MATLAB实验六 多元函数的极值

实验六、用窗函数法设计FIR滤波器

实验六 用窗函数法设计 FIR 滤波器 一、实验目的 (1) 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2) 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。 (3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、实验原理 滤波器的理想频率响应函数为H d (e j ω )，则其对应的单位脉冲响应为： h d (n) = ?-π π ωωωπ d e e H n j j d )(21 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼h d (n)。由于h d (n)往往是无 限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。w(n)将h d (n)截断，并进行加权处理： h(n) = h d (n) w(n) h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(e j ω )为： H(e j ω ) = ∑-=-1 )(N n n j e n h ω 如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足： )1()(n N h n h --±= 可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N 的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。 三、实验步骤 1. 写出理想低通滤波器的传输函数和单位脉冲响应。 2. 写出用四种窗函数设计的滤波器的单位脉冲响应。 3. 用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器，用理想低通滤波器作为逼近滤波器，截止频率ωc =π/4 rad ，选择窗函数的长度N ＝15，33两种情况。要求在两种窗口长度下，分别求出h(n)，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB 带宽和阻带衰减； 4 用其它窗函数(汉宁窗(升余弦窗)、哈明窗(改进的升余弦窗)、布莱克曼窗) 设计该滤波器，要求同1；比较四种窗函数对滤波器特性的影响。 四、实验用MATLAB 函数 可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现

几种常见窗函数及其MATLAB程序实现 2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报 分类： Matlab（15） 数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。 泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。 频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。表1 是几种常用的窗函数的比较。 如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。

实验五 用matlab求二元函数的极值

实验五 用matlab 求二元函数的极值 1．计算二元函数的极值 对于二元函数的极值问题,根据二元函数极值的必要和充分条件,可分为以下几个步骤: 步骤1.定义二元函数),(y x f z =. 步骤2.求解方程组0),(,0),(==y x f y x f y x ,得到驻点. 步骤3.对于每一个驻点),(00y x ,求出二阶偏导数 22222,,.z z z A B C x x y y ???===???? 步骤4. 对于每一个驻点),(00y x ,计算判别式2B AC -,如果02>-B AC ,则该驻点是 极值点,当0>A 为极小值, 0>clear; syms x y; >>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3; >>diff(z,x) >>diff(z,y) 结果为 ans =4*x^3-8*y ans =-8*x+4*y

实验11 用MATLAB设计FIR数字滤波器

实验11 用MATLAB 设计FIR 数字滤波器 一、实验目的： 1、加深对窗函数法设计FIR 数字滤波器的基本原理的理解。 2、学习用MA TLAB 语言的窗函数法编写设计FIR 数字滤波器的程序。 3、了解MATLAB 语言有关窗函数法设计FIR 数字滤波器的常用函数用法。 二、实验内容及步骤 2、选择合适的窗函数设计FIR 数字低通滤波器，要求： w p =0.2π，R p =0.05dB ； w s =0.3π，A s =40dB 。描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。 分析：根据设计指标要求，并查表11-1，选择汉宁窗。程序清单如下： function hd=ideal_lp(wc,N) wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;deltaw=ws-wp; tao=(N-1)/2; n=[0:(N-1)]; m=n-tao+eps; hd=sin(wc*m)./(pi*m); function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); [H,w]=freqz(b,a,1000,'whole'); H=(H(1:501))';w=(w(1:501))'; mag=abs(H); db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H); grd=grpdelay(b,a,w); wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;deltaw=ws-wp; wc=(ws+wp)/2; 课程名称：数字信号处理 实验成绩： 指导教师： 实 验 报 告 院系： 信息工程学院 班级： 电信二班 学号： 姓名： 日期：

用MATLAB求极值

用MATLAB求极值 灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。 例3.6.1 求 2 2 344 1 x x y x x ++ = ++ 的极值 解首先建立函数关系： s yms s y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点： dy=diff(y); ↙ xz=solve(dy) ↙ xz= [0] [-2] 知道函数有两个驻点x 1=0和x 2 =-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况： d2y=diff(y,2); ↙ z1=limit(d2y,x,0) ↙z1= -2 z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2= 2/9 于是知在x 1=0处二阶导数的值为z 1 =-2,小于0，函数有极大值；在x 2 =-2处二阶导数的值 为z 2 =2/9，大于0，函数有极小值。如果需要，可顺便求出极值点处的函数值： y 1 =limit(y,x,0) ↙ y 1 = 4 y 2 =limit(y,x,-2) ↙ y 2 = 8/3 事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借助MA TLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。 例3.6.2画出上例中函数的图形 解syms x ↙ y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形 ezplot(y) ↙

