
==?. 所以，111
,,a b c
也成等比数列.
3、体积分数：60.033(125)0.126?+≈﹪
，质量分数：60.05(125)0.191?+≈﹪.
4、设工作时间为n ，三种付费方式的前n 项和分别为,,n n n A B C . 第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是4，公差也为4的等差数列；第三种付费方式为首项是，公比为2的
等比数列. 则38n A n =，2
(1)44222
n n n B n n n -=+?=+， 0.4(12)0.4(21)12n n n C -=
=--. 下面考察,,n n n A B C 看出10n <时，380.4(21)n n >-. 因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式. 10n ≥时，,n n n n A C B C ≤≤
因此，当工作时间大于10天时，选用第三种付费方式.
5、第一星期选择A 种菜的人数为n ，即1a n =，选择B 种菜的人数为500a -. 所以有以下关系式：2118030a a b =?+?﹪﹪
3228030a a b =?+?﹪﹪
……
118030n n b a a b --=?+?﹪﹪
500n n a b +=
所以111502n n a a -=+，11
5003502
n n n b a a -=-=-
如果1300a =，则2300a =，3300a =，…，10300a = 6、解：由1223n n n a a a --=+
得 1123()n n n n a a a a ---+=+以及1123(3)n n n n a a a a ----=--
所以221213()37n n n n a a a a ---+=+=?，221213(1)(3)(1)13n n n n a a a a ----=--=-?. 由以上两式得，11437(1)13n n n a --=?+-?
所以，数列的通项公式是11
137(1)134n n n a --??=?+-??
? 7、设这家牛奶厂每年应扣除x 万元消费基金
2002年底剩余资金是1000(150)x +-﹪
2003年底剩余资金是2[1000(150)](150)1000(150)(150)x x x x +-+-=+-+-﹪
﹪﹪﹪ ……
5年后达到资金 54321000(150)(150)(150)(150)(150)2000x x x x +-+-+-+-+=﹪
﹪﹪﹪﹪ 解得 459x ≈（万元）
高中数学必修五测试题含答案
高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形
高中数学必修5测试试卷及答案
高中数学必修5测试试卷 （完卷时间 120分钟，卷面满分150分） 班级 _________ 姓名 _______________ 座号 _________总评__________ 一、选择题（共12题，每小题5分，共60分.把答案写在答题卡上） 1、在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a 等于( ) A ．2 B ．6 C ．2 或6 D ．27 2．数列252211，，，，的一个通项公式是 （ ） A. 33n a n =- B. 31n a n =- C. 31n a n =+ D. 33n a n =+ 3.数列{a n }是公差不为零的等差数列,并且a 5,a 8,a 13是等比数列{b n }的相邻三项.若b 2=5,则b n 等于 A.5·( 35)1-n B.5·(53)1-n C.3·(53)1-n D.3·(3 5)1 -n 4、已知在△ABC 中:，sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( ) A ．135° B ．90° C ．120° D ．150° 5．等比数列{a n }中，若a n ＞0，a n ＝a n ＋1＋a n ＋2，则公比q ＝ ( ) A ．1 B ．2 C ． 2 5 1+- D ． 2 5 1+ 6.若根式2532 +-x x 没有意义，则 ( ) A.132≤≤x B.x ＜0 C.132< 必修五综合测试题 一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2 1与21，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中， 若783b b ?=， 则3132log log b b ++…… 314 log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知数列 是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得 的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知关于x 的不等式的解集为，则 的最大值是 数学必修5试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则公比q =（ ） A ．2 1- B ．2- C ．2 D ．2 1 3．已知ABC ?中，?=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4．在△ABC 中，若 2sin b B a =，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 8．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且 1 32+= n n T S n n ， 则 5 5 b a =（ ） A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根， 绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )． 2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲 （全册完整版） 第一章：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===. （其中R 为AB C ?外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ?=== sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R ?= == ::sin :sin :sin .a b c A B C ?= 用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。 2、余弦定理： 222222 2222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? 222 222222 cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-? = ?? ?+-= ?? 用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素； ⑵已知三角形三边，求其它元素。 做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式： B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、三角形内角和定理： 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 222 C A B π+? =- 222()C A B π?=-+. 5、一个常用结论： 在ABC ?中，sin sin ;a b A B A B >?>?> 若sin 2sin 2,.2 A B A B A B π ==+=则或特别注意，在三角函数中， sin sin A B A B >?>不成立。 第二章：数列 1、数列中n a 与n S 之间的关系： 1 1,(1),(2). n n n S n a S S n -=?=? -≥?注意通项能否合并。 2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）， 那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2 a b A +?= ⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数）. ⑷前n 项和公式： ()() 11122 n n n n n a a S na d -+=+ = ⑸常用性质： ①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+； ②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列； 朝阳教育暑期辅导中心数学必修5测试题（B 卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 出卷人：毛老师 考生姓名： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在等比数列{n a }中,已知11 = 9 a ,5=9a ，则3=a （ ） A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 2．