二元一次方程专题(内含答案详解)
二元一次方程专题
一.选择题(共12小题)
1.已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解,则k的值为()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
2.已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解,则m+n的值为()A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列方程中,是二元一次方程的是()
A.8x2+1=y B.y=8x+1 C.y= D.xy=1
4.在方程﹣=5中,用关于x的代数式表示y,正确的是()
A.x=y﹣10 B.x=y+10 C.y=x﹣15 D.y=y+15
5.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为了促销而打折销售,若甲商品打八折,乙商品打六折,则可赚50元,若甲商品打六折,乙商品打八折,则可赚30元,甲、乙两种商品的定价分别为()
A.50元、150元B.50元、100元C.100元、50元D.150元、50元6.若关于x,y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程,则m+n的值为()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
7.将方程x+y=1中的x的系数化为整数,则下列结果正确的是()A.﹣x+y=1 B.x﹣2y=﹣2 C.﹣x+y=2 D.x﹣y=2
8.已知x和y满足2x+3y=5,则当x=4时,代数式3x2+12xy+y2的值是()A.4 B.3 C.2 D.1
9.若x、y满足方程组,则x﹣y的值等于()
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
10.若方程组的解满足x+y=0,则k的值为()
A.﹣1 B.1 C.0 D.不能确定
11.一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm,宽的3倍又比长多1cm,求这
个长方形的长与宽.设长为xcm,宽为ycm,则下列方程组中正确的是()A.B.
C.D.
12.小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚,币值共有68元.求5角、1元硬币各有多少枚?设小明有5角硬币x枚,有1元硬币y枚,则可列出方程组为()
A. B.
C. D.
二.填空题(共6小题)
13.一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字,新数比原数小36,则这个两位数是.
14.有一些苹果及苹果箱,若每箱装25千克,则剩余40千克无处装,如每箱装30千克则余20只空箱,则共有千克苹果,个苹果箱.
15.一次智力竞赛有20题选择题,每答对一道题得5分,答错一道题扣2分,不答题不给分也不扣,小亮答完全部测试题共得65分,那么他答错了道题.
16.把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币,则共有种换法.17.某同学家离学校12千米,每天骑自行车上学和放学,有一天上学时顺风,从家到学校共用30分钟,放学时逆风,从学校回家共用时40分钟,已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时,风速为y千米/时,则根据题意可列方程组.
18.某校在春节运动会比赛中,七年级一班和二班的实力相当,关于比赛结果,甲同学说:一班与二班的得分比为4:3,乙同学说:一班得分比五班得分的2倍少40分.若设一班得x分,二班得y分,则根据题意可列方程组.
三.解答题(共6小题)
19.解下列方程或方程组:
(1)3(2x﹣1)=2(1﹣x)﹣1
(2)
20.“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一,因此,我县越来越多的群众选择购买国产空调,已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元,求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元?
21.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
22.甲、乙两人相距50千米,若同向而行,乙10小时追上甲;若相向而行,2小时两人相遇.求甲、乙两人每小时各行多少千米?
23.某市一种出租车的起步价为10元,两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km,车费分别为21.2元和27.6元,假设一路顺利,没有停车等候,且不考虑计程器计费的某些特殊规定.请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程;并算出超过起步路程但行驶不到15km时,超过部分每千米车费为多少元?
24.一个被滴上墨水的方程组如下,小明回忆到:这个方程组的解
为,而我求出的解是,经检查后发现,我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致,请你根据小明的回忆,把原方程还原出来.
二元一次方程专题
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解,则k的值为()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
【分析】把代入方程4kx﹣3y=﹣1,即可得出一个关于k的方程,求出方程的解即可.
【解答】解:∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解,
∴代入得:8k﹣9=﹣1,
解得:k=1,
故选:A.
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程,能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键.
2.已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解,则m+n的值为()A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】代入后得出关于m、n的方程组,两方程相加即可求出答案.