如何用MATLAB求函数的极值点和最大值 比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？ 求极值： syms x y >> y=x^3+x^2+1 >> diff(y) %求导 ans = 3*x^2 + 2*x >> solve(ans)%求导函数为零的点 ans = -2/3 极值有两点。 求最大值，既求-y的最小值： >> f=@(x)(-x^3-x^2-1)

MATLAB各种“窗函数”定义及调用

MATLAB窗函数大全 1.矩形窗(Rectangle Window)调用格式:w=boxcar(n),根据长度n 产生一个矩形窗w。 2.三角窗(Triangular Window)调用格式:w=triang(n),根据长度n 产生一个三角窗w。 3.汉宁窗(Hanning Window)调用格式:w=hanning(n),根据长度n 产生一个汉宁窗w。 4.海明窗(Hamming Window)调用格式:w=hamming(n),根据长度n 产生一个海明窗w。 5.布拉克曼窗(Blackman Window)调用格式:w=blackman(n),根据长度n 产生一个布拉克曼窗w。 6.恺撒窗(Kaiser Window)调用格式:w=kaiser(n,beta),根据长度n 和影响窗函数旁瓣的β参数产生一个恺撒窗w。 窗函数: 1.矩形窗:利用w=boxcar(n)的形式得到窗函数,其中n为窗函数的长度,而返回值w为一个n阶的向量,它的元素由窗函数的值组成。‘w=boxcar(n)’等价于‘w=ones(1,n)’. 2.三角窗:利用w=triang(n)的形式得到窗函数,其中n为窗函数的长度,而返回值w为一个n阶的向量,它的元素由窗函数的值组成。 w=triang(N-2)等价于bartlett(N)。

3.汉宁窗:利用w=hanning(n)得到窗函数,其中n为窗函数的长度,而返回值w 为一个n 阶的向量,包含了窗函数的n个系数。 4.海明窗:利用w=hamming(n)得到窗函数,其中n为窗函数的长度,而返回值w 为一个n 阶的向量,包含了窗函数的n个系数。它和汉宁窗的主瓣宽度相同,但是它的旁瓣进一步被压低。 5.布拉克曼窗:利用w=blackman(n)得到窗函数,其中n为窗函数的长度,而返回值w为一个n阶的向量,包含了窗函数的n个系数。它的主瓣宽度是矩形窗主瓣宽度的3倍,为12*pi/N,但是它的最大旁瓣值比主瓣值低57dB。 6.切比雪夫窗:它是等波纹的,利用函数w=chebwin(N,R)方式设计出N阶的切比雪夫2窗函数,函数的主瓣值比旁瓣值高RdB,且旁瓣是等波纹的。 7.巴特里特窗:利用w=bartlett(n)的形式得到窗函数,其中n为窗函数的长度,而返回值w为一个n阶的向量,包含了窗函数的n个系数。 8.凯塞窗:利用w=kaiser(n,beta)的形式得到窗函数。

实验3 Matlab 符号运算及求函数极值

实验3 Matlab 符号运算及求函数极值一、实验目的和要求 掌握用Matlab软件进行符号运算以及求函数的极值。 二、实验环境 Windows系列操作系统，Matlab软件。 三、实验内容 1.用MATLAB进行符号运算； 2.编程求函数的极值。 四、实验步骤 3.开启软件平台——Matlab，开启Matlab编辑窗口； 4.根据求解步骤编写M文件； 5.保存文件并运行； 6.观察运行结果(数值或图形)； 7.根据观察到的结果和体会写出实验报告。 五、示例 1．计算一元函数的极值 例1求 2 2 344 1 x x y x x ++ = ++ 的极值 解首先建立函数关系： s yms x y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); 然后求函数的驻点： dy=diff(y); xz=solve(dy) xz= [0] [-2] 知道函数有两个驻点x 1=0和x 2 =-2， 接下来我们通过考察函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借助MATLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。 例2 画出上例中函数的图形