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 3.在△ABC 中，若SinA ：SinB ：SinC=5:7:8，则B 大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8 1 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 12 9．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． 11a b < B ．11 a b > C ．2a b > D ．22a b > 10.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、在△ABC 中，=2,=a c B 150°，则b ＝ 12．等差数列{}n a 中, 259,33,a a ==则{}n a 的公差为______________。 13．等差数列{}n a 中, 26=5,=33,a a 则35a a +=_________。 高一数学月考试题 1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知数列{a n }中， a 1 2 ， a n 1 a n 1 2 (n N ) ， 则 a 101 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2． 2 + 1 与 2 - 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ． - 1 C ． ± 1 D ． 1 2 3．在三角形 ABC 中，如果 a b c b c a 3bc ，那么 A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ．120 0 D ．150 0 4．在⊿ABC 中， c cos C b cos B ，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列，且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48，则 a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列b n 中，若b 7b 83， 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知 a , b 满足： a =3， b =2， a b =4，则 a b =( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1 ＝2a n ＋1(n ∈N + )，那么 a 4 的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝ 6 ，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( )． * 0 r r r r r r r r 高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数 2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列 2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式 人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案 A. 99 D. 101 D. 3 10. —个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60，则前3n 项和为（） 、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分） ?选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1?由 a ! 1 , d 3确定的等差数列a n ，当a n 298时，序号n 等于（） 2. ABC 中, 若 a 1,c 2,B 60，贝U ABC 的面积为（ A. 3 B 4 C. 5 D.6 2 6.不等式ax bx c 0(a 0）的解集为R ，那么（） A. a 0, B. a 0, C. a 0, 0 D. a 0, 0 x y 1 7.设x, y 满足约束条件y x ,则z 3x y 的最大值为（） y 2 A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在 ABC 中,a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是（） A. 一解 B 两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ ABC 中，如果 sinA:sinB:sinC 2:3:4，那么 cosC 等于( ) C. 96 E. 100 3.已知x A . 5 0,函数y - x B . 4 x 的最小值是（ C . D . 6 4..在数列｛a .｝中，6=1， a n 1 a n 2 ，则a 51 的值为（ A . 99 5.在等比数列中, B . 49 1 2 a 1 D . 101 C. 102 丄，a n 丄，贝U 项数n 为（ 2 32 2 A.- 3 2 B.-- 3 C. -1 1 D.- 4 A 、63 B 108 C 、75 D 、83 必修五阶段测试四(本册综合测试 ) 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分 ) 3x－1 ≥ 1 的解集是 () 1．不等式2－x 3 ≤ x≤23 ≤ x<2 C. x 3 D ．{ x|x<2} A. x 4 B. x 4x>2或 x≤4 2． (2017 存·瑞中学质检 )△ ABC 中， a＝ 1， B＝ 45°， S△ABC＝2，则△ ABC 外接圆的直径为 () A ．4 3 B ．5C． 5 2D． 6 2 3．若 a<0 ，则关于 x 的不等式 22 ) x － 4ax－5a>0 的解为 ( A ．x>5a 或 x<－ a B．x>－ a 或 x<5a C．－ a 必修五阶段测试二(第二章 数列) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于( ) A ．16 B ．32 C ．－16 D ．－32 2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝????? 3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2·a 3等于( ) A ．8 B ．20 C ．28 D ．30 3．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( ) A ．102 B.9658 C.9178 D ．108 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和，则( ) A ．S 1, S 2, S 3, …， S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零 B ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零 C ．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零 D ．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零 7．(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定 8．(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5 编者：大成 审核：程倩 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,30A = , 则B 等于( ) A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或 150 2．在等比数列{n a }中,已知9 1 1= a ,95=a ，则=3a ( ) A ．1 B ．3 C ． 1± D ．±3 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) .170 C 6．