【解答】解:∵与是二元一次方程mx+ny=5的两组解,
∴代入得:
①+②得:5m+5n=10,
m+n=2,
故选:B.
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解,能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键.
3.下列方程中,是二元一次方程的是()
A.8x2+1=y B.y=8x+1 C.y= D.xy=1
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可.
【解答】解:A、是一元二次方程,故A不符合题意;
B、是二元一次方程,故B符合题意;
C、是分式方程,故C不符合题意;
D、是二元二次方程,故D不符合题意;
故选:B.
【点评】本题考查了二元一次方程,二元一次方程必须符合以下三个条件:方程中只含有2个未知数;含未知数项的最高次数为一次;方程是整式方程.
4.在方程﹣=5中,用关于x的代数式表示y,正确的是()
A.x=y﹣10 B.x=y+10 C.y=x﹣15 D.y=y+15
【分析】把x看做已知数表示出y即可.
【解答】解:方程﹣=5,
整理得:y==x﹣15,
故选:C.
【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数求出y.
5.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为了促销而打折销售,若甲商品打八折,乙商品打六折,则可赚50元,若甲商品打六折,乙商品打八折,则可赚30元,甲、乙两种商品的定价分别为()
A.50元、150元B.50元、100元C.100元、50元D.150元、50元【分析】设甲种商品的定价分别为x元,则乙种商品的定价分别为y元,根据“若甲商品打八折,乙商品打六折,则可赚50元,若甲商品打六折,乙商品打八折,则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.【解答】解:设甲种商品的定价分别为x元,则乙种商品的定价分别为y元,根据题意得:,
解得:.
故选:D.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键.
6.若关于x,y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程,则m+n的值为()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
【分析】(方法一)根据二元一次方程的定义,即可得出关于m、n的二元一次方程组,解之即可得出m、n的值,将其相加即可得出结论;
(方法二)根据二元一次方程的定义,即可得出m+2=1、n﹣1=1,将其相加即可得出m+n的值.
【解答】解:(方法一)∵关于x,y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程,∴,解得:,
∴m+n=1.
故选A.
(方法二)∵关于x,y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程,
∴m+2=1,n﹣1=1,
∴m+2+n﹣1=2,
∴m+n=1.
故选:A.
【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键.
7.将方程x+y=1中的x的系数化为整数,则下列结果正确的是()A.﹣x+y=1 B.x﹣2y=﹣2 C.﹣x+y=2 D.x﹣y=2
【分析】方程两边乘以2变形即可得到结果.
【解答】解:方程左右两边乘以2得:﹣x+2y=2,即x﹣2y=﹣2.
故选:B.
【点评】此题考查了解二元一次方程,熟练掌握等式的性质是解本题的关键.
8.已知x和y满足2x+3y=5,则当x=4时,代数式3x2+12xy+y2的值是()A.4 B.3 C.2 D.1
【分析】根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值,然后把x、y的值代入代数式3x2+12xy+y2即可求得.
【解答】解:把x=4代入2x+3y=5得:y=﹣1,
把x=4,y=1代入3x2+12xy+y2得:
3×16+12×4×(﹣1)+1=1,
故选:D.
【点评】本题考查了二元一次方程的解法,主要运用了代入法,难度适中.
9.若x、y满足方程组,则x﹣y的值等于()
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【分析】方程组的两个方程相减,即可求出答案.
【解答】解:,
②﹣①得:x﹣y=﹣2,
故选:C.
【点评】本题考查了解二元一次方程组,能选择适当的方法求解是解此题的关键.
10.若方程组的解满足x+y=0,则k的值为()
A.﹣1 B.1 C.0 D.不能确定
【分析】根据等式的性质,可得答案.
【解答】解:①+②,得
3(x+y)=3﹣3k,
由x+y=0,得
3﹣3k=0,
解得k=1,
故选:B.
【点评】本题考查了二元一次方程组的解,利用等式的性质是解题关键.