解 syms x y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); 得到如下图形 ezplot(y) 2．计算二元函数的极值 MATLAB 中主要用diff 求函数的偏导数,用jacobian 求Jacobian 矩阵。 例1 求函数42823z x xy y =-+-的极值点和极值. 首先用diff 命令求z 关于x,y 的偏导数 >>clear; syms x y; >>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3; >>diff(z,x) >>diff(z,y) 结果为 ans =4*x^3-8*y ans =-8*x+4*y 即348,84z z x y x y x y ??=-=-+??再求解方程，求得各驻点的坐标。一般方程组的符号解用solve 命令，当方程组不存在符号解时，solve 将给出数值解。求解方程的MA TLAB 代码为：

实验四 窗函数法设计FIR数字滤波器

实验四 窗函数法设计FIR 数字滤波器 一、实验目的 1、掌握窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理及具体方法。 2、掌握频率取样法设计FIR 数字滤波器的原理和基本方法。 3、学习利用窗函数法和频率取样法设计低通、带通、高通、带阻数字滤波器。 二、实验环境 计算机、MATLAB 软件 三、实验基础理论 窗函数设计FIR 滤波器 1.基本原理 窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器()j d H e ω ，然后 用窗函数截取它的单位脉冲响应(n)d h ，得到线性相位和因果的FIR 滤波器。这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器，使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。 2.设计步骤 （1）给定理想滤波器的频率响应()j d H e ω ，在通带上具有单位增益和线性相位， 在阻带上具有零响应。一个带宽为()c c ωωπ<的低通滤波器由下式给定： π ωωωωωωω≤<=≤=-||,0)(,||,)(c j d c ja j d e H e e H 其中α为采样延迟，其作用是为了得到一个因果系统。 （2）确定这个滤波器的单位脉冲响应 ) ()) (sin()(a n a n n h c d --= πω 为了得到一个(n)h 长度为N 的因果的线性相位FIR 滤波器，我们令 2 1 -= N a （3）用窗函数截取(n)d h 得到所设计FIR 数字滤波器：)()()(n R n h n h N d = 3.窗函数的选择 常用的窗函数有矩形（Rectangular ）窗，汉宁（Hanning ）窗，海明（Hamming ）窗、布莱克曼（Blackman ）窗、凯瑟（Kaiser ）窗等 表4-1 MATLAB 中产生窗函数的命令

matlab自定义函数与极值求法

实验5 matlab 自定义函数与导数应用 实验目的 １．学习matlab 自定义函数. ２．加深理解罗必塔法则、极值、最值、单调性. 实验内容 １．学习matlab 自定义函数及求函数最小值命令. 函数关系是指变量之间的对应法则，这种对应法则需要我们告诉计算机，这样，当我们输入自变量时，计算机才会给出函数值，matlab 软件包含了大量的函数，比如常用的正弦、余弦函数等.matlab 允许用户自定义函数，即允许用户将自己的新函数加到已存在的matlab 函数库中，显然这为matlab 提供了扩展的功能，无庸置疑，这也正是matlab 的精髓所在.因为matlab 的强大功能就源于这种为解决用户特殊问题的需要而创建新函数的能力.matlab 自定义函数是一个指令集合，第一行必须以单词function 作为引导词，存为具有扩展名“.m ”的文件，故称之为函数M －文件. 函数M －文件的定义格式为： function 输出参数＝函数名（输入参数） 函数体 …… 函数体 一旦函数被定义，就必须将其存为M －文件，以便今后可随时调用.比如我们希望建立函数12)(2++=x x x f ，在matlab 工作区中输入命令： syms x ；y=x^2+2*x+1； 不能建立函数关系，只建立了一个变量名为y 的符号表达式，当我们调用y 时，将返回这一表达式. y ? y=x^2+2*x+1 当给出x 的值时，matlab 不能给出相应的函数值来. x=3；y ? y=x^2+2*x+1 如果我们先给x 赋值. x=3；y=x^2+2*x+1 得结果：y=16 若希望得出2|=x y 的值，输入： x=2；y ? 得结果：y=16，不是2=x 时的值.读者从这里已经领悟到在matlab 工作区中输入命令：y=x^2+2*x+1不能建立函数关系，如何建立函数关系呢？我们可以点选菜单Fill\New\M-fill 打开matlab 文本编辑器，输入： function y=f1(x) y=x^2+2*x+1； 存为f1.m .调用该函数时，输入： syms x ；y=f1(x)?