已知等比数列{}n a 的公比13 q =-，则 1357 2468 a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.1 3 D.3 7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。 A.d b c a ->- B.bd ac > C.b d c a > D.c a d b +<+ 8．如果方程02)1(2 2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ ） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1） 9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7}，B ={x |2 340x x -->}，且A B = R ，则实数a 的取值范围( ) A. 4a ≥ B.4a ≥- C. 4a ≤ D. 14a ≤≤ 11.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23 a b +的最小值为（ ） A. 256 B.256 C.6 D. 5 12.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ） A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．在ABC ?中, 若2 1 cos ,3- ==A a ,则ABC ?的外接圆的半径为 _____. 14．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 22 _________。 15．若不等式022 >++bx ax 的解集是?? ? ??-31,21，则b a +的值为________。 16．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________ 。 三、解答题 17．（12分）在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=- 18．（12分）在△ABC 中，0120,ABC A a S ===c b ,. 19．（12分）21.某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车 高中数学必修五测试卷 姓名 得分 一、选择题（60分） 1、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ） A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2y x π =+ 2、△ABC 中，cos A =135 ，sin B =53 ,则cos C 的值为 （ ） A.6556 B.－6556 C.－6516 D. 6516 3、已知c b a ,,满足0<< 北师大版数学必修五教材分析 高三一轮复习已经进入中期,刚刚复习完不等式、数列及解三角形部分,在此将所涉及的教材必修五进行简要的分析。本册教材包含:解三角形、数列、不等式三章内容。具体课时分配如下:第一章解三角形8课时 第二章数列12课时 第三章不等式16课时 本模块的地位和内容: 解三角形在数学中有一定的应用,同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模中,学生该在已有的知识的基础上,通过多任意三角形边角关系的探究,发展并掌握三角形中的变长与角度之间的数量关系,并认识到运用它们可以理解一些与测量和几何计算有关的实际问题。 数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中,学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握他们一些几门数量关系,感受这两种数列模型的管饭运用,并利用他们解决一些实际问题。 不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学探究的重要内容。建立不等观念,处理不等式关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中,学生将通过具体情境,感受,在现实世界和 日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组对于刻画不等式的意义和价值:掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式方程及函数之间的联系。 “解三角形”的主要内榕树介绍三角形的正,余弦定理,及其简单应用。旨在通过对任意三角形变与角之间的探索,掌握正弦定理,余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦定理,余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 正弦定理,余弦定理,常作为解斜三角形的工具,有时也用于立体几何中的求三角形的边,角的计算中。在三角形中,常与三角函数的有关公式的相连联系,解决相关问题。另外,解三角形问题与知识综合,且在实际中应用广泛,因而是高考观察的一个热点,题型一般为选择题,填空题,也可能在中档解答题中出现。 绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（） A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（） A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长； （2）求△的面积。 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 [提出问题] 如图，在Rt△ABC中，A＝30°，斜边c＝2. 问题1：求△ABC的其他边和角． 提示：B＝60°，C＝90°，a＝1，b＝ 3. 问题2：试计算 a sin A， b sin B， c sin C的值，三者有何关系？ 提示：a sin A＝2，b sin B＝3 sin 60°＝2， c sin C＝2，三者的值相等． 问题3：对于任意的直角三角形是否也有类似的结论？ 提示：是．如图，∵sin A＝a c， ∴a sin A＝c. ∵sin B＝b c，∴ b sin B＝c. ∵sin C＝1，∴a sin A＝ b sin B＝ c sin C. 问题4：在钝角△ABC中，B＝C＝30°，b＝3，试求其他边和角．提示：如图，△ACD为直角三角形，C＝30°，AC＝3， 则AD＝ 3 2，CD＝ 3 2， BC＝3·AB＝3，∠BAC＝120°. 问题5：问题4中所得数字满足问题3中的结论吗？提示：满足． 问题6：若是锐角三角形，上述结论还成立吗？ 提示：成立． [导入新知] 1．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a sin A＝ b sin B＝ c sin C. 2．解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形． [化解疑难] 对正弦定理的理解 (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式． (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系． (4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化. [例1]在△ [解]A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°. 由 b sin B＝ a sin A得b＝ a sin B sin A＝ 8×sin 60° sin 45°＝46， 由 a sin A＝ c sin C得c＝ a sin C sin A＝ 8×sin 75° sin 45°＝ 8× 2＋6 4 2 2 ＝4(3＋1)． ∴A＝45°，b＝46，c＝4(3＋1)． 高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +c高中数学必修五测试题
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S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6和S 7均为S n 的最大值 9．设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是前n 项和，则( ) A ．S 4＜S 5 B ．S 6＜S 5 C ．S 4＝S 5 D ．S 6＝S 5 10．(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n (n ∈N *，n ≥2)，则a 6等于( )高中数学必修5测试题(含答案)
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