11.一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm,宽的3倍又比长多1cm,求这个长方形的长与宽.设长为xcm,宽为ycm,则下列方程组中正确的是()A.B.
C.D.
【分析】由题意,得长的2倍比宽的5倍还多1cm可得方程2x﹣5y=1;宽的3倍又比长多1cm可得方程3y﹣x=1,即可得方程组.
【解答】解:根据题意,得方程组.
故选:C.
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
12.小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚,币值共有68元.求5角、1元硬币各有多少枚?设小明有5角硬币x枚,有1元硬币y枚,则可列出方程组为()
A. B.
C. D.
【分析】根据:①5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、②5角的总钱数+1元的总钱数=68元,据此可得方程组.
【解答】解:设小明有5角硬币x枚,有1元硬币y枚,
则可列出方程组为,
故选:C.
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系.
二.填空题(共6小题)
13.一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字,新数比原数小36,则这个两位数是95.
【分析】设原来十位上数字为x,个位上的数字为y,分别表示出调换前后的两位数,根据题意列方程组求解.
【解答】解:设原来十位上数字为x,个位上的数字为y,
由题意得,,
解得:,
故这个两位数为95.
故答案为;95.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
14.有一些苹果及苹果箱,若每箱装25千克,则剩余40千克无处装,如每箱装30千克则余20只空箱,则共有3240千克苹果,128个苹果箱.
【分析】设共有x千克苹果,y个苹果箱.
等量关系:①每箱装25千克,则剩余40千克无处装;②每箱装30千克则余20只空箱.
【解答】解:设共有x千克苹果,y个苹果箱.
根据题意,得
,
解,得
.
则共有3240千克苹果,128个苹果箱.
【点评】正确找到等量关系是列方程(组)解应用题的关键.
15.一次智力竞赛有20题选择题,每答对一道题得5分,答错一道题扣2分,不答题不给分也不扣,小亮答完全部测试题共得65分,那么他答错了5道题.
【分析】设答对x道题,答错了y道题,根据对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分,总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解.
【解答】解:设答对x道题,答错了y道题,根据题意可得:
,
解得:,
故他答错了5道题.
故答案为:5.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键.
16.把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币,则共有3种换法.【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张,根据题意列出方程,求出方程的正整数解即可.
【解答】解:设1元和5元的纸币各x张、y张,
根据题意得:x+5y=20,
整理得:x=20﹣5y,
当x=1,y=15;x=2,y=10;x=3,y=5,
则共有3种换法,
故答案为:3
【点评】此题考查了二元一次方程的应用,弄清题意是解本题的关键.
17.某同学家离学校12千米,每天骑自行车上学和放学,有一天上学时顺风,从家到学校共用30分钟,放学时逆风,从学校回家共用时40分钟,已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时,风速为y千米/时,则根据题意可列方程
组.
【分析】由题意可知:顺风速度=无风时速度+风速,逆风速度=无风时速度﹣风速,根据家与学校之间的距离=顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间,列出
方程组解答即可.
【解答】解:30分钟=小时
40分钟=小时
设该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时,风速为y千米/时,则该同学在顺风时骑自行车的速度为(x+y)千米/小时,逆风时骑自行车的速度为(x﹣y)
千米/小时,由题意得.
故答案为:.
【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,掌握顺风速度、逆风速度、无风时速度、风速之间的关系是解决问题的关键.
18.某校在春节运动会比赛中,七年级一班和二班的实力相当,关于比赛结果,甲同学说:一班与二班的得分比为4:3,乙同学说:一班得分比五班得分的2
倍少40分.若设一班得x分,二班得y分,则根据题意可列方程组.
【分析】根据题意可得等量关系:①一班得分×3=二班的得分×4;②一班得分=五班得分×2﹣40,根据等量关系列出方程组即可.