实验3 用MATLAB窗函数法设计FIR滤波器

实验10 用MATLAB 窗函数法设计FIR 滤波器 一、实验目的 ㈠、学习用MA TLAB 语言窗函数法编写简单的FIR 数字滤波器设计程序。 ㈡、实现设计的FIR 数字滤波器，对信号进行实时处理。 二、实验原理 ㈠、运用窗函数法设计FIR 数字滤波器 与IIR 滤波器相比，FIR 滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR 滤波器单位脉冲响应)(n h 长度为N ，其系统函数)(z H 为 ∑-=-=1 0)()(N n n z n h z H )(z H 是1-z 的)1(-N 次多项式，它在z 平面上有)1(-N 个零点，原点0=z 是)1(-N 阶重极点。因此，)(z H 永远是稳定的。稳定和线性相位特性是FIR 滤波器突出的优点。 FIR 滤波器的设计任务是选择有限长度的)(n h ，使传输函数)(ωj e H 满足技术要求。主要设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。本实验主要介绍用窗函数法设计FIR 数字滤波器。 图7-10-1 例1 带通FIR 滤波器特性 ㈡、 用MATLAB 语言设计FIR 数字滤波器 例1：设计一个24阶FIR 带通滤波器，通带为0.35<ω<0.65。其程序如下 b=fir1(48,[0.35 0.65]); freqz(b,1,512)

可得到如图7-10-1 所示的带通FIR滤波器特性。由程序可知，该滤波器采用了缺省的Hamming窗。 例2：设计一个34阶的高通FIR滤波器，截止频率为0.48,并使用具有30dB波纹的Chebyshev窗。其程序如下 Window=chebwin(35,30); b=fir1(34,0.48,'high',Window); freqz(b,1,512) 可得到如图7-10-2 所示的高通FIR滤波器特性。 图7-10-2 例2 高通FIR滤波器特性 例3：设计一个30阶的低通FIR滤波器，使之与期望频率特性相近，其程序如下 f=[0 0.6 0.6 1]; m=[1 1 0 0]; b=fir2(30,f,m); [h,w]=freqz(b,1,128); plot(f,m,w/pi,abs(h)) 结果如图7-10-3所示。 图7-10-3 例3 理想和实际滤波器特性 例4:使用Hamming窗设计一个50阶的FIR带通滤波器，通带为0.3<ω<0.7,试用绝对和相对两种形式显示其幅频特性。 w1=0.3;w2=0.7;n=50; Window=hamming(n+1); b=fir1(n,[w1 w2],Window); [h,w]=freqz(b,1); GB=real(20*log10(h)); subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h),'linewidth',2 );

基于matlab的FIR数字滤波器设计(多通带,窗函数法)

数字信号处理 课程设计报告 设计名称：基于matlab的FIR数字滤波器设计 彪

一、课程设计的目的 1、通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。 2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。 3、在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。 4、提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。 5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。 二、主要设计内容 利用窗函数法设计FIR滤波器，绘制出滤波器的特性图。利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信号时域和频域图，验证滤波器的效果。 三、设计原理 FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。 目前 FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。 如果 FIR 滤波器的 h(n)为实数, 而且满足以下任意条件,滤波器就具有准确的线性相位： 第一种：偶对称，h(n)=h(N-1-n)，φ (ω)=-(N-1)ω/2 第二种：奇对称，h(n)=-h(N-1-n), φ(ω)=-(N-1)ω/2+pi/2 对称中心在n=(N-1)/2处 四、设计步骤 1.设计滤波器 2.所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理 3.比较滤波前后信号的波形及频谱 五、用窗函数设FIR 滤波器的基本方法 基本思路：从时域出发设计 h(n)逼近理想 hd(n)。设理想滤波器的单位响应在时域表达为hd(n),则Hd(n) 一般是无限长的，且是非因果的，不能

利用MATLAB进行基于窗函数的FIR数字滤波器的设计

西南石油大学实验报告 一实验目的： 学习利用MATLAB进行基于窗函数的FIR数字滤波器的设计。 二实验内容： 利用矩形窗、哈明窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计一个FIR低通滤波器，已知ωc=0.25π，N=10 三实验步骤： 1、实验程序 N=10; M=128; b1=fir1(N,0.25,boxcar(N+1)); %用矩形窗作为冲激响应的窗函数 b2=fir1(N,0.25,hamming(N+1)); %用哈明窗作为冲激响应的窗函数 b3=fir1(N,0.25,blackman(N+1)); %用布莱克曼窗作为冲激响应的窗函数 b4=fir1(N,0.25,hanning(N+1)); %用汉宁窗作为冲激响应的窗函数 h1=freqz(b1,1,M); %矩形窗对应的频率响应 h2=freqz(b2,1,M); %哈明窗对应的频率响应 h3=freqz(b3,1,M); %布莱克曼窗对应的频率响应 h4=freqz(b4,1,M); %汉宁窗对应的频率响应 f=0:0.5/M:0.5-0.5/M; plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),f,abs(h3),'*',f,abs(h4),':'); legend('??D?′°','1t?÷′°','BLACKMAN','oo?t′°'); grid; ylabel('magnitude response'); xlabel('w/(2*pi)'); axis([0 0.5 0 1.2]); set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.5]); set(gca,'YTickMode','manual','XTick',[0,0.5,1]);

matlab实验六 多元函数的极值

实验六多元函数的极值 【实验目的】 1.了解多元函数偏导数的求法。 2.了解多元函数极值的求法。 3.了解多元函数条件极值的求法。 4.学习、掌握MATLAB软件有关的命令。 【实验内容】 求函数42 =-+-的极值点和极值。 823 z x xy y 【实验准备】 1.计算多元函数的极值 2.计算二元函数在区域D内的最大值和最小值 3.求函数偏导数的MATLAB命令 MATLAB中主要用diff求函数的偏导数，用jacobian求Jacobian 矩阵。 diff(f,x,n)求函数f关于自变量x的n阶导数。 jacobian(f,x)求向量函数f关于自变量x(x也为向量)的jacobian 矩阵。 【实验重点】 1、多元函数的偏导数计算 2、多元函数极值的计算 【实验难点】 1、多元函数极值的计算

【实验方法与步骤】 练习1 求函数42823z x xy y =-+-的极值点和极值。首先用diff 命令求z 关于x,y 的偏导数 >>clear;syms x y; >>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3; >>diff(z,x) >>diff(z,y) 结果为 ans=4*x^3-8*y ans=-8*x+4*y 即348,84z z x y x y x y ??=-=-+??再求解正规方程，得各驻点的坐标。一般方程组的符号解用solve 命令，当方程组不存在符号解时，solve 将给出数值解。求解正规方程的MATLAB 代码为 >>clear; >>[x,y]=solve('4*x^3-8*y=0','-8*x+4*y=0','x','y') 结果有三个驻点，分别是P(-2,-4),Q(0,0),R(2,4)。下面再求判别式中的二阶偏导数： >>clear;syms x y; >>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3; >>A=diff(z,x,2) >>B=diff(diff((z,x),y)) >>C=diff(z,y,2)

利用MATLAB窗函数法设计一个可实现的FIR低通滤波器。

一、实验目的 1.掌握在MATLAB中窗函数的使用方法，了解不同窗函数之间的差别。 2.使用窗函数法设计一个可实现的FIR低通滤波器。 3.观察在相同长度下，不同的窗函数设计出来的滤波器有什么差别。 4.观察同一个窗在不同长度下设计出来的滤波器有什么差别。 二、实验条件 PC机，MATLAB7.0 三、实验内容 1）通过help查找窗函数在MATLAB中如何实现