【解答】解:设一班得x分,二班得y分,由题意得:
,
故答案为:.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
三.解答题(共6小题)
19.解下列方程或方程组:
(1)3(2x﹣1)=2(1﹣x)﹣1
(2)
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
【解答】解:(1)3(2x﹣1)=2(1﹣x)﹣1,
6x﹣3=2﹣2x﹣1,
x=,
(2),
整理得:,
②﹣①得:﹣x=1,
x=﹣1,
把x=﹣1代入①中得:y=5,
∴方程组的解为:.
【点评】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一,因此,我县越来越多的群众选择购买国产空调,已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元,求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元?
【分析】设A型号的空调购买价为x元,B型号的空调购买价为y元,根据“购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【解答】解:设A型号的空调购买价为x元,B型号的空调购买价为y元,
依题意得:,
解得:.
答:A型号的空调购买价为2120元,B型号的空调购买价为2320元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
21.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
【分析】设需安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,可列成方程组求解.
【解答】解:设需安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,
,
解得:.
答:需安排25名工人加工大齿轮,安排60名工人加工小齿轮.
【点评】本题考查理解题意能力,关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,根据此正确列出方程.
22.甲、乙两人相距50千米,若同向而行,乙10小时追上甲;若相向而行,2小时两人相遇.求甲、乙两人每小时各行多少千米?
【分析】根据题目中的关键句子:“同向而行,乙10小时可追上甲;若相向而行,2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可.
【解答】解:设甲每小时行x千米,乙每小时行y千米,
则可列方程组为,
解得,
答:甲每小时行10千米,乙每小时行15千米.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用的知识,解题的关键是根据题意找到两个等量关系,难度不大.
23.某市一种出租车的起步价为10元,两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km,车费分别为21.2元和27.6元,假设一路顺利,没有停车等候,且不考虑计程器计费的某些特殊规定.请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程;并算出超过起步路程但行驶不到15km时,超过部分每千米车费为多少元?【分析】设起步价允许行驶的最远路程是xkm,超过部分每千米车费是y元,关键描述语:出租车的起步价为10元,两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km,车费分别为21.2元和27.6元.
【解答】解:设起步价允许行驶的最远路程是xkm,超过部分每千米车费是y元,则,
解得:,
答:起步价允许行驶的最远路程是3km,超过部分每千米车费是1.6元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.
24.一个被滴上墨水的方程组如下,小明回忆到:这个方程组的解
为,而我求出的解是,经检查后发现,我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致,请你根据小明的回忆,把原方程还原出来.
【分析】由题意可知是方程组的解,是方程△x+口y=2的解,然后代入求解即可.
【解答】解:∵是方程组的解,
∴3○+14=8,3△﹣2□=2①,
∴○=﹣2.
∵是方程△x+口y=2的解,
∴﹣2△+2口=2②.
将①和②联立得:,
解得:△=4,□=5(3分),
∴原方程组为.
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解,依据方程组的解得概念列出方程或方程组是解题的关键.
二元一次方程组专项练习及答案
《二元一次方程组》专项练习及答案 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=____ 2、在x+3y=3中,若用x 表示y ,则y= ,用y 表示x ,则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______ 时,方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=____;当y=0时,则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为???==3 2y x ,那么这个方程组的另一个解是。 8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数,则=-b a 2。 二、选择题 1、方程2x-3y=5,xy=3,33=+y x ,3x-y+2z=0,62=+y x 中是二元一次方程的有( )个。 A、1 B、2C、3 D、4 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( ) A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6
4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项,则n m -2的值为 ( ) A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对. 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( ) A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中,用含x 的代数式表示y ,则 ( ) A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是( ) A、x+y=5 B、x+y=1 C、x-y=1 D、y=x-1 9、下列说法正确的是( ) A、二元一次方程只有一个解 B、二元一次方程组有无数个解 C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组???=+=+16 156653y x y x 的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是( =) A、k=6 = B、k=10 C、k=9 D、k= 10 1 三、解答题 1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a
(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案) 类型一:列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米? 解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得: (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得:x=6,y=3.6 答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。 解:设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有: 20(x-y)=280 14(x+y)=280 解得:x=17,y=3 答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时, 类型二:列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由. 解:
类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得: ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得:x=6,y=4 答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?(注:公民应缴利息所得税=利息金额×20%) 解:设2000的存款利率是X,则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即:1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二:也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?