通过example了解MATLAB中窗函数的实现，并且利用矩形窗，汉宁窗，哈明窗，布莱克曼窗和凯塞窗来进行接下来的实验。 2）设计物理可实现的低通滤波器 设计思路：因为要设计FIR有限脉冲响应滤波器，通常的理想滤波器的单位脉冲响应h是无限长的，所以需要通过窗来截断它，从而变成可实现的低通滤波器。程序如下：clc;clear all; omga_d=pi/5; omga=0:pi/30:pi; for N=3:4:51; w1= window(@blackman,N); w2 = window(@hamming,N); w3= window(@kaiser,N,2.5); w4= window(@hann,N); w5 = window(@rectwin,N); M=floor(N/2); subplot(311);plot(-M:M,[w1,w2,w3,w4,w5]); axis([-M M 0 1]); legend('Blackman','Hamming','kaiser','hann','rectwin'); n=1:M; hd=sin(n*omga_d)./(n*omga_d)*omga_d/pi; hd=[fliplr(hd),1/omga_d,hd]; h_d1=hd.*w1';h_d2=hd.*w2';h_d3=hd.*w3';h_d4=hd.*w4';h_d5=hd.*w5'; m=1:M; H_d1=2*cos(omga'*m)*h_d1(M+2:N)'+h_d1(M+1); H_d2=2*cos(omga'*m)*h_d2(M+2:N)'+h_d2(M+1); H_d3=2*cos(omga'*m)*h_d3(M+2:N)'+h_d3(M+1); H_d4=2*cos(omga'*m)*h_d4(M+2:N)'+h_d4(M+1); H_d5=2*cos(omga'*m)*h_d5(M+2:N)'+h_d5(M+1); subplot(312);plot(omga,[H_d1,H_d2,H_d3,H_d4,H_d5]); legend('Blackman','Hamming','kaiser','hann','rectwin'); subplot(313);plot(abs([fft(h_d1);fft(h_d2);fft(h_d3);fft(h_d4);fft(h_d5)] )'); pause(); end 程序分析： 整个对称窗的长度为N，然而为了在MATLAB中看到窗函数在负值时的形状需将N 变为它的一半，即为2M+1个长度。窗长设置为从3开始以4为间隔一直跳动51。则长度相同的不同窗函数在时域[-M,M]的形状如第一个图所示。 对窗函数进行傅里叶变换时，将零点跳过去先构造一个一半的理想滤波器的脉冲响应hd，再将零点位置求导得出的数赋值进去。将生成的hd左右颠倒形成了一个理想的滤波器的脉冲响应。将构造的理想滤波器的脉冲响应依次与之前定义的窗函数相乘，相乘出来的为列向量，用转置将其变成行向量，形成的h_d就是非理想的低通滤波器的脉冲响应序列。因为h_d为对称奇数长度序列，它的DTFT可以是二倍的离散余弦变化，而零点的位置则直接带入求出，两者相加则是H_d。 则第二个图表示的是五个矩阵向量在频域的变化，而第三个图表示的是五个非理想低

Matlab优化(求极值)

第七讲 Matlab 优化（求极值） 理论介绍：算法介绍、软件求解. 一．线性规划问题 1.线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小值的问题，Matlab 中规定线性规划的标准形式为 min s.t.T x c x Ax b Aeq x beq lb x ub ≤?? ?=??≤≤? 其中c 和x 为n 维列向量，A 、Aeq 为适当维数的矩阵，b 、beq 为适当维数的列向量。注意：线性规划问题化为Matlab 规定中的标准形式。 求解线性规划问题的Matlab 函数形式为linprog(c,A,b)，它返回向量x 的值，它的具体调用形式为： [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,x0,OPTIONS) 这里fval 返回目标函数的值，LB 、UB 分别是变量x 的下界和上界，x0是x 的初始值，OPTIONS 是控制参数。 例1 求解线性规划问题 1231231 23123123max 23572510s.t.312,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =+-++=??-+≥??++≤??≥? 程序：c=[2;3;5]; >> A=[-2,5,-1;1,3,1];b=[-10;12]; >> Aeq=[1,1,1];beq=[7]; >> LB=[0;0;0];(zeros(3,1)) >> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,[]) 练习与思考：求解线性规划问题

12312312123 min 23+428 s.t.3+26,,0z x x x x x x x x x x x =+++≥?? ≥??≥? 注意：若没有不等式：b AX ≤存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 2.可以转化为线性规划的问题 规划问题12min||+||++||s.t.,n x x x Ax b ≤L 其中1=[],T n x x x L ,A b 为相应维数的矩阵和向量。注意到对任意的i x 存在,>0i i u v 满足=-,||=+i i i i i i x u v x u v ，事实上只要取 +||||-= ,=22 i i i i i i x x x x u v 就可以满足上面的条件。 这样，记11=[],=[],T T n n u u u v v v L L 从而可以把问题变成 =1min (+) (-)s.t.,0 n i i i u v A u v b u v ≤?? ≥?∑ 例2 求解规划问题min{max||}i i i x y ε，其中=-.i i i x y ε 对于这个问题，如果取0=lim||i i y x ε，这样，上面的问题就变换成 01100min s.t.-,,-n n x x y x x y x ≤≤L 这是我们通常的线性规划问题。 练习与思考：规划问题 1234123412341234min ||2||+3||+4||--+=0s.t.-+-3=11--2+3=-2 z x x x x x x x x x x x x x x x x =+? ?? ???? 二．非线性一元函数的最小值 对于求一元函数的最小值问题，Matlab 提供了一个命令函数fminbnd ，

matlab实验窗函数

实验程序及运行结果: 1. 矩形窗 N=32; w=boxcar(N); nn=0:(N-1); stem(nn,w) Hanning窗 N=32; w=hanning(N); nn=0:(N-1); stem(nn,w) Hamming窗 N=32; w=hamming(N); nn=0:(N-1); stem(nn,w)

N=32; w=bartelett(N); nn=0:(N-1); stem(nn,w) Blackman窗 N=32; w=blackman(N); nn=0:(N-1); stem(nn,w) Triang窗 N=32; w=blackman(N); nn=0:(N-1); stem(nn,w)

N=32; b=8; w=kaiser(N,b); nn=0:(N-1); stem(nn,w) Chebwin窗 N=32; r1=30; r2=50; w1=chebwin(N,r1); w2=chebwin(N,r2); nn=0:(N-1); subplot(211); stem(nn,w1),title(' r=30'); subplot(212); stem(nn,w2),title(' r=50'); 2. 矩形窗 N=16; w=boxcar(N); [H,W]=dtft(w,2048); plot(W/pi,abs(H)) 05101520253035 05101520253035

Hanning窗 N=16; w=hanning(N); [H,W]=dtft(w,2048); plot(W/pi,abs(H)) Hamming窗 N=16; w=hamming(N); [H,W]=dtft(w,2048); plot(W/pi,abs(H)) Bartlett窗 N=16; w=bartlett(N); [H,W]=dtft(w,2048); plot(W/pi,abs(H)) -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81

Matlab求函数最值

MATLAB 求函數極小(大)值

函數的極值 n函數的極值(極大值或極小值)可從兩個角度來談，一為絕對的極值(absolute or global extreme value)，另一為相對的極值(relative or local extreme value) n絕對的極值：在所有定義域內中的極大值或極小值 n相對的極值：在定義域內某一區間中的極大值或極小值

n 單一變數函數 n 多變數函數 n y = f (x 1, x 2, …, x n )為一函數。若f 在x*上有極值，則 函數極值的發生處 0x y = f (x ) 0x y = f (x )極小值 極大值***12()0,()0,,()0n f f f x x x x x x ???===???L

求單變數函數之極小值n 在特定區間尋找單一變數之函數f(x) 之極小值 n 方法一：在區間內取點，計算這些點的函數值，然後利用min 指令找出其極小值 Ex. 求之極小值，其中>> x=linspace(0,8,100);>> y=cos(x).*exp(-2*x);>> [ymin index]=min(y)>> xmin=x(index) ()* min (),=￡￡l u x f x f x x x x 08 ￡￡x 2()cos()-=x f x x e ymin =-0.0076index =26xmin =2.0202f(x) 稱為目標函數(objective function)

求單變數函數之極小值n 方法二：利用MATLAB 內建函數fminbnd Ex.求之極小值，其中*step 1. edit fun.m function F=fun(x) F=cos(x)*exp(-2*x); *step 2. 求解(回到Matlab Command Window )>> [x, fval]=fminbnd(@fun, 0, 8)[x, fval] = fminbnd(@fun, x1, x2) x: 使函數值最小之x 值fval: 函數之極小值fun: 定義目標函數的function m-file 檔名x1: 區間下限, x2: 區間上限 2()cos()-=x f x x e 08 ￡￡x x =2.0344fval =-0.0076