二元一次方程组测试题及答案
第八章二元一次方程组测试题 一、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 在方程25x y +=中,用x 的代数式表示y ,得_______y =. 2. 若一个二元一次方程的一个解为21 x y =??=-?,则这个方程可以是: (只要求写出一个) 3. 下列方程: ①213 y x -=; ②332x y +=; ③224x y -=; ④5()7()x y x y +=+;⑤223x =;⑥14x y + =.其中是二元一次方程的是 . 4. 若方程456m n m n x y -+-=是二元一次方程,则____m =,____n =. 5. 方程4320x y +=的所有非负整数解为: 6. 若23x y -=-,则52____x y -+=. 7. 若2(5212)3260x y x y +-++-=,则24____x y +=. 8. 有人问某男孩,有几个兄弟,几个姐妹,他回答说:“有几个兄弟就有几个姐妹.”再问他妹妹有几个兄弟,几个姐妹,她回答说:“我的兄弟是姐妹的2倍.”若设兄弟x 人,姐妹y 人,则可列出方程组: . 9. 某次足球比赛的记分规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分.某队踢了14场,其中负5场,共得19分。若设胜了x 场,平了y 场,则可列出方程组: . 10. 分析下列方程组解的情况. ①方程组12x y x y +=??+=?的解 ;②方程组1222 x y x y +=??+=?的解 . 二、选择题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11. 用代入法解方程组124y x x y =-??-=? 时,代入正确的是( ) A.24x x --= B .224x x --= C.224x x -+= D.24x x -+= 12. 已知10x y =-??=?和23x y =??=? 都是方程y ax b =+的解,则a 和b 的值是 ( ) A.11a b =-??=-? B.11a b =??=? C.11a b =-??=? D. 11 a b =??=-? 13. 若方程组4314(1)6x y kx k y +=??+-=? 的解中x 与y 的值相等,则k 为( )
解二元一次方程组的方法技巧
???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能:会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法:通过对具体的二元一次方程组的观察、分析,选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观:通过学生比较几种解法的差别与联系,体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点:选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点:会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程: 一、复习导入,初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么? 2、 消元的方法有哪些? 3、不解方程组,判断下列方程组用什么方法解比较简便,理由是什么?你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ (3) ⑷ 归纳总结:解二元一次方程组什么情况下用代入法简便?什么情况下用加减法简便? 二、思考探索,获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y
???=+=-16 4354y x y x (1) (2)???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究:几种解二元一次方程组的特殊方法。 (一)整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习:用整体代入消元法解下列方程组。 (二)换元法 学生练习: (三)化繁为简法
学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么? 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法? 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????
(完整版)二元一次方程组试题及答案
第八章二元一次方程组单元知识检测题 (时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.方程2x-1 y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是() A. 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3.关于x,y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是(? ) A.k=-3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 4.如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解,那么a,b,c的值应当满足() A.a=1,c=1 B.a≠b C.a=b=1,c≠1 D.a=1,c≠1 5.方程3x+y=7的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 6.已知x,y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ,则无论m取何值,x,y恒有关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=9 7.如果│x+y-1│和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为() A. 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8.若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解,则(a+b)·(a-b)的值为() A.-35 3 B. 35 3 C.-16 D.16 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.若2x2a-5b+y a-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______. 10.若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a,b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解,则代数式x2+2xy+y2-1?的值是 _________.
二元一次方程组计算题50道(答案)
.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题(有答案) 1.(2012?德州)已知 ,则a+b 等于( ) A. 3 B C. 2 D. 1 2.(2012菏泽)已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解,则n m -2的算术平方根为( ) A .±2 B . 2 C .2 D . 4 3.(2012临沂)关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是( ) A .5 B .3 C .2 D .1 4.(2012?杭州)已知关于x ,y 的方程组 ,其中﹣3≤a ≤1,给出下列结论: ①是方程组的解; ②当a=﹣2时,x ,y 的值互为相反数; ③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解; ④若x ≤1,则1≤y ≤4. 其中正确的是( ) A .①② B .②③ C .②③④ D .①③④ 5. (2012广东湛江) 请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是. 6.(2012广东)若x ,y 为实数,且满足|x ﹣3|+ =0,则()2012的值是 1 .
7.(2012安顺)以方程组的解为坐标的点(x ,y )在第 象限. 8.(2012?连云港)方程组的解为 . 9.(2012?广州)解方程组 . 10.(2012广东)解方程组: . 11.(2012?黔东南州)解方程组. 12、(2012湖南常德)解方程组:???==+1-25y x y x 13. (2011湖南益阳,2,4分)二元一次方程21-=x y 有无数多个解,下列四组值中不是.. 该方程的解的是 A .0 12 x y =???=-?? B .11x y =??=? C .1 0x y =??=? D .11x y =-??=-? 14. (2011四川凉山州,3,4分)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A .12xy x y =??+=? B . 523 13x y y x -=???+=?? C . 20 135x z x y +=?? ? -=?? D .5723 z x y =???+=?? 15. (2011广东肇庆,4,3分)方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②
二元一次方程组单元测试试卷
专题二:二元一次方程组A 一、填空题(共14小题,每题2分,共28分) 1.已知二元一次方程12 1 3-+ y x =0,用含y 的代数式表示x ,则x =_________;当y =-2时,x =___ ____. 2.在(1)?? ?-==2 3 y x ,(2)?????-==354y x ,(3)??? ????-==2741y x 这三组数值中,_____是方程组x - 3y =9的解,______是方程2 x +y =4的解,______是方程组?? ?=+=-4 293y x y x 的解. 3.已知???=-=5 4y x ,是方程41x +2 my +7=0的解,则m =_______. 4.若方程组?? ?=-=+13 7by ax by ax 的解是???-=-=1 2y x ,则a =_ _,b = _ . 5.已知等式y =kx +b ,当x =2时,y =-2;当x =-2 1 时,y =3,则k =____,b =____. 6.已知二元一次方程321x y -=,若1_________x y ==时,. 7.已知3217 2313x y x y +=??+=? ,则________x y -=. 8.若()2 2150_________x y x y x y -+++-=-=,则. 9.若|3a +4b -c |+ 4 1 (c -2 b )2=0,则a ∶b ∶c =_________. 10.当m =_______时,方程x +2y =2,2x +y =7,mx -y =0有公共解. 11.一个三位数,若百位上的数为x ,十位上的数为y ,个位上的数是百位与十位 上的数的差的2倍,则这个三位数是_______________. 12.某人买了60分和80分的邮票共20枚,用去13元2角,设买了60分邮票x 枚,买了80分邮票y 枚,则可列方程组为 .
选择合适的方法解二元一次方程组
① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标:1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是什么? 2、 什么是代入消元法?什么是加减消元法? 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得,y= ③ 把③代入②,得 , 解此方程,得 , 把 代入 ,得y= 。 所以这个方程组的解是: 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程,未知数y 的系数的关系是: ,为达到先消去y 的目的,应让① ②,得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程,未知数b 的系数的关系是: ,为达到先消去b 的目的,应让② ①,得 。 【能说会道】 不解方程组,判断下列方程组用什么方法解比较简便,理由是什么?你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ; ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结:解二元一次方程组什么情况下用代入法简便?什么情况下用加减法简便? 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组: ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹
(1) (2) ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些?你的困惑有哪些? ()?? ?=-=+523323y x y x