实验六 用窗函数设计FIR滤波器(附思考题程序)

实验六 用窗函数设计FIR 滤波器 1.实验目的 (1) 熟悉FIR 滤波器设计的方法和原理 (2) 掌握用窗函数法设计FIR 滤波器的方法和原理，熟悉滤波器的特性 (3) 了解各种窗函数滤波器特性的影响 2.实验原理 FIR 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法。FIR 滤波器的设计是要寻求一系统函数)(z H ，使其频率响应)(ωj e H 逼近滤波器要求的理想频率响应()j d H e ω，其对应的单位脉冲响应)(n h d 。 （1）用窗函数设计FIR 滤波器的基本方法 在时域用一个窗函数截取理想的)(n h d 得到)(n h ，以有限长序列)(n h 近似逼近理想的)(n h d ；在频域用理想的)(ωj d e H 在单位圆上等角度取样得到h(k)，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的Hd(z)。 设理想滤波器)(ωj d e H 的单位脉冲响应为)(n h d 。以低通线性相位FIR 数字滤波器为 例。 )(n h d 一般是无限长的、非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，（现象称为吉布斯（Gibbs ）效应）。 （2）典型的窗函数 （a ）矩形窗(Rectangle Window) 其频率响应和幅度响应分别为： 21)2/sin()2/sin()(--=N j j e N e W ωωωω，) 2/sin()2/sin()(ωωωN W R = 在matlab 中调用w=boxcar(N)函数，N 为窗函数的长度 （b ）三角形窗(Bartlett Window) 其频率响应为：212])2/sin()4/sin([2)(--=N j j e N N e W ωω ωω 在matlab 中调用w=triang(N)函数，N 为窗函数的长度 （c ）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗 其频率响应和幅度响应分别为：

(实验三窗函数的特性分析)

实验报告 实验课程：数字信号处理实验开课时间：2020—2021 学年秋季学期 实验名称：窗函数的特性分析实验时间：2020年9月16日星期三 学院：物理与电子信息学院年级：大三班级：182 学号：1843202000234 姓名：武建璋 一、实验预习

（2）固定N=60，分别取beta=1，5，11。clc,clear,close all beat1=1;beat2=5;beat3=11; N=60; figure(1) subplot(3,2,[1,2]) W=kaiser(N,beat1); stem([0:N-1],W); subplot(3,2,[3,4]); Ww=kaiser(N,beat2); stem([0:N-1],Ww); subplot(3,2,[5,6]); WW=kaiser(N,beat3); stem([0:N-1],WW); figure(2) subplot(3,2,[1,2]) W1=fft(W,N) plot([0:N-1],abs(fftshift(W1))) subplot(3,2,[3,4]); W2=fft(Ww,N) plot([0:N-1],abs(fftshift(W2))) subplot(3,2,[5,6]); W3=fft(WW,N) plot([0:N-1],abs(fftshift(W3)))

4、某序列为x[k] = (11πk/20) + cos(9πk/20),使用fft函数分析其频谱。(1) 利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N分别为20，40，160，观察不同长度N 的窗对谱分析结果的影响。 clc,clear,close all N1=20;N2=40;N3=160; k1=0:N1;k2=0:N2;k3=0:N3; X1=0.5.*cos((11*pi*k1)/20)+cos((9*pi*k1)/20) X2=0.5.*cos((11*pi*k2)/20)+cos((9*pi*k2)/20) X3=0.5.*cos((11*pi*k3)/20)+cos((9*pi*k3)/20) figure(1) subplot(3,2,[1,2]) W1=fft(X1,N1) plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1))) subplot(3,2,[3,4]); W2=fft(X2,N2) plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2))) subplot(3,2,[5,6]); W3=fft(X3,N3) plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3))) figure(2) subplot(3,2,[1,2]) W=abs(fftshift(W1)) stem([0:N1-1],W); subplot(3,2,[3,4]); Ww=abs(fftshift(